31طرائق الحقل والمختبر II

كلّ رقم في فصول علم الصخور في هذا الكتاب بدأ صخرةً في كيس، وشريحةً رقيقة تحت المجهر، ومسحوقًا في جهاز. فتركيب معدن مرسوم على مخطّط أطوار، ومحتوى السيليكا الذي يسمّي حمَمًا، ونسبة نظائر السترونشيوم التي تقتفي مصدرًا وشاحيًا: كلّ منها خرج من سلسلة عمليات بدأت عند مكشف، ويحمل كلّ منها أخطاء كلّ حلقة فيها. ويتتبّع هذا الفصل تلك السلسلة لصخور قاعدة تلال فاردن: قراءة الأنسجة في الشريحة الرقيقة، وعدّ المعادن، وتحليل الصخر كاملًا، ثم المعادن المفردة، ثم النظائر، والتساؤل في كلّ خطوة عن جودة الرقم.

ما تعرفه من قبل

من مجلّد السنة الأولى: المحطّة الحقلية، ودفتر الحقل، والعيّنة الموجّهة، والشريحة الرقيقة، والمجهر المستقطِب، والضوء المستقطَب المستوي، والمستقطِبان المتقاطعان؛ والتعرّف البصري على المعادن المكوّنة للصخور؛ وإعادة حساب الصيغة المعدنية من تحليل الأكاسيد على عدد ثابت من ذرّات الأكسجين، وحساب الحديد الثلاثي بتوازن الشحنة؛ والتورّق والشستوزية؛ وخطّ التساوي الزمني، والنسبة الابتدائية وخطّ المربّعات الصغرى. من كتب الكيمياء: مطيافية الكتلة، والبلازما المقترنة حثّيًا؛ ومنحنى المعايرة، وحدّ الكشف، وحدّ التقدير الكمّي، والدقّة، والصحّة، والانحياز، والتكرارية، والانحراف المعياري للمتوسّط. من كتب الفيزياء: الأشعة السينية المميِّزة وقانون موزلي؛ وقانون براغ؛ والتوتّر السطحي؛ وانتشار الارتيابات. من كتب الرياضيات: التوزيع الحدّاني، ومتوسّطه وتباينه. من الفصل 9: التركيب المعدني النمطي، ومخطّط QAPF. من الفصل 4: المقتفي النظائري المشعّ المنشأ، والمعيار النظائري المرجعي.

31.1 علم الصخور الوصفي: الأنسجة بوصفها تاريخًا

استعمل مجلّد السنة الأولى المجهر المستقطِب للتعرّف على المعادن. لكنّ عالم الصخور يقرأ أيضًا كيف ترتّبت الحبيبات، لأنّ الترتيب يسجّل الترتيب الذي نمت به. ونسيجان هما أشيع الشواهد على التبلور من صهارة وعلى إعادة التبلور في الحالة الصلبة.

تعريف 31.1 (النسيج الأوفيتي، النسيج الغرانوبلاستي)

يكون لصخر ناري نسيج أوفيتي حين تحيط بلّورات كبيرة من البيروكسين بصفائح صغيرة عشوائية الاتجاه من البلاجيوكلاز؛ وهذا النسيج نموذجي في الدوليريت والغابرو والبازلت. ويكون لصخر متحوّل نسيج غرانوبلاستي حين يكون مجموعًا من بلّورات متساوية الأبعاد تقريبًا ومتقاربة الحجم، كثيرًا ما تكون عديمة الأوجه، تلتقي حدودها المستقيمة ثلاثًا ثلاثًا بزوايا قريبة من $120{}^{\circ}$.

في الصخر الأوفيتي تكون الصفائح المحاطة كاملة وتامّة الأوجه، ويملأ البيروكسين الفراغ بينها: فقد نما البلاجيوكلاز أوّلًا، ثم البيروكسين حوله. وزوايا $120{}^{\circ}$ في النسيج الغرانوبلاستي هي زوايا حبيبات أُتيح لها الوقت لتعديل حدودها؛ وتقرأ مواد تدريس علم الصخور هذه الملتقيات الثلاثية علامةً على التوازن الكيميائي والنسيجي. وتنتج الزاوية من توازن القوى، إذ تشدّ حدود الحبيبات خطّها المشترك كما تفعل أغشية الصابون (التوتّر السطحي، من كتب الفيزياء).

قضية 31.2 (الزوايا عند ملتقى ثلاثي)

لتلتقِ ثلاثة حدود حبيبية على طول خطّ، بتوتّرات (طاقات لكلّ وحدة مساحة) $\gamma_1$ و$\gamma_2$ و$\gamma_3$، ولتكن $\theta_i$ الزاوية بين الحدّين غير الحدّ $i$. عند التوازن،

$$\frac{\gamma_1}{\sin\theta_1} = \frac{\gamma_2}{\sin\theta_2} = \frac{\gamma_3}{\sin\theta_3},\tag{31.1}$$

وتلتقي ثلاثة توتّرات متساوية بثلاث زوايا قدر كلّ منها $120{}^{\circ}$.

لا تنمو المعادن المتحوّلة كلّها بالوتيرة نفسها. فبعض الأنواع يطغى نموّها على غيرها فتصبح بلّورات كبيرة جدًّا، تبتلع الحبيبات الصغيرة المحيطة بها في أثناء نموّها.

تعريف 31.3 (البورفيروبلاست، البويكيلوبلاست، مسار المحتبَسات، الهالة)

البورفيروبلاست بلّورة كبيرة نمت في أثناء التحوّل داخل أرضية أدقّ حبيبات؛ ويكوّنها الغارنت والستوروليت والكورديريت والكلوريتويد، من مليمترات إلى عدّة سنتيمترات عرضًا. والبويكيلوبلاست بورفيروبلاست يحوي محتبَسات كثيرة من معادن أخرى. ومسار المحتبَسات خطّ من المحتبَسات المصطفّة داخل بورفيروبلاست، يحفظ نسيج الأرضية في الوقت الذي طغت عليه البلّورة. والهالة حافّة من معدن جديد واحد أو أكثر تحيط إحاطة تامّة بمعدن كان يتفكّك، لأنّه لم يعد مستقرًّا مع مجاوريه: إنّها نسيج تفاعلي، تجمّد قبل اكتمال التفاعل.

تأريخ نموّ البورفيروبلاست نسبةً إلى التشوّه الذي صنع التورّق يكون بمقارنة مسار المحتبَسات ($S_i$، النسيج الداخلي) بالتورّق خارج البلّورة ($S_e$، النسيج الخارجي). والمعايير الآتية، المرسومة في الشكل، هي معايير مذكّرات التدريس المعتادة.

طريقة 31.4 (تأريخ بورفيروبلاست من مسارات محتبَساته)

ابحث عن مقطع عمودي على التورّق، ثم قارن $S_i$ و$S_e$.

1. محتبَسات عشوائية، و$S_e$ منحرف حول البلّورة: نمت قبل أن يتكوّن التورّق (سابقة للتكتونية).
2. $S_i$ مستقيم مقطوع عند الحافّة، غير متّصل بالنسيج $S_e$ المنحرف: نمت فوق تورّق أقدم، بين تشوّهين (بينية التكتونية).
3. $S_i$ منحنٍ، متّصل بالنسيج $S_e$: نمت في أثناء تكوّن التورّق، فدارت أو طُغي عليها في أثناء نموّها (متزامنة مع التكتونية؛ وهو حلزون غارنت كرة الثلج).
4. $S_i$ مستقيم متّصل بنسيج $S_e$ غير منحرف: نمت بعد التورّق (لاحقة للتكتونية).

وعلم الصخور الوصفي كمّي أيضًا. فنسب معادن صخر ناري خشن الحبيبات تسمّيه على مخطّط QAPF (الفصل 9)، وهي تُقاس تحت المجهر.

تعريف 31.5 (التحليل النمطي، عدّ النقاط)

التحليل النمطي هو قياس التركيب المعدني النمطي لصخر. وفي عدّ النقاط، تُحرَّك شريحة رقيقة تحت شعرتي التصالب في المجهر بخطوات متساوية على شبكة منتظمة، ويُسجَّل المعدن الواقع تحت شعرتي التصالب عند كلّ نقطة؛ فنسبة النقاط التي تقع على معدن تقدّر نسبته في الصخر.

قضية 31.6 (ما يقيسه عدّ النقاط، وبأيّ جودة)

(أ) في صخر بلا اتجاه مفضّل، للكسر المساحي لمعدن في مقطع موضوع عشوائيًا، في المتوسّط، قيمة كسره الحجمي. (ب) إذا وقعت $n$ نقطة باستقلال على معدن كسره المساحي $p$، فإنّ النسبة المعدودة $\hat p = k/n$ متوسّطها $p$ وانحرافها المعياري

$$\sigma = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} , \qquad\text{أي إنّ}\qquad n = \frac{p(1-p)}{\sigma^2}\tag{31.2}$$

نقطة لازمة لبلوغ انحراف معياري $\sigma$.

يفترض برهان (ب) نقاطًا مستقلّة، وهو ما تقترب منه خطوة شبكة أكبر من الحبيبات. فلمعدن يشكّل $30\,\%$ من صخر، تعطي 500 نقطة $\sigma = \sqrt{0.3 \times 0.7/500} = 0.020$، أي نقطتين مئويّتين؛ وبلوغ نقطة مئوية واحدة يتطلّب $0.21/0.01^2 = 2100$ نقطة، أي أربعة أضعاف، لأنّ $\sigma$ لا تتناقص إلا بمعدّل $1/\sqrt n$. والخطأ النسبي، $\sigma/p = \sqrt{(1-p)/(np)}$، أسوأ ما يكون للمعادن النادرة (الشكل أدناه، يمينًا). ثم يُعاد حساب النسب المعدودة لتسمية الصخر: فتركيب نمطي فيه $10\,\%$ كوارتز، و30 فلسبار قلوي، و20 بلاجيوكلاز و40 معادن مافية يعطي Q وA وP قدرها 16.7 و50.0 و33.3 حين تُردّ المكوّنات الفلسية الثلاثة إلى مجموع قدره 100. وعلى مثلّث QAP يكون الصخر الذي تتراوح فيه Q بين 20 و60 غرانيتًا حين تقع نسبته P/(A+P) بين 10 و$65\,\%$: سيانوغرانيتًا دون 35، ومونزوغرانيتًا فوقها؛ ومن 65 إلى 90 يكون غرانوديوريتًا، وفوق 90 توناليتًا. ومؤشّر اللون $M'$ هو نسبة المعادن الداكنة، أي المعادن المافية وما يتّصل بها عدا المسكوفيت والأباتيت والكربونات الأوّلية؛ ويكون الصخر فاتح اللون دون 35، ومتوسّط اللون من 35 إلى 65، وداكن اللون من 65 إلى 90.

31.2 تحليل الصخر الكامل

يحتاج تحليل الصخر الكامل إلى عيّنة تمثّل الصخر: فورقة تعليمية من مجموعة الكيمياء الجيولوجية لدى SERC تنصح بجمع عيّنة أكبر من أكبر حبيبة بعدّة مرّات، تُسحق على مراحل وتُطحن إلى مسحوق ناعم. والأداة الأساسية للعناصر الرئيسية هي فلورة الأشعة السينية. فحزمة من الأشعة السينية، تأتي عادةً من أنبوب بهدف من الروديوم، تطرد الإلكترونات الداخلية من ذرّات العيّنة، فيصدر كلّ عنصر عندئذ أشعة سينية بطاقاته المميِّزة الخاصّة (قانون موزلي، من كتب الفيزياء).

تعريف 31.7 (التحليل بفلورة الأشعة السينية، الخرزة المصهورة، الفقد عند الحرق)

التحليل بفلورة الأشعة السينية يقيس تراكيز عناصر مادّة صلبة من شدّات الأشعة السينية المميِّزة التي تصدرها تحت حزمة من الأشعة السينية، بالمقارنة مع معايير معروفة التركيب. والخرزة المصهورة قرص زجاجي يُصنع بصهر مسحوق صخري موزون مع مادّة صاهرة موزونة، مثل رباعي بورات الليثيوم، وصبّ المصهور؛ وهو متجانس أيًّا كانت حبيبات المسحوق. والفقد عند الحرق هو كسر الكتلة الذي يفقده مسحوق حين يُسخَّن عند درجة حرارة عالية ثابتة، ومعظمه ماء وثنائي أكسيد كربون يُطردان.

لا تتناسب شدّة خطّ مع وفرة عنصره إلا حين تتشابه العيّنات والمعايير، لأنّ العناصر الأخرى تمتصّ الإشعاع وتعزّزه: وهذه آثار المصفوفة، وآثار حجم الحبيبات، هي سبب صهر المسحوق في زجاج، وسبب تطبيق تصحيح رياضي مع ذلك. وتقيس فلورة الأشعة السينية (XRF) العناصر الرئيسية العشرة، وفوق نحو $1\,\mathrm{ppm}$، العناصر الأثرية مثل Rb وSr وZr وBa، بحدود كشف قدرها بضعة أجزاء في المليون. وهي ضعيفة في العناصر الخفيفة (العدد الذري دون 11) ولا ترى النظائر ولا حالة تأكسد الحديد.

في المختبر — دفعة من الخرزات المصهورة

في إجراء نشرته هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية، يُسخَّن $0.8000\,\mathrm{g}$ من مسحوق الصخر في بوتقة من البلاتين والذهب عند $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مدّة 40 دقيقة، ويُبلَّغ عن فقد الكتلة بوصفه الفقد عند الحرق. ويُضاف رباعي بورات الليثيوم، بقدر يترك $8.0000\,\mathrm{g}$ بعد الصهر؛ وتوضع سبع بواتق في كلّ مرّة في فرن عند $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وتُهزّ مدّة 35 دقيقة، ثم تُصبّ في قوالب. وفي المطياف، يشعّع أنبوب روديوم ذو نافذة طرفية كلّ خرزة، وتُقارن شدّات العناصر الرئيسية العشرة بشدّات المعايير. والتحليل الذي يقلّ مجموع أكاسيده عن 97 أو يزيد على $101\,\%$ يُعاد؛ ويُنجز المحلّل الواحد نحو 250 عيّنة في الشهر.

والمعايير نفسها صخور، حُلّلت مرّات كثيرة حتى صار تركيبها معروفًا بأفضل ممّا يستطيع أيّ تحليل منفرد قياسه.

تعريف 31.8 (المادّة المرجعية الجيوكيميائية)

المادّة المرجعية الجيوكيميائية صخر طبيعي أو معدن أو راسب، يُطحن ويُجانَس في دفعة كبيرة، ولتركيز واحد أو أكثر فيه قيم راسخة أو مصدَّقة، ويُستعمل لمعايرة الأجهزة واختبار صحّة طريقة.

بازلت BHVO-2 الصادر عن هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية، الذي جُمع عام 1995 من حمم فاضت من فوهة هاليماوماو في كيلاويا عام 1919، قيمة $\ce{SiO2}$ الموصى بها له $49.60\,\%$ وفيه $394.1\,\mathrm{ppm}$ من السترونشيوم. ويتحقّق المختبر من صحّته بقياس مثل هذه المواد كأنّها مجهولة، عند الطرف الأدنى والأوسط والأعلى من مداه: ففي الشكل أعلاه، تسترجع طريقة الهيئة السيليكا ضمن $0.6\,\%$ من القيمة الموصى بها للصخور العشرة كلّها، من 54 إلى $74\,\%$ من $\ce{SiO2}$. وتحدّد عيّناته الفارغة حدوده: فحدّ الكشف يُؤخذ ثلاثة انحرافات معيارية للعيّنات الفارغة المحضَّرة باستقلال، والحدّ الأدنى للإبلاغ خمسة، وكثيرًا ما تُقترح عشرة لحدّ التقدير الكمّي.

طريقة 31.9 (معايرة تحليل الصخر الكامل والتحقّق منه)

1. المعايرة. قِس الشدّة $I$ لكلّ عنصر في خرزات عدّة مواد مرجعية، ووفّق خطّ المربّعات الصغرى $c = aI + b$ للتركيز الموصى به بدلالة الشدّة.
2. القياس. حوّل شدّة كلّ عيّنة مجهولة إلى تركيز بواسطة الخطّ.
3. التحقّق. قِس مادّة مرجعية كأنّها مجهولة في كلّ دفعة وقارنها بقيمتها الموصى بها؛ واجمع الأكاسيد والفقد عند الحرق، الذي ينبغي أن يقترب المجموع معه من $100\,\%$.
4. الإبلاغ. قدّم التحليل كما قيس مع فقده عند الحرق؛ ولمخطّطات التصنيف، أعد حساب الأكاسيد إلى مجموع قدره 100 من دون المكوّنات المتطايرة.

31.3 تحليل المعادن: المسبار الإلكتروني الدقيق

تعطي فلورة الأشعة السينية تركيب الصخر الكامل. أمّا تنطّق بورفيروبلاست من الغارنت، والتفاعلات التي تسجّلها هالة، أو أزواج المعادن في مقياس حرارة جيولوجي، فتحتاج إلى تركيب حبيبة مفردة، وتركيب نقاط داخلها.

تعريف 31.10 (المسبار الإلكتروني الدقيق، مطيافية تشتّت الطول الموجي)

المسبار الإلكتروني الدقيق جهاز يركّز حزمة من الإلكترونات على بقعة من مقطع مصقول ويقيس الأشعة السينية المميِّزة الصادرة منها، فيعطي تحليلًا كمّيًا لحجم عرضه بضعة ميكرومترات. وفي مطيافية تشتّت الطول الموجي، تسقط الأشعة السينية على بلّورة تحليلية لا تعكس إلى الكاشف إلا الطول الموجي الذي يحقّق قانون براغ عند زاويتها؛ وتتحرّك البلّورة والكاشف معًا على دائرة (دائرة رولاند) لانتقاء خطّ كلّ عنصر بدوره.

قد تصغر البقع إلى 1 إلى $2\,\text{µ}\mathrm{m}$، ويبلغ الكشف بضع عشرات من $\mathrm{ppm}$ كتليًا، للعناصر من البورون (العدد الذري 5) فما فوق. وتُقارن العدّات بعدّات المعايير وتُصحَّح لآثار العدد الذري والامتصاص والفلورة (تصحيح ZAF). والمسبار ذو المطيافات البلّورية الأربعة أو الخمسة يقيس من 10 إلى 12 عنصرًا في تحليل واحد. ولا يستطيع كشف الهيدروجين ولا الهيليوم ولا الليثيوم، فيغيب ماء الميكا والأمفيبولات عن مجاميعها؛ ولا يميّز الحديد الثنائي من الحديد الثلاثي؛ ويُبلغ عن أكاسيد، يُعاد منها حساب الصيغة المعدنية كما في مجلّد السنة الأولى.

في المختبر — يوم على المسبار الإلكتروني الدقيق

الشرائح الرقيقة للمسبار مستطيلات في العادة أبعادها $27\,\mathrm{mm} \times 46\,\mathrm{mm}$، تُرقَّق إلى $30\,\text{µ}\mathrm{m}$ وتُترك بلا غطاء زجاجي، ثم تُصقل صقلًا مستويًا. ومعظم السيليكات عوازل كهربائية، فيُغطّى المقطع بغشاء موصل رقيق، أشيعه الكربون، ليصرف شحنة الحزمة. ويعلّم المحلّل الحبيبات المراد قياسها على صور ملتقطة تحت المجهر المستقطِب، ويحمّل المعايير مع المقاطع، ويترك الجهاز يمرّ على قائمة من النقاط: مقطع عرضي من اللبّ إلى الحافّة عبر بلّورة غارنت، مثلًا.

31.4 التحليل النظائري

تستند المقتفيات النظائرية المشعّة المنشأ والأعمار (الفصل 4) إلى نسب مقيسة بدقّة 0.01–$0.001\,\%$، لعناصر فُصلت عن الصخر بالإذابة والكروماتوغرافيا بالتبادل الأيوني في مختبر نظيف، بهواء مرشَّح (من الفئة 100 إلى 1000 عادةً) حتى لا يضيف الغبار شيئًا إلى الكمّيات الصغيرة المحلَّلة.

تعريف 31.11 (مطيافية الكتلة بالتأيين الحراري، ICP-MS متعدّد المجمِّعات، الانحياز الكتلي)

في مطيافية الكتلة بالتأيين الحراري (TIMS)، يُحمَّل عنصر منقّى على شريط معدني رقيق ويؤيَّن بتسخينه في الفراغ؛ وتُسرَّع الأيونات عبر فرق جهد يصل إلى $10\,\mathrm{kV}$، وتُفصل بحسب الكتلة في قطاع مغناطيسي وتُجمع. وفي ICP-MS متعدّد المجمِّعات تأتي الأيونات من بلازما مقترنة حثّيًا، تؤيّن العناصر العسيرة التأيين حراريًا، وتقيس عدّة مجمِّعات حزم الكتل المختلفة في الوقت نفسه. والانحياز الكتلي لقياس هو انحراف نسبة نظائرية مقيسة عن النسبة الحقيقية للعيّنة، يسبّبه الجهاز الذي ينقل كتلة أو يؤيّنها بسهولة أكبر من أخرى.

يبلغ كلا الجهازين هذه الدقّة. يؤيّن TIMS عمومًا أقلّ من $1\,\%$ من الذرّات، ويتغيّر انحيازه الكتلي باستمرار في أثناء القياس. ويُصحَّح الانحياز بتثبيت نسبة نظيرين لا يغيّرها أيّ تحلّل، وهذا يتطلّب عنصرًا له ثلاثة نظائر على الأقلّ، اثنان منها مستقرّان وغير مشعّي المنشأ. وللسترونشيوم تُثبَّت $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ عند 0.1194، وأحد الأشكال الشائعة للتصحيح هو القانون الأسّي.

قضية 31.12 (القانون الأسّي للانحياز الكتلي)

لنفترض أنّ كلّ نسبة مقيسة لنظيرين كتلتاهما $m_i$ و$m_j$ ترتبط بالنسبة الحقيقية بالعلاقة $R_{ij}^{\mathrm{true}} = R_{ij}^{\mathrm{meas}}\,(m_i/m_j)^{\beta}$، مع أسّ واحد $\beta$ للقياس كلّه. عندئذ تعطي النسبة المقيسة $r$ لزوج مرجعي، قيمته الحقيقية $r_0$ معلومة،

$$\beta = \frac{\ln(r_0/r)}{\ln(m_k/m_l)}\tag{31.3}$$

للزوج المرجعي $k/l$، وتُصحَّح كلّ نسبة أخرى بالقيمة $\beta$ نفسها.

وللسترونشيوم يكون الزوج المرجعي $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ مع $r_0 = 0.1194$، وتكون النسبة $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$ المصحَّحة هي النسبة المقيسة مضروبة في $(m_{87}/m_{86})^\beta$. ووفرتا CIAAW، $9.86\,\%$ من السترونشيوم 86 و$82.58\,\%$ من السترونشيوم 88، تعطيان القيمة نفسها. وتقيس كلّ جلسة أيضًا معيارًا نظائريًا مرجعيًا: فقد قاس أحد المختبرات $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.710252 \pm 0.000007$ على المادّة المرجعية NBS 987 في سبعة قياسات.

النسب وحدها لا تعطي تركيزًا. ولذلك تُمزج كمّية معلومة من مُضاف نظائري، وهو محلول للعنصر مُثرى اصطناعيًا بأحد نظائره، مع العيّنة المذابة قبل الكيمياء، وتُقاس النسبة في المزيج. وتستعمله مختبرات TIMS لكلّ من التراكيز ونسب الأمّ إلى البنت.

قضية 31.13 (التخفيف النظائري)

لتحوِ عيّنة $N_x$ مولًا من نظير مرجعي $b$ ويحوِ مُضاف نظائري $N_s$ مولًا منه، ولتكن $R_x$ و$R_s$ و$R_m$ نسب نظير ثانٍ $a$ إلى $b$ في العيّنة والمُضاف والمزيج. عندئذ

$$N_x = N_s\,\frac{R_s - R_m}{R_m - R_x} .\tag{31.4}$$

يُعطي خطأ نسبي $\varepsilon$ في $R_m$ للمقدار $N_x$ الخطأ النسبي $\mathcal{M}\varepsilon$، مع معامل تضخيم الخطأ

$$\mathcal{M} = \frac{R_m\,(R_s - R_x)}{(R_s - R_m)(R_m - R_x)} ,\tag{31.5}$$

الذي يكون أصغر ما يمكن عندما $R_m = \sqrt{R_s R_x}$.

لا يحتاج التخفيف النظائري إلى خطّ معايرة ولا إلى استرجاع كامل للعنصر عبر الكيمياء: فما إن يُمزج المُضاف والعيّنة حتى تصيب الخسائر كليهما بالقدر نفسه. فمُضاف منشور للسترونشيوم، مثلًا، يحوي $99.65\,\%$ من السترونشيوم 84، مع $^{84}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 561.4$ و$^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.7661$، بتركيز $15.271\,\text{µ}\mathrm{g}$ من السترونشيوم لكلّ غرام من المحلول. ونسبته 86/88 تبيّن لماذا لا يمكن تصحيح الانحياز الكتلي لمزيج مُضاف إليه بتثبيت $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ عند قيمتها الطبيعية: فالمُضاف قد غيّر تلك النسبة.

31.5 حملة رسم خرائط على نافذة فاردن

في لبّ طيّة فاردن المحدّبة، قطع الحتّ الغطاء الرملي وكشف القاعدة: شيست اخترقه غرانيت. والحملة التي ستزوّد المختبر تبدأ في الحقل. يُقطع مساران من الغرب إلى الشرق عبر النافذة سيرًا على الأقدام، بمحطّة كلّ $100\,\mathrm{m}$؛ ويُسجَّل الصنف الصخري عند كلّ منها، وتؤخذ عيّنات طازجة حيث يكون الصخر غير مُجوًّى، تُرقَّم برقم المحطّة، وتُوجَّه حيث يُراد قياس الأنسجة. ويبيّن الشكل ما تصادفه المحطّات: من المحطّات الثلاثين، عشر على الغرانيت، وعشر على الغطاء الرملي، وواحدة على الشيست، وواحدة على الحجر الجيري وثمانٍ على رسوبيات قاع الوادي النهرية، حيث لا ينكشف أيّ صخر.

في الميدان — أخذ العيّنات للمختبر

في المساء ينقل الفريق المحطّات إلى الخريطة، ويتحقّق من أنّ لكلّ رقم عيّنة في الدفاتر كيسًا يطابقه، ويقرّر أيّ العيّنات تذهب إلى أيّ مختبر. فعيّنة واحدة من كلّ صنف تذهب إلى مختبر الشرائح الرقيقة؛ وأطزج عيّنات الغرانيت والشيست، أي أقلّها تجوية، تذهب للسحق وتحليل الصخر الكامل؛ وتُنحّى بضع عيّنات من الغرانيت للنظائر. ويتبع رقم المحطّة كلّ عيّنة عبر كلّ خطوة، من الكيس إلى الشريحة الرقيقة، فالمسحوق، فالخرزة، فسطر في جدول بيانات، حتى يمكن تتبّع أيّ نتيجة شاذّة إلى مكشفها.

31.6 جودة الرقم

تضيف كلّ خطوة من السلسلة خطأها الخاصّ، وتُظهر طرائق هذا الفصل النوعين اللذين تميّز بينهما كتب الكيمياء. فلعدّ النقاط وللنسب النظائرية أخطاء عشوائية في الغالب، تتقلّص كلّما كبرت العدّات، بمعدّل $1/\sqrt n$؛ وللمعايرة أخطاء منهجية، لا يقلّلها التكرار ولا تكشفها إلا مادّة مرجعية. ويُظهر شكل تحليلات السيليكا كليهما: فالأشرطة هي دقّة الطريقة، والنقطة التي تبتعد عن الصفر بأضعاف كثيرة لشريطها مقسومًا على الجذر التربيعي لعدد التحليلات تدلّ على انحياز. وقياس العنصر نفسه بطريقتين، السترونشيوم بفلورة الأشعة السينية وبالتخفيف النظائري، تحقّق إضافي، لأنّ الطريقتين لا تشتركان في أيّ معايرة. وتُعرض النتائج مع ارتيابها، مقرّبة إليه، ومع المواد المرجعية التي قيست معها؛ والرقم الخالي منها لا يمكن مقارنته بأيّ رقم آخر.

التمارين

معطيات التمارين، ما لم يُذكر غير ذلك: الكتل الذرية H 1.008، وO 15.999، وMg 24.305، وAl 26.982، وSi 28.085، وK 39.098، وSr 87.62؛ وكتل النظائر $^{86}\mathrm{Sr}$ 85.909261، و$^{87}\mathrm{Sr}$ 86.908878، و$^{88}\mathrm{Sr}$ 87.905612؛ والسترونشيوم الطبيعي $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.05680$، و$9.86\,\%$ من $^{86}\mathrm{Sr}$؛ والمُضاف الوارد في النصّ $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 732.8$، و$0.135\,99\,\%$ من $^{86}\mathrm{Sr}$، والوزن الذرّي 83.9242، و$15.271\,\text{µ}\mathrm{g}/\mathrm{g}$. قرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية ما لم يُذكر غير ذلك.

تمرين 31.1 ★

(أ) سمِّ النسيج أو البلّورة: (1) دوليريت تحيط فيه بلّورات كبيرة من الأوجيت إحاطة تامّة بصفائح البلاجيوكلاز؛ (2) رخام من حبيبات كالسيت متساوية الحجم تلتقي حدودها المستقيمة ثلاثًا ثلاثًا؛ (3) بلّورة ستوروليت طولها $5\,\mathrm{mm}$ مكتظّة بمحتبَسات الكوارتز في شيست ميكائي؛ (4) غارنت تحيط به حافّة متّصلة من البلاجيوكلاز والبيروكسين. (ب) تلتقي ثلاثة حدود حبيبية بزوايا $104{}^{\circ}$ و$128{}^{\circ}$ و$128{}^{\circ}$. أوجد نسبة توتّر الحدّ المقابل للزاوية $104{}^{\circ}$ إلى توتّر كلّ من الحدّين الآخرين.

حل

حل التمرين 31.1.

(أ) (1) نسيج أوفيتي؛ (2) نسيج غرانوبلاستي؛ (3) بويكيلوبلاست، أي بورفيروبلاست مليء بالمحتبَسات؛ (4) هالة، أي حافّة تفاعلية حول غارنت كان يتفكّك. (ب) بحسب (31.1)، $\gamma_1/\gamma_2 = \sin104{}^{\circ}/\sin128{}^{\circ} = 0.9703/0.7880 = 1.23$: فذلك الحدّ يشدّ بقوّة تزيد $23\,\%$ على كلّ من الحدّين الآخرين.

تمرين 31.2 ★

يحوي صخر خشن الحبيبات $25\,\%$ كوارتز، و15 فلسبار قلوي، و40 بلاجيوكلاز، و12 بيوتيت و8 هورنبلند. (أ) أعد حساب Q وA وP. (ب) أوجد P/(A+P) وسمِّ الصخر. (ج) أوجد مؤشّر لونه وصِفه.

حل

حل التمرين 31.2.

(أ) $Q + A + P = 80$: Q $= 100 \times 25/80 = 31.3$، وA $= 18.8$، وP $= 50.0$. (ب) P/(A+P) $= 40/55 = 72.7\,\%$، بين 65 و90 مع Q بين 20 و60: إنّه غرانوديوريت. (ج) $M' = 12 + 8 = 20\,\%$، دون 35: فاتح اللون.

تمرين 31.3 ★

يجد عدّ 800 نقطة معدنًا بنسبة $12\,\%$. (أ) أوجد الانحراف المعياري لهذه النسبة، وقيمته النسبية. (ب) كم يكون مع 3200 نقطة؟

حل

حل التمرين 31.3.

(أ) $\sigma = \sqrt{0.12 \times 0.88/800} = 0.0115$، أي $12.0 \pm 1.1$ نقطة مئوية، بخطأ نسبي قدره $0.0115/0.12 = 9.6\,\%$. (ب) أربعة أضعاف النقاط تنصّفه: $0.0057$.

تمرين 31.4 ★

مسحوق كتلته $0.8000\,\mathrm{g}$ يزن $0.7712\,\mathrm{g}$ بعد الحرق، وتُصهر البقية مع $8.0000\,\mathrm{g}$ من المادّة الصاهرة. (أ) أوجد الفقد عند الحرق. (ب) أوجد الكسر الكتلي للعيّنة في الخرزة. (ج) يحوي الزجاج $5.20\,\%$ من $\ce{SiO2}$. أوجد سيليكا المسحوق المحروق وسيليكا المسحوق الأصلي.

حل

حل التمرين 31.4.

(أ) الفقد $0.0288\,\mathrm{g}$، و$0.0288/0.8000 = 3.60\,\%$. (ب) $0.7712/8.7712 = 0.0879$. (ج) المسحوق المحروق: $5.20/0.08792 = 59.1\,\%$؛ والمسحوق الأصلي: $59.14 \times (1 - 0.0360) = 57.0\,\%$.

تمرين 31.5 ★★

(أ) كم نقطة تلزم لقياس معدن ثانوي يشكّل $2\,\%$ من صخر بخطأ معياري نسبي قدره $10\,\%$؟ (ب) وكم لمعدن يشكّل $30\,\%$، بالخطأ النسبي نفسه؟ (ج) علّق على الجهد الذي يتطلّبه معدن نادر.

حل

حل التمرين 31.5.

(أ) $\sigma = 0.10 \times 0.02 = 0.002$ و$n = 0.02 \times 0.98/0.002^2 = 4900$ نقطة. (ب) $\sigma = 0.03$ و$n = 0.30 \times 0.70/0.03^2 = 233.3$، أي 234 نقطة. (ج) لخطأ نسبي ثابت، يكبر $n = (1-p)/(p\,\varepsilon^2)$ بمعدّل $1/p$: فالمعدن الثانوي يتطلّب 21 ضعفًا من النقاط، أكثر ممّا توفّره الشريحة عادةً.

تمرين 31.6 ★★

في نتائج هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية الواردة في الشكل، أعطى الريوليت RGM-1 القيمة $\ce{SiO2}$ $= 72.89$ بانحراف معياري 0.19 في 20 تحليلًا (الموصى بها 73.45)، وأعطى البازلت BCR-2 القيمة 54.17 بانحراف 0.13 في 20 تحليلًا (الموصى بها 54.1). (أ) أوجد نسبة الاسترجاع لكلّ منهما، بالمئة. (ب) أوجد الانحراف المعياري لكلّ متوسّط، وعبّر عن كلّ فرق عن القيمة الموصى بها بوحدات منه. (ج) أيّ النتيجتين تُظهر انحيازًا؟ وهل الطريقة أقلّ دقّة في RGM-1؟

حل

حل التمرين 31.6.

(أ) RGM-1: $72.89/73.45 = 99.2\,\%$؛ وBCR-2: $54.17/54.1 = 100.1\,\%$. (ب) RGM-1: $0.19/\sqrt{20} = 0.042$، و$-0.56/0.042 = -13.2$؛ وBCR-2: $0.13/\sqrt{20} = 0.029$، و$0.07/0.029 = 2.4$. (ج) نتيجة RGM-1 منحازة: فمتوسّطها يبتعد عن القيمة الموصى بها 13 مرّة قدر انحرافها المعياري، وهذا أكثر بكثير ممّا تسمح به الصدفة (إن كانت القيمة الموصى بها صحيحة). ونتيجة BCR-2 عند حدّ ما تعطيه الصدفة. والطريقة ليست أقلّ دقّة في RGM-1: فانحرافها المعياري النسبي، $0.19/72.89 = 0.26\,\%$، قريب من انحراف BCR-2، $0.24\,\%$. فالمشكلة في الصحّة، لا في الدقّة.

تمرين 31.7 ★★

يُراد التحقّق من تحليل بالمسبار الإلكتروني الدقيق لفلوغوبيت نقيّ، $\mathrm{KMg_3AlSi_3O_{10}(OH)_2}$. (أ) أوجد الكتلة المولية للصيغة والكسر الكتلي لماء $\ce{H2O}$ الذي تحويه. (ب) أوجد الكسور الكتلية لأكاسيد $\ce{K2O}$ و$\ce{MgO}$ و$\ce{Al2O3}$ و$\ce{SiO2}$، والمجموع الذي يعطيه تحليل دقيق. (ج) لماذا لا يكون مجموع قدره نحو $96\,\%$ لميكا تحليلًا سيّئًا؟

حل

حل التمرين 31.7.

(أ) $M = 39.098 + 3 \times 24.305 + 26.982 + 3 \times 28.085 + 12 \times 15.999 + 2 \times 1.008 = 417.25\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$؛ ومجموعتا OH تكوّنان جزيء $\ce{H2O}$ واحدًا ($18.015$)، أي $4.32\,\%$. (ب) $\ce{K2O}$ $47.10/417.25 = 11.3\,\%$؛ و$\ce{MgO}$ $3 \times 40.304/417.25 = 29.0\,\%$؛ و$\ce{Al2O3}$ $50.98/417.25 = 12.2\,\%$؛ و$\ce{SiO2}$ $3 \times 60.083/417.25 = 43.2\,\%$؛ والمجموع $95.7\,\%$. (ج) لا يكشف المسبار الإلكتروني الدقيق الهيدروجين: فتحليل الميكا ينقصه ماؤها، نحو $4\,\%$، وينبغي أن يقترب مجموعه من 96.

تمرين 31.8 ★★

يعطي قياس TIMS على معيار للسترونشيوم $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.11905$ و$^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.71062$. (أ) أوجد الأسّ $\beta$ للقانون الأسّي. (ب) صحّح النسبة $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr}$، إلى خمسة منازل عشرية. (ج) هل فُضِّل النظير الخفيف أم الثقيل في القياس؟

حل

حل التمرين 31.8.

(أ) $\beta = \ln(0.1194/0.11905)/\ln(85.909261/87.905612) = 0.002936/(-0.02297) = -0.1278$. (ب) $0.71062 \times (86.908878/85.909261)^{-0.1278} = 0.70957$. (ج) النسبة 86/88 المقيسة أدنى من النسبة الحقيقية: فقد فُضِّل النظير الثقيل، وجاءت النسبة 87/86 المقيسة أعلى ممّا ينبغي.

تمرين 31.9 ★★

للتحقّق من تخفيفه النظائري، يضيف مختبر إلى $0.0500\,\mathrm{g}$ من البازلت المرجعي BHVO-2 $0.1000\,\mathrm{g}$ من المُضاف الوارد في النصّ، ويقيس $^{84}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.874$ في المزيج. (أ) أوجد عدد مولات $^{86}\mathrm{Sr}$ في جزء المُضاف. (ب) أوجد عدد مولات $^{86}\mathrm{Sr}$ في العيّنة، وتركيز السترونشيوم فيها بوحدة $\mathrm{ppm}$. (ج) قارن بالقيمة الموصى بها $394.1\,\mathrm{ppm}$.

حل

حل التمرين 31.9.

(أ) $0.1000 \times 15.271 \times 10^{-6}/83.9242 \times 1.3599 \times 10^{-3} = 2.474 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$. (ب) بحسب (31.4)، $N_x = 2.474 \times 10^{-11} \times (732.8 - 0.874)/(0.874 - 0.0568) = 2.216 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$ من $^{86}\mathrm{Sr}$؛ والسترونشيوم: $2.216 \times 10^{-8}/0.0986 \times 87.62 = 1.969 \times 10^{-5}\,\mathrm{g}$ في $0.0500\,\mathrm{g}$، أي $394\,\mathrm{ppm}$ (393.9). (ج) نسبة استرجاع قدرها $99.95\,\%$: فالطريقة صحيحة ضمن تقريب النسبة.

تمرين 31.10 ★★★

لمُضاف السترونشيوم الوارد في النصّ ($R_s = 732.8$، $R_x = 0.05680$): (أ) أوجد نسبة المزيج التي تجعل تضخيم الخطأ أصغر ما يمكن، وقيمته عندها؛ (ب) احسب $\mathcal M$ عند $R_m = 0.1$ و0.5 و1.664 و100؛ (ج) اشرح لماذا ينبغي تجنّب مزيج قريب من أيّ من العضوين الطرفيين، وما مقدار الحرّية المتاحة للمحلّل عمليًا.

حل

حل التمرين 31.10.

(أ) $R_m = \sqrt{732.8 \times 0.05680} = 6.45$، حيث $\mathcal M = 1.018$. (ب) $\mathcal M = 2.31$ عند 0.1، و1.13 عند 0.5، و1.038 عند 1.664 و1.16 عند 100. (ج) قرب $R_x$ لا يكاد المزيج يختلف عن العيّنة، وقرب $R_s$ عن المُضاف، فيضيع الفرق الذي يحمل المعلومة في خطأ $R_m$: إذ يتباعد $\mathcal M$ عند الطرفين. وبينهما تكون القيمة الصغرى مسطّحة جدًّا ($\mathcal M < 1.2$ من نحو 0.4 إلى 100)، فلا يحتاج المحلّل إلا إلى رتبة القدر الصحيحة للمُضاف، وهي ما يوفّره تركيز تقريبي، من فلورة الأشعة السينية مثلًا.

تمرين 31.11 ★★★

يجد عدّ في غرانيت 400 نقطة على الفلسبار، $62\,\%$ منها بلاجيوكلاز. (أ) بمعاملة البلاجيوكلاز بين نقاط الفلسبار عدًّا حدّانيًا، أوجد الانحراف المعياري للنسبة P/(A+P). (ب) كم تبعد النتيجة عن حدّ الغرانوديوريت، بالانحرافات المعيارية؟ (ج) كم نقطة فلسبار تضعها على بعد انحرافين معياريين من الحدّ؟

حل

حل التمرين 31.11.

(أ) $\sigma = \sqrt{0.62 \times 0.38/400} = 0.0243$: أي $62 \pm 2.4$. (ب) $(65 - 62)/2.43 = 1.2$ انحراف معياري: فقد يكون الصخر غرانوديوريتًا فعلًا. (ج) $\sigma = 0.015$ يتطلّب $0.62 \times 0.38/0.015^2 = 1047.1$، أي 1048 نقطة فلسبار.

تمرين 31.12 ★★★

يشغل معدن كسرًا $p$ من صخر. (أ) بيّن أنّ احتمال أن تخطئه $n$ نقطة مستقلّة جميعًا هو $(1-p)^n$. (ب) كم نقطة تعطي فرصة لا تقلّ عن $95\,\%$ لإصابة معدن يشكّل $1\,\%$ من الصخر مرّة واحدة على الأقلّ؟ (ج) الأمر نفسه للزركون عند $0.05\,\%$، واستنتج كيف ينبغي البحث عن معدن ثانوي.

حل

حل التمرين 31.12.

(أ) تخطئ كلّ نقطة باحتمال $1 - p$، مستقلّة عن غيرها: $(1-p)^n$. (ب) $0.99^n \le 0.05$ يعطي $n \ge \ln 0.05/\ln 0.99 = 298.1$: أي 299 نقطة. (ج) $n \ge \ln 0.05/\ln 0.9995 = 5990$: فعدّ الشبكة أداة غير ملائمة؛ ويُبحث عن المعدن الثانوي النادر بمسح الشريحة كلّها.

مسألة نهاية الأسبوع

مسألة 31.1

مسألة نهاية الأسبوع — من المكشف إلى التحليل

أُخذت العيّنة VH-23 من غرانيت فاردن عند المحطّة 23 من الحملة. وعُدّت نقاط شريحة رقيقة منها على شبكة منتظمة من 1200 نقطة: الكوارتز 372، والفلسبار القلوي 348، والبلاجيوكلاز 324، والبيوتيت 108، والمسكوفيت 36، والأكاسيد المعتمة 12. وصار مسحوق كتلته $0.8000\,\mathrm{g}$ يزن $0.7949\,\mathrm{g}$ بعد الحرق عند $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وصُهر مع $8.0000\,\mathrm{g}$ من المادّة الصاهرة. وأعطت خرزات ثلاث مواد مرجعية شدّات $\ce{SiO2}$ الآتية (بوحدة $\mathrm{kcps}$، أي بآلاف العدّات في الثانية): للمادّة BCR-2، وقيمتها الموصى بها $54.1\,\%$، الشدّة 21.66؛ وللمادّة AGV-2، وقيمتها 59.3، الشدّة 23.70؛ وللمادّة RGM-1، وقيمتها 73.45، الشدّة 29.37؛ وأعطت خرزة الغرانيت 28.63. ومجموع أكاسيد الغرانيت الأخرى $27.15\,\%$. وللنظائر، أُذيب $0.1000\,\mathrm{g}$ من المسحوق ومُزج مع $0.2500\,\mathrm{g}$ من المُضاف الوارد في النصّ؛ وتُعدّ العيّنة ذات وفرات السترونشيوم الطبيعية الواردة في التمارين. استعمل معطيات التمارين.

الجزء الأول — التركيب النمطي.

1. أوجد النسبة النمطية لكلّ معدن.
2. أوجد الانحراف المعياري لنسبة الكوارتز، والانحراف المعياري النسبي لنسبة المسكوفيت.
3. أوجد $M$ ومؤشّر اللون $M'$، وصِف الصخر.
4. أعد حساب Q وA وP إلى مجموع قدره 100.
5. أوجد P/(A+P) وسمِّ الصخر على مخطّط QAPF.
6. مع الانحراف المعياري الحدّاني للنسبة P/(A+P) على نقاط الفلسبار البالغ عددها 672، هل التسمية مؤكّدة؟
7. كم نقطة تجعل الانحراف المعياري لنسبة الكوارتز نقطة مئوية واحدة؟

الجزء الثاني — السيليكا بفلورة الأشعة السينية.

8. أوجد الفقد عند الحرق.
9. أوجد الكسر الكتلي للعيّنة في الخرزة، وسيليكا الزجاج إذا كان المسحوق المحروق يحوي $72\,\%$.
10. وفّق خطّ المربّعات الصغرى $c = aI + b$ عبر المواد المرجعية الثلاث؛ وأعطِ $a$ إلى أربعة منازل عشرية و$b$ إلى منزلتين.
11. أوجد نسبة $\ce{SiO2}$ في الغرانيت، إلى منزلتين عشريتين.
12. أوجد البواقي للمواد المرجعية الثلاث. هل الخطّ ملائم؟
13. اجمع الأكاسيد والفقد عند الحرق. هل يعيد إجراء هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية هذا التحليل؟
14. أعد حساب السيليكا إلى مجموع قدره 100 من دون المكوّنات المتطايرة.

الجزء الثالث — الانحياز الكتلي.

15. من وفرات CIAAW، أوجد النسبة الطبيعية $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ وقارنها بالقيمة المستعملة للتطبيع.
16. يعطي جزء غير مُضاف إليه $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr} = 0.11853$. أوجد $\beta$ إلى أربعة منازل عشرية.
17. ويعطي $^{87}\mathrm{Sr}/^{86}\mathrm{Sr} = 0.71655$. صحّحها، إلى خمسة منازل عشرية.
18. أوجد الانحياز لكلّ وحدة كتلة، بالمئة.
19. لماذا لا يمكن إجراء هذا التصحيح على المزيج المُضاف إليه في الجزء الرابع؟

الجزء الرابع — التخفيف النظائري.

20. تحقّق من أنّ المُضاف يحوي $99.65\,\%$ من السترونشيوم 84 و$0.135\,99\,\%$ من السترونشيوم 86.
21. أوجد عدد مولات السترونشيوم ومولات $^{86}\mathrm{Sr}$ في جزء المُضاف، إلى أربعة أرقام معنوية.
22. تحقّق من القيمتين $R_s = 732.8$ و$R_x = 0.05680$ الواردتين في التمارين.
23. النسبة المصحَّحة للمزيج $R_m = 1.6812$. أوجد عدد مولات $^{86}\mathrm{Sr}$ في العيّنة.
24. أوجد تضخيم الخطأ. ومع معرفة $R_m$ بدقّة $0.01\,\%$ وتركيز المُضاف بدقّة $\pm0.031\,\text{µ}\mathrm{g}/\mathrm{g}$، أوجد الارتياب النسبي في النتيجة.
25. أوجد تركيز السترونشيوم في غرانيت فاردن، بوحدة $\mathrm{ppm}$.

حل

حل المسألة 31.1.

الجزء الأول. 1. الكوارتز $372/1200 = 31.0\,\%$، والفلسبار القلوي 29.0، والبلاجيوكلاز 27.0، والبيوتيت 9.0، والمسكوفيت 3.0، والأكاسيد المعتمة 1.0. 2. $\sqrt{0.31 \times 0.69/1200} = 0.0134$؛ والمسكوفيت: $\sqrt{0.97/(0.03 \times 1200)} = 16.4\,\%$. 3. $M = 9 + 3 + 1 = 13.0\,\%$؛ و$M' = 13 - 3 = 10.0\,\%$ من دون المسكوفيت: فاتح اللون. 4. $Q + A + P = 1044$ نقطة: Q $= 35.6$، وA $= 33.3$، وP $= 31.0$. 5. $324/672 = 48.2\,\%$، مع Q بين 20 و60: إنّه غرانيت، وبين 35 و65 فهو مونزوغرانيت. 6. $\sqrt{0.482 \times 0.518/672} = 0.0193$: يقع الحدّان عند 35 و65 على بعد 6.9 و8.7 انحراف معياري. فالتسمية مؤكّدة. 7. $0.31 \times 0.69/0.01^2 = 2139$ نقطة.

الجزء الثاني. 8. $0.0051/0.8000 = 0.64\,\%$. 9. $0.7949/8.7949 = 0.0904$، و$72 \times 0.0904 = 6.51\,\%$ من $\ce{SiO2}$ في الزجاج: فالصهر يخفّف العيّنة إحدى عشرة مرّة. 10. $\bar I = 24.91$، و$\bar c = 62.283$، و$\sum(I - \bar I)^2 = 31.918$، و$\sum(I - \bar I)(c - \bar c) = 80.009$: إذن $a = 2.5067$ لكلّ $\mathrm{kcps}$، و$b = 62.283 - 2.5067 \times 24.91 = -0.16$. 11. $2.5067 \times 28.63 - 0.16 = 71.61\,\%$. 12. BCR-2 $-0.04$، وAGV-2 $+0.05$، وRGM-1 $-0.01$: كلّها أصغر من الانحرافات المعيارية للطريقة (0.1 إلى 0.2)، فالخطّ ملائم على هذا المدى. 13. $71.61 + 27.15 + 0.64 = 99.40\,\%$، بين 97 و101: لا يُعاد. 14. $71.61 \times 100/(71.61 + 27.15) = 72.51\,\%$.

الجزء الثالث. 15. $0.0986/0.8258 = 0.1194$: فقيمة التطبيع هي النسبة الطبيعية. 16. $\beta = 0.007313/(-0.022972) = -0.3183$. 17. $0.71655 \times (86.908878/85.909261)^{-0.3183} = 0.71392$. 18. تبتعد النسبة 86/88 المقيسة بمقدار $0.11853/0.1194 - 1 = -0.73\,\%$ عن القيمة الحقيقية على وحدتي كتلة: أي نحو $0.36\,\%$ لكلّ وحدة كتلة، لصالح النظائر الثقيلة. 19. نسبة $^{86}\mathrm{Sr}/^{88}\mathrm{Sr}$ في المُضاف 0.7661: فلم تعد النسبة 86/88 في المزيج القيمة الطبيعية 0.1194، وتثبيتها عند 0.1194 يعامل المُضاف كأنّه انحياز في الجهاز.

الجزء الرابع. 20. مجموع النسب إلى 88: $561.4 + 0.7661 + 0.1819 + 1 = 563.348$؛ و$561.4/563.348 = 99.65\,\%$ و$0.7661/563.348 = 0.135\,99\,\%$. 21. $0.2500 \times 15.271 \times 10^{-6}/83.9242 = 4.549 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$ من السترونشيوم، و$\times 1.3599 \times 10^{-3} = 6.186 \times 10^{-11}\,\mathrm{mol}$ من $^{86}\mathrm{Sr}$. 22. $561.4/0.7661 = 732.8$ و$0.0056/0.0986 = 0.05680$. 23. $N_x = 6.186 \times 10^{-11} \times (732.8 - 1.6812)/(1.6812 - 0.0568) = 2.784 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}$. 24. $\mathcal M = 1.6812 \times 732.74/(731.12 \times 1.6244) = 1.04$؛ تضيف النسبة $1.04 \times 0.01\,\%$، والمُضاف $0.031/15.271 = 0.20\,\%$؛ وبالجمع التربيعي $0.20\,\%$، تهيمن عليه معايرة المُضاف. 25. السترونشيوم: $2.784 \times 10^{-8}/0.0986 = 2.824 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}$، أي $2.824 \times 10^{-7} \times 87.62 = 2.474 \times 10^{-5}\,\mathrm{g}$ في $0.1000\,\mathrm{g}$. يحوي غرانيت فاردن $247\,\mathrm{ppm}$ من السترونشيوم، $\pm 0.5$.