Scheikunde van basisschool tot bovenbouw · Grades 1–12

25De mol en de molaire massa

Aan het eind van de dag telt een bank haar munten niet een voor een: ze weegt ze. Als één munt een massa van $7.5\,\mathrm{g}$ heeft, bevat een zak munten met een massa van $7.5\,\mathrm{kg}$ duizend munten, en de weegschaal heeft het tellen gedaan. Scheikundigen hebben hetzelfde probleem met atomen, alleen veel erger: een lepel water bevat meer moleculen dan er zandkorrels liggen op alle stranden van een hele kust. Ze lossen het op dezelfde manier op, door te wegen, en de zak die ze gebruiken bevat $602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000$ deeltjes. Dit hoofdstuk definieert die zak, de mol, en laat zien hoe je van een massa op een balans naar een aantal atomen of moleculen gaat.

Wat je al weet

De massa van een atoom zit geconcentreerd in zijn kern; een proton en een neutron hebben elk een massa van ongeveer $1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , dus een atoom met massagetal $A$ heeft een massa van ongeveer $A \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Heel grote en heel kleine getallen schrijf je in wetenschappelijke notatie (Hoofdstuk 16). Een chemische formule geeft het aantal atomen van elk element in een molecuul (Hoofdstuk 11).

Een bank telt munten door ze te wegen. Scheikundigen tellen atomen op dezelfde manier.

25.1 Tellen door te wegen

Voorbeeld 25.1 (Een zak munten)

Een munt heeft een massa van $7.5\,\mathrm{g}$ . Een zak met zulke munten heeft een massa van $1.80\,\mathrm{kg}$ , dat is $1800\,\mathrm{g}$ , zonder de zak zelf mee te tellen. Hij bevat

\frac{1800\,\mathrm{g}}{7.5\,\mathrm{g}} = 240 \text{ munten.}

Om te tellen, deelt de bank de totale massa door de massa van één munt.

Voorbeeld 25.2 (Een lepel water)

Een watermolecuul, $\ce{H2O}$ , heeft $2 + 16 = 18$ nucleonen (atomen zuurstof-16 en waterstof-1 vormen bijna al het natuurlijke water), dus zijn massa is ongeveer $18 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ , of $3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ . Een lepel met $5.0\,\mathrm{g}$ water bevat dus

\frac{5.0\,\mathrm{g}}{3.0 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}} \approx 1.7 \times 10^{23} \text{ moleculen.}

De deling werkt zoals bij de munten, maar de uitkomst is een getal dat niemand zich kan voorstellen. Scheikundigen hebben een pakket atomen nodig dat past bij de monsters in het laboratorium.

Definitie 25.3 (Hoeveelheid stof en mol)

De hoeveelheid stof $n$ van een monster telt de deeltjes die het bevat (atomen, moleculen of ionen, telkens te vermelden). De eenheid is de mol, symbool $\mathrm{mol}$ : één mol bevat precies $6.022\,140\,76 \times 10^{23}$ deeltjes.

Opmerking 25.4 (Een dozijn, een riem, een mol)

De mol is een telwoord, zoals een dozijn eieren (12) of een riem papier (500 vellen), alleen veel groter. “Twee mol watermoleculen” betekent $2 \times 6.022\,140\,76 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{24}$ moleculen, zoals “twee dozijn eieren” 24 eieren betekent. Zeg altijd welke deeltjes je telt: één mol zuurstofmoleculen $\ce{O2}$ bevat twee mol zuurstofatomen.

Geschiedenis — De hypothese van Avogadro, 1811

In 1811 stelde de natuurkundige Amedeo Avogadro voor dat gelijke volumes van verschillende gassen, bij dezelfde temperatuur en druk, evenveel deeltjes bevatten. Hij begreep ook dat een gas als zuurstof bestaat uit moleculen van twee atomen. Zijn idee werd bijna vijftig jaar genegeerd, tot Stanislao Cannizzaro het in 1860 gebruikte om een samenhangende reeks atoomgewichten te verkrijgen. De constante die de deeltjes in een mol telt, werd later naar Avogadro genoemd; hij heeft de waarde nooit gekend.

25.2 De constante van Avogadro

Definitie 25.5 (Constante van Avogadro)

De constante van Avogadro $N_A$ is het aantal deeltjes per mol:

N_A = 6.022\,140\,76 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} .

De waarde is exact, vastgelegd door de definitie. In berekeningen rond je haar af op $6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$ .

Propositie 25.6 (Aantal deeltjes en hoeveelheid stof)

Een monster met $N$ deeltjes bevat de hoeveelheid stof

n = \frac{N}{N_A}, \qquad\text{dus}\qquad N = n \times N_A .

Bewijs. Elke mol bevat $N_A$ deeltjes, dus $n$ mol bevat $n \times N_A$ deeltjes; delen door $N_A$ geeft $n$ . ∎

Voorbeeld 25.7 (Moleculen en mol)

Een monster bevat $1.5 \times 10^{24}$ moleculen koolstofdioxide. De hoeveelheid koolstofdioxide is $n = 1.5 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.5\,\mathrm{mol}$ . Omgekeerd bevat $0.20\,\mathrm{mol}$ ijzer $N = 0.20\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 1.2 \times 10^{23}$ ijzeratomen.

Opmerking 25.8 (Waar het getal vandaan komt)

Meer dan vijftig jaar lang was de mol gedefinieerd als het aantal atomen in precies $12\,\mathrm{g}$ koolstof-12, en moest $N_A$ gemeten worden. Sinds 2019 ligt het getal zelf vast, waardoor de mol een zuivere telling is. De oude en de nieuwe definitie komen overeen tot op minder dan één deel op honderd miljoen, dus twaalf gram koolstof-12 bevat nog steeds één mol atomen, zoals de volgende paragraaf controleert.

25.3 Molaire massa

Definitie 25.9 (Molaire massa)

De molaire massa $M$ van een chemische stof is de massa van één mol van haar deeltjes, in gram per mol ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). De molaire massa van een element, genomen over zijn natuurlijke mengsel van isotopen, is zijn molaire atoommassa; die staat in het periodiek systeem.

Voorbeeld 25.10 (Eén mol koolstofatomen)

Een atoom koolstof-12 heeft een massa van ongeveer $12 \times 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ . Eén mol ervan heeft een massa van

2.00 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.20 \times 10^{-2}\,\mathrm{kg} = 12.0\,\mathrm{g}.

De mol is zo gekozen dat de molaire massa van een atoom, in gram per mol, dicht bij zijn massagetal ligt: ongeveer $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ voor waterstof, $12\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ voor koolstof, $16\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ voor zuurstof.

element	symbool	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )	element	symbool	$M$ ( $\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ )
waterstof	$\ce{H}$	1.0	silicium	$\ce{Si}$	28.1
koolstof	$\ce{C}$	12.0	zwavel	$\ce{S}$	32.1
stikstof	$\ce{N}$	14.0	chloor	$\ce{Cl}$	35.5
zuurstof	$\ce{O}$	16.0	kalium	$\ce{K}$	39.1
natrium	$\ce{Na}$	23.0	calcium	$\ce{Ca}$	40.1
magnesium	$\ce{Mg}$	24.3	ijzer	$\ce{Fe}$	55.8
aluminium	$\ce{Al}$	27.0	koper	$\ce{Cu}$	63.5
			goud	$\ce{Au}$	197.0

Molaire atoommassa’s van veelvoorkomende elementen, afgerond op

0.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}

. Dit zijn de waarden die in dit boek gebruikt worden.

Opmerking 25.11 (Waarom chloor 35.5 is)

Natuurlijk chloor is een mengsel van twee isotopen: ongeveer drie kwart van de atomen is chloor-35, een kwart chloor-37 (Hoofdstuk 16). De molaire atoommassa is het gemiddelde, gewogen met deze aandelen, en ligt tussen 35 en 37: $35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Daarom liggen sommige molaire atoommassa’s ver van gehele getallen.

Propositie 25.12 (Molaire massa van een molecuul)

De molaire massa van een molecuul is de som van de molaire atoommassa’s van al zijn atomen, elk zo vaak geteld als het in de formule voorkomt. Met dezelfde regel bereken je de molaire massa van een ionaire vaste stof uit haar formule-eenheid.

Bewijs. Eén mol moleculen $\ce{A_xB_y}$ bevat $x$ mol atomen $\ce{A}$ en $y$ mol atomen $\ce{B}$ , en verder niets; de massa is de som van hun massa’s, $x\,M(\ce{A}) + y\,M(\ce{B})$ . ∎

Voorbeeld 25.13 (Drie molaire massa’s)

\begin{align*} M(\ce{H2O}) &= 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{NaCl}) &= 23.0 + 35.5 = 58.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol},\\ M(\ce{C12H22O11}) &= 12 \times 12.0 + 22 \times 1.0 + 11 \times 16.0 = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}. \end{align*}

De laatste is sacharose, gewone suiker.

25.4 Van massa naar hoeveelheid stof en terug

Propositie 25.14 (Massa en hoeveelheid stof)

Een monster met massa $m$ van een stof met molaire massa $M$ bevat de hoeveelheid stof

n = \frac{m}{M}, \qquad\text{dus}\qquad m = n \times M .

Met $m$ in gram en $M$ in gram per mol is $n$ in mol.

Bewijs. Elke mol heeft een massa $M$ , dus $n$ mol heeft een massa $n \times M$ ; dat is de muntentelling van de bank, met de mol als munt. ∎

Methode 25.15 (Van een massa naar een aantal deeltjes)

Schrijf de formule van de stof op en bereken de molaire massa $M$ met de tabel.
Reken de massa zo nodig om naar gram, en bereken $n = m / M$ .
Is het aantal deeltjes gevraagd, dan is $N = n \times N_A$ .
Controleer de orde van grootte: een paar gram van een klein molecuul is in de orde van een tiende mol, zo’n $10^{22}$ tot $10^{23}$ deeltjes.

De hoeveelheid stof n staat in het midden: de balans geeft m, de molaire massa leidt naar n, en de constante van Avogadro leidt verder naar het aantal deeltjes. — De hoeveelheid stof $n$ staat in het midden: de balans geeft $m$ , de molaire massa leidt naar $n$ , en de constante van Avogadro leidt verder naar het aantal deeltjes.

Voorbeeld 25.16 (Negen gram water)

Hoeveel moleculen zitten er in $9.0\,\mathrm{g}$ water? $M(\ce{H2O}) = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , dus

n = \frac{9.0\,\mathrm{g}}{18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 0.50\,\mathrm{mol}, \qquad N = 0.50\,\mathrm{mol} \times 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 3.0 \times 10^{23} \text{ moleculen.}

Voorbeeld 25.17 (Een mol op de labtafel)

Eén mol water is $18.0\,\mathrm{g}$ , ongeveer een eetlepel. Eén mol zout, $58.5\,\mathrm{g}$ , is een klein hoopje; één mol suiker, $342.0\,\mathrm{g}$ , vult een mok; één mol ijzer, $55.8\,\mathrm{g}$ , is een kubus van iets minder dan $2\,\mathrm{cm}$ breed. Alle vier bevatten evenveel deeltjes: de suikermoleculen zijn gewoon veel zwaarder dan die van water, en de ijzeratomen zitten veel dichter op elkaar gepakt.

Eén mol water, zout (natriumchloride), suiker (sacharose) en ijzer, getekend als kubussen met hun echte volume, allemaal op dezelfde schaal. Elk bevat 6.02 × 1023 deeltjes. — Eén mol water, zout (natriumchloride), suiker (sacharose) en ijzer, getekend als kubussen met hun echte volume, allemaal op dezelfde schaal. Elk bevat $6.02 \times 10^{23}$ deeltjes.

25.5 Gassen: het molair volume

Definitie 25.18 (Molair volume)

Het molair volume $V_m$ van een gas is het volume dat één mol van dat gas inneemt, bij een gegeven temperatuur en druk. Het wordt uitgedrukt in liter per mol ( $\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ).

Propositie 25.19 (Alle gassen hebben hetzelfde molair volume)

Bij een gegeven temperatuur en druk neemt één mol van elk gas zo goed als hetzelfde volume in, welk gas het ook is. Bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en normale atmosferische druk is

V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol};

bij $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en dezelfde druk is $V_m = 22.4\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ . De hoeveelheid van een gas met volume $V$ is dan $n = V / V_m$ .

Bewijs. Hier aangenomen: dit is de hypothese van Avogadro uit 1811, inmiddels een natuurkundige wet, en de waarde van $V_m$ volgt uit de gaswetten die in het natuurkundeboek behandeld worden. ∎

Drie ballonnen bij 20\, C, elk met één mol van een ander gas. De volumes zijn gelijk; de massa’s niet. — Drie ballonnen bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , elk met één mol van een ander gas. De volumes zijn gelijk; de massa’s niet.

Voorbeeld 25.20 (Een ballon koolstofdioxide)

Een ballon bevat $2.4\,\mathrm{L}$ koolstofdioxide bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . De hoeveelheid is $n = 2.4\,\mathrm{L} / 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.10\,\mathrm{mol}$ , en de massa $m = 0.10\,\mathrm{mol} \times 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 4.4\,\mathrm{g}$ . Dezelfde ballon gevuld met waterstof zou dezelfde $0.10\,\mathrm{mol}$ bevatten, maar maar $0.20\,\mathrm{g}$ gas.

Opmerking 25.21 (Zware en lichte gassen)

Omdat een liter van elk gas dezelfde hoeveelheid bevat, is de massa van een liter gas evenredig met de molaire massa. Lucht, een mengsel van ongeveer vier vijfde stikstof ( $28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) en een vijfde zuurstof ( $32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), gedraagt zich als een gas met een molaire massa van ongeveer $29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Een gas met een grotere molaire massa, zoals koolstofdioxide ( $44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), is dichter dan lucht en verzamelt zich onderin een gesloten kelder; een gas met een kleinere molaire massa, zoals helium ( $4.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), stijgt op.

25.6 Oefeningen

Oefening 25.1 ★

Bereken de molaire massa’s van zuurstof $\ce{O2}$ , stikstof $\ce{N2}$ , methaan $\ce{CH4}$ , ammoniak $\ce{NH3}$ en koolstofdioxide $\ce{CO2}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.1.

$M(\ce{O2}) = 2 \times 16.0 = 32.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{N2}) = 2 \times 14.0 = 28.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CH4}) = 12.0 + 4 \times 1.0 = 16.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{NH3}) = 14.0 + 3 \times 1.0 = 17.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{CO2}) = 12.0 + 2 \times 16.0 = 44.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

Oefening 25.2 ★

Welke hoeveelheid stof zit er in $36.0\,\mathrm{g}$ water? En in $4.0\,\mathrm{g}$ methaan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.2.

Water: $n = 36.0 / 18.0 = 2.00\,\mathrm{mol}$ . Methaan: $n = 4.0 / 16.0 = 0.25\,\mathrm{mol}$ .

Oefening 25.3 ★

Wat is de massa van $0.25\,\mathrm{mol}$ natriumchloride $\ce{NaCl}$ ? En van $2.0\,\mathrm{mol}$ koolstofdioxide?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.3.

$m(\ce{NaCl}) = 0.25 \times 58.5 = 14.6\,\mathrm{g}$ , ongeveer $15\,\mathrm{g}$ ; $m(\ce{CO2}) = 2.0 \times 44.0 = 88\,\mathrm{g}$ .

Oefening 25.4 ★

Hoeveel moleculen zitten er in $0.50\,\mathrm{mol}$ zuurstof? Welke hoeveelheid ijzer bevat $3.0 \times 10^{24}$ ijzeratomen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.4.

$N = 0.50 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.0 \times 10^{23}$ zuurstofmoleculen. $n = 3.0 \times 10^{24} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 5.0\,\mathrm{mol}$ ijzer.

Oefening 25.5 ★

Welk volume neemt $0.50\,\mathrm{mol}$ stikstof in bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en normale atmosferische druk? Welke hoeveelheid zuurstof zit er in $12\,\mathrm{L}$ van dat gas?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.5.

$V = n \times V_m = 0.50 \times 24.1 = 12\,\mathrm{L}$ . $n = V / V_m = 12 / 24.1 = 0.50\,\mathrm{mol}$ .

Oefening 25.6 ★★

Een druppel water heeft een volume van $0.050\,\mathrm{mL}$ , en $1\,\mathrm{mL}$ water heeft een massa van $1.0\,\mathrm{g}$ . Hoeveel watermoleculen bevat de druppel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.6.

De druppel heeft een massa van $0.050\,\mathrm{g}$ , dus $n = 0.050 / 18.0 = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ en $N = 2.8 \times 10^{-3} \times 6.02 \times 10^{23} = 1.7 \times 10^{21}$ moleculen.

Oefening 25.7 ★★

Wat bevat meer atomen, $10\,\mathrm{g}$ aluminium of $10\,\mathrm{g}$ ijzer? Leg het eerst uit zonder te rekenen, en controleer het daarna met een berekening.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.7.

Een aluminiumatoom ( $27.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ) is ongeveer half zo zwaar als een ijzeratoom ( $55.8\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), dus dezelfde massa aluminium bevat ongeveer twee keer zoveel atomen. Controle: aluminium $10/27.0 = 0.370\,\mathrm{mol}$ , dat is $2.23 \times 10^{23}$ atomen; ijzer $10/55.8 = 0.179\,\mathrm{mol}$ , dat is $1.08 \times 10^{23}$ atomen. Aluminium wint, met een factor van ongeveer 2.1.

Oefening 25.8 ★★

Bereken bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de massa van één liter koolstofdioxide en van één liter stikstof. Waarom verzamelt koolstofdioxide zich onderin een gesloten kelder waar druivensap gist?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.8.

Eén liter is $1/24.1 = 0.0415\,\mathrm{mol}$ gas. Koolstofdioxide: $0.0415 \times 44.0 = 1.83\,\mathrm{g}$ ; stikstof: $0.0415 \times 28.0 = 1.16\,\mathrm{g}$ . Koolstofdioxide is ongeveer anderhalf keer zo dicht als lucht, waarvan de molaire massa dicht bij die van stikstof ligt. Het gistende sap geeft koolstofdioxide af, dat zakt en zich ophoopt bij de vloer van een gesloten kelder, waar het iedereen die naar binnen gaat kan doen stikken.

Oefening 25.9 ★★

Geef met de figuur van de drie vakken $m$ , $n$ , $N$ de massa van $1.0 \times 10^{22}$ moleculen glucose $\ce{C6H12O6}$ . Schrijf de twee pijlen op die je volgt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.9.

$M(\ce{C6H12O6}) = 6 \times 12.0 + 12 \times 1.0 + 6 \times 16.0 = 180.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Pijl $\div N_A$ : $n = 1.0 \times 10^{22} / 6.02 \times 10^{23} = 1.66 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; pijl $\times M$ : $m = 1.66 \times 10^{-2} \times 180.0 = 3.0\,\mathrm{g}$ .

Oefening 25.10 ★★

Een suikerklontje (sacharose, $\ce{C12H22O11}$ ) heeft een massa van $5.0\,\mathrm{g}$ . Bereken de hoeveelheid sacharose die het bevat, daarna het aantal sacharosemoleculen, daarna het aantal koolstofatomen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.10.

$M = 342.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , dus $n = 5.0 / 342.0 = 1.46 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 1.46 \times 10^{-2} \times 6.02 \times 10^{23} = 8.8 \times 10^{21}$ moleculen. Elk heeft 12 koolstofatomen: $12 \times 8.8 \times 10^{21} = 1.1 \times 10^{23}$ koolstofatomen.

Oefening 25.11 ★★

Wat bevat de grootste hoeveelheid moleculen: $1.0\,\mathrm{kg}$ water $\ce{H2O}$ of $1.0\,\mathrm{kg}$ ethanol $\ce{C2H6O}$ ? Met welke factor?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.11.

Water: $1000 / 18.0 = 55.6\,\mathrm{mol}$ . Ethanol: $M = 2 \times 12.0 + 6 \times 1.0 + 16.0 = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , dus $1000 / 46.0 = 21.7\,\mathrm{mol}$ . Water heeft de grootste hoeveelheid, met een factor $55.6 / 21.7 \approx 2.6$ , wat gewoon $46.0 / 18.0$ is.

Oefening 25.12 ★★★

Een gouden ring heeft een massa van $5.0\,\mathrm{g}$ ; drie kwart van de massa is goud, de rest koper. Hoeveel goudatomen bevat hij? Hoeveel koperatomen? Van welk metaal heeft de ring meer atomen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.12.

Goud: $3.75\,\mathrm{g}$ , $n = 3.75 / 197.0 = 1.90 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , dat is $1.15 \times 10^{22}$ atomen. Koper: $1.25\,\mathrm{g}$ , $n = 1.25 / 63.5 = 1.97 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ , dat is $1.19 \times 10^{22}$ atomen. Verrassend genoeg bevat de ring iets meer koperatomen dan goudatomen: een goudatoom is ongeveer drie keer zo zwaar als een koperatoom.

Oefening 25.13 ★★★

Een lokaal is $8.0\,\mathrm{m}$ bij $6.0\,\mathrm{m}$ bij $3.0\,\mathrm{m}$ , en de lucht erin heeft een temperatuur van $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Welke hoeveelheid gas bevat het ( $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ )? Hoeveel moleculen?
Neem voor lucht op elke honderd moleculen 78 moleculen stikstof, 21 zuurstof en 1 argon ( $40.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ), en bereken de gemiddelde molaire massa van lucht.
Wat is de massa van de lucht in het lokaal?

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.13.

$V = 8.0 \times 6.0 \times 3.0 = 144\,\mathrm{m}^{3} = 1.44 \times 10^{5}\,\mathrm{L}$ ; $n = 1.44 \times 10^{5} / 24.1 = 5.98 \times 10^{3}\,\mathrm{mol}$ ; $N = 5.98 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} = 3.6 \times 10^{27}$ moleculen.
$M = (78 \times 28.0 + 21 \times 32.0 + 1 \times 40.0) / 100 = 2896 / 100 = 29.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .
$m = 5.98 \times 10^{3} \times 29.0 = 1.73 \times 10^{5}\,\mathrm{g}$ , ongeveer $173\,\mathrm{kg}$ : de lucht in een lokaal weegt evenveel als twee of drie volwassenen.

Oefening 25.14 ★★★

Een bol van zuiver silicium heeft een massa van precies $1.000\,\mathrm{kg}$ .

Hoeveel siliciumatomen bevat hij?
Leid daaruit de massa van één siliciumatoom af.
Vóór 2019 lag de constante van Avogadro niet vast, maar werd ze gemeten. Leg uit hoe een onafhankelijke telling van de atomen van zo’n bol, waarvan de hoeveelheid stof bekend is uit de massa, een waarde voor die constante zou opleveren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.14.

$n = 1000 / 28.1 = 35.6\,\mathrm{mol}$ , dus $N = 35.6 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.14 \times 10^{25}$ atomen.
$m = 1.000\,\mathrm{kg} / 2.14 \times 10^{25} = 4.67 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$ .
De massa van de bol en de molaire massa geven de hoeveelheid stof, $n = m / M$ . Als je het aantal atomen $N$ onafhankelijk telt (uit het volume van de bol en de afstand tussen de atomen in het kristal), is de verhouding $N / n$ de constante van Avogadro.

Oefening 25.15 ★★★

Natuurlijk chloor bevat $75.8\,\%$ atomen chloor-35, met een molaire massa heel dicht bij $35.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , en $24.2\,\%$ atomen chloor-37, met een molaire massa heel dicht bij $37.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Bereken de molaire atoommassa van natuurlijk chloor, en vergelijk die met de waarde uit de tabel.

Oplossing

Oplossing van Oefening 25.15.

$M = 0.758 \times 35.0 + 0.242 \times 37.0 = 26.53 + 8.95 = 35.5\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ : de waarde uit de tabel.

25.7 Probleem: Het glas water van Kelvin

Probleem 25.1

Weekendprobleem — giet een glas water in zee, wacht tot het door alle oceanen gemengd is, en vul opnieuw een glas: hoeveel van de eerste moleculen komen terug?

Een beroemd gedachte-experiment, vaak toegeschreven aan de natuurkundige Lord Kelvin, gaat zo. Markeer elk molecuul in een glas water, giet het glas in zee, en wacht tot de gemarkeerde moleculen zich gelijkmatig over alle oceanen van de wereld verspreid hebben. Schep dan het glas opnieuw vol, waar dan ook in zee. Brengt het gemarkeerde moleculen terug? Het glas bevat $250\,\mathrm{mL}$ , en $1\,\mathrm{mL}$ water heeft een massa van $1.0\,\mathrm{g}$ . De oceanen bevatten ongeveer $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ water. Behandel zeewater bij het tellen als zuiver water.

Deel I — Water in een glas.

Bereken de molaire massa van water.
Wat is de massa van het water in het glas?
Bereken de hoeveelheid watermoleculen in het glas.
Welke hoeveelheid waterstofatomen bevat het glas? En zuurstofatomen?

Deel II — Moleculen in het glas.

Hoeveel watermoleculen bevat het glas?
Bereken de massa van één watermolecuul, in gram.
Controleer de antwoorden op 5 en 6 door ze met elkaar te vermenigvuldigen: wat moet het product zijn?
Hoeveel jaar zou het duren om de moleculen van het glas te tellen, als je dag en nacht één molecuul per seconde telt? (Een jaar duurt ongeveer $3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ .)

Deel III — De oceaan.

Reken het volume van de oceanen om naar kubieke meter ( $1\,\mathrm{km}^{3} = 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ ), en daarna naar liter.
Hoeveel gemarkeerde moleculen zitten er in elke liter oceaan, als ze zich gelijkmatig verspreid hebben?
Hoeveel gemarkeerde moleculen brengt het tweede glas terug?
Tweede methode. Bereken de hoeveelheid water in de oceanen, met $1.0\,\mathrm{kg}$ voor de massa van één liter.
Welk deel van alle watermoleculen van de oceaan is gemarkeerd?
Vermenigvuldig dit deel met het aantal moleculen van het tweede glas, en vergelijk met het antwoord op vraag 11.

Deel IV — Wat het betekent.

Hoeveel glazen van $250\,\mathrm{mL}$ zou je met het water van de oceanen kunnen vullen?
Vergelijk dit getal met het aantal moleculen van één glas. Leg in één zin uit waarom het tweede glas zoveel gemarkeerde moleculen terugbrengt.
Hoeveel zeewater moet je gemiddeld scheppen om één enkel gemarkeerd molecuul terug te krijgen? Vergelijk met een druppel van $0.05\,\mathrm{mL}$ .
Het antwoord op vraag 11 heeft veel cijfers. Waarom zou je het alleen als orde van grootte moeten geven? Geef twee redenen.
Geef het eindantwoord: ongeveer hoeveel moleculen van het eerste glas komen terug in het tweede?

Oplossing

Oplossing van Probleem 25.1.

1. $M(\ce{H2O}) = 2 \times 1.0 + 16.0 = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

2. $m = 250 \times 1.0\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ .

3. $n = 250 / 18.0 = 13.9\,\mathrm{mol}$ .

4. Elk molecuul heeft twee waterstofatomen en één zuurstofatoom: $27.8\,\mathrm{mol}$ waterstofatomen, $13.9\,\mathrm{mol}$ zuurstofatomen.

5. $N = 13.9 \times 6.02 \times 10^{23} = 8.36 \times 10^{24}$ moleculen.

6. $m = 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} / 6.02 \times 10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1} = 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g}$ .

7. $8.36 \times 10^{24} \times 2.99 \times 10^{-23}\,\mathrm{g} = 250\,\mathrm{g}$ , de massa van het water in het glas, zoals het hoort.

8. $8.36 \times 10^{24} / 3.16 \times 10^{7} = 2.6 \times 10^{17}$ jaar: een aantal jaren met zeventien nullen, ver buiten elke mogelijke telling.

9. $1.335 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3} \times 10^{9} = 1.335 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$ , en met $1\,\mathrm{m}^{3} = 1000\,\mathrm{L}$ , $1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{L}$ .

10. $8.36 \times 10^{24} / 1.335 \times 10^{21} = 6.26 \times 10^{3}$ gemarkeerde moleculen per liter.

11. $6.26 \times 10^{3} \times 0.250 = 1.57 \times 10^{3}$ gemarkeerde moleculen in het tweede glas.

12. Massa $1.335 \times 10^{21} \times 1.0\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{21}\,\mathrm{kg} = 1.335 \times 10^{24}\,\mathrm{g}$ ; $n = 1.335 \times 10^{24} / 18.0 = 7.42 \times 10^{22}\,\mathrm{mol}$ .

13. $13.9 / 7.42 \times 10^{22} = 1.87 \times 10^{-22}$ .

14. $1.87 \times 10^{-22} \times 8.36 \times 10^{24} = 1.57 \times 10^{3}$ : hetzelfde antwoord als bij vraag 11, zoals het hoort.

15. $1.335 \times 10^{21} / 0.250 = 5.34 \times 10^{21}$ glazen.

16. $8.36 \times 10^{24} / 5.34 \times 10^{21} \approx 1570$ . Een glas bevat ongeveer 1600 keer meer moleculen dan de oceanen glazen water bevatten; gelijkmatig verspreid laten de moleculen van één glas er ongeveer 1600 achter in elk glas oceaanwater.

17. $1 / 6.26 \times 10^{3} = 1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{L} = 0.16\,\mathrm{mL}$ , ongeveer drie druppels.

18. Het volume van de oceanen is een schatting die hoogstens tot op drie of vier cijfers bekend is, en het werd afgerond; zeewater is geen zuiver water (het bevat zouten); het glas is niet precies $250\,\mathrm{mL}$ ; en de menging door alle oceanen zou nooit volkomen gelijkmatig zijn. Alleen de orde van grootte is betrouwbaar.

19. Ongeveer 1600 moleculen van het eerste glas komen terug in het tweede.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 852 begrippen in de begrippenlijst