Busur terparameter কী?

Contoh 18.4 (Kelajuan tak mengubah apa pun yang geometris)

Parameterkan lingkaran satuannya lewat

Kelajuannya $\norm{\gamma'(t)} = 2t$ tumbuh linear, namun

yakni panjang yang sama seperti pada kelajuan tetap — sebagaimana dijanjikan Teorema 18.7, lewat penggantian parameter $t \mapsto t^2$. Garis singgungnya, kelengkungan yang dihitung dari Proposisi 18.17, dan setiap besaran geometris lainnya juga sepakat; hanya $t = 0$ yang pantas dilirik, tempat $\gamma'(0) = 0$ membuat parameterisasi ini tak regular walaupun lintasannya berupa lingkaran yang sempurna. Jadi pernyataan geometris kurang toleran terhadap parameterisasi yang buruk: parameterkan ulang dulu, simpulkan kemudian.