全部书籍

1 Wiskunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Wiskunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3本科三年级在线

1 Natuurkunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Natuurkunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3本科三年级在线

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouw1–12 年级在线 2 Universitaire scheikunde — jaar 1本科一年级在线 3 Universitaire scheikunde — jaar 2本科二年级在线 4 Universitaire scheikunde — jaar 3本科三年级在线

1 Biologie basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Biologie bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire biologie — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire biologie — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire biologie — jaar 3本科三年级在线

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Wiskunde · 术语表

什么是 Convergente rij？

又称： limiet van een rij

Definitie 20.10 Wiskunde bovenbouw · 第 20 章 — Rijen

Een rij $(u_n)$ convergeert naar het reële getal $\ell$ wanneer elk open interval dat $\ell$ bevat, vanaf een zekere index alle termen $u_n$ bevat. We schrijven dan $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n = \ell$ .

Gelijkwaardig: voor elke $\varepsilon > 0$ bestaat er een $N \in \N$ zodat $\abs{u_n - \ell} \leq \varepsilon$ voor alle $n \geq N$ .

Convergentie van u_n = 2 + (-1)n/n naar = 2: bij gegeven > 0 liggen alle termen vanaf de index N in de band [ - , + ]. — Convergentie van $u_n = 2 + \frac{(-1)^n}{n}$ naar $\ell = 2$ : bij gegeven $\varepsilon > 0$ liggen alle termen vanaf de index $N$ in de band $\intcc{\ell-\varepsilon}{\ell+\varepsilon}$ .

示例

Voorbeeld 20.22

Zij $u_0 = 2$ en $u_{n+1} = \frac{1}{2}\left(u_n + \frac{2}{u_n}\right)$ . Met inductie ga je na dat $u_n \geq \sqrt{2}$ voor alle $n$ (de ongelijkheid $\frac{1}{2}(x + 2/x) \geq \sqrt{2}$ voor $x>0$ is gelijkwaardig met $(x - \sqrt2)^2 \geq 0$ ), en daarna dat $(u_n)$ dalend is, want

u_{n+1}-u_n=\frac{2-u_n^2}{2u_n}\leq 0 .

Dalend en naar beneden begrensd convergeert $(u_n)$ naar een zekere $\ell \geq \sqrt{2}$ , die moet voldoen aan $\ell = \frac{1}{2}(\ell + 2/\ell)$ , dus aan $\ell^2 = 2$ . Bijgevolg is $u_n \to \sqrt{2}$ . Dat is het algoritme van Heron, al door de Babyloniërs gebruikt; de convergentie is bijzonder snel ( $u_3$ geeft $\sqrt 2$ al op acht decimalen).

在原文中阅读 →