Espaço vetorial কী?

Um espaço vetorial sobre $K$ é um conjunto $E$ munido de uma adição que faz de $(E, +)$ um grupo abeliano (o zero escrito $0_E$ ou $0$), e de uma multiplicação por escalares $K \times E \to E$ tal que, para todos $\lambda, \mu \in K$ e $x, y \in E$:

Consequências: $0\,x = 0_E$, $\lambda\,0_E = 0_E$, $(-1)x = -x$, e $\lambda x = 0_E \implies \lambda = 0$ ou $x = 0_E$ (multiplique por $\lambda^{-1}$).