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Física · 术语表

什么是 Forma canônica de segunda ordem？

Definição 7.8 Física universitária — 1.º ano · 第 7 章 — Regimes transitórios: primeira e segunda ordem

Uma grandeza $x(t)$ é um sistema linear de segunda ordem quando

\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

com $\omega_0 > 0$ a frequência angular própria, $Q > 0$ o fator de qualidade (adimensional) e $x_\infty$ o regime permanente. Escreve-se também $\omega_0/Q = 2\xi\omega_0$ , com $\xi = 1/2Q$ o fator de amortecimento.

As duas faces do sistema de segunda ordem: o circuito RLC série (_0 = 1/√LC, Q = √L/C/R) e o conjunto massa–mola–amortecedor (_0 = √k/m, Q = √km/). Mesma equação, mesmos três regimes. — As duas faces do sistema de segunda ordem: o circuito RLC série ( $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ , $Q = \sqrt{L/C}/R$ ) e o conjunto massa–mola–amortecedor ( $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ , $Q = \sqrt{km}/\alpha$ ). Mesma equação, mesmos três regimes.

Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem a partir do repouso, para três fatores de qualidade. Q pequeno: uma subida lenta; Q = 1/2: o retorno mais rápido sem ultrapassagem; Q grande: uma oscilação que dura cerca de Q períodos. — Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem a partir do repouso, para três fatores de qualidade. $Q$ pequeno: uma subida lenta; $Q = \tfrac12$ : o retorno mais rápido sem ultrapassagem; $Q$ grande: uma oscilação que dura cerca de $Q$ períodos.

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