2تكوّن الكواكب والنيازك

يدخل الغلافَ الجوي للأرض كلَّ عام نحو خمسة عشر ألف طن من غبار الفضاء؛ يحترق معظمه أو يترسّب على هيئة كُريّات مجهرية، ومن حين إلى آخر يسقط حجر بحجم قبضة اليد مصحوبًا بكرة نارية ودويّ اختراق جدار الصوت. ومعظم هذه الأحجار شظايا من الكويكبات، وكثير منها لم يكد يتغيّر منذ تكوّنه. فإذا قطعنا أحدها وصقلناه ظهرت فيه حُبيبات بحجم المليمتر من صخر كان منصهرًا، وحبيبات بيضاء غير منتظمة من معادن الكالسيوم والألومنيوم، ورقائق من الفلز، وكلها مثبّتة في ملاط داكن دقيق الحبيبات. وتلك الحبيبات البيضاء هي أقدم المواد الصلبة في المجموعة الشمسية: تعطيها نظائر الرصاص عمرًا قدره 4567 مليون سنة. وتؤرّخ ساعةٌ ثانية، هي تحلّل نظير مشعّ للألومنيوم اختفى منذ زمن بعيد، المكوّناتِ الأخرى نسبةً إليها بدقة تبلغ جزءًا من مليون سنة. يتابع هذا الفصل قرص الفصل السابق وهو يتحوّل إلى كواكب: أيّ المواد الصلبة يتكاثف من الغاز وهو يبرد، وأين؛ وكيف ينمو الغبار إلى أجسام يبلغ قطرها كيلومترات ثم إلى كواكب؛ وما النيازك، وكيف تؤرّخ هذه الأحداث؛ ولماذا انصهرت بعض الأجسام الأولى وكوّنت نوى من الحديد بينما بقيت أخرى على الحال التي تكوّنت عليها.

ما تعرفه من قبل

تحيط بالنجوم الفتيّة أقراصٌ كوكبية أوّلية تزول في غضون بضعة ملايين من السنين؛ والحبيبة الواقعة في ضوء نجم على البُعد $r$ منه، ولمعانه $L$، تستقرّ عند $T = \bigl(L/(16\pi\sigma r^2)\bigr)^{1/4}$ (الفصل 1). والكويكبات أجسام صغيرة صخرية أو فلزية من المجموعة الشمسية، يدور معظمها بين المرّيخ والمشتري (مجلد السنة الأولى). وتتحلّل النواة المشعّة باحتمال $\lambda$ في وحدة الزمن: $N = N_0 e^{-\lambda t}$؛ وعمر النصف هو $\ln 2/\lambda$، ومتوسط العمر $\tau = 1/\lambda$ (الفيزياء). وفي نظام مغلق تقع العيّنات المشتركة المنشأ ذات النسب المختلفة بين الأم والوليد على مستقيم واحد، هو خط التساوي الزمني، يعطي ميلُه العمرَ ويعطي مقطعُه النسبةَ الابتدائية (مجلد السنة الأولى). يتطلّب تسخين كتلة $m$ سعتها الحرارية النوعية $c$ بمقدار $\Delta T$ الطاقةَ $mc\,\Delta T$ (الفيزياء).

2.1 السديم الشمسي

تعريف 2.1 (السديم الشمسي)

السديم الشمسي هو القرص الكوكبي الأوّلي من الغاز والغبار الذي أحاط بالشمس الفتيّة، والذي تكوّنت منه الكواكب وأقمارها والكويكبات والمذنّبات.

كم كانت كمية المادة التي حواها؟ يأتي حدٌّ أدنى من الكواكب نفسها. فلنُضِف إلى كل كوكب ما يكفي من الهيدروجين والهيليوم ليصير تركيبه تركيب الشمس، ولنوزّع الناتج على حلقة مركزها مداره، فنجد أن الكثافة السطحية، أي الكتلة في وحدة المساحة من القرص، تتناقص مع البُعد عن الشمس. ويسمّى هذا البناء السديم الشمسي ذا الكتلة الدنيا. وفي صيغة شائعة الاستعمال تكون الكثافة السطحية للغاز

وكثافة المواد الصلبة $\Sigma_p = 33\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}\,Z_{\mathrm{rel}}\, (r/1\,\mathrm{au})^{-3/2}$، حيث $Z_{\mathrm{rel}}$ هو جزء المادة القابلة للتكاثف الذي صار صلبًا فعلًا: $0.33$ حيث لم يتكاثف إلا الصخر والفلز، ونحو $0.78$ حيث انضمّ إليهما جليد الماء، و$1$ وراء الموضع الذي يتجمّد فيه الميثان. والأرقام غير مؤكدة: فمحتوى المشتري من العناصر الثقيلة لا يُعرف إلا ضمن عامل أربعة، وليس من الضروري أن تكون الكواكب قد تكوّنت حيث تدور الآن.

قضية 2.2 (كتلة قرص)

يحوي قرصٌ كثافته السطحية $\Sigma(r) = \Sigma_1 (r/r_1)^{-3/2}$، داخل نصف القطر $R$، الكتلة

$$M(R) = 4\pi\Sigma_1 r_1^2 \left(\frac{R}{r_1}\right)^{1/2}.$$

ومعظم الكتلة يقع بعيدًا: فمضاعفة نصف القطر تزيد الكتلة بنسبة $41\,\%$.

ومع $\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ عند $r_1 = 1\,\mathrm{au}$، يحوي السديم ذو الكتلة الدنيا $0.03$ كتلة شمسية داخل $100\,\mathrm{au}$ (التمرين 2.5). أمّا الأقراص المرصودة حول نجوم عمرها مليون سنة، والتي تُوزن بتوهّج غبارها في الأطوال الموجية المليمترية، فتحوي من 0.001 إلى 0.1 كتلة شمسية: فالسديم ذو الكتلة الدنيا يقع بارتياح بينها.

ومعظم هذه الكتلة غاز لن يتكاثف أبدًا. فقد وُلدت الشمس بكسر كتلي من الهيدروجين $X_0 = 0.711$، ومن الهيليوم $Y_0 = 0.274$، ومن العناصر الأثقل كلها مجتمعةً $Z_0 = 0.0149$ فقط. وتبريد غاز بهذا التركيب حتى يتجمّد كل ما يمكن أن يتجمّد لا يحوّل إلى مواد صلبة إلا $1.5\,\%$ من كتلته: $0.49\,\%$ من الصخر والفلز، و$1.0\,\%$ من جليد الماء والميثان والأمونيا، منها $0.57\,\%$ لجليد الماء وحده. ومن هذا الجزء الصغير بُنيت الكواكب الصخرية كلها ونوى الكواكب العملاقة.

تحدّد درجةُ حرارة القرص ما هو صلب وأين. فالقرص الذي لا يسخّنه إلا نجمه، أي القرص السلبي، دافئ عند سطحه حيث ترى الحبيبات النجم مباشرة (القضية في الفصل 1)، وأبرد كثيرًا في مستواه الأوسط، الذي لا يتلقّى إلا الأشعة تحت الحمراء التي تعيد بثّها حبيبات السطح تلك. ومن أجل نجم فتيّ كتلته كتلة شمسية واحدة يعطي نموذج لمثل هذا القرص درجة حرارة المستوى الأوسط

وتراكم الغاز عبر القرص، الذي يحرّر طاقة جاذبية، يجعل المستوى الأوسط أسخن، ولا سيما في البداية وقرب النجم (الشكل أدناه).

2.2 تسلسل التكاثف

لنتخيّل غاز السديم، قرب الشمس الفتيّة، ساخنًا بما يكفي ليكون كل عنصر بخارًا، ولندعه يبرد ببطء يكفي لأن يبقى الغاز والمواد الصلبة في توازن كيميائي. فمع انخفاض درجة الحرارة يغادر كل عنصر الغاز بدوره إلى مادة صلبة، إما مركّبًا خاصًّا به وإما ذائبًا في مادة صلبة تكوّنت من قبل.

تعريف 2.3 (درجة حرارة التكاثف، تسلسل التكاثف)

درجة حرارة التكاثف لعنصر في غاز يبرد، تركيبه وضغطه معلومان، هي درجة الحرارة التي يكون عندها نصفه قد انتقل إلى مواد صلبة في التوازن الكيميائي (درجة حرارة التكاثف عند 50 في المئة؛ أمّا درجة الحرارة التي تظهر عندها أولى مواده الصلبة فهي درجة حرارة الظهور). وتسلسل التكاثف هو الترتيب الذي تظهر به العناصر ومركّباتها الصلبة كلما برد الغاز.

تُجرى الحسابات لغاز ذي تركيب شمسي عند ضغط كلي قدره $10^{-4}$ بار، وهو ضغط نموذجي للسديم قرب $1\,\mathrm{au}$. وأولى المواد الصلبة أكاسيد الألومنيوم والكالسيوم (الجدول أدناه)، التي تتكوّن عند نحو $1700\,\mathrm{K}$؛ ويتكاثف معظم المادة المكوّنة للصخور، أي سيليكات المغنيسيوم وفلز الحديد، قرب $1350\,\mathrm{K}$؛ وينتظر كبريتيد الحديد حتى $704\,\mathrm{K}$، وجليد الماء حتى $182\,\mathrm{K}$.

المادة الصلبة	الصيغة	تظهر عند (K)
الكوراندوم	$\ce{Al2O3}$	1677
الهيبونيت	$\ce{CaAl12O19}$	1659
البيروفسكيت	$\ce{CaTiO3}$	1593
السبينل	$\ce{MgAl2O4}$	1397
فلز الحديد والنيكل	$\ce{Fe}$ مع $\ce{Ni}$ و$\ce{Co}$ و$\ce{Cr}$	1357
الفورستريت	$\ce{Mg2SiO4}$	1354
الشرايبرسيت	$\ce{Fe3P}$	1248
الترويليت	$\ce{FeS}$	704
المغنتيت	$\ce{Fe3O4}$	371
جليد الماء	$\ce{H2O}$	182
هيدرات الأمونيا	$\ce{NH3.H2O}$	131
كلاثرات الميثان	$\ce{CH4.7H2O}$	78

تفرز درجاتُ حرارة التكاثف عند 50 في المئة العناصرَ في مجموعات حسب تطايرها (الشكل أدناه). فالعناصر التي تتكاثف فوق المغنيسيوم والسيليكون والحديد عصيّة على التبخّر؛ والتي تتكاثف تحتها متطايرة. ويقسّم لودرز كل جانب تقسيمًا أدقّ: فالعناصر فائقة العصيان، فوق $1650\,\mathrm{K}$، تشمل الألومنيوم والزركونيوم والعناصر الأرضية النادرة الثقيلة والفلزات الأوزميوم والرينيوم والتنغستن؛ والعناصر شديدة العصيان ($1500\text{ ⁧إلى⁩ }1650\,\mathrm{K}$) تشمل الكالسيوم والتيتانيوم؛ والعناصر العصيّة ($1360\text{ ⁧إلى⁩ }1500\,\mathrm{K}$) تشمل السترونشيوم والباريوم والفاناديوم والبلاتين؛ والعناصر الشائعة، المغنيسيوم والسيليكون والحديد، تتكاثف بين $1290$ و$1360\,\mathrm{K}$، ومعها النيكل والكوبالت والكروم؛ والعناصر المتوسطة التطاير، ومنها الصوديوم والبوتاسيوم والفوسفور والنحاس والزنك والرصاص، تتكاثف بين $1290\,\mathrm{K}$ وظهور الترويليت عند $704\,\mathrm{K}$؛ والعناصر المتطايرة، ومنها الكبريت والكادميوم والثاليوم، بين $704$ و$371\,\mathrm{K}$؛ والعناصر شديدة التطاير، الكربون والنيتروجين والأكسجين في صورة جليد والغازات النبيلة والزئبق، تحت ذلك.

يفسّر هذا التسلسل نمطًا يسري في المجموعة الشمسية كلها. فأقدم المواد الصلبة في النيازك مصنوعة من أولى المتكاثفات؛ والأرض والكواكب الصخرية الأخرى فقيرة بالعناصر المتطايرة؛ وأطراف القرص البعيدة، الباردة بما يكفي لحفظ الجليد، صنعت أجسامًا جليدية. وأهم الحدود هو حدّ الماء، لأن جليد الماء أوفر المواد الصلبة كلها: ففي غاز ذي تركيب شمسي يوجد من جليد الماء، كتلةً، ما يعادل الصخر والفلز معًا تقريبًا، بل أكثر منهما بعامل $1.17$.

تعريف 2.4 (خط الثلج)

خط الثلج لقرص كوكبي أوّلي هو البُعد عن النجم الذي يصير وراءه المستوى الأوسط باردًا بما يكفي لاستقرار جليد الماء، أي نحو $180\,\mathrm{K}$ عند ضغوط القرص.

قضية 2.5 (خط الثلج في قرص سلبي)

إذا تناقصت درجة حرارة المستوى الأوسط وفق $T = T_1 (r/r_1)^{-3/7}$، فإن خط ثلج الماء، الذي يتكاثف عند $T_w$، يقع عند

$$r_s = r_1 \left(\frac{T_1}{T_w}\right)^{7/3},$$

ووراءه تقفز الكثافة السطحية للمواد الصلبة بعامل $1 + m_w/m_r$، حيث $m_w$ و$m_r$ كتلتا جليد الماء والصخر في الغاز.

في القرص السلبي أعلاه، تعطي $T_1 = 120\,\mathrm{K}$ و$T_w = 182\,\mathrm{K}$ $r_s = 0.38\,\mathrm{au}$؛ أمّا الميثان، عند $41\,\mathrm{K}$، فيتجمّد وراء $12\,\mathrm{au}$ (التمرين 2.6). ومع $0.57\,\%$ من جليد الماء و$0.49\,\%$ من الصخر تقفز المواد الصلبة بعامل $1 + 0.571/0.489 = 2.2$. ويضع النموذج خط الثلج داخل مدار الأرض بكثير، وهذا لا يُظهر إلا أن القرص الفتيّ لم يكن سلبيًا: فبتسخينه بالتراكم كان مستواه الأوسط الداخلي أدفأ، ووقع خط الثلج أبعد، ثم تحرّك نحو الداخل مع ترقّق القرص. ووراءه كان لدى الكواكب أكثر من ضعف المادة الصلبة لتُبنى منها، وهذا، أكثر من أي شيء آخر، ما يفصل الكواكب الصخرية الصغيرة عن العملاقة.

2.3 من الغبار إلى الكواكب

بين حبيبات الوسط بين النجمي الميكرومترية وكواكب يبلغ قطرها آلاف الكيلومترات نحو ثلاث عشرة رتبة من رتب الحجم. ويحسن وصف النموّ على ثلاث مراحل. فتحت نحو سنتيمتر تلتصق الحبيبات التي تتصادم برفق، مشدودةً بروابط كيميائية وبقوى فان دير فالس، فتبني تجمّعات منتفشة. وفوق الكيلومتر بكثير تتماسك الأجسام بجاذبيتها الذاتية، وتسقط شظايا التصادم عائدةً على الجسم الأكبر. وبين الاثنتين تقع أصعب المراحل: فالأجسام من السنتيمترات إلى الأمتار أكبر من أن تلتصق وأصغر من أن يجذب بعضها بعضًا، ويجرّها الغاز نحو الداخل. وفي المحاكاة العددية تتجمّع مواد صلبة يبلغ قطرها من 10 إلى $100\,\mathrm{cm}$ في أسراب كثيفة تنهار تحت ثقلها مباشرة إلى أجسام يبلغ قطرها كيلومترات، متخطّيةً الأحجام العسيرة؛ أمّا كيف عبرت المجموعة الشمسية هذه المرحلة فلا يزال موضع نقاش.

تعريف 2.6 (الكويكب البدائي، الجنين الكوكبي)

الكويكب البدائي جسم صلب في قرص كوكبي أوّلي كبير بما يكفي، من نحو كيلومتر إلى بضع مئات من الكيلومترات قطرًا، لكي تحكم الجاذبيةُ نموَّه لا الالتصاق. والجنين الكوكبي جسم نما، بمراكمة الكويكبات البدائية، بما يكفي ليسود منطقته من القرص ويكنسها من الكويكبات البدائية.

وما إن تسود الجاذبية حتى يجمح النموّ: فالجسم الأكبر قليلًا من جيرانه يجذب الكويكبات البدائية نحوه من مسافات أبعد، فينمو أسرع منها، ويتقدّم عليها. ولا يتباطأ نموّه إلا حين يكون قد كنس المواد الصلبة التي في متناوله. ثم يسود كل جنين حلقته من القرص، وتتقاسم أجنّة كثيرة منطقة الكواكب الصخرية.

قضية 2.7 (كتلة العزلة)

يجذب جنينٌ كتلته $M$ على البُعد $r$ من نجم كتلته $M_*$ المواد الصلبة لحلقة نصف عرضها بضعة أضعاف نصف قطر هيل الخاص به $R_H = r\,(M/3M_*)^{1/3}$. فإذا جمع كل المواد الصلبة لحلقة عرضها الكلي $bR_H$ وكثافتها السطحية $\Sigma_p$، توقّف عن النموّ عند كتلة العزلة

$$M_{\mathrm{iso}} = \frac{(2\pi b\, r^2 \Sigma_p)^{3/2}}{(3M_*)^{1/2}} .$$

تأخذ النماذج $b \approx 5$. وفي السديم ذي الكتلة الدنيا تبلغ كتلة العزلة نحو $0.05$ كتلة أرضية عند $1\,\mathrm{au}$، بين كتلتي القمر ($0.012$) والمرّيخ ($0.11$): فكانت أجنّة المجموعة الشمسية الداخلية أجسامًا بهذا الحجم، واحتاجت الأرض إلى كثير منها. ووراء خط الثلج، عند $5.2\,\mathrm{au}$، تعطي المواد الصلبة الغنية بالجليد نحو $0.8$ كتلة أرضية، ويعطي قرصٌ فيه من المواد الصلبة $3.5$ أضعاف الكتلة الدنيا نحو خمس كتل أرضية (التمرين 2.7): وهذا يكفي، في نماذج نموّ المشتري، لكي تجذب نواةٌ غلافها الغازي في غضون ثلاثة ملايين سنة. وكان على الكواكب العملاقة أن تتكوّن قبل زوال غاز القرص، في غضون بضعة ملايين من السنين؛ وأورانوس ونبتون مكوّنان من الصخر والجليد بنسبة $80\text{ ⁧إلى⁩ }90\,\%$ كتلةً: فلم يجمعا إلا قليلًا من الغاز.

كانت المرحلة الأخيرة من تكوّن الكواكب الصخرية عنيفة. فبعد زوال الغاز تقاطعت مدارات الأجنّة، واندمجت في تصادمات عملاقة؛ ويُعتقد أن القمر تكوّن من حطام أحدها، الذي ضرب الأرض الفتيّة. ويلخّص الشكل أدناه هذا التسلسل.

لم تحتفظ الكواكب إلا بذاكرة ضئيلة من هذا التاريخ: فقد انصهرت واختلطت وأعادت تشكيل مادتها. والسجلّ محفوظ في الأجسام التي توقّف نموّها، أي الكويكبات، وفي القطع التي تصل منها إلى الأرض.

2.4 النيازك

تعريف 2.8 (النيزك، السقطة النيزكية، اللقية النيزكية)

النيزك جسم صلب طبيعي آتٍ من الفضاء نجا من عبوره الغلاف الجوي وبلغ الأرض. والسقطة النيزكية نيزك جُمع بعد أن رُصد وصوله، عادةً على هيئة كرة نارية؛ واللقية النيزكية نيزك تُعرّف عليه على الأرض دون أن يكون سقوطه قد شوهد.

تكنس الأرض من الغبار أكثر بكثير مما تكنس من الأحجار. فبالقياس في ثلج هضبة القارة القطبية الجنوبية، يبلغ الأرضَ كل عام نحو $5200\,\mathrm{t}$ من الغبار الآتي من خارج الأرض على هيئة نيازك دقيقة وكُريّات منصهرة، من أصل نحو $15\,000\,\mathrm{t}$ تدخل الغلاف الجوي، يأتي معظمها من المذنّبات ونحو خُمسها من الكويكبات. أمّا النيازك، أي الأحجار والحديديات الكبيرة بما يكفي ليُتعرّف عليها واحدًا واحدًا، فأقل عددًا: إذ يضمّ الفهرس العالمي نحو $45\,000$ منها، ليس منها إلا $1107$ سقطة.

ولهذا التمييز أهميته. فالسقطة تُجمع في غضون أيام، قبل أن يغيّرها المطر والأكسجين، ويُجمع كل نوع من النيازك التي تسقط على السواء؛ أمّا اللقية فقد تكون بقيت على الأرض آلاف السنين، وتتوقّف فرصة العثور عليها على مظهرها وعلى موضع سقوطها. وقد عُثر على نصف اللقيات كلها في القارة القطبية الجنوبية (الإطار أدناه)، حيث البحث منهجي. والسقطات هي العيّنة الأعدل لما يصل (الشكل أدناه): فأكثر من أربع من كل خمس منها كوندريتات، وثلاث من كل أربع كوندريتات عادية.

في الميدان — البحث عن النيازك على الجليد الأزرق

معظم الغطاء الجليدي للقارة القطبية الجنوبية ثلج أبيض، لكن على نحو $1\,\%$ من سطحه، حيث تعترض الجبال جريان الجليد، يُفقد نحو $5\,\mathrm{cm}$ من الجليد كل عام فيظهر جليد أزرق عارٍ. فالنيازك التي سقطت على الثلج في أعلى المجرى، على مدى عشرات آلاف السنين، تُدفن، وتُحمل مع الجليد، وتعود إلى السطح حيث يذوب ويتبخّر: فالجليد الأزرق مصيدة. ومنذ أن بدأ الجمع المنهجي في منتصف سبعينيات القرن العشرين، استعادت الفرق أكثر من $30\,000$ عيّنة من مثل هذه الحقول، وفي الفهرس يأتي نصف اللقيات كلها من جنوب $60{}^{\circ}$ ج. ويعبر الباحثون الجليد في صفوف، سيرًا على الأقدام أو على عربات الثلج، ويُجمع كل حجر يُعثر عليه مهما بدا عاديًا، كي لا تنحاز المجموعة إلى الأحجار اللافتة. وتُصوَّر كل لقية حيث هي، لتسجيل سياقها، وتُعطى رقمًا ميدانيًا؛ ثم تتلقّى لاحقًا اسمها الرسمي، وهو رمز من ثلاثة أحرف لحقل الجليد يليه عام الموسم ورقم متسلسل. وفي مختبر الحفظ تُكسر الأحجار بأدوات من الفولاذ المقاوم للصدأ أو تُقطع جافةً بمنشار شريطي؛ أمّا الكوندريتات الكربونية، التي قد تحوي مركّبات عضوية، فلها خزانة خاصة بها منذ عام 1978.

2.4.1 الكوندريتات

تعريف 2.9 (الكوندريت، الكوندريت الكربوني، الكوندرول، CAI)

الكوندريت نيزك حجري لم ينصهر قطّ بعد تجمّعه، وتركيبه، باستثناء العناصر الأشد تطايرًا، قريب من تركيب الشمس. ويتكوّن معظمه من الكوندرولات، وهي قُطيرات مستديرة، يتراوح قطرها بين عُشر المليمتر ونحو سنتيمتر، من صخر سيليكاتي تصلّب من مصهور، مثبّتة في أرضية دقيقة الحبيبات فيها حبيبات من فلز الحديد والنيكل ومن كبريتيد الحديد. وتحوي بعض الكوندريتات دخائل غنية بالكالسيوم والألومنيوم (CAI)، وهي حبيبات بيضاء غير منتظمة من معادن الكالسيوم والألومنيوم والتيتانيوم، وهي أولى متكاثفات السديم. والكوندريت الكربوني كوندريت غني بالكربون وبالمعادن الحاملة للماء وبالأرضية، ومحتواه من العناصر المتطايرة هو الأقرب إلى محتوى الشمس.

لم تبقَ الكوندرولات منصهرة إلا دقائق، وبردت على مدى ساعات إلى أيام: فقد صهر تسخينٌ وميضيّ قصير محلّي في السديم، لا يزال سببه مجهولًا، كتلًا من الغبار تجمّدت قُطيراتٍ قبل أن تُكنس مع الغبار والفلز في كويكب بدائي. وهي تملأ ما يصل إلى $90\,\%$ من حجم أكثر النيازك بدائيةً. وتمثّل الدخائل CAI من أقل من $1\,\%$ من الكوندريتات العادية إلى أكثر من $10\,\%$ من بعض الكوندريتات الكربونية، وقد تكوّنت في غضون نحو مئة ألف سنة بعضها من بعض.

تنقسم الكوندريتات إلى مجموعات تختلف في حجم كوندرولاتها ووفرتها، وفي محتواها من الفلز، ومحتوى أوليفينها من الحديد، ونسبة أرضيتها (الجدول أدناه). فللكوندريتات العادية H وL وLL محتويات عالية ومنخفضة ومنخفضة جدًا من الفلز ومن الحديد الكلي (النسب الذرية Fe/Si هي $0.80$ و$0.59$ و$0.53$).

	H	L	LL	CI	CM	CV
الكوندرولات (% من الحجم)	60–80	60–80	60–80	$\ll 1$	20	45
متوسط قطر الكوندرول ($\mathrm{mm}$)	0.3	0.7	0.9	—	0.3	1.0
CAI (% من الحجم)	0.1–1	0.1–1	0.1–1	$\ll 1$	5	10
الأرضية (% من الحجم)	10–15	10–15	10–15	$> 99$	70	40
فلز الحديد والنيكل (% من الحجم)	10	5	2	0	0.1	0–5
الفاياليت في الأوليفين (% مولية)	16–20	23–26	27–32
الأنماط الصخرية	3–6	3–6	3–6	1	2	3
أعلى درجة حرارة ($\mathrm{K}$)	1220	1220	1220	430	670	870

تعريف 2.10 (النمط الصخري)

النمط الصخري للكوندريت عدد من 1 إلى 6 يسجّل ما جرى له في جسمه الأم: فالنمط 3 هو الأقل تحوّلًا؛ والأنماط من 4 إلى 6 مسخّنة على نحو متزايد، كوندرولاتها باهتة ومعادنها معاد تبلّرها ومتجانسة التركيب؛ والنمطان 2 و1 متحوّلان على نحو متزايد بالماء السائل، الذي حوّل معادنها إلى طين.

يعطي السطر الأخير من الجدول أعلى درجات الحرارة التي بلغتها كل مجموعة: حتى نحو $1220\,\mathrm{K}$ للكوندريتات العادية الأكثر تسخينًا، ولا تزيد قطّ على $430\,\mathrm{K}$ لكوندريتات CI، المشبعة بالماء دون أن تسخن قطّ. وقد جاء التسخين، كما يبيّن القسم الأخير، من داخل الأجسام الأم.

2.4.2 الأكوندريتات والنيازك الحديدية

تعريف 2.11 (الأكوندريت، النيزك الحديدي، النيزك الحجري الحديدي)

الأكوندريت نيزك حجري تبلّر من مصهور أو أعيد تبلّره عند درجة حرارة عالية في جسم انصهر، ولذلك لا كوندرولات فيه. والنيزك الحديدي مكوّن في معظمه من فلز الحديد والنيكل. والنيزك الحجري الحديدي مكوّن من الفلز والسيليكات بمقدارين متساويين تقريبًا.

هذه قطع من أجسام انصهرت وتمايزت: فالأكوندريتات قشورها ووشاحاتها، والنيازك الحديدية نواها الفلزية، والنيازك الحجرية الحديدية آتية من حيث التقى الفلز بالسيليكات. وأكبر عائلات الأكوندريتات، الهواردايت واليوكرايت والديوجينايت (HED)، وهي بازلتات وصخور غنية بالبيروكسين، تمثّل $5.5\,\%$ من السقطات كلها. وقد تُتبّع مصدرها، بطيفها ومدارها، إلى الكويكب فيستا، الذي يبلغ قطره نحو $525\,\mathrm{km}$، وأكّدت ذلك المركبة الفضائية داون، التي بلغت فيستا عام 2011: فكيمياء سطح فيستا ومعدنيّته تطابقان نيازك HED، وحوضٌ عرضه $500\,\mathrm{km}$ قرب قطبه الجنوبي يُظهر الموضع الذي اقتُلعت منه الشظايا، ويدلّ مجال جاذبيته على نواة حديدية قطرها نحو $225\,\mathrm{km}$. لقد انصهر فيستا، كليًّا أو يكاد، في مطلع تاريخه. وتأتي أكوندريتات أخرى من القمر ومن المرّيخ. ويبدو أن النيازك التي في المجموعات تأتي من نحو مئة جسم أم مختلف.

تحفظ النيازك الحديدية سجلّ كيفية تبرّد نواها. فالوجه المقطوع والمحفور بالحمض يُظهر شبكة متقاطعة من الصفائح (الشكل أدناه): فعند درجة حرارة عالية يكون الفلز سبيكة واحدة من الحديد والنيكل؛ ومع التبريد البطيء تنمو سبيكة فقيرة بالنيكل في صفائح على امتداد مستويات البلّورة الأصلية، وكلما كان التبريد أبطأ كانت الصفائح أعرض. وعروض الصفائح، إذا قيست في نيازك حديدية كثيرة، تعطي معدلات تبرّد النوى التي أتت منها.

2.5 تأريخ المجموعة الشمسية

عمر المجموعة الشمسية هو عمر أقدم موادها الصلبة. فخطوط التساوي الزمني لليورانيوم والرصاص في الدخائل CAI، المبنية كما في مجلد السنة الأولى، تعطي $4567\text{ ⁧إلى⁩ }4568\,\mathrm{Ma}$؛ وقد تكوّنت الدخائل CAI في غضون نحو $0.1\,\mathrm{Myr}$ بعضها من بعض، وهو زمن قصير بما يكفي لاعتبار عمرها لحظة ولادة الشمس. أمّا أحداث ملايين السنين القليلة التالية، أي تكوّن الكوندرولات وتجمّع الأجسام الأولى وانصهارها، فأفضل ما تؤرَّخ به هو نسبتها إلى الدخائل CAI، بساعات سارت سريعًا وتوقّفت مبكرًا.

تعريف 2.12 (النويدة المشعة قصيرة العمر)

النويدة المشعة قصيرة العمر نويدة مشعة عمر نصفها من $0.1$ إلى $100\,\mathrm{Myr}$ تقريبًا، كانت موجودة حين تكوّنت المجموعة الشمسية وهي الآن منقرضة، ويدلّ على وجودها السابق فائضٌ من وليدتها في معادن كانت غنية بعنصرها.

أشهرها الألومنيوم 26، الذي يتحلّل إلى المغنيسيوم 26 بعمر نصف قدره $0.717\,\mathrm{Myr}$ (ومتوسط عمر قدره $1.035\,\mathrm{Myr}$). فحين تكوّنت الدخائل CAI كانت ذرّة ألومنيوم واحدة من كل نحو $19\,000$ ذرّة من الألومنيوم 26: فكانت النسبة $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ تساوي $(5.23 \pm 0.13)\times10^{-5}$، وهي القيمة القانونية. وتغطّي نويدات أخرى قصيرة العمر مددًا أطول (الجدول أدناه).

النويدة	الوليدة	المرجع	عمر النصف (Myr)	النسبة المبكرة
$\ce{^{26}Al}$	$\ce{^{26}Mg}$	$\ce{^{27}Al}$	0.717	$5.23\times10^{-5}$
$\ce{^{60}Fe}$	$\ce{^{60}Ni}$	$\ce{^{56}Fe}$	2.62	$1.0\times10^{-8}$
$\ce{^{53}Mn}$	$\ce{^{53}Cr}$	$\ce{^{55}Mn}$	3.74	$7\times10^{-6}$
$\ce{^{107}Pd}$	$\ce{^{107}Ag}$	$\ce{^{108}Pd}$	6.5	$6.6\times10^{-5}$
$\ce{^{182}Hf}$	$\ce{^{182}W}$	$\ce{^{180}Hf}$	8.90	$1.02\times10^{-4}$
$\ce{^{129}I}$	$\ce{^{129}Xe}$	$\ce{^{127}I}$	15.7	$1.28\times10^{-4}$

قضية 2.13 (العمر النسبي من نويدة منقرضة)

إذا كانت نسبة نويدة قصيرة العمر إلى نظيرها المرجعي $R_0$ في كل مكان حين تكوّنت الدخائل CAI، ووُجد أنها كانت $R$ في جسم حين تكوّن، فإن الجسم قد تكوّن

$$\Delta t = \tau \ln\frac{R_0}{R}$$

بعد الدخائل CAI، حيث $\tau$ متوسط عمر النويدة. ويعطي خطأ $\delta R$ في $R$ الخطأ $\tau\,\delta R/R$ في $\Delta t$.

فالخطأ النسبي البالغ $10\,\%$ في النسبة يكلّف إذن $0.1\,\mathrm{Myr}$ مع الألومنيوم 26، لكنه يكلّف $0.54\,\mathrm{Myr}$ مع المنغنيز 53 و$1.3\,\mathrm{Myr}$ مع الهافنيوم 182: فكل ساعة دقيقة على بضعة أضعاف متوسط عمرها فقط، والساعة المناسبة تتوقّف على الحدث. وتُقرأ النسبة $R$ في جسمٍ من معادنه.

قضية 2.14 (خط التساوي الزمني للألومنيوم والمغنيسيوم)

لتتكوّن عدة معادن من جسم واحد معًا في الزمن $\Delta t$ بالتركيب النظائري نفسه للمغنيسيوم، $(\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg})_0$، لكن بنسب $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ مختلفة، ولتبقَ مغلقة منذ ذلك الحين. فهي اليوم تقع على المستقيم

$$\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}} = \left(\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}}\right)_0 + R\,\frac{\ce{^{27}Al}}{\ce{^{24}Mg}},$$

الذي ميله هو النسبة $R = \ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ للجسم حين تكوّنه.

تُظهر المعادن الغنية بالألومنيوم والفقيرة بالمغنيسيوم، مثل البلاجيوكلاز، فوائض كبيرة من المغنيسيوم 26؛ أمّا الأوليفين، الخالي تقريبًا من الألومنيوم، فلا يُظهر شيئًا منها. وهكذا بُني التسلسل الزمني للمجموعة الشمسية المبكرة: الدخائل CAI أولًا؛ ثم الكوندرولات على مدى ملايين السنين القليلة التالية، وتحدّد الأدلةُ المستقاة من الكوندرولات عمرَ القرص الغازي بأقل من خمسة ملايين سنة؛ ثم تجمّعت الأجسام الأم للكوندريتات بعد أحدث كوندرولاتها. وقد بدأت الديوجينايتات، وهي صخور وشاح فيستا، تتبلّر في غضون نحو مليون سنة من الدخائل CAI، وتكوّنت نواة فيستا في غضون السنوات الأولى من مليون إلى أربعة ملايين: فالنيازك الحديدية والأكوندريتات أقدم من كثير من الكوندريتات.

2.6 حرارة الألومنيوم 26 والانصهار الأول

من أين جاءت الحرارة التي صهرت فيستا وحوّلت الكوندريتات العادية؟ تتّفق النماذج والنيازك على أن المصدر الغالب في أقدم الأجسام كان تحلّل الألومنيوم 26. ففي صخر ذي تركيب كوندريتي كان يحمل، في البداية، $5\,\mathrm{MJ}$ لكل كيلوغرام جاهزة للتحرّر في غضون بضعة ملايين من السنين: وهذا يكفي لتسخين الصخر آلاف الكلفنات، لو لم تستطع الحرارة الإفلات.

قضية 2.15 (تسخين كويكب بدائي بالألومنيوم 26)

الصخر الذي يتلقّى القدرة الإشعاعية $H_0 e^{-t/\tau}$ لكل كيلوغرام، وسعته الحرارية النوعية $c$، ولا يفقد حرارة، يسخن بعد تراكمه في الزمن $t_a$ وفق

$$T(t) = T_0 + \frac{H_0\tau}{c}\left(e^{-t_a/\tau} - e^{-t/\tau}\right),$$

ويؤول إلى درجة حرارة الذروة $T_{\max} = T_0 + (H_0\tau/c)\,e^{-t_a/\tau}$. ولا تُبلغ درجة حرارة حرجة $T_c > T_0$ إلا إذا تراكم الجسم قبل

$$t_a^* = \tau\ln\frac{H_0\tau}{c\,(T_c - T_0)}.$$

يستعمل نموذجٌ للجسم الأم للكوندريتات العادية $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$ و$c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$T_0 = 250\,\mathrm{K}$. فتكون $H_0\tau/c$ نحو $7400\,\mathrm{K}$. وثلاث درجات حرارة مهمة: قرب $750\,\mathrm{K}$ يبدأ الصخر المسامي بالتلبّد ليصير صخرًا متراصًّا؛ وقرب $1200\,\mathrm{K}$ يبدأ الفلز وكبريتيد الحديد بالانصهار معًا؛ وقرب $1700\,\mathrm{K}$ تنصهر آخر السيليكات. فالجسم الذي تراكم قبل $1.7\,\mathrm{Myr}$ انصهر كليًّا؛ وقبل $2.1\,\mathrm{Myr}$ انصهر فلزه وكبريتيده واستطاعا الغوص ليكوّنا نواة؛ وحتى نحو $2.8\,\mathrm{Myr}$ كان على الأقل متلبّدًا ومتحوّلًا؛ أمّا الأجسام اللاحقة فبقيت باردة (الشكل أدناه).

تُهمل القضية فقد الحرارة، وهذا لا يصحّ إلا في أعماق جسم كبير. فالحرارة تنتشر على المسافة $\sqrt{\kappa t}$ في الزمن $t$، حيث $\kappa$ الانتشارية الحرارية للصخر: ومع قيم النموذج يكون ذلك نحو $5\,\mathrm{km}$ في متوسط عمر واحد للألومنيوم 26 (التمرين 2.12). والأجسام الأصغر من ذلك بكثير تفقد حرارتها بالسرعة التي تنتجها بها؛ وتبيّن النماذج التفصيلية أن الأجسام التي يزيد قطرها على 10 إلى $20\,\mathrm{km}$ أمكنها أن تنصهر.

تعريف 2.16 (التمايز الكوكبي)

التمايز الكوكبي هو انفصال جسم، منصهر أو منصهر جزئيًا، إلى طبقات مختلفة التركيب والكثافة: نواة فلزية، ووشاح سيليكاتي، وقشرة مكوّنة من آخر المصاهير.

تسجّل النيازك إذن نوعين من الأجسام المبكرة. فالتي تكوّنت في غضون نحو المليونَي سنة الأوليين كان لديها من الألومنيوم 26 ما يكفي لتنصهر وتتمايز: فنواها هي النيازك الحديدية، وقشورها ووشاحاتها الأكوندريتات، وفيستا هو الناجي منها. أمّا التي تكوّنت لاحقًا فبقيت كوندريتات، سُخّنت من الداخل بدرجة حدّدها تاريخ ولادتها وعمق كل شظية: فصار الأعمق من النمط 6، وبقي الأقرب إلى السطح من النمط 3. والأرض نفسها، المبنية من أجنّة وكويكبات بدائية من النوعين والمضروبة بتصادمات عملاقة، تمايزت إلى نواتها ووشاحها وقشرتها.

2.7 التمارين

تمرين 2.1 ★

في السديم الشمسي ذي الكتلة الدنيا، احسب الكثافة السطحية للغاز عند $1\,\mathrm{au}$ وعند $5.2\,\mathrm{au}$، والكثافة السطحية للمواد الصلبة عند $1\,\mathrm{au}$ (الصخر وحده، $Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) وعند $5.2\,\mathrm{au}$ (كل أنواع الجليد متكاثفة، $Z_{\mathrm{rel}} = 1$). كم مرة يفوق الغاز المواد الصلبة كتلةً عند $5.2\,\mathrm{au}$؟

حل

حل التمرين 2.1.

الغاز: $2200\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ عند $1\,\mathrm{au}$؛ وعند $5.2\,\mathrm{au}$، $2200\times5.2^{-3/2} = 2200/11.86 = 186\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$. المواد الصلبة: $33\times0.33 = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ عند $1\,\mathrm{au}$؛ $33/11.86 = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$ عند $5.2\,\mathrm{au}$. وعند $5.2\,\mathrm{au}$ يفوق الغاز المواد الصلبة كتلةً بعامل $186/2.78 = 67$.

تمرين 2.2 ★

مستعينًا بشكل درجات حرارة التكاثف، رتّب الألومنيوم والصوديوم والمغنيسيوم والحديد والكبريت والأكسجين (في صورة جليد الماء) من أوّلها تكاثفًا إلى آخرها، واذكر مجموعة التطاير لكل منها. أيّها تتوقّع أن تجده غنيًا في الدخائل CAI، وأيّها فقيرًا في الأرض مقارنةً بالشمس؟

حل

حل التمرين 2.2.

الألومنيوم ($1653\,\mathrm{K}$، فائق العصيان)، المغنيسيوم ($1336\,\mathrm{K}$، شائع)، الحديد ($1334\,\mathrm{K}$، شائع)، الصوديوم ($958\,\mathrm{K}$، متوسط التطاير)، الكبريت ($664\,\mathrm{K}$، متطاير)، الأكسجين في صورة جليد الماء ($180\,\mathrm{K}$، شديد التطاير). والدخائل CAI، وهي أولى المتكاثفات، غنية بالألومنيوم (وبالكالسيوم والتيتانيوم)؛ والأرض فقيرة بالعناصر المتطايرة، الصوديوم والكبريت والماء، نسبةً إلى المغنيسيوم والألومنيوم.

تمرين 2.3 ★

يذكر الفهرس $1107$ سقطات، منها 856 كوندريتًا عاديًا و49 نيزكًا حديديًا، و$44\,534$ لقية، منها $38\,647$ كوندريتًا عاديًا و$1020$ نيزكًا حديديًا و$22\,096$ آتية من جنوب $60{}^{\circ}$ ج. احسب حصّة الكوندريتات العادية والنيازك الحديدية بين السقطات وبين اللقيات، وحصّة لقيات القارة القطبية الجنوبية. أيّ العيّنتين تستعمل لتقدير النسب التي تصل بها الأصناف إلى الأرض، ولماذا؟

حل

حل التمرين 2.3.

السقطات: الكوندريتات العادية $856/1107 = 77.3\,\%$، والنيازك الحديدية $49/1107 = 4.4\,\%$. اللقيات: $38647/44534 = 86.8\,\%$ و$1020/44534 = 2.3\,\%$. لقيات القارة القطبية الجنوبية: $22096/44534 = 49.6\,\%$. السقطات: فكل سقطة مرصودة تُجمع أيًّا كان صنفها، أمّا اللقية فتتوقّف على مدى صمود النيزك على الأرض، وعلى مظهره وعلى الأماكن التي يبحث فيها الناس، ونصف اللقيات يأتي من نوع واحد من الأماكن.

تمرين 2.4 ★

تعطي معادن جسمٍ النسبةَ الابتدائية $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al} = 1.0 \times 10^{-5}$. بعد كم من الزمن من الدخائل CAI تكوّن؟ خذ $R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$ ومتوسط عمر قدره $1.035\,\mathrm{Myr}$.

حل

حل التمرين 2.4.

$\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/1.0 \times 10^{-5}) = 1.035\ln 5.23 = 1.035\times1.654 = 1.71\,\mathrm{Myr}$ بعد الدخائل CAI.

تمرين 2.5 ★★

باستعمال القضية 2.2 مع $\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ عند $1\,\mathrm{au}$ ($1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$، $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$)، احسب كتلة السديم ذي الكتلة الدنيا داخل $30\,\mathrm{au}$ وداخل $100\,\mathrm{au}$، بالكتل الشمسية. وقارن بالأقراص المرصودة، من 0.001 إلى 0.1 كتلة شمسية.

حل

حل التمرين 2.5.

$4\pi\Sigma_1 r_1^2 = 4\pi\times2.2 \times 10^{4}\times(1.496 \times 10^{11})^2 = 6.19 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$. داخل $30\,\mathrm{au}$: $\times\sqrt{30} = 5.48$، ومنه $3.39 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.017$ كتلة شمسية؛ وداخل $100\,\mathrm{au}$: $\times10$، $6.19 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.031$ كتلة شمسية. وكلتاهما داخل المدى المرصود، وأقرب إلى حدّه الأعلى: فقد كان السديم قرصًا عاديًا.

تمرين 2.6 ★★

في القرص السلبي $T = 120\,\mathrm{K}\,(r/1\,\mathrm{au})^{-3/7}$، أوجد أين يصير جليد الماء ($182\,\mathrm{K}$) وجليد الميثان ($41\,\mathrm{K}$) مستقرّين. والحبيبة المعرّضة لضوء الشمس المباشر تبلغ $182\,\mathrm{K}$ عند $2.3\,\mathrm{au}$. لماذا يختلف التقديران لخط الثلج، وأيّهما ينطبق على الأجسام التي بنت الكواكب؟

حل

حل التمرين 2.6.

$r = (120/T)^{7/3}$ بالوحدة الفلكية: للماء، $(120/182)^{7/3} = 0.659^{7/3} = 0.38\,\mathrm{au}$؛ وللميثان، $(120/41)^{7/3} = 2.93^{7/3} = 12.3\,\mathrm{au}$. والحبيبة المعرّضة لضوء الشمس المباشر هي الطبقة السطحية للقرص؛ أمّا المستوى الأوسط، المحجوب بالغبار الذي فوقه، فأبرد، فيبقى الجليد أقرب إلى النجم. وقد تكوّنت الكويكبات البدائية في المستوى الأوسط، فينطبق تقدير المستوى الأوسط، بشرط أن يكون القرص سلبيًا؛ والتسخين بالتراكم يزيح خط الثلج نحو الخارج.

تمرين 2.7 ★★

احسب كتلة العزلة، مع $b = 5$، لجنين عند $1\,\mathrm{au}$ في السديم ذي الكتلة الدنيا ($\Sigma_p = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$)، وعند $5.2\,\mathrm{au}$ وراء خط الثلج ($\Sigma_p = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$)، بالكتل الأرضية ($M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$، $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$). وكم تصير عند $5.2\,\mathrm{au}$ في قرص فيه من المواد الصلبة $3.5$ أضعاف؟

حل

حل التمرين 2.7.

عند $1\,\mathrm{au}$: $r^2 = 2.238 \times 10^{22}$، $\Sigma_p = 109\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$، ومنه $2\pi b r^2\Sigma_p = 31.42\times2.238 \times 10^{22}\times109 = 7.66 \times 10^{25}$؛ $(7.66 \times 10^{25})^{3/2} = 6.71 \times 10^{38}$، مقسومًا على $(3\times1.989 \times 10^{30})^{1/2} = 2.443 \times 10^{15}$: $2.75 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$ $= 0.046$ كتلة أرضية. وعند $5.2\,\mathrm{au}$: $r^2 = 6.05 \times 10^{23}$، $\Sigma_p = 27.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$، $2\pi b r^2\Sigma_p = 5.29 \times 10^{26}$، $M = 1.22 \times 10^{40}/2.443 \times 10^{15} = 4.98 \times 10^{24}\,\mathrm{kg} = 0.83$ كتلة أرضية. ومع مواد صلبة أكثر بعامل $3.5$ تنمو $M$ بعامل $3.5^{3/2} = 6.55$: أي 5.5 كتل أرضية.

تمرين 2.8 ★★

كان صخر ذو تركيب CI يحوي $1.01 \times 10^{16}$ ذرّة من الألومنيوم 26 في الغرام حين تكوّنت الدخائل CAI، وكل تحلّل يترك $5.00 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ من الحرارة. احسب الحرارة المتحرّرة لكل كيلوغرام على مدى التحلّل كله، والارتفاع في درجة الحرارة الذي تعطيه مع $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ودون فقد. كم مرة تفوق الحرارةَ اللازمة لتسخين الصخر من $250$ إلى $1700\,\mathrm{K}$؟

حل

حل التمرين 2.8.

لكل كيلوغرام $1.01 \times 10^{19}$ ذرّة، ومنه $1.01 \times 10^{19}\times5.00 \times 10^{-13} = 5.05 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$. ويكون الارتفاع في درجة الحرارة $5.05 \times 10^{6}/837 = 6030\,\mathrm{K}$. ويتطلّب التسخين من $250$ إلى $1700\,\mathrm{K}$ مقدار $837\times1450 = 1.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$: فقد وفّر الألومنيوم 26 نحو أربعة أضعاف ذلك.

تمرين 2.9 ★★

على مدى تحلّله كله، يحرّر الألومنيوم 26 $5.07 \times 10^{10}\,\mathrm{erg}$ لكل غرام من صخر CI، ويحرّر الحديد 60 $7.49 \times 10^{7}\,\mathrm{erg}$ لكل غرام. احسب نسبة الطاقتين. وعمر نصف الحديد 60 هو $2.62\,\mathrm{Myr}$: احسب متوسط عمره، ونسبة قدرتي التسخين الابتدائيتين، أي الطاقة مقسومة على متوسط العمر.

حل

حل التمرين 2.9.

$5.07 \times 10^{10}/7.49 \times 10^{7} = 677$. ومتوسط عمر الحديد 60 هو $2.62/\ln2 = 3.78\,\mathrm{Myr}$. والقدرتان الابتدائيتان لكل غرام: $5.07 \times 10^{10}/1.035 = 4.90 \times 10^{10}$ و$7.49 \times 10^{7}/3.78 = 1.98 \times 10^{7}$ إرغ لكل غرام في المليون سنة، أي نسبة قدرها نحو $2470$: فقد ساد الألومنيوم 26 بفارق كبير.

تمرين 2.10 ★★★

مستعينًا بنتائج التمرين 2.9، أوجد الزمن الذي يصير بعده الحديد 60 يسخّن الصخر أسرع من الألومنيوم 26. هل كان الحديد 60 قادرًا على صهر جسم تراكم في هذا الوقت المتأخر؟ (قارن الطاقة التي لا يزال عليه أن يحرّرها حينئذ بالمقدار $1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$ اللازم لتسخين الصخر من $250$ إلى $1700\,\mathrm{K}$.)

حل

حل التمرين 2.10.

تتساوى القدرتان حين $4.90 \times 10^{10}\,e^{-t/1.035} = 1.98 \times 10^{7}\,e^{-t/3.78}$، أي $t(1/1.035 - 1/3.78) = \ln(4.90 \times 10^{10}/1.98 \times 10^{7}) = \ln 2475 = 7.81$؛ ومع $0.966 - 0.265 = 0.702$ لكل مليون سنة، $t = 11.1\,\mathrm{Myr}$. وحينئذ لا يبقى للحديد 60 إلا $7.49 \times 10^{7}\,e^{-11.1/3.78} = 7.49 \times 10^{7}\times0.053 = 4.0 \times 10^{6}\,\mathrm{erg}\,\mathrm{g}^{-1}$، أي $400\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$: وهذا أقل بآلاف المرات مما يلزم لصهر أي شيء.

تمرين 2.11 ★★★

مع $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$ و$\tau = 1.035\,\mathrm{Myr}$ و$c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ و$T_0 = 250\,\mathrm{K}$ (السنة $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$)، احسب أبعد زمنَي تراكم يبلغ فيهما مركز جسم كبير $1200\,\mathrm{K}$ و$1700\,\mathrm{K}$. تشير بعض القياسات إلى أن الألومنيوم 26 الابتدائي لم يكن إلا نصف القيمة القانونية في أجزاء من القرص: فبكم ينزاح الزمنان؟ بيّن أن الانزياح لا يتوقّف على درجة الحرارة الحرجة.

حل

حل التمرين 2.11.

$\tau = 1.035\times3.156 \times 10^{13} = 3.267 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$ و$H_0\tau = 6.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$. من أجل $1200\,\mathrm{K}$: $t_a^* = 1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 1.035\ln7.81 = 2.13\,\mathrm{Myr}$؛ ومن أجل $1700\,\mathrm{K}$: $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times1450)\bigr) = 1.035\ln5.12 = 1.69\,\mathrm{Myr}$. وخفض $H_0$ إلى النصف يطرح $\tau\ln2 = 0.72\,\mathrm{Myr}$ من كليهما، لأن $t_a^* = \tau\ln H_0 + \tau\ln(\tau/c(T_c - T_0))$ ولا يتغيّر إلا الحدّ الأول: فالانزياح عمر نصف واحد، أيًّا كانت درجة الحرارة الحرجة.

تمرين 2.12 ★★★

لصخرٍ موصليته $2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، وكثافته $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، وسعته الحرارية النوعية $837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، انتشاريةٌ حرارية $\kappa = k/(\rho c)$. احسبها، واحسب المسافة $\sqrt{\kappa\tau}$ التي تنتشر عليها الحرارة في متوسط عمر واحد للألومنيوم 26. اشرح لماذا تنطبق قضية التسخين على مركز جسم قطره $100\,\mathrm{km}$ ولا تنطبق على جسم قطره $2\,\mathrm{km}$، وقارن بأصغر الأجسام التي أمكنها الانصهار، وقطرها من 10 إلى $20\,\mathrm{km}$.

حل

حل التمرين 2.12.

$\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ و$\sqrt{\kappa\tau} = \sqrt{7.60 \times 10^{-7}\times3.267 \times 10^{13}} = 4980\,\mathrm{m}$، أي نحو $5\,\mathrm{km}$. ومركز جسم قطره $100\,\mathrm{km}$ على عمق $50\,\mathrm{km}$، أي عشرة أضعاف هذه المسافة: فلا تستطيع حرارته الإفلات ما دام الألومنيوم 26 يتحلّل، وتنطبق القضية. أمّا الجسم الذي قطره $2\,\mathrm{km}$ فيفقد حرارته بالسرعة التي ينتجها بها. ويتطلّب الانصهار نصف قطر يبلغ بضعة أضعاف $5\,\mathrm{km}$، أي قطرًا من نحو 10 إلى $20\,\mathrm{km}$ أو أكثر، كما تجد النماذج.

2.8 مسألة: الحجر الذي سقط على البحيرة المتجمّدة

مسألة 2.1

مسألة نهاية الأسبوع — تصنيف حجر سقط حديثًا، وتأريخ كوندرولاته بالألومنيوم 26، ومعرفة الدرجة التي بلغتها حرارة جسمه الأم

في ليلة شتوية تعبر كرةٌ نارية السماءَ فوق بحيرة شمالية متخيَّلة، ويُسمع دويّ. وفي الصباح التالي يُلتقط من على الجليد حجر ذو قشرة سوداء كتلته $2.4\,\mathrm{kg}$، في وسط حفرة حديثة في الثلج. ويُظهر الحجر المقطوع كوندرولات تشغل $75\,\%$ من حجمه، متوسط قطرها $0.3\,\mathrm{mm}$، وحوافها باهتة؛ ويشغل الفلز $9\,\%$ من حجمه، ويحوي أوليفينه 18 في المئة مولية من الفاياليت. ويحلّل مختبرٌ كوندرولًا واحدًا (الجدول أدناه). استعمل جداول الفصل، و$R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$، و$\tau = 1.035\,\mathrm{Myr}$، والسنة $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$، و$H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$، و$c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$T_0 = 250\,\mathrm{K}$، وموصلية قدرها $2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، وكثافة قدرها $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، و$1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$، و$M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ و$M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$.

المعدن	$\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$	$\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$
الأوليفين	0.05	$0.139\,500$
الزجاج	3.00	$0.139\,518$
البلاجيوكلاز	15.0	$0.139\,590$

الجزء الأول — الحجر.

1. هل الحجر سقطة أم لقية؟ ولماذا يجعله ذلك ثمينًا؟
2. من بين سقطات الفهرس البالغة $1107$، هناك 856 كوندريتًا عاديًا. ما احتمال أن تكون سقطة مأخوذة عشوائيًا واحدًا منها؟
3. مستعينًا بجدول مجموعات الكوندريتات، اذكر المجموعة التي ينتمي إليها الحجر.
4. حواف كوندرولاته باهتة ومعادنه متجانسة التركيب. ما الأنماط الصخرية التي يوحي بها ذلك، وما أعلى درجة حرارة بلغتها مجموعته، بالكلفن وبالدرجات المئوية؟
5. لماذا تتوقّع أن تجد فيه قليلًا من الدخائل CAI، ولماذا يبقى الحجر مع ذلك أحدث من أي دخيلة CAI؟

الجزء الثاني — متى تكوّن الكوندرول؟

6. اشرح لماذا ترتفع النسبة $\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$ مع $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ من معدن إلى آخر.
7. من الأوليفين والبلاجيوكلاز، احسب ميل خط التساوي الزمني. ماذا يقيس؟
8. تحقّق من أن الزجاج يقع على المستقيم نفسه.
9. بعد كم من الزمن من الدخائل CAI تكوّن الكوندرول؟
10. باعتبار عمر الدخائل CAI $4567.5\,\mathrm{Ma}$، أعطِ عمر الكوندرول.
11. كم كانت النسبة $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ لتكون في معدن تكوّن بعد $10\,\mathrm{Myr}$ من الدخائل CAI؟ وأيّ نويدة من الجدول تؤرّخ مثل هذا الحدث على نحو أفضل؟

الجزء الثالث — تسخين الجسم الأم. تجمّع الجسم الأم للحجر، ونصف قطره $20\,\mathrm{km}$، بعد $2.4\,\mathrm{Myr}$ من الدخائل CAI، بُعيد تكوّن كوندرولاته.

12. احسب الانتشارية الحرارية للصخر والزمن $R^2/\kappa$ اللازم لإفلات الحرارة من المركز، بملايين السنين. هل يجوز أن يُعامل المركز على أنه لا يفقد حرارة؟
13. احسب قدرة التسخين للألومنيوم 26 لكل كيلوغرام من الصخر في زمن التجمّع.
14. احسب الحرارة التي لا يزال يتعيّن تحريرها لكل كيلوغرام بعد التجمّع.
15. احسب الارتفاع في درجة الحرارة ودرجة حرارة الذروة في المركز.
16. قارن بدرجات الحرارة الحرجة الثلاث في الفصل. هل انصهر المركز؟ وهل يتّسق ذلك مع السؤال 4؟
17. ما أبعد زمن تجمّع كان سيبدأ معه فلز المركز وكبريتيده بالانصهار؟
18. بعد كم من الزمن من التجمّع يُبلغ $90\,\%$ من الارتفاع في درجة الحرارة؟ أعطِ التاريخ بعد الدخائل CAI.

الجزء الرابع — الجيران.

19. يأتي أكوندريت من جسم تجمّع بعد $0.8\,\mathrm{Myr}$ من الدخائل CAI. احسب درجة حرارة الذروة التي كانت القضية لتعطيها، واذكر ما حدث للجسم فعلًا.
20. كم مرة كان لدى ذلك الجسم من الألومنيوم 26 لكل كيلوغرام عند تجمّعه أكثر مما كان لدى الجسم الأم للحجر؟
21. الحجر أفقر من الشمس في الزنك والرصاص، لكنه ليس أفقر منها في المغنيسيوم ولا في الألومنيوم. استعمل درجات حرارة التكاثف لتفسير ذلك.
22. في السديم ذي الكتلة الدنيا، احسب الكثافة السطحية للصخر ($Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) عند $2.5\,\mathrm{au}$، حيث كان يدور الجسم الأم.
23. احسب كتلة العزلة عند $2.5\,\mathrm{au}$، مع $b = 5$، بالكيلوغرام وبالكتل الأرضية، وقارنها بكتلة الجسم الأم.
24. اذكر درجة حرارة الذروة في مركز الجسم الأم، وهي الرقم الأساسي في هذه المسألة، بالدرجات المئوية.

حل

حل المسألة 2.1.

1. سقطة: فقد شوهد وصوله والتُقط في الصباح التالي. فهو لم يتعرّض للتجوية، ويُضاف إلى العيّنة غير المنحازة لما يصل إلى الأرض.

2. $856/1107 = 0.77$: نحو ثلاث فرص من أربع.

3. كوندرولات قطرها $0.3\,\mathrm{mm}$، و$9\,\%$ من الفلز، وأوليفين فيه $18\,\%$ من الفاياليت: كوندريت H ($10\,\%$ من الفلز، Fa من 16 إلى 20).

4. الكوندرولات الباهتة والمعادن المتجانسة تعني تحوّلًا حراريًا: النمطان 5 و6. وقد بلغت الكوندريتات العادية على الأكثر نحو $1220\,\mathrm{K}$، أي $947{}^{\circ}\mathrm{C}$.

5. لا تحوي الكوندريتات العادية إلا من 0.1 إلى $1\,\%$ من الدخائل CAI حجمًا. والحجر مكوّن من كوندرولات وأرضية تجمّعت بعد الدخائل CAI، التي هي أقدم المواد الصلبة: فكل صخر يحويها أحدث منها.

6. تلقّى كل معدن عند تكوّنه المغنيسيوم نفسه، ومعه ألومنيوم 26 تناسبًا مع ألومنيومه؛ وقد تحوّل الألومنيوم 26 منذ ذلك الحين إلى مغنيسيوم 26، فكلما كان في المعدن ألومنيوم أكثر لكل مغنيسيوم، اكتسب مغنيسيوم 26 أكثر.

7. $(0.139590 - 0.139500)/(15.0 - 0.05) = 0.000\,090/14.95 = 6.02 \times 10^{-6}$: وهو النسبة $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ في الكوندرول حين تكوّنه.

8. $0.139500 + 6.02 \times 10^{-6}\times3.00 = 0.139518$: على المستقيم.

9. $\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/6.02 \times 10^{-6}) = 1.035\ln8.69 = 1.035\times2.162 = 2.24\,\mathrm{Myr}$.

10. $4567.5 - 2.2 = 4565.3\,\mathrm{Ma}$.

11. $5.23 \times 10^{-5}\,e^{-10/1.035} = 5.23 \times 10^{-5}\times6.4 \times 10^{-5} = 3.3 \times 10^{-9}$، وهذا أقل بكثير من أن يُقاس فائضه من المغنيسيوم 26. أمّا الهافنيوم 182 (عمر النصف $8.9\,\mathrm{Myr}$) أو المنغنيز 53 ($3.7\,\mathrm{Myr}$) فيناسبان أحداثًا وقعت بعد نحو عشرة ملايين سنة من الدخائل CAI.

12. $\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$؛ $R^2/\kappa = 4 \times 10^{8}/7.60 \times 10^{-7} = 5.26 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 16.7\,\mathrm{Myr}$، أي ستة عشر ضعفًا لمتوسط عمر الألومنيوم 26: فالمركز يحتفظ بحرارته.

13. $1.9 \times 10^{-7}\,e^{-2.4/1.035} = 1.9 \times 10^{-7}\times0.0984 = 1.87 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$.

14. $1.87 \times 10^{-8}\times3.267 \times 10^{13} = 6.11 \times 10^{5}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$.

15. $\Delta T = 6.11 \times 10^{5}/837 = 730\,\mathrm{K}$؛ والذروة $250 + 730 = 980\,\mathrm{K}$.

16. فوق $750\,\mathrm{K}$، فقد تلبّد الصخر وتحوّل؛ وتحت $1200\,\mathrm{K}$، فلم ينصهر الفلز ولا الكبريتيد. فالحجر كوندريت مسخَّن، من نمط صخري مرتفع، دون $1220\,\mathrm{K}$ الواردة في السؤال 4: وهذا متّسق.

17. $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 2.13\,\mathrm{Myr}$: أي أبكر بنحو $0.3\,\mathrm{Myr}$.

18. الارتفاع هو $\Delta T(1 - e^{-(t - t_a)/\tau})$؛ وبلوغ $90\,\%$ يتطلّب $e^{-(t - t_a)/\tau} = 0.1$، أي $t - t_a = 1.035\ln10 = 2.38\,\mathrm{Myr}$، أي بعد $4.8\,\mathrm{Myr}$ من الدخائل CAI.

19. $\Delta T = 7420\,e^{-0.8/1.035} = 7420\times0.462 = 3430\,\mathrm{K}$، والذروة $3680\,\mathrm{K}$، أعلى بكثير من $1700\,\mathrm{K}$ التي تكون عندها السيليكات منصهرة. فقد انصهر الجسم (وأبقت حرارةُ الانصهار درجةَ حرارته منخفضة) وتمايز إلى نواة فلزية ووشاح وقشرة سيليكاتيين.

20. أكثر بعامل $e^{(2.4 - 0.8)/1.035} = e^{1.546} = 4.7$.

21. يتكاثف الزنك والرصاص قرب $727\,\mathrm{K}$، فهما متوسطا التطاير؛ أمّا المغنيسيوم ($1336\,\mathrm{K}$) والألومنيوم ($1653\,\mathrm{K}$) فيتكاثفان أبكر بكثير. وقد تجمّعت المواد الصلبة في منطقة الحجر قبل أن يبرد الغاز بما يكفي لتكاثف كل الزنك والرصاص.

22. $33\times0.33\times2.5^{-3/2} = 10.89/3.95 = 2.76\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$، أي $27.6\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$.

23. $r^2 = (3.74\times10^{11})^2 = 1.40 \times 10^{23}$؛ $2\pi\times5\times1.40 \times 10^{23}\times27.6 = 1.21 \times 10^{26}$؛ $(1.21 \times 10^{26})^{3/2}/2.443 \times 10^{15} = 5.45 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$، أي $0.091$ كتلة أرضية. أمّا الجسم الأم، $\tfrac43\pi(2 \times 10^{4})^3\times3300 = 1.1 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$، فأخفّ بخمسة ملايين مرة: إنه كويكب بدائي، لا جنين.

24. بلغت ذروة مركز الجسم الأم نحو $707{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($980 - 273$): وهي حرارة كافية لإعادة تبلّر الكوندريت، وأبرد من أن تصهر فلزه.