全部书籍

1 Wiskunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Wiskunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3本科三年级在线

1 Natuurkunde basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Natuurkunde bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire natuurkunde — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire natuurkunde — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire natuurkunde — jaar 3本科三年级在线

1 Scheikunde van basisschool tot bovenbouw1–12 年级在线 2 Universitaire scheikunde — jaar 1本科一年级在线 3 Universitaire scheikunde — jaar 2本科二年级在线 4 Universitaire scheikunde — jaar 3本科三年级在线

1 Biologie basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Biologie bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire biologie — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire biologie — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire biologie — jaar 3本科三年级在线

1 Aard- en ruimtewetenschappen basisschool en onderbouw1–9 年级在线 2 Aard- en ruimtewetenschappen bovenbouw10–12 年级在线 3 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 1本科一年级在线 4 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 2本科二年级在线 5 Universitaire aard- en ruimtewetenschappen — jaar 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Nederlands 版。

Natuurkunde · 术语表

什么是 Faseportret？

Definitie 13.14 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · 第 13 章 — Arbeid, energie en potentiële energie

Het faseportret van een eendimensionale beweging is de verzameling krommen die het punt $(x, \dot x)$ in het fasevlak beschrijft. Voor een conservatief systeem is elke kromme een niveaulijn $\tfrac12 m\dot x^2 + E_p(x) = E_m$ : gesloten krommen rond stabiele evenwichten (trillingen), open krommen bij vrije beweging, en, door de labiele evenwichten heen, de separatrices die de twee scheiden. De krommen worden met de klok mee doorlopen ( $\dot x > 0$ betekent toenemende $x$ ) en snijden elkaar nooit.

Faseportret van de wiskundige slinger, 1/2 2 + _02(1 - ) = const. Gesloten krommen (blauw): zwaaien rond het stabiele evenwicht = 0; open krommen (oranje): volledige omwentelingen; ertussen de separatrix (rood) door de labiele evenwichten = ±π, de beweging die de top net haalt. — Faseportret van de wiskundige slinger, $\tfrac12\dot\theta^2 + \omega_0^2(1 - \cos\theta) = \text{const}$ . Gesloten krommen (blauw): zwaaien rond het stabiele evenwicht $\theta = 0$ ; open krommen (oranje): volledige omwentelingen; ertussen de separatrix (rood) door de labiele evenwichten $\theta = \pm\pi$ , de beweging die de top net haalt.

示例

Voorbeeld 13.15 (Het landschap van de slinger)

$E_p = -mg\ell\cos\theta$ : minimum bij $\theta = 0$ , $E_p'' = mg\ell$ , dus $\omega_0^2 = g\ell/(m\ell^2) = g/\ell$ — het resultaat voor kleine trillingen uit Voorbeeld 12.12, nu afgelezen van de kromming van de put; maximum bij $\theta = \pi$ , de omgekeerde slinger, labiel. Bij energie $E_m < mg\ell$ : trilling tussen $\pm\theta_{\max}$ ; bij $E_m > mg\ell$ : zij gaat over de top en draait rond; bij $E_m = mg\ell$ : de separatrix, een oneindig traag naderen van de top.

在原文中阅读 →