Scheikunde van basisschool tot bovenbouw · Grades 1–12

27De voortgangstabel

Bij een auto-ongeluk schiet er een kussen uit het stuur, dat zich in een fractie van een seconde met gas vult, nog voordat het hoofd van de bestuurder naar voren beweegt. Het gas ontstaat door een chemische reactie: een kleine lading vaste stof, natriumazide in het klassieke ontwerp, valt uiteen in natrium en stikstof. De ingenieur moet genoeg vaste stof gebruiken om het kussen te vullen, maar niet zoveel dat het knapt, en er mag geen beginstof overblijven die de inzittenden kan schaden. Hoeveel vaste stof geeft hoeveel gas? Een kloppende reactievergelijking geeft de verhoudingen; dit hoofdstuk maakt daar een boekhoudkundig hulpmiddel van dat elke beginstof en elk reactieproduct volgt van het begin van een reactie tot het einde.

Wat je al weet

Een kloppende reactievergelijking houdt het aantal atomen van elk element, en de lading, aan beide kanten gelijk; de coëfficiënten geven de verhoudingen waarin de stoffen reageren (Hoofdstuk 13). De hoeveelheid van een stof is $n = m/M$ voor een massa, $n = V/V_m$ voor een gas (met $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en normale atmosferische druk) (Hoofdstuk 25), en $n = c \times V$ voor een opgeloste stof (Hoofdstuk 26).

Een airbag vult zich in een fractie van een seconde met de stikstof die een reactie maakt.

27.1 Een chemisch systeem beschrijven

Definitie 27.1 (Chemisch systeem, begin- en eindtoestand)

Een chemisch systeem is het geheel van chemische stoffen dat op een bepaalde plaats aanwezig is (een kolf, een kussen, een cel), elk met zijn hoeveelheid en zijn fysische toestand. Het systeem voordat de reactie begint, is de begintoestand; het systeem nadat de reactie gestopt is, is de eindtoestand.

Voorbeeld 27.2 (Methaan dat in een gesloten vat verbrandt)

Een gesloten vat bevat $2.0\,\mathrm{mol}$ methaan en $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof; een vonk zet de verbranding $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ in gang. In de begintoestand bevat het systeem $2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CH4(g)}$ , $3.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2(g)}$ en geen reactieproducten. Wat zit er in de eindtoestand? De rest van het hoofdstuk geeft het antwoord.

27.2 De reactievoortgang en de voortgangstabel

Definitie 27.3 (Reactievoortgang, voortgangstabel)

De reactievoortgang $x$ , in mol, telt hoe vaak de reactie, zoals geschreven in de kloppende reactievergelijking, heeft plaatsgevonden: bij een voortgang $x$ is van een stof met coëfficiënt $\nu$ de hoeveelheid $\nu x$ verbruikt (beginstof) of gevormd (reactieproduct). De voortgangstabel geeft onder de vergelijking de hoeveelheid van elke stof in de begintoestand, bij een voortgang $x$ , en in de eindtoestand.

Methode 27.4 (Een voortgangstabel invullen)

Schrijf de kloppende reactievergelijking in de eerste rij.
Begintoestand ( $x = 0$ ): schrijf de beginhoeveelheid van elke stof eronder.
Tussentoestand (voortgang $x$ ): elke beginstof met coëfficiënt $\nu$ wordt $n_0 - \nu x$ , elk reactieproduct $n_0 + \nu x$ .
Eindtoestand: bepaal $x_{\max}$ (volgende paragraaf) en vul die in in de uitdrukkingen van de tussenrij.

vergelijking		$\ce{CH4}$	$+$ $\ce{2O2}$	$\longrightarrow$ $\ce{CO2}$	$+$ $\ce{2H2O}$
toestand	voortgang ( $\mathrm{mol}$ )	hoeveelheden ( $\mathrm{mol}$ )
begin	$0$	$2.0$	$3.0$	$0$	$0$
tussen	$x$	$2.0 - x$	$3.0 - 2x$	$x$	$2x$
eind	$x_{\max} = 1.5$	$0.5$	$0$	$1.5$	$3.0$

De voortgangstabel van de verbranding van methaan uit het voorbeeld. Elke kolom volgt één stof; de coëfficiënten 2 van

\ce{O2}

en van

\ce{H2O}

worden de

2x

27.3 De beperkende beginstof en de eindtoestand

Definitie 27.5 (Beperkende beginstof, maximale voortgang, aflopende reactie)

Een reactie is een aflopende reactie als ze pas stopt wanneer een van haar beginstoffen op is. Die beginstof is de beperkende beginstof; de andere beginstoffen zijn in overmaat. De voortgang waarbij de beperkende beginstof op raakt, is de maximale voortgang $x_{\max}$ ; de eindtoestand van een aflopende reactie is de toestand bij $x = x_{\max}$ .

Methode 27.6 (De beperkende beginstof vinden)

Los voor elke beginstof $n_0 - \nu x = 0$ op: de beginstof zou op zijn bij $x = n_0 / \nu$ .
De kleinste van deze waarden is $x_{\max}$ ; de beginstof die haar geeft, is de beperkende beginstof.
Vul $x_{\max}$ in in de tussenrij om de eindtoestand te krijgen; controleer dat geen enkele hoeveelheid negatief is.

Voorbeeld 27.7 (Terug naar het methaan)

Methaan zou op zijn bij $x = 2.0/1 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , zuurstof bij $x = 3.0/2 = 1.5\,\mathrm{mol}$ . De kleinste is $1.5\,\mathrm{mol}$ : zuurstof is de beperkende beginstof en $x_{\max} = 1.5\,\mathrm{mol}$ . De eindtoestand bevat $0.5\,\mathrm{mol}$ overgebleven methaan, geen zuurstof, $1.5\,\mathrm{mol}$ koolstofdioxide en $3.0\,\mathrm{mol}$ water.

Hoeveelheden uitgezet tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan. Zuurstof (rood) bereikt als eerste nul, bij x = 1.5\, mol: daar stopt de reactie, en het gearceerde deel wordt nooit bereikt. — Hoeveelheden uitgezet tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan. Zuurstof (rood) bereikt als eerste nul, bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : daar stopt de reactie, en het gearceerde deel wordt nooit bereikt.

Opmerking 27.8 (Niet alle reacties zijn aflopend)

Veel reacties stoppen voordat er een beginstof op is: ze bereiken een toestand waarin beginstoffen en reactieproducten naast elkaar bestaan. Hun eindtoestand is niet $x_{\max}$ , en een later hoofdstuk leert die te bepalen. In dit hoofdstuk is elke reactie aflopend.

27.4 Het stoichiometrisch mengsel

Definitie 27.9 (Stoichiometrisch mengsel)

Een mengsel van beginstoffen is een stoichiometrisch mengsel als de beginhoeveelheden in de verhouding staan van de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking.

Propositie 27.10 (Alle beginstoffen raken tegelijk op)

Voor een reactie $a\,\ce{A} + b\,\ce{B} \longrightarrow$ producten is het mengsel stoichiometrisch dan en slechts dan als

\frac{n_0(\ce{A})}{a} = \frac{n_0(\ce{B})}{b},

en dan zijn bij een aflopende reactie in de eindtoestand beide beginstoffen verbruikt.

Bewijs. $\ce{A}$ zou op zijn bij $x = n_0(\ce{A})/a$ , $\ce{B}$ bij $x = n_0(\ce{B})/b$ . De twee waarden zijn precies gelijk als de verhoudingen die van de vergelijking zijn, en dan maakt de voortgang $x_{\max}$ beide tegelijk op. ∎

Voorbeeld 27.11 (Methaan schoon verbranden)

Voor $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ heeft $2.0\,\mathrm{mol}$ methaan $4.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof nodig: $2.0/1 = 4.0/2$ . Met maar $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof had het mengsel uit het eerste voorbeeld te weinig zuurstof; in een echte vlam is het juist dat tekort dat het giftige koolstofmono-oxide maakt (Hoofdstuk 14).

27.5 Gassen en oplossingen in de tabel

Methode 27.12 (Hoeveelheden voor de begintoestand)

Reken voordat je een tabel invult elke gegeven grootheid om naar een hoeveelheid: $n = m/M$ voor een gewogen vaste stof of vloeistof; $n = V/V_m$ voor een gas; $n = c \times V$ voor een opgeloste stof. Reken aan het eind de hoeveelheden van de eindtoestand weer om naar wat er gevraagd wordt: massa, gasvolume of concentratie.

Voorbeeld 27.13 (Magnesium in zoutzuur)

Zoutzuur bevat waterstofionen $\ce{H+}$ , die magnesium aantasten: $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ . Een lintje van $0.12\,\mathrm{g}$ magnesium wordt in $50.0\,\mathrm{mL}$ zuur gegooid met $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . Beginhoeveelheden: $n_0(\ce{Mg}) = 0.12/24.3 = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ en $n_0(\ce{H+}) = 1.0 \times 0.0500 = 5.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ . Magnesium zou op zijn bij $x = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ , de waterstofionen bij $x = 0.050/2 = 2.5 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol}$ : magnesium is beperkend en $x_{\max} = 4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ . De reactie geeft $4.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}$ waterstof, dat is $4.9 \times 10^{-3} \times 24.1 = 0.12\,\mathrm{L}$ bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , en laat $0.050 - 2 \times 0.0049 = 0.040\,\mathrm{mol}$ waterstofionen in overmaat achter.

In het laboratorium — Ballonnen op kolven

De docent giet $50.0\,\mathrm{mL}$ van hetzelfde zoutzuur in elk van zes erlenmeyers, en doet in zes ballonnen toenemende massa’s magnesiumpoeder: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75 en $0.90\,\mathrm{g}$ . Elke ballon wordt over de hals van zijn erlenmeyer getrokken en dan opgetild, zodat het poeder in het zuur valt. Bruisend zwellen de ballonnen op. Als alles gestopt is, zijn de ballonnen van de eerste tot de vierde kolf steeds groter; de vierde, vijfde en zesde zijn even groot, en in de laatste twee ligt nog wat grijs poeder op de bodem van de kolf.

Zes erlenmeyers met hetzelfde zuur en steeds meer magnesium, met het volume waterstof (bij 20\, C) in elke ballon. Boven ongeveer 0.61\, g is het zuur beperkend: de ballonnen groeien niet meer en er blijft magnesium over (grijs). — Zes erlenmeyers met hetzelfde zuur en steeds meer magnesium, met het volume waterstof (bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ) in elke ballon. Boven ongeveer $0.61\,\mathrm{g}$ is het zuur beperkend: de ballonnen groeien niet meer en er blijft magnesium over (grijs).

Opmerking 27.14 (Het plateau aflezen)

In de eerste kolven is magnesium de beperkende beginstof, en als je het verdubbelt, verdubbelt het gas. Vanaf een bepaalde massa raken de waterstofionen als eerste op: meer magnesium verandert dan alleen nog het overgebleven poeder. De omslag ligt precies bij het stoichiometrische mengsel, $n_0(\ce{Mg}) = n_0(\ce{H+})/2 = 0.025\,\mathrm{mol}$ , dat is $0.025 \times 24.3 = 0.61\,\mathrm{g}$ magnesium.

Veiligheid

Magnesiumpoeder is ontvlambaar; zoutzuur verbrandt de huid en de ogen en de dampen irriteren de luchtwegen; waterstof brandt in lucht. Een demonstratie door de docent, met veiligheidsbril, ver van elke vlam.

27.6 Oefeningen

Oefening 27.1 ★

Vul de voortgangstabel in van $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$ voor een beginmengsel van $4.0\,\mathrm{mol}$ waterstof en $3.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof, aangenomen dat de reactie aflopend is. Geef $x_{\max}$ , de beperkende beginstof en de eindtoestand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.1.

$\ce{H2}$ : $4.0 - 2x$ ; $\ce{O2}$ : $3.0 - x$ ; $\ce{H2O}$ : $2x$ . Waterstof is op bij $x = 2.0$ , zuurstof bij $x = 3.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , waterstof is beperkend. Eindtoestand: $0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$ , $4.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$ .

Oefening 27.2 ★

Koolstof verbrandt in zuurstof: $\ce{C + O2 -> CO2}$ . Bepaal, uitgaande van $3.0\,\mathrm{mol}$ koolstof en $2.0\,\mathrm{mol}$ zuurstof, $x_{\max}$ , de beperkende beginstof en de eindtoestand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.2.

Koolstof zou op zijn bij $x = 3.0$ , zuurstof bij $x = 2.0$ : $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ , zuurstof is beperkend. Eindtoestand: $1.0\,\mathrm{mol}$ koolstof, geen zuurstof, $2.0\,\mathrm{mol}$ koolstofdioxide.

Oefening 27.3 ★

IJzer en zwavel reageren bij verhitting: $\ce{Fe + S -> FeS}$ . Beschrijf, uitgaande van $0.50\,\mathrm{mol}$ ijzer en $0.30\,\mathrm{mol}$ zwavel, de eindtoestand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.3.

$x_{\max} = 0.30\,\mathrm{mol}$ (zwavel beperkend). Eindtoestand: $0.20\,\mathrm{mol}$ ijzer, geen zwavel, $0.30\,\mathrm{mol}$ ijzersulfide.

Oefening 27.4 ★

Neem aan dat de reactie $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$ aflopend is. Bepaal, uitgaande van $1.0\,\mathrm{mol}$ stikstof en $2.4\,\mathrm{mol}$ waterstof, $x_{\max}$ en de eindtoestand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.4.

Stikstof is op bij $x = 1.0$ , waterstof bij $x = 2.4/3 = 0.80$ : $x_{\max} = 0.80\,\mathrm{mol}$ . Eindtoestand: $0.20\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$ , geen $\ce{H2}$ , $2 \times 0.80 = 1.6\,\mathrm{mol}$ $\ce{NH3}$ .

Oefening 27.5 ★

Welk van deze mengsels is stoichiometrisch voor $\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$ ? (a) $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$ ; (b) $4\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$ ; (c) $1\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO}$ en $2\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.5.

(b): $4/2 = 2/1$ . In (a) is koolstofmono-oxide beperkend, in (c) ook.

Oefening 27.6 ★★

Hoeveel zuurstof is er nodig om $32\,\mathrm{g}$ methaan volledig te verbranden ( $\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}$ )? Hoeveel water ontstaat er?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.6.

$n(\ce{CH4}) = 32 / 16.0 = 2.0\,\mathrm{mol}$ , dus $x_{\max} = 2.0\,\mathrm{mol}$ voor een stoichiometrisch mengsel. Zuurstof: $2 \times 2.0 = 4.0\,\mathrm{mol}$ , dat is $4.0 \times 32.0 = 128\,\mathrm{g}$ . Water: $4.0\,\mathrm{mol} \times 18.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 72\,\mathrm{g}$ .

Oefening 27.7 ★★

Een kampeerbrander verbrandt $1.0\,\mathrm{kg}$ propaan: $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$ . Welk volume koolstofdioxide komt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vrij?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.7.

$n(\ce{C3H8}) = 1000 / 44.0 = 22.7\,\mathrm{mol}$ ; koolstofdioxide $3 \times 22.7 = 68.2\,\mathrm{mol}$ ; $V = 68.2 \times 24.1 = 1.64 \times 10^{3}\,\mathrm{L}$ , ongeveer $1.6\,\mathrm{m}^{3}$ .

Oefening 27.8 ★★

Lees met de figuur van de hoeveelheden tegen de voortgang voor het voorbeeld met methaan de hoeveelheden van de vier stoffen af bij $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ . Waarom stopt de lijn van zuurstof bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.8.

Bij $x = 1.0\,\mathrm{mol}$ : $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CH4}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{O2}$ , $1.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{CO2}$ , $2.0\,\mathrm{mol}$ $\ce{H2O}$ . De zuurstof is op bij $x = 1.5\,\mathrm{mol}$ : daar stopt de reactie, dus grotere voortgangen worden nooit bereikt.

Oefening 27.9 ★★

Er wordt $1.30\,\mathrm{g}$ zinkpoeder toegevoegd aan $100.0\,\mathrm{mL}$ blauwe kopersulfaatoplossing met $0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ . De reactie is $\ce{Zn + Cu^{2+} -> Zn^{2+} + Cu}$ . Bepaal de beperkende beginstof, de massa koper die ontstaat en de massa zink die overblijft. Is de oplossing aan het eind nog blauw?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.9.

$n_0(\ce{Zn}) = 1.30 / 65.4 = 0.0199\,\mathrm{mol}$ ; $n_0(\ce{Cu^{2+}}) = 0.10 \times 0.1000 = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . De koperionen zijn beperkend: $x_{\max} = 0.0100\,\mathrm{mol}$ . Gevormd koper: $0.0100 \times 63.5 = 0.635\,\mathrm{g}$ ; overgebleven zink: $(0.0199 - 0.0100) \times 65.4 = 0.65\,\mathrm{g}$ . Er zijn geen koperionen meer over: de blauwe kleur is verdwenen.

Oefening 27.10 ★★

Er wordt $0.48\,\mathrm{g}$ magnesium toegevoegd aan $20.0\,\mathrm{mL}$ zoutzuur met $c(\ce{H+}) = 1.0\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ( $\ce{Mg + 2H+ -> Mg^{2+} + H2}$ ). Welke beginstof is beperkend? Welk volume waterstof wordt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opgevangen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.10.

$n_0(\ce{Mg}) = 0.48 / 24.3 = 0.0198\,\mathrm{mol}$ , dat op zou zijn bij $x = 0.0198$ ; $n_0(\ce{H+}) = 0.020\,\mathrm{mol}$ , dat op zou zijn bij $x = 0.010$ . Het zuur is beperkend: $x_{\max} = 0.010\,\mathrm{mol}$ , dus $0.010\,\mathrm{mol}$ waterstof, $0.010 \times 24.1 = 0.24\,\mathrm{L}$ .

Oefening 27.11 ★★

Met welk percentage ligt in oefening 3 de beginstof in overmaat boven de hoeveelheid die een stoichiometrisch mengsel had gegeven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.11.

Een stoichiometrisch mengsel met $0.30\,\mathrm{mol}$ zwavel heeft $0.30\,\mathrm{mol}$ ijzer nodig; er is $0.20\,\mathrm{mol}$ meer, dat is $0.20 / 0.30 \approx 67\,\%$ overmaat.

Oefening 27.12 ★★★

Een leerling wil $10.0\,\mathrm{g}$ van een stoichiometrisch mengsel van ijzer en zwavel voor $\ce{Fe + S -> FeS}$ . Hoeveel ijzer en hoeveel zwavel moet hij afwegen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.12.

Gelijke hoeveelheden: $m(\ce{Fe})/55.8 = m(\ce{S})/32.1$ , met $m(\ce{Fe}) + m(\ce{S}) = 10.0\,\mathrm{g}$ . Dus $m(\ce{Fe}) = 10.0 \times 55.8 / (55.8 + 32.1) = 6.35\,\mathrm{g}$ en $m(\ce{S}) = 3.65\,\mathrm{g}$ .

Oefening 27.13 ★★★

Er wordt $10.0\,\mathrm{g}$ kalksteen $\ce{CaCO3}$ sterk verhit, en dat ontleedt volledig: $\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$ . De verkregen ongebluste kalk $\ce{CaO}$ wordt daarna in $1.8\,\mathrm{g}$ water gedaan: $\ce{CaO + H2O -> Ca(OH)2}$ .

Vul de voortgangstabel van de eerste reactie in; welk volume koolstofdioxide komt er bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vrij?
Vul de tabel van de tweede reactie in. Welke beginstof is beperkend? Hoeveel gebluste kalk $\ce{Ca(OH)2}$ ontstaat er?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.13.

$n_0(\ce{CaCO3}) = 10.0 / 100.1 = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , de enige beginstof: $x_{\max} = 0.0999\,\mathrm{mol}$ ; dat geeft $0.0999\,\mathrm{mol}$ $\ce{CaO}$ en $\ce{CO2}$ , dus $0.0999 \times 24.1 = 2.41\,\mathrm{L}$ koolstofdioxide.
$n_0(\ce{CaO}) = 0.0999\,\mathrm{mol}$ , $n_0(\ce{H2O}) = 1.8 / 18.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ : de ongebluste kalk is (net) beperkend; het mengsel is bijna stoichiometrisch. $\ce{Ca(OH)2}$ : $M = 40.1 + 2 \times (16.0 + 1.0) = 74.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , massa $0.0999 \times 74.1 = 7.40\,\mathrm{g}$ .

Oefening 27.14 ★★★

Bereken voor het ballonexperiment uit het laboratoriumkader het volume waterstof in elke ballon. Leg uit waarom het na de vierde kolf niet meer toeneemt, en zet (met de hand) het gasvolume uit tegen de massa magnesium.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.14.

$n_0(\ce{H+}) = 0.050\,\mathrm{mol}$ in elke kolf; dat zou op zijn bij $x = 0.025\,\mathrm{mol}$ . Magnesium: 0.15, 0.30, 0.45, 0.60, 0.75, $0.90\,\mathrm{g}$ geven 0.0062, 0.0123, 0.0185, 0.0247, 0.0309, $0.0370\,\mathrm{mol}$ . In de eerste vier kolven is magnesium beperkend en is de hoeveelheid waterstof $n(\ce{Mg}) \times 24.1$ : 0.15, 0.30, 0.45 en $0.60\,\mathrm{L}$ . In de laatste twee is het zuur beperkend: $0.025 \times 24.1 = 0.60\,\mathrm{L}$ . De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong tot ongeveer $0.61\,\mathrm{g}$ magnesium, en daarna een horizontaal plateau op $0.60\,\mathrm{L}$ .

Oefening 27.15 ★★★

Er verbrandt $4.6\,\mathrm{g}$ ethanol $\ce{C2H6O}$ in een gesloten vat met $4.8\,\mathrm{L}$ zuurstof bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\ce{C2H6O + 3O2 -> 2CO2 + 3H2O}$ . Bepaal de beperkende beginstof, de massa ethanol die onverbrand overblijft en het volume koolstofdioxide dat ontstaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.15.

$n_0(\text{ethanol}) = 4.6 / 46.0 = 0.100\,\mathrm{mol}$ (zou op zijn bij $x = 0.100$ ); $n_0(\ce{O2}) = 4.8 / 24.1 = 0.199\,\mathrm{mol}$ (zou op zijn bij $x = 0.199/3 = 0.0664$ ). Zuurstof is beperkend, $x_{\max} = 0.0664\,\mathrm{mol}$ . Overgebleven ethanol: $0.100 - 0.0664 = 0.0336\,\mathrm{mol}$ , dat is $0.0336 \times 46.0 = 1.5\,\mathrm{g}$ . Koolstofdioxide: $2 \times 0.0664 = 0.133\,\mathrm{mol}$ , dat is $0.133 \times 24.1 = 3.2\,\mathrm{L}$ .

27.7 Probleem: De airbag

Probleem 27.1

Weekendprobleem — hoeveel natriumazide moet er in een stuur zitten om een airbag van 60 liter te vullen?

In het klassieke airbagontwerp zet een elektrische vonk de ontleding van vast natriumazide in gang:

\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2} .

Het natriummetaal dat ontstaat, is gevaarlijk: het reageert heftig met water, en met het vocht van de huid en de ogen. De lading bevat daarom ook kaliumnitraat, dat het natrium omzet in onschadelijke oxiden en nog wat extra stikstof geeft:

\ce{10Na + 2KNO3 -> K2O + 5Na2O + N2} .

Beide reacties zijn aflopend. De airbag moet gevuld worden met $60\,\mathrm{L}$ stikstof; neem het gas bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , waar $V_m = 24.1\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ .

Deel I — De reacties.

Controleer element voor element dat de eerste vergelijking klopt.
Controleer dat de tweede vergelijking klopt.
Welk eerder hoofdstuk liet zien dat natrium heftig met water reageert? Waarom mag er na de botsing geen natrium overblijven?
Bereken de molaire massa’s van natriumazide $\ce{NaN3}$ en van kaliumnitraat $\ce{KNO3}$ .

Deel II — De ontleding.

Vul de voortgangstabel van de eerste reactie in voor een beginhoeveelheid van $1.00\,\mathrm{mol}$ natriumazide.
Bepaal $x_{\max}$ . Welke stof is de beperkende beginstof?
Geef de hoeveelheden natrium en stikstof in de eindtoestand.
Welk volume stikstof geeft $1.00\,\mathrm{mol}$ natriumazide bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

Deel III — Het natrium verwijderen.

Vul de voortgangstabel van de tweede reactie in, uitgaande van het natrium uit vraag 7 en een hoeveelheid $n$ kaliumnitraat.
Welke hoeveelheid, en welke massa, kaliumnitraat vormt met dit natrium een stoichiometrisch mengsel?
Geef de eindtoestand van de tweede reactie voor dit mengsel.
Als er maar $0.150\,\mathrm{mol}$ kaliumnitraat in zat, welke beginstof zou dan beperkend zijn, en wat zou er overblijven? Waarom zou dat gevaarlijk zijn?

Deel IV — De zak van 60 liter.

Hoeveel stikstof geeft de hele lading per mol natriumazide, volgens de vragen 7 en 11?
Hoeveel stikstof vult de zak?
Leid daaruit de benodigde hoeveelheid natriumazide af.
Bereken de massa ervan.
Bereken de massa kaliumnitraat die erbij moet.
Hoeveel natriumazide zou er zonder de tweede reactie nodig zijn geweest? Hoeveel bespaart de tweede reactie?
Natriumazide is dodelijk bij inslikken. Waarom is het belangrijk dat de eerste reactie aflopend is, en hoe laat de voortgangstabel zien dat er niets van over is?
Geef het eindantwoord: hoeveel natriumazide vult een airbag van $60\,\mathrm{L}$ ?

Oplossing

Oplossing van Probleem 27.1.

1. Links: 2 Na, 6 N. Rechts: 2 Na, $3 \times 2 = 6$ N. Klopt.

2. Links: 10 Na, 2 K, 2 N, 6 O. Rechts: K: 2; Na: $5 \times 2 = 10$ ; O: $1 + 5 = 6$ ; N: 2. Klopt.

3. Het hoofdstuk over het periodiek systeem (Hoofdstuk 20): natrium reageert heftig met water, met een bijtende oplossing en waterstof als gevolg. Na de botsing komt de zak in contact met de huid, de ogen en de vochtige lucht van de adem.

4. $M(\ce{NaN3}) = 23.0 + 3 \times 14.0 = 65.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ; $M(\ce{KNO3}) = 39.1 + 14.0 + 3 \times 16.0 = 101.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ .

5. $\ce{NaN3}$ : $1.00 - 2x$ ; $\ce{Na}$ : $2x$ ; $\ce{N2}$ : $3x$ .

6. $1.00 - 2x = 0$ bij $x_{\max} = 0.500\,\mathrm{mol}$ ; natriumazide, de enige beginstof, is beperkend.

7. $\ce{Na}$ : $2 \times 0.500 = 1.00\,\mathrm{mol}$ ; $\ce{N2}$ : $3 \times 0.500 = 1.50\,\mathrm{mol}$ .

8. $1.50 \times 24.1 = 36.2\,\mathrm{L}$ .

9. $\ce{Na}$ : $1.00 - 10x$ ; $\ce{KNO3}$ : $n - 2x$ ; $\ce{K2O}$ : $x$ ; $\ce{Na2O}$ : $5x$ ; $\ce{N2}$ : $x$ .

10. $1.00/10 = n/2$ , dus $n = 0.200\,\mathrm{mol}$ , dat is $0.200 \times 101.1 = 20.2\,\mathrm{g}$ .

11. $x_{\max} = 0.100\,\mathrm{mol}$ : geen natrium, geen kaliumnitraat, $0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{K2O}$ , $0.500\,\mathrm{mol}$ $\ce{Na2O}$ , $0.100\,\mathrm{mol}$ $\ce{N2}$ .

12. Natrium zou op zijn bij $x = 0.100$ , kaliumnitraat bij $x = 0.150/2 = 0.075$ : het nitraat is beperkend, $x_{\max} = 0.075\,\mathrm{mol}$ , en er zou $1.00 - 10 \times 0.075 = 0.25\,\mathrm{mol}$ natriummetaal in de zak achterblijven, klaar om met vocht te reageren.

13. $1.50 + 0.100 = 1.60\,\mathrm{mol}$ stikstof per mol natriumazide.

14. $n = 60 / 24.1 = 2.49\,\mathrm{mol}$ .

15. $2.49 / 1.60 = 1.56\,\mathrm{mol}$ natriumazide.

16. $1.56 \times 65.0 = 101\,\mathrm{g}$ .

17. $0.200 \times 1.56 = 0.311\,\mathrm{mol}$ , dat is $0.311 \times 101.1 = 31.5\,\mathrm{g}$ kaliumnitraat.

18. $2.49 / 1.50 = 1.66\,\mathrm{mol}$ , dat is $1.66 \times 65.0 = 108\,\mathrm{g}$ : de tweede reactie bespaart ongeveer $7\,\mathrm{g}$ natriumazide.

19. Een aflopende reactie stopt pas als de beperkende beginstof op is; hier is natriumazide de enige beginstof, dus in de eindtoestand is de hoeveelheid ervan $1.00 - 2x_{\max} = 0$ . Er blijft niets giftigs in de zak achter.

20. Ongeveer $101\,\mathrm{g}$ natriumazide vult een airbag van $60\,\mathrm{L}$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 852 begrippen in de begrippenlijst