الأحياء الجامعية — السنة الثالثة · Bachelor Year 3

7البيولوجيا البنيوية للبروتينات

بدأ ماكس بيروتز العمل على بنية الهيموغلوبين عام 1937 ونشرها عام 1960: اثنتان وعشرون سنة ليرى، بتمييز قدره نصف نانومتر، كيف تنطوي أربع سلاسل من مئة وخمسين حمضًا أمينيًا حول أربعة هيمات. وجزيء الهيموغلوبين يطوي نفسه في بضعة أجزاء من الألف من الثانية. وبين هاتين الحقيقتين يقع موضوع هذا الفصل: ما شكل البروتين، ولماذا يكون لسلسلة من الأحماض الأمينية شكل دون آخر، وكيف تجد ذلك الشكل بهذه السرعة بين عدد فلكي من البدائل، وما الذي يفسد حين لا تجده، وكيف تُرى الأشكال — بالأشعة السينية، وبالرنين المغناطيسي، و بالإلكترونات، واليوم بالحساب — وكيف يتنقل البروتين بين الأشكال ليؤدي عمله، والهيموغلوبين بمفتاحه بين صورة متوترة و أخرى مسترخية هو النموذج لكل بروتين ألوستيري بعده.

7.1 ما بنية البروتين

تعريف 7.1 (مستويات البنية)

البنية الأولية هي تسلسل البقايا. و البنية الثانوية هي الانتظام الموضعي المنتظم للهيكل، تثبته روابط هيدروجينية بين كربونيلات الهيكل وأميداته: وهي اللولب $\alpha$ ، وهو حلزون أيمن فيه $3.6$ بقية في اللفة، يرتفع $0.15\,\mathrm{nm}$ لكل بقية ( $0.54\,\mathrm{nm}$ في اللفة)، ويرتبط كل كربونيل فيه بالأميد الذي يبعد أربع بقايا؛ و الصفيحة $\beta$ ، وفيها تقع طاقات ممتدة جنبًا إلى جنب، متوازية أو متعاكسة، مرتبطة بجيرانها، والسلاسل الجانبية تتناوب فوق الصفيحة وتحتها. والبنية الثالثية هي طية السلسلة كلها في ثلاثة أبعاد؛ والوحدة المرصوصة التي تنطوي مستقلةً وتضم $50\text{ ⁧إلى⁩ }250$ بقية داخلها هي نطاق، وترتيب العناصر الثانوية في النطاق هو طيته. والبنية الرابعية هي تجمع عدة سلاسل: كتركيب الهيموغلوبين $\alpha_{2}\beta_{2}$ . ونحو $1300$ طية تفسّر كل النطاقات المعروفة، وبضع عشرات منها — طية روسمان، و برميل TIM، وطية الغلوبولين المناعي — تفسّر نسبة كبيرة من كل البروتينات: فالطبيعة تعيد استعمال الطيات وتنوّع تسلسلاتها.

مخطط راماتشاندران. المناطق المظللة هي التوليفات المسموح بها فراغيًا لزاويتي الهيكل وَ؛ ويوافق اللولب الأيمن والطاق كلٌّ منهما منطقةً صغيرة، وتقع معظم بقايا البروتين المطوي في إحداهما. — مخطط راماتشاندران. المناطق المظللة هي التوليفات المسموح بها فراغيًا لزاويتي الهيكل $\phi$ وَ $\psi$ ؛ ويوافق اللولب $\alpha$ الأيمن والطاق $\beta$ كلٌّ منهما منطقةً صغيرة، وتقع معظم بقايا البروتين المطوي في إحداهما.

قضية 7.2 (ما الذي يمسك الطية)

يثبّت البروتينَ المطوي الأثر الكاره للماء — أي دفن السلاسل الجانبية غير القطبية في لبّ بعيد عن الماء، وهو يحرر جزيئات الماء التي كانت لتنتظم حولها — كما تثبّته الروابط الهيدروجينية في البنية الثانوية وفي الزمر القطبية المدفونة، وتراصّ فان دير فالس للبّ في كثافة بلورة، و جسور ملحية عارضة، وفي البروتينات المفرَزة روابط ثنائية الكبريت. والأثر الكاره للماء يوفر معظم الدفع؛ أما الروابط الهيدروجينية فتدفع ثمن نفسها في معظمها (فالهيكل المرتبط بالماء في الحالة غير المطوية يرتبط بنفسه في المطوية) وتملي بدل ذلك أيّ طية. والطاقة الحرة الصافية للطي صغيرة، $\Delta G \approx -20$ إلى $-60\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ — أي قوة حفنة من الروابط الهيدروجينية لجزيء فيه مئات منها — لأن فقد الإنتروبيا الانتظامية عند الطي يكاد يلغي كسب الإنثالبيا. فالبروتينات ثابتة ثباتًا هامشيًا: فبضع درجات، أو تغير في pH، أو طفرة واحدة في اللب تستطيع أن تفتلها، وهذه الهامشية هي ما يتيح لها الحركة.

شواهد. فتل أنفينسن (1961) الريبونوكلياز A باليوريا وعامل مرجع، فكسر روابطه الكبريتية الأربع وأتلف فاعليته؛ وعند إزالة الاثنين، أعاد الإنزيم طيّ نفسه، وأعاد تكوين الأربعة الصحيحة من بين $105$ ازدواجات كبريتية ممكنة، واستعاد فاعليته كاملةً. فلا قالب، ولا إنزيم، ولا معلومة سوى التسلسل كانت حاضرة: فالبنية الأصلية هي أثبت الحالات ترموديناميكيًا مما تبلغه السلسلة، والتسلسل يشفّرها. وإعادة أكسدة الروابط الكبريتية بينما كانت السلسلة في اليوريا أعطت خليطًا مشوّشًا فاعليته $1\,\%$ ، ثم انفكّ تشويشه إلى الصورة الأصلية حين أُتيح له الطي: فالسلسلة تجد الأصغرية بنفسها. ∎

7.2 كيف تجد السلسلة طيتها

مبرهنة 7.3 (مفارقة ليفينثال)

لو استطاعت كل بقية من بقايا البروتين البالغة $n$ أن تتخذ $k$ انتظامًا هيكليًا استقلالًا، لكان للسلسلة $k^{n}$ انتظام. وعند $k = 3$ وَ $n = 100$ يكون ذلك $3^{100} \approx 5\times 10^{47}$ ؛ ومعاينتها بواحد في كل بيكوثانية ( $10^{12}$ في الثانية) تستغرق $5\times 10^{35}$ ثانية، أي نحو $10^{28}$ سنة. والبروتينات بهذا الحجم تنطوي في أجزاء من الألف من الثانية إلى ثوانٍ. فالطي إذن ليس بحثًا عشوائيًا في الانتظامات: فسطح الطاقة قمع، يكون فيه كل انتظام جزئي تقريبًا منحازًا نحو الحالة الأصلية، وتنزل السلسلة بحركات موضعية كل منها هابط في المتوسط.

برهان. العدّ هو مبدأ الضرب؛ والزمن هو العدّ مقسومًا على معدل المعاينة، $5\times 10^{47}/10^{12} = 5\times 10^{35}$ ثانية، والسنة $3\times 10^{7}$ ثانية. والنتيجة هي عكس النقيض: فبحث عشوائي بهذا الحجم مستحيل في الزمن المرصود، فالبحث إذن ليس عشوائيًا. والذي يجعله غير عشوائي أن التآثر الذي ينعقد في جزء من السلسلة يدوم بينما تنعقد سواه (فالانهيار الكاره للماء وتكوّن اللوالب يقعان في ميكروثوانٍ ويقلّصان الفضاء المطلوب مسحه)، وأن البنى الصحيحة جزئيًا أخفض طاقةً في المتوسط من الخاطئة، فيكون النزول موجَّهًا — أي قمعًا لا ملعب غولف فيه حفرة واحدة. ∎

قمع الطي. تهبط الطاقة الحرة ويتقلص عدد الانتظامات المتاحة كلما اقتربت السلسلة من الحالة الأصلية؛ والجدران وعرة، فقد تُحبس السلسلة في وسيط مطوي جزئيًا خطأً، لكن الميل العام يحملها نزولًا في أجزاء من الألف من الثانية.

تعريف 7.4 (البروتينات المرافقة)

البروتين المرافق الجزيئي بروتين يعين غيره على الطي من غير أن يصير جزءًا منه ومن غير أن يمده بمعلومة عن الطية: فهو يمنع التكتل الذي ينافس الطي في الهيولى المزدحمة. وHsp70 يرتبط بالقطع الكارهة للماء المكشوفة من السلاسل الوليدة أو غير المطوية، ويطلقها عند حلمهة ATP لمحاولة أخرى؛ والمرافقين GroEL (وهو Hsp60 في المتقدرات، وTRiC في هيولى حقيقيات النوى) برميل مزدوج من أربع عشرة وحدة يضم تجويفه المركزي، المغطى بالبروتين GroES، سلسلة واحدة تصل إلى $60\,\mathrm{kDa}$ منعزلةً نحو عشر ثوانٍ — أي قفص أنفينسن — ثم يقذفها مطويةً كانت أو لا، لتحاول مرة أخرى. ونحو عُشر البروتينات البكتيرية المصنوعة حديثًا يمر بالمرافقين GroEL، والخلية التي تُغرق مرافقاتها — بالحرارة، ولهذا كان معظمها بروتينات الصدمة الحرارية التي يحرضها ارتفاع الحرارة — تمتلئ بالتكتلات.

تعريف 7.5 (النشواني)

النشواني تكتل منتظم من البروتين تتراص فيه السلاسل في ليفات غير متفرعة عرضها $5\text{ ⁧إلى⁩ }10\,\mathrm{nm}$ ، وتسير طاقات كل سلسلة عمودية على محور الليف ومرتبطة هيدروجينيًا بطاقات السلسلة التالية — وهي بنية التصالب $\beta$ ، وهي نفسها أيًا كان البروتين. ويكاد كل بروتين يستطيع تكوينها في شروط مزعزعة؛ وفي أمراض سوء الطي تفعل ذلك بروتينات بعينها في الجسم: النشواني $\beta$ وتاو في داء ألزهايمر، و $\alpha$ -سينوكلئين في داء باركنسون، والهنتنغتين، والترانستيريتين، والنشواني الجزيري في السكري من النمط 2. والبريون نشواني ينتشر: فالصورة السيئة الطي من البروتين البريوني PrP تحوّل الصورة السوية عند التماس إلى مزيد من نفسها، فلا تحمل “العدوى” حمضًا نوويًا بل شكلًا فقط — وهي آلية السكرابي، واعتلال الدماغ الإسفنجي البقري، وداء كروتزفيلد–ياكوب، أثبتها بروسينر منذ عام 1982 في وجه مقاومة طويلة.

يسارًا: ليفات نشوانية في المجهر الإلكتروني — مستقيمة، غير متفرعة، ملتوية أحيانًا، ومتشابهة بنيويًا أيًا كان البروتين الذي صُنعت منه. يمينًا: رباعي الهيموغلوبين، سلسلتان وسلسلتان ، تحتضن كل منها هيمًا. — يسارًا: ليفات نشوانية في المجهر الإلكتروني — مستقيمة، غير متفرعة، ملتوية أحيانًا، ومتشابهة بنيويًا أيًا كان البروتين الذي صُنعت منه. يمينًا: رباعي الهيموغلوبين، سلسلتان $\alpha$ وسلسلتان $\beta$ ، تحتضن كل منها هيمًا.

7.3 رؤية بروتين

تعريف 7.6 (الطرائق البنيوية)

حيود الأشعة السينية ينمّي بلورة من البروتين، ويعرّضها لحزمة من الأشعة السينية ويسجل نمط الحيود؛ فتعطي مواضع البقع الشبيكةَ، وتعطي شدّاتها، متى استُعيدت أطوار الأمواج، الكثافةَ الإلكترونية لخلية الوحدة، وفيها تُبنى السلسلة. والرنين المغناطيسي النووي (NMR) يقيس، في المحلول، الاقترانات بين أنوية الذرات المتقاربة في الفراغ، وتُحسب منها المسافات ومن ثم بنية؛ وهو يصلح لبروتينات دون نحو $40\,\mathrm{kDa}$ ويبلّغ عن حركاتها. والمجهر الإلكتروني المبرَّد يصوّر آلافًا إلى ملايين من الجزيئات المفردة مجمَّدة في غشاء رقيق من جليد زجاجي، كل منها في اتجاه عشوائي، ويعيد بناء الكثافة الثلاثية الأبعاد بجمعها؛ ومنذ الكواشف الإلكترونية المباشرة (2013) صار يبلغ التمييز الذري ولا يحتاج إلى بلورة، فصارت المعقّدات الكبيرة والبروتينات الغشائية والتجمعات المرنة التي لم تتبلور قط تُحلّ اليوم روتينيًا. وتمييز البنية هو أصغر مباعدة ينفصل عندها معلمان: فعند $0.35\,\mathrm{nm}$ يوضع الهيكل والسلاسل الجانبية الكبيرة، وعند $0.2\,\mathrm{nm}$ كل ذرة، وعند $0.1\,\mathrm{nm}$ الهيدروجينات.

شواهد. حصل كندرو (1958) على أول بنية لبروتين، وهي ميوغلوبين حوت العنبر، عند $0.6\,\mathrm{nm}$ — سجق غير منتظم على غير توقع، “أعقد وأقل تناظرًا مما تنبأ به أحد” — ثم عند $0.2\,\mathrm{nm}$ عام 1960، حين رُئيت لأول مرة لوالب $\alpha$ التي كان باولنغ قد اقترحها من بناء النماذج عام 1951. وحلّ بيروتز (1960) الهيموغلوبين عند $0.55\,\mathrm{nm}$ بطريقة الذرة الثقيلة التي ابتكرها للحصول على الأطوار: فذرات الزئبق الملتصقة بالبروتين تغيّر الشدات على نحو يكشف المعلومة الناقصة. وبمقارنة الصورتين المؤكسجة وغير المؤكسجة (1970) رأى الوحدات تدور بعضها على بعض بمقدار $15{}^{\circ}$ عند ارتباط الأكسجين، وهو أول انتقال ألوستيري رُصد على المقياس الذري. ∎

ماكس بيروتز عام 1962، وهي سنة نيله جائزة نوبل عن بنية الهيموغلوبين (أسوشيتد برس، ملكية عامة). وفي الوسط: بلورات بروتين في قطرة معلقة، وهي نقطة بدء علم البلورات. يمينًا: مجهر إلكتروني مبرَّد، وهو الجهاز الذي جعل البلورات غير ضرورية.

طريقة 7.7 (حل بنية بحيود الأشعة السينية)

(1) نقّ ميليغرامات من البروتين وافحص مئات الشروط (المرسّب، وpH، والملح) بحثًا عن بلورات؛ (2) جمّد بلورة تجميدًا خاطفًا واجمع صور الحيود في مسرّع تزامني وهي تدور في الحزمة؛ (3) فهرس البقع للحصول على خلية الوحدة والتناظر؛ وأكبر زاوية تُرى عندها بقع تحدد التمييز بقانون براغ، $d = \lambda/(2\sin\theta)$ ؛ (4) حلّ مسألة الطور — فالكاشف يسجل الشدات لا الأطوار — بالذرات الثقيلة، أو بالاستطارة الشاذة للسيلينيوم في السيلينوميثيونين، أو، لبروتين شبيه ببروتين معروف، بالإبدال الجزيئي، بوضع النموذج المعروف في الخلية؛ (5) احسب الكثافة الإلكترونية، وابنِ السلسلة فيها ونقّح النموذج في مواجهة المعطيات حتى يصغر التباين (العامل $R$ )؛ (6) تحقق: من الهندسة، ومن شواذ راماتشاندران، ومن الملاءمة لمعطيات لم يُنقَّح النموذج في مواجهتها.

من البلورة إلى النموذج. تستطير الشبيكة المنتظمة الأشعة السينية إلى بقع متقطعة؛ والبقعة عند أكبر زاوية تحدد التمييز؛ واستعادة الأطوار تحوّل الشدات إلى خريطة كثافة إلكترونية، تُبنى فيها السلسلة.

ملاحظة 7.8 (التنبؤ انضم إلى الطرائق)

منذ عام 2020 تُتنبأ بنية البروتين من تسلسله بدقة كثيرًا ما تنافس بنية تجريبية عند $0.3\,\mathrm{nm}$ (الفصل 5). والتنبؤ فرضية عن حالة أصلية ساكنة؛ وتبقى الطرائق التجريبية هي الحَكَم، و المصدر الوحيد للمعلومة عن الربائط، والتغيرات الانتظامية، والمعقّدات، والديناميكا المبحوثة أدناه. وقد تغيرت أدوارها — فالنموذج المتنبأ به يحل مسألة الطور بالإبدال الجزيئي، ويوجّه أي التجارب يستحق أن يُجرى — لا أن يحل أحدها محل الآخر.

7.4 الألوسترية: الهيموغلوبين نموذجًا

تعريف 7.9 (الألوسترية والتعاونية)

يكون البروتين ألوستيريًا حين يغيّر ارتباط رابطة عند موقع ألفةَ موقع آخر، عبر تغير في الانتظام ينتقل عبر الجزيء. وحين يربط الموقعان الرابطة نفسها ويكون الأثر موجبًا، كان الارتباط تعاونيًا: فيرتفع الإشباع الجزئي $Y$ مع تركيز الرابطة ارتفاعًا سينيًا لا زائديًا، ويوصف تجريبيًا في معادلة هيل $Y = [S]^{n_{H}}/(K^{n_{H}} + [S]^{n_{H}})$ مع معامل هيل $n_{H} > 1$ (فالهيموغلوبين: $n_{H} \approx 2.8$ لمواقعه الأربعة؛ والميوغلوبين، بموقع واحد: $n_{H} = 1$ ). ويوجد الهيموغلوبين في انتظامين رابعيين، هما الحالة T (المتوترة، قليلة الألفة، المحاباة حين لا يرتبط أكسجين) والحالة R (المسترخية، عالية الألفة)، وينتقل بينهما ككل؛ والبروتونات وثنائي أكسيد الكربون و2,3-ثنائي فوسفوغليسيرات تثبّت T فتخفض الألفة — وهو أثر بور، الذي به يأخذ النسيج العامل، وهو حمضي دافئ، أكسجينًا أكثر من الدم.

مبرهنة 7.10 (نموذج مونو–وايمن–شانجو)

ليوجد بروتين له $n$ موقعًا متطابقًا في انتظامين، $T$ وَ $R$ ، بتوازن $L = [T_{0}]/[R_{0}]$ في غياب الرابطة، ويربط كل موقع في $R$ الرابطةَ بثابت تفكك $K_{R}$ وكل موقع في $T$ بثابت $K_{T}$ ، مع $c = K_{R}/K_{T} < 1$ . وتنتقل مواقع الجزيء كلها معًا (فالانتقال متضافر). عندئذٍ يكون الإشباع الجزئي، بوضع $\alpha = [S]/K_{R}$ ،

Y = \frac{\alpha(1+\alpha)^{n-1} + Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}} {(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}},

وتكون نسبة الجزيئات في الحالة $R$ هي $\bar R = (1+\alpha)^{n}/\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$ . ومن أجل $L \gg 1$ وَ $c \ll 1$ يكون المنحني سينيًا: إذ ترتبط الربائط الأولى بجزيئات $R$ النادرة العالية الألفة فتقلب التوازن، فيستقدم الارتباط مزيدًا من $R$ وترتفع ألفة المواقع الباقية — أي تعاونية بلا أي تآثر مباشر بين المواقع.

برهان. النوع الذي يرتبط به $i$ من الربائط في الصورة $R$ تركيزه $[R_{0}]\binom{n}{i}\alpha^{i}$ (فكل اختيار من الاختيارات $\binom{n}{i}$ للمواقع المشغولة يسهم بالمقدار $([S]/K_{R})^{i}$ بقانون فعل الكتلة)، وفي الصورة $T$ تركيزه $[T_{0}]\binom{n}{i}(c\alpha)^{i}$ ، لأن $[S]/K_{T} = c\alpha$ . وبالجمع على $i$ بمبرهنة ذي الحدين، يكون مجموع البروتين $[R_{0}]\bigl[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}\bigr]$ ومجموع الرابطة المرتبطة $[R_{0}]\sum_{i} i\binom{n}{i}\bigl[ \alpha^{i} + L(c\alpha)^{i}\bigr] = [R_{0}]\,n\bigl[\alpha(1+\alpha)^{n-1} + Lc\alpha(1+c\alpha)^{n-1}\bigr]$ ، باستعمال $\sum_{i} i\binom{n}{i}x^{i} = nx(1+x)^{n-1}$ . وقسمة الرابطة المرتبطة على $n$ مضروبًا في مجموع البروتين تعطي $Y$ ؛ ونسبة $R$ هي حدود $R$ على المجموع. وحين تكون $\alpha$ صغيرة تهيمن حدود $T$ على المقام (لأن $L \gg 1$ ) ويكون $Y \approx c\alpha$ ، أي ألفة $T$ المنخفضة؛ وحين تكبر $\alpha$ كفايةً حتى يصير $(1+\alpha)^{n} > L(1+c\alpha)^{n}$ تتولى حدود $R$ الأمر وتصير الألفة $K_{R}$ : والانتقال بين النظامين هو المنحني السيني. ∎

مثال 7.11 (الهيموغلوبين بالأرقام)

خذ $n = 4$ ، و $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$ ، و $c = 0.01$ (فيكون $K_{T} = 100\,\mathrm{mmHg}$ ) و $L = 3\times 10^{5}$ . فعند الضغط الجزئي للأكسجين في الدم الشرياني، وهو $100\,\mathrm{mmHg}$ ، تكون $\alpha = 100$ و $Y = 0.97$ ؛ وعند $40\,\mathrm{mmHg}$ ، وهي القيمة الوريدية في الراحة، $Y = 0.78$ ؛ وعند $26\,\mathrm{mmHg}$ ، $Y = 0.52$ — فالنموذج يعيد إنتاج ضغط نصف الإشباع البالغ $26\,\mathrm{mmHg}$ ؛ وعند $20\,\mathrm{mmHg}$ ، في عضلة عاملة، $Y = 0.35$ . وحامل غير تعاوني له ضغط نصف الإشباع نفسه كان ليعطي $100/126 = 0.79$ في الرئة و $20/46 = 0.43$ في العضلة، فيفرّغ $0.36$ من سعته حيث يفرّغ الهيموغلوبين $0.62$ . فالتعاونية هي ما يصنع حاملًا يمتلئ تمامًا عند ضغط ويفرّغ معظمه عند ضغط أخفض بخمس مرات فقط.

إشباع الهيموغلوبين بالأكسجين محسوبًا من معادلة مونو–وايمن–شانجو بوسائط المثال (بالأحمر)، في مواجهة حامل بموقع واحد وضغط نصف الإشباع نفسه (بالأزرق). فبين الرئة والعضلة العاملة يفرّغ الحامل التعاوني قرابة الضعف.

قضية 7.12 (آلية المفتاح)

في الهيموغلوبين منزوع الأكسجين يقع الحديد خارج مستوي الهيم قليلًا، مشدودًا نحو الهستيدين الداني، ويكون الهيم مقبّبًا. وارتباط الأكسجين يسطّح الهيم ويجذب الحديد، ومعه الهستيدين واللولب الذي ينتمي إليه، بمقدار نحو $0.06\,\mathrm{nm}$ نحو الهيم؛ ويتضخم ذلك الإزاحة عند السطح البيني بين ثنائيي $\alpha_{1}\beta_{1}$ وَ $\alpha_{2}\beta_{2}$ ، فيدوران بمقدار $15{}^{\circ}$ ويكسران الجسور الملحية التي تمسك الحالة T. وتعمل المؤثرات على تلك الجسور نفسها: فالبروتونات ترتبط بهستيدينات جسورها لا توجد إلا في T (وهو أثر بور)، وثنائي أكسيد الكربون يكوّن كربامات مع النهايات الأمينية تثبّت T، و 2,3-ثنائي فوسفوغليسيرات، وهو جزيء صغير شديد السالبية، يجلس في التجويف المركزي بين سلسلتي $\beta$ ، وهو لا يتسع إلا في T. والهيموغلوبين الجنيني، بسلاسل $\gamma$ تربطه أقل جودة، ألفته أعلى من ألفة الأم ويجذب الأكسجين عبر المشيمة.

7.5 البروتينات في حركة

تعريف 7.13 (اللانتظام والديناميكا)

المنطقة غير المنتظمة جوهريًا لا طية ثابتة لها وحدها وتوجد مجموعةً من انتظامات سريعة التحول بعضها إلى بعض، ولا تنطوي غالبًا إلا حين تلقى شريكها؛ ونحو ثلث البروتينات البشرية يحمل منطقة غير منتظمة تزيد على ثلاثين بقية، وهي غنية في الإشارة والتنظيم، حيث تستطيع القطعة المرنة أن تُفسفَر عند مواقع كثيرة، وأن تربط عدة شركاء بالتتابع، وأن تعمل واصلًا. والبروتينات المطوية تتحرك أيضًا: فالسلاسل الجانبية تدور في بيكوثوانٍ، والعرى تنفتح في نانوثوانٍ إلى ميكروثوانٍ، والنطاقات تنثني في ميكروثوانٍ إلى مليثوانٍ، ودورة الإنزيم الحفّازة رقصة من هذه الحركات لا قفل ومفتاح ساكنان. والبنية البلورية لقطة واحدة من مجموعة انتظامية؛ ويرى الرنين المغناطيسي النووي والمحاكاة الجزيئية الباقي. كما تستطيع البروتينات وجزيئات RNA غير المنتظمة المتعددة التكافؤ أن تنفصل عن الهيولى في قطيرات سائلة — وهي المكثّفات الحيوية الجزيئية مثل النوية وحبيبات الإجهاد وأجسام P — تركّز التفاعلات بلا غشاء، وتقادمها إلى تكتلات صلبة أحد الطرق إلى أمراض النشواني.

ملاحظة 7.14 (البنية والوظيفة)

درس ستين سنة من البنى مزدوج. فالطية حلٌّ لمسألة فيزيائية — اربط هذا، وحفّز ذاك، وانقل إشارة عبر أربعة نانومترات — ومعرفة البنية كثيرًا ما تجعل الآلية بيّنة، كما فعلت في حديد الهيم وفي دوران ثنائيي الهيموغلوبين الذي يقوده الأكسجين. والطية أيضًا موضوع تاريخي: فبضع مئات من البُنى نفسها، بعد العبث بها ومضاعفتها ولحمها، تكفي لكل تنوع وظيفة البروتينات، حتى إن بنية بروتين من بكتيريا تخبرنا، كثيرًا، كيف يعمل ابن العم البشري.

7.6 تمارين

تمرين 7.1 ★

عرّف مستويات البنية البروتينية الأربعة وأعطِ مثال كل منها في الهيموغلوبين.

حل

حل التمرين 7.1.

الأولية: تسلسل البقايا البالغة $141$ في سلسلة $\alpha$ . والثانوية: لوالبها $\alpha$ الثمانية. والثالثية: طية الغلوبين في سلسلة واحدة ملتفة حول هيمها. والرابعية: الرباعي $\alpha_{2}\beta_{2}$ وطريقة دوران ثنائييه بعضهما على بعض.

تمرين 7.2 ★

لولب $\alpha$ فيه $36$ بقية. فكم يبلغ طوله، وكم لفة يصنع، وكم رابطة هيدروجينية هيكلية تمسكه (فكربونيل كل بقية يرتبط بالأميد الذي يبعد أربع بقايا)؟

حل

حل التمرين 7.2.

$36\times 0.15\,\mathrm{nm} = 5.4\,\mathrm{nm}$ ؛ و $36/3.6 = 10$ لفات؛ و $36 - 4 = 32$ رابطة هيدروجينية.

تمرين 7.3 ★

ما الذي بيّنته إعادة أنفينسن طيَّ الريبونوكلياز، ولماذا كان مهمًا أن تُجرى التجربة بلا أي مكوّن خلوي حاضر؟

حل

حل التمرين 7.3.

أن البنية الأصلية، بما فيها الازدواج الصحيح لأربع روابط كبريتية من بين $105$ إمكانًا، تُستعاد عفويًا من السلسلة غير المطوية: فالتسلسل يحوي كل المعلومة اللازمة، والحالة الأصلية هي الأصغرية الترموديناميكية. وإجراؤها في أنبوب اختبار ببروتين نقي استبعد أي قالب أو إنزيم أو آلة خلوية مصدرًا للمعلومة.

تمرين 7.4 ★

رتّب حيود الأشعة السينية والرنين المغناطيسي النووي والمجهر الإلكتروني المبرَّد بحسب حجم البروتين الذي يعالجه كل منها خير معالجة، وقل أيها يعطي معلومة عن الحركة.

حل

حل التمرين 7.4.

الرنين المغناطيسي النووي: البروتينات الصغيرة، دون نحو $40\,\mathrm{kDa}$ ، في المحلول. وحيود الأشعة السينية: أي حجم يتبلور، من الببتيدات إلى الريبوزومات. والمجهر الإلكتروني المبرَّد: المعقّدات الكبيرة، فوق نحو $50\,\mathrm{kDa}$ ، بلا بلورات. والرنين المغناطيسي يبلّغ عن الحركة مباشرةً (و المجهر المبرَّد يستطيع فرز الجزيئات في أصناف انتظامية)؛ أما البنية البلورية فمتوسط ساكن.

تمرين 7.5 ★★

أعد عدّ ليفينثال لبروتين من $150$ بقية عند $k = 2$ ، ولببتيد من $20$ بقية عند $k = 3$ . فلأيهما يكون البحث العشوائي متصورًا في ثانية عند $10^{12}$ محاولة في الثانية؟

حل

حل التمرين 7.5.

$2^{150} \approx 1.4\times 10^{45}$ انتظام، أي $1.4\times 10^{33}$ ثانية $\approx 5\times 10^{25}$ سنة. و $3^{20} \approx 3.5\times 10^{9}$ ، أي $3.5$ مليثانية: فالببتيد يستطيع البحث استقصاءً في ثانية؛ أما البروتين فلا يستطيعه في عمر الكون.

تمرين 7.6 ★★

باستعمال معادلة MWC عند $n = 2$ و $L = 100$ و $c = 0.01$ ، احسب $Y$ عند $\alpha = 1$ و $10$ و $100$ ، وقارنها بموقع واحد ثابت تفككه $K_{R}$ ( $Y = \alpha/(1+\alpha)$ ). فأين تظهر التعاونية؟

حل

حل التمرين 7.6.

$Y = [\alpha(1+\alpha) + Lc\alpha(1+c\alpha)]/[(1+\alpha)^{2} + L(1+c\alpha)^{2}]$ . فعند $\alpha = 1$ : $3.01/106 = 0.028$ (والموقع الواحد $0.50$ ). وعند $\alpha = 10$ : $121/242 = 0.50$ (و $0.91$ ). وعند $\alpha = 100$ : $10\,300/10\,601 = 0.97$ (و $0.99$ ). فمنحني MWC يتخلف كثيرًا عن الموقع الواحد عند الرابطة القليلة، ثم يرتفع بحدة — من $0.03$ إلى $0.97$ على عقدين يذهب فيهما الموقع الواحد من $0.5$ إلى $0.99$ : وتلك الحدة هي التعاونية.

تمرين 7.7 ★★

فسّر، بنموذج MWC، لماذا يخفض 2,3-ثنائي فوسفوغليسيرات ألفةَ الهيموغلوبين للأكسجين، وأي وسيط من وسائط النموذج يغيّر، ولماذا يوصّل الدم المخزون، الذي يفقد المركّب، الأكسجينَ توصيلًا رديئًا عند نقله.

حل

حل التمرين 7.7.

لا يرتبط ثنائي فوسفوغليسيرات إلا بالحالة T (في التجويف المركزي)، فهو يثبّت T: أي يرفع في النموذج $L$ ، وهي نسبة $T/R$ في البروتين بلا رابطة، فيزيح المنحني إلى اليمين — أي ألفة أقل، وأكسجين أكثر يُطلق عند ضغوط الأنسجة. والكريات الحمر المخزونة تفقد المركّب، فتهبط $L$ ، وينزاح المنحني إلى اليسار، ويمسك الدم المنقول أكسجينه بدل أن يتخلى عنه في الأنسجة، حتى تعيد الخلايا تركيبه على مدى يوم.

تمرين 7.8 ★★

تحيد بلورة حتى زاوية قصوى $\theta = 15{}^{\circ}$ بأشعة سينية طولها الموجي $0.1\,\mathrm{nm}$ . فما التمييز؟ وأي معالم البروتين ستكون مرئية؟ وأي زاوية تلزم لبلوغ $0.12\,\mathrm{nm}$ ؟

حل

حل التمرين 7.8.

$d = \lambda/(2\sin\theta) = 0.1/(2\times 0.259) = 0.19\,\mathrm{nm}$ : أي يوضع الهيكل وكل سلسلة جانبية، وتُميَّز الذرات المفردة. ولبلوغ $0.12\,\mathrm{nm}$ : $\sin\theta = 0.1/0.24 = 0.417$ ، ومنه $\theta = 25{}^{\circ}$ .

تمرين 7.9 ★★

طفرة تستبدل بليوسين مدفون ليزينًا. تنبأ بأثرها في الثبات، مستعينًا بما في القضية 7.2، و فسّر لماذا يكون الاستبدال نفسه على السطح بلا ضرر. ثم فسّر لماذا لا يكون البروتين ذو $\Delta G_{\text{الطي}} = -30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ “شديد الثبات” مع أن العدد يبدو كبيرًا.

حل

حل التمرين 7.9.

الليزين المشحون المدفون بين سلاسل جانبية غير قطبية يكلّف عشرات الكيلوجولات في المول (فشحنته غير مذابة، ودفن الليوسين الكاره للماء مفقود)، أي أكثر من $\Delta G$ الطي كله: فينفتل البروتين أو يعيد اللب ترتيبه. أما على السطح فيكون الليزين مُماهًا كما كان ليكون في الحالة غير المطوية ولا شيء يُفقد. و $-30\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol} \approx -12RT$ تعني $K = e^{12} \approx 1.6\times 10^{5}$ : أي جزيء واحد من $160\,000$ غير مطوي في أي لحظة، و الهامش كله يساوي رابطتين أو ثلاثًا هيدروجينية من مئات — أي قدر طفرة واحدة.

تمرين 7.10 ★★★

اشتق نسبة الجزيئات في الحالة $R$ ، أي $\bar R$ ، من الأنواع المعدودة في برهان المبرهنة 7.10، وبيّن أنه من أجل $c \to 0$ يحقق تركيز الرابطة الذي يكون عنده نصف الجزيئات في $R$ العلاقةَ $(1+\alpha)^{n} = L$ . واحسب هذه $\alpha$ لوسائط الهيموغلوبين وقارنها بالمقدار $P_{50}$ .

حل

حل التمرين 7.10.

مجموع أنواع $R$ هو $[R_{0}](1+\alpha)^{n}$ ومجموع أنواع $T$ هو $[R_{0}]L(1+c\alpha)^{n}$ ، فتكون $\bar R = (1+\alpha)^{n}/[(1+\alpha)^{n} + L(1+c\alpha)^{n}]$ . ومن أجل $c \to 0$ يصير حد $T$ هو $L$ ، وتكون $\bar R = 1/2$ حين $(1+\alpha)^{n} = L$ ، أي $\alpha = L^{1/n} - 1$ . وفي الهيموغلوبين $(3\times 10^{5})^{1/4} = 23.4$ ، فتكون $\alpha \approx 22$ : أي $22\,\mathrm{mmHg}$ ، وهي قريبة من $P_{50}$ البالغ $26\,\mathrm{mmHg}$ — فالمفتاح الانتظامي ونصف الإشباع يكادان يتطابقان.

تمرين 7.11 ★★★

تنقل البريونات شكلًا. فسّر لماذا قوبلت فرضية “البروتين وحده” بالمقاومة، وأي تجربة تدحضها، وأي دليل (مقاومة العدوائية للنوكليازات وللضوء فوق البنفسجي، وحساسيتها لمُمسِّخات البروتين، والبريونات المركّبة) يدعمها. ولماذا يحتاج البريون إلى بذرة؟

حل

حل التمرين 7.11.

قوبلت بالمقاومة لأن كل عامل معدٍ معروف كان يتضاعف عبر حمض نووي، والبروتين لا يستطيع نسخ تسلسله. و وجودُ حمض نووي لازم، أو بيانُ عجز بروتين منقّى عن النقل، كان ليدحضها. وأما الدعم: فالعدوائية تنجو من النوكليازات، ومن الضوء فوق البنفسجي والإشعاع المؤيّن بجرعات تهدم أي جينوم، لكنها تُهدم بمُمسِّخات البروتين وبالبروتيازات؛ وPrP المؤتلف المطوي خارج الجسم ليفاتٍ ينقل المرض إلى الحيوانات، بخصائص السلالة نفسها عند التمرير. والبذرة لازمة لأن تحويل الوحيد السوي بطيء بطئًا مانعًا وحده — إذ يجب أولًا أن تتكوّن نواة بنية التصالب $\beta$ ، وهي الحدث المحدد للسرعة — أما نهاية ليف متكوّن سلفًا فتحوّل الوحيدات سريعًا: فالشكل يُنسخ بنمو موجَّه بالقالب.

تمرين 7.12 ★★★

أسرة بروتينية حفظت طيتها بينما تباعدت تسلسلاتها إلى $15\,\%$ تطابقًا. فسّر لماذا تكون البنية أشد حفظًا من التسلسل، وأي نوع من البقايا هو المحفوظ، وكيف يُستثمر ذلك في طرائق الملامح (الفصل 5) وفي تصميم بروتينات جديدة.

حل

حل التمرين 7.12.

تسلسلات كثيرة تنطوي إلى البنية نفسها: فما تحتاجه الطية نمطٌ من المواضع الكارهة للماء والقطبية، وقليل من الغليسينات والبرولينات عند المنعطفات، والبقايا التي تؤدي العمل؛ وكل ما عدا ذلك على السطح يمكن أن يتغير بلا جزاء، فتتراكم الطفرات هناك بينما يحفظ الانتقاء الطية والوظيفة. والبقايا المحفوظة إذن هي اللب (نمطًا أكثر منها هويات)، و البقايا الحفّازة والرابطة، والغليسينات والبرولينات والسيستئينات البنيوية. وطرائق الملامح تزن تلك الأعمدة بالضبط فتتعرف أفراد الأسرة عند $15\,\%$ تطابقًا؛ وتصميم البروتينات يجري المنطق عكسًا، فيختار نمطًا كارهًا للماء لطية مستهدفة ويدع السطح يكون أي شيء.

7.7 مسألة: طية غلوبين

مسألة 7.1

مسألة نهاية الأسبوع — لوالب غلوبين مقيسة، و طيّه موقوتًا في مواجهة ليفينثال، وارتباطه بالأكسجين محسوبًا من نموذج الحالتين، وبنيته محلولة من بلورة، وتنتهي إلى فرق الإشباع بين الرئة والعضلة، وزمن ليفينثال وتمييز الخريطة

معطيات: سلسلة غلوبين من $150$ بقية، متوسط كتلة البقية $110\,\mathrm{Da}$ ، و $75\,\%$ من البقايا في ثمانية لوالب $\alpha$ ؛ وارتفاع اللولب $0.15\,\mathrm{nm}$ لكل بقية، و $3.6$ بقية في اللفة. والحجم النوعي الجزئي للبروتين $0.73\,\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{g}$ . ووسائط MWC للهيموغلوبين: $n = 4$ ، و $K_{R} = 1\,\mathrm{mmHg}$ ، و $c = 0.01$ ، و $L = 3\times 10^{5}$ . وطول موجة الأشعة السينية $0.1\,\mathrm{nm}$ ؛ وخلية الوحدة مكعب حرفه $6\,\mathrm{nm}$ ؛ والبلورة مكعب حرفه $100\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

الجزء الأول — تشريح سلسلة.

كم بقية في اللوالب؟ وكم طول لولب كلي يبلغ ذلك، وكم لفة؟
كم رابطة هيدروجينية هيكلية تحوي اللوالب، بعدّ واحدة لكل بقية بعد الأربع الأولى من كل لولب؟
كتلة السلسلة وحجمها من الحجم النوعي الجزئي؛ ونصف قطر كرة بذلك الحجم.
السلسلة الممتدة طولها $0.36\,\mathrm{nm}$ لكل بقية. قارن طولها بقطر الكرة: بأي عامل يرصّ الطيُّ السلسلةَ؟
متوسط اللوالب الثمانية $14$ بقية. فإذا صُفّت البقايا طرفًا إلى طرف، فما نسبة الطول الممتد التي هي لولبية، وكيف يقصّره اللولب؟
يدفن الغلوبين نحو $40$ سلسلة جانبية غير قطبية في لبّه. بأخذ $4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ من التثبيت الكاره للماء لكل سلسلة جانبية مدفونة وكلفة إنتروبيا انتظامية قدرها $0.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ لكل بقية عند الطي (لكل $150$ )، قدّر $\Delta G$ الصافي للطي وقارنه بالمدى في القضية 7.2.

الجزء الثاني — إيجاد الطية.

احسب عدّ ليفينثال لسلسلة من $150$ بقية عند $k = 3$ والزمن اللازم لمعاينته عند $10^{12}$ في الثانية.
ينطوي الغلوبين في $10\,\mathrm{ms}$ . فكم انتظامًا، على الأكثر، يمكن أن يكون قد زاره؟ وما نسبة ذلك من العدّ؟
افترض بدل ذلك أن كل لولب يتكوّن استقلالًا في $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ ، ثم تجد اللوالب الثمانية المتكوّنة تراصّها بين $8!$ ترتيبًا تُعاين عند $10^{6}$ في الثانية. قدّر زمن الطي. أهذا قمع؟
يحتجز المرافقين سلسلةً $10\,\mathrm{s}$ في الدورة و يطلقها مطويةً باحتمال $0.3$ في الدورة. فما العدد المتوقع من الدورات، والزمن المتوقع، لطي ركيزة عسيرة؟ وما النسبة التي تبقى غير مطوية بعد دقيقة؟
طفرة مزعزعة ترفع النسبة غير المطوية عند $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من $10^{-4}$ إلى $10^{-2}$ . فبوضع $\Delta G = -RT\ln(K)$ و $K = [\text{مطوي}]/[\text{غير مطوي}]$ ، بكم تغيّرت $\Delta G_{\text{الطي}}$ ؟
فسّر لماذا قد يكون فرق مئة ضعف في البروتين غير المطوي هو الفرق بين الصحة ومرض النشواني، مستعينًا بالحاجة إلى بذرة.

الجزء الثالث — ربط الأكسجين.

احسب $Y$ من معادلة MWC عند $\alpha = 100$ (الرئة) و $\alpha = 20$ (العضلة العاملة).
احسب نسبة الجزيئات في الحالة $R$ عند هذين الضغطين.
كم من الأكسجين المحمَّل يُفرَّغ بين الرئة و العضلة؟ قارن بحامل بموقع واحد ضغط نصف إشباعه $26\,\mathrm{mmHg}$ .
يحمل الدم $150\,\mathrm{g}$ من الهيموغلوبين في اللتر، ويربط كل غرام $1.34\,\mathrm{mL}$ من الأكسجين. فكم ميليلترًا من الأكسجين في اللتر يوصّل الهيموغلوبين إلى العضلة، من السؤال 15؟ ويستهلك الجسم في الراحة $250\,\mathrm{mL}/\mathrm{min}$ : فأي جريان دم يقتضي ذلك في الراحة (بالتفريغ من $0.97$ إلى $0.78$ )؟
يرفع ثنائي فوسفوغليسيرات $L$ إلى $3\times 10^{6}$ . أعد حساب $Y$ عند $\alpha = 40$ وقل ماذا يفعل ذلك بالتوصيل في الراحة.
الهيموغلوبين الجنيني له عمليًا $L = 3\times 10^{4}$ . احسب $Y$ عنده عند الضغط المشيمي البالغ $30\,\mathrm{mmHg}$ ، وقارنه بالأمومي، وفسّر الانتقال.

الجزء الرابع — رؤيته.

كم خلية وحدة تحوي البلورة؟ وإذا حملت كل خلية أربع سلاسل غلوبين، فكم جزيئًا يحيد معًا؟
تُرى البقع حتى $\theta = 14.5{}^{\circ}$ . فما التمييز، وهل ستوضع السلاسل الجانبية؟
أي زاوية تعطي $0.15\,\mathrm{nm}$ ؟ ولماذا لا تحيد البلورة رديئة الانتظام إلا عند زوايا صغيرة؟
في المجهر الإلكتروني المبرَّد تنمو إشارة الصورة المتوسَّطة كالجذر التربيعي لعدد الجسيمات. فإذا أعطى $10\,000$ جسيم $0.6\,\mathrm{nm}$ ، وتحسّن التمييز كمقلوب الإشارة، فكم جسيمًا يعطي $0.3\,\mathrm{nm}$ ؟
لا يحتاج المجهر الإلكتروني المبرَّد إلى بلورة. سمِّ نوعين من البروتينات أو المعقّدات يقرر هذا فيهما إمكان الحصول على بنية أصلًا، وفسّر لماذا.
نموذج متنبأ به للغلوبين يختلف عن البنية البلورية بمقدار $0.1\,\mathrm{nm}$ وسطيًا على امتداد الهيكل. سمِّ شيئين لا يستطيع التنبؤ أن يوفرهما ووفرتهما البلورة.
لخّص: التفريغ بين الرئة والعضلة (السؤال 15)، وزمن ليفينثال لسلسلة من $150$ بقية (السؤال 7)، و تمييز الخريطة (السؤال 20).

حل

حل المسألة 7.1.

1. $0.75\times 150 \approx 112$ بقية لولبية؛ و $112\times 0.15\,\mathrm{nm} = 17\,\mathrm{nm}$ ؛ و $112/3.6 \approx 31$ لفة. 2. $112 - 8\times 4 = 80$ رابطة هيدروجينية. 3. الكتلة $150\times 110 = 16\,500\,\mathrm{Da} = 2.7\times 10^{-20}$ غرام؛ والحجم $2.7\times 10^{-20}\times 0.73 = 2.0\times 10^{-20}$ سم $^{3}$ $= 20\,\mathrm{nm}^{3}$ ؛ ونصف القطر $(3V/4\pi)^{1/3} = 1.7\,\mathrm{nm}$ . 4. الممتدة $150\times 0.36 = 54\,\mathrm{nm}$ في مواجهة قطر قدره $3.4\,\mathrm{nm}$ : أي عامل $16$ . 5. البقايا اللولبية $75\,\%$ من الطول الممتد، أي $112\times 0.36 = 40\,\mathrm{nm}$ ؛ ويضغطها اللولب إلى $17\,\mathrm{nm}$ ، أي بعامل $0.36/0.15 = 2.4$ . 6. $40\times 4 = 160\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ مكسوبة، و $150\times 0.9 = 135\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ مفقودة: فالصافي $\Delta G \approx -25\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ، في المدى الهامشي. 7. $3^{150} \approx 4\times 10^{71}$ ؛ و $4\times 10^{59}$ ثانية $\approx 10^{52}$ سنة. 8. $10^{-2}\times 10^{12} = 10^{10}$ انتظام، أي نسبة $3\times 10^{-62}$ من العدّ. 9. اللوالب في $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ (بالتوازي)؛ و $8! = 40\,320$ تراصّ عند $10^{6}$ في الثانية تستغرق $40\,\mathrm{ms}$ : فالمجموع نحو $40\,\mathrm{ms}$ ، وهي رتبة القدر المرصودة. نعم: فحلّ الأجزاء استقلالًا ثم الكل قمعٌ — إذ يُحلَّل فضاء البحث إلى عوامل، لا يُستقصى. 10. الدورات المتوقعة $1/0.3 = 3.3$ ، أي نحو $33\,\mathrm{s}$ ؛ وبعد ست دورات يبقى $0.7^{6} = 0.12$ غير مطوي. 11. $\Delta G = -RT\ln K$ مع $K = 10^{4} \to 10^{2}$ : أي من $-23.7$ إلى $-11.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ، أي فقد $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ من الثبات ( $RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ، و $\ln 100 = 4.6$ ). 12. يبدأ التكتل بنواة، ويرتفع معدل تكوّنها بأسّ عالٍ من تركيز النوع غير المطوي المهيّأ للتكتل؛ فمئة ضعف من ذلك النوع ترفع احتمال تكوّن بذرة خلال عمر برتب من المقدار، ومتى وُجدت بذرة كان النمو سريعًا ذاتي القولبة. 13. عند $\alpha = 100$ : $Y = 1.054\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} = 0.97$ . وعند $\alpha = 20$ : البسط $185\,220 + 103\,680 = 288\,900$ ، والمقام $194\,481 + 622\,080 = 816\,561$ ، ومنه $Y = 0.35$ . 14. $\bar R = 1.041\times 10^{8}/1.089\times 10^{8} = 0.96$ في الرئة؛ و $194\,481/816\,561 = 0.24$ في العضلة. 15. $0.97 - 0.35 = 0.62$ من السعة مفرَّغة (أي ثلثا الحمولة). وبموقع واحد: $100/126 - 20/46 = 0.79 - 0.43 = 0.36$ . 16. السعة $150\times 1.34 = 200\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$ ؛ وإلى العضلة $0.62\times 200 \approx 125\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$ . وفي الراحة $(0.97 - 0.78)\times 200 = 38\,\mathrm{mL}/\mathrm{L}$ ؛ و $250/38 \approx 6.5\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ من جريان الدم — وهي رتبة نتاج القلب في الراحة. 17. عند $L = 3\times 10^{6}$ و $\alpha = 40$ : البسط $2.76\times 10^{6} + 3.29\times 10^{6} = 6.05\times 10^{6}$ ، والمقام $2.83\times 10^{6} + 11.5\times 10^{6} = 14.4\times 10^{6}$ ، ومنه $Y = 0.42$ بدل $0.78$ — أي أكسجين أكثر بكثير يُفرَّغ في الراحة، وهو تكيف الدم مع الارتفاع والعضلة مع العمل. 18. الجنيني، عند $L = 3\times 10^{4}$ و $\alpha = 30$ : البسط $893\,730 + 19\,770 = 913\,500$ ، والمقام $923\,520 + 85\,680 = 1\,009\,200$ ، ومنه $Y = 0.91$ . والأمومي عند الضغط نفسه: البسط $893\,730 + 197\,730 = 1\,091\,460$ ، والمقام $923\,520 + 856\,830 = 1\,780\,350$ ، ومنه $Y = 0.61$ . فعند الضغط نفسه يمسك الدم الجنيني أكسجين أكثر، فيجري الأكسجين من الأم إلى الجنين عبر المشيمة. 19. $(10^{5}\,\text{nm}/6\,\text{nm})^{3} = 4.6\times 10^{12}$ خلية؛ و $1.9\times 10^{13}$ جزيء. 20. $d = 0.1/(2\sin 14.5^{\circ}) = 0.20\,\mathrm{nm}$ : نعم، توضع كل سلسلة جانبية وكل ذرة. 21. $\sin\theta = 0.1/0.3$ ، ومنه $\theta = 19.5{}^{\circ}$ . وفي البلورة غير المنتظمة لا تكون الجزيئات في اصطفاف دقيق، فلا تعود الأمواج المستطارة عند الزوايا الكبيرة — وهي التي تشفّر التفصيل الدقيق — تتجمع في الطور، فتخبو البقع عند الزوايا الكبيرة؛ ولا تنجو إلا بقع التمييز المنخفض. 22. تنصيف $d$ يحتاج ضعف الإشارة، ومن ثم أربعة أضعاف الجسيمات: أي نحو $40\,000$ (وأكثر عمليًا، إذ تدخل أخطاء أخرى). 23. البروتينات الغشائية، وهي نادرًا ما تتبلور من محاليل المنظفات ويمكن تصويرها في قرص نانوي دهني؛ والمعقّدات الكبيرة المرنة — الريبوزومات، والجسيمات المشذِّبة، والقنوات الأيونية مع منظماتها — التي يمنع تغايرها التبلور لكن يمكن فرز جسيماتها في أصناف انتظامية. 24. الهيم المرتبط والأكسجين وهندستهما الدقيقة، و الماء والأيونات المنتظمة، والانتظام الثاني (T في مواجهة R) و البرهان على صحة الطية — فالتنبؤ نموذج واحد بلا رابطة ولا فحص تجريبي. 25. تفريغ $0.62$ من السعة (وبموقع واحد $0.36$ )؛ وزمن ليفينثال نحو $10^{52}$ سنة؛ وخريطة عند $0.20\,\mathrm{nm}$ .

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (479) في المسرد