الأحياء الجامعية — السنة الثالثة · Bachelor Year 3

5المعلوماتية الحيوية وتحليل المتتاليات

عالم أحياء سلسل للتو مورّثة من دودة من أعماق البحر يلصق أحماضها الأمينية البالغة $300$ في نموذج على الشبكة، فيعلم بعد ثلاث ثوانٍ أن البروتين ابن عم بعيد لكيناز بشري، بتطابق $31\,\%$ على $280$ بقية، وباحتمال قدره $10^{-40}$ أن يكون الشبه مصادفة. ووراء تلك الثواني الثلاث خوارزمية برمجة ديناميكية من عام 1970، ونظرية إحصائية في المحاذيات العشوائية، ومصفوفات تبديل مستخلصة من آلاف أسر البروتينات، وقاعدة بيانات فيها نحو مئة مليار بقية. وهذا الفصل عن التفكير داخل الصندوق: كيف تُحاذى متتاليتان محاذاةً يمكن البرهنة على أنها الأفضل، وكيف تُجعل الدرجة ذات معنى، وكيف تُميَّز المطابقة من المصادفة، وكيف تُلتمس أنماط في جينوم لم ينظر فيه أحد من قبل. والرياضيات أولية — علاقة تكرار، ولوغاريتم، وتوزيع بواسون — وهي جديرة بأن تُعرف، لأن كل استنتاج يُستخلص من مقارنة متتاليات يقوم عليها.

5.1 محاذاة متتاليتين

تعريف 5.1 (المحاذاة والدرجة)

محاذاة متتاليتين تكتبهما إحداهما فوق الأخرى، مع إدخال فجوات (–) بحيث تقرن الأعمدة بقيةً ببقية أو بقيةً بفجوة، ولا يقرن أي عمود فجوتين. ودرجتها هي مجموع درجة التبديل $s(a,b)$ على الأعمدة لكل زوج من البقايا، مع جزاء فجوة لكل فجوة: إما جزاء خطي $-d$ لكل موضع فجوة، وإما، وهو الأقرب إلى الواقع، جزاء تآلفي $-d - (k-1)e$ لشوط من $k$ فجوة، وكلفة الفتح $d$ فيه أكبر من كلفة الاستطالة $e$ ، لأن إقحام عدة بقايا حدث تطوري واحد. والمحاذاة الشاملة تغطي المتتاليتين من طرف إلى طرف؛ أما المحاذاة الموضعية فتجد زوج المتتاليتين الجزئيتين الأعلى درجةً وتهمل الباقي، وهو المطلوب حين يقع نطاق مشترك في بروتينين لا صلة بينهما بغير ذلك.

مبرهنة 5.2 (نيدلمان–فونش)

ليكن $x = x_{1}\dots x_{m}$ و $y = y_{1}\dots y_{n}$ ، وليكن جزاء الفجوة الخطي $d$ . ولنعرّف $F(i,j)$ بأنه أفضل درجة محاذاة شاملة للبادئتين $x_{1}\dots x_{i}$ و $y_{1}\dots y_{j}$ . عندئذٍ يكون $F(i,0) = -id$ و $F(0,j) = -jd$ ، ومن أجل $i,j \ge 1$

F(i,j) = \max\bigl\{\,F(i-1,j-1) + s(x_{i},y_{j}),\; F(i-1,j) - d,\; F(i,j-1) - d\,\bigr\}.

و $F(m,n)$ هي الدرجة الشاملة المثلى، وتُستعاد محاذاة مثلى بالتتبع الرجعي من $(m,n)$ للاختيارات التي أعطت كل حد أقصى، ويستغرق الحساب كله $mn$ خطوة. وتضيف صورة سميث–ووترمان للمحاذاة الموضعية العددَ $0$ خيارًا رابعًا في الحد الأقصى، وتضع الحدود عند $0$ ، وتقرأ الجواب عند أكبر مدخل في الجدول.

برهان. لننظر في العمود الأخير من أي محاذاة للبادئتين. فهو أحد ثلاثة: $x_{i}$ فوق $y_{j}$ ، أو $x_{i}$ فوق فجوة، أو فجوة فوق $y_{j}$ . وحذفه يترك محاذاة للزوج $(x_{1}\dots x_{i-1}, y_{1}\dots y_{j-1})$ ، أو للزوج $(x_{1}\dots x_{i-1}, y_{1}\dots y_{j})$ ، أو للزوج $(x_{1}\dots x_{i}, y_{1}\dots y_{j-1})$ على الترتيب، ودرجتها لا تتجاوز $F$ لذلك الزوج؛ وبالعكس يمكن تمديد كل محاذاة من تلك المحاذيات المثلى بالعمود الأخير الموافق. فأفضل درجة تنتهي بكل نوع من الأعمدة هي $F$ للزوج الأقصر زائدًا درجة العمود، والمثلى أكبر الثلاث. والحدود مفروضة (فلا يمكن إلا الفجوات في مواجهة بادئة خالية). والاستقراء على $i + j$ يملأ الجدول؛ وعدد الخلايا $(m+1)(n+1)$ . وفي المحاذاة الموضعية يعني الخيار الإضافي $0$ “ابدأ محاذاة جديدة هنا”، فيجعل $F(i,j)$ أفضل درجة محاذاة تنتهي عند $(i,j)$ ، وأفضل محاذاة موضعية تنتهي في مكان ما. ∎

مثال 5.3 (جدول أربعة في ثلاثة)

حاذِ GAT مع GCAT، بدرجة $+1$ للمطابقة، و $-1$ لعدم المطابقة، و $d = 1$ . فالحدود $0, -1, -2, -3, -4$ على امتداد الأعلى و $0, -1, -2, -3$ على الجانب. وبالملء سطرًا سطرًا: $F(\text{G},\text{G}) = 1$ ، و $F(\text{G},\text{C}) = 0$ ، و $F(\text{G},\text{A}) = -1$ ، و $F(\text{G},\text{T}) = -2$ ؛ و $F(\text{A},\text{G}) = 0$ ، و $F(\text{A},\text{C}) = 0$ ، و $F(\text{A},\text{A}) = 1$ ، و $F(\text{A},\text{T}) = 0$ ؛ و $F(\text{T},\text{G}) = -1$ ، و $F(\text{T},\text{C}) = -1$ ، و $F(\text{T},\text{A}) = 0$ ، و $F(\text{T},\text{T}) = 2$ . فالمثلى هي $2$ ، والتتبع الرجعي — قطريًا من (T,T)، وقطريًا من (A,A)، ثم يسارًا من (G,C) إلى (G,G)، ثم قطريًا — يعطي

\begin{array}{c} \texttt{G-AT}\\ \texttt{GCAT} \end{array}

ثلاث مطابقات وفجوة واحدة: $3 - 1 = 2$ .

جدول نيدلمان–فونش للمتتالية GAT في مواجهة GCAT (المطابقة +1، وعدم المطابقة -1، والفجوة -1). كل خلية أفضل درجة للبادئتين المنتهيتين عندها؛ والمسلك الأحمر المتتبَّع رجوعًا من الزاوية هو المحاذاة المثلى. — جدول نيدلمان–فونش للمتتالية GAT في مواجهة GCAT (المطابقة $+1$ ، وعدم المطابقة $-1$ ، والفجوة $-1$ ). كل خلية أفضل درجة للبادئتين المنتهيتين عندها؛ والمسلك الأحمر المتتبَّع رجوعًا من الزاوية هو المحاذاة المثلى.

طريقة 5.4 (محاذاة متتاليتين)

(1) اختر نظام التدريج: مصفوفة تبديل تلائم التباعد المتوقع (BLOSUM62 لبروتينين مجهولي المسافة؛ ومطابقة/عدم مطابقة في DNA)، وجزاءات فجوة تآلفية (وهي عادةً فتح $-11$ واستطالة $-1$ مع BLOSUM62). (2) قرّر شاملة أم موضعية: شاملة لمتتاليتين يُعتقد تماثلهما على طولهما كله، وموضعية فيما عدا ذلك. (3) املأ الجدول بعلاقة التكرار، محتفظًا لكل خلية بمؤشر إلى الاختيار الذي أعطى حدها الأقصى. (4) تتبّع رجوعًا من $(m,n)$ (في الشاملة) أو من الخلية القصوى إلى صفر (في الموضعية)، كاتبًا المحاذاة من اليمين إلى اليسار. (5) احكم على النتيجة لا بدرجتها الخام بل بدلالتها الإحصائية (أدناه)، وانظر إليها: فالفجوات الطويلة والأشواط قليلة التعقيد والمحاذيات المحصورة في تكرار كلها إنذارات.

5.2 التدريج: كم تساوي المطابقة

تعريف 5.5 (مصفوفات التبديل)

مصفوفة التبديل تعطي $s(a,b)$ لكل زوج من الأحماض الأمينية بوصفها درجة لوغاريتم أرجحية:

s(a,b) = \frac{1}{\lambda}\,\log\frac{q_{ab}}{p_{a}\,p_{b}},

حيث $q_{ab}$ تواتر وجود $a$ و $b$ متحاذيين في محاذيات موثوقة لبروتينات قريبة، و $p_{a} p_{b}$ تواتر اقترانهما مصادفةً، و $\lambda$ مقياس يُختار ليجعل المداخل أعدادًا صحيحة ملائمة. والدرجة الموجبة تعني أن الزوج يرد في المتماثلات أكثر مما يرد مصادفةً؛ ودرجات التطابق أكبر ما تكون للأحماض الأمينية النادرة (التربتوفان $+11$ ، والسيستئين $+9$ في BLOSUM62) وأصغر ما تكون للشائعة (اللوسين $+4$ ، والألانين $+4$ )، والتبديلات المحافظة (إيزولوسين–فالين $+3$ ) درجتها موجبة أما الجذرية (تربتوفان–غليسين $-2$ ) فسالبة. ومصفوفات PAM (دايهوف، 1978) اشتُقت من بروتينات وثيقة القرابة ومُدَّت إلى مسافات أبعد بضرب المصفوفات؛ أما مصفوفات BLOSUM (هينيكوف وهينيكوف، 1992) فعُدّت مباشرةً في كتل من متتاليات متحاذية معنقدة عند تطابق معين — فمصفوفة BLOSUM62 من كتل عند $62\,\%$ — وهي الافتراضية لأنها قيست، لا امتُدّت، عند المسافة التي تُستعمل عندها.

قضية 5.6 (لماذا لوغاريتم الأرجحية)

لكي يُستعمل نظام تدريج في المحاذاة الموضعية، يجب أن تكون الدرجة المتوقعة لعمود مقترن عشوائيًا، $\sum_{a,b} p_{a} p_{b}\, s(a,b)$ ، سالبةً، وأن تكون بعض الدرجات موجبة؛ وإلا لنمت المحاذيات العشوائية بلا حد ولكانت القطعة الأعلى درجةً هي المتتالية كلها. وبناءً على ذلك، فكل نظام كهذا مكافئ لنظام لوغاريتم أرجحية عند بعض التواترات الهدف $q_{ab}$ — والمحاذيات التي سيجدها مثلى هي تلك التي تتوزع أزواج بقاياها مثل $q_{ab}$ . فاختيار المصفوفة إذن اختيار للتباعد الذي يتوقع المرء كشفه: فمصفوفة الأقارب القريبين (BLOSUM80، وPAM30) موجباتها أحدّ وسوالبها أقسى، ومصفوفة الأقارب البعيدين (BLOSUM45، وPAM250) أكثر تسطحًا.

برهان. نقبله في هذا المستوى. ∎

مثال 5.7 (التطابق والتشابه ومنطقة الشفق)

متتاليتا بروتين عشوائيتان تُحاذيان محاذاة مثلى بالفجوات تبلغان نحو $15\text{ ⁧إلى⁩ }20\,\%$ تطابقًا مصادفةً. وفوق $35\,\%$ تطابقًا على مئة بقية يكون البروتينان متماثلين على وجه اليقين تقريبًا؛ وما بين $20\,\%$ و $35\,\%$ هو منطقة الشفق، حيث لا يستطيع التطابق وحده أن يحسم وتحسم الإحصاءات أدناه. وقد تقع المتماثلات دون المنطقة بكثير: فوحيدات الهيموغلوبين والميوغلوبين تشترك في $25\,\%$ تطابقًا، والليزوزيم و $\alpha$ -اللاكتالبومين في $40\,\%$ ، وكثير من أزواج البروتينات ذات الطية نفسها تشترك في أقل من $15\,\%$ ، ولا يُكشف إلا بمقارنة الملامح أو البنى.

5.3 البحث في قاعدة بيانات

تعريف 5.8 (BLAST)

محاذاة استعلام من $300$ بقية في مواجهة قاعدة بيانات من $10^{11}$ بالبرمجة الديناميكية الكاملة تقتضي $3\times 10^{13}$ تحديث خلية لكل بحث. وتقايض BLAST (ألتشول وزملاؤه، 1990) قليلًا من الحساسية بسرعة ألف ضعف عبر ثلاث خطوات: (1) عدّ كلمات الاستعلام (ثلاث بقايا للبروتينات، وإحدى عشرة قاعدة في DNA) وجيرانها العالية الدرجة؛ (2) مسح قاعدة البيانات عن مطابقات كلمات تامة — وهي البذور؛ (3) تمديد كل بذرة في الاتجاهين بلا فجوات حتى تهبط الدرجة مقدارًا محددًا دون أفضلها، مع الاحتفاظ بما يسمى أزواج القطع العالية الدرجة (HSP)، ثم وصل أزواج القطع المتجاورة ببرمجة ديناميكية بالفجوات في نطاق ضيق. والمتماثل الحقيقي يكاد لا يخلو من كلمة تامة واحدة من ثلاث بقايا مشتركة؛ أما الشبه المصادف فنادرًا ما يحوي واحدة، ولا يُمدَّد قط.

حيلة BLAST. الكلمات التامة القصيرة المشتركة بين الاستعلام ومدخل قاعدة البيانات (بالأحمر) بذور؛ وتُمدَّد كل منها على قطرها ما دامت الدرجة ترتفع، ولا يصير من التمديدات أزواجَ قطع عالية الدرجة إلا ما يبقى عاليًا.

مبرهنة 5.9 (إحصاء الإصابة المصادفة)

لاستعلام طوله $m$ يُبحث في قاعدة بيانات طولها الكلي $n$ ، بنظام تدريج درجته المتوقعة سالبة، يكون عدد المحاذيات الموضعية بلا فجوات التي درجتها $S$ على الأقل والناشئة مصادفةً موزعًا بتوزيع بواسون بمتوسط

E = K\,m\,n\,e^{-\lambda S},

حيث $\lambda$ وَ $K$ لا تعتمدان إلا على نظام التدريج وعلى تواترات البقايا ( $\lambda$ هي مقياس مصفوفة لوغاريتم الأرجحية). و $E$ هي القيمة المتوقعة للدرجة $S$ . وبكتابة الدرجة بوحدة البتّات، $S' = (\lambda S - \ln K)/\ln 2$ ، تصير الصيغة $E = m n\, 2^{-S'}$ ، ويكون احتمال بلوغ محاذاة مصادفة واحدة على الأقل الدرجةَ $S$ هو $P = 1 - e^{-E}$ ، وهو يساوي $E$ حين تكون $E$ صغيرة.

برهان جزئي. الذيل الأسّي هو مبرهنة كارلن–ألتشول وهو مسلَّم به: فأقصى درجة قطعة في مسير عشوائي بانجراف سالب له توزيع يتلاشى ذيله مثل $e^{-\lambda S}$ ، مع كون $\lambda$ الجذر الموجب للمعادلة $\sum_{a,b} p_{a} p_{b} e^{\lambda s(a,b)} = 1$ — وهي بالضبط المعادلة التي تجعل مصفوفة لوغاريتم الأرجحية متسقة. وبعد ذلك الذيل، الباقي عدّ. فالقطع العالية الدرجة يمكن أن تبدأ عند أي من أزواج المواضع البالغة $mn$ ، وهي نادرة، وهي شبه مستقلة؛ فعدد ما يتجاوز منها $S$ يكون إذن بواسونيًا بمتوسط يتناسب مع $mn$ ومع احتمال الذيل، $E = Kmn\,e^{-\lambda S}$ . واحتمال ألا يوجد شيء هو $e^{-E}$ . أما تبديل درجة البتّات فجبر: $e^{-\lambda S} K = 2^{-(\lambda S - \ln K)/\ln 2}$ . وفي المحاذيات ذات الفجوات تبقى الصورة نفسها مع تقدير $\lambda$ وَ $K$ بالمحاكاة. ∎

مثال 5.10 (قراءة قيمة متوقعة)

استعلام من $250$ بقية في مواجهة قاعدة بيانات من $5\times 10^{10}$ بقية له $mn = 1.25\times 10^{13} \approx 2^{43.5}$ . وإصابة درجة بتّاتها $60$ لها $E = 2^{43.5 - 60} = 2^{-16.5} \approx 10^{-5}$ : أي إنها متماثل بيقين شبه تام. وإصابة درجتها $S' = 40$ لها $E = 2^{3.5} \approx 11$ : أي تُتوقع إحدى عشرة درجة كهذه مصادفةً، ولا تعني الإصابة شيئًا. والمحاذاة نفسها، بدرجة البتّات نفسها، إذا بُحثت في قاعدة بيانات أكبر عشر مرات، صارت $E$ فيها أكبر عشر مرات — فالدلالة صفة للبحث لا للزوج. والعتبة الشائعة الاستعمال هي $E < 10^{-3}$ للمتماثل الموثوق؛ و $E \approx 0.01$ – $1$ تستحق نظرة ثانية بطريقة الملامح.

E = mn\,2-S': فكل بتّ إضافي ينصّف العدد المتوقع من الإصابات المصادفة، وقاعدة بيانات أكبر عشر مرات تكلّف 3.3 بتّ من الدلالة للمحاذاة نفسها. — $E = mn\,2^{-S'}$ : فكل بتّ إضافي ينصّف العدد المتوقع من الإصابات المصادفة، وقاعدة بيانات أكبر عشر مرات تكلّف $3.3$ بتّ من الدلالة للمحاذاة نفسها.

5.4 الملامح والحالات المخفية والنميطات

تعريف 5.11 (المحاذاة المتعددة والملامح)

المحاذاة المتعددة للمتتاليات ترتب أسرة من المتتاليات في أعمدة من البقايا المتماثلة. والبرمجة الديناميكية التامة على $k$ متتالية تكلّف $n^{k}$ وتستحيل بعد الثلاث؛ فالبرامج العملية تحاذي تدريجيًا، فتبدأ بأقرب زوج بحسب شجرة دليلية، ثم تضم المتتاليات والمجموعات إلى المحاذاة النامية، مع جولات تنقيح. وتُلخَّص المحاذاة المنجزة في ملمح: أي تواتر كل بقية وتواتر الفجوات في كل عمود. أما نموذج ماركوف المخفي الملمحي فيصوغ ذلك سلسلةً من حالات مطابقة، حالة لكل عمود محفوظ، تصدر كل منها بقايا باحتمالاتها الخاصة، مع حالات إقحام وحذف تسمح ببقايا زائدة أو ناقصة عند كل موضع؛ ونموذج الأسرة (وهو مدخل في Pfam) يدرّج متتالية جديدة باحتمال أفضل مسلك خلال الحالات، ويجد متماثلات تحت منطقة شفق المقارنة الثنائية بكثير، لأن العمود الذي لا يتحمل إلا بقايا كارهة للماء يقول ذلك، والمتتالية المفردة لا تستطيع.

نموذج ماركوف مخفي ملمحي لأسرة من أربعة أعمدة. فكل حالة مطابقة M تصدر بقيةً بتواترات ذلك العمود؛ وحالات الإقحام I (ولها عرى ذاتية) تقبل بقايا زائدة، وحالات الحذف D تتخطى عمودًا. وتدريج متتالية هو إيجاد أرجح مسلك لها.

تعريف 5.12 (النميطات والمحتوى المعلوماتي)

النميطة نمط قصير — موقع لعامل استنساخ، أو إشارة تشذيب، أو موقع فسفرة — تُمثَّل بما يسمى مصفوفة أوزان مواضع فيها تواتر $f_{i}(b)$ لكل قاعدة أو بقية $b$ عند كل موضع $i$ . والمحتوى المعلوماتي للموضع $i$ هو $R_{i} = 2 - H_{i}$ بتّ في DNA، حيث $H_{i} = -\sum_{b} f_{i}(b)\log_{2} f_{i}(b)$ هي إنتروبيته: أي $2$ بتّ لقاعدة ثابتة، و $0$ لموضع تتساوى فيه احتمالات الأربع. ويُرسم المجموع $R = \sum_{i} R_{i}$ شعارَ تسلسل، كل موضع فيه كومة من الحروف ارتفاعها الكلي $R_{i}$ وأحجام حروفها بحسب التواتر.

قضية 5.13 (كم معلومةً يحتاج موقع)

الموقع الذي يجب أن يوجد $\gamma$ مرة في جينوم من $G$ موضع، ولا يوجد في غيرها، يحتاج نحو $R_{\text{اللازم}} = \log_{2}(G/\gamma)$ من بتّات المحتوى المعلوماتي: فعلى النميطة أن تختزل المواضع المرشحة البالغة $G$ إلى المواضع الحقيقية البالغة $\gamma$ ، وكل بتّ ينصّف المرشحات. والنميطات المرصودة للمنظِّمات البكتيرية المدروسة جيدًا توافق هذا التنبؤ — فمواقع E. coli لكابح يرتبط ببضع عشرات من المواضع في جينوم قدره $4.6\,\mathrm{Mb}$ تحمل $16\text{ ⁧إلى⁩ }18$ بتًّا؛ أما نميطات عوامل الاستنساخ في حقيقيات النوى، وهي $8\text{ ⁧إلى⁩ }12$ بتًّا في جينوم من $3\times 10^{9}$ ، فلا تستطيع أن تحدد أهدافها وحدها، ولهذا تعمل في توليفات وفي الصبغين المفتوح في الفصل 1.

برهان. الموضع العشوائي يطابق نميطةً محتواها المعلوماتي $R$ باحتمال نحو $2^{-R}$ (فكل بتّ من النوعية ينصّف الاحتمال)، فيكون العدد المتوقع من المطابقات المصادفة في $G$ موضع هو $G\,2^{-R}$ . ولكي تبرز المواقع الحقيقية يجب أن يكون هذا من رتبة $\gamma$ أو أقل: أي $G\,2^{-R} \le \gamma$ ، وهذا يعني $R \ge \log_{2}(G/\gamma)$ . ∎

مثال 5.14 (المطابقات المصادفة المتوقعة)

موقع قطع بست قواعد ثابتة محتواه $R = 12$ بتًّا ويطابق موضعًا عشوائيًا باحتمال $4^{-6} = 2^{-12}$ : أي نحو $1100$ مرة في جينوم E. coli البالغ $4.6\,\mathrm{Mb}$ مقروءًا على الطاقين (فالموقع متناظر، أي مرة لكل موضع)، و $7\times 10^{5}$ مرة في الجينوم البشري. وعامل في حقيقيات النوى نميطته تحمل $10$ بتّات يطابق $3\times 10^{9}\times 2^{-10} \approx 3$ ملايين موضع في الجينوم البشري، أي آلاف المرات أكثر من المورّثات التي ينظمها. فالنميطة وحدها متنبئ ضعيف في جينوم كبير؛ وإنما حالة الصبغين والنميطات المجاورة وحفظ الموقع عبر الأنواع هي ما يصنع تنبؤًا.

شعار تسلسل لنميطة مروّج شبيهة بصندوق TATA. وارتفاع كل كومة هو المحتوى المعلوماتي لذلك الموضع، 2 - H_i بتًّا؛ والمواضع الأربعة الأولى تكاد تكون ثابتة وتحمل معظم بتّات النميطة البالغة 12 أو نحوها. — شعار تسلسل لنميطة مروّج شبيهة بصندوق TATA. وارتفاع كل كومة هو المحتوى المعلوماتي لذلك الموضع، $2 - H_{i}$ بتًّا؛ والمواضع الأربعة الأولى تكاد تكون ثابتة وتحمل معظم بتّات النميطة البالغة $12$ أو نحوها.

5.5 من المتتالية إلى الوظيفة

طريقة 5.15 (توصيف بروتين مجهول)

لمتتالية مشفِّرة جديدة: (1) ترجمها في الإطار الصحيح وتحقق من وجود ببتيد إشارة، وقطع عابرة للغشاء، ومناطق قليلة التعقيد؛ (2) ابحث في قواعد بيانات البروتينات ببرنامج BLAST واقرأ الإصابات عند $E < 10^{-3}$ ، ملاحظًا هل تغطي المحاذاة البروتين كله (فيكون متماثلًا متعامدًا حقيقيًا) أم قطعةً منه (فيكون نطاقًا مشتركًا)؛ (3) ابحث في قواعد بيانات النطاقات بنماذج ماركوف المخفية الملمحية، فهي تجد أسرًا تفوت BLAST وتجزّئ البروتين إلى نطاقات؛ (4) استدل على التعامد، لا على مجرد التشابه، بالتحقق من أن أفضل إصابة في الجينوم الآخر أفضل إصابتها هي الاستعلام (إصابات أفضل متبادلة) أو بوضع البروتين في شجرة مورّثية (الفصل 25)؛ (5) انقل وظيفة المتماثلات المتعامدة بحذر — فالبقية الحفّازة المحفوظة حجة على حفظ الكيمياء، وغيابها حجة عليه — وتنبأ بالبنية؛ (6) عامل كل تنبؤ على أنه فرضية للمختبر.

قضية 5.16 (البنية من المتتالية)

طية البروتين تحددها متتاليته (الفصل 7)، وكان حسابها من المتتالية خمسين سنةً المسألةَ المركزية غير المحلولة في هذا المجال. وقد نجحت ثلاثة مسالك تباعًا. أولها النمذجة بالتماثل، وهي تبني بنية بروتين على بنية متماثل محلول، بموثوقية فوق $30\,\%$ تطابقًا. وتحليل التطور المشترك يستثمر أن بقيتين متلامستين في الطية تميلان إلى الطفر معًا عبر محاذاة متعددة عميقة، فتكون أزواج الأعمدة المقترنة إحصائيًا تلامسات متوقعة، ويكفي من التلامسات ما يحدد طية. وطرائق التعلم العميق المدرَّبة على مئة ألف بنية محلولة وعلى محاذيات كهذه تتنبأ اليوم بمعظم بنى البروتينات الكروية بدقة تقارب التجريبية (في تقييمات CASP لعام 2020)، وتحوي قواعد البيانات بنية متوقَّعة لكل متتالية بروتينية معروفة تقريبًا. أما ما تتنبأ به تنبؤًا أضعف فهو ما لا تلتقطه بنية واحدة: المناطق غير المنتظمة، والانتظامات البديلة، وأثر طفرة نقطية، والمعقّدات.

يسارًا: بنية بروتين متوقَّعة، ملوّنة بحسب ثقة النموذج من العالية (بالأزرق) إلى المنخفضة (بالبرتقالي) في عروة غير منتظمة. يمينًا: مكتب معلوماتية حيوية — متصفحات جينوم وأشجار على الشاشات، ولا أثر لمنضدة رطبة.

ملاحظة 5.17 (حدود الاستدلال)

معظم التوصيفات الوظيفية في قواعد البيانات لم يُختبر قط؛ بل نُقلت من متماثل كان قد وُصف هو بدوره بالنقل. والأخطاء تنتشر وتتضاعف، والتوصيف الخاطئ على بروتين كثير الوصلات قد يعدي أسرة كاملة. والعلاج هو ما سبق: ميّز التعامد من التماثل، واقرأ المحاذاة، وابحث عن البقايا الحفّازة، واذكر أن “بروتين افتراضي” وسم صادق ما يزال يستحقه ثلث المورّثات في معظم الجينومات.

5.6 تمارين

تمرين 5.1 ★

عرّف المحاذاة الشاملة والموضعية وأعطِ لكل منهما حالة بيولوجية واحدة تستدعيها.

حل

حل التمرين 5.1.

الشاملة: المتتاليتان محاذاتان من طرف إلى طرف، وكل بقية في عمود — لبروتينين يُعتقد تماثلهما على طولهما كله، مثل المتماثلات المتعامدة لإنزيم تدبير منزلي. والموضعية: أفضل زوج من المتتاليتين الجزئيتين درجةً، والباقي مهمل — لإيجاد نطاق مشترك (نطاق SH2 في بروتينين إشاريين لا صلة بينهما بغير ذلك)، أو مورّثة في متتالية جينومية طويلة.

تمرين 5.2 ★

املأ جدول نيدلمان–فونش للمتتالية AGC في مواجهة AAC بمطابقة $+1$ ، وعدم مطابقة $-1$ ، وفجوة $-1$ ، وأعطِ المحاذاة المثلى ودرجتها.

حل

حل التمرين 5.2.

الحدود $0,-1,-2,-3$ في الاتجاهين. السطر A: $1, 0, -1$ . والسطر G: $0, 0, -1$ . والسطر C: $-1, -1, 1$ . فالمثلى $F(3,3) = 1$ : أي AGC فوق AAC بلا فجوات (مطابقة، وعدم مطابقة، ومطابقة: $1 - 1 + 1 = 1$ ).

تمرين 5.3 ★

في BLOSUM62 تبلغ درجة تربتوفان–تربتوفان $+11$ ودرجة لوسين–لوسين $+4$ . فسّر من صيغة لوغاريتم الأرجحية لماذا يساوي تطابق البقية الأندر أكثر.

حل

حل التمرين 5.3.

$s(a,a) = \lambda^{-1}\log\bigl(q_{aa}/p_{a}^{2}\bigr)$ . والتربتوفان نادر ( $p_{W} \approx 0.013$ )، فاحتمال تحاذي تربتوفانين مصادفةً، وهو $p_{W}^{2}$ ، ضئيل، وزوج التربتوفان المحفوظ دليل تماثل أقوى بكثير من زوج لوسين محفوظ ( $p_{L} \approx 0.1$ )؛ فتكون نسبة لوغاريتم الأرجحية أكبر بمقدار موافق.

تمرين 5.4 ★

ما القيمة المتوقعة E؟ ويعطي بحث إصابة عند $E = 3$ . فماذا يعني ذلك العدد، وهل الإصابة متماثل؟

حل

حل التمرين 5.4.

القيمة المتوقعة هي عدد المحاذيات التي درجتها لا تقل عن هذه والتي تُتوقع مصادفةً في بحث هذا الاستعلام في قاعدة بيانات بهذا الحجم. و $E = 3$ تعني أن ثلاث درجات كهذه تُتوقع مصادفةً: فالإصابة ليست دليل تماثل (وقد تكون متماثلًا مع ذلك، لكن البحث لا يستطيع أن يقول).

تمرين 5.5 ★★

يُبحث استعلام من $400$ بقية في مواجهة $2\times 10^{11}$ بقية. احسب القيمة المتوقعة لإصابات درجات بتّاتها $45$ و $55$ و $65$ . وأي درجة بتّات تعطي $E = 10^{-3}$ ؟ وكيف يتغير الجواب إذا كان طول الاستعلام $40$ بقية؟

حل

حل التمرين 5.5.

$mn = 400\times 2\times 10^{11} = 8\times 10^{13} = 2^{46.2}$ . و $E(45) = 2^{1.2} \approx 2.3$ ؛ و $E(55) = 2^{-8.8} \approx 2\times 10^{-3}$ ؛ و $E(65) = 2^{-18.8} \approx 2\times 10^{-6}$ . و $E = 10^{-3}$ تحتاج $S' = 46.2 + 10.0 = 56$ بتًّا. والاستعلام من $40$ بقية له $mn$ أصغر عشر مرات، أي $2^{42.9}$ : فيكفيه $53$ بتًّا — لكن الاستعلام القصير نادرًا ما يبلغ حتى ذلك.

تمرين 5.6 ★★

احسب المحتوى المعلوماتي لنميطة مواضعها الأربعة تواترات قواعدها (A وC وG وT) هي $(1,0,0,0)$ و $(0.5,0,0.5,0)$ و $(0.25,0.25,0.25,0.25)$ و $(0.7,0.1,0.1,0.1)$ . وكم مطابقة مصادفة لها في جينوم قدره $4.6\,\mathrm{Mb}$ ؟

حل

حل التمرين 5.6.

المحتويات المعلوماتية: $2$ ، و $1$ ، و $0$ ، و $2 - H$ حيث $H = -(0.7\log_{2} 0.7 + 3\times 0.1\log_{2} 0.1) = 0.36 + 1.00 = 1.36$ ، أي $0.64$ . فالمجموع $R = 3.64$ بتّ. والمطابقات المصادفة: $9.2\times 10^{6}$ موضع على الطاقين $\times 2^{-3.64} \approx 7\times 10^{5}$ — فالنميطة تكاد لا تنفع وحدها.

تمرين 5.7 ★★

فسّر لماذا تكون جزاءات الفجوة التآلفية أقرب إلى الواقع من الخطية، ولماذا يعطي جزاء فتح عالٍ جدًا وجزاء منخفض جدًا محاذيات رديئة كلاهما.

حل

حل التمرين 5.7.

إقحام عدة بقايا حدث طفري واحد، فلا ينبغي لكلفته أن تنمو خطيًا مع طوله: فكلفة فتح زائدًا كلفة استطالة صغيرة تنمذج ذلك. وجزاء الفتح العالي جدًا يفرض عدم مطابقات حيث تنبغي فجوة ويخطئ محاذاة كل ما بعد إقحام حقيقي؛ والجزاء المنخفض جدًا يبعثر الفجوات في كل مكان، فيطابق البقايا مصادفةً ويضخّم التطابق.

تمرين 5.8 ★★

يعطي بحث BLAST لبروتين بشري في قاعدة بيانات ذبابة أفضل إصابة عند $E = 10^{-30}$ تغطي البقايا 50–180 من الاستعلام البالغ $600$ بقية. فهل بروتين الذبابة متماثل متعامد للبروتين البشري؟ وأي اختبار آخر تجريه؟

حل

حل التمرين 5.8.

ليس بالضرورة: فالمحاذاة تغطي قطعة من $130$ بقية، وهي سمة نطاق مشترك لا سمة متماثل متعامد محاذًى على طوله. والاختبار: ابحث ببروتين الذبابة رجوعًا في مجموع البروتينات البشرية (هل الاستعلام أفضل إصابة له، على الطول كله؟)، وحدّد النطاق بنموذج ماركوف مخفي ملمحي، وابنِ شجرة مورّثية للأسرة في عدة أنواع.

تمرين 5.9 ★★

لماذا تكشف طرائق الملامح متماثلات تفوت المحاذاة الثنائية؟ أعطِ مثالًا على نمط عمود يلتقطه الملمح ولا تلتقطه متتالية مفردة.

حل

حل التمرين 5.9.

الملمح يسجّل، عمودًا عمودًا، ما تتحمله الأسرة: موضع دائم الكراهة للماء وإن لم تكن البقية نفسها، وبقية حفّازة ثابتة، وموضع دائم الفجوة في نصف الأسرة. أما المحاذاة الثنائية فتدرّج كل بقية في مواجهة بقية واحدة أخرى ولا تستطيع أن تعلم أن فالينًا عند الموضع 40 “بجودة” الإيزولوسين الذي عنده في الاستعلام. كما يزن الملمح الأعمدة المحفوظة، فيصير التشابه الضعيف المتركز حيث تُحفظ الأسرة ذا دلالة.

تمرين 5.10 ★★★

بيّن أنه في نظام تدريج درجته المتوقعة موجبة، تكون درجة محاذاة سميث–ووترمان الموضعية لمتتاليتين عشوائيتين طويلتين نامية خطيًا مع طولهما، وفسّر لماذا يجعل هذا نظرية القيمة المتوقعة تخفق. وماذا يعني ذلك لمحاذاة DNA بمطابقة $+1$ وعدم مطابقة $-1$ عند محتوى $60\,\%$ من G وC؟

حل

حل التمرين 5.10.

عند درجة متوقعة موجبة $\mu > 0$ لكل عمود، تكون الدرجة التراكمية على امتداد قطر متتاليتين عشوائيتين مسيرًا عشوائيًا بانجراف موجب: فبعد $n$ عمود تكون نحو $\mu n$ ، وتكون أفضل محاذاة موضعية هي الكل عمليًا وتنمو درجتها مثل $\mu n$ لا مثل $\log n$ . ونظرية كارلن–ألتشول، التي تقتضي انجرافًا سالبًا حتى تكون الدرجات العالية جولات نادرة، لا تنطبق ولا يوجد $\lambda$ . أما في DNA عند $60\,\%$ من G وC فإن احتمال المطابقة $2(0.3^{2}) + 2(0.2^{2}) = 0.26$ ، فتكون الدرجة المتوقعة $0.26 - 0.74 = -0.48$ : أي ما تزال سالبة، والإحصاءات صالحة؛ لكن نظامًا مثل مطابقة $+1$ وعدم مطابقة $-0.3$ يكون توقعه $+0.04$ ويبلّغ عن الجينوم كله محاذاةً واحدة.

تمرين 5.11 ★★★

يحتاج جدول نيدلمان–فونش إلى $mn$ خلية ذاكرة؛ ولصبغيين بطول $100\,\mathrm{Mb}$ ذلك $10^{16}$ . صِف فكرتين يتجنب بهما مُحاذو الجينومات ذلك (البذور والتسلسل؛ والتنطيق)، وما الذي تتخلى عنه كل منهما.

حل

حل التمرين 5.11.

البذور والتسلسل: جد مطابقات تامة أو شبه تامة لقطع بطول $k$ بين المتتاليتين بجدول تجزئة، واحتفظ بما يصطف منها على أقطار متسقة، وسلسلها، وشغّل البرمجة الديناميكية في الفجوات بين البذور المسلسلة فقط؛ وهو يتخلى عن المحاذيات في مناطق لا بذرة فيها (القطع الشديدة التباعد). والتنطيق: إذا كانت المتتاليتان معلومتي شبه التوازي، فاحسب الخلايا الواقعة داخل نطاق عرضه $w$ حول القطر فقط، بكلفة $wn$ بدل $mn$ ؛ وهو يتخلى عن أي محاذاة فيها إقحام أكبر من النطاق.

تمرين 5.12 ★★★

نموذج ماركوف مخفي للبحث عن المورّثات في البكتيريا له حالات لمواضع الرامزة الثلاثة ولجزيء DNA غير المشفِّر. فسّر كيف يستطيع النموذج تمييز التسلسل المشفِّر من غير المشفِّر بلا أي معلومة عن رامزات الوقف (انظر انحياز الرامزات)، ولماذا يكون المسلك نفسه أصعب بكثير في جينوم بشري.

حل

حل التمرين 5.12.

التسلسل المشفِّر له دورية ثلاثية: فمواضع الرامزة الثلاثة تختلف تراكيب قواعدها (والثالث أشدها انحيازًا)، وانحياز الرامزات غير متساوٍ في كل نوع. والنموذج ذو الحالات المشفِّرة الثلاث بالتتابع، تصدر كل منها قواعد بتركيب ذلك الموضع من الرامزة، يسند إلى DNA المشفِّر احتمالًا أعلى مما يسنده إليه حالة غير المشفِّر، على نافذة من بضع عشرات من الرامزات، حتى بلا وقفات. وفي الجينوم البشري تكون الإكسونات قصيرة ( $150\,\mathrm{bp}$ )، تفصلها إنترونات بالكيلوقواعد، فتكون الإشارة المشفِّرة قصيرة متقطعة؛ وعلى النموذج أن يتعرف مواقع التشذيب أيضًا، وهي إشارات ضعيفة، كما أن كثرة التسلسل غير المشفِّر تنتج قطعًا مشفِّرة كاذبة كثيرة.

5.7 مسألة: متتالية من أعماق البحر

مسألة 5.1

مسألة نهاية الأسبوع — بروتين مجهول يُحاذى باليد، ويُبحث في قواعد البيانات مع حساب دلالته، وتُوزن نميطته التنظيمية بالبتّات، وتُقاس مورّثته في مواجهة إحصاء أطر القراءة المفتوحة العشوائية، وتنتهي إلى القيمة المتوقعة لأفضل إصابة، والبتّات التي يحتاجها موقع، والطول الذي يجب أن يبلغه إطار قراءة حتى يُصدَّق

معطيات: بروتين من $300$ بقية من حلقية من أعماق البحر. وقاعدة بيانات البروتينات: $1.2\times 10^{11}$ بقية. وجينوم الدودة: $1.6\,\mathrm{Gb}$ ، و $38\,\%$ منه G وC. والتدريج في المحاذاة اليدوية: مطابقة $+1$ ، وعدم مطابقة $-1$ ، وفجوة $-1$ . ودرجة بتّات أفضل إصابة BLAST: $92$ ؛ ودرجة الإصابة العاشرة: $38$ .

الجزء الأول — باليد.

حاذِ الببتيدين KQT وKAQT بعلاقة تكرار نيدلمان–فونش: اكتب الجدول وأعطِ المحاذاة المثلى ودرجتها.
أعد ذلك بطريقة سميث–ووترمان (الموضعية) للمتتالية GATCAT في مواجهة ACAT: أوجد أفضل محاذاة موضعية ودرجتها.
كم تحديث خلية تقتضي محاذاة شاملة للبروتين البالغ $300$ بقية في مواجهة بروتين من $450$ بقية؟ وفي مواجهة قاعدة البيانات كلها؟
إذا نفّذ حاسوب $10^{9}$ تحديث في الثانية، فكم تستغرق محاذاة قاعدة البيانات كاملةً في السؤال 3؟ ولماذا تُستعمل BLAST بدلًا منها؟
درجة التطابق في BLOSUM62 هي $+4$ للألانين ( $p_{A} = 0.074$ ) و $+11$ للتربتوفان ( $p_{W} = 0.013$ ). وعند $\lambda = 0.347$ (بوحدات نصف البتّ)، احسب التواتر الهدف $q_{AA}$ وَ $q_{WW}$ ، والنسبة $q/p^{2}$ لكل منهما. وفسّر.
يشترك بروتينان في $24\,\%$ تطابقًا على $250$ بقية. قل لماذا لا يستطيع التطابق وحده أن يحسم التماثل هنا وما الذي يحسمه.

الجزء الثاني — البحث.

احسب $mn$ للاستعلام في مواجهة قاعدة البيانات، و $\log_{2}(mn)$ .
احسب القيمة المتوقعة لأفضل إصابة ( $S' = 92$ ) وللإصابة العاشرة ( $S' = 38$ ).
أي درجة بتّات توافق $E = 10^{-3}$ في هذا البحث؟ وأيها توافق $E = 1$ ؟
تُوجد أفضل إصابة نفسها بعد أن كبرت قاعدة البيانات إلى $1.2\times 10^{12}$ بقية. فما قيمتها المتوقعة؟
تحاذي الإصابة العاشرة البقايا 200–260 من الاستعلام بتطابق $40\,\%$ على $60$ بقية. باستعمال القيمة المتوقعة، قل هل هي دليل تماثل، وما الذي يضيفه بحث بالملامح.
أفضل إصابة كيناز بشري، محاذًى على البقايا 10–290. وأفضل إصابة له في مجموع بروتينات الدودة هي الاستعلام. فما الذي يثبته هذا المحك المتبادل، وما الذي لا يثبته؟

الجزء الثالث — نميطة.

أعلى المورّثة يقع موقع مرشح لعامل استنساخ من ثمانية مواضع محتوياتها المعلوماتية $2, 2, 1.6, 2, 0.8, 1.2, 0.4, 0.3$ بتّ. فما المجموع $R$ ؟
كم مطابقة مصادفة للنميطة في الجينوم البالغ $1.6\,\mathrm{Gb}$ (على الطاقين، أي $3.2\times 10^{9}$ موضع)؟
ينظم العامل نحو $200$ مورّثة. فكم بتًّا تحتاج نميطةٌ لتحدد $200$ موقع وحدها في هذا الجينوم؟
كم من النقص تستطيع نميطة ثانية مجاورة من $8$ بتّات أن تسدّ، إذا وجب أن تردا معًا ضمن مباعدة ثابتة؟
موضع تواتراته $(0.5, 0.5, 0, 0)$ في (A وC وG و T): احسب إنتروبيته ومحتواه المعلوماتي.
فسّر، بحجة المعلومات، لماذا تكون مواقع عوامل الاستنساخ البكتيرية أطول وأشد حفظًا عادةً من مواقع عوامل حقيقيات النوى.

الجزء الرابع — المورّثة نفسها.

في DNA عشوائي متساوي تركيب القواعد، ما احتمال أن تكون الرامزة رامزةَ وقف؟ وما العدد المتوقع من الرامزات قبل ظهور وقف (توزيع هندسي)؟
جينوم الدودة $38\,\%$ منه G وC. أعد حساب احتمال أن تكون رامزة عشوائية رامزةَ وقف (TAA أو TAG أو TGA) بتواترات القواعد الفعلية، والطول المتوقع لإطار القراءة. وفي أي اتجاه يدفع محتوى G وC المنخفض البحثَ عن المورّثات؟
ما احتمال أن يكون إطار قراءة مفتوح عشوائي بطول $100$ رامزة على الأقل؟ وبطول $300$ على الأقل؟
في الجينوم البالغ $1.6\,\mathrm{Gb}$ ، تعطي ستة أطر على طاقين نحو $3.2\times 10^{9}$ بداية رامزة. فكم إطار قراءة مفتوحًا عشوائيًا بطول $100$ رامزة على الأقل يُتوقع؟ وبطول $300$ على الأقل؟
فسّر لماذا يكون “إطار قراءة مفتوح أطول من $100$ رامزة” كاشفًا صالحًا للمورّثات في بكتيريا لا في هذا الجينوم، وما الذي يستعمله كاشف المورّثات في حقيقيات النوى بدلًا منه.
لمورّثة الدودة ستة إكسونات متوسطها $150\,\mathrm{bp}$ . فسّر كيف تحلّ قراءات تسلسل RNA بنية الإكسونات التي يتركها التسلسل الجينومي وحده ملتبسة.
لخّص: القيمة المتوقعة لأفضل إصابة (السؤال 8)، والبتّات اللازمة لتحديد $200$ موقع (السؤال 15)، والعدد المتوقع من أطر القراءة العشوائية بطول $300$ رامزة في الجينوم (السؤال 22).

حل

حل المسألة 5.1.

1. السطور K وQ وT؛ والأعمدة K وA وQ وT؛ والحدود $0,-1,-2,-3,-4$ و $0,-1,-2,-3$ . السطر K: $1, 0, -1, -2$ ؛ والسطر Q: $0, 0, 1, 0$ ؛ والسطر T: $-1, -1, 0, 2$ . فالمثلى $2$ : K-QT فوق KAQT. 2. أفضل درجة موضعية $3$ : CAT في مواجهة CAT (البقايا 4–6 من GATCAT مع 2–4 من ACAT)؛ وATCAT في مواجهة A-CAT تعطي أيضًا $4 - 1 = 3$ . 3. $300\times 450 = 1.35\times 10^{5}$ تحديث؛ وفي مواجهة قاعدة البيانات $300\times 1.2\times 10^{11} = 3.6\times 10^{13}$ . 4. $3.6\times 10^{4}$ ثانية، أي عشر ساعات لكل استعلام؛ وبذور BLAST تتخطى الجدول كله تقريبًا وتجيب في ثوانٍ. 5. $q_{ab} = p_{a}p_{b}e^{\lambda s}$ . الألانين: $e^{1.39} = 4.0$ ، و $q_{AA} = 0.074^{2}\times 4.0 = 0.022$ ، والنسبة $4$ . والتربتوفان: $e^{3.82} = 45$ ، و $q_{WW} = 0.013^{2}\times 45 = 0.0077$ ، والنسبة $45$ . فزوج التربتوفان المتحاذي أكثر تواترًا في المتماثلات بمقدار $45$ ضعفًا مما هو مصادفةً، وزوج الألانين بأربعة أضعاف فقط؛ ومع ذلك فأزواج الألانين أشيع بالقيمة المطلقة لأن الألانين شائع. 6. $24\,\%$ تقع في منطقة الشفق، حيث تبلغ المحاذيات العشوائية $15\text{ ⁧إلى⁩ }20\,\%$ ؛ وتحسمها القيمة المتوقعة للمحاذاة، أو نميطات محفوظة في المواضع الصحيحة، أو مطابقة نموذج ماركوف مخفي ملمحي لأسرة معروفة، أو طية مشتركة. 7. $mn = 300\times 1.2\times 10^{11} = 3.6\times 10^{13}$ ؛ و $\log_{2}(mn) = 45.0$ . 8. $E(92) = 2^{45 - 92} = 2^{-47} \approx 7\times 10^{-15}$ ؛ و $E(38) = 2^{7} = 128$ . 9. $E = 10^{-3}$ عند $S' = 45 + 10 = 55$ بتًّا؛ و $E = 1$ عند $45$ بتًّا. 10. عشرة أضعاف $mn$ : أي $E \approx 7\times 10^{-14}$ ، وهي ما تزال ساحقة. 11. عند $E = 128$ تكون الإصابة العاشرة ما تنتجه المصادفة؛ وتطابق $40\,\%$ على $60$ بقية ليس دليلًا. وبحث بالملامح للبقايا 200–260 في قاعدة بيانات النطاقات قد يبيّن هل تلك القطعة نطاق معروف، بإحصاءات تفتقر إليها المقارنة الثنائية. 12. الإصابات الأفضل المتبادلة على الطول الكامل تتسق مع تعامد واحد لواحد؛ لكنها لا تثبته — فمضاعفة في سلالة واحدة بعد الانفصال تعطي متعامدين شريكين، وفقدُ المتعامد الحقيقي قد يترك متماثلًا متوازيًا أفضلَ إصابة. والمحك شجرة مورّثية بعدة أنواع. 13. $R = 2 + 2 + 1.6 + 2 + 0.8 + 1.2 + 0.4 + 0.3 = 10.3$ بتّ. 14. $3.2\times 10^{9}\times 2^{-10.3} \approx 2.5\times 10^{6}$ مطابقة مصادفة. 15. $\log_{2}(3.2\times 10^{9}/200) = \log_{2}(1.6\times 10^{7}) \approx 24$ بتًّا. 16. الورود المشترك عند مباعدة ثابتة يجمع البتّات: $10.3 + 8 = 18.3$ ، فيسدّ $8$ بتّات من $13.7$ الناقصة؛ ويجب أن يأتي نحو $5.7$ بتّ (أي عامل $50$ في المطابقات المصادفة) من مكان آخر — من نفاذية الصبغين، ومن شركاء آخرين. 17. $H = -(0.5\log_{2}0.5 + 0.5\log_{2}0.5) = 1$ بتّ؛ و $R = 2 - 1 = 1$ بتّ. 18. على العامل البكتيري أن يجد مواقعه القليلة في جينوم $4.6\,\mathrm{Mb}$ بلا عون من الصبغين: فيحتاج نحو $19$ بتًّا، وتكون مواقعه طويلة محفوظة. أما جينوم حقيقيات النوى فأكبر بألف مرة، فيحتاج عشرة بتّات أخرى، ومع ذلك فمواقع عوامله قصيرة؛ وهي تبلغ النوعية بالتوليف وبحصر الصبغين النفوذ، وهذا أيضًا يجعل التنظيم أقبل للتطور، لأن الموقع القصير يسهل كسبه وفقده. 19. $3/64 = 0.047$ ؛ والعدد المتوقع من الرامزات قبل وقف هو $64/3 \approx 21$ . 20. $p_{A} = p_{T} = 0.31$ ، و $p_{G} = p_{C} = 0.19$ : ومنه $P(\text{TAA}) = 0.31^{3} = 0.030$ ، و $P(\text{TAG}) = P(\text{TGA}) = 0.31^{2}\times 0.19 = 0.018$ ؛ والمجموع $0.066$ ، والطول المتوقع للإطار $15$ رامزة. وDNA الغني بالقاعدتين A وT مليء بالوقفات، فتكون الأطر المفتوحة العشوائية أقصر والطويلة منها أبرز. 21. $(61/64)^{100} = e^{-4.80} = 0.008$ ؛ و $(61/64)^{300} = e^{-14.4} = 5.6\times 10^{-7}$ . 22. كل إطار مفتوح أعظمي ينتهي بوقف، و $3.2\times 10^{9}$ بداية رامزة تحوي $3.2\times 10^{9}\times 3/64 = 1.5\times 10^{8}$ وقفة: أي نحو $1.5\times 10^{8}\times 0.008 = 1.2\times 10^{6}$ إطار عشوائي بطول $100$ رامزة على الأقل، و $1.5\times 10^{8}\times 5.6\times 10^{-7} \approx 80$ بطول $300$ على الأقل. 23. للبكتيريا البالغة $4.6\,\mathrm{Mb}$ نحو $4\times 10^{5}$ وقفة ومن ثم نحو $3500$ إطار مصادفة بطول $100$ رامزة لكن لا يكاد يوجد شيء بطول $300$ ؛ ومتوسط مورّثاتها $300$ رامزة و $88\,\%$ من DNA فيها مشفِّر، فالإطار المفتوح الطويل مورّثة دائمًا تقريبًا. أما في الدودة فإن $1.5\,\%$ من DNA مشفِّر، ومتوسط الإكسونات $50$ رامزة — أقصر من عتبة المصادفة — ويغرقها مليون إطار عشوائي بطول $100$ رامزة. وتستعمل كواشف المورّثات في حقيقيات النوى إشارات مواقع التشذيب، وانحياز الرامزات في نموذج ماركوف مخفي، والتماثل مع بروتينات معروفة، وقبل ذلك كله النسخ المسلسلة. 24. القراءة الآتية من رسالة مشذَّبة تُحاذى إلى الجينوم في قطعتين يفصلهما إنترون: فالشق يعلّم موقعي التشذيب حتى القاعدة؛ وتغطية القراءات ترسم حدود الإكسونات والقراءات المزدوجة تصل الإكسونات المتعاقبة في نسخة واحدة، فتحلّ أي مواقع تشذيب مرشحة استُعملت. 25. $E \approx 7\times 10^{-15}$ لأفضل إصابة؛ ونحو $24$ بتًّا لتحديد $200$ موقع في الجينوم؛ ونحو $80$ إطار قراءة مصادفًا بطول $300$ رامزة في الجينوم كله.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (479) في المسرد