Symmetrieas কী?

Voorbeeld 27.2 (Testen met overtrekpapier)

Trek de figuur over, klap het overtrekpapier om langs de lijn die je wilt testen, en leg het terug: bedekt de overtrek de figuur precies, dan is de as echt. Je ogen laten zich vaak bedriegen — de diagonaal van een rechthoek lijkt een as, maar de vouwtest zegt van niet (probeer het!).

Voorbeeld 42.7

Symmetrieassen tellen:

• gelijkbenige driehoek: $1$ (door de top en het midden van de basis); gelijkzijdige driehoek: $3$;
• rechthoek: $2$ (de twee “middellijnen”, niet de diagonalen); ruit: $2$ (haar diagonalen!); vierkant: $4$;
• cirkel: elke lijn door het middelpunt — oneindig veel.

Voorbeeld 42.8 (Symmetrie bewijst gelijkheden)

Waarom zijn de twee basishoeken van een gelijkbenige driehoek gelijk? Vouw de driehoek langs zijn symmetrieas: de linkerhelft landt precies op de rechterhelft, dus landt de linkerbasishoek op de rechterbasishoek — ze moeten dezelfde maat hebben (Propositie 42.4: spiegelingen bewaren hoeken).