全部书籍

1 Matemática do ensino fundamental1–9 年级在线 2 Matemática do ensino médio10–12 年级在线 3 Matemática universitária — Graduação 1本科一年级在线 4 Matemática universitária — Graduação 2本科二年级在线 5 Matemática universitária — Graduação 3本科三年级在线

1 Física do ensino fundamental1–9 年级在线 2 Física do ensino médio10–12 年级在线 3 Física universitária — 1.º ano本科一年级在线 4 Física universitária — 2.º ano本科二年级在线 5 Física universitária — 3.º ano本科三年级在线

1 Química dos ensinos fundamental e médio1–12 年级在线 2 Química universitária — 1.º ano本科一年级在线 3 Química universitária — 2.º ano本科二年级在线 4 Química universitária — 3.º ano本科三年级在线

1 Biologia do ensino fundamental1–9 年级在线 2 Biologia do ensino médio10–12 年级在线 3 Biologia universitária — 1.º ano本科一年级在线 4 Biologia universitária — 2.º ano本科二年级在线 5 Biologia universitária — 3.º ano本科三年级在线

1 Ciências da Terra e do espaço do ensino fundamental1–9 年级在线 2 Ciências da Terra e do espaço do ensino médio10–12 年级在线 3 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 1.º ano本科一年级在线 4 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano本科二年级在线 5 Ciências da Terra e do espaço universitárias — 3.º ano本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Português 版。

Matemática · 术语表

什么是 Polinômio característico？

又称： multiplicidade algébrica · multiplicidade geométrica

Definição 3.3 Matemática universitária — Graduação 2 · 第 3 章 — Redução de endomorfismos

$\chi_u(X) = \det(X\,\mathrm{id} - u)$ — calculado em qualquer base como $\det(XI_n - A)$ , um polinômio mônico de grau $n$ , invariante por semelhança (Teorema 2.17). Suas raízes em $K$ são exatamente os autovalores ( $\lambda$ é autovalor $\iff u - \lambda\,\mathrm{id}$ não injetivo $\iff \chi_u(\lambda) = 0$ ), e

\chi_u(X) = X^n - (\operatorname{tr} u)\, X^{n-1} + \dots + (-1)^n \det u .

A multiplicidade algébrica $m_\lambda$ de um autovalor é sua multiplicidade como raiz de $\chi_u$ ; a multiplicidade geométrica é $\dim E_\lambda$ , e $1 \leq \dim E_\lambda \leq m_\lambda$ .

示例

Exemplo 3.4 (Mesmo $\chi$ , geometria diferente)

As matrizes

\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 2\end{pmatrix} \qquad\text{e}\qquad \begin{pmatrix}2 & 1\\ 0 & 2\end{pmatrix}

têm o mesmo polinômio característico $(X - 2)^2$ , o mesmo traço, o mesmo determinante, o mesmo espectro — e no entanto não são semelhantes: a primeira tem $E_2$ de dimensão $2$ (multiplicidade geométrica $2$ ), a segunda de dimensão $1$ . O polinômio característico enxerga apenas multiplicidades algébricas; as dimensões dos autoespaços são o invariante mais fino, e o polinômio minimal arbitra ( $X - 2$ contra $(X - 2)^2$ ). Moral para toda discussão de diagonalizabilidade: $\chi$ seleciona os candidatos, mas são os núcleos que depositam os votos.

在原文中阅读 →