21الديناميكا الحرارية للغلاف الجوي

في 16 أبريل 2026، عند الساعة 12 بالتوقيت العالمي المنسّق، ارتفع منطاد من محطّة الأرصاد في نورمان، أوكلاهوما، كما ترتفع المناطيد من أكثر من ثمانمئة محطّة في تلك الساعة كلّ يوم. وأرسل الجهاز الذي حمله لاسلكيًّا مقطعًا رأسيًّا يقرؤه المتنبّئ بنظرة: هواء قرب الأرض مشبع تقريبًا، وغطاء دافئ رقيق على ارتفاع ستّمئة متر، وفوقه حرارة تنخفض بسرعة على مدى عشرة كيلومترات. ولو رُفع هواء السطح عبر الغطاء، لوجد نفسه أدفأ من محيطه في معظم التروبوسفير، ومعه نحو ألفي جول لكل كيلوغرام ينفقها في الصعود. يتعلّم هذا الفصل قراءة تلك الطاقة من سبر جوّي: كم من الماء يحمل الهواء، وكيف يبرد طرد صاعد قبل أن يتكاثف وبعده، وكيف تحوّل مخطّطات علماء الأرصاد المساحاتِ إلى طاقات، وكيف تتكوّن قطيرات السحاب أصلًا.

ما تعرفه من قبل

من كتب الفيزياء: ضغط البخار المشبع، والرطوبة النسبية، ونقطة الندى، والحرارة الكامنة، وعلاقة كلاوزيوس–كلابيرون وصيغتها المكاملة؛ والتنوّي وفرط التبريد؛ والقانون الأول، والتحوّلات الأديباتية والسعات الحرارية للغاز المثالي. من كتب الكيمياء: الضغوط الجزئية، وقانون راؤول، والتوتّر السطحي ومعادلة كلفن. من مجلّدات المدرسة: مستوى التكاثف وقاعدته $125\,\mathrm{m}$ لكل درجة، والهواء المستقرّ وغير المستقرّ، ونواة التكاثف، وآليتا المطر الدافئ والبلورات الجليدية. من مجلد السنة الأولى: الغلاف الجوي المعياري، ومعدّل الانخفاض البيئي ومعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف ($\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$)، والطرد الهوائي، ودرجة الحرارة الكامنة، والاستقرار الساكن، والانعكاسات الحرارية والمعادلة الهيبسومترية.

في الفصل كلّه: $R_d = R/M_d = 287.0\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ للهواء الجاف ذي الكتلة المولية $28.97\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ و$R_v = R/M_w = 461.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ لبخار الماء، ذي الكتلة المولية $18.0153\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ و$\varepsilon = M_w/M_d = 0.622$؛ و$c_p = \tfrac72 R_d = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ (مجلد السنة الأولى، مع نسبة السعتين الحراريتين 1.4)؛ و$g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$؛ والحرارة الكامنة للتبخّر عند النقطة الثلاثية، $L = 2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$.

21.1 الهواء الرطب

الهواء مزيج من الهواء الجاف وبخار الماء، وكلاهما قريب من الغاز المثالي. وتقيس كتب الفيزياء ماءه بالرطوبة النسبية ونقطة الندى؛ أمّا الطرد الصاعد فيحتاج إلى مقاييس لا تتغيّر حين يتمدّد.

تعريف 21.1 (ضغط البخار؛ نسبة الخلط؛ الرطوبة النوعية)

ضغط البخار $e$ للهواء الرطب هو الضغط الجزئي لبخار مائه. ونسبة الخلط له هي $r = m_v/m_d$، أي كتلة بخار الماء لكل وحدة كتلة من الهواء الجاف في الحجم نفسه، والرطوبة النوعية له هي $q = m_v/(m_d + m_v)$، أي كتلة البخار لكل وحدة كتلة من الهواء الرطب. وكلتاهما تُعطى عادة بالغرامات لكل كيلوغرام.

قضية 21.2 (متغيّرات الرطوبة)

في هواء رطب عند الضغط الكلّي $p$ وضغط البخار $e$،

$$r = \frac{\varepsilon e}{p - e}, \qquad q = \frac{r}{1 + r} = \frac{\varepsilon e}{p - (1 - \varepsilon)e} .$$

عند التشبّع، $e = e_s(T)$ و$r = r_s(T, p)$، وهي نسبة الخلط المشبعة. ولا تتغيّر $r$ ولا $q$ حين يتمدّد طرد أو ينضغط دون أن يكسب ماءً أو يفقده.

تعريف 21.3 (درجة الحرارة الافتراضية)

درجة الحرارة الافتراضية $T_v$ للهواء الرطب هي درجة الحرارة التي يحتاج إليها الهواء الجاف، عند الضغط نفسه، ليكون له الكثافة نفسها:

$$T_v = T\,\frac{1 + r/\varepsilon}{1 + r} \approx T\,(1 + 0.61\,r) .$$

وبرهان أن هذه الحرارة تفعل ما يقوله اسمها سطر واحد: كثافة الهواء الرطب هي $(m_d + m_v)/V = \bigl(p - e\bigr)/(R_dT) + e/(R_vT)$، وهي، مع $e = pr/(\varepsilon + r)$، تساوي $p/(R_dT_v)$. وبخار الماء أخفّ من الهواء الجاف، فالهواء الرطب أقلّ كثافة من الهواء الجاف عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما، كأنه أدفأ قليلًا.

مثال 21.4 (الهواء في نورمان)

عند الأرض يعطي السبر $p = 971.1\,\mathrm{hPa}$ و$T = 19.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ونقطة ندى قدرها $18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وضغط البخار هو ضغط البخار المشبع عند نقطة الندى، $e = e_s(18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 21.5\,\mathrm{hPa}$ (القضية 21.5 أدناه). ومن ثَمّ $r = 0.622 \times 21.5/(971.1 - 21.5) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ و$q = 13.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$، و$T_v - T = 0.61 \times 0.0141 \times 292.15\,\mathrm{K} = 2.5\,\mathrm{K}$: فهذا الهواء خفيف خفّة هواء جاف أدفأ منه بدرجتين ونصف.

21.2 ضغط البخار المشبع

فوق سطح مستوٍ من الماء النقي، لا يتوقّف ضغط البخار عند التوازن إلا على درجة الحرارة. وتشتقّ كتب الفيزياء قانونه، علاقة كلاوزيوس–كلابيرون، وتكاملها بحرارة كامنة ثابتة؛ ولبخار الماء، $M L/R = L/R_v$.

قضية 21.5 (ضغط البخار المشبع)

مع إبقاء الحرارة الكامنة $L$ ثابتة، يكون ضغط البخار المشبع فوق الماء

$$e_s(T) = e_t \exp\!\Bigl[\frac{L}{R_v}\Bigl(\frac{1}{T_t} - \frac{1}{T}\Bigr)\Bigr], \qquad e_t = 6.117\,\mathrm{hPa}, \quad T_t = 273.16\,\mathrm{K}, \quad \frac{L}{R_v} = 5419\,\mathrm{K},$$

حيث $(T_t, e_t)$ النقطة الثلاثية للماء.

نتيجة 21.6 (سبعة في المئة لكل كلفن)

المعدّل النسبي لازدياد ضغط البخار المشبع هو $\mathrm{d}\ln e_s/\mathrm{d}T = L/(R_v T^2)$: $7.3\,\%$ لكل كلفن عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$6.3\,\%$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$5.9\,\%$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

ثبات الحرارة الكامنة هو العيب الوحيد في الصيغة: فالحرارة الكامنة تنخفض من $2500.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ عند النقطة الثلاثية إلى $2453.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فتسبق الصيغة القيمَ المقيسة كلّما ارتفعت درجة الحرارة، بمقدار $1.2\,\%$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$2.5\,\%$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (الشكل أدناه). وصيغة تجريبية موفَّقة على القياسات، $e_s = 6.112\,\mathrm{hPa} \times \exp[17.67\,t/(t + 243.5)]$ مع $t$ بالدرجات المئوية، تبقى ضمن بضعة أجزاء من الألف؛ وتستعملها منتجات البيانات، لكنّ القضية هي التي يمكن اشتقاقها وفهمها، وهذا الفصل يحتفظ بها.

تحت $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، يمكن أن يبقى الماء سائلًا في السحب، فائق التبريد، فيوجد ضغطان للبخار المشبع: فوق الماء السائل وفوق الجليد. والثاني أصغر، لأن الحرارة الكامنة للتسامي تفوق حرارة التبخّر بمقدار الحرارة الكامنة للانصهار. والهواء المشبع بالنسبة إلى القطيرات فائقة التبريد فوق مشبع بالنسبة إلى الجليد، بنسبة $10\,\%$ عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$22\,\%$ عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: ويعود القسم الأخير إلى هذا الفرق.

21.3 الهواء الرطب الصاعد

الطرد الذي يصعد دون أن يتبادل حرارة يبرد بمعدّل الانخفاض الأديباتي الجاف، ويحافظ على درجة حرارته الكامنة، ويحافظ على نسبة خلطه إن لم يتكاثف. وينخفض ضغط بخاره $e = pr/(\varepsilon + r)$ مع الضغط، لكنّ ضغط بخاره المشبع ينخفض أسرع، مع درجة حرارته. ويلتقيان عند مستوى وجدته مجلّدات المدرسة بقاعدة.

تعريف 21.7 (مستوى التكاثف بالرفع)

مستوى التكاثف بالرفع (LCL) لطرد هو المستوى الذي يصبح عنده مشبعًا حين يُرفع رفعًا أديباتيًّا جافًّا. وهو مستوى التكاثف في مجلّدات المدرسة، أي ارتفاع القواعد المستوية للسحب التي تتكوّن بالرفع.

قضية 21.8 (ارتفاع مستوى التكاثف بالرفع)

يبلغ طرد عند درجة الحرارة $T$ ونقطة الندى $T_d$ التشبّعَ على ارتفاع يقارب

$$z_{\text{LCL}} \approx \frac{T - T_d}{\Gamma_d - \Gamma_{\text{ندى}}}, \qquad \Gamma_{\text{ندى}} = \frac{g R_v T_d^2}{L R_d T} \approx 1.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km},$$

فوق مستوى انطلاقه: أي نحو $125\,\mathrm{m}$ لكل درجة من فرق نقطة الندى.

في نورمان كان فرق نقطة الندى $0.5\,\mathrm{K}$: فكان هواء السطح سيتكاثف بعد $63\,\mathrm{m}$ من الصعود، عند $964\,\mathrm{hPa}$. والحساب الكامل، الذي يتبع المنحنى الأديباتي الجاف ونسبة الخلط المشبعة دون تخطيط خطّي، يعطي $64\,\mathrm{m}$.

فوق مستوى التكاثف بالرفع يتكاثف الطرد وهو يصعد. والتكاثف يحرّر حرارة كامنة، فيبرد الطرد أبطأ.

تعريف 21.9 (معدّل الانخفاض الأديباتي المشبع؛ المنحنى الأديباتي الرطب)

معدّل الانخفاض الأديباتي المشبع $\Gamma_s$ هو المعدّل الذي تنخفض به حرارة طرد مشبع وهو يصعد، ويتكاثف بخاره ليبقيه مشبعًا. والمنحنى الذي يتبعه على مخطّط لدرجة الحرارة بدلالة الضغط هو المنحنى الأديباتي الرطب. وحين يُفترض أن الماء المتكاثف يسقط فورًا، يُسمّى الصعود شبه أديباتي.

قضية 21.10 (معدّل الانخفاض الأديباتي المشبع)

في صعود شبه أديباتي، مع $r_s = r_s(T, p)$،

$$\Gamma_s = g\,\frac{1 + \dfrac{L r_s}{R_d T}}{c_p + \dfrac{L^2 r_s}{R_v T^2}} .$$

ويؤول إلى $\Gamma_d = g/c_p$ حين يؤول $r_s$ إلى الصفر، ويكون أصغر منه في غير ذلك.

يتوقّف المعدّل على كمّية الماء المتاحة للتكاثف. فعند $1000\,\mathrm{hPa}$ يبلغ $6.5\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$5.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$4.2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وعاليًا في التروبوسفير، عند $200\,\mathrm{hPa}$ و$-60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، يعود إلى $9.6\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، أي المعدّل الجاف تقريبًا. لذا يكون المنحنى الأديباتي الرطب شديد الانحدار قرب الأرض الدافئة وينحني نحو المنحنيات الأديباتية الجافة في الأعالي.

تعريف 21.11 (درجة الحرارة الكامنة المكافئة)

درجة الحرارة الكامنة المكافئة $\theta_e$ لطرد هي درجة الحرارة التي تكون له لو رُفع حتى يتكاثف بخاره كلّه ويسقط، ثم أُنزل أديباتيًّا جافًّا إلى $1000\,\mathrm{hPa}$. ومن التقريبات الجيّدة

$$\theta_e \approx \theta \exp\!\Bigl(\frac{L r}{c_p T_{\text{LCL}}}\Bigr),$$

حيث $\theta$ درجة الحرارة الكامنة و$T_{\text{LCL}}$ درجة الحرارة عند مستوى التكاثف بالرفع للطرد.

لا تُحفظ درجة الحرارة الكامنة إلا في الصعود الجاف؛ أمّا $\theta_e$ فتُحفظ، بهذا التقريب، في الصعود الجاف والمشبع على حدّ سواء، لأن الحرارة التي تعدّها محرَّرة سلفًا هي بالضبط الحرارة التي يحرّرها التكاثف. وهي تَسِم المنحنى الأديباتي الرطب كما تَسِم $\theta$ المنحنى الجاف. ولهواء السطح في نورمان $\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{2/7} = 294.6\,\mathrm{K}$ و$\theta_e = 294.6 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.0141/(1004.5 \times 291.5)] = 332\,\mathrm{K}$.

21.4 المخطّطات الديناميكية الحرارية

تعريف 21.12 (السبر الجوّي)

السبر الجوّي مقطع رأسيّ لضغط الغلاف الجوي ودرجة حرارته ورطوبته ورياحه فوق مكان ما، يقيسه جهاز يُحمل إلى الأعلى، وعادةً مسبار لاسلكي تحت منطاد.

ليس السبر رأسيًّا تمامًا، لأن المنطاد ينجرف مع الريح، ولا لحظيًّا تمامًا، لأنه يستغرق دقائق عدّة ليبلغ أعالي التروبوسفير؛ والشبكة الرئيسية لا تطلق إلا مرّتين في اليوم. وتصبح أرقامه مفيدة متى رُسمت على مخطّط يمكن فيه تتبّع طرد صاعد بالمسطرة.

تعريف 21.13 (المخطّط الديناميكي الحراري؛ المخطّط المائل؛ التيفيغرام)

المخطّط الديناميكي الحراري مخطّط إحداثياته دوالّ للضغط ودرجة الحرارة، طُبعت عليه خطوط تساوي الضغط وخطوط تساوي الحرارة والمنحنيات الأديباتية الجافة والمنحنيات الأديباتية الرطبة وخطوط نسبة الخلط المشبعة الثابتة، ويُرسم عليه السبر منحنيين، حرارته ونقطة نداه. وفي المخطّط المائل (skew-T log-p) يكون الإحداثي الرأسي $-\ln p$ والأفقي $T + k\ln(p_0/p)$، فتكون خطوط تساوي الضغط أفقية وخطوط تساوي الحرارة مستقيمات مائلة صاعدة نحو اليمين. أمّا التيفيغرام فيستعمل درجة الحرارة والإنتروبيا لكل وحدة كتلة $c_p\ln\theta$ إحداثيين، فتكون خطوط تساوي الحرارة والمنحنيات الأديباتية الجافة مستقيمات متعامدة.

قضية 21.14 (المساحات طاقات)

على المخطّط المائل، المساحة المحصورة بين منحنيين $T_1(p)$ و$T_2(p)$ على مدى الضغوط $p_b > p_a$ تتناسب مع $\int_{p_a}^{p_b} R_d\,(T_1 - T_2)\,\mathrm{d}\ln p$، وهي الطاقة لكل وحدة كتلة التي تعطيها القضية 21.19 أدناه لطرد يتبع $T_1$ عبر بيئة $T_2$.

طريقة 21.15 (رفع طرد على مخطّط)

1. ارسم حرارة السبر ونقطة نداه بدلالة الضغط.
2. من حرارة الطرد، اتبع المنحنى الأديباتي الجاف صعودًا؛ ومن نقطة نداه، اتبع خطّ نسبة الخلط المشبعة. وحيث يلتقيان يقع مستوى التكاثف بالرفع.
3. من مستوى التكاثف بالرفع، اتبع المنحنى الأديباتي الرطب صعودًا.
4. حيث يقع منحنى الطرد يمين حرارة السبر، يكون الطرد أدفأ من محيطه؛ والمستويات التي يتقاطع فيها المنحنيان هي مستويات التعريف 21.17 أدناه.

21.5 الاستقرار وطاقة الحمل

قارن مجلد السنة الأولى معدّل الانخفاض $\Gamma$ لطبقة بالمعدّل $\Gamma_d$. أمّا الطرد المشبع فيبرد بالمعدّل $\Gamma_s$، فتظهر حالة ثالثة بين المعدّلين.

تعريف 21.16 (عدم الاستقرار المشروط)

الطبقة التي يقع معدّل انخفاضها بين معدّلَي الانخفاض الأديباتي المشبع والجاف، $\Gamma_s < \Gamma < \Gamma_d$، تكون في حالة عدم استقرار مشروط: مستقرّة بالنسبة إلى الطرود غير المشبعة، وغير مستقرّة بالنسبة إلى المشبعة.

في نورمان انخفضت الحرارة بمقدار $37.0\,\mathrm{K}$ بين $850\,\mathrm{hPa}$ (على ارتفاع $1489\,\mathrm{m}$) و$500\,\mathrm{hPa}$ (على ارتفاع $5725\,\mathrm{m}$)، أي بمعدّل $8.7\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: عدم استقرار مشروط على مدى أربعة كيلومترات. ويتوقّف تحرّر عدم الاستقرار على المكان الذي يتشبّع فيه طرد آتٍ من الأسفل ثم يصبح أدفأ من محيطه.

تعريف 21.17 (مستوى الحمل الحرّ؛ مستوى التوازن)

مستوى الحمل الحرّ (LFC) لطرد مرفوع هو المستوى الذي يصبح فوقه، وهو مشبع، أدفأ من محيطه فيصعد بحرّية. ومستوى التوازن (EL) هو المستوى الواقع فوق مستوى الحمل الحرّ حيث تعود حرارته فتساوي حرارة محيطه.

تعريف 21.18 (طاقة الوضع المتاحة للحمل؛ كبح الحمل)

طاقة الوضع المتاحة للحمل (CAPE) لطرد هي شغل قوّة الطفو على وحدة كتلة منه بين مستوى حمله الحرّ ومستوى توازنه،

$$\text{CAPE} = \int_{z_{\text{LFC}}}^{z_{\text{EL}}} g\,\frac{T_{v,\text{طرد}} - T_{v,\text{وسط}}}{T_{v,\text{وسط}}}\,\mathrm{d}z ,$$

وكبح الحمل (CIN) له هو التكامل نفسه، سالبًا، من مستوى انطلاقه إلى مستوى حمله الحرّ.

قضية 21.19 (الطفو على مخطّط؛ سرعة الطرد)

1. بدلالة الضغط، $\text{CAPE} = R_d \int_{p_{\text{EL}}}^{p_{\text{LFC}}} (T_{v,\text{طرد}} - T_{v,\text{وسط}})\,\mathrm{d}\ln p$: وهي على المخطّط المائل تتناسب مع المساحة بين منحنى الطرد والسبر.
2. الطرد الذي يغادر مستوى الحمل الحرّ ساكنًا ويحتفظ بكلّ شغل طفوه يبلغ مستوى التوازن بالسرعة الرأسية $w_{\max} = \sqrt{2\,\text{CAPE}}$.

مثال 21.20 (الطاقة في سبر نورمان)

ارفع هواء السطح في المثال 21.4. إنه يتشبّع عند $964\,\mathrm{hPa}$، على ارتفاع $64\,\mathrm{m}$، ويتبع منحنًى أديباتيًّا رطبًا. وتحت $900\,\mathrm{hPa}$ يكون السبر نفسه قريبًا من التشبّع ويبقى الطرد أبرد من محيطه ببضعة أعشار الدرجة؛ ثم يأتي الانعكاس الحراري بين $908\,\mathrm{hPa}$ و$889\,\mathrm{hPa}$، حيث ترتفع الحرارة بمقدار $4.1\,\mathrm{K}$ في $178\,\mathrm{m}$ فيجد الطرد نفسه أبرد بمقدار $5\,\mathrm{K}$. ولا يصبح أدفأ من محيطه إلا عند $732\,\mathrm{hPa}$، على ارتفاع $2.4\,\mathrm{km}$ فوق الأرض، وهو مستوى حمله الحرّ، ويبقى أدفأ حتى مستوى توازنه عند $236\,\mathrm{hPa}$، على ارتفاع $10.9\,\mathrm{km}$ فوق مستوى البحر، مباشرةً تحت التروبوبوز الذي يسجّله السبر عند $235\,\mathrm{hPa}$. وعلى شبكة دقيقة من الضغوط تكون مساحات الشكل المائل CAPE $= 2100\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ وCIN $= -200\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ بدرجة الحرارة، و$2230\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ و$-130\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ بدرجة الحرارة الافتراضية: فرطوبة الطرد تضيف طفوها الخاصّ. وتعطي نظرية الطرد $w_{\max} = \sqrt{2 \times 2100} = 65\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

تسمّي جداول المتنبّئين قيمة CAPE حتى $1500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ موجبة، وما بين 1500 و$2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ كبيرة، وما فوق $2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ شديدة؛ والقيم فوق $1000\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ شائعة في بيئات العواصف الرعدية، ونادرًا ما تتجاوز $5000\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. وتكون CAPE في أكبر قيمها في الفصل الدافئ، ولا سيّما في أواخر الربيع. ومؤشّر الرفع، أي حرارة السبر عند $500\,\mathrm{hPa}$ مطروحًا منها حرارة الطرد المرفوع، يلخّص المعلومة نفسها في رقم واحد: في نورمان، $-18.4 - (-8.9) = -9.5\,\mathrm{K}$، في الفئة من $-8$ إلى $-10$ التي تسمّيها جداول المتنبّئين عدم استقرار شديدًا. ولا شيء من هذه القيم عتبةٌ يجب أن تتكوّن العواصف فوقها.

كبح الحمل هو ثمن الدخول. فقد منع الغطاء الدافئ هواء السطح من الصعود من تلقاء نفسه: إذ كان يجب دفع الطرد عبره، بجبهة أو بالصعود البطيء للهواء أمام اضطراب في الأعالي، أو تسخينه من الأسفل بشمس العصر حتى يصير طافيًا على طول الطريق. والسرعة $w_{\max}$ حدّ أعلى: فالتيّار الصاعد الحقيقي يحمل ماءه المتكاثف، الذي يثقله، ويختلط بالهواء الأجفّ حوله، الذي يبرّده بالتبخّر. أمّا مستوى التوازن فيبقى دليلًا جيّدًا إلى حيث تنبسط قمم العواصف في سندان.

21.6 فيزياء السحب الدقيقة

الطرد عند مستوى تكاثفه بالرفع مشبع فوق سطح مائي مستوٍ. لكنّ القطيرة ليست مستوية: فكتب الفيزياء تبيّن أن الطور الجديد لا يظهر عند التوازن، بل عبر التنوّي وحده، وكتب الكيمياء أن ضغط البخار فوق سطح منحنٍ يفوق ضغطه فوق سطح مستوٍ (معادلة كلفن). ومع الثابت $A$ في القضية 21.22 أدناه، لا تكون قطيرة من الماء النقي قطرها $2\,\mathrm{nm}$ في توازن إلا عند نسبة التشبّع $\exp(2.1/2) = 2.9$، أي فوق تشبّع قدره $190\,\%$، أعلى بكثير من أجزاء الواحد في المئة التي تتنشّط عندها الجسيمات: فالقطيرات تتكوّن على جسيمات.

تعريف 21.21 (فوق التشبّع؛ نواة التكاثف السحابية)

فوق التشبّع للهواء هو $s = e/e_s - 1$، أي زيادة ضغط بخاره على ضغط البخار المشبع فوق سطح مستوٍ من الماء النقي، ويُعطى عادة بالنسبة المئوية. ونواة التكاثف السحابية (CCN) جسيم هبائي تتكوّن عليه قطيرة سحابية عند قيم فوق التشبّع الصغيرة في السحب. وهي نواة التكاثف في مجلّدات المدرسة.

قضية 21.22 (منحنى كولر)

قطيرة محلول قطرها $D$ نمت على جسيم جاف قطره $D_d$ واسترطابيّته $\kappa$ تكون في توازن مع نسبة التشبّع

$$S(D) = \frac{D^3 - D_d^3}{D^3 - D_d^3(1 - \kappa)}\,\exp\Bigl(\frac{A}{D}\Bigr), \qquad A = \frac{4\sigma M_w}{R T\rho_w},$$

حيث $\sigma$ التوتّر السطحي و$\rho_w$ كثافة الماء (مسلَّم بها). ويُسمّى المنحنى $S(D)$ منحنى كولر. ومن أجل $D \gg D_d$،

$$s = S - 1 \approx \frac{A}{D} - \frac{\kappa D_d^3}{D^3},$$

الذي تبلغ قيمته العظمى عند القطر الحرج وفوق التشبّع الحرج

$$D_c = \sqrt{\frac{3\kappa D_d^3}{A}}, \qquad s_c = \sqrt{\frac{4A^3}{27\,\kappa D_d^3}} .$$

مع $\sigma = 0.072\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}$ عند $298.15\,\mathrm{K}$، يكون $A = 2.1\,\mathrm{nm}$. ولكبريتات الأمونيوم $\kappa = 0.61$؛ وكلوريد الصوديوم أشدّ استرطابًا أيضًا ($\kappa = 1.28$)، وتقع معظم الجسيمات الجوية بين 0.1 و0.9. وجسيم جاف من كبريتات الأمونيوم قطره $50\,\mathrm{nm}$ له $D_c = 0.33\,\text{µ}\mathrm{m}$ و$s_c = 0.42\,\%$؛ وجسيم قطره $100\,\mathrm{nm}$ له $0.93\,\text{µ}\mathrm{m}$ و$0.15\,\%$. ويختلف التقريب عن القيمة العظمى الدقيقة بأقلّ من $1\,\%$.

يقسم المنحنى الجسيمات. فتحت قمّته تكون القطيرة في توازن مستقرّ: فإن نمت، لم يعد الهواء فوق مشبع بما يكفي لها فتنكمش ثانية؛ وقطيرات الغَبَش هذه تنتفخ وتنكمش مع الرطوبة. أمّا متى تجاوز فوق تشبّع الهواء $s_c$، فتصبح القطيرة منشَّطة: إذ تحتاج بعد القمّة إلى فوق تشبّع يتناقص باستمرار وهي تنمو، فتنمو ما دام البخار موجودًا. والطرد الصاعد يبرد، فيرتفع فوق تشبّعه، وتتنشّط أكبر الجسيمات وأكثرها ذوبانًا أوّلًا؛ ثم تأخذ القطيرات التي تصنعها البخار فتسقّف فوق التشبّع. وفوق المحيطات النائية يوجد نحو 110 نوى تكاثف سحابية في كلّ سنتيمتر مكعّب نشطة عند $0.4\,\%$، وفوق القارّات النائية قرابة ضعف ذلك، وفي الهواء الملوّث نحو عشرة أضعاف. والماء نفسه حين يتوزّع على قطيرات أكثر يجعلها أصغر.

ملاحظة 21.23 (لماذا لا يصنع التكاثف وحده المطر)

تنمو القطيرة بانتشار البخار نحوها. والتدفّق عبر كرة حول قطيرة نصف قطرها $r$ هو $4\pi r D_v\,\Delta\rho_v$، حيث $D_v$ معامل انتشار البخار و$\Delta\rho_v$ زيادة كثافة البخار بعيدًا عنها، فتنمو كتلتها $\tfrac43\pi r^3\rho_w$ بمعدّل يتناسب مع $r$: فيكون $r\,\mathrm{d}r/\mathrm{d}t$ ثابتًا وينمو $r^2$ خطّيًّا مع الزمن. والقطيرات الكبيرة تنمو أبطأ من الصغيرة، والجماعة التي تنمو بالتكاثف وحده تضيق ولا تتّسع. وتتكوّن قطرات المطر حين تتصادم قطيرات مختلفة الأحجام، تسقط بسرعات مختلفة، فتلتحم.

فوق مستوى $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تتألّف السحابة من قطيرات فائقة التبريد حتى تبدأ جسيمات منوّية للجليد بلورات جليدية. عندئذ يعمل فرق اللوحة اليمنى من شكل التشبّع: فالهواء المشبع فوق القطيرات فوق مشبع بنسبة $10\,\%$ فوق الجليد عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي عشرات أضعاف قيم فوق التشبّع التي تنشّطت عندها القطيرات. وتنمو البلورات بالترسّب البخاري على حساب القطيرات، التي تتبخّر (عملية برجيرون، أي آلية البلورات الجليدية في مجلّدات المدرسة)، وتجمع قطيرات تتجمّد عليها (التصقيع).

في الميدان — إطلاق صباحي

في كلّ محطّة لرصد طبقات الجوّ العليا يجهّز الفنّي المنطاد والمسبار اللاسلكي في الساعة التي تسبق الساعتين 00 و12 بالتوقيت العالمي المنسّق، وهما الموعدان اللذان ترصد فيهما أكثر من ثمانمئة محطّة في العالم معًا. ويتدلّى الجهاز، الذي تتراوح كتلته من 60 إلى $80\,\mathrm{g}$، تحت المنطاد ويرسل الضغط والحرارة والرطوبة وموقعه الساتلي كلّ ثانية. ويرتفع المنطاد نحو $300\,\mathrm{m}$ في الدقيقة، مدّة ساعتين أو أكثر، متجاوزًا $35\,\mathrm{km}$ قبل أن ينفجر، وقد ينجرف أكثر من $300\,\mathrm{km}$. ويرسم المتنبّئون المقطع على المخطّط المائل، وفي الأيام التي يُتوقّع فيها طقس عنيف تطلق بعض المحطّات مناطيد إضافية.

التمارين

معطيات التمارين، ما لم يُذكر غير ذلك: $e_s(T) = 6.117\,\mathrm{hPa} \times \exp[5419\,\mathrm{K} \times (1/273.16\,\mathrm{K} - 1/T)]$؛ و$\varepsilon = 0.622$، و$R_d = 287.0\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$R_v = 461.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$c_p = 1004.5\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$، و$L = 2.501 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$، و$g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$، و$\Gamma_d = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$.

تمرين 21.1 ★

عند $850\,\mathrm{hPa}$ تبلغ درجة الحرارة $10.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ونقطة الندى $5.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (أ) أوجد ضغط البخار وضغط البخار المشبع. (ب) أوجد الرطوبة النسبية. (ج) أوجد نسبة الخلط والرطوبة النوعية، بالغرامات لكل كيلوغرام.

حل

حل التمرين 21.1.

(أ) $e = e_s(278.15\,\mathrm{K}) = 8.73\,\mathrm{hPa}$ و$e_s(283.15\,\mathrm{K}) = 12.32\,\mathrm{hPa}$. (ب) $8.73/12.32 = 70.9\,\%$. (ج) $r = 0.622 \times 8.73/(850 - 8.73) = 6.45\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ و$q = r/(1 + r) = 6.41\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$.

تمرين 21.2 ★

(أ) بكم في المئة لكل كلفن يرتفع $e_s$ عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟ (ب) احسب $e_s$ عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وعند $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ونسبتهما؛ وقارن بالقيمة $1.063^5$. (ج) القيمة المقيسة عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ هي $23.39\,\mathrm{hPa}$. بكم تخطئ الصيغة، وفي أيّ اتجاه؟ ولماذا؟

حل

حل التمرين 21.2.

(أ) $\mathrm{d}\ln e_s/\mathrm{d}T = 5419/T^2$: $7.26\,\%$ لكل كلفن عند $273.15\,\mathrm{K}$، و$6.31\,\%$ عند $293.15\,\mathrm{K}$، و$5.90\,\%$ عند $303.15\,\mathrm{K}$. (ب) $e_s(20\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 23.66\,\mathrm{hPa}$ و$e_s(25\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 32.26\,\mathrm{hPa}$؛ والنسبة 1.363، مقابل $1.063^5 = 1.357$. فالمعدّل مشتقّ $\ln e_s$، فيكون العامل على مدى $5\,\mathrm{K}$ هو $\exp(5 \times 0.0620) = 1.363$، حيث 0.0620 المعدّل عند نقطة المنتصف $22.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ أمّا تركيب $6.3\,\%$ خمس مرّات فقريب لكنه غير دقيق. (ج) $23.66/23.39 = 1.012$: فالصيغة أعلى ممّا ينبغي بمقدار $1.2\,\%$، لأنها تحتفظ بالحرارة الكامنة للنقطة الثلاثية، في حين تتناقص الحرارة الكامنة كلّما ارتفعت درجة الحرارة؛ فميل الصيغة أشدّ ممّا ينبغي، ويكبر خطؤها مع البعد عن $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 21.3 ★

عند الظهر يكون هواء السطح عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ونقطة نداه $14\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (أ) على أيّ ارتفاع فوق الأرض تتكوّن قواعد السحب الركامية؟ (ب) ما درجة حرارة طرد هناك، وفق المنحنى الأديباتي الجاف؟ (ج) ما نقطة نداه هناك، مع $\Gamma_{\text{ندى}} = 1.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$؟ علّق. (د) لاحقًا يسخن الهواء إلى $33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، مع بقاء نقطة الندى على حالها. أين قواعد السحب الآن؟

حل

حل التمرين 21.3.

(أ) $125 \times (30 - 14) = 2000\,\mathrm{m}$. (ب) $30 - 9.8 \times 2.0 = 10.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) $14 - 1.8 \times 2.0 = 10.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: تلتقي درجة الحرارة ونقطة الندى، كما يجب عند مستوى التشبّع؛ والقاعدة هي هذا الحساب. (د) $125 \times (33 - 14) = 2375\,\mathrm{m}$: ترتفع القواعد كلّما سخّن العصرُ هواءَ الأرض.

تمرين 21.4 ★

اقرأ المخطّط المائل لسبر نورمان. (أ) حتى أيّ ضغط يكون الهواء قرب الأرض مشبعًا، أو قريبًا من التشبّع؟ (ب) أين الانعكاس الحراري، وكيف يظهر؟ (ج) اقرأ مستوى التكاثف بالرفع ومستوى الحمل الحرّ ومستوى التوازن لطرد السطح. (د) كيف تتقارن نقطة الندى ودرجة الحرارة فوق الانعكاس مباشرة، وماذا يقول ذلك عن هذا الهواء؟

حل

حل التمرين 21.4.

(أ) يقع منحنى نقطة الندى على منحنى الحرارة من الأرض حتى نحو $908\,\mathrm{hPa}$: فنصف الكيلومتر الأدنى مشبع، أو قريب من التشبّع. (ب) بين نحو 908 و$889\,\mathrm{hPa}$ ينعطف منحنى الحرارة نحو اليمين، إلى قيم أدفأ، مع تناقص الضغط: أي ترتفع الحرارة مع الارتفاع. (ج) مستوى التكاثف بالرفع عند نحو $964\,\mathrm{hPa}$، على ارتفاع بضع عشرات الأمتار؛ ومستوى الحمل الحرّ عند نحو $730\,\mathrm{hPa}$؛ ومستوى التوازن عند نحو $235\,\mathrm{hPa}$. (د) عند قمّة الانعكاس تكون نقطة الندى أدنى من الحرارة بمقدار $11\,\mathrm{K}$، وأدنى منها بمقدار $20\,\mathrm{K}$ عند $850\,\mathrm{hPa}$: فهواء دافئ شديد الجفاف يعلو هواءً باردًا رطبًا. ورطوبته النسبية منخفضة، فلم يكتسب دفأه بالتكاثف؛ والهواء الهابط يسخن بالانضغاط بالمعدّل الأديباتي الجاف مع احتفاظه بنسبة خلطه، وهذا ما يعطي مثل هذه الطبقة.

تمرين 21.5 ★★

لهواء مداري عند $1000\,\mathrm{hPa}$ القيمتان $T = 30.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$r = 20\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. (أ) أوجد درجة حرارته الافتراضية بدقّة وبالتقريب $T(1 + 0.61\,r)$. (ب) أوجد كثافتَي هذا الهواء والهواء الجاف عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما. (ج) بكم يجب أن يُسخَّن الهواء الجاف ليصبح بالخفّة نفسها؟ (د) لماذا يهمّ هذا في الحمل فوق البحار الدافئة؟

حل

حل التمرين 21.5.

(أ) $T_v = 303.15 \times (1 + 0.020/0.622)/1.020 = 306.76\,\mathrm{K}$؛ ويعطي التقريب $303.15 \times (1 + 0.61 \times 0.020) = 306.85\,\mathrm{K}$. (ب) $\rho = p/(R_dT_v) = 10^5/(287.0 \times 306.76) = 1.1358\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، مقابل $10^5/(287.0 \times 303.15) = 1.1494\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ للهواء الجاف: أي أخفّ بنسبة $1.2\,\%$. (ج) بمقدار $T_v - T = 3.6\,\mathrm{K}$. (د) لا يحتاج الطرد الصاعد إلا إلى أن يكون أخفّ من محيطه: وفوق البحار الدافئة تضيف رطوبة الهواء طفوًا يعادل عدّة كلفنات، أي ما يعادل زيادة معتبرة في الحرارة.

تمرين 21.6 ★★

استعمل القضية 21.10 عند $1000\,\mathrm{hPa}$، مع $r_s$ من القضية 21.2. (أ) احسب $r_s$ و$\Gamma_s$ عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) بكم يكون طرد مشبع عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ أدفأ من طرد جاف بعد صعود $1\,\mathrm{km}$، إن بقي معدّل انخفاضه ثابتًا؟ (ج) لماذا يتقلّص الفرق في الأعالي؟

حل

حل التمرين 21.6.

(أ) $e_s$ = 6.11 و23.66 و$43.54\,\mathrm{hPa}$؛ و$r_s = 0.622\,e_s/(1000 - e_s)$ = 3.82 و15.07 و$28.31\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$؛ و$\Gamma_s$ = 6.48 و4.20 و$3.44\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (ب) يبرد الطرد الجاف بمقدار $9.8\,\mathrm{K}$، والمشبع بمقدار $4.2\,\mathrm{K}$: فالطرد المشبع أدفأ بمقدار $5.6\,\mathrm{K}$. (ج) في الأعالي يكون الهواء أبرد، و$r_s$ أصغر، ولا يبقى إلا قليل من البخار ليتكاثف، ويعود $\Gamma_s$ نحو $\Gamma_d$.

تمرين 21.7 ★★

لطرد السطح في نورمان ($p = 971.1\,\mathrm{hPa}$، $T = 19.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، $T_d = 18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) مستوى تكاثف بالرفع عند $18.35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (أ) احسب نسبة خلطه، ودرجة حرارته الكامنة ودرجة حرارته الكامنة المكافئة. (ب) حين يُرفع، يكون عند $-8.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $500\,\mathrm{hPa}$، مشبعًا. احسب $\theta$ و$\theta_e$ له هناك. (ج) أيّهما محفوظة؟

حل

حل التمرين 21.7.

(أ) $e = e_s(291.65\,\mathrm{K}) = 21.52\,\mathrm{hPa}$، و$r = 0.622 \times 21.52/(971.1 - 21.52) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$؛ و$\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{0.2857} = 294.6\,\mathrm{K}$؛ و$\theta_e = 294.6 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.0141/(1004.5 \times 291.5)] = 294.6 \times 1.128 = 332.3\,\mathrm{K}$. (ب) $e_s(264.25\,\mathrm{K}) = 3.13\,\mathrm{hPa}$، و$r_s = 0.622 \times 3.13/(500 - 3.13) = 3.92\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$؛ و$\theta = 264.25 \times 2^{0.2857} = 322.1\,\mathrm{K}$؛ والطرد مشبع، فيكون $T_{\text{LCL}} = T$ و$\theta_e = 322.1 \exp[2.501 \times 10^6 \times 0.00392/(1004.5 \times 264.25)] = 334.3\,\mathrm{K}$. (ج) ارتفعت $\theta$ بمقدار $27.5\,\mathrm{K}$، وقد سخّنتها الحرارة الكامنة لمقدار $10.2\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$ من البخار الذي تكاثف؛ أمّا $\theta_e$ فتغيّرت بنسبة $0.6\,\%$، ضمن دقّة صيغتها التقريبية: فهي محفوظة.

تمرين 21.8 ★★

طرد أدفأ من محيطه بمقدار $4\,\mathrm{K}$ بين $700\,\mathrm{hPa}$، مستوى حمله الحرّ، و$300\,\mathrm{hPa}$، مستوى توازنه؛ أهمل تصحيح الحرارة الافتراضية. (أ) احسب CAPE له. (ب) احسب $w_{\max}$. (ج) في أيّ فئة تقع CAPE هذه؟ (د) على المخطّط المائل، ما شكل المساحة الموجبة، ولماذا تساوي مساحتها ما حُسب؟

حل

حل التمرين 21.8.

(أ) $\text{CAPE} = 287.0 \times 4 \times \ln(700/300) = 287.0 \times 4 \times 0.847 = 973\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. (ب) $\sqrt{2 \times 973} = 44.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (ج) بين 1 و$1500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$: موجبة، لكنها ليست كبيرة. (د) شريط ذو عرض أفقي ثابت بين منحنيين؛ ووفق القضية 21.14 تتناسب مساحته مع $\int \Delta T\,\mathrm{d}\ln p = 4 \ln(700/300)$، أيًّا كان ميل خطوط تساوي الحرارة.

تمرين 21.9 ★★

خذ $A = 2.1\,\mathrm{nm}$ وكبريتات الأمونيوم، $\kappa = 0.61$. (أ) أوجد القطر الحرج وفوق التشبّع الحرج لجسيم جاف قطره $80\,\mathrm{nm}$. (ب) ما أصغر جسيم جاف يتنشّط في هواء فوق تشبّعه $0.3\,\%$؟ وعند $0.1\,\%$؟ (ج) يرفع تيّار صاعد فوق التشبّع من $0.1\,\%$ إلى $0.3\,\%$: ماذا يحدث لعدد القطيرات، ولحجمها مع الكمّية نفسها من الماء السائل؟

حل

حل التمرين 21.9.

(أ) $D_c = \sqrt{3 \times 0.61 \times 80^3/2.1}\,\mathrm{nm} = 668\,\mathrm{nm} = 0.668\,\text{µ}\mathrm{m}$؛ و$s_c = 2A/(3D_c) = 2 \times 2.1/(3 \times 668) = 0.00210 = 0.210\,\%$. (ب) بحلّ $s_c = \sqrt{4A^3/(27\kappa D_d^3)}$ بالنسبة إلى $D_d$: $D_d = \bigl(4A^3/(27\kappa s_c^2)\bigr)^{1/3}$، أي $63\,\mathrm{nm}$ عند $0.3\,\%$ و$131\,\mathrm{nm}$ عند $0.1\,\%$. (ج) كلّ جسيم بين 63 و$131\,\mathrm{nm}$ يتنشّط الآن أيضًا: قطيرات أكثر، وأصغر مع الكمّية نفسها من الماء السائل.

تمرين 21.10 ★★★

كان لطرد السطح في نورمان كبح حمل قدره نحو $-130\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ بدرجة الحرارة الافتراضية. (أ) بأيّ سرعة رأسية يجب أن يغادر الأرض ليبلغ مستوى حمله الحرّ بزخمه وحده؟ (ب) قمّة الانعكاس عند $889.1\,\mathrm{hPa}$ و$20.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. إلى أيّ درجة حرارة يجب أن يسخن هواء السطح عند $971.1\,\mathrm{hPa}$ كي لا يكون طرد مرفوع رفعًا أديباتيًّا جافًّا أبرد من قمّة الانعكاس؟ (ج) لو بقيت نقطة نداه عند $18.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فأين تكون قاعدة سحابته؟ (د) اذكر طريقتين يزيل بهما الغلاف الجوي مثل هذا الغطاء دون الشمس.

حل

حل التمرين 21.10.

(أ) $w = \sqrt{2 \times 130} = 16.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، وهذا مستحيل لهواء ساكن قرب الأرض. (ب) درجة الحرارة الكامنة لقمّة الانعكاس هي $293.65 \times (1000/889.1)^{0.2857} = 303.7\,\mathrm{K}$؛ وطرد سطحي بهذه $\theta$ له $T = 303.7 \times (971.1/1000)^{0.2857} = 301.2\,\mathrm{K}$، أي $28.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) $125 \times (28.0 - 18.5) = 1190\,\mathrm{m}$ فوق الأرض، فوق قمّة الانعكاس القديمة. (د) جبهة، ترفع الهواء على منحدرها؛ والصعود البطيء للهواء أمام اضطراب في الأعالي، الذي يبرّد الغطاء نفسه.

تمرين 21.11 ★★★

(أ) بيّن من القضية 21.10 أن $\Gamma_s \to \Gamma_d$ حين $r_s \to 0$. (ب) بيّن أنه حين $Lr_s/(R_dT) \gg 1$، يكون $\Gamma_s \to gR_vT/(LR_d)$، واحسبه عند $303\,\mathrm{K}$. (ج) قارن بالمعدّل $\Gamma_{\text{ندى}}$ في القضية 21.8 حين $T_d = T$، وفسّر لماذا تتطابق النهايتان. (د) هل تُبلغ نهاية (ب) في الغلاف الجوي؟ استعمل القيمة $\Gamma_s = 3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$1000\,\mathrm{hPa}$.

حل

حل التمرين 21.11.

(أ) حين $r_s \to 0$، يؤول البسط إلى $g$ والمقام إلى $c_p$. (ب) اكتب $L^2r_s/(R_vT^2) = c_p \times \bigl(Lr_s/(R_dT)\bigr) \times LR_d/(R_vTc_p)$، مع $LR_d/(R_vTc_p) = 5.1$ عند $303\,\mathrm{K}$: فحين $Lr_s/(R_dT) \gg 1$، يكون أيضًا $L^2r_s/(R_vT^2) \gg c_p$، و$\Gamma_s \to g\,(Lr_s/(R_dT))/(L^2r_s/(R_vT^2)) = gR_vT/(LR_d) = 9.81 \times 461.5 \times 303/(2.501 \times 10^6 \times 287.0) = 1.91\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. (ج) مع $T_d = T$، يكون $\Gamma_{\text{ندى}} = gR_vT/(LR_d)$، وهو نفسه. ففي تلك النهاية تكون الحرارة الكامنة كبيرة إلى حدّ أن الطرد لا يستطيع تكثيف شيء يُذكر من بخاره دون أن يسخن كثيرًا فوق نقطة تشبّعه: فيحتفظ بنسبة خلطه ويتبع خطّ نسبة الخلط الثابتة، الذي تنخفض على امتداده الحرارة بالمعدّل $\Gamma_{\text{ندى}}$. (د) عند $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$1000\,\mathrm{hPa}$، $Lr_s/(R_dT) = 0.81$، ليس أكبر بكثير من 1، و$L^2r_s/(R_vT^2) = 4180$، أي أربعة أضعاف $c_p$: $\Gamma_s = 3.4\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، لا يزال بعيدًا عن $1.9\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. فالنهاية لا تُبلغ.

تمرين 21.12 ★★★

فوق الماء فائق التبريد وفوق الجليد يبلغ ضغطا البخار المشبع 2.868 و$2.599\,\mathrm{hPa}$ عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و1.257 و$1.032\,\mathrm{hPa}$ عند $-20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (أ) أوجد فوق التشبّع بالنسبة إلى الجليد لهواء مشبع فوق الماء عند كلتا الدرجتين. (ب) قارن بقيم فوق التشبّع التي تتنشّط عندها القطيرات. (ج) فسّر لماذا تتحوّل سحابة من قطيرات فائقة التبريد تتلقّى بضع بلّورات جليد إلى جليد. (د) لماذا يكون الأثر أضعف قرب $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؟

حل

حل التمرين 21.12.

(أ) $2.868/2.599 = 1.104$ و$1.257/1.032 = 1.218$: أي $10.4\,\%$ و$21.8\,\%$. (ب) تتنشّط القطيرات عند بضعة أعشار الواحد في المئة من فوق التشبّع، أي أقلّ بعشرات المرّات. (ج) تنمو البلّورات سريعًا بالترسّب البخاري؛ فتأخذ البخار من الهواء، فينخفض تحت التشبّع فوق القطيرات؛ فتتبخّر القطيرات ويذهب بخارها إلى الجليد (عملية برجيرون)، حتى تتجلّد السحابة. (د) عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يتساوى ضغطا البخار المشبع: فهما يلتقيان عند النقطة الثلاثية، وتؤول النسبة إلى الواحد قربها.

مسألة 21.1

مسألة نهاية الأسبوع — قراءة السبر الصباحي

يعطي الجدول سبر نورمان، أوكلاهوما، عند الساعة 12 بالتوقيت العالمي المنسّق في 16 أبريل 2026، عند المستويات المستعملة هنا: الضغط، والارتفاع فوق مستوى البحر، ودرجة الحرارة، ونقطة الندى، ودرجة حرارة طرد السطح مرفوعًا كما في الطريقة 21.15، محسوبة بمكاملة القضية 21.10 بخطوات صغيرة. ويسجّل السبر التروبوبوز عند $235.3\,\mathrm{hPa}$ و$10\,954\,\mathrm{m}$. استعمل معطيات التمارين ودرجات الحرارة (لا درجات الحرارة الافتراضية) ما لم يُطلب غير ذلك.

$p$ ($\mathrm{hPa}$)	$z$ ($\mathrm{m}$)	$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$T_d$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	$T_{\text{طرد}}$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)
971.1	345	19.0	18.5	19.0
925.0	763	17.3	17.3	16.9
907.7	924	16.4	16.4	16.2
889.1	1102	20.5	9.5	15.4
850.0	1489	18.6	$-1.8$	13.7
700.0	3110	4.5	$-12.2$	6.1
500.0	5725	$-18.4$	$-36.6$	$-8.9$
400.0	7357	$-30.4$	$-55.6$	$-20.4$
300.0	9349	$-42.7$	$-66.3$	$-37.1$
250.0	10560	$-49.8$	$-69.8$	$-48.3$
200.0	12006	$-52.3$	$-78.3$	$-61.8$

الجزء الأول — الهواء قرب الأرض.

1. أوجد ضغط بخار هواء السطح، إلى منزلة عشرية واحدة.
2. أوجد نسبة خلطه، إلى منزلة عشرية واحدة.
3. أوجد رطوبته النوعية.
4. أوجد رطوبته النسبية.
5. بكم تتجاوز درجة حرارته الافتراضية درجة حرارته؟
6. أوجد ارتفاع مستوى تكاثفه بالرفع فوق الأرض بقاعدة $125\,\mathrm{m}$، والضغط هناك (خذ للطبقة درجة حرارة افتراضية متوسطة قدرها $294.7\,\mathrm{K}$).
7. أوجد درجة حرارته الكامنة.

الجزء الثاني — الغطاء والطبقات التي فوقه.

8. عند $925\,\mathrm{hPa}$، هل الطرد أدفأ من محيطه أم أبرد، وبكم؟
9. أوجد معدّل الانخفاض بين 907.7 و$889.1\,\mathrm{hPa}$. أيّ نوع من الطبقات هذه؟
10. بكم يكون الطرد أبرد من محيطه عند $889.1\,\mathrm{hPa}$؟
11. أوجد الرطوبة النسبية عند $850\,\mathrm{hPa}$. من أين يمكن أن يكون هذا الهواء قد أتى؟
12. أوجد معدّل الانخفاض المتوسط بين 850 و$500\,\mathrm{hPa}$ وصنّف الطبقة.
13. أوجد مؤشّر الرفع وفئته.

الجزء الثالث — الطاقة.

14. احسب الزيادة $\Delta T = T_{\text{طرد}} - T$ عند كلّ مستوى من الجدول.
15. أوجد مستوى الحمل الحرّ باستيفاء $\Delta T$ خطّيًّا بدلالة $\ln p$، إلى أقرب هكتوباسكال، وارتفاعه باستيفاء $z$ بالطريقة نفسها.
16. أوجد مستوى التوازن وارتفاعه بالطريقة نفسها. وقارن بالتروبوبوز.
17. احسب CAPE بقاعدة شبه المنحرف بدلالة $\ln p$، من مستوى الحمل الحرّ إلى مستوى التوازن مرورًا بمستويات الجدول.
18. في أيّ فئة تقع؟
19. احسب كبح الحمل بالطريقة نفسها، من الأرض إلى مستوى الحمل الحرّ.
20. يعطي حساب على شبكة خطوتها $1\,\mathrm{hPa}$ قيمة CAPE قدرها $2100\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ بدرجات الحرارة و$2230\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ بدرجات الحرارة الافتراضية. لماذا تختلف القيم الثلاث؟

الجزء الرابع — العاصفة التي يستطيع الهواء تغذيتها.

21. ما السرعة الرأسية التي تعطيها نظرية الطرد بقيمة CAPE في السؤال 17؟
22. بنصف تلك السرعة طوال الطريق، كم يستغرق الهواء ليصعد من مستوى الحمل الحرّ إلى مستوى التوازن؟
23. اذكر أثرين يجعلان التيّار الصاعد الحقيقي أبطأ.
24. خلاصة القول: ما سرعة التيّار الصاعد التي تتنبّأ بها نظرية الطرد لعاصفة يغذّيها هواء السطح هذا الصباح؟

حل

حل المسألة 21.1.

1. $e = e_s(291.65\,\mathrm{K}) = 21.5\,\mathrm{hPa}$. 2. $r = 0.622 \times 21.5/(971.1 - 21.5) = 14.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. 3. $q = 14.1/1.0141 = 13.9\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$. 4. $e_s(292.15\,\mathrm{K}) = 22.2\,\mathrm{hPa}$؛ و$21.5/22.2 = 97\,\%$. 5. $0.61 \times 0.0141 \times 292.15 = 2.5\,\mathrm{K}$. 6. $125 \times 0.5 = 63\,\mathrm{m}$؛ و$p = 971.1 \exp[-9.81 \times 62.5/(287.0 \times 294.7)] = 964\,\mathrm{hPa}$. 7. $\theta = 292.15 \times (1000/971.1)^{0.2857} = 294.6\,\mathrm{K}$. 8. $16.9 - 17.3 = -0.4\,\mathrm{K}$: أبرد. 9. $(20.5 - 16.4)/(1102 - 924) = 4.1/178$: ترتفع الحرارة بمعدّل $23\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$، أي معدّل انخفاض قدره $-23\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$. إنه انعكاس حراري: مستقرّ استقرارًا مطلقًا، غطاء. 10. $15.4 - 20.5 = -5.1\,\mathrm{K}$. 11. $e_s(-1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 5.4\,\mathrm{hPa}$ و$e_s(18.6\,{}^{\circ}\mathrm{C}) = 21.7\,\mathrm{hPa}$: أي $25\,\%$. وهو دافئ وجاف، فقد يكون هواءً هبط وسخن بالانضغاط، أو هواءً سُخّن فوق أرض جافّة في اتجاه منبع الريح؛ وليس هو الهواء الرطب الذي تحته. 12. $18.6 + 18.4 = 37.0\,\mathrm{K}$ على مدى $5725 - 1489 = 4236\,\mathrm{m}$، أي $8.73\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: بين $\Gamma_s$ و$\Gamma_d$، فالطبقة غير مستقرّة استقرارًا مشروطًا. 13. $-18.4 - (-8.9) = -9.5\,\mathrm{K}$: عدم استقرار شديد (من $-8$ إلى $-10$). 14. من الأرض صعودًا: 0، $-0.4$، $-0.2$، $-5.1$، $-4.9$، $+1.6$، $+9.5$، $+10.0$، $+5.6$، $+1.5$، $-9.5$ $\mathrm{K}$. 15. بين 850 ($-4.9$) و$700\,\mathrm{hPa}$ ($+1.6$)، عند الكسر $4.9/6.5 = 0.754$: $\ln p = \ln 850 + 0.754 \ln(700/850)$، و$p = 734\,\mathrm{hPa}$؛ و$z = 1489 + 0.754 \times 1621 = 2711\,\mathrm{m}$، أي $2.37\,\mathrm{km}$ فوق الأرض. 16. بين 250 ($+1.5$) و$200\,\mathrm{hPa}$ ($-9.5$)، عند الكسر $1.5/11.0 = 0.136$: $p = 242.5\,\mathrm{hPa}$ و$z = 10560 + 0.136 \times 1446 = 10\,757\,\mathrm{m}$، أي نحو $200\,\mathrm{m}$ تحت التروبوبوز المسجَّل (عند $10\,954\,\mathrm{m}$). 17. المقاطع (متوسط $\Delta T$ مضروبًا في $\ln$ نسبة الضغطين): $0.80 \times 0.0474 = 0.038$؛ و$5.55 \times 0.3365 = 1.867$؛ و$9.75 \times 0.2231 = 2.176$؛ و$7.80 \times 0.2877 = 2.244$؛ و$3.55 \times 0.1823 = 0.647$؛ و$0.75 \times 0.0305 = 0.023$؛ والمجموع $6.995\,\mathrm{K}$. $\text{CAPE} = 287.0 \times 6.995 = 2010\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$، إلى ثلاثة أرقام. 18. بين 1500 و$2500\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$: كبيرة. 19. $-0.2 \times 0.0486 - 0.3 \times 0.0189 - 2.65 \times 0.0207 - 5.0 \times 0.0450 - 2.45 \times 0.1467 = -0.655$ $\mathrm{K}$؛ و$\text{CIN} = 287.0 \times (-0.655) = -188\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$. 20. لا يحتفظ الجدول إلا بأحد عشر مستوى: وبينها تستبدل قاعدة شبه المنحرف بالمنحنيات قطعًا مستقيمة بدلالة $\ln p$ فتفوتها انحناءاتها. أمّا الشبكة ذات الخطوة $1\,\mathrm{hPa}$ فتتبع المنحنيات. وتضيف الحرارة الافتراضية طفو بخار الماء في الطرد، وهو أوفر في الطرد المشبع منه في الهواء الجاف المحيط به: فتكبر CAPE ويصغر كبح الحمل. 21. $\sqrt{2 \times 2010} = 63\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. 22. $10757 - 2711 = 8046\,\mathrm{m}$ بسرعة $63.4/2 = 31.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: أي $254\,\mathrm{s}$، نحو أربع دقائق. 23. وزن الماء المتكاثف الذي يحمله التيّار الصاعد؛ واختلاطه بالهواء الأجفّ المحيط به (الإدخال)، الذي يبرّده إذ تتبخّر القطيرات. 24. تعطي نظرية الطرد التيّارَ الصاعد لعاصفة يغذّيها هذا الهواء سرعةً تقارب $63\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$، وهي حدّ أعلى.