الأحياء الجامعية — السنة الثالثة · Bachelor Year 3

25التطور الجزيئي والجينوميات التطورية

في عام 1968 أجرى موتو كيمورا حسابًا أقلق حقلًا بأسره. فبمقارنة الهيموغلوبينات والسيتوكرومات وغيرها من بروتينات ثدييات أُرِّخت أسلافها المشتركة بالأحافير، وجد أن الأحماض الأمينية استُبدلت بمعدل يقارب استبدالًا واحدًا لكل موقع في كل مليار سنة — وهو ما يبلغ، على جينوم ثديي وجيل واحد، استبدالًا جديدًا يتثبت في الجمهرة كل سنتين أو نحوهما. وكان هالدين قد بيّن قبل عقد أن الانتخاب الطبيعي لا يقدر على تثبيت أكثر من استبدال واحد كل ثلاثمئة جيل تقريبًا قبل أن تصير الكلفة في الخلف الضائع غير قابلة للدفع. فلم يترك الحساب إلا مخرجًا واحدًا: أن معظم التغيّرات التي تتراكم في DNA لا يسوقها الانتخاب البتة، بل هي محايدة، تُثبَّت بالمصادفة في جمهرات منتهية، بمعدل هو — كما تبيّن مبرهنة هذا الفصل الأولى — معدل الطفر نفسه. وصارت النظرية المحايدة فرضية العدم في التطور الجزيئي، وخط الأساس الذي يُكشف الانتخاب في مواجهته؛ وصارت الساعة الجزيئية طريقة لتأريخ ما لا تقدر الأحافير على تأريخه؛ وأعطت الجينومات المسلسلة منذ ذلك الحين أدوات لرؤية، مورّثةً مورّثة، أين عمل الانتخاب، وكيف تولد مورّثات جديدة من قديمة، ولماذا لا تكون شجرة المورّثة دائمًا شجرة نوعها.

25.1 الانجراف، والطفر، والمعدل المحايد

مبرهنة 25.1 (معدل الاستبدال المحايد)

في جمهرة ثنائية الصيغة من $N$ فرد، تكون لطفرة جديدة لا أثر لها في الملاءمة احتمال $1/2N$ أن تحل في النهاية محل كل الأليلات الأخرى (التثبّت) واحتمال $1 - 1/2N$ أن تضيع. وإذا طفرت كل نسخة من نسخ المورّثة $2N$ بمعدل $\mu$ في الجيل، نشأت $2N\mu$ طفرة محايدة جديدة في الجيل، وكان المعدل الذي تتراكم به الاستبدالات على المدى الطويل

k = 2N\mu\times\frac{1}{2N} = \mu :

أي إن معدل الاستبدال المحايد يساوي معدل الطفر، مستقلًا عن حجم الجمهرة. والطفرة المقدَّر لها أن تتثبت تستغرق وسطيًا $4N$ جيل لتفعل، فتحمل الجمهرات الكبيرة تباينًا أكثر في الطريق لكنها لا تثبّته أسرع. وأما الطفرة ذات الأفضلية الانتخابية $s$ ، فتعطي صيغة كيمورا احتمال التثبّت

P(s) = \frac{1 - \mathrm{e}^{-2s}}{1 - \mathrm{e}^{-4Ns}} \approx 2s \quad (4Ns \gg 1),

فتُثبَّت أفضلية قدرها $1\,\%$ باحتمال نحو $2\,\%$ — أي أربعين ضعف حظ طفرة محايدة في جمهرة من ألفين، ومع ذلك تضيع تسعًا وأربعين مرة من كل خمسين؛ وأما مساوئ $s < 0$ عند $4N|s| \gg 1$ فلا تُثبَّت أبدًا تقريبًا، وأما التي عند $4N|s| \ll 1$ فتسلك سلوك المحايدة: فالانتخاب لا يرى إلا ما لا يغرقه الانجراف، والحد $|s| \sim 1/4N$ — أي المحايدة فعليًا.

برهان. أما الحياد: فنسخة ما حاضرة اليوم ستكون سلفًا للجمهرة كلها في المستقبل البعيد، وبالتناظر يكون احتمال أن تكون كلُّ نسخة من النسخ $2N$ هي تلك النسخةَ متساويًا؛ والطافرة الجديدة نسخة واحدة، فيكون $1/2N$ . وأما المعدل: فالاستبدالات في الجيل $=$ (الطفرات الناشئة في الجيل) $\times$ (احتمال تثبّت كل واحدة) $= 2N\mu/2N$ . وصيغة كيمورا تتبع من تقريب الانتشار لتغيّر تواتر الأليل تحت الانجراف والانتخاب، وهو مُسلَّم به هنا؛ وتُتحقَّق حدودها مباشرةً: فحين $s \to 0$ يكون $(2s)/(4Ns) = 1/2N$ ، وهي القيمة المحايدة؛ وعند $4Ns \gg 1$ يكون المقام $1$ والبسط $\approx 2s$ . وأما زمن التثبّت: فتواتر أليل محايد يؤدي مشيًا عشوائيًا بتباين $p(1-p)/2N$ في الجيل، والزمن المتوقع لبلوغ $1$ من $1/2N$ ، بشرط بلوغه، هو $4N$ جيل (كيمورا وأوتا، 1969)، وهو مُسلَّم به. ∎

احتمال التثبّت عند كيمورا في مقابل معامل الانتخاب المدرَّج، عند N = 1000. فقرب الصفر يمر المنحني بالقيمة المحايدة؛ وإلى اليمين يرتفع نحو 2s؛ وإلى اليسار يسقط من جرف. فالانتخاب لا يعمل إلا على ما لا يقدر الانجراف على إخفائه. — احتمال التثبّت عند كيمورا في مقابل معامل الانتخاب المدرَّج، عند $N = 1000$ . فقرب الصفر يمر المنحني بالقيمة المحايدة؛ وإلى اليمين يرتفع نحو $2s$ ؛ وإلى اليسار يسقط من جرف. فالانتخاب لا يعمل إلا على ما لا يقدر الانجراف على إخفائه.

شواهد. ساق كيمورا (1968) وكينغ وجوكس (1969) الحجة من المعدلات: فالمعدل المرصود لاستبدال الأحماض الأمينية في بروتينات الثدييات اقتضى استبدالات في الجيل أكثر مما تسمح به كلفة الانتخاب عند هالدين، فوجب أن يكون معظمها محايدًا. ثم صحّت تنبؤات النظرية: فالمعدلات أعلى ما تكون حيث يكون القيد الوظيفي أقل — المواقع المرادفة، والإنترونات، والمورّثات الكاذبة، والموضع الرامز الثالث — وأدنى ما تكون في الهستونات واليوبيكويتين، اللذين يتغيّر فيهما بقية واحدة في مئة مليون سنة؛ ومستوى التباين داخل النوع يتابع الطفر وحجم الجمهرة؛ ومعدل الاستبدال في السنة ثابت تقريبًا عبر سلالات شديدة الاختلاف في أحجام جمهراتها، كما تقتضي الصيغة $k = \mu$ ولا يقتضي تفسير انتخابي. والجدل الذي تلا لم يقلبها: بل ثبّت المعدل المحايد فرضيةَ عدمٍ يُقاس الانتخاب في مواجهتها. ∎

يسارًا: موتو كيمورا (1924–1994)، الذي بيّن أن معظم التغيّر الجزيئي يُثبَّت بالمصادفة وبمعدل الطفر (صورة، 1986، CC BY 4.0). ويمينًا: سمكة جليد أنتاركتيكية، يمنع دمَها من التجمد بروتينٌ سكري مانع للتجمد جُمّع، قبل نحو عشرة ملايين سنة، من مورّثة إنزيم هضمي مضاعَفة ومن سلسلة من التكرارات.

25.2 الساعة الجزيئية

قضية 25.2 (الساعة وشذوذاتها)

إذا تراكمت الاستبدالات بمعدل ثابت $k$ لكل موقع في السنة في سلالتين انفصلتا قبل $T$ سنة، كانت نسبة المواقع التي تختلفان فيها، عند القيم الصغيرة، $d \approx 2kT$ : فتباعد متواليتين ساعة جزيئية (تسوكركاندل وبولنغ، 1965)، يمكن معايرتها بانفصال واحد مؤرَّخ بالأحافير ثم قراءتها لانفصالات لا أحافير لها. والساعة عشوائية — أي عملية بواسون، فيكون تباين $d$ مساويًا لوسطيه تقريبًا على عدد ثابت من المواقع — وهي شاذة بثلاث طرق معروفة. فلكل بروتين معدله، تحدده نسبة مواقعه التي تسمح الوظيفة بتغيّرها: فالببتيدات الليفينية عند $8$ ، والهيموغلوبين $1$ ، والسيتوكروم $c$ $0.3$ ، والهستون H4 $0.01$ استبدال لكل موقع في كل مليار سنة. والمعدلات تختلف بين السلالات: فلأن المعدل المحايد هو $\mu$ في الجيل، تراكم الحيوانات القصيرة الأجيال (القوارض) تغيّرًا في السنة أكثر من الطويلة (الرئيسيات، والحيتان) — وهو أثر زمن الجيل، ويُعوَّض جزئيًا لأن معدلات الطفر في الجيل ترتفع مع طول الجيل. ويتشبع $d$ : فمتى تغيّرت مواقع كثيرة، أصابت التغيّرات التالية مواقع متغيّرة أصلًا، فوجب تصحيح الفرق الخام للإصابات المتعددة، كما تفعل مسافات فصل المحاذاة. والساعات المرخاة الحديثة تدع المعدل يتباين بين الفروع ضمن نموذج إحصائي وتُعاير بأحافير كثيرة دفعةً واحدة؛ وهي تؤرخ انفصال الإنسان والشمبانزي بستة إلى سبعة ملايين سنة، وانفصال رتب الثدييات المشيمية قرب نهاية العصر الطباشيري، وانفصال الحيوانات والفطور في ما قبل الكامبري، بارتيابات من عشرة إلى عشرين في المئة تأتي في معظمها من الأحافير.

برهان. تراكم كل سلالة $kT$ استبدالًا لكل موقع، فيكون الفرق بينهما $2kT$ حيث لم تُصَب المواقع مرتين؛ وزوج مؤرَّخ بالأحافير يعطي $k = d/2T$ . وتباين بواسون والمعدلات الخاصة بكل بروتين هي معدلات تسوكركاندل وبولنغ، وديكرسون (1971)، ومطابقات كيمورا لمجموعات بروتينات الفقاريات؛ وتصحيح التشبع هو صيغة جوكس–كانتور في فصل المحاذاة، $d_{\text{true}} = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - \tfrac{4}{3}p)$ . وأما تباين المعدلات بين السلالات فقد بُيّن باختبارات المعدل النسبي: فمع مجموعة خارجية $O$ ونوعين $A$ و $B$ ، ينبغي أن يكون الفرق $d_{AO} - d_{BO}$ صفرًا تحت ساعة صارمة، وهو ليس كذلك في القوارض إزاء الرئيسيات. ∎

الساعة الجزيئية، بروتينًا بروتينًا. لكل واحد معدله، تحدده كمية ما تتركه الوظيفة من الجزيء حرًّا للتغيّر: فببتيد ليفيني، يُقطع ويُطرح حين يتخثر الدم، يتغيّر أسرع مئات المرات من الهستون الذي يرصّ DNA.

25.3 قراءة الانتخاب في المتواليات

تعريف 25.3 (نسبة dN/dS)

في مورّثة مرمِّزة للبروتين يكون الاستبدال مرادفًا إذا ترك الحمض الأميني بلا تغيّر وغير مرادف إذا غيّره. ولأن الشفرة الوراثية تدع معظم المواضع الثالثة وبعض المواضع الأولى تتغير صامتةً، يكون نحو ربع الطفرات الممكنة في مورّثة نموذجية مرادفًا. وليكن $d_{S}$ عدد الاستبدالات المرادفة لكل موقع مرادف و $d_{N}$ الاستبدالات غير المرادفة لكل موقع غير مرادف، وكل منهما مصحَّح للإصابات المتعددة. والتغيّرات المرادفة قريبة من الحياد، فيقدّر $d_{S}$ المقدار $2\mu T$ — أي الساعة؛ والنسبة

\omega = \frac{d_{N}}{d_{S}}

تقيس ما فعله الانتخاب بالبروتين: فتكون $\omega = 1$ إذا كانت تغيّرات الأحماض الأمينية حرة كالصامتة (بلا قيد، كما في مورّثة كاذبة)؛ و $\omega < 1$ تحت الانتخاب المنقّي، إذ تُزال معظم التغيّرات — والمورّثة النموذجية عندها $\omega \approx 0.1$ إلى $0.2$ ، والهستونات $0.001$ ؛ و $\omega > 1$ تحت الانتخاب الموجب، إذ تُحابى تغيّرات الأحماض الأمينية أسرع مما يسمح به الانجراف وحده — كأخدود ربط المستضد في جزيئات MHC، والبروتينات السطحية للفيروسات في سباق تسلح مع الأضداد، وبروتينات النطفة والبيضة في الإلقاح، وليزوزيم المجترّات، الذي جُنّد لهضم البكتيريا في المعدة. و $\omega$ ، محسوبًا على فرع من شجرة أو موقعًا موقعًا، يرسم أين ومتى غيّر الانتخابُ بروتينًا بدل المصادفة.

رتب مقدار . فكل مورّثة تقريبًا تقع دون الواحد بكثير، وأحماضها الأمينية يحرسها الانتخاب المنقّي؛ والمورّثة الكاذبة تنجرف عند الواحد؛ والقليلة التي فوق الواحد هي البروتينات في سباقات التسلح أو المجنَّدة حديثًا لعمل. — رتب مقدار $\omega$ . فكل مورّثة تقريبًا تقع دون الواحد بكثير، وأحماضها الأمينية يحرسها الانتخاب المنقّي؛ والمورّثة الكاذبة تنجرف عند الواحد؛ والقليلة التي فوق الواحد هي البروتينات في سباقات التسلح أو المجنَّدة حديثًا لعمل.

طريقة 25.4 (تقدير النسبة $d_{N}/d_{S}$ )

(1) حاذِ المتواليتين المرمِّزتين رامزةً رامزة (حاذِ البروتينين، ثم أعِد التصوير إلى DNA، حتى لا تكسر فجوةٌ إطار القراءة). (2) وعُدّ لكل رامزة المواقع المرادفة وغير المرادفة: فيُسجَّل كل موضع من مواضعها الثلاثة بنسبة التغيّرات الممكنة الصامتة — فالموضع الثالث الرباعي الانحلال يُحسب موقعًا مرادفًا واحدًا، والموضع الذي يغيّر فيه كل تغيّر الحمض الأميني موقعًا غير مرادف واحدًا، والموضع الثنائي ثلثًا من أحدهما وثلثين من الآخر. واجمع على الرامزات: $S$ موقعًا مرادفًا و $N$ موقعًا غير مرادف، حيث $S + N = 3 \times$ الرامزات. (3) وعُدّ الفروق المرادفة وغير المرادفة بين المتواليتين، محلًّا الرامزات التي تختلف في موضعين بالتوسيط على المسارات الممكنة. (4) و $p_{S} =$ الفروق $/S$ ، و $p_{N} =$ الفروق $/N$ ؛ وصحّح كلًّا منهما للإصابات المتعددة بجوكس–كانتور. (5) و $\omega = d_{N}/d_{S}$ ؛ واختبر $\omega \ne 1$ في مواجهة تباين المعاينة، وهو كبير حين يكون $d_{S}$ صغيرًا — فمتواليتان قريبتان جدًا تعطيان نسبة غير موثوقة، ومتواليتان بعيدتان جدًا يكون $d_{S}$ عندهما متشبعًا. (6) وأما أين ومتى: فطابِق $\omega$ لكل فرع من شجرة، أو لكل موقع بخليط من أصناف المواقع، واختبر هل يحسّن صنف عند $\omega > 1$ المطابقة.

25.4 مورّثات جديدة من قديمة

تعريف 25.5 (التضاعف، والعائلات، والنقل)

معظم المورّثات الجديدة نسخ من قديمة. وتضاعف المورّثة — بتصالب غير متساوٍ، أو بنقل رجعي، أو بمضاعفة جينوم كامل، كما حدث مرتين عند أصل الفقاريات ومرة أخرى في سلف الأسماك العظمية وفي سلالات نباتية كثيرة — يترك نظيرتين متضاعفتين حيث كانت واحدة؛ والمورّثات في أنواع مختلفة المنحدرة من مورّثة سلفية واحدة نظائر مباشرة. ومصير النسخة المعتاد الاضمحلال: فإذ تتحرر من القيد ( $\omega \to 1$ ) تتراكم فيها رامزة وقف أو انزياح إطار فتصير مورّثة كاذبة، ويحمل جينوم الإنسان نحو عشرين ألفًا منها. وأحيانًا تنجو الاثنتان: إما باكتساب وظيفة جديدة، إذ تكتسب نسخة وظيفة جديدة وتحفظ الأخرى القديمة (البروتين السكري المانع للتجمد في سمك الجليد، من مورّثة تريبسينوجين؛ وأوبسينا الأحمر والأخضر في الرئيسيات، من تضاعف قبل أربعين مليون سنة أعطى الإبصار الثلاثي الألوان الذي وصفه مجلد السنة الأولى؛ وبلورينات العدسة، من إنزيمات استقلابية)؛ وإما باقتسام الوظيفة، إذ تحفظ كل نسخة جزءًا من تعبير السلف أو فعاليته فتصير الاثنتان لازمتين. والتضاعف المتكرر يبني عائلات مورّثية — الغلوبينات، وعناقيد Hox في فصل النماء، ومورّثات المستقبلات الشمية الألف في الفأر، وثلثها مورّثات كاذبة في الإنسان. والمصدر الآخر للمورّثات الجديدة النقل الأفقي: فالبكتيريا تكتسب مورّثات من بكتيريا لا صلة لها بها عبر البلازميدات والعاثيات وDNA الحر، وبذلك تعبر مقاومة الصادات الأنواع في مستشفى ولذلك يكون “نوع” البكتيريا جينومًا لبّيًا تحيط به سحابة متبدلة؛ وفي حقيقيات النواة يكون النقل أندر لكنه واقع — ومنه T-DNA الذي تدخله Agrobacterium في النباتات، والمورّثات البكتيرية في العجليات البدلّية، والنقول الجملية القديمة التي كانت المتقدرة والصانعة اليخضورية. وحيث يشيع النقل يكون تاريخ الحياة شبكة، والشجرة المرسومة من أي مورّثة واحدة شجرةَ تلك المورّثة.

مصائر مورّثة مضاعَفة. إذ تتحرر من القيد، تضمحل النسخة الزائدة عادةً؛ وقد يمسكها الانتخاب أحيانًا لوظيفة جديدة، أو تقتسم النسختان القديمة بينهما.

شواهد. اقترح أونو (1970) التضاعف مصدرًا رئيسًا للمورّثات الجديدة قبل أن تُسلسل عائلة واحدة؛ فأكّدته الغلوبينات، إذ طابقت شجرتها للسلاسل $\alpha$ و $\beta$ و $\gamma$ و $\delta$ والميوغلوبين والغلوبينات النباتية والبكتيرية تواريخ التضاعف لإشعاع الفقاريات. وبيّن تشن وديفريس وتشنغ (1997) أن مورّثة مانع التجمد في سمك الجليد تتشارك متوالية إشارتها ومتوالياتها المحيطة مع التريبسينوجين وأن تكرارات مانع التجمد نشأت بتوسع قطعة من تسعة نوكليوتيدات تمتد على وصلة إنترون وإكسون: أي بروتين جديد من قطع غيار إنزيم هضمي، مؤرَّخ بالساعة إلى تجمد المحيط الجنوبي. وأعاد ثورنتون وزملاؤه (2006) بناء المتوالية السلفية لمستقبلات الستيرويدات، فركّبوا البروتين الذي عمره 450 مليون سنة، فوجدوه يستجيب للإستروجينات وحدها؛ وقد قلب استبدالان لاحقان، عُيّنا واختُبرا، تفضيل النسخة المضاعَفة إلى الكورتيزول — أي سلف مبعوث، ومسار بينه وبين خلفه قُطع في المختبر. ∎

25.5 أشجار المورّثات وأشجار الأنواع

قضية 25.6 (الفرز السلالي غير التام)

ليس من اللازم أن تطابق شجرة المورّثة شجرة الأنواع التي تحملها. تأمل ثلاثة أنواع شجرتها النوعية $((A,B),C)$ ، وقد سبق انفصالَ $A$ – $B$ جمهرةٌ سلفية حجمها $N$ دامت $T$ جيل قبل الانفصال عن $C$ . فنسختان من المورّثة، واحدة من $A$ وأخرى من $B$ ، متتبَّعتان إلى الوراء، تتلاقيان في سلف مشترك بمعدل $1/2N$ في الجيل؛ واحتمال ألا تكونا قد تلاقتا حين تدخلان الجمهرة السلفية للثلاثة جميعًا هو $\mathrm{e}^{-T/2N}$ ، وعندئذ تتلاقى السلالات الثلاث بترتيب عشوائي، فتضم شجرة المورّثة ثلثي الوقت $A$ أو $B$ إلى $C$ . فيكون احتمال أن تخالف شجرة المورّثة شجرة الأنواع

P_{\text{discord}} = \tfrac{2}{3}\,\mathrm{e}^{-T/2N} .

وفي الإنسان والشمبانزي والغوريلا، عند $T$ يبلغ بضع مئات من آلاف الأجيال و $N$ قرب $50\,000$ ، يدعم نحو ثلث الجينوم شجرةً يكون فيها الإنسان أقرب إلى الغوريلا أو الشمبانزي أقرب إلى الغوريلا من شجرة الأنواع — وهو مرصود. وهذا الفرز السلالي غير التام، مع التضاعف والفقد والنقل الأفقي، هو سبب استنتاج الجينوميات التطورية شجرةَ الأنواع من آلاف أشجار المورّثات تحت نموذج التلاقي، بدل جمعها ورسم واحدة؛ وهو يتيح أيضًا تقدير أحجام الجمهرات السلفية نفسها من نسبة الأشجار المخالفة، وقراءة التهجينات القديمة (DNA النياندرتالي في البشر المعاصرين، والتدفق المورّثي بين الدببة، وبين الفراشات) من أشجار تخالف في اتجاه لا ينتجه الانجراف وحده.

برهان. سلالتان في جمهرة ثنائية الصيغة من $N$ تنتقيان والدين من $2N$ نسخة في كل جيل وتتشاركان واحدة باحتمال $1/2N$ ؛ وعلى مدى $T$ جيل يكون حظ ألا تفعلا ذلك أبدًا $(1 - 1/2N)^{T} \approx \mathrm{e}^{-T/2N}$ . والسلالات الثلاث الداخلة إلى الجمهرة السلفية المشتركة متبادَلة، فيكون أول زوج يتلاقى كلَّ زوج من الأزواج الثلاثة باحتمال $1/3$ ؛ ولا يطابق شجرة الأنواع إلا الزوج $(A,B)$ ، فتكون $2/3$ من هذه الحالات مخالِفة. ولا يتوقف معدل التلاقي ولا التبادلية على المورّثة، فتصح الصيغة لكل موضع محايد على حدة، وتقدّر نسبة الأشجار المخالِفة عبر جينوم المقدارَ $\mathrm{e}^{-T/2N}$ . ∎

أشجار المورّثات داخل شجرة أنواع. الأنابيب الرمادية جمهرات؛ والخطوط سلف مورّثة واحدة. والسلالات التي تخفق في اللقاء في الجمهرة السلفية القصيرة تدخل الأعمق معًا وتقترن عشوائيًا — فيحكي ثلث جينوم ثلاثة أنواع متقاربة قصة تختلف عن قصة الأنواع نفسها.

مثال 25.7 (قراءة تاريخ جينوم)

نشأت أنواع البلطي الخمسمئة في بحيرة فيكتوريا في الخمسة عشر ألف سنة منذ امتلأت البحيرة من جديد — وهو أسرع من أن يوفر الطفر الفروق بينها. وتبيّن جينوماتها كيف: فالمتغيرات التي تميّز آكلة القاع من كاشطة الطحالب كانت حاضرة تباينًا قائمًا في أسماك النهر التي استعمرت البحيرة، فرُزت وأُعيد تأشيبها، وزادها التهجين بين السلالات؛ ونُغّمت مورّثات الأوبسين للماء الصافي أو العكر باستبدالات يبيّن $\omega$ فروعها أنها انتُخبت؛ وتخالف أشجار المورّثات بعضها بعضًا عبر الجينوم بالنمط الذي يتنبأ به الفرز السلالي غير التام والتدفق المورّثي بالضبط. فالإشعاع ليس أصل مورّثات جديدة بل إعادة توزيع أليلات قديمة على توافيق جديدة تحت انتخاب جديد — وهو ما تسجله المتواليات، أليلًا أليلًا، إن عُرف كيف تُقرأ شجرة هي في الحقيقة غابة.

بلطي بحيرة أفريقية: مئات الأنواع في بضعة آلاف من السنين، وفروقها مسحوبة في معظمها من تباين كانت أسلافها المشتركة تحمله أصلًا.

ملاحظة 25.8 (المصادفة خطَّ أساس)

النظرية المحايدة ليست دعوى بأن الانتخاب غير مهم؛ بل هي بيان لما يحدث حين يغيب الانتخاب، دقيق بما يكفي لأن يُختبر في مواجهته. فلأن المعدل المحايد هو معدل الطفر، يقيس التباعد الزمن؛ ولأن التغيّر المحايد يملأ المواقع التي يتركها الانتخاب حرة، يقيس $\omega$ القيد؛ ولأن السلالات المحايدة تتلاقى بمعدل معلوم، يقيس خلافُ أشجار المورّثات حجمَ جمهرات لم يرها أحد. فالانتخاب عندئذ ما يبقى بعد طرح المصادفة — مورّثة عندها $\omega$ فوق الواحد، أو كسحة أفرغت التباين من منطقة، أو شجرة تخالف في اتجاه لا يفسره الانجراف. ومانع تجمد سمكة الجليد الأنتاركتيكية، وليزوزيم معدة المجترّ، وأوبسين الرئيسي الثالث هي الاستثناءات المكتشفة بهذا الطريق، وكل واحد منها قصة مورّثة منسوخة وعمل جديد. وأما سائر الجينوم فساعة.

25.6 تمارين

تمرين 25.1 ★

اذكر معدل الاستبدال المحايد واشرح بالكلام لماذا لا يتوقف على حجم الجمهرة.

حل

حل التمرين 25.1.

$k = \mu$ : أي إن معدل الاستبدال المحايد لكل موقع في الجيل يساوي معدل الطفر. ففي كل جيل تنشأ $2N\mu$ طفرة محايدة جديدة ولكل واحدة احتمال $1/2N$ للتثبّت؛ والجمهرة الأكبر تصنع طفرات أكثر وتعطي كل واحدة حظًا أصغر بالتناسب، فيلغي الأثران أحدهما الآخر إلغاءً تامًا.

تمرين 25.2 ★

عرّف النظيرة المباشرة، والنظيرة المتضاعفة، والمورّثة الكاذبة، مع مثال واحد من عائلة الغلوبين لكل منها.

حل

حل التمرين 25.2.

النظائر المباشرة: مورّثات في نوعين منحدرة من مورّثة واحدة في سلفهما المشترك — كغلوبين $\beta$ في الإنسان وغلوبين $\beta$ في الفأر. والنظائر المتضاعفة: مورّثات في جينوم واحد منحدرة من تضاعف — كغلوبين $\alpha$ وغلوبين $\beta$ في الإنسان، أو $\beta$ و $\gamma$ . والمورّثة الكاذبة: نسخة مضمحلة لم تعد ترمّز بروتينًا — كالمورّثة $\psi\beta$ في عنقود غلوبين $\beta$ البشري، بما فيها من رامزات وقف.

تمرين 25.3 ★

ماذا تقيس $\omega = d_{N}/d_{S}$ ؟ فسّر $\omega = 0.02$ ، و $\omega = 1.0$ ، و $\omega = 2.5$ ، وسمّ مورّثة من كل صنف.

حل

حل التمرين 25.3.

تقارن $\omega$ معدل الاستبدال المغيِّر للحمض الأميني بمعدل الاستبدال الصامت، وهو خط الأساس المحايد. فالقيمة $0.02$ : انتخاب منقٍّ قوي، إذ تُزال $98\,\%$ من تغيّرات الأحماض الأمينية — كالأكتين، والهستون H3. و $1.0$ : بلا قيد — كمورّثة كاذبة. و $2.5$ : انتخاب موجب، إذ تُحابى تغيّرات الأحماض الأمينية — كأخدود ربط الببتيد في MHC، وغلاف HIV، وليزوزيم المجترّات.

تمرين 25.4 ★

لماذا استنتج كيمورا أن معظم الاستبدالات محايدة؟ أعد صوغ الحجة بالأرقام في مطلع الفصل.

حل

حل التمرين 25.4.

البروتينات المقارَنة عبر الثدييات تتغير بنحو استبدال واحد لكل موقع في كل مليار سنة؛ وعلى جينوم من مليار موقع مرمِّز وجيل من بضع سنين يكون ذلك من رتبة استبدال واحد مثبَّت في الجيل، أو واحد كل سنتين. وكلفة الانتخاب عند هالدين تسمح بنحو استبدال منتخَب واحد لكل ثلاثمئة جيل. فالمعدلان يختلفان بعامل مئة أو أكثر، فوجب أن تكون كل التغيّرات المثبَّتة تقريبًا محايدة.

تمرين 25.5 ★★

$N = 5000$ . احسب احتمال تثبّت طفرة جديدة عند $s = 0$ ، و $s = 0.001$ ، و $s = 0.01$ ، و $s = -0.001$ ، بصيغة كيمورا، وعلّق على أيها محايد فعليًا.

حل

حل التمرين 25.5.

المحايد: $1/2N = 10^{-4}$ . وعند $s = 0.001$ ، $4Ns = 20$ : $(1 - \mathrm{e}^{-0.002})/ (1 - \mathrm{e}^{-20}) = 0.002$ . وعند $s = 0.01$ : $0.0198$ . وعند $s = -0.001$ : $(1 - \mathrm{e}^{0.002})/(1 - \mathrm{e}^{20}) = 0.002\,\mathrm{e}^{-20} = 4\times 10^{-12}$ . ولا شيء منها محايد فعليًا: فذلك كان يقتضي $|4Ns| \lesssim 1$ ، أي $|s| \lesssim 5\times 10^{-5}$ ؛ فمعامل انتخاب قدره عُشر في المئة حاسم أصلًا في جمهرة من خمسة آلاف.

تمرين 25.6 ★★

يختلف نوعان في $12\,\%$ من مواقع مورّثة معدلها المحايد $2 \times 10^{-9}\,$ لكل موقع في السنة. قدّر زمن تباعدهما مع تصحيح جوكس–كانتور وبدونه. وعند أي فرق خام يبلغ التصحيح عاملًا قدره اثنان؟

حل

حل التمرين 25.6.

بلا تصحيح: $T = 0.12/(2\times 2\times 10^{-9}) = 30\,\mathrm{Myr}$ . وبجوكس–كانتور: $d = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - 0.16) = 0.131$ ، و $T = 33\,\mathrm{Myr}$ . ويبلغ التصحيح عاملًا قدره اثنان حين $-\tfrac{3}{4} \ln(1 - 4p/3) = 2p$ ، أي عند $p \approx 0.6$ : وعندئذ يكون الفرق الخام قد فقد معظم معلومته.

تمرين 25.7 ★★

مورّثة من 300 رامزة فيها 700 موقع غير مرادف و200 موقع مرادف. وهي تُظهر بين نوعين 7 فروق غير مرادفة و10 فروق مرادفة. احسب $p_{N}$ و $p_{S}$ و $\omega$ (بلا تصحيح). فأي نظام انتخابي؟ وماذا لو كان العددان 35 و10؟

حل

حل التمرين 25.7.

$p_{N} = 7/700 = 0.010$ ، و $p_{S} = 10/200 = 0.050$ ، و $\omega = 0.2$ : أي انتخاب منقٍّ يزيل أربعة أخماس تغيّرات الأحماض الأمينية. وعند $35$ و $10$ : $p_{N} = 0.05$ ، و $\omega = 1$ : أي لا قيد قابلًا للكشف — مورّثة كاذبة، أو مورّثة يوازن فيها انتخاب موجب في بعض المواقع انتخابًا منقيًا في غيرها.

تمرين 25.8 ★★

تختلف المتواليات المحايدة عند الإنسان والشمبانزي في $1.2\,\%$ ؛ وكان الانفصال قبل $6.5\,\mathrm{Myr}$ ، وزمن الجيل $25\,\mathrm{yr}$ . قدّر معدل الطفر لكل موقع في الجيل، وعدد الطفرات الجديدة في جينوم ثنائي الصيغة من $6\times 10^{9}$ أساس في كل جيل.

حل

حل التمرين 25.8.

$k = d/2T = 0.012/(1.3\times 10^{7}) = 9.2\times 10^{-10}$ لكل موقع في السنة؛ و $\mu = 25k = 2.3\times 10^{-8}$ لكل موقع في الجيل؛ و $6\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 140$ طفرة جديدة في الجينوم الثنائي الصيغة في الجيل. والتسلسل المباشر للوالدين والأبناء يجد نحو سبعين: فتقدير التباعد منتفخ بتعدد الأشكال الحاضر أصلًا في الجمهرة السلفية، وهو يضيف بضع مئات من آلاف الأجيال إلى الانفصال الظاهر.

تمرين 25.9 ★★

عند $N = 50\,000$ و $T = 100\,000$ جيل بين الانفصالين، احسب نسبة أشجار المورّثات المخالِفة لشجرة الأنواع عند الإنسان والشمبانزي والغوريلا. وأي $T$ يجعلها $10\,\%$ ؟

حل

حل التمرين 25.9.

$\mathrm{e}^{-T/2N} = \mathrm{e}^{-1} = 0.37$ ؛ والنسبة المخالِفة $\tfrac{2}{3} \times 0.37 = 0.25$ . ولأجل $10\,\%$ : $\mathrm{e}^{-T/2N} = 0.15$ ، و $T = 2N\ln(1/0.15) = 190\,000$ جيل.

تمرين 25.10 ★★★

بيّن أن صيغة كيمورا تؤول إلى $1/2N$ حين $s \to 0$ وإلى $2s$ عند $4Ns \gg 1$ ، وأنها عند $s < 0$ مع $4N|s| \gg 1$ تسلك سلوك $2|s|\,\mathrm{e}^{-4N|s|}$ . ومن ثم قدّر كم يجب أن تكون طفرة ضارة، في جمهرة من $10^{4}$ ، ليهبط احتمال تثبّتها مئة ضعف دون المحايد.

حل

حل التمرين 25.10.

حين $s \to 0$ : $1 - \mathrm{e}^{-2s} \approx 2s$ و $1 - \mathrm{e}^{-4Ns} \approx 4Ns$ ، فالنسبة $1/2N$ . وعند $4Ns \gg 1$ يكون المقام $1$ والبسط $\approx 2s$ . وعند $s < 0$ مع $4N|s| \gg 1$ : البسط $1 - \mathrm{e}^{2|s|} \approx -2|s|$ ، والمقام $1 - \mathrm{e}^{4N|s|} \approx -\mathrm{e}^{4N|s|}$ ، فيكون $P \approx 2|s|\,\mathrm{e}^{-4N|s|}$ . وأما مئة ضعف دون المحايد عند $N = 10^{4}$ : فإن $2|s|\,\mathrm{e}^{-4\times 10^{4}|s|} = 5\times 10^{-7}$ ؛ و $|s| = 1.6\times 10^{-4}$ يعطي $3.2\times 10^{-4}\times \mathrm{e}^{-6.4} = 5.3\times 10^{-7}$ . فيكون $|s| \approx 1.6\times 10^{-4}$ ، و $4N|s| \approx 6.5$ : أي إن مساوئ قدرها جزء من مئة من في المئة تكفي، في عشرة آلاف فرد، لجعل التثبّت أندر مئة مرة من المصادفة.

تمرين 25.11 ★★★

اختبار معدل نسبي: مجموعة خارجية $O$ على مسافة مصحَّحة $0.30$ من الفأر و $0.24$ من الإنسان، والفأر والإنسان متباعدان $0.20$ . احسب طولي فرعي الفأر والإنسان منذ انفصالهما (بافتراض أن نقطة الانفصال متساوية البعد عن $O$ على المسارين)، ونسبتهما. ومع جيل فأر قدره $0.5\,\mathrm{yr}$ وجيل إنسان قدره $25\,\mathrm{yr}$ ، بماذا كانت ستتنبأ ساعة صارمة في كل جيل بالنسبة، وماذا تقول الملاحظة عن معدلات الطفر في الجيل؟

حل

حل التمرين 25.11.

مع نقطة الانفصال على مسافة $a$ من $O$ على المسارين، $a + m = 0.30$ ، و $a + h = 0.24$ ، و $m + h = 0.20$ : فيكون $m - h = 0.06$ ، ومن ثم $m = 0.13$ ، و $h = 0.07$ ، والنسبة $1.9$ . والساعة الصارمة في كل جيل كانت ستعطي نسبة عدّتي الأجيال، أي $25/0.5 = 50$ . والمرصود $1.9$ يعني أن الفأر لم يراكم إلا ضعف تغيّر الإنسان في السنة رغم خمسين ضعفًا من الأجيال: فلا بد أن يكون معدل الطفر في الجيل أعلى في الإنسان بنحو $25$ ضعفًا — أي انقسامات خلوية أكثر في السلالة الجنسية في الجيل — حتى لا تختلف السلالتان في السنة إلا بعامل اثنين.

تمرين 25.12 ★★★

تتحرر مورّثة مضاعَفة من القيد ( $\omega = 1$ ) عند معدل محايد $k = 2 \times 10^{-9}\,$ لكل موقع في السنة. ففي متوالية مرمِّزة من 1000 أساس، كم سنة تقريبًا حتى تُتوقَّع أول رامزة وقف أو انزياح إطار (بافتراض أن نحو $4\,\%$ من الطفرات النقطية العشوائية في متوالية مرمِّزة تصنع رامزة وقف، وبإهمال الإدخالات والحذوف)؟ وقارن ذلك بالزمن المتاح للانتخاب ليجد وظيفة جديدة، واشرح لماذا تموت معظم النسخ المضاعَفة.

حل

حل التمرين 25.12.

تصل الاستبدالات الصانعة للوقف عند $1000\times 2\times 10^{-9}\times 0.04 = 8\times 10^{-8}$ في السنة: فتُتوقَّع الأولى بعد نحو $12\,\mathrm{Myr}$ (وانزياحات الإطار تنصّف ذلك تقريبًا). وفي تلك النافذة تكون الطفرة النافعة، وهي واحدة من $10^{3}$ إلى $10^{5}$ من كل الطفرات، أقل احتمالًا بكثير للوصول من رامزة وقف، وحتى حين تصل تتثبت باحتمال $2s$ فقط. فالنسخة تموت عادةً قبل أن يجد لها الانتخاب استعمالًا — وعمر النصف المرصود للنسخ المضاعَفة في الفقاريات بضعة ملايين من السنين.

25.7 مسألة: معدل التغيّر

مسألة 25.1

مسألة نهاية الأسبوع — تاريخ جينوم بالأرقام: معدل الطفر من تباعد الإنسان والشمبانزي، وحمل الاستبدال عند كيمورا، وحظوظ تثبّت الطفرات المنتخَبة، ونسبة $\omega$ لمورّثة من عدّ الرامزات، والساعة مقروءةً لتضاعف، وخلاف أشجار المورّثات بين القردة العليا، وتُختم بمعدل الطفر، وبنسبة $\omega$ للمورّثة، وبنسبة الأشجار المخالِفة

المعطيات: التباعد المحايد بين الإنسان والشمبانزي $d = 0.012$ ؛ والانفصال قبل $6.5\,\mathrm{Myr}$ ؛ والجيل $25\,\mathrm{yr}$ ؛ والجينوم الثنائي الصيغة $6\times 10^{9}$ أساس، و $1.5\,\%$ منه مرمِّز. والجمهرة السلفية $N = 50\,000$ . والمورّثة: 400 رامزة، و920 موقعًا غير مرادف و280 موقعًا مرادفًا؛ وفروق الإنسان والفأر 46 غير مرادف و84 مرادفًا. وانفصال الإنسان والفأر $90\,\mathrm{Myr}$ . والغلوبين: يختلف $\alpha$ و $\beta$ في $55\,\%$ من مواقع الأحماض الأمينية (خامًا)؛ ومعدل الهيموغلوبين $1 \times 10^{-9}$ لكل موقع في السنة. والقردة: $T$ بين انفصالي الغوريلا والشمبانزي $80\,000$ جيل. وحدّ هالدين: استبدال منتخَب واحد لكل 300 جيل.

الجزء الأول — المعدل.

من $d = 2kT$ ، احسب $k$ لكل موقع في السنة، ثم $\mu$ لكل موقع في الجيل.
الطفرات الجديدة في الجينوم الثنائي الصيغة في الجيل، وكم منها يقع في متوالية مرمِّزة.
الاستبدالات المثبَّتة في الجيل في الجينوم كله عند المعدل المحايد (فالجمهرة تثبّت $\mu$ لكل موقع في الجيل). قارن ذلك بحدّ هالدين واستخرج نتيجة كيمورا.
في جمهرة من $N = 50\,000$ ، كم طفرة محايدة جديدة تنشأ لكل موقع في الجيل في الجمهرة كلها، وأي نسبة منها ستتثبت يومًا؟
كم تستغرق طفرة محايدة مقدَّر لها التثبّت، بالأجيال وبالسنين؟ قارن ذلك بالزمن منذ انفصال الإنسان والشمبانزي.
اشرح لماذا يقيس التباعد بين نوعين، رغم السؤال 5، الزمن منذ انفصالهما لا الزمن منذ تثبّت أليلاتهما.

الجزء الثاني — حظوظ الانتخاب.

احتمال تثبّت طفرة محايدة عند $N = 50\,000$ ، وطفرة عند $s = 0.001$ ، و $s = 0.01$ ، و $s = 0.1$ .
عند أي $s$ يكون $4Ns = 1$ ؟ فسّر الحد.
طفرة ضارة عند $s = -0.001$ : احتمال تثبّتها نسبةً إلى المحايدة. وعند $s = -10^{-5}$ ؟
إذا كانت نسبة $10^{-5}$ من الطفرات الجديدة في مورّثة نافعةً عند $s = 0.01$ والباقي محايدًا، فأي نسبة من الاستبدالات في تلك المورّثة تكيّفية؟ علّق على قلة ظهور الانتخاب في المتوالية حتى حين يعمل.
احسب $p_{N}$ و $p_{S}$ لمورّثة الإنسان والفأر، وصحّح كلًّا منهما بجوكس–كانتور، وأعطِ $\omega$ .
فسّر $\omega$ ؛ وقدّر المعدل المحايد الذي تقتضيه $d_{S}$ للمورّثة (لكل موقع في السنة) مستعملًا زمن الانفصال. وهل يتسق ذلك مع السؤال 1؟

الجزء الثالث — الساعات والنسخ.

صحّح فرق الغلوبين $\alpha$ – $\beta$ للإصابات المتعددة (استعمل $d = -\ln(1 - p)$ ، وهي صورة البروتين ذات الحالات الكثيرة)، وأرّخ التضاعف بمعدل الهيموغلوبين.
يقع التاريخ قرب أصل الفقاريات ذوات الفكوك ( $450\text{ ⁧إلى⁩ }500\,\mathrm{Myr}$ ). فماذا يتيح وجود سلسلتي $\alpha$ و $\beta$ منفصلتين مما لا تتيحه سلسلة واحدة؟
تتغير الببتيدات الليفينية عند $8\times 10^{-9}$ لكل موقع في السنة. ونوعان انفصلا قبل $40\,\mathrm{Myr}$ : فما الفرق الخام المتوقع؟ ولماذا يكون هذا البروتين عديم الفائدة لتأريخ انفصالات عمرها $500\,\mathrm{Myr}$ ؟
يتغير الهستون H4 عند $10^{-11}$ : فكم استبدالًا في 100 موقع على مدى $1000\,\mathrm{Myr}$ ؟ ولماذا يكون عديم الفائدة لتأريخ الانفصالات الحديثة؟
تنجرف مورّثة مضاعَفة عند $\omega = 1$ من لحظة التضاعف. فإذا صنعت $4\,\%$ من الاستبدالات في المتوالية المرمِّزة رامزات وقف، وكان في المورّثة 1200 موقع عند معدل $2\times 10^{-9}$ لكل موقع في السنة، قدّر الزمن المتوقع حتى أول رامزة وقف.
لماذا يعطي تضاعف الجينوم الكامل النسخَ المضاعَفة حظًا أفضل في البقاء من تضاعف ترادفي مفرد؟

الجزء الرابع — أشجار داخل أشجار.

احتمال أن تخفق سلالة إنسانية وسلالة شمبانزية في التلاقي في $80\,000$ جيل قبل انفصال الغوريلا.
نسبة أشجار المورّثات المخالِفة لشجرة الأنواع. والمرصود: نحو $30\,\%$ . فهل يتسق؟
من الأشجار المخالِفة، أي نسبة تضم الإنسان إلى الغوريلا، وأي نسبة تضم الشمبانزي إلى الغوريلا؟ وبماذا كان سيدل خروج قوي عن التساوي؟
لو كانت الجمهرة السلفية $N = 10\,000$ ، فأي نسبة مخالِفة كنت ستتوقع؟ وبماذا تدل النسبة المرصودة إذن على أعداد أسلافنا؟
لماذا يعطي جمع ألف مورّثة في محاذاة واحدة شجرةً واثقة لكنها قد تكون خاطئة، وماذا تفعل طريقة التلاقي بدل ذلك؟
يبلغ DNA النياندرتالي في البشر غير الأفارقة نحو $2\,\%$ وتضم الأشجار الحاملة له بعض الأوروبيين إلى النياندرتاليين أكثر مما تضم الأفارقة. فلماذا لا يكون ذلك فرزًا سلاليًا غير تام؟
لخّص: قيمة $\mu$ (السؤال 1)، ونسبة $\omega$ للمورّثة (السؤال 11)، ونسبة الأشجار المخالِفة (السؤال 20).

حل

حل المسألة 25.1.

1. $k = 0.012/(2\times 6.5\times 10^{6}) = 9.2\times 10^{-10}$ لكل موقع في السنة؛ و $\mu = 25k = 2.3\times 10^{-8}$ لكل موقع في الجيل. 2. $6\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 140$ طفرة جديدة في الجينوم الثنائي الصيغة؛ ومنها $1.5\,\%$ ، أي نحو $2$ ، في متوالية مرمِّزة. 3. في الجينوم الفردي الصيغة، $3\times 10^{9}\times 2.3\times 10^{-8} \approx 70$ استبدالًا مثبَّتًا في الجيل، في مقابل $1/300$ عند هالدين: أي أكثر عشرين ألف مرة مما كان الانتخاب يقدر على سوقه، فتكون الأغلبية الساحقة محايدة. 4. $2N\mu = 10^{5}\times 2.3\times 10^{-8} = 2.3\times 10^{-3}$ طفرة جديدة لكل موقع في الجيل في الجمهرة؛ وستتثبت منها $1/2N = 10^{-5}$ . 5. $4N = 200\,000$ جيل، أي $5\,\mathrm{Myr}$ — أي قرابة طول الزمن منذ الانفصال. 6. التباعد يعدّ الطفرات التي نشأت على السلالتين المنفصلتين منذ سلفهما المشترك؛ وكل واحدة تتثبت في سلالتها هي، والمعدل على المدى الطويل $\mu$ مهما يكن الزمن الذي تستغرقه كل واحدة، إذ تنشأ الطفرات باطراد ولا يفعل التأخر إلا أن يؤخر التدفق بلا أن يغيّره. (والتصحيح الوحيد هو لتعدد الأشكال الحاضر عند الانفصال، وهو يجعل السلف المشترك لأليلين أقدم من انفصال النوعين.) 7. المحايد $10^{-5}$ ؛ وعند $s = 0.001$ : $0.002$ ؛ وعند $s = 0.01$ : $0.0198$ ؛ وعند $s = 0.1$ : $1 - \mathrm{e}^{-0.2} = 0.18$ . 8. $s = 1/4N = 5\times 10^{-6}$ : فدون ذلك يغرق الانجرافُ الانتخابَ وتسلك الطفرة سلوك المحايدة؛ وفوقه يحكم الانتخاب الحظوظ. 9. عند $s = -0.001$ : $P = 0.002\,\mathrm{e}^{-200}$ ، أي صفر لكل غرض — أي $10^{-85}$ من المحايد. وعند $s = -10^{-5}$ ، $4N|s| = 2$ : $P = 2\times 10^{-5}/(\mathrm{e}^{2} - 1) = 3.1\times 10^{-6}$ ، أي $31\,\%$ من المحايد: فالطفرات الضارة ضررًا خفيفًا تتثبت فعلًا. 10. الاستبدالات النافعة لكل موقع في الجيل: $2N\times 10^{-5}\mu\times 2s = 10^{5}\times 10^{-5}\times 0.02\,\mu = 0.02\mu$ ؛ والمحايدة: $\approx\mu$ . فالنسبة التكيّفية $0.02/1.02 \approx 2\,\%$ . ومع أن كل طفرة نافعة أرجح تثبّتًا بألفي مرة من المحايدة، فهي نادرة جدًا حتى لا يكون تكيّفيًا إلا استبدال واحد من خمسين: فالانتخاب يعمل ولا يكاد يظهر. 11. $p_{N} = 46/920 = 0.050$ ، و $p_{S} = 84/280 = 0.30$ . وبالتصحيح: $d_{N} = -\tfrac{3}{4}\ln(1 - 0.0667) = 0.052$ ، و $d_{S} = -\tfrac{3}{4} \ln(1 - 0.40) = 0.38$ . فيكون $\omega = 0.14$ . 12. انتخاب منقٍّ يزيل نحو $86\,\%$ من تغيّرات الأحماض الأمينية — أي مورّثة نموذجية. و $k = d_{S}/2T = 0.38/(1.8\times 10^{8}) = 2.1\times 10^{-9}$ لكل موقع في السنة: أي ضعف قيمة الإنسان والشمبانزي، كما هو متوقع لمقارنة تشمل سلالة القارض السريعة الدقّ؛ وهي من رتبة المقدار نفسها. 13. $d = -\ln(1 - 0.55) = 0.80$ لكل موقع؛ و $T = 0.80/(2\times 10^{-9}) = 400\,\mathrm{Myr}$ . 14. سلسلتان مختلفتان تصنعان الرباعي $\alpha_{2}\beta_{2}$ ، الذي يتوقف ربطه التعاوني للأكسجين وأثر بور وتحكمه الأستيري بثنائي فوسفوغليسيرات-2,3 على السطح البيني بين وحيدات غير متشابهة؛ وقد أمكن لعنقود $\beta$ بعد ذلك أن يتنوع إلى سلاسل جنينية وحملية وبالغة بألفات مختلفة. 15. $2kT = 2\times 8\times 10^{-9}\times 4\times 10^{7} = 0.64$ استبدال لكل موقع؛ ومع التشبع بين عشرين حمضًا أمينيًا يكون الفرق الخام نحو $0.95(1 - \mathrm{e}^{-0.64/0.95}) \approx 0.47$ . وعند $500\,\mathrm{Myr}$ ، $d = 8$ : فيكون كل موقع قد تغيّر مرات كثيرة ويجلس الفرق الخام عند سقفه $95\,\%$ ، بلا أي معلومة عن الزمن. 16. $10^{-11}\times 10^{9}\times 100\times 2 = 2$ استبدال بين سلالتين في 100 موقع على مدى مليار سنة. ولانفصال عمره $10\,\mathrm{Myr}$ يكون التوقع $0.02$ : أي صفر فروق في معظم الأحيان، بلا تمييز. 17. $1200\times 2\times 10^{-9}\times 0.04 = 9.6\times 10^{-8}$ في السنة: فتُتوقَّع أول رامزة وقف بعد نحو $10\,\mathrm{Myr}$ . 18. مضاعفة الجينوم كله تضاعف كل مورّثة دفعةً واحدة، فتُحفظ نسب البروتينات المتفاعلة ولا يوجد اختلال جرعة ينتخب ضد النسخ؛ وأما التضاعف الترادفي المفرد فيغيّر جرعة مورّثة واحدة وكثيرًا ما يكون ضارًا، أو فائضًا فورًا وحرًا في الاضمحلال. 19. $\mathrm{e}^{-80\,000/100\,000} = \mathrm{e}^{-0.8} = 0.45$ . 20. $\tfrac{2}{3}\times 0.45 = 0.30$ : وهو متسق مع $30\,\%$ المرصودة. 21. النصف لكل منهما، أي $15\,\%$ من كل الأشجار تضم الإنسان إلى الغوريلا و $15\,\%$ تضم الشمبانزي إلى الغوريلا. وفائض واضح لأحدهما كان سيدل على تدفق مورّثي بين ذينك النوعين بعد انفصالهما، وهو ما لا يقدر الانجراف على إنتاجه. 22. عند $N = 10\,000$ : $\mathrm{e}^{-4} = 0.018$ ، فالمخالفة $1.2\,\%$ . والنسبة $30\,\%$ المرصودة تقتضي إذن جمهرة سلفية من نحو خمسين ألفًا — أي أضعاف الحجم الفعال للبشر اليوم. 23. الجمع يفترض أن لكل مورّثة شجرة الأنواع؛ ومع الفرز السلالي غير التام يكون للمورّثات أشجار كثيرة، وفي الفروع الداخلية القصيرة قد تختلف أشيع شجرة مورّثة عن شجرة الأنواع، فتزيد البيانات الأكثر ثقةَ الجواب الخطأ. وأما طريقة التلاقي فتحسب، لكل شجرة أنواع مرشَّحة، التوزيع المتوقع لأشجار المورّثات، وتنتقي شجرة الأنواع التي تفسر التواترات المرصودة أحسن تفسير. 24. الفرز السلالي غير التام وقع في الجمهرة السلفية المشتركة للبشر المعاصرين جميعًا، فكان سيجعل كل جمهرة بشرية متساوية القرابة من النياندرتاليين. والفائض عند غير الأفارقة يعني أن الأليلات النياندرتالية دخلت بعد أن غادر أسلاف غير الأفارقة أفريقيا: أي اختلاط، قبل نحو خمسين ألف سنة. 25. $\mu \approx 2.3\times 10^{-8}$ لكل موقع في الجيل؛ و $\omega \approx 0.14$ ؛ ونحو $30\,\%$ من أشجار المورّثات مخالِفة لشجرة الأنواع.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (479) في المسرد