inhoud van een veelterm কী?

Voorbeeld 2.26

$X^n - p$ is irreducibel over $\Q$ voor elk priemgetal $p$ en elke $n \geq 1$ (Eisenstein bij $p$): er zijn dus over $\Q$ irreducibele veeltermen van elke graad — in scherp contrast met $\C$ (graad $1$, d’Alembert–Gauss, bewezen in Hoofdstuk 16) en $\R$ (graden $1$ en $2$). De truc van het verschuiven vergroot het bereik van Eisenstein: de $p$-de cyclotomische veelterm $\Phi_p = X^{p-1} + \dots + X + 1 = \frac{X^p - 1}{X - 1}$ voldoet aan

en dat is Eisenstein bij $p$ ($p \mid \binom pk$ voor $0 < k < p$, en $\binom{p}{p-1} = p \not\equiv 0 \bmod p^2$): dus is $\Phi_p(X+1)$, en daarmee $\Phi_p$, irreducibel over $\Q$. Dit is het algebraïsche hart van het verhaal over de regelmatige $17$-hoek in Hoofdstuk 4.