12انصهار القشرة: الميغماتيت والغرانيت

الغرانيت هو ما يجعل القارات خفيفة، والوشاح لا يستطيع أن يصنعه مباشرة: فصهارات البيريدوتيت بازلتية. ومعظم الغرانيت هو القشرة القارية تصهر نفسها. فحين يسخن جذر جبلي مثخن، أو حين يتجمّع البازلت تحت القشرة، أو حين يصعد صخر ساخن فينخفض ضغطه، تتخلّى الميكا والأمفيبولات في القشرة العميقة عن مائها، وتظهر صهارة غرانيتية بين الحبيبات، ويصير الصخر ميغماتيتًا، نصفه متحوّل ونصفه ناري. يتتبّع هذا الفصل تلك الصهارة من أولى أغشيتها حتى البلوتون الذي قد تبنيه، ويقرأ في كيمياء الغرانيت الصخر الذي جاء منه.

ما تعرفه من قبل

من مجلد المرحلة الثانوية: الغرانيت والغرانيتويد والغرانوديوريت؛ والصخور الفلسية والمافية؛ وجذور الأحزمة الجبلية. من مجلد السنة الأولى: إنتاج الحرارة الإشعاعي المنشأ في القشرة؛ وحلمأة السيليكات والمعادن الطينية. من كتب الكيمياء: خط الصلابة وخط السيولة لنظام ثنائي، والكتلة المولية وكمية المادة. من الفصل 5: القواطع والبلوتونات والقباب الصهارية. من الفصل 7: الانصهار الجزئي، والانصهار غير المتطابق، والانصهار بانخفاض الضغط. من الفصل 10: الميتابيليت، وميل كلابيرون لتفاعل، والسحنات. من الفصل 11: مسارات الضغط–الحرارة–الزمن ونموذج إثخان القشرة.

12.1 لماذا تنصهر القشرة

للظاهرة اسم قديم وبسيط.

تعريف 12.1 (الأناتكسيس)

الأناتكسيس هو انصهار صخر، أيًّا كانت درجة الانصهار؛ وفي الممارسة تُستعمل الكلمة للانصهار الجزئي للقشرة القارية.

خط الصلابة الرطب

لا ينصهر الغرانيت عند درجة حرارة منخفضة إلا إذا كان رطبًا. فقد صهر ستيرن وويلي غرانيتًا بيوتيتيًا من باثوليث سييرا نيفادا مع فائض من الماء: فظهر أول سائل عند $680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت $2\,\mathrm{kbar}$ وعند $620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت $10\,\mathrm{kbar}$، وانصهر الصخر كله على ارتفاع $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فقط فوق خط الصلابة تحت $2\,\mathrm{kbar}$، لكن على ارتفاع $105\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فوقه تحت $10\,\mathrm{kbar}$. والغرانيت نفسه الذي درسه قبل ذلك بوتشر وويلي بدأ ينصهر عند $605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت $15.3\,\mathrm{kbar}$؛ وقرب $17\,\mathrm{kbar}$ تفكّك بلاجيوكليزه إلى جاديت وكوارتز، ومن هناك انعطف خط الصلابة صاعدًا من جديد، فبلغ $670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت $27\,\mathrm{kbar}$.

ينخفض خط الصلابة الرطب كلما ارتفع الضغط، على عكس خط الصلابة الجاف. والسبب هو أين يذهب الماء. فالماء الحرّ مائع منخفض الكثافة؛ أمّا إذا ذاب في الصهارة فلا يشغل إلا حيّزًا ضئيلًا: فقد وجد هولتس ومعاونوه حجمه المولي الجزئي في صهارة غرانيتية قريبًا من $10\text{ ⁧إلى⁩ }12\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$، مقابل $18\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$ للماء السائل في ظروف الغرفة وأكثر لمائع ساخن. فتفاعل الانصهار

له إذن تغيّر حجم سالب، بينما تغيّر إنتروبياه، كما في كل انصهار، موجب: فبعلاقة كلابيرون في الفصل 10، يكون ميله $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T = \Delta S/\Delta V$ سالبًا. ويُدخل الضغط أيضًا مزيدًا من الماء في الصهارة: ففي صهارة هابلوغرانيتية عند $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يرتفع محتوى التشبّع من $2.80\,\%$ كتليًا تحت $0.5\,\mathrm{kbar}$ إلى $9.97\,\%$ تحت $5\,\mathrm{kbar}$ و$13.82\,\%$ تحت $8\,\mathrm{kbar}$، أي بزيادة نحو $1.27\,\%$ لكل كيلوبار بين 3 و$8\,\mathrm{kbar}$.

لكن القشرة العميقة لا تحوي إلا قليلًا من الماء الحرّ: فالصخر المتحوّل الذي سُخّن قد طرد معظم ماء مسامّه، عبر تفاعلات نزع الماء في الفصل 10. وماؤه الآن محبوس في الميكا والأمفيبولات. فعلى الانصهار إذن أن ينتظر تفكّك هذه المعادن نفسها.

تعريف 12.2 (الانصهار بحضور مائع وانصهار نزع الماء)

الانصهار بحضور مائع (أو الانصهار بتدفّق الماء) هو الانصهار في وجود مائع مائي حرّ، عند خط الصلابة الرطب أو قربه؛ وكمية الصهارة الناتجة محدودة بما يتوفّر من المائع. وانصهار نزع الماء (الانصهار في غياب المائع) هو الانصهار غير المتطابق لمعدن مائي، ميكا أو أمفيبول، مع الكوارتز والفلسبار، دون أيّ مائع حرّ: فيدخل ماء المعدن الصهارة، وتنمو بجانبها معادن لامائية جديدة (فلسبار بوتاسي بيريتكتي، وسيليكات ألومنيوم، وغارنت، وكورديريت، وأورثوبيروكسين).

تثبّت التجارب أين يستسلم كل معدن مائي. ففي شيستات المسكوفيت من الهيمالايا، وجد باتينيو دوس وهاريس أن انصهار نزع الماء يبدأ عند 750 إلى $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بين 6 و$10\,\mathrm{kbar}$؛ وإضافة الماء إلى الصخور نفسها خفضت خط الصلابة لكنها أعطت صهارات ترونجيمية لا تشبه الليوكوغرانيت. وبدأ نيس شبه طيني ينصهر قرب $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عبر مسكوفيته الفينغيتي، لكنه أنتج أقل من $9\,\%$ من الصهارة؛ وفوق $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أعطى تفكّك البيوتيت والكورديريت من 10 إلى $63\,\%$ حجميًا. وجرى انصهار نزع الماء من البيوتيت عند 800 إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و0.5 إلى $0.7\,\mathrm{GPa}$ في ميغماتيتات الغابة البافارية، ويضيف الأمفيبول نحو $25\,\%$ من الصهارة حجميًا بين 875 و$925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت 10 إلى $12.5\,\mathrm{kbar}$. والترتيب هو ترتيب تمسّك المعادن بالماء: المسكوفيت أولًا، ثم البيوتيت، والأمفيبول أخيرًا.

قضية 12.3 (نسبة صهارة يحدّها الماء)

في انصهار نزع الماء دون أيّ مائع حرّ، إذا حوى صخر نسبة كتلية $X$ من معدن مائي يحتوي نسبة كتلية $w$ من الماء، ودخل كل هذا الماء صهارة تحوي نسبة كتلية $c$ من الماء، فإن النسبة الكتلية للصهارة هي

$$F = \frac{X\,w}{c}.$$

ولأن $c$ لا يمكن أن تتجاوز محتوى التشبّع $c_{\mathrm{sat}}$ عند ضغط الانصهار ودرجة حرارته، فإن $F \ge X\,w/c_{\mathrm{sat}}$: فكلما قلّ الماء الذي تحويه الصهارة، زادت الصهارة التي تصنعها الميكا نفسها.

المسكوفيت، $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$ ذو الكتلة المولية $398.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، يحوي مجموعتي هيدروكسيل، أي ما يعادل جزيء ماء واحدًا، أو $4.52\,\%$ من كتلته. فالشيست الذي فيه $20\,\%$ مسكوفيت لديه إذن $9.0\,\mathrm{g}$ من الماء لكل كيلوغرام يتخلّى عنها؛ فإذا ذابت بنسبة $6\,\%$، صنعت $150\,\mathrm{g}$ من الصهارة. فالميكا تحدّد الميزانية، ولهذا تكون القشرة الخصبة، أي القشرة التي تنصهر بسهولة، غنية بالميكا: والميتابيليت في مقدّمتها.

من أين تأتي الحرارة

يطرح الشكل أعلاه المسألة: فالقشرة لا تنصهر إلا حيث تكون أسخن من نحو $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بينما لا يبلغ التدرّج الحراري الأرضي المستقر للنموذج في الفصل 11 إلا $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند قاعدة قشرة سمكها $35\,\mathrm{km}$. وثلاث طرق تقود إلى ما بعد تفاعلات انصهار نزع الماء.

الإثخان والحرارة الإشعاعية المنشأ. في نموذج الفصل 11، تسخن قشرة مضاعفة بالتكديس من داخلها؛ فالصخر الذي ينتهي على عمق منتصف القشرة يبلغ ذروته عند $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ولا ينصهر أبدًا، لكن قاعدة القشرة المثخنة تتجاوز $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بعد نحو 31 مليون سنة و$900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بعد نحو 56، أي بعد تفاعل البيوتيت. فانصهار القشرة السفلى نتيجة بطيئة للإثخان.

انخفاض الضغط. الصخر الساخن الذي يُرفع أسرع مما يبرد يعبر منحنيات انصهار نزع الماء من جهة الضغط المرتفع. وقد وجد باتينيو دوس وهاريس أن لخط صلابة شيست المسكوفيت قيمة $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ أصغر من قيمة شيست البيوتيت، فينصهر شيست المسكوفيت بسهولة أكبر عند انخفاض الضغط، واستنتجا أن الليوكوغرانيت الهيمالايي تكوّن بانصهار نزع الماء من الميتابيليت أثناء انخفاض كظوم للضغط عند 6 إلى $8\,\mathrm{kbar}$ و750 إلى $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

الحرارة من الأسفل. البازلت الآتي من الوشاح الذي يتوقّف عند قاعدة القشرة يجلب معه حرارته وحرارته الكامنة للتبلور.

تعريف 12.4 (التبطين المافي)

التبطين المافي هو تجمّع صهارة بازلتية آتية من الوشاح عند قاعدة القشرة القارية أو قربها، حيث تتبلور وتحرّر حرارتها في القشرة التي فوقها.

استُند إلى التبطين، مثلًا، لتفسير الريوليت في شبه جزيرة القارة القطبية الجنوبية، حيث جاءت صهارة أنديزيتية إلى داسيتية من انصهار قشرة سفلى مافية مائية استجابةً للتبطين؛ ويمكن لصهارات الوشاح أيضًا أن تصنع الغرانيتويدات نفسها، بالتبلور أو بإعادة صهر أجسام مبطَّنة حديثًا.

قضية 12.5 (الميزانية الحرارية للتبطين)

حجم $V_b$ من البازلت متداخل عند $T_b$ يتبلور كليًا، فيحرّر حرارة كامنة $L_b$ لكل وحدة حجم، ويبرد إلى $T_f$، يستطيع أن يرفع حجمًا $V_c$ من القشرة من $T_c$ إلى $T_f$ وأن يصهر نسبة $F$ منه، حيث

$$\frac{V_c}{V_b} = \frac{L_b + C\,(T_b - T_f)}{C\,(T_f - T_c) + F\,L_c},$$

حيث $C$ السعة الحرارية لكل وحدة حجم (مأخوذة متساوية للصخرين) و$L_c$ الحرارة الكامنة لصهارة القشرة لكل وحدة حجم، إذا لم تُفقد أيّ حرارة.

مع $C = 2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ وحرارات كامنة قدرها $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$، وهي قيم نموذجية للصهارات، يستطيع بازلت يبرد من $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ أن يسخّن نحو مرتين ونصف حجمه من القشرة انطلاقًا من $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وأن يصهر خُمسها (التمرين 12.7). فالتبطين فعّال، لكنه محلّي: فالحرارة تذهب حيث يكون البازلت.

12.2 الأناتكسيس والميغماتيت

الصخر المنصهر جزئيًا الذي يتجمّد قبل أن تغادره صهارته يحتفظ بالجزأين جنبًا إلى جنب.

تعريف 12.6 (الميغماتيت وأجزاؤه)

الميغماتيت صخر سيليكاتي مركّب، غير متجانس على مقياس المكشف، مكوّن من أجزاء أدكن لها مظهر صخر متحوّل وأجزاء أفتح ذات مظهر بلوتوني. والليوكوسوم هو جزؤه الفاتح الغني بالكوارتز والفلسبار؛ والميلانوسوم جزؤه الداكن، الغني بالمعادن الداكنة، والمكمّل لليوكوسوم؛ والميزوسوم الجزء ذو اللون المتوسط، وهو بقية معدّلة قليلًا أو كثيرًا من الصخر الأم (الباليوسوم). ويشكّل الليوكوسوم والميلانوسوم معًا النيوسوم، أي الجزء المتكوّن حديثًا. والميتاتكسيت ميغماتيت ذو ليوكوسومات وميزوسومات وميلانوسومات منفصلة ومحدّدة جيدًا؛ والدياتكسيت ميغماتيت تندمج فيه الأجزاء الفاتحة والداكنة في خطوط (شليرن) وبنى شبحية (سديمية).

التعريف وصفيّ عن قصد: فكون الليوكوسوم صهارة متجمّدة، أو صهارة جاءت من مكان آخر، أو انفصالًا تحوّليًا، هو تفسير. فحين يكون صهارة، يكون الليوكوسوم هو السائل والميلانوسوم البقية الصلبة التي تركها، المغتنية بالبيوتيت أو الغارنت أو الكورديريت: فالميتاتكسيت يسجّل المرحلة الأولى من الأناتكسيس، حيث لم ينصهر إلا جزء من الصخر، والدياتكسيت مرحلة متقدّمة، حيث انصهرت المعادن الداكنة أيضًا وبقيت الصهارة في مكانها.

كم من الصهارة في الميغماتيت؟ في ميغماتيتات الكورديريت في الغابة البافارية، المتكوّنة بانصهار نزع الماء من البيوتيت، تشكّل الليوكوسومات التي هي صهارة سابقة خالصة من 20 إلى $40\,\%$ من الصخر حجميًا، قريبًا من 20 إلى $30\,\%$ الناتجة في تجارب انصهار نزع الماء على صخور مماثلة في الظروف نفسها؛ وحيث أُزيلت الصهارة، كما في الأنواع الأشدّ تشوّهًا، تبقى البقية خلفها.

في الميدان — قراءة مكشف ميغماتيتي

على مكشف ميغماتيتي يرسم الجيولوجي أولًا خريطة الأجزاء وهندستها: هل تقع الليوكوسومات في التورّق أم تقطعه، وهل تحمل حافة داكنة ميلانوقراطية، وكم من الميلانوسوم يقابل كل ليوكوسوم. ولكل سمة معنى. فالصخر المتبقّي الميلانوقراطي يدلّ على المكان الذي جاءت منه الصهارة؛ والليوكوسومات الرقيقة القصيرة المتفرّعة ذات الميلانوسوم القليل تدلّ على انصهار بدأ للتوّ؛ والليوكوسومات الموازية للتورّق تدلّ على المكان الذي صُرّفت فيه الصهارة من الأرضية وتجمّعت؛ والليوكوسومات التي تصنع زاوية كبيرة مع التطبّق، وعادةً بلا حواف داكنة، تكوّنت أخيرًا وتدلّ على القنوات التي غادرت عبرها الصهارة. والنسبة المرتفعة للميلانوسوم إلى الليوكوسوم تعني أن معظم الصهارة قد ذهب. ثم تؤخذ عيّنات من الليوكوسوم والميلانوسوم والميزوسوم للتحليل، لاختبار ما إذا كان المكشف قد فقد صهارة، بموازنة الكتلة (التمرين 12.12).

12.3 من الميغماتيت إلى البلوتون

على مقياس الحبيبة، تقع أول صهارة على امتداد حدود الحبيبات وفي جيوب صغيرة، موازية للتورّق في الغالب. وعلى صغرها، تغيّر الصخر: ففي تجارب على غرانيت منصهر جزئيًا، تنخفض متانة الركام انخفاضًا حادًّا بين خط الصلابة ونسبة صهارة قدرها $0.07$، إذ تتّصل حدود الحبيبات الحاملة للصهارة، ثم تنخفض من جديد، بنحو أربع رتب مقدار لكن انطلاقًا من قيمة منخفضة أصلًا، حين ينهار الهيكل البلّوري عند نسب صهارة أعلى. فالقشرة المنصهرة جزئيًا ضعيفة إذن، ويتجمّع التشوّه فيها ما إن يبدأ الانصهار. والتشوّه بدوره يدفع الصهارة: فتُصرَّف من الأرضية على امتداد حدود حبيبات متّصلة إلى ليوكوسومات موازية للتورّق، ثم خارج الطبقة المنصهرة عبر ليوكوسومات تقطعها، وتلتقي هذه في قواطع الفصل 5. ويلخّص الشكل أدناه المسار من المصدر إلى البلوتون.

كم تبقى القشرة منصهرة؟ في الهيمالايا، بدأ الأناتكسيس الواسع الانتشار نحو 30 مليون سنة بعد تصادم الهند مع آسيا، ويعطي زركون الصخور الأناتكسية ومونازيتها أعمارًا من نحو 25 إلى 15 مليون سنة مضت؛ وقد تغطّي عيّنة واحدة معظم هذا المدى. فلم يكن انصهار القشرة الهيمالايية حدثًا بل حالة دامت نحو عشرة ملايين سنة.

12.4 أنماط الغرانيت

يتذكّر الغرانيت مصدره في كيميائه، وقبل كل شيء في مقدار الألومنيوم الذي يحويه مقارنةً بما تستطيع فلسباراته أن تأخذه.

تعريف 12.7 (مؤشر التشبّع بالألومنيوم)

مؤشر التشبّع بالألومنيوم لصخر هو النسبة المولية

$$\mathrm{A/CNK} = \frac{n(\ce{Al2O3})}{n(\ce{CaO}) + n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})},$$

ورفيقه $\mathrm{A/NK} = n(\ce{Al2O3})/[n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})]$. ويكون الصخر فوق ألوميني إذا كان $\mathrm{A/CNK} > 1$، وميتاألوميني إذا كان $\mathrm{A/CNK} < 1 < \mathrm{A/NK}$، وفوق قلوي إذا كان $\mathrm{A/NK} < 1$.

قضية 12.8 (ما يقيسه المؤشر)

الصخر الذي يوجد كل كالسيومه وصوديومه وبوتاسيومه في الفلسبارات، ويوجد كل ألومنيومه في الفلسبارات، يكون له $\mathrm{A/CNK} = 1$. ومن ثَمّ فللصخر فوق الألوميني ألومنيوم فائض بعد فلسباراته، محمول في معادن ألومينية (المسكوفيت، والغارنت، والكورديريت، وسيليكات الألومنيوم)؛ وللصخر الميتاألوميني كالسيوم فائض، محمول في سيليكات الكالسيوم (الهورنبلند، والكلينوبيروكسين، والتيتانيت)؛ وللصخر فوق القلوي صوديوم وبوتاسيوم فائضان، محمولان في معادن ليس فيها ما يكفي من الألومنيوم للفلسبار (البيروكسين الصودي والأمفيبول الصودي).

وجد موايان ومعاونوه أن الألومينية هي أنفع مؤشر للتمييز بين غرانيتات ذات مصادر مختلفة؛ ويستعمل فروست ومعاونوه المؤشر نفسه، مع تصحيح صغير للفوسفور، محورًا من المحاور الثلاثة لتصنيفهم للصخور الغرانيتية.

الكيمياء تتبع المصدر. ففي عام 1974، لاحظ تشابل ووايت أن غرانيتات حزام لاكلان الطيّ، باستثناء أشدّ الصخور فلسيةً، تنقسم إلى مجموعتين متميّزتين، وفسّراهما على أنهما صهارتان لنوعين من الصخور المصدر: صخور نارية أقدم وصخور رسوبية. وحلمأة الفلسبارات، التي عرضها مجلد السنة الأولى، تحمل الصوديوم والكالسيوم بعيدًا في المحلول وتُبقي الألومنيوم في الطين: فالأطيان المكوّنة من هذا الطين غنية بالألومنيوم، وكذلك صهاراتها.

تعريف 12.9 (تصنيف أنماط الغرانيت)

غرانيت النمط I غرانيت كان مصدره في الغالب صخرًا ناريًا أقدم، وغرانيت النمط S غرانيت كان مصدره في الغالب صخرًا رسوبيًا (رسوبيًا متحوّلًا)، وغرانيت النمط M غرانيت مشتقّ من الوشاح. أمّا غرانيت النمط A فيُعرَّف بكيميائه وإطاره لا بمصدره: حديدي وبوتاسي، شديد الإغناء بالعناصر غير المتوافقة، ومتموضع في أطر مستقرة داخل الصفائح، أو خلف الأقواس، أو بعد التصادم.

غرانيتات النمط S فوق ألومينية، بنوعين من الميكا أو بالكورديريت؛ وغرانيتويدات النمط A ميتاألومينية في الغالب، وبعضها فوق ألوميني. لكن تحليلًا واحدًا قد يضلّل: فكل متتالية غرانيتويدية تنتهي قرب تركيب الحدّ الأدنى الغرانيتي، الفاتح اللون وفوق الألوميني باعتدال، فلا تكون العيّنة فوق الألومينية دليلًا على أن القشرة انصهرت. وما يميّز المتتاليات هو شكل اتجاهها في مخطّط شاند: فمتتالية القوس تبلغ الحدّ الأدنى على امتداد مصفوفة شديدة الانحدار من A/NK مرتفعة وA/CNK منخفضة، ومتتالية النمط S الفقيرة بالكالسيوم على امتداد مصفوفة تكون فيها A/NK قريبة من A/CNK. ولم يُتوصّل إلى إجماع على مصدر صهارات النمط A: فأحد النماذج يصنعها من بازلت مبطَّن، متطوّر بالتبلور، والانصهار الجزئي واستيعاب القشرة.

تعريف 12.10 (الليوكوغرانيت)

الليوكوغرانيت غرانيت فاتح اللون، يكاد يخلو من المعادن الداكنة؛ وتحمل الليوكوغرانيتات فوق الألومينية في أحزمة التصادم المسكوفيت، وحده أو مع البيوتيت.

الليوكوغرانيتات فوق الألومينية الحاملة للمسكوفيت في أحزمة التصادم لها تراكيب قريبة من سوائل الانصهار بحضور الماء أو انصهار نزع الماء من المسكوفيت، عند درجات حرارة قرب $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ حيث يستطيع زركون المصدر ومونازيته البقاء والانتقال إلى الصهارة بلّورات غريبة؛ أمّا الغرانيتات فوق الألومينية الحاملة للكورديريت فتأتي من تفكّك البيوتيت الأسخن، عند 800 إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. والليوكوغرانيتات الهيمالايية، ببصمتها النظيرية القشرية القوية، تنتمي إلى هذه العائلة (الفصل 14).

12.5 الغرانيتات ونموّ القارات

نوعان من الأماكن يصنعان معظم الغرانيت. فوق نطاقات الاندساس، تتكوّن قشرة القوس بتمايز صهارات مافية آتية من الوشاح، والحرارة المتاحة ليست إلا ما تجلبه هذه الصهارات. وبعد التصادم، تكون القشرة المثخنة نظامًا شديد السخونة: فهي تنصهر على نطاق واسع، عند درجة حرارة منخفضة حيث يسمح الماء أو المسكوفيت بذلك وعند درجة حرارة أعلى بتفكّك البيوتيت، وهذه الغرانيتات المشتقّة من القشرة تعيد تدوير قشرة كانت موجودة. وتبلغ صهارات الوشاح القشرة هناك أيضًا، بكميات كبيرة بما يكفي، كما يرى موايان ومعاونوه، لتجعل أحزمة أواخر التكوّن الجبلي مساهمًا مهمًّا في نموّ القشرة. فكون الغرانيت يضيف إلى القارات أو يعيد تشكيلها فقط هو إذن مسألة مصدره، الذي تجيب عنه نظائره (الفصل 4)؛ أمّا غرانيتات الأرض المبكرة، المختلفة جدًّا عن هذه، فهي موضوع الفصل 18.

12.6 التمارين

الكتل المولية ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): $\ce{Al2O3}$ 101.96، $\ce{CaO}$ 56.08، $\ce{Na2O}$ 61.98، $\ce{K2O}$ 94.20، $\ce{H2O}$ 18.02؛ والكتل الذرية: الهيدروجين 1.008، والأكسجين 16.00، والصوديوم 22.99، والمغنيسيوم 24.31، والألومنيوم 26.98، والسيليكون 28.09، والبوتاسيوم 39.10، والكالسيوم 40.08. وخذ $g = 9.81\,\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$.

تمرين 12.1 ★

تحوي المادة المرجعية الأنديزيتية AGV-2، بالغرام لكل $100\,\mathrm{g}$، $\ce{Al2O3}$ 17.03، و$\ce{CaO}$ 5.15، و$\ce{Na2O}$ 4.204، و$\ce{K2O}$ 2.898. (أ) احسب نسبتيها A/CNK وA/NK. (ب) صنّفها، وسمِّ معدنًا ينبغي أن يحمل كالسيومها الفائض.

حل

حل التمرين 12.1.

(أ) لكل $100\,\mathrm{g}$: $n(\ce{Al2O3}) = 17.03/101.96 = 0.167\,03\,\mathrm{mol}$، $n(\ce{CaO}) = 0.09183$، $n(\ce{Na2O}) = 0.06783$، $n(\ce{K2O}) = 0.03076$. A/CNK $= 0.16703/0.19042 = 0.877$؛ A/NK $= 0.16703/0.09859 = 1.694$. (ب) A/CNK $< 1 <$ A/NK: ميتاألوميني. والكالسيوم الذي لا تستطيع الفلسبارات أخذه يذهب إلى سيليكات الكالسيوم: الهورنبلند (أو الكلينوبيروكسين، أو التيتانيت).

تمرين 12.2 ★

تحوي ثلاثة غرانيتات، إلى جانب الكوارتز والفلسبارات: (أ) المسكوفيت والبيوتيت والغارنت؛ (ب) الهورنبلند والبيوتيت والتيتانيت؛ (ج) الإيجيرين، وهو بيروكسين صوديوم–حديد $\ce{NaFeSi2O6}$، وأمفيبولًا صوديًا. صنّف كلًّا منها بتشبّعه بالألومنيوم، وقل أيّها يمكن أن يكون غرانيتًا من النمط S.

حل

حل التمرين 12.2.

(أ) يحمل المسكوفيت والغارنت ألومنيومًا زائدًا عن الفلسبارات: فوق ألوميني؛ ويمكن أن يكون هذا الغرانيت من النمط S. (ب) يحمل الهورنبلند والتيتانيت كالسيومًا زائدًا عن الفلسبارات: ميتاألوميني. (ج) يحمل الإيجيرين والأمفيبول الصودي صوديومًا دون ألومنيوم الفلسبار: فوق قلوي.

تمرين 12.3 ★

لقشرة كثافتها $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ تدرّج حراري أرضي خطّي $T = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C} + (20\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{k}\mathrm{m})\,z$. بين 2 و$10\,\mathrm{kbar}$، قرّب خط صلابة الغرانيت الرطب بالخط المستقيم المارّ بالنقطتين ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) و($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$). عند أيّ عمق ودرجة حرارة وضغط يلتقيه التدرّج الحراري الأرضي؟

حل

حل التمرين 12.3.

كيلومتر واحد من الصخر يزن $2800\times9.81\times1000 = 2.747 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$، ومنه $P = 0.2747\,z$ (بوحدة $\mathrm{kbar}$، و$z$ بوحدة $\mathrm{km}$). وخط الصلابة هو $T = 680 - 7.5(P - 2) = 695 - 2.060\,z$. وبوضع $10 + 20z = 695 - 2.060z$ نحصل على $z = 685/22.060 = 31.1\,\mathrm{km}$، $T = 631\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $P = 8.5\,\mathrm{kbar}$.

تمرين 12.4 ★

يحمل نيس بيوتيتي رمادي طبقات بيضاء سمكها سنتيمتر من الكوارتز والفلسبار، موازية لتورّقه، يحدّ كلًّا منها شريط أسود رقيق من البيوتيت؛ وبين الطبقات يبدو النيس عاديًا. (أ) سمِّ الطبقات البيضاء والأشرطة السوداء والنيس العادي. (ب) هل الصخر ميتاتكسيت أم دياتكسيت، وما بنيته؟ (ج) على بُعد بضع مئات من الأمتار، اختفى التطبّق: صخر مخطّط شبيه بالغرانيت يحوي أشباحًا باهتة من النيس. ما الذي تغيّر؟

حل

حل التمرين 12.4.

(أ) الطبقات البيضاء ليوكوسومات، والأشرطة السوداء ميلانوسومات، والنيس العادي هو الميزوسوم. (ب) ليوكوسومات وميلانوسومات وميزوسومات منفصلة ومحدّدة جيدًا: ميتاتكسيت، ذو بنية ستروماتية. (ج) صار الصخر دياتكسيتًا (شليريًا وسديميًا): فقد تقدّم الانصهار، وانصهرت المعادن الداكنة أيضًا، وبقيت الصهارة في مكانها، فمحت التطبّق.

تمرين 12.5 ★★

خذ البيوتيت فلوغوبيتًا، $\ce{KMg3AlSi3O10(OH)2}$. (أ) احسب كتلته المولية والنسبة الكتلية للماء الذي يحرّره (مجموعتا الهيدروكسيل فيه تعطيان $\ce{H2O}$ واحدًا). (ب) نيس فيه $25\,\%$ بيوتيت كتليًا ينصهر بانصهار نزع الماء من البيوتيت إلى صهارة تحوي $4.0\,\%$ ماء. باستعمال القضية 12.3، جد نسبة الصهارة، وقارنها بالنسب الموجودة في تجارب انصهار نزع الماء من البيوتيت.

حل

حل التمرين 12.5.

(أ) $M = 39.10 + 3\times24.31 + 26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 417.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ $w = 18.02/417.30 = 4.32\,\%$. (ب) $F = 0.25\times0.0432/0.040 = 0.270$، أي $27\,\%$ من الصهارة كتليًا: ضمن 20 إلى $30\,\%$ حجميًا الناتجة في تجارب انصهار نزع الماء من البيوتيت على صخور مماثلة.

تمرين 12.6 ★★

تحوي مئة غرام من الغرانيت $30\,\mathrm{g}$ من الفلسبار البوتاسي $\ce{KAlSi3O8}$، و$35\,\mathrm{g}$ من الألبيت $\ce{NaAlSi3O8}$، و$5\,\mathrm{g}$ من الأنورثيت $\ce{CaAl2Si2O8}$، و$25\,\mathrm{g}$ من الكوارتز و$5\,\mathrm{g}$ من المسكوفيت $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$. (أ) احسب الكتل المولية للمعادن الألومينية الأربعة. (ب) احسب كميات $\ce{Al2O3}$ و$\ce{CaO}$ و$\ce{Na2O}$ و$\ce{K2O}$ في الصخر، ونسبته A/CNK. (ج) أيّ معدن يجعل الصخر فوق ألوميني؟

حل

حل التمرين 12.6.

(أ) الفلسبار البوتاسي $278.35\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$، والألبيت 262.24، والأنورثيت 278.22، والمسكوفيت 398.33. (ب) الكميات: الفلسبار البوتاسي $30/278.35 = 0.107\,78\,\mathrm{mol}$، والألبيت $0.13347$، والأنورثيت $0.01797$، والمسكوفيت $0.01255$. الفلسبار البوتاسي هو $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$، والألبيت $\tfrac12$$\ce{Na2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$، والأنورثيت $\ce{CaO.Al2O3}$، والمسكوفيت $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac32$$\ce{Al2O3}$ لكل وحدة صيغة. $n(\ce{Al2O3}) = 0.05389 + 0.06673 + 0.01797 + 0.01883 = 0.157\,42\,\mathrm{mol}$؛ $n(\ce{K2O}) = 0.05389 + 0.00628 = 0.06017$، $n(\ce{Na2O}) = 0.06673$، $n(\ce{CaO}) = 0.01797$، والمجموع $0.14487$. A/CNK $= 0.15742/0.14487 = 1.087$. (ج) دون المسكوفيت تعطي الفلسبارات الثلاثة 1 بالضبط (القضية 12.8)؛ والمسكوفيت، الذي يحوي $\ce{Al2O3}$ واحدًا زائدًا لكل وحدة صيغة مقارنةً بالفلسبار البوتاسي، يجعل الصخر فوق ألوميني.

تمرين 12.7 ★★

عتبة بازلتية متداخلة عند $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تتبلور كليًا وتبرد إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فتحرّر حرارة كامنة قدرها $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. والقشرة المحيطة بها، عند $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، تُسخَّن إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وينصهر $20\,\%$ منها، بالحرارة الكامنة نفسها لكل وحدة حجم من الصهارة. ولكلا الصخرين سعة حرارية قدرها $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$. باستعمال القضية 12.5، كم مترًا مكعبًا من القشرة يستطيع متر مكعب واحد من البازلت أن يعالج على هذا النحو؟ وما الذي تتجاهله النتيجة؟

حل

حل التمرين 12.7.

البازلت: $900 + 2.5\times(1200 - 850) = 1775\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. والقشرة: $2.5\times(850 - 650) + 0.20\times900 = 680\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. $V_c/V_b = 1775/680 = 2.6$. ويتجاهل التقدير الحرارة التي تتسرّب بالتوصيل إلى الأعلى وإلى الجوانب والزمن الذي تحتاج إليه الحرارة لتنتشر؛ ويفترض أيضًا أن كل حرارة البازلت تبلغ قشرة مهيّأة للانصهار: فهو حدّ أعلى.

تمرين 12.8 ★★

المادة المرجعية الأوبسيديانية SRM 278 مصدَّقة بالقيم: $\ce{Al2O3}$ $14.15 \pm 0.15$، و$\ce{CaO}$ 0.983، و$\ce{Na2O}$ 4.84، و$\ce{K2O}$ 4.16 ($\%$ كتليًا). (أ) احسب نسبتيها A/CNK وA/NK وصنّفها. (ب) أعد حساب A/CNK بطرفي عدم اليقين في $\ce{Al2O3}$. هل التصنيف متين؟

حل

حل التمرين 12.8.

(أ) $n(\ce{Al2O3}) = 14.15/101.96 = 0.13878$، $n(\ce{CaO}) = 0.01753$، $n(\ce{Na2O}) = 0.07809$، $n(\ce{K2O}) = 0.04416$؛ A/CNK $= 0.13878/0.13978 = 0.993$، A/NK $= 0.13878/0.12225 = 1.135$: ميتاألوميني، بالكاد. (ب) مع $14.30\,\%$ من $\ce{Al2O3}$، $0.14025/0.13978 = 1.003$؛ ومع $14.00\,\%$، $0.13731/0.13978 = 0.982$. فالمؤشر يقع على جانبي 1 ضمن عدم اليقين المصدَّق: فالأوبسيديان يقع على الحدّ بين الميتاألوميني وفوق الألوميني، وتصنيفه غير متين.

تمرين 12.9 ★★

عند $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، تحوي صهارة هابلوغرانيتية مشبعة بالماء $7.45\,\%$ ماءً تحت $3\,\mathrm{kbar}$، و8.94 تحت $4\,\mathrm{kbar}$، و9.97 تحت $5\,\mathrm{kbar}$، و13.82 تحت $8\,\mathrm{kbar}$. (أ) لائم خطًا مستقيمًا مع هذه النقاط الأربع بالمربعات الصغرى وقارن ميله بالقيمة $1.27\,\%$ لكل كيلوبار التي ذكرها المجرّبون. (ب) تنبّأ بمحتوى التشبّع تحت $6\,\mathrm{kbar}$. (ج) ما أقل كتلة من الصهارة تستطيع حمل $10\,\mathrm{g}$ من الماء تحت $6\,\mathrm{kbar}$؟ (د) لماذا لا ينبغي استعمال الخط تحت $15\,\mathrm{kbar}$؟

حل

حل التمرين 12.9.

(أ) المتوسطان $\bar P = 5.0\,\mathrm{kbar}$، $\bar w = 10.045\,\%$؛ $\sum(P - \bar P)(w - \bar w) = 17.62$، $\sum(P - \bar P)^2 = 14.0$؛ والميل $17.62/14.0 = 1.259\,\%$ لكل كيلوبار، والتقاطع $10.045 - 1.259\times5.0 = 3.75\,\%$. ويتوافق الميل مع القيمة المذكورة 1.27 في حدود $1\,\%$. (ب) $3.75 + 1.259\times6 = 11.30\,\%$. (ج) $10/0.1130 = 88.5\,\mathrm{g}$ من الصهارة. (د) يستند الخط إلى بيانات بين 3 و$8\,\mathrm{kbar}$ عند $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فقط؛ ولا شيء يضمن أن تبقى الذوبانية خطّية عند ضغط أعلى، حيث تتشابه الصهارة والمائع أكثر فأكثر.

تمرين 12.10 ★★★

قرّب خط صلابة انصهار نزع الماء لشيست مسكوفيتي بالخط المستقيم المارّ بالنقطتين ($750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6\,\mathrm{kbar}$) و($800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$)، وهما طرفا الحصرين التجريبيين. يصعد شيست عند $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من $10\,\mathrm{kbar}$ دون أن يكسب حرارة أو يفقدها. (أ) عند أيّ ضغط يبلغ خط الصلابة؟ (ب) بعد ذلك، تتبع درجة حرارته خط الصلابة نزولًا، والحرارة اللازمة للانصهار آتية من تبريده هو. مع سعة حرارية قدرها $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ وحرارة كامنة قدرها $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$، ما النسبة الحجمية للصهارة التي تكوّنت حين يبلغ $6\,\mathrm{kbar}$؟ (ج) قارن بالظروف المقترحة لليوكوغرانيت الهيمالايي.

حل

حل التمرين 12.10.

(أ) يصعد الخط $4\,\mathrm{kbar}$ على مدى $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P = 6 + 0.08\,(T - 750)$؛ عند $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $P = 7.6\,\mathrm{kbar}$. (ب) من 7.6 إلى $6\,\mathrm{kbar}$ تنخفض درجة الحرارة على امتداد الخط من 770 إلى $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ والحرارة المتحرّرة، $2.5\times20 = 50\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$، تصهر $50/900 = 0.056$، أي نحو $6\,\%$ من الصخر حجميًا. (ج) هذه هي النافذة المقترحة لليوكوغرانيت الهيمالايي، 6 إلى $8\,\mathrm{kbar}$ و750 إلى $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فانخفاض الضغط وحده يصنع صهارة، لكن بضعة في المئة فقط في كل عبور للمنحنى.

تمرين 12.11 ★★★

تنتشر الحرارة على مسافة $\ell$ في زمن من رتبة $\ell^2/\kappa$. مع $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}$، قدّر الزمن اللازم لحرارة عتبة سمكها $2\,\mathrm{km}$، ولحرارة طبقة مبطَّنة سمكها $10\,\mathrm{km}$، كي تنتشر على سمكها هي. قارن بالملايين العشرة من السنين للأناتكسيس الهيمالايي: هل يستطيع حدث تبطين واحد أن يفسّره؟

حل

حل التمرين 12.11.

$\ell^2/\kappa = (2000)^2/10^{-6} = 4 \times 10^{12}\,\mathrm{s} = 0.13\,\mathrm{Myr}$ للعتبة؛ و$(10^4)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 3.2\,\mathrm{Myr}$ للطبقة المبطَّنة. وكلاهما قصير بجانب عشرة ملايين سنة: فحدث واحد لا يستطيع إبقاء القشرة منصهرة كل هذه المدة، التي تحتاج إلى حرارة تُمدّ مرة بعد مرة، بتداخلات متكرّرة أو بالتسخين البطيء لقشرة مثخنة.

تمرين 12.12 ★★★

يُحلَّل ميغماتيت ستروماتي: الليوكوسوم $\ce{K2O}$ $5.0\,\%$، و$\ce{MgO}$ $0.20\,\%$؛ والميلانوسوم $\ce{K2O}$ $2.0\,\%$، و$\ce{MgO}$ $4.0\,\%$؛ والميزوسوم، المأخوذ على أنه الصخر الأم غير المنصهر، $\ce{K2O}$ $2.75\,\%$، و$\ce{MgO}$ $3.05\,\%$ (كلها كتليًا). (أ) إذا كان النيوسوم قد تكوّن من الصخر الأم دون كسب ولا فقد، فما النسبة الكتلية منه التي هي ليوكوسوم؟ (ب) تحقّق من الجواب بواسطة $\ce{MgO}$. (ج) على المكشف لا يشكّل الليوكوسوم إلا $10\,\%$ من النيوسوم كتليًا. كم غرامًا من الصهارة غادر لكل $100\,\mathrm{g}$ من الصخر الأم؟

حل

حل التمرين 12.12.

(أ) $5.0x + 2.0(1 - x) = 2.75$ تعطي $x = 0.75/3.0 = 0.25$: ربع النيوسوم ليوكوسوم. (ب) $0.25\times0.20 + 0.75\times4.0 = 0.05 + 3.00 = 3.05\,\%$، كما في الميزوسوم: فتفسير النظام المغلق صالح. (ج) لكل $100\,\mathrm{g}$ من الصخر الأم، تكوّن $25\,\mathrm{g}$ من الصهارة و$75\,\mathrm{g}$ من البقية؛ فإذا غادر $m$ غرامًا من الصهارة، $(25 - m)/(100 - m) = 0.10$، ومنه $25 - m = 10 - 0.1m$ و$m = 15/0.9 = 16.7\,\mathrm{g}$: غادر ثلثا الصهارة المكشف.

مسألة 12.1

مسألة نهاية الأسبوع — بلوتون من ميكا منصهرة

شيست مكوّن من $20\,\%$ مسكوفيت، و$15\,\%$ بيوتيت، و$30\,\%$ كوارتز، و$30\,\%$ بلاجيوكليز، و$5\,\%$ معادن أخرى (كتليًا؛ صخر مخترع) يقع عند قاعدة قشرة مضاعفة بالتكديس، وهي الحالة المنمذجة في الفصل 11. قد ينصهر ويغذّي بلوتونًا غرانيتيًا. المعطيات: الكتل الذرية والمولية في رأس التمارين؛ ويمرّ خط صلابة الغرانيت الرطب بالنقاط ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) و($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$) و($605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $15.3\,\mathrm{kbar}$) و($670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27\,\mathrm{kbar}$)؛ ومحتوى التشبّع بالماء لصهارة غرانيتية عند $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ هو $9.97\,\%$ تحت $5\,\mathrm{kbar}$ و$13.82\,\%$ تحت $8\,\mathrm{kbar}$. وتتبع قاعدة القشرة المثخنة في النموذج ما يلي:

$t$ ($\mathrm{Myr}$)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	595	656	734	795	845	885	909	914	900	867	814
$P$ ($\mathrm{kbar}$)	19.2	19.2	19.2	19.2	17.9	16.5	15.1	13.7	12.4	11.0	9.6

الجزء الأول — الماء من الميكا.

1. احسب الكتلة المولية للمسكوفيت $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$.
2. مجموعتا الهيدروكسيل فيه تعطيان $\ce{H2O}$ واحدًا. ما النسبة الكتلية من المعدن التي تتحرّر ماءً؟
3. كم من الماء يحرّر مسكوفيت كيلوغرام واحد من الشيست؟
4. بالاستيفاء الخطّي، ما محتوى الصهارة من الماء عند التشبّع تحت $7\,\mathrm{kbar}$؟ وما أقل نسبة صهارة يستطيع ماء المسكوفيت عندئذ أن يصنعها؟
5. صهارة انصهار نزع الماء بعيدة عن التشبّع؛ خذ محتواها من الماء $6.0\,\%$. ما نسبة الصهارة التي يصنعها المسكوفيت؟
6. في تجارب على ميتابيليت ثنائي الميكا تحت $10\,\mathrm{kbar}$، لم يعطِ تفاعل المسكوفيت إلا 1 إلى $2\,\%$ من الصهارة. اذكر سببين قد يجعلان صخرًا حقيقيًا يصنع صهارة أقل من جوابك عن السؤال 5.

الجزء الثاني — تسخين المصدر.

7. في الفصل 11، يبلغ الصخر المتروك في منتصف القشرة ذروته عند $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$7.8\,\mathrm{kbar}$. ما خط الصلابة الرطب تحت $7.8\,\mathrm{kbar}$؟ وهل يستطيع ذلك الصخر أن ينصهر، حتى مع ماء حرّ؟
8. بالاستيفاء بين 15.3 و$27\,\mathrm{kbar}$، جد خط الصلابة الرطب عند ضغط القاعدة بعد التكديس مباشرة. هل القاعدة فوقه عند $t = 0$؟ وعند $t = 10\,\mathrm{Myr}$؟
9. ما الذي يحدّ انصهار القاعدة عند $t = 10\,\mathrm{Myr}$، ولماذا يتوقّف سريعًا؟
10. متى تتجاوز القاعدة $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وهي الطرف الأعلى لحصر المسكوفيت؟
11. يمتدّ حصر الأمفيبول من 875 إلى $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تحت 10 إلى $12.5\,\mathrm{kbar}$. متى تدخل القاعدة مجال الضغط هذا، وعند أيّ درجة حرارة؟
12. متى تبلغ القاعدة $10\,\mathrm{kbar}$، وهو أعلى مجال الضغط في تجارب المسكوفيت، وكم تكون حرارتها عندئذ؟ وأيّ المعادن المائية في الشيست يمكن أن يبقى موجودًا؟

الجزء الثالث — أيّ صهارة؟ تعطي الصهارة، بعد تبلورها، ليوكوغرانيتًا (تحليل مخترع) فيه، بالنسب $\%$ الكتلية، $\ce{Al2O3}$ 15.0، و$\ce{CaO}$ 0.55، و$\ce{Na2O}$ 3.4، و$\ce{K2O}$ 4.9.

13. احسب كميات الأكاسيد الأربعة في $100\,\mathrm{g}$ من الصخر.
14. احسب نسبته A/CNK.
15. احسب نسبته A/NK وصنّف الليوكوغرانيت.
16. هل هو غرانيت من النمط I أم من النمط S؟ سمِّ معدنين ينبغي أن يحملا ألومنيومه الفائض.
17. كم مولًا من $\ce{Al2O3}$ لكل $100\,\mathrm{g}$ يبقى فائضًا بعد الفلسبارات؟ إذا ذهب كله إلى المسكوفيت، الذي يحوي $\ce{Al2O3}$ واحدًا زائدًا لكل وحدة صيغة مقارنةً بالفلسبار البوتاسي، فكم غرامًا من المسكوفيت تحوي $100\,\mathrm{g}$ من الغرانيت؟
18. للأوبسيديان SRM 278 النسبة A/CNK $= 0.993$. هل يمكن أن يأتي الليوكوغرانيت والأوبسيديان من النوع نفسه من المصادر؟

الجزء الرابع — كم من القشرة؟ بلوتون مخترع من هذا الليوكوغرانيت حجمه $1000\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. خذ $2650\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ للغرانيت و$2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ للشيست؛ وافترض أن $70\,\%$ من الصهارة تغادر مصدرها وأن كل ماء الصهارة يفلت حين تتبلور.

19. ما كتلة البلوتون؟
20. ما كتلة الصهارة (بمائها البالغ $6.0\,\%$) التي احتاج إليها؟
21. باستعمال نسبة الصهارة في السؤال 5، ما كتلة الشيست التي كان يجب أن تنصهر؟
22. ما حجم ذلك الشيست؟
23. إذا كان المصدر طبقة سمكها $5\,\mathrm{km}$، فعلى أيّ مساحة انصهر؟
24. لو استُعملت بدلًا من ذلك أقل نسبة صهارة في السؤال 4، فكم مرة يكبر المصدر؟ أعطِ حجم قشرة المصدر المنصهرة لصنع البلوتون، بوحدة ${\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$، من السؤال 22.

حل

حل المسألة 12.1.

الجزء الأول.

1. $39.10 + 3\times26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 398.33\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

2. $18.02/398.33 = 4.52\,\%$.

3. $200\times0.0452 = 9.04\,\mathrm{g}$ من الماء لكل كيلوغرام من الشيست.

4. $9.97 + (13.82 - 9.97)\times2/3 = 12.54\,\%$. وأقل صهارة هي $9.04/0.1254 = 72.1\,\mathrm{g}$ لكل كيلوغرام: $F \ge 7.21\,\%$ (القضية 12.3).

5. $9.04/0.060 = 151\,\mathrm{g}$: $F = 15.1\,\%$.

6. مثلًا: قد يحوي الصخر مسكوفيتًا أقل؛ وقد يكون جزء من المسكوفيت قد تفكّك قبل ذلك تحت خط الصلابة، مع الكوارتز، إلى فلسبار بوتاسي وسيليكات ألومنيوم، فغادر ماؤه مائعًا قبل بدء الانصهار؛ وقد تحوي الصهارة ماءً أكثر من $6\,\%$؛ وقد يبقى بعض الماء في البيوتيت.

الجزء الثاني.

7. $680 - 7.5\times(7.8 - 2) = 636.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وذروة الصخر تقع تحته بمقدار $43.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فلا يستطيع أن ينصهر، حتى مع ماء حرّ.

8. $605 + (19.2 - 15.3)/(27 - 15.3)\times65 = 626.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. عند $t = 0$ تكون القاعدة، عند $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، تحته بمقدار $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وعند $10\,\mathrm{Myr}$، عند $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، تكون فوقه.

9. يحتاج الانصهار عند خط الصلابة الرطب إلى ماء حرّ، والصخر المتحوّل المسخَّن لا يحوي منه إلا القليل جدًّا: فيُستهلك الماء الحرّ في الصهارة الأولى، التي تتوقّف بعد ذلك عن النموّ حتى تتفكّك الميكا.

10. بين 30 و$40\,\mathrm{Myr}$: $30 + (800 - 795)/(845 - 795)\times10 = 31.0\,\mathrm{Myr}$.

11. تنزل القاعدة تحت $12.5\,\mathrm{kbar}$ بين 70 و$80\,\mathrm{Myr}$: $70 + (13.7 - 12.5)/(13.7 - 12.4)\times10 = 79.2\,\mathrm{Myr}$، عند $914 - 14\times0.923 = 901\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، داخل حصر الأمفيبول: فالأمفيبوليت عند القاعدة سيكون في طور الانصهار.

12. $90 + (11.0 - 10)/(11.0 - 9.6)\times10 = 97.1\,\mathrm{Myr}$، عند $867 - 53\times0.714 = 829\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وهذا فوق حصر المسكوفيت: فقد تفكّك المسكوفيت. ويقع ضمن 800 إلى $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لتفكّك البيوتيت (المقيس عند ضغط أدنى): فالبيوتيت، المعدن المائي الآخر في الشيست، عند حدّه.

الجزء الثالث.

13. $n(\ce{Al2O3}) = 15.0/101.96 = 0.147\,12\,\mathrm{mol}$، $n(\ce{CaO}) = 0.55/56.08 = 0.00981$، $n(\ce{Na2O}) = 3.4/61.98 = 0.05486$، $n(\ce{K2O}) = 4.9/94.20 = 0.05202$.

14. A/CNK $= 0.14712/0.11669 = 1.261$.

15. A/NK $= 0.14712/0.10688 = 1.377$؛ A/CNK $> 1$: فوق ألوميني.

16. فوق ألوميني، ومن شيست: غرانيت من النمط S. ويستقرّ ألومنيومه الفائض في المسكوفيت والغارنت (أو الكورديريت).

17. $0.14712 - 0.11669 = 0.030\,43\,\mathrm{mol}$ من $\ce{Al2O3}$؛ وفي صورة مسكوفيت، $0.03043\times398.33 = 12.1\,\mathrm{g}$ في $100\,\mathrm{g}$ من الغرانيت.

18. الأوبسيديان ميتاألوميني (بالكاد)، دون الألومنيوم الفائض لصهارة رسوبية متحوّلة: فمصدره مختلف على الأرجح. لكن عيّنة واحدة لا تثبت إلا القليل: فلكل متتالية غرانيتويدية أعضاء فوق ألومينية باعتدال، والمتتالية تُقيَّم باتجاهها كله.

الجزء الرابع.

19. $10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}\times2650 = 2.65 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$.

20. الغرانيت هو الصهارة ناقص مائها: $2.65\times10^{15}/0.94 = 2.82 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ من الصهارة.

21. لا يغادر بوصفه صهارة إلا $0.151\times0.70$ من كتلة الشيست: $2.82\times10^{15}/(0.151\times0.70) = 2.67 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$.

22. $2.67\times10^{16}/2800 = 9.5 \times 10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}$، أي $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$، نحو عشرة أضعاف البلوتون.

23. $9.5\times10^3/5 = 1.9 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{2}$، أي مربع طول ضلعه نحو $44\,\mathrm{km}$.

24. مع $F = 7.21\,\%$، يكون المصدر أكبر بمقدار $15.1/7.21 = 2.1$ مرة، أي نحو $2.0 \times 10^{4}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. وحجم قشرة المصدر المنصهرة لصنع البلوتون، بنسبة الصهارة في السؤال 5، هو $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$.