14مقارنة بين حزام تصادمي وحزام أنديزي

على الأرض هضبتان ترتفعان أكثر من أربعة كيلومترات على مدى مئات الكيلومترات. فقد ارتفعت التبت حيث اصطدمت الهند بآسيا، قارتان التقتا بعد أن زال المحيط الذي كان بينهما. وارتفعت الألتيبلانو حيث لا تزال صفيحة محيطية، صفيحة نازكا، تنزلق تحت أمريكا الجنوبية، دون أن تصل أي قارة على الإطلاق. محرّكان مختلفان بنيا تضاريسين متشابهتين. يفكّك هذا الفصل الحزامين، ويقيس مقدار ما بلغته قشرتهما من سمك ولماذا، ويسأل عمّا يمنعهما من الارتفاع أكثر.

ما تعرفه من قبل

من مجلد المرحلة الثانوية: التصادم القاري والدرز؛ وانجراف الهند نحو الشمال، وتباطؤه، والعمر المختلف فيه للتصادم؛ وهضبة التبت التي يبلغ ارتفاعها نحو $4600\,\mathrm{m}$ فوق قشرة سمكها نحو $70\,\mathrm{km}$. من مجلد السنة الأولى: توازن إيري وصفيحة بوغيه؛ والهوامش النشطة، والكتلة المندسّة، والقوس البركاني وفجوة القوس والخندق؛ وسرعات الصفائح من السرعات الزاوية؛ وقانون بايرلي؛ وقدر العزم. من الفصل 12: الليوكوغرانيتات الهيمالايية. من الفصل 13: الأوروجين، والغطاء الزاحف، وسطح الانفصال، والتكتونية الرقيقة والسميكة الجلد، وحزام الطيّات والدفع، والحوض الأمامي الجبلي، والمقاطع العرضية المتوازنة.

تعريف 14.1 (الأوروجين التصادمي؛ الأوروجين من النمط الأنديزي)

الأوروجين التصادمي أوروجين بناه تقارب هامشين قاريين بعد استهلاك المحيط الذي كان بينهما؛ ومحوره درز. والأوروجين من النمط الأنديزي أوروجين مبني على الصفيحة العليا لنطاق اندساس محيطي–قاري، بينما يستمر الاندساس تحته؛ ومحوره قوس بركاني.

14.1 الهند في مواجهة آسيا

التقت الهند بالحافة الجنوبية لأوراسيا قبل نحو 50 مليون سنة على امتداد درز إندوس–تسانغبو، الذي يسمّى أيضًا درز إندوس–يارلونغ؛ ولا يزال التاريخ الدقيق موضع خلاف، كما بيّن مجلد المرحلة الثانوية. ولم يتوقف التقارب. فاليوم تقترب الهند وآسيا إحداهما من الأخرى بنحو $40\,\mathrm{mm}$ في السنة؛ ومن السرعات الزاوية لنموذج الصفائح NNR-MORVEL56، تتحرك الهند بسرعة $45\,\mathrm{mm}$ في السنة بالنسبة إلى أوراسيا عند $28{}^{\circ}$ شمالًا و$85{}^{\circ}$ شرقًا، نحو $22{}^{\circ}$ شرق الشمال. ولا يُستوعب في الهيمالايا إلا جزء من تلك الحركة. فعبر نيبال، تُظهر محطات GPS أن الهند وجنوب التبت تتقاربان بمعدل $17.8 \pm 0.5\,\mathrm{mm}$ في السنة في الوسط والشرق و$20.5 \pm 1\,\mathrm{mm}$ في السنة في الغرب: أي نحو نصف المجموع. والباقي موزّع على التبت وبقية آسيا.

تُظهر الخريطتان أدناه الحزامين بخطوط الكنتور نفسها، والشرائط التي يقطعهما هذا الفصل على امتدادها.

14.1.1 الوحدات والصدوع الدفعية

من سهل الغانج شمالًا، يعبر مقطع عبر الهيمالايا ركامًا من الصفائح الدفعية المقتطعة من الهامش الشمالي للهند، تفصل بينها صدوع تمتدّ على طول السلسلة.

• المنخفض الأمامي الهندي–الغانجي هو الحوض الأمامي الجبلي للهيمالايا؛ ويحتجز جزءًا من الحطام المحتوت من السلسلة.
• نطاق ما تحت الهيمالايا، أي تلال سيواليك، مكوَّن من مولاس ذلك الحوض، من الحجر الطيني إلى الكونغلوميرا، وعمرها من الميوسين المتأخر إلى البليستوسين، وسمكها من 3500 إلى $5500\,\mathrm{m}$، ترسّبت بين 14 و$1\,\mathrm{Ma}$، ثم كُشطت عند جبهة السلسلة وطُويت فوق سطح انفصال: حزام طيّات ودفع رقيق الجلد. وحافته الجنوبية هي الصدع الدفعي الجبهي الرئيسي (MFT).
• الهيمالايا الصغرى، وهي صخور متوسطة الدرجة التحوّلية، تقع بين الصدع الدفعي الحدّي الرئيسي (MBT) أسفلها والصدع الدفعي المركزي الرئيسي (MCT) أعلاها.
• متتالية الهيمالايا الكبرى (الهيمالايا العليا) فوق MCT مكوّنة من صخور تحوّلية عالية الدرجة، منصهرة جزئيًا: ميغماتيتات الفصل 12 وليوكوغرانيتاته، التي انصهرت بعد التصادم بنحو 30 مليون سنة.
• متتالية الهيمالايا التيثيسية، وهي رواسب غير متحوّلة أو ضعيفة التحوّل من الهامش السلبي القديم للهند، ترتكز على متتالية الهيمالايا الكبرى على امتداد منظومة انفصال جنوب التبت (STDS)، وهي الصدع العادي الوحيد بين نطاقات الصدوع الكبرى الممتدة شرقًا–غربًا في السلسلة، ويزيد طولها على $2000\,\mathrm{km}$.
• وإلى الشمال منها يأتي الدرز، وبعده القشرة الآسيوية لجنوب التبت.

تصغر الصدوع عمرًا نحو الجنوب. فقد انتقلت جبهة التشوّه جنوبًا كلما تولّى صدع دفعي تلو الآخر الحركة، من صدع كانغمار الدفعي إلى MCT، ثم MBT، والآن MFT، الذي هو في وسط نيبال البنية النشطة الوحيدة في نطاق ما تحت الهيمالايا. إنها الهجرة نفسها نحو الخارج التي رأيناها في جبال الألب في الفصل 13، مكتوبة هنا في صخور لا تزال تتحرّك. وتضيف STDS مفاجأة: صدعًا عاديًا، أي تمدّدًا، داخل سلسلة يجري تقصيرها. فهي تُظهر أن الانضغاط والتمدّد يمكن أن يعملا في الوقت نفسه في أوروجين واحد، على مستويات مختلفة، وقد ساعدت على رفع الصخور الحارّة لمتتالية الهيمالايا الكبرى من جذر السلسلة.

14.1.2 صدع واحد تحت السلسلة

تتجذّر الصدوع الدفعية السطحية في صدع واحد قليل الميل، هو الصدع الدفعي الهيمالايي الرئيسي (MHT)، الذي تُدفع على امتداده الصفيحة الهندية تحت السلسلة. وهو يبلغ السطح عند MFT، ويمتدّ جزءًا مسطّحًا تحت الهيمالايا الصغرى، ثم يشتدّ ميله في منحدر عند جبهة الهيمالايا العليا، ويستمر شمالًا تحت جنوب التبت. وعلى مدى الهولوسين يسجّل طيّ المصاطب النهرية عبر تلال سيواليك تقصّرًا قدره $21 \pm 1.5\,\mathrm{mm}$ في السنة على MFT، وهو المعدّل الجيوديسي نفسه عبر السلسلة كلها. والصدع MHT مقفل من السطح حتى نحو $100\,\mathrm{km}$ باتجاه الميل، على عمق 15 إلى $20\,\mathrm{km}$؛ وأبعد شمالًا ينزلق ببطء. ويختزن الجزء المقفل التقارب في صورة انفعال مرن ويعيده في زلازل كبرى، كزلزال آسام عام 1950، الذي بلغ قدر عزمه نحو 8.5.

كيف انتهى المطاف بمتتالية الهيمالايا الكبرى، المنصهرة جزئيًا في العمق، إلى أن تقف بين صدع دفعي تحتها وصدع عادي فوقها؟ إحدى الفرضيات، التدفّق القنوي، تجعل القشرة الوسطى الحارّة الضعيفة تتدفّق نحو الجنوب بين نطاقي القصّ، منجذبة نحو السطح حيث الحتّ أسرع. إنها فرضية: فنصيب التدفّق القنوي والانهيار والتقشّر في بناء الهيمالايا والتبت لا يزال موضع خلاف.

السلسلة لا تطفو بحرية. فمقاطع الجاذبية عبر نيبال تُظهر شذوذ بوغيه هابطًا من نحو $-40$ إلى $-500\,\mathrm{mGal}$ من سهل الغانج إلى التبت. وبعيدًا عن السلسلة يتحقّق توازن إيري المحلي؛ وقربها تكون المقدّمة مفرطة التعويض والسلسلة العالية ناقصة التعويض: فالصفيحة الهندية منثنية نحو الأسفل كعارضة تحت حمل الجبال وتحملها جزئيًا بصلابتها الذاتية، وهو إسناد إقليمي تنتمي دراسته إلى مجلد السنة الثالثة.

في الميدان — قياس حزام جبلي يتحرّك

يُقيم فريق جيوديسي في الهيمالايا محطات GPS دائمة: هوائي مثبّت بمسامير في الصخر الأساسي أو على عمود خرساني، وجهاز استقبال، ولوح شمسي، وبطارية. وتسجّل كل محطة موقعها كل يوم. ويتشتّت موقع اليوم الواحد بالمليمترات، والضجيج ليس عشوائيًا تمامًا: إنه يتجوّل على مدى أسابيع وفصول. لذلك ينمذج الفريق الضجيج، أبيض مع ملوّن، قبل أن يوفّق خطًا مستقيمًا على سنوات من المواقع اليومية؛ والميل هو السرعة الدنيوية للمحطة، مع عدم يقين صادق. وعبر نيبال، تُظهر نحو ثلاثين محطة رُصدت نحو عشرين عامًا سرعات تهبط من سرعة الهند إلى سرعة جنوب التبت على حزام عرضه نحو مئة كيلومتر، فوق الموضع الذي ينتقل فيه MHT من الإقفال إلى الانزلاق البطيء.

14.2 التبت، الهضبة العالية

تعريف 14.2 (الهضبة الأوروجينية)

الهضبة الأوروجينية منطقة من أوروجين، عرضها مئات الكيلومترات، يقف سطحها عاليًا وشبه مستوٍ في المتوسط، وتضاريسها صغيرة مقارنة بارتفاعها فوق الأراضي المنخفضة المحيطة بها.

تعريف 14.3 (تثخّن القشرة)

تثخّن القشرة هو ازدياد سمك قشرة منطقة ما، بتقصّر القشرة نفسها، أو بإضافة صهارة من الأسفل، أو بقشرة أخرى تُدفع أو تتدفّق تحتها.

يقطع المقطعان أدناه الهضبتين كلتيهما. فعلى امتداد الشريط $86\text{ ⁧إلى⁩ }90{}^{\circ}$ شرقًا يرتفع متوسط الارتفاع من نحو $70\,\mathrm{m}$ في سهل الغانج إلى نحو $5000\,\mathrm{m}$ في أقل من $170\,\mathrm{km}$، ثم يبقى فوق $3000\,\mathrm{m}$ على مدى $1180\,\mathrm{km}$، من $27.6{}^{\circ}$ شمالًا إلى $38.2{}^{\circ}$ شمالًا، بمتوسط قدره $4830\,\mathrm{m}$. وتحته يبلغ سمك القشرة من 70 إلى $75\,\mathrm{km}$، أي ضعف سمك القشرة الهندية جنوب سهل الغانج، البالغ من 35 إلى $40\,\mathrm{km}$.

ما السمك الذي يجب أن تبلغه القشرة تحت هضبة ذات ارتفاع معلوم؟ إن جواب إيري، من مجلد السنة الأولى، يعطيه في سطر واحد.

قضية 14.4 (سمك القشرة من متوسط الارتفاع)

لتكن قشرة كثافتها $\rho_c$ سمكها $H$ حيث يكون سطحها عند مستوى سطح البحر، فوق وشاح كثافته $\rho_m$. إذا عُوِّضت هضبة متوسط ارتفاعها $h$ على طريقة إيري، كان سمك قشرتها

$$T = H + h + h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c} = H + h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c} .$$

وبالعكس، يرفع تثخّنٌ قدره $\Delta T = T - H$ السطحَ بمقدار $h = \Delta T\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$.

بكثافتي مجلد السنة الأولى، $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، يكون العامل $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ مساويًا 5.5: فكل كيلومتر من الهضبة يحتاج إلى $5.5\,\mathrm{km}$ من القشرة الإضافية، منها $4.5\,\mathrm{km}$ جذرًا، وكل $10\,\mathrm{km}$ من التثخّن لا تشتري إلا $1.8\,\mathrm{km}$ من الارتفاع. وللتبت، مع $H = 35\,\mathrm{km}$ و$h = 4.8\,\mathrm{km}$، يكون $T = 35 + 5.5 \times 4.8 = 61.4\,\mathrm{km}$، أي أقل من 70 إلى $75\,\mathrm{km}$ المقيسة. فإيري بهذه الكثافات المدوّرة يبخس الجذر حقّه؛ والقشرة الأكثف، أي تباين الكثافة الأصغر عند الموهو، تحتاج إلى جذر أعمق للارتفاع نفسه. وقرب السلسلة، كما رأينا أعلاه، تحمل الصفيحة المنثنية جزءًا من الحمل بدلًا من جذر محلي.

14.2.1 ثقل الهضبة

تثقل الهضبة على ما حولها. فعند كل عمق حتى قاعدة جذرها، يكون عمود تحت الهضبة تحت ضغط أعلى من عمود تحت الأراضي المنخفضة المجاورة له؛ ولا يتساوى الاثنان إلا عند عمق التعويض. والعمود العالي يدفع نحو الخارج.

قضية 14.5 (فائض الطاقة الكامنة لهضبة)

بفرضيات القضية 14.4، ومع الجاذبية $g$، يكون تكامل فائض الضغط الصخري لعمود الهضبة على العمود العادي، من قمة الهضبة إلى عمق التعويض عند قاعدة جذرها $r$، هو

$$\Delta F = \rho_c g h \left(H + \frac{h}{2} + \frac{r}{2}\right) .$$

وهو فائض طاقة الوضع الثقالية لعمود الهضبة لكل وحدة مساحة، والقوة لكل وحدة طول من حافة الهضبة التي تدفع بها الهضبة على ما حولها.

للتبت، $r = 4.5 \times 4.8 = 21.6\,\mathrm{km}$ و$\Delta F = 2700 \times 9.8 \times 4800 \times (35000 + 2400 + 10800) \approx 6.1 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. وإذا وُزّع على غلاف صخري سمكه $100\,\mathrm{km}$، كان ذلك إجهادًا فائضًا متوسطًا قدره نحو $60\,\mathrm{MPa}$، من رتبة الإجهادات التي تكسر الصخور. فهضبة بهذا الثقل لا يمكنها أن ترتفع ببساطة بعد ذلك: إنها تميل إلى الانبساط.

تعريف 14.6 (الانهيار الثقالي)

الانهيار الثقالي لأوروجين هو انبساط قشرته المتثخّنة تحت وزنها الذاتي، بتمدّد المناطق العالية وبتدفّق نحو الخارج أو اندفاع عند الحواف، تحرّكه فائض الطاقة الكامنة للأعمدة المتثخّنة.

تتمدّد التبت بينما لا تزال الهند تدفعها. فعبر جنوب التبت، تقطع شقوق شمالية–جنوبية الهضبة وتستوعب تمدّدًا شرقيًا–غربيًا: نحو $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ في السنة إجمالًا بين $81{}^{\circ}$ و$92{}^{\circ}$ شرقًا، و$1.3 \pm 0.3\,\mathrm{mm}$ في السنة على شقّ يادونغ–غولو وحده؛ وشمال نيبال تُظهر محطات GPS جنوب الهضبة يتمدّد بنحو $12 \times 10^{-9}$ في السنة. والزلازل تروي القصة نفسها: فالتصدّع الدفعي وتثخّن القشرة يسودان الأراضي المنخفضة المحيطة بالهضبة، والتصدّع المضربي والعادي داخلها. أمّا لماذا تتمدّد فموضع خلاف. ففي الهضبة الشرقية قُرئ التمدّد على أنه انهيار ثقالي يحرّكه وزن الهضبة؛ وفي الجنوب، يربطه آخرون بالشكل المقوّس لقوس الهيمالايا، الذي تتباعد على امتداده الصدوع الدفعية، أو بانزلاق الهند تحتها.

14.2.2 الإفلات جانبيًا

تعريف 14.7 (البثق الجانبي)

البثق الجانبي (تكتونية الإفلات) هو طرد كتل من القشرة أو الغلاف الصخري جانبيًا من نطاق تصادم، على امتداد صدوع مضربية كبيرة، عموديًا تقريبًا على اتجاه التقارب، نحو حدّ حرّ.

شرق التبت، لا تتقصّر آسيا فحسب؛ بل تُزاح جانبًا. فالصدوع المضربية اليسارية الطويلة، ومنها صدعا النهر الأحمر وألتين تاغ، تُقرأ على أنها وجّهت إفلات كتل كبيرة نحو الشرق والجنوب الشرقي، أولًا كتلة سوندا في جنوب شرق آسيا، ثم التبت والصين الجنوبية، بينما انفتحت شقوق وأحواض محيطية فتيّة عند أطرافها البعيدة. وقد أنتجت تجارب دُفع فيها قالب صلب في طبقة من الصلصال الاصطناعي صدوعًا كهذه؛ أمّا النماذج التي عاملت آسيا صفيحةً لزجة متصلة فأنتجت بدلًا من ذلك تثخّنًا واسعًا، دون صدوع كبرى. ويدعم نظام GPS حركة الكتل: فبالنسبة إلى سيبيريا المستقرة، يتحرك حوض تاريم شمالًا تقريبًا بنحو $14\,\mathrm{mm}$ في السنة، والصين الجنوبية نحو الشرق–الجنوب الشرقي بنحو $8\,\mathrm{mm}$ في السنة. أمّا كم من تقدّم الهند امتصّه التثخّن وكم امتصّه البثق فلا يزال موضع جدل.

14.3 الأنديز

تنزل صفيحة نازكا تحت أمريكا الجنوبية بنحو $72\,\mathrm{mm}$ في السنة قرب خط العرض $20{}^{\circ}$ جنوبًا، نحو الشرق–الشمال الشرقي، بحسب السرعات الزاوية لنموذج NNR-MORVEL56. لم تصل أي قارة، ومع ذلك تحمل الأنديز الوسطى ثاني أعلى هضبة على الأرض.

من الغرب إلى الشرق، بين نحو $15{}^{\circ}$ و$27{}^{\circ}$ جنوبًا، تضمّ خمسة نطاقات: المنطقة الأمامية للقوس؛ والكورديليرا الغربية، أي القوس البركاني؛ والهضبة العالية، الألتيبلانو في الشمال والبونا في الجنوب؛ والكورديليرا الشرقية؛ وحزام الطيّات والدفع الرقيق الجلد في النطاق تحت الأنديزي، الذي يتّصل بسهل تشاكو. ويعبرها المقطع أعلاه عند $20{}^{\circ}$ جنوبًا: فمن الخندق، الذي تقع أعمق عقده على $7.7\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر عند $71.4{}^{\circ}$ غربًا، يصعد السطح أكثر من $11\,\mathrm{km}$ في نحو $240\,\mathrm{km}$ حتى حافة الهضبة عند $69.1{}^{\circ}$ غربًا؛ وتبقى الهضبة فوق $3000\,\mathrm{m}$ على مدى $440\,\mathrm{km}$ بمتوسط قدره $3760\,\mathrm{m}$. ويبلغ متوسط الارتفاع $3.7\,\mathrm{km}$ في الألتيبلانو و$4.4\,\mathrm{km}$ في البونا. وشمال $23{}^{\circ}$ جنوبًا يكون الموهو عمومًا أعمق من $60\,\mathrm{km}$؛ وتحت الألتيبلانو الوسطى يبلغ سمك القشرة من 59 إلى $64\,\mathrm{km}$.

14.3.1 كيف صارت القشرة سميكة

من أين جاءت القشرة الإضافية للألتيبلانو؟ المرشّح الأول هو التقصّر: اضغط شريطًا من القشرة فيتثخّن، محتفظًا بمساحة مقطعه العرضي.

قضية 14.8 (التثخّن بالتقصّر)

لتكن قشرة ذات سمك منتظم $H$ تقصّرت، دون كسب صخر أو فقده، إلى قشرة سمكها $T$ على عرض $W$، والمقطع موازٍ للتقصّر. عندئذ كان عرضها الأصلي $W_0 = W T/H$، والتقصّر هو

$$S = W_0 - W = W\,\frac{T - H}{H} .$$

عند $20{}^{\circ}$ جنوبًا يبلغ عرض الهضبة نحو $440\,\mathrm{km}$؛ فإن كانت قشرتها، التي يبلغ سمكها نحو $60\,\mathrm{km}$، سمكها يومًا $35\,\mathrm{km}$، فالتقصّر اللازم هو $440 \times 25/35 \approx 314\,\mathrm{km}$. وتجد المقاطع المتوازنة قرب 16–$21{}^{\circ}$ جنوبًا نحو $50\,\mathrm{km}$ من التقصّر في الألتيبلانو وأكثر من $200\,\mathrm{km}$ في النطاق تحت الأنديزي منذ الأوليغوسين. والأحجام القشرية المحسوبة من التقصّر تقلّ بنحو $20\,\%$ عن تلك المحسوبة من عمق الموهو. وقد يعود جزء من الفرق إلى افتراضات خاطئة، عن السمك الأولي أو عن طبيعة الموهو الزلزالي؛ وقد يكون جزء منه قشرة أُضيفت بطرق أخرى. وتنسب إحدى المجموعات قرب $21{}^{\circ}$ جنوبًا إلى التقصّر التكتوني ما لا يقل عن $55\,\%$ من الجذر، وإلى تميّه وشاح الإسفين في المنطقة الأمامية للقوس ما يصل إلى $20\,\%$، وإلى الإضافة الصهارية والتآكل التكتوني نحو $5\,\%$ فقط. وقد يتحرّك الصخر أيضًا داخل الحزام: فاختلافات سمك القشرة تخلق اختلافات في الطاقة الكامنة، كما في التبت، وهذه يمكن أن تدفع القشرة السفلى الحارّة إلى التدفّق من السميك إلى الرقيق.

14.3.2 الكتل المسطّحة والجذور المفقودة

زاوية الكتلة المندسّة ليست ثابتة، ولها أثرها على السطح.

تعريف 14.9 (الاندساس ذو الكتلة المسطّحة)

الاندساس ذو الكتلة المسطّحة اندساس تمتدّ فيه الكتلة المندسّة، بعد نزولها الأول، أفقية تقريبًا تحت الصفيحة العليا مئات الكيلومترات قبل أن تغوص من جديد.

على امتداد الأنديز، قطعتان من كتلة نازكا المندسّة مسطّحتان اليوم: القطعة البيروفية، المسطّحة منذ نحو $15\,\mathrm{Ma}$، والقطعة البامبية، منذ نحو $18\,\mathrm{Ma}$. وفوقهما لا توجد براكين نشطة. فحين تسطّحت الكتلة البامبية، انتقل القوس نحو الداخل وقذف حممًا أقل؛ وفوق القطعتين المسطّحتين سكت. وفجوة القوس والخندق في مجلد السنة الأولى تفسّر الانتقال نحو الداخل: كلما قلّ ميل الكتلة تحت القوس، ابتعد عن الخندق الموضع الذي تبلغ فيه العمق الذي ينصهر عنده الإسفين؛ والكتلة التي تبقى مسطّحة فوق ذلك العمق لا تترك إسفينًا وشاحيًا حارًّا لينصهر على الإطلاق.

تعريف 14.10 (التقشّر الليثوسفيري)

التقشّر الليثوسفيري هو انفصال الجزء السفلي من غلاف صخري متثخّن، أي غلافه الصخري الوشاحي وأحيانًا قشرة سفلى كثيفة، وغوصه في الأستينوسفير، ليحلّ محلّه أستينوسفير حارّ.

اقتُرح التقشّر تحت جنوب البونا، بين $24{}^{\circ}$ و$27{}^{\circ}$ جنوبًا، قبل نحو 2 إلى $3\,\mathrm{Ma}$، حيث اندفعت حمم مافية فتيّة؛ وعلى امتداد الهضبة، رُبطت تغيّرات سمك القشرة والارتفاع بغلاف صخري وشاحي أُزيل فعلًا تحت جنوب الألتيبلانو ولم يُزل بعد كليًا تحت وسطها. وفقدان غطاء وشاحي كثيف يجعل العمود الباقي أخفّ: فيرتفع السطح دون أي تقصّر إضافي. وتقف البونا أعلى من الألتيبلانو بنحو $1\,\mathrm{km}$ فوق قشرة أرقّ بنحو $11\,\mathrm{km}$، وهو تباين يتطلّب إمّا قشرة أخفّ للبونا وإمّا وشاحًا أخفّ تحتها.

14.4 مقارنة بين الحزامين

تبدو الهضبتان متشابهتين من بعيد وتختلفان في كل شيء آخر تقريبًا، كما يجمع الجدول أدناه.

	الهيمالايا والتبت	الأنديز الوسطى
المحرّك	قارة في مواجهة قارة بعد انغلاق المحيط	صفيحة محيطية تغوص تحت قارة
المحور	درز تحفّه الأوفيوليتات	قوس بركاني فوق الكتلة المندسّة
الصهارية	مصهورات قشرية: ليوكوغرانيتات	أنديزيتات القوس؛ وحمم مافية حيث فُقد الغلاف الصخري
التقارب	نحو $45\,\mathrm{mm}$ في السنة، تأخذ السلسلة نصفه	نحو $72\,\mathrm{mm}$ في السنة، يستهلك الاندساس معظمه
الزلازل الكبرى	على MHT، آسام 1950، $M_w \approx 8.5$	على سطح الاندساس، تشيلي 1960، قدر عزمه $M_w$ يبلغ 9.5
الهضبة	متوسط $4.8\,\mathrm{km}$ على $1180\,\mathrm{km}$؛ قشرة من 70 إلى $75\,\mathrm{km}$	متوسط $3.8\,\mathrm{km}$ على $440\,\mathrm{km}$؛ قشرة نحو $60\,\mathrm{km}$
تكتونية الهضبة	تمدّد شرقي–غربي، بثق	تقصّر على الجانبين؛ تقشّر مقترح
المقدّمة	المنخفض الأمامي الهندي–الغانجي ومولاس سيواليك	الحزام تحت الأنديزي وسهل تشاكو

أعمق الفروق فيما ينزل. ففي الأنديز تستمر الصفيحة المحيطية في الغوص، ويُستهلك معظم التقارب، نحو $72\,\mathrm{mm}$ في السنة، عند الخندق؛ وتقصير الصفيحة العليا بمقدار $310\,\mathrm{km}$ على مدى نحو 30 مليون سنة لا يأخذ منه إلا نحو $10\,\mathrm{mm}$ في السنة. وفي الهيمالايا لا شيء خفيفًا يمكنه أن يغوص طويلًا، فيُنفق التقارب في التكديس والتثخين ودفع آسيا جانبًا. ويُنمّي كلا الحزامين هضبة لأن القشرة السميكة قشرة عالية؛ وتتوقف كلتا الهضبتين عن الارتفاع حين يوازن وزنها الذاتي الدفع عند حوافها، ثم تنبسطان.

14.5 إلى أي ارتفاع يمكن أن يبلغ جبل؟

تقف أعلى قمة، إفرست، على ارتفاع $8848.86\,\mathrm{m}$ فوق مستوى سطح البحر بحسب المسح المشترك المعلن عام 2020. فلماذا ليس عشرين كيلومترًا؟ يأتي حدّ تقريبي من مقاومة الصخر.

قضية 14.11 (حدّ للارتفاع من مقاومة الصخر)

عمود من الصخر كثافته $\rho$ يقف على ارتفاع $h$ فوق ما حوله، دون إسناد جانبي فوق مستواها، يحمل عند قدمه إجهادًا رأسيًا $\rho g h$ وإجهادًا أفقيًا صفريًا على جوانبه الحرّة، ومن ثمّ إجهادًا تفاضليًا $\rho g h$. فإذا كان الصخر ينكسر عند الإجهاد التفاضلي $\sigma_d$، فإن العمود لا يقف إلا إذا كان $h < \sigma_d/(\rho g)$.

للجبل الحقيقي جوانب منحدرة تمسك لبّه، فيكون الإجهاد تحته أصغر؛ وكرتبة مقدار خذ النصف، $\rho g h/2$. ولإفرست، $2700 \times 9.8 \times 8849/2 \approx 117\,\mathrm{MPa}$. ويضع قانون بايرلي في مجلد السنة الأولى المقاومة الاحتكاكية للصخر على صدع تحت إجهاد عمودي قدره $200\,\mathrm{MPa}$ عند $50 + 0.6 \times 200 = 170\,\mathrm{MPa}$: الرتبة نفسها. فالجبل الأعلى بثلاث مرات سيُحمّل قاعدته بما يتجاوز كثيرًا ما يحتمله الصخر؛ فينكسر وينبسط. وعلى الأرض، القمم التي يبلغ ارتفاعها ثمانية إلى تسعة كيلومترات قريبة من الحدّ، والهضبة، التي تنبسط قبل أن تنكسر قممها بزمن طويل، تستقر عند خمسة.

التمارين

معطيات التمارين: $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$؛ وكثافتا القشرة والوشاح $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ما لم يُذكر غير ذلك؛ والقشرة العادية $H = 35\,\mathrm{km}$.

تمرين 14.1 ★

تقف هضبة على متوسط ارتفاع قدره $3.0\,\mathrm{km}$. باستعمال القضية 14.4، احسب (أ) جذرها وفق إيري، (ب) سمك قشرتها. (ج) بكم ترفعها $10\,\mathrm{km}$ إضافية من القشرة؟

حل

حل التمرين 14.1.

(أ) $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = 3.0\times2700/600 = 13.5\,\mathrm{km}$. (ب) $T = 35 + 3.0 + 13.5 = 51.5\,\mathrm{km}$، أو $35 + 5.5\times3.0$. (ج) $h = \Delta T(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = 10\times600/3300 = 1.8\,\mathrm{km}$.

تمرين 14.2 ★

يمتدّ مقطع عبر هيمالايا نيبال من سهل الغانج إلى هضبة التبت. (أ) عدّد، بالترتيب، الوحدات التي يعبرها والصدوع التي تفصل بينها. (ب) أي صدع هو صدع عادي؟ (ج) كيف تتغيّر الدرجة التحوّلية نحو الشمال حتى متتالية الهيمالايا الكبرى، ثم فوقها؟

حل

حل التمرين 14.2.

(أ) المنخفض الأمامي الهندي–الغانجي؛ الصدع الدفعي الجبهي الرئيسي؛ نطاق ما تحت الهيمالايا (سيواليك)؛ الصدع الدفعي الحدّي الرئيسي؛ الهيمالايا الصغرى؛ الصدع الدفعي المركزي الرئيسي؛ متتالية الهيمالايا الكبرى؛ منظومة انفصال جنوب التبت؛ متتالية الهيمالايا التيثيسية؛ ثم درز إندوس–تسانغبو والقشرة الآسيوية. (ب) منظومة انفصال جنوب التبت. (ج) ترتفع الدرجة نحو الشمال: مولاس غير متحوّل، فهيمالايا صغرى متوسطة الدرجة، فمتتالية هيمالايا كبرى عالية الدرجة ومنصهرة جزئيًا؛ وفوق STDS تهبط فجأة إلى رواسب تيثيسية غير متحوّلة أو ضعيفة التحوّل، لأن الصدع العادي أزال الصخور التي بينهما.

تمرين 14.3 ★

في وسط نيبال تعرّضت مصطبة نهرية هُجرت قبل $9.2\,\mathrm{kyr}$ لتقصّر قدره $196.5\,\mathrm{m}$ عبر طيّات الصدع الدفعي الجبهي الرئيسي. (أ) احسب معدّل التقصّر المتوسط بالمليمترات في السنة. (ب) قارنه بتقارب GPS عبر السلسلة، $17.8\,\mathrm{mm}$ في السنة. (ج) ماذا يقول هذا التوافق عن الصدوع الواقعة شمال MFT؟

حل

حل التمرين 14.3.

(أ) $196.5\ \text{m}/9200\ \text{yr} = 0.021\,36\,\mathrm{m}$ في السنة، أي نحو $21.4\,\mathrm{mm}$ في السنة. (ب) إنه أكثر بنسبة $20\,\%$ من $17.8\,\mathrm{mm}$ في السنة التي يعطيها GPS، لكنه من الرتبة نفسها: فأحد المعدّلين متوسط على تسعة آلاف سنة، والآخر على عشرين. (ج) يُستوعب التقصّر عبر السلسلة كله تقريبًا عند الجبهة: إذ إن MBT وMCT وسائر الصدوع شمال MFT غير نشطة عمليًا عند خط الطول هذا؛ وكلها تتجذّر في MHT نفسه، الذي يصعد إلى السطح عند MFT.

تمرين 14.4 ★

صنّف كل ملاحظة في خانة الأوروجين التصادمي أو الأوروجين من النمط الأنديزي أو كليهما: (أ) درز تحفّه الأوفيوليتات؛ (ب) خط من البراكين الأنديزيتية النشطة؛ (ج) ليوكوغرانيتات منصهرة من القشرة؛ (د) خندق محيطي عميق على امتداد الجبهة؛ (ه) حوض أمامي جبلي فيه مولاس؛ (و) زلازل كبرى على صدع قليل الميل تحت السلسلة.

حل

حل التمرين 14.4.

(أ) تصادمي: الدرز يدلّ على المحيط الزائل. (ب) من النمط الأنديزي: يحتاج القوس إلى كتلة مندسّة نازلة. (ج) تصادمي في الغالب: مصهورات قشرية لقشرة متثخّنة مسخّنة (وتوجد أيضًا في القشرة الأنديزية المتثخّنة، لكن صهارات القوس تسود هناك). (د) من النمط الأنديزي. (ه) كلاهما: تلال سيواليك والمقدّمة تحت الأنديزية. (و) كلاهما: MHT في الهيمالايا، وسطح الاندساس في الأنديز.

تمرين 14.5 ★★

تتحرك الهند بسرعة $45\,\mathrm{mm}$ في السنة بالنسبة إلى أوراسيا عبر الهيمالايا؛ وعبر نيبال تمتصّ السلسلة نفسها $17.8\,\mathrm{mm}$ في السنة في الشرق و$20.5\,\mathrm{mm}$ في السنة في الغرب. (أ) ما نسبة التقارب التي تأخذها السلسلة في كل حالة؟ (ب) أين يذهب الباقي؟ (ج) على مدى $10\,\mathrm{Myr}$، كم من التقصّر يمثّل الباقي؟

حل

حل التمرين 14.5.

(أ) $17.8/45 = 40\,\%$ في الشرق، و$20.5/45 = 46\,\%$ في الغرب: أي نحو النصف. (ب) إلى التثخّن وصدوع التبت وبقية آسيا، وإلى بثق الكتل نحو الشرق على امتداد الصدوع المضربية الكبرى. (ج) $45 - 17.8 = 27.2\,\mathrm{mm}$ في السنة، أي $272\,\mathrm{km}$ في $10\,\mathrm{Myr}$؛ و$45 - 20.5 = 24.5\,\mathrm{mm}$ في السنة، أي $245\,\mathrm{km}$.

تمرين 14.6 ★★

(أ) باستعمال القضية 14.5، احسب فائض الطاقة الكامنة للألتيبلانو، التي يبلغ متوسط ارتفاعها $3.7\,\mathrm{km}$. (ب) قارنه بفائض التبت عند $4.8\,\mathrm{km}$. (ج) بيّن أنه لهضبة رقيقة، $h \ll H$، ينمو $\Delta F$ متناسبًا مع $h$، وأنه لهضبة سميكة ينمو أسرع: ماذا يعني ذلك لنموّ الهضبة؟

حل

حل التمرين 14.6.

(أ) $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$؛ $\Delta F = 2700\times9.8\times3700\times(35\,000 + 1850 + 8325) = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. (ب) التبت: $6.12 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$؛ وللألتيبلانو $72\,\%$ منه. (ج) مع $r = 4.5h$، يكون $\Delta F = \rho_c g\,(Hh + 2.75h^2)$: فمن أجل $h \ll H$ يسود الحدّ $Hh$ ويكون $\Delta F$ متناسبًا مع $h$؛ ولهضبة عالية ينمو الحدّ في $h^2$ أسرع. فكل كيلومتر إضافي من الارتفاع يكلّف دفعًا متزايدًا عند الحواف، حتى لا تعود القوى المتاحة قادرة على رفع الهضبة؛ فتنبسط عندئذ بدلًا من أن ترتفع.

تمرين 14.7 ★★

(أ) احسب $\rho g h/2$ تحت إفرست، التي يبلغ ارتفاعها $8848.86\,\mathrm{m}$، مع $\rho = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (ب) بحسب قانون بايرلي، $\tau = 0.85\,\sigma_n$ دون $200\,\mathrm{MPa}$ من الإجهاد العمودي و$\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ فوقها؛ احسب $\tau$ من أجل $\sigma_n = 100$ و$200\,\mathrm{MPa}$. (ج) ما الارتفاع الذي تسمح به مقاومة قدرها $170\,\mathrm{MPa}$، بقاعدة رتبة المقدار نفسها؟

حل

حل التمرين 14.7.

(أ) $2700\times9.8\times8848.86/2 = 1.17 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 117\,\mathrm{MPa}$. (ب) عند $100\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times100 = 85\,\mathrm{MPa}$؛ وعند $200\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times200 = 50 + 0.6\times200 = 170\,\mathrm{MPa}$، فالفرعان يتّفقان. (ج) $h = 2\sigma_d/(\rho g) = 2\times1.70\times10^8/(2700\times9.8) = 12.8\,\mathrm{km}$: رتبة مقدار، من رتبة أعلى القمم، وليس أعلى منها بكثير.

تمرين 14.8 ★★

تستوعب الشقوق في جنوب التبت $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ في السنة من التمدّد الشرقي–الغربي بين $81{}^{\circ}$ و$92{}^{\circ}$ شرقًا. (أ) ما عرض هذا المدى عند $30{}^{\circ}$ شمالًا، مع $111.19\,\mathrm{km}$ لكل درجة على خط الطول؟ (ب) احسب معدّل الانفعال التمدّدي المتوسط، في السنة وفي الثانية، مع مداه. (ج) قارن بالقيمة $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ في السنة المستخرجة من GPS شمال نيبال.

حل

حل التمرين 14.8.

(أ) $11\times111.19\times\cos30{}^{\circ} = 1059\,\mathrm{km}$. (ب) $9\times10^{-3}/1.059\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ في السنة (بين $6.6 \times 10^{-9}$ و$10.4 \times 10^{-9}$ من أجل 7 و$11\,\mathrm{mm}$ في السنة)، أي $8.5\times10^{-9}/3.156\times10^{7} = 2.7 \times 10^{-16}\,\mathrm{s}^{-1}$. (ج) المديان متداخلان: $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ يمتدّ من 7.7 إلى $17.1 \times 10^{-9}$. فجنوب الهضبة شمال نيبال يتمدّد بسرعة الحزام ككلّ، أو أسرع منه قليلًا.

تمرين 14.9 ★★

يراكم الصدع الدفعي الهيمالايي الرئيسي المقفل تحت نيبال عجزًا في العزم قدره $6.6 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ في السنة؛ ولم تحرّر زلازل آخر 500 سنة إلا $0.9 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ في السنة. (أ) ما نسبة العجز التي حرّرتها؟ (ب) مع $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$، احسب عزم زلزال قدر عزمه $M_w$ يبلغ 8.5. (ج) كم مرة يلزم وقوع زلازل كهذه لموازنة العجز؟

حل

حل التمرين 14.9.

(أ) $0.9/6.6 = 14\,\%$. (ب) $M_0 = 10^{1.5\times8.5 + 9.1} = 10^{21.85} = 7.1 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (ج) $7.1\times10^{21}/6.6\times10^{19} = 107$: زلزال واحد كهذا نحو كل 110 سنوات تحت نيبال، وهو أكثر بكثير مما يسجّله التاريخ؛ فإمّا أن زلازل أكبر بكثير مرتقبة، وإمّا أن جزءًا من العجز يتحرّر بطريقة أخرى.

تمرين 14.10 ★★★

تقف البونا أعلى من الألتيبلانو بمقدار $0.7\,\mathrm{km}$ (4.4 مقابل $3.7\,\mathrm{km}$) فوق قشرة أرقّ بمقدار $11\,\mathrm{km}$. خذ قشرة الألتيبلانو بسمك $61.5\,\mathrm{km}$ وكثافة $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، ووشاحًا كثافته $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ تحت كلتيهما. (أ) اكتب تساوي كتلتي العمودين فوق عمق تعويض مشترك. (ب) أوجد الكثافة التي يجب أن تكون لقشرة البونا إذا عوّضت القشرة وحدها الفرق. (ج) قارن بالقيم من 150 إلى $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ المذكورة، وقل ما الذي يمكن أن يفسّر التباين أيضًا.

حل

حل التمرين 14.10.

(أ) خذ عمق التعويض عند قاعدة قشرة الألتيبلانو، $61.5 - 3.7 = 57.8\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر. وقشرة البونا تبلغ $50.5 - 4.4 = 46.1\,\mathrm{km}$، فيحوي عمود البونا $11.7\,\mathrm{km}$ من الوشاح فوق ذلك العمق: $2800\times61.5 = \rho_P\times50.5 + 3300\times11.7$. (ب) $\rho_P = (172\,200 - 38\,610)/50.5 = 2645\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (ج) الفرق، $155\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، يقع عند الحدّ الأدنى من القيم من 150 إلى $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ المذكورة: فالقشرة وحدها تتطلّب قشرة بونا خفيفة على نحو غير مألوف. والعمود الأخفّ تحتها يحقّق ذلك بسهولة أكبر: غلاف صخري وشاحي أزاله التقشّر، وحلّ محلّه أستينوسفير حارّ خفيف.

تمرين 14.11 ★★★

تقف الجبهة البركانية حيث يكون سطح الكتلة المندسّة على عمق $105\,\mathrm{km}$. (أ) لكتلة مائلة ميلًا منتظمًا بالزاوية $30{}^{\circ}$، احسب فجوة القوس والخندق بصيغة مجلد السنة الأولى. (ب) صارت الكتلة الآن تميل بالزاوية $30{}^{\circ}$ حتى $90\,\mathrm{km}$، ثم بالزاوية $4{}^{\circ}$ فقط: احسب الفجوة الجديدة وانتقال القوس نحو الداخل. (ج) ماذا يحدث للقوس إذا تسطّحت الكتلة على عمق $95\,\mathrm{km}$ وبقيت هناك على مدى $300\,\mathrm{km}$؟

حل

حل التمرين 14.11.

(أ) $g = 105/\tan30{}^{\circ} = 181.9\,\mathrm{km}$. (ب) $g = 90/\tan30{}^{\circ} + 15/\tan4{}^{\circ} = 155.9 + 214.5 = 370.4\,\mathrm{km}$: ينتقل القوس $188.5\,\mathrm{km}$ نحو الداخل. (ج) لا تبلغ الكتلة عمق $105\,\mathrm{km}$ تحت الصفيحة على مدى تلك $300\,\mathrm{km}$، ولا يقع فوقها إسفين وشاحي حارّ: فلا تتكوّن صهارة ويموت القوس حتى تغوص الكتلة من جديد، أبعد نحو الشرق.

تمرين 14.12 ★★★

يزيل الحتّ نحو $300\,\mathrm{km}^{3}$ من الصخر لكل كيلومتر من الهيمالايا في كل مليون سنة. وتأتي الهند بقشرة سمكها $37.5\,\mathrm{km}$ بسرعة $21\,\mathrm{mm}$ في السنة. (أ) كم من القشرة لكل كيلومتر من السلسلة في كل مليون سنة يدخل الحزام؟ (ب) ما النسبة التي يزيلها الحتّ؟ (ج) أين يمكن أن يكون الباقي؟

حل

حل التمرين 14.12.

(أ) $21\,\mathrm{mm}$ في السنة تساوي $21\,\mathrm{km}$ في المليون سنة: $21\times37.5 = 787.5\,\mathrm{km}^{3}$ لكل كيلومتر من السلسلة في المليون سنة. (ب) $300/787.5 = 38\,\%$. (ج) في تثخّن السلسلة وجنوب التبت، وفي القشرة المحمولة مع الهند إلى الأسفل تحت التبت، وفي المادة التي ينقلها MHT نحو الشمال.

مسألة 14.1

مسألة نهاية الأسبوع — هضبتان

تعطي مقاطع الشرائط في هذا الفصل متوسط ارتفاع العقد عبر التبت ($86\text{ ⁧إلى⁩ }90{}^{\circ}$ شرقًا) وعبر الأنديز الوسطى ($19\text{ ⁧إلى⁩ }21{}^{\circ}$ جنوبًا). وإذا أُخذت عيّناتها كل $1.5{}^{\circ}$ من خطوط العرض وكل درجة من خطوط الطول، مدوّرة إلى $10\,\mathrm{m}$، فإنها تُقرأ كما يلي. وما لم يُذكر غير ذلك، $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ و$\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ و$\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ وسمك القشرة العادية $H = 35\,\mathrm{km}$.

خط العرض (${}^{\circ}$ شمالًا)	26.5	28.0	29.5	31.0	32.5	34.0	35.5	37.0	38.5
متوسط الارتفاع ($\mathrm{m}$)	70	5000	5030	4830	5020	5150	5050	4470	2210

خط الطول (${}^{\circ}$)	$-71$	$-70$	$-69$	$-68$	$-67$	$-66$	$-65$	$-64$
متوسط الارتفاع ($\mathrm{m}$)	$-3310$	970	4150	3720	3740	4010	3030	1170

الجزء الأول — قراءة المقاطع.

1. باعتبار الهضبة هي العيّنات التي تزيد على $3000\,\mathrm{m}$، احسب متوسط ارتفاع التبت $h_T$، مدوّرًا إلى $0.1\,\mathrm{km}$.
2. افعل الشيء نفسه للألتيبلانو، $h_A$، وقارن بمتوسط الارتفاع $3.7\,\mathrm{km}$ المذكور للألتيبلانو و$4.4\,\mathrm{km}$ للبونا.
3. ما عرض كل هضبة، على الأقل، بحسب العيّنات ($111.19\,\mathrm{km}$ لكل درجة عرض؛ و$104.5\,\mathrm{km}$ لكل درجة طول عند $20{}^{\circ}$ جنوبًا)؟
4. احسب الميل المتوسط لجبهة الهيمالايا بين $26.5{}^{\circ}$ و$28.0{}^{\circ}$ شمالًا، في صورة نسبة مئوية.
5. لماذا المقطع الأنديزي أشدّ لاتناظرًا بكثير من المقطع التبتي؟

الجزء الثاني — سماكات إيري.

6. احسب جذر إيري وسمك القشرة $T_T$ للتبت من $h_T$.
7. افعل الشيء نفسه للألتيبلانو، $T_A$.
8. قارن بالسماكات الزلزالية، من 70 إلى $75\,\mathrm{km}$ تحت التبت ومن 59 إلى $64\,\mathrm{km}$ تحت وسط الألتيبلانو. أي التقديرين أبعد عن الواقع؟
9. ما كثافة القشرة التي تجعل سمك إيري للتبت مساويًا $72.5\,\mathrm{km}$؟
10. ما الكثافة التي تعطي $61.5\,\mathrm{km}$ للألتيبلانو؟
11. اذكر سببين، غير كثافة القشرة، يجعلان حساب إيري المحلي يخطئ الجذر المرصود.
12. يبلغ سمك القشرة $37.5\,\mathrm{km}$ تحت الهند و$72.5\,\mathrm{km}$ تحت التبت. مع تباين كثافة عند الموهو قدره $370\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$، قدّر بصفيحة بوغيه، $\Delta g = 2\pi G\,\Delta\rho\,t$، شذوذ بوغيه لجذر التبت بالنسبة إلى الهند، حيث $t$ السمك الإضافي تحت مستوى سطح البحر ($G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$). وقارن بالفرق المرصود البالغ $460\,\mathrm{mGal}$.

الجزء الثالث — تقصير الألتيبلانو. عند $20{}^{\circ}$ جنوبًا يبلغ عرض الهضبة $440\,\mathrm{km}$ وسمك قشرتها نحو $60\,\mathrm{km}$.

13. باستعمال القضية 14.8، احسب العرض المُرجَع والتقصّر اللازم إذا كان سمك القشرة $35\,\mathrm{km}$ من قبل.
14. تعطي المقاطع المتوازنة نحو $50\,\mathrm{km}$ من التقصّر في الألتيبلانو و$200\,\mathrm{km}$ في النطاق تحت الأنديزي. ما نسبة التقصّر اللازم المفقودة؟
15. إذا لم يصنع التقصّر إلا $55\,\%$ من القشرة الإضافية، فكم من التقصّر يلزم؟
16. الحزام تحت الأنديزي رقيق الجلد. لماذا يجب أن يُثخّن تقصّره القشرة مع ذلك في مكان ما؟
17. افترض أن $314\,\mathrm{km}$ في الجزء الثالث تراكمت على مدى $30\,\mathrm{Myr}$. احسب المعدّل المتوسط، ونسبة ما يمثّله من تقارب نازكا–أمريكا الجنوبية الحالي، $72\,\mathrm{mm}$ في السنة.
18. أين يذهب باقي التقارب؟

الجزء الرابع — ثقل التبت.

19. باستعمال القضية 14.5 مع $h_T$، احسب فائض الطاقة الكامنة للتبت لكل وحدة مساحة.
20. احسبه للألتيبلانو مع $h_A$، والنسبة بين الاثنين.
21. وزّع $\Delta F$ للتبت على غلاف صخري سمكه $100\,\mathrm{km}$: ما الإجهاد المتوسط الذي يمثّله؟
22. كم يبلغ الانفعال في السنة لتمدّد جنوب التبت، $9\,\mathrm{mm}$ في السنة عبر $1060\,\mathrm{km}$؟
23. لماذا يمكن للتبت أن تتمدّد شرقًا–غربًا بينما لا تزال الهند تدفعها نحو الشمال؟
24. خلاصة: أعطِ سمك قشرة التبت المحسوب من متوسط ارتفاعها، مدوّرًا إلى الكيلومتر، ونسبة ما يفسّره من السمك الزلزالي $72.5\,\mathrm{km}$.

حل

حل المسألة 14.1.

1. سبع عيّنات من $28.0{}^{\circ}$ إلى $37.0{}^{\circ}$ شمالًا: $34\,550/7 = 4936\,\mathrm{m}$، $h_T = 4.9\,\mathrm{km}$. 2. خمس عيّنات من $-69{}^{\circ}$ إلى $-65{}^{\circ}$: $18\,650/5 = 3730\,\mathrm{m}$، $h_A = 3.7\,\mathrm{km}$، وهي القيمة المذكورة للألتيبلانو؛ والبونا، الأبعد جنوبًا، أعلى. 3. التبت: على الأقل $9\times111.19 = 1001\,\mathrm{km}$؛ والألتيبلانو: على الأقل $4\times 104.5 = 418\,\mathrm{km}$. 4. $(5000 - 70)/(1.5\times111\,190) = 0.0296$: أي $3.0\,\%$. 5. يبدأ المقطع الأنديزي على قاع المحيط وفي الخندق، على كيلومترات تحت مستوى سطح البحر، غرب الهضبة؛ ويبدأ المقطع التبتي على سهل قاري قرب مستوى سطح البحر، وينتهي على حوض تاريم المرتفع. 6. $r = 4.5\times4.9 = 22.05\,\mathrm{km}$؛ $T_T = 35 + 4.9 + 22.05 = 62.0\,\mathrm{km}$. 7. $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$؛ $T_A = 35 + 3.7 + 16.65 = 55.4\,\mathrm{km}$. 8. التبت: $62.0\,\mathrm{km}$ مقابل 70 إلى $75\,\mathrm{km}$، أي أقل بمقدار $10.5\,\mathrm{km}$ من القيمة الوسطى $72.5\,\mathrm{km}$ ($14\,\%$)؛ والألتيبلانو: $55.4\,\mathrm{km}$ مقابل 59 إلى $64\,\mathrm{km}$، أي أقل بمقدار $6.1\,\mathrm{km}$ من $61.5\,\mathrm{km}$ ($10\,\%$). فالتبت أبعد عن الواقع. 9. $72.5 - 35 = 4.9\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 16\,170/37.5 = 431.2$، $\rho_c = 2869\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 10. $26.5 = 3.7\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 460.8$، $\rho_c = 2839\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 11. جزء من الحمل يحمله انثناء الصفيحة، لا جذر محلي؛ وربما لم يكن سمك القشرة العادية $35\,\mathrm{km}$؛ وربما كان الوشاح تحتها أخفّ أو أكثف مما افتُرض؛ وربما لا يكون الموهو الزلزالي قاعدة القشرة بمعنى الكثافة. 12. تقع قاعدة قشرة التبت على $72.5 - 4.9 = 67.6\,\mathrm{km}$، وقاعدة قشرة الهند على $37.5\,\mathrm{km}$: $t = 30.1\,\mathrm{km}$. $\Delta g = 2\pi\times6.674\times10^{-11}\times370\times 30\,100 = 4.67 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$، أي $-467\,\mathrm{mGal}$ بالنسبة إلى الهند، قريبًا من الفرق المرصود $460\,\mathrm{mGal}$. 13. $W_0 = 440\times60/35 = 754.3\,\mathrm{km}$؛ $S = 314.3\,\mathrm{km}$. 14. $(314.3 - 250)/314.3 = 20\,\%$، وهو النقص الذي وُجد في الأنديز الوسطى. 15. $0.55\times314.3 = 173\,\mathrm{km}$، أي أقل من $250\,\mathrm{km}$ التي تعطيها المقاطع المتوازنة، التي تصير عندئذ أكثر من كافية. 16. يجب أن يقابل تقصّرَ الغطاء الرسوبي فوق سطح الانفصال تقصّرٌ في القاعدة تحته، أبعد نحو الغرب، لأن كليهما يجب أن يفقد الطول نفسه عبر الحزام؛ وتقصّر القاعدة يُثخّن القشرة تحت الكورديليرا الشرقية والهضبة. 17. $314.3/30 = 10.5\,\mathrm{mm}$ في السنة، و$10.5/72 = 15\,\%$ من التقارب. 18. يستهلكه الاندساس: فصفيحة نازكا تغوص تحت القارة. 19. $r = 22.05\,\mathrm{km}$؛ $\Delta F = 2700\times9.8\times4900\times(35\,000 + 2450 + 11\,025) = 6.28 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. 20. $2700\times9.8\times3700\times45\,175 = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$؛ والنسبة 0.70. 21. $6.28\times10^{12}/10^{5} = 6.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$، أي نحو $63\,\mathrm{MPa}$. 22. $9\times10^{-3}/1.06\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ في السنة. 23. يعمل دفع الهند شمالًا–جنوبًا، وتوازنه في الهضبة العالية وزنُ الهضبة الذاتي: فلا تستطيع الهضبة أن تتثخّن بعد ذلك شمالًا–جنوبًا، فيكون الإجهاد الرأسي، أي الوزن، هو الأكبر؛ والإجهاد الأصغر شرقي–غربي، نحو الحواف الحرّة لآسيا، فتتمدّد الهضبة في ذلك الاتجاه، على شقوق شمالية–جنوبية. 24. $62\,\mathrm{km}$، أي نحو $86\,\%$ من $72.5\,\mathrm{km}$ المقيسة.