Scheikunde van basisschool tot bovenbouw · Grades 1–12

45Buffers en predominantiediagrammen

Een bloedonderzoek geeft de pH van arterieel bloed: normaal tussen 7.38 en 7.42. Werkende spieren storten zuren in het bloed, de longen blazen er koolstofdioxide uit, voedsel brengt zuren en basen binnen; toch beweegt de pH nauwelijks. Een paar deeltjes, een zuur en zijn eigen base, vangt die schokken op. Dit hoofdstuk laat zien welke vorm van een koppel bij een gegeven pH overheerst, hoe een paar druppels van een gekleurd koppel de pH verraden, en hoe een mengsel van een zuur en zijn base de pH stabiel houdt.

Wat je al weet

Zuur-basekoppels, $K_a$ en $pK_a$ ; de pH van een oplossing (Hoofdstuk 44, Hoofdstuk 18).

Bloedmonsters: hun pH wordt binnen een smal gebied gehouden.

45.1 Predominantiediagrammen

Propositie 45.1 (De betrekking van Henderson)

In elke waterige oplossing die het koppel $\ce{HA}$ / $\ce{A-}$ bevat, geldt

\mathrm{pH} = pK_a + \log\frac{[\ce{A-}]}{[\ce{HA}]} .

Bewijs. Neem van beide kanten van $K_a = \dfrac{[\ce{A-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]c^\circ}$ de $-\log$ : $pK_a = \mathrm{pH} - \log\dfrac{[\ce{A-}]}{[\ce{HA}]}$ . ∎

Definitie 45.2 (Predominantie- en verdelingsdiagrammen)

Het predominantiediagram van een koppel is een pH-as die bij $pK_a$ in tweeën is gedeeld: daaronder overheerst het zuur HA ( $[\ce{HA}] > [\ce{A-}]$ ), daarboven de base $\ce{A-}$ . Het verdelingsdiagram laat het aandeel van elke vorm zien, $[\ce{HA}]/c$ en $[\ce{A-}]/c$ , tegen de pH; de twee krommen snijden elkaar bij $\mathrm{pH} = pK_a$ .

Methode 45.3 (Een predominantiediagram tekenen)

Teken een pH-as van 0 tot 14 en geef de $pK_a$ van het koppel aan.
Schrijf het zuur links van $pK_a$ en de base rechts.
Geef voor een deeltje met meerdere koppels (een zuur dat twee waterstofionen kan afstaan, een aminozuur) elke $pK_a$ aan: elk interval hoort bij één vorm.
Eén eenheid van $pK_a$ af is de verhouding al 10 op 1: de kleinste vorm zit onder $10\,\%$ .

Predominantiediagrammen van vier koppels: het zuur (links, rood) overheerst onder zijn pK_a, de base (rechts, blauw) erboven. — Predominantiediagrammen van vier koppels: het zuur (links, rood) overheerst onder zijn $pK_a$ , de base (rechts, blauw) erboven.

Verdelingsdiagrammen, berekend uit de pK_a-waarden. Links: ethaanzuur, de krommen snijden elkaar bij 4.76. Rechts: glycine, H2N-CH2-COOH, met twee koppels (pK_a 2.35 en 9.78): het kation H3N+-CH2-COOH, het zwitterion H3N+-CH2-COO- en het anion H2N-CH2-COO-. — Verdelingsdiagrammen, berekend uit de $pK_a$ -waarden. Links: ethaanzuur, de krommen snijden elkaar bij 4.76. Rechts: glycine, $\ce{H2N-CH2-COOH}$ , met twee koppels ( $pK_a$ 2.35 en 9.78): het kation $\ce{H3N+-CH2-COOH}$ , het zwitterion $\ce{H3N+-CH2-COO-}$ en het anion $\ce{H2N-CH2-COO-}$ .

Voorbeeld 45.4 (Glycine in het lichaam)

Bij de pH van bloed, ongeveer 7.4, ligt glycine tussen zijn twee $pK_a$ -waarden: het is bijna helemaal in de vorm van het zwitterion, met een positieve lading op zijn stikstofatoom en een negatieve lading op zijn carboxylaatgroep, en als geheel neutraal. Elk aminozuur gedraagt zich zo.

45.2 Zuur-base-indicatoren

Definitie 45.5 (Zuur-base-indicator, omslagtraject)

Een zuur-base-indicator is een koppel $\ce{HInd}$ / $\ce{Ind-}$ waarvan de twee vormen verschillende kleuren hebben, en dat in heel kleine hoeveelheden gebruikt wordt. Het omslagtraject is het pH-interval waarin je de kleur ziet omslaan, ruwweg van $pK_a - 1$ tot $pK_a + 1$ : daaronder zie je de kleur van $\ce{HInd}$ , daarboven die van $\ce{Ind-}$ , en daartussen een mengsel van beide.

Kleuren van vier indicatoren tegen de pH; de gearceerde stukken zijn de omslagtrajecten. Thymolblauw, met twee koppels, heeft twee omslagtrajecten.

Methode 45.6 (Een indicator kiezen)

Om te zien wanneer een oplossing een bepaalde pH passeert (bijvoorbeeld de pH aan het eind van een titratie), kies je een indicator waarvan het omslagtraject die pH bevat: de kleur slaat dan precies daar om.

45.3 Bufferoplossingen

Definitie 45.7 (Bufferoplossing)

Een bufferoplossing is een oplossing waarvan de pH heel weinig verandert als er een beetje zuur of base wordt toegevoegd, of als ze verdund wordt. Ze bestaat meestal uit een zwak zuur en zijn geconjugeerde base in vergelijkbare hoeveelheden; haar pH ligt dan dicht bij de $pK_a$ van het koppel.

Propositie 45.8 (Waarom een buffer weerstand biedt)

In een buffer van $\ce{HA}$ en $\ce{A-}$ wordt een toegevoegd sterk zuur verbruikt door $\ce{A-}$ ( $\ce{A- + H3O+ -> HA + H2O}$ ) en een toegevoegde sterke base door $\ce{HA}$ ( $\ce{HA + OH- -> A- + H2O}$ ); de verhouding $[\ce{A-}]/[\ce{HA}]$ , en dus de pH, verandert maar weinig. Verdunnen verandert de verhouding helemaal niet.

Bewijs. Volgens de betrekking van Henderson hangt de pH alleen af van de verhouding. Als je $1\,\mathrm{mmol}$ zuur toevoegt aan een buffer met $10\,\mathrm{mmol}$ van elke vorm, verandert de verhouding van $10/10$ in $9/11$ , en de pH met maar $\log(9/11) = -0.09$ . ∎

Zoutzuur toevoegen aan zuiver water en aan een buffer van ethaanzuur en natriumethanoaat (elk 0.10\, mol/ L). De pH van water daalt van 7 tot ongeveer 2; die van de buffer van 4.76 tot 4.67. — Zoutzuur toevoegen aan zuiver water en aan een buffer van ethaanzuur en natriumethanoaat (elk $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ). De pH van water daalt van 7 tot ongeveer 2; die van de buffer van 4.76 tot 4.67.

Methode 45.9 (Een buffer maken)

Kies een koppel waarvan de $pK_a$ minder dan één eenheid van de gewenste pH af ligt (het liefst er vlak bij).
Bereken de verhouding $[\ce{A-}]/[\ce{HA}] = 10^{\mathrm{pH} - pK_a}$ .
Meng het zwakke zuur en een zout van zijn base in die verhouding, in concentraties die hoog genoeg zijn om de hoeveelheden zuur of base op te vangen.

In het laboratorium — Een buffer van pH 4.8 maken

$50.0\,\mathrm{mL}$ ethaanzuur van $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ wordt gemengd met $50.0\,\mathrm{mL}$ natriumethanoaat van $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; een pH-meter geeft ongeveer 4.8 aan. Een paar druppels zoutzuur van $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ laten de aflezing nauwelijks bewegen, terwijl dezelfde druppels in $100\,\mathrm{mL}$ gedestilleerd water haar tot ongeveer 3 laten dalen.

45.4 Buffers in levende wezens

Voorbeeld 45.10 (De buffer van het bloed)

De belangrijkste buffer van bloed is het koppel van opgelost koolstofdioxide en het waterstofcarbonaation, $\ce{CO2,H2O}$ / $\ce{HCO3-}$ . Voor bloed gebruiken fysiologen daarvoor de betrekking $\mathrm{pH} = 6.1 + \log\big([\ce{HCO3-}]/[\ce{CO2}]\big)$ . De longen verwijderen koolstofdioxide, de nieren regelen het waterstofcarbonaat bij: samen houden ze de verhouding, en dus de pH, vast.

Zwembadwater testen: de kleuren van indicatoren geven de pH.

45.5 Oefeningen

Oefening 45.1 ★

Welke vorm van het koppel $\ce{CH3COOH}$ / $\ce{CH3COO-}$ ( $pK_a = 4.76$ ) overheerst bij pH 2, bij pH 4.76 en bij pH 7?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.1.

pH 2: $\ce{CH3COOH}$ . pH 4.76: beide in gelijke hoeveelheden. pH 7: $\ce{CH3COO-}$ .

Oefening 45.2 ★

Lees in het verdelingsdiagram van ethaanzuur het aandeel $\ce{CH3COO-}$ af bij pH 4 en bij pH 6.

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.2.

pH 4: $1/(1 + 10^{0.76}) = 0.15$ . pH 6: $1/(1 + 10^{-1.24}) = 0.95$ .

Oefening 45.3 ★

Welke kleur heeft broomthymolblauw bij pH 5? Bij pH 7? Bij pH 9?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.3.

Geel; groen (binnen het omslagtraject); blauw.

Oefening 45.4 ★

Welke vorm van het koppel $\ce{NH4+}$ / $\ce{NH3}$ overheerst in een oplossing met pH 7.4? Met pH 11?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.4.

Bij pH 7.4, onder 9.26: $\ce{NH4+}$ . Bij pH 11: $\ce{NH3}$ .

Oefening 45.5 ★

Waarom gebruikt men indicatoren in heel kleine hoeveelheden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.5.

Een indicator is zelf een zuur-basekoppel: in grote hoeveelheden zou hij de pH veranderen die hij moet laten zien.

Oefening 45.6 ★★

Bereken de verhouding $[\ce{CH3COO-}]/[\ce{CH3COOH}]$ bij pH 3.76, 4.76 en 5.76.

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.6.

$10^{\mathrm{pH} - 4.76}$ : 0.1; 1; 10.

Oefening 45.7 ★★

Een titratie eindigt bij pH 8.7. Welke van de vier indicatoren uit de figuur zou je kiezen? Waarom niet methylrood?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.7.

Fenolftaleïne (8.0–10.0) of thymolblauw (8.0–9.1): hun omslagtrajecten bevatten 8.7. Methylrood slaat om tussen 4.2 en 6.3, ver van 8.7: het zou al lang eerder omgeslagen zijn.

Oefening 45.8 ★★

Een buffer bevat $0.20\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ethaanzuur en $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ natriumethanoaat. Bereken de pH ervan.

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.8.

$\mathrm{pH} = 4.76 + \log(0.10/0.20) = 4.76 - 0.30 = 4.46$ .

Oefening 45.9 ★★

Geef met het diagram van glycine de overheersende vorm bij pH 1, 6 en 12, met de lading ervan.

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.9.

pH 1: het kation $\ce{H3N+-CH2-COOH}$ , lading $+1$ . pH 6: het zwitterion, totale lading 0. pH 12: het anion $\ce{H2N-CH2-COO-}$ , lading $-1$ .

Oefening 45.10 ★★

Lees de responskrommen af: hoeveel daalt de pH van water na $1.0\,\mathrm{mL}$ zuur? En die van de buffer?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.10.

Water: van 7.0 naar $-\log(1.0 \times 10^{-4}/0.101) = 3.0$ , een daling van 4 eenheden. Buffer: van 4.76 naar $4.76 + \log(9.9/10.1) = 4.75$ , een daling van 0.01.

Oefening 45.11 ★★

Welk koppel uit de figuur met predominantiediagrammen zou je kiezen om een buffer van pH 9.5 te maken? In welke verhouding zou je de twee vormen mengen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.11.

$\ce{NH4+}$ / $\ce{NH3}$ ( $pK_a = 9.26$ ). Verhouding $[\ce{NH3}]/[\ce{NH4+}] = 10^{9.5 - 9.26} = 1.7$ .

Oefening 45.12 ★★★

De ethanoaatbuffer uit de figuur ( $10\,\mathrm{mmol}$ van elke vorm) krijgt zoutzuur toegevoegd. Hoeveel zuur kan hij opnemen voordat zijn pH met één eenheid gedaald is? Waarom zegt men dat een geconcentreerdere buffer een grotere capaciteit heeft?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.12.

De pH daalt met één eenheid als de verhouding $1/10$ bereikt: $(10 - n)/(10 + n) = 0.1$ , dus $n = 8.2\,\mathrm{mmol}$ . Een buffer met meer van elke vorm kan meer zuur of base opvangen voor dezelfde verandering van de verhouding: hij heeft een grotere capaciteit.

Oefening 45.13 ★★★

Welk volume oplossing van natriumethanoaat van $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ moet je toevoegen aan $100\,\mathrm{mL}$ ethaanzuur van $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ om een buffer van pH 5.0 te krijgen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.13.

Verhouding $10^{5.0 - 4.76} = 1.74$ ; het zuur is $10\,\mathrm{mmol}$ , dus $17.4\,\mathrm{mmol}$ ethanoaat, dat is $174\,\mathrm{mL}$ van de oplossing.

Oefening 45.14 ★★★

Thymolblauw heeft twee omslagtrajecten. Leg uit waarom, en geef de kleur ervan bij pH 1, 5 en 10.

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.14.

Het heeft twee zuur-basekoppels, met twee $pK_a$ -waarden, en dus twee kleuromslagen: rood bij pH 1, geel bij pH 5, blauw bij pH 10.

Oefening 45.15 ★★★

Een buffer van pH 4.76 wordt tien keer verdund met gedestilleerd water. Wat is volgens de betrekking van Henderson zijn nieuwe pH? Wat gebeurt er als een sterk zuur met dezelfde pH tien keer verdund wordt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 45.15.

Verdunnen deelt beide concentraties door 10: de verhouding, en dus de pH (4.76), verandert niet. Een sterk zuur dat tien keer verdund wordt, stijgt één pH-eenheid.

45.6 Probleem: De buffer van het bloed

Probleem 45.1

Weekendprobleem — welke verhouding tussen waterstofcarbonaat en koolstofdioxide houdt bloed op pH 7.4?

De pH van arterieel bloed ligt normaal tussen 7.38 en 7.42. De belangrijkste buffer is het koppel $\ce{CO2,H2O}$ / $\ce{HCO3-}$ , waarvoor fysiologen $\mathrm{pH} = 6.1 + \log\big([\ce{HCO3-}]/[\ce{CO2}]\big)$ gebruiken. De normale concentratie waterstofcarbonaat in bloed is 22 tot $28\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .

Deel I — Het koppel.

Schrijf de reactie op van opgelost koolstofdioxide met water, waarbij waterstofcarbonaationen ontstaan.
Welk deeltje is het zuur, welk de base?
De waarde 6.1 verschilt van de 6.37 uit de tabel van $pK_a$ -waarden. Geef een reden (denk aan de temperatuur van het lichaam en aan de andere ionen die aanwezig zijn).
Welke hoeveelheid waterstofcarbonaat bevat $5.0\,\mathrm{L}$ bloed bij $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ?

Deel II — Predominantie.

Teken het predominantiediagram van het koppel met $pK = 6.1$ .
Welke vorm overheerst in bloed?
Is bloed licht zuur of licht basisch?

Deel III — De verhouding.

Bereken met de betrekking de verhouding $[\ce{HCO3-}]/[\ce{CO2}]$ bij pH 7.4.
Neem $[\ce{HCO3-}] = 24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en bereken $[\ce{CO2}]$ .
Bereken de verhouding aan de twee uiteinden van het normale gebied, 7.38 en 7.42.
Welk deel van het koppel is bij pH 7.4 in de vorm van waterstofcarbonaat?
Bloed dat te basisch is, kan pH 7.6 bereiken. Wat is de verhouding dan?

Deel IV — Als het evenwicht verloren gaat.

Bij een zware inspanning komen er zuren in het bloed. Welke vorm van het koppel verbruikt ze? Schrijf de reactie op.
Wat zou de verhouding worden als de pH tot 7.1 daalde?
Hoeveel zou het koolstofdioxide moeten toenemen bij een ongewijzigde hoeveelheid waterstofcarbonaat? Wat doen de longen om terug te vechten?
Waarom is een zwak zuur met zijn base, en niet een sterk zuur, het juiste middel om een pH vast te houden?
Hoeveel verandert de pH als beide concentraties door twee worden gedeeld? Waarom?
Geef het eindantwoord: wat is de verhouding tussen waterstofcarbonaat en koolstofdioxide in bloed bij pH 7.4?

Oplossing

Oplossing van Probleem 45.1.

1. $\ce{CO2 + 2H2O <=> HCO3- + H3O+}$ .

2. Opgelost koolstofdioxide (met water) is het zuur, waterstofcarbonaat de base.

3. De tabelwaarde geldt bij $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ in zuiver water; bloed is $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en zit vol andere ionen, die de constante veranderen (en fysiologen tellen al het opgeloste koolstofdioxide mee).

4. Bij $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : $0.024 \times 5.0 = 0.12\,\mathrm{mol}$ .

5. Een pH-as die bij 6.1 is gedeeld: $\ce{CO2}$ eronder, $\ce{HCO3-}$ erboven.

6. Bij 7.4, boven 6.1: waterstofcarbonaat.

7. Licht basisch: de pH ligt boven 7.

8. $10^{7.4 - 6.1} = 10^{1.3} = 20$ .

9. $24 / 20 = 1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .

10. $10^{1.28} = 19$ en $10^{1.32} = 21$ .

11. $20/21 = 95\,\%$ .

12. $10^{7.6 - 6.1} = 10^{1.5} = 32$ .

13. Het waterstofcarbonaation: $\ce{HCO3- + H3O+ -> CO2 + 2H2O}$ .

14. $10^{7.1 - 6.1} = 10$ .

15. Van $24/20 = 1.2$ naar $24/10 = 2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : verdubbeld. De longen ademen sneller en dieper, om het extra koolstofdioxide uit te blazen.

16. Een zwak zuur en zijn base kunnen elk opvangen wat er wordt toegevoegd, en de pH hangt alleen af van hun verhouding; een sterk zuur zou de pH alleen maar één kant op duwen.

17. Helemaal niet: de verhouding, en dus de pH, blijft gelijk.

18. Ongeveer 20.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 852 begrippen in de begrippenlijst