8التمايز الصهاري

في 20 فبراير 1943 بدأ بركان يثور في غرب المكسيك، ودام ثورانه تسع سنوات. كانت حممه الأولى أنديزيتًا بازلتيًا فيه $55\,\%$ من السيليكا؛ وكانت حممه الأخيرة، في فبراير 1952، أنديزيتًا فيه أكثر بقليل من $60\,\%$. ولم ينتقل البركان، باريكوتين، إلى مصدر آخر في أثناء ذلك، وحُلّلت حممه واحدة بعد أخرى كلما خرجت. فالصهارة تحته هي التي غيّرت نفسها: أنمت بلورات وتركتها خلفها، والتهمت شيئًا من الصخر الغرانيتي المحيط بها. والصهارة التي تغادر الوشاح بازلتًا قد تنتهي ريوليتًا، والصخور التي تخلّفها في طريقها تسجّل كيف حدث ذلك. يتتبّع هذا الفصل صهارة وهي تبرد: الترتيب الذي تتبلور به المعادن، والقوانين التي تبيّن كيف تتغيّر العناصر الرئيسية والنزرة حين تُزال البلورات، والصخور المبنيّة من تلك البلورات، وما يحدث حين تتلقّى الصهارة صهارة أخرى أو تبتلع القشرة.

ما تعرفه من قبل

من مجلد المرحلة الثانوية: الصخور النارية ونسجها؛ والترتيب الذي تتبلور به المعادن من صهارة بازلتية، الأوليفين أولًا والكوارتز أخيرًا، كما وجدته تجارب بوين. من مجلد السنة الثانية من كتب الكيمياء: مخطّطات الأطوار الثنائية، والمحاليل الصلبة وقاعدة الرافعة. من مجلد السنة الأولى: البلاجيوكليز، وهو محلول صلب بين الأنورثيت $\ce{CaAl2Si2O8}$ والألبيت $\ce{NaAlSi3O8}$، والسيليكات الأخرى المكوّنة للصخور؛ والشرائح الرقيقة بين مستقطِبين متعامدين. من الفصل 3: معاملات التوزيع بين المعدن والمصهور ومعاملات التوزيع الكلية، $\bar D = \sum_i x_i D_i$، والعناصر المتوافقة وغير المتوافقة، والمخطّطات المعايَرة وشذوذ اليوروبيوم. من الفصل 4: النسب النظائرية مقتفياتٍ، والقطع الزائد للمزج. من الفصل 7: أوتكتيك الديوبسيد–الأنورثيت، والانصهار غير المتطابق، والمخطّطات الثلاثية، والصهارات الأولية.

8.1 تتابعات التبلور

لا تبلور الصهارة البازلتية كل معادنها دفعة واحدة. فقد وجد بوين بالتجربة أن الأوليفين يتبلور أولًا في العادة، بين 1200 و$1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وأن البلاجيوكليز الغني بالكالسيوم يبدأ قرابة حيث يبدأ البيروكسين؛ وأن آخر سائل، الغني بالسيليكا، يعطي فلسبار البوتاسيوم والكوارتز وربما المسكوفيت عند نحو 750 إلى $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وبين الطرفين لا تتراكم المعادن المافية ببساطة: بل يتفاعل كل منها مع السائل ليعطي التالي.

تعريف 8.1 (سلسلة بوين التفاعلية)

سلسلة بوين التفاعلية هي الترتيب الذي تتبلور به السيليكات الشائعة من صهارة بازلتية تبرد، في فرعين يلتقيان في النهاية. ففي الفرع غير المستمر يتفاعل كل معدن مافي مع السائل ليكوّن معدنًا جديدًا ذا بنية أخرى: الأوليفين، فالبيروكسين، فالأمفيبول، فالبيوتيت. وفي الفرع المستمر يتبلور البلاجيوكليز على طول الطريق، ويتغيّر تركيبه باستمرار من الغني بالكالسيوم إلى الغني بالصوديوم. ويبلور آخر سائل فلسبار البوتاسيوم والمسكوفيت والكوارتز.

يقابل الفرعان نوعي مخطّطات الأطوار في الفصل 7. فالتفاعل غير المستمر هو الانصهار غير المتطابق للإنستاتيت معكوسًا: تتفاعل بلورات الفورستريت مع سائل أغنى بالسيليكا لتعطي الإنستاتيت. والفرع المستمر محلول صلب. وقد قاسه بوين عام 1913 على بلاجيوكليزات صناعية، فأبقى كل تركيب عند درجة حرارة معلومة وبحث عن الزجاج والبلّورات: ينصهر الأنورثيت عند $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، والألبيت عند نحو $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وكل بلاجيوكليز وسيط ينصهر على مجال بين منحنى أدنى، هو خط الصلابة، ومنحنى أعلى، هو خط السيولة (الشكل أدناه).

السائل الذي يبلور محلولًا صلبًا يغتني بالمكوّن الذي ينصهر عند درجة الحرارة الأدنى: فأول بلاجيوكليز من سائل فيه $50\,\%$ من الأنورثيت فيه $81\,\%$، ويتحرّك السائل نحو الألبيت. وما يحدث بعد ذلك يتوقّف على بقاء البلّورات في حوار مع السائل أو عدمه.

تعريف 8.2 (التبلور المتوازن والتبلور التجزيئي)

في التبلور المتوازن تبقى البلّورات في توازن كيميائي مع السائل كله حتى النهاية، وتعيد توازنها كلما تغيّر السائل؛ فينتهي النظام بالتركيب الذي بدأ به. وفي التبلور التجزيئي تُعزل كل بلّورة، بمجرّد تكوّنها، عن التفاعل مع السائل، بالترسّب، أو بالالتصاق بجدران الحجرة، أو بأن يغلّفها نموّ لاحق؛ فيتطوّر السائل عندئذ كأن البلّورات قد أُخرجت من النظام.

في التبلور المتوازن يتغيّر بلاجيوكليز الشكل أعلاه من $81\,\%$ إلى $50\,\%$ من الأنورثيت وهو ينمو، إذ تعيد كل بلّورة توازنها بالانتشار مع السائل، ويختفي آخر سائل عند خط الصلابة، $1287\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. لكن الانتشار في الفلسبار بطيء، وقلّما تجاري البلّورات الطبيعية ذلك: فداخل كل بلّورة ينقطع عن السائل، الذي يسلك عندئذ كما في التبلور التجزيئي ويمكن أن يبلغ تراكيب قريبة من الألبيت. ويحسب الشكل في القسم الأخير من هذا الفصل المسارين كليهما.

تعريف 8.3 (خط النزول السائل)

خط النزول السائل لصهارة هو تتابع التراكيب التي يتّخذها سائلها وهو يتبلور، مرسومةً على مخطّط تغيّر أو مخطّط أطوار.

خط النزول السائل خاصية للسائل وحده. فالحمم التي تثور وفيها بلّورات لا تقع عليه تمامًا، ولذلك استعمل ويلكوكس، في دراسته حمم باريكوتين، تحاليل الصخر الكلي وتراكيب أرضيتها، أي الجزء السائل، محسوبةً بإزالة البلّورات.

8.2 التبلور التجزيئي للعناصر الرئيسية

إزالة البلّورات تغيّر تركيب السائل على نحو بسيط وخطي، وأقدم أداة لقراءته هي رسم كل أكسيد بدلالة السيليكا.

تعريف 8.4 (مخطّط هاركر)

مخطّط هاركر (مخطّط التغيّر بدلالة السيليكا) يرسم النسبة المئوية الكتلية لكل أكسيد في متتالية من الصخور المترابطة بدلالة نسبتها المئوية الكتلية من $\ce{SiO2}$، بلوحة لكل أكسيد.

تُظهر حمم باريكوتين اتجاهات كهذه (مخطّطات هاركر بعد القضية التالية): فمع ارتفاع السيليكا تنخفض المغنيسيا والجير والألومينا ويرتفع البوتاس. وهذا ما تفعله إزالة الأوليفين والبلاجيوكليز: فالأوليفين يأخذ المغنيسيا والحديد، والبلاجيوكليز الجير والألومينا، وكلاهما يترك السائل أغنى بالسيليكا والقلويات. أمّا هل تستطيع إزالة معادن معروفة أن تفسّر الاتجاهات كمّيًا، فتلك مسألة موازنة كتلية.

قضية 8.5 (الموازنة الكتلية لإزالة البلّورات)

لتكن صهارة أمّ تركيبها $\mathbf p$ (متّجه الكسور الكتلية للأكاسيد) تبلور معادن تراكيبها $\mathbf m_1, \dots, \mathbf m_k$ بكتل $x_1, \dots, x_k$ لكل وحدة كتلة من الأمّ، وليكن $\mathbf d$ تركيب السائل المتبقّي. عندئذ

$$\mathbf p = \Big(1 - \sum_i x_i\Big)\mathbf d + \sum_i x_i \mathbf m_i .$$

ومن أجل معدن واحد، تقع الأمّ على القطعة المستقيمة الواصلة بين السائل والمعدن في كل مخطّط تغيّر، والكسر الكتلي المُزال هو $x = (p_j - d_j)/(m_j - d_j)$ لأيّ أكسيد $j$: إنها قاعدة الرافعة.

مع عدّة معادن تُوجد الكتل بحلّ معادلات الحفظ لعدد مماثل من الأكاسيد. وقد فعل ويلكوكس ذلك بيانيًا عام 1954؛ وهو اليوم نظام خطي صغير.

طريقة 8.6 (الموازنة الكتلية بالمربعات الصغرى)

لاختبار ما إذا كان سائل وليد $\mathbf d$ مشتقًا من أمّ $\mathbf p$ بإزالة المعادن $\mathbf m_1, \dots, \mathbf m_k$ (وبإضافة صخر مُستوعَب عند الحاجة، يُدخَل بكتلة سالبة): (1) لكل أكسيد $j$، اكتب حفظ القضية بعد إعادة ترتيبه معادلةً خطية في الكتل المُزالة لكل $100\,\mathrm{g}$ من الأمّ،

$$\sum_i x_i\,(m_{ij} - d_j) = 100\,(p_j - d_j);$$

(2) مع $k$ أكسيدًا بالضبط، تُختار من بين ما تغيّره المعادن أكثر، حلّ النظام $k \times k$؛ ومع أكاسيد أكثر، حلّه بالمربعات الصغرى (صغّر مجموع مربعات الفروق بين الطرفين)؛ (3) أعد حساب الوليد من الكتل الموجودة وقارنه بالتحليل، أكسيدًا أكسيدًا: فالبواقي الأكبر من أخطاء التحليل، أو كتلة سالبة لمعدن، ترفض النموذج.

اختار ويلكوكس السيليكا والألومينا والمغنيسيا ضوابطه الثلاثة، وثلاث مواد: أوليفين تركيبه Fo$_{80}$، وبلاجيوكليز An$_{70}$، ومتوسط أربعة صخور دخيلة غرانيتية ($72.5\,\%$ من $\ce{SiO2}$، و$3.6\,\%$ من $\ce{K2O}$) وُجدت في الحمم. وبيّن أن لا تركيبة من الأوليفين والبلاجيوكليز وحدهما تلائم المتتالية، وأن إضافة $25.4\,\mathrm{g}$ من الصخر الدخيل وإزالة $2.9\,\mathrm{g}$ من الأوليفين و$9.6\,\mathrm{g}$ من البلاجيوكليز من $100\,\mathrm{g}$ من أرضية الحمم الأولى تعطي $112.9\,\mathrm{g}$ من مادة قريبة من أرضية حمم عام 1950. وحلّ معادلاته الثلاث حلًّا تامًا يعطي $24.6\,\mathrm{g}$ و$3.1\,\mathrm{g}$ و$9.9\,\mathrm{g}$؛ أمّا المربعات الصغرى على سبعة أكاسيد فتعطي جوابًا مختلفًا، $28.7\,\mathrm{g}$ و$2.4\,\mathrm{g}$ و$5.7\,\mathrm{g}$، وهذا تذكير بأن مثل هذه النتائج تتوقّف على الضوابط المختارة. وفي الحالتين التهمت الصهارة من الغرانيت أكثر مما بلورت. فحمم باريكوتين تسجّل نظامًا مفتوحًا، هو موضوع القسم الأخير.

8.3 العناصر النزرة

لا يغيّر العنصر النزر المعادن التي تتبلور؛ بل يتبعها، بمعامل توزيعه الكلي $\bar D$ (الفصل 3)، المكتوب هنا $D$، بين البلّورات المتكوّنة في كل لحظة والسائل.

مبرهنة 8.7 (قانون رايلي للتجزئة)

في التبلور التجزيئي التام بمعامل توزيع كلي ثابت $D$، يكون تركيز عنصر نزر في السائل

$$\frac{C_L}{C_0} = F^{\,D-1},$$

حيث $C_0$ تركيزه في السائل الابتدائي و$F$ الكسر الكتلي للسائل المتبقّي. هذا هو قانون رايلي للتجزئة.

قضية 8.8 (التبلور المتوازن لعنصر نزر)

إذا بقيت البلّورات في توازن مع السائل، فإن $C_L/C_0 = 1/(D + F(1-D))$.

نتيجة 8.9 (نسب العناصر غير المتوافقة)

من أجل عنصرين معاملا توزيعهما $D_1$ و$D_2$، تتغيّر نسبة تركيزيهما في السائل بالعامل $F^{\,D_1-D_2}$ في التبلور التجزيئي. فإذا كان كلاهما شديد عدم التوافق ($D_1, D_2 \ll 1$) فإن النسبة لا تكاد تتغيّر: إنها تحتفظ بقيمتها في الصهارة الأمّ، ومن ثمّ في مصدرها.

يُقرأ الشكل أعلاه في اتجاهين. فالعناصر غير المتوافقة ($D \ll 1$) تسلك سلوكًا متقاربًا: يرتفع تركيزها نحو $1/F$ تقريبًا، فالسائل المُثرى بالزركونيوم عشرة أضعاف قد بلور نحو تسعة أعشار كتلته. أمّا العناصر المتوافقة فأشدّ حساسية بكثير. فالنيكل يدخل الأوليفين بمعامل توزيع يقارب 5 في السوائل المغنيسية الساخنة: إذ قيس 3.8 عند $1550\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و5.0 عند $1400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فهو يرتفع بنحو 0.8 لكل $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من التبريد؛ ويدخل السترونشيوم البلاجيوكليز بنحو 2.7؛ والبازلت الذي يبلور خُمس كتلته أوليفينًا يفقد أكثر من نصف نيكله (التمرين 8.5). فالنيكل إذن أحسّ سجلّ لتجزئة الأوليفين، والبازلت الغني بالنيكل قريب من صهارة أولية (الفصل 7).

ملاحظتان تحدّدان نطاق هذه القوانين. أولًا، $D$ ليس ثابتًا: فهو يتغيّر حين ينضمّ معدن جديد إلى المجموعة المتبلورة، فيُطبَّق القانون عندئذ على مراحل (التمرين 8.12). ثانيًا، المعادلات نفسها، مع تبادل دوري الصلب والسائل، تصف انصهار مصدر؛ أمّا كيف يجزّئ الانصهار الدفعي والانصهار التجزيئي العناصر النزرة فيعالجه مجلد السنة الثالثة.

8.4 المتراكمات والمتداخلات الطبقية

أين تذهب البلّورات المُزالة من صهارة؟ في حجرة صهارية تبرد ببطء، تترسّب على أرضيتها، وتنمو على جدرانها وسقفها، وتبني صخورًا من نوع خاص.

تعريف 8.10 (المتراكم؛ المتداخل الطبقي)

المتراكم صخر ناري يتكوّن بتراكم بلّورات (البلّورات المتراكمة) من صهارة، مع المعادن التي نمت لاحقًا من السائل المحبوس بينها (المادة البينية)؛ وتركيبه تركيب بلّورات مع قليل من السائل، لا تركيب أيّ صهارة. والمتداخل الطبقي جسم كبير بطيء التبريد من متراكمات مافية أو فوق مافية مرتّبة في طبقات، يسجّل التبلور التجزيئي للصهارة التي ملأته.

متداخل سكيرغارد في شرق غرينلاند، الذي يبلغ عمره نحو $56\,\mathrm{Ma}$، هو المرجع. تتكشّف صخور الغابرو الطبقية فيه على مساحة نحو 11 في $8\,\mathrm{km}$، وتسجّل التمايز المتواصل لبازلت ثولييتي: فقد نمت سلسلة طبقية على الأرضية، وسلسلة حدّية على الجدران والسقف، والتقتا عند أفق الساندويتش، حيث تبلور آخر سائل، أكثرها تطوّرًا، في الداخل (الشكل أدناه). وتنقسم متراكمات الأرضية، من القاعدة صعودًا، إلى منطقة مخفية، غير متكشّفة، ثم المناطق المتكشّفة الدنيا والوسطى والعليا. وقد قدّر دارسوه الكسر الكتلي $F$ للسائل المتبقّي حين تبلور كل مستوى، وضبطوه على امتداد المقطع المرجعي للسلسلة الطبقية بالعلاقة

($H$ بالأمتار فوق قاعدة المنطقة الدنيا). كان ربع الصهارة قد تبلور، في الجدران والسقف ومنطقة مخفية، حين بدأ تتابع الأرضية المتكشّف؛ وأفق الساندويتش، $F = 0$، يقع على ارتفاع نحو $2.2\,\mathrm{km}$ (التمرين 8.7).

تُظهر تحاليل الصخر الكلي لعدد 134 عيّنة على امتداد هذا المقطع قوانينَ القسم السابق وهي تعمل (الشكل أدناه). فالنيكل، المتوافق، ينخفض من نحو $180\,\mathrm{ppm}$ في متراكمات المنطقة الدنيا إلى $54\,\mathrm{ppm}$ في المنطقة الوسطى و$6\,\mathrm{ppm}$ في المنطقة العليا. والمتراكم يحوي $D$ ضعف نيكل السائل الذي نما منه، فعلى محاور لوغاريتمية $\ln \mathrm{Ni} = \text{ثابت} + (D-1)\ln F$: والميل على المنطقتين الدنيا والوسطى، 1.38، يعطي قيمة ظاهرية $D \approx 2.4$. أمّا الزركونيوم، غير المتوافق، فلا يكاد يتغيّر في المتراكمات: إذ يبقى في السائل، ولا يدخل المتراكم إلا عبر السائل المحبوس، حتى آخر صخور المنطقة العليا، المتبلورة من سائل تكدّس فيه.

المتداخلات الأثخن تحوي الخامات: فالمتداخلات الطبقية التي تحتضن الكروميتيت يبلغ سمكها في المتوسط $2\,\mathrm{km}$ على الأقل. ومعقّد بوشفيلد في جنوب أفريقيا، الذي يبلغ عمره $(2043 \pm 11)\,\mathrm{Ma}$، يغطي $60\,000\text{ ⁧إلى⁩ }65\,000\,\mathrm{km}^{2}$، وسمك متتاليته الطبقية نحو $5\,\mathrm{km}$، ويبلغ $9\,\mathrm{km}$ في بعض المواضع. ومنطقته الحرجة، التي يبلغ سمكها من 1500 إلى $1700\,\mathrm{m}$، تكرّر دورات من البيروكسينيت والنوريت والأنورثوزيت وتحوي طبقات من الكروميتيت، وهو صخر فيه أكثر من $90\,\%$ من الكروميت؛ ويبلغ سمك إحداها، الطبقة LG6، من 0.5 إلى $1.05\,\mathrm{m}$. وتعطي النماذج الحرارية لتموضع صهاراته نحو $75\,000$ سنة ولتبلورها $200\,000$. أمّا كيف تتكوّن طبقات بهذه الرقّة وهذا الانتظام، أبترسّب البلّورات، أم بالتبلور في مكانها على الأرضية، أم بدفقات من صهارة جديدة، فلا يزال موضع جدل.

8.5 الأنظمة المفتوحة

قلّما تكون الحجرة الصهارية مغلقة. فصهارة جديدة تصل من الأسفل، وجدران الحجرة صخور تستطيع الصهارة أن تسخّنها وتصهرها وتذيبها.

تعريف 8.11 (امتزاج الصهارات؛ الاستيعاب القشري؛ الاستيعاب مع التبلور التجزيئي)

امتزاج الصهارات هو خلط صهارتين مختلفتين تركيبًا في صهارة واحدة. والاستيعاب القشري هو إدخال صخر قشري في صهارة، بصهر صخر الجدار وإذابته أو صهر كتل سقطت فيها وإذابتها. والاستيعاب مع التبلور التجزيئي (AFC) هو اجتماعهما في حجرة واحدة: تتبلور الصهارة، والحرارة الكامنة المتحرّرة تصهر صخر الجدار وتستوعبه.

قضية 8.12 (الامتزاج خطي في التراكيز)

مزيج من كسر كتلي $s$ من الصهارة A و$1-s$ من الصهارة B يكون لكل تركيز فيه $C = sC_A + (1-s)C_B$: ففي أيّ مخطّط لتركيز بدلالة آخر، تقع المزائج على القطعة المستقيمة من A إلى B، وتعطي قاعدة الرافعة $s$.

الامتزاج وإزالة البلّورات كلاهما يرسم خطوطًا مستقيمة في مخطّطات هاركر؛ أمّا النسب النظائرية فتميّز بينهما. فالتبلور لا يغيّر النسبة النظائرية، في حين يغيّرها الامتزاج بصخر ذي نسبة مختلفة، على امتداد القطع الزائد في الفصل 4. فارتفاع $^{87}$Sr/$^{86}$Sr مع السيليكا في متتالية بركانية هو إذن علامة الاستيعاب.

قضية 8.13 (الاستيعاب مع التبلور التجزيئي)

صهارة تبلور بلّورات معامل توزيعها الكلي $D$ لعنصر ما وتستوعب صخر جدار تركيزه $C_a$ بمعدل يساوي $r$ ضعف معدل التبلور ($r \ne 1$). فإذا كانت $F$ كتلة الصهارة نسبةً إلى كتلتها الابتدائية و$z = (r + D - 1)/(r - 1)$، فإن

$$\frac{C}{C_0} = F^{-z} + \frac{r}{r - 1 + D}\,\frac{C_a}{C_0}\,\bigl(1 - F^{-z}\bigr).$$

ومن أجل $r = 0$ هذا هو قانون رايلي. والنسبة النظائرية للعنصر في الصهارة هي متوسط نسبة الصهارة الابتدائية ونسبة صخر الجدار، مرجّحًا بحدّي هذا المجموع.

قدّم دي باولو هذه المعادلات عام 1981، وهي النموذج المعياري لصهارة تلوّثت في طريقها عبر القشرة. وهي تخفي قيدًا حراريًا. فالحرارة اللازمة لاستيعاب الصخر تأتي من الحرارة الكامنة للبلّورات: فتسخين القشرة من 150 إلى $1150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يتطلّب نحو $1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$، وصهرها $300\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$، بينما يعطي تبلور الصهارة نحو $400\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$؛ فلا بدّ أن يتبلور نحو $3.25\,\mathrm{g}$ من الصهارة لكل غرام من الصخر المُستوعَب، و$r$ أدنى من 1 بكثير. وقد أجرى ويلكوكس الحساب نفسه لباريكوتين: فكتلته البالغة $25.4\,\mathrm{g}$ من المونزونيت الكوارتزي، المأخوذة عند نحو $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، احتاجت إلى نحو $31\,350\,\mathrm{J}$ لكي تُسخَّن إلى $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وتنصهر، وهي حرارة تبلور نحو $85\,\mathrm{g}$ من البلاجيوكليز، أي أكثر بكثير من $12.5\,\mathrm{g}$ من البلّورات التي أزالتها موازنته الكتلية. فالصهارة الثائرة لم يكن بوسعها أن تدفع ثمن استيعابها بنفسها: فلا بدّ أن الحرارة جاءت من جسم صهاري أكبر من الذي ثار، يتبلور بعيدًا عن الأنظار (التمرين 8.11).

8.6 قراءة البلّورات المنطّقة

تعريف 8.14 (التنطّق التركيبي)

تُظهر بلّورة محلول صلب تنطّقًا تركيبيًا حين يتغيّر تركيبها من اللبّ إلى الحافة، مسجّلةً السائل المتغيّر الذي نمت منه طبقاتها المتعاقبة. ويكون التنطّق عاديًا حين تكون الحافة أغنى بالمكوّن المنخفض الحرارة (الصوديوم في البلاجيوكليز)، ومعكوسًا حين تكون أغنى بالمكوّن المرتفع الحرارة، وتذبذبيًا حين يتناوبان.

البلّورة المنطّقة تبلور تجزيئي مضبوط بالجرم المشهود: فلبّها لم يُعِد توازنه مع السائل اللاحق. ويحسب الشكل أدناه، على حلقة بوين، البلاجيوكليز النامي من سائل فيه $50\,\%$ من الأنورثيت. ففي التوازن تبقى البلّورات متجانسة وتنتهي عند $50\,\%$؛ وفي التبلور التجزيئي التام تكون كل طبقة جديدة في توازن مع سائل يزداد غنًى بالصوديوم، وحافة آخر البلّورات ألبيت شبه نقي. والتنطّق العادي، من لبّ كلسي إلى حافة صودية، هو ما تتنبّأ به سلسلة بوين لصهارة تبرد. أمّا النطاق المعكوس، أي شريط كلسي خارج شريط صودي، فيدلّ على أن البلّورة غُمرت فجأة في سائل أسخن أو أغنى بالكالسيوم: وكثيرًا ما يكون ذلك وصول صهارة جديدة، وامتزاجًا في الحجرة.

في المختبر — قراءة البلّورات المنطّقة

يقرأ علماء الصخور التنطّق أولًا بين مستقطِبين متعامدين، حيث تنطفئ نطاقات البلاجيوكليز عند زوايا مختلفة قليلًا وتظهر أشرطةً متّحدة المركز. ثم يقيسونه: فالمسبار الإلكتروني الدقيق (الفصل 31) يحلّل بقعًا عرضها بضعة ميكرومترات على امتداد مقطع من اللبّ إلى الحافة، وخرائط الكالسيوم والصوديوم تُظهر النطاقات مباشرة. ومن هذا المقطع الجانبي يحسبون تركيب السائل الذي نما منه كل نطاق، بحلقة الشكل أعلاه أو بمعاملات التوزيع، ويعدّون النطاقات المعكوسة على أنها عدد مرّات إعادة تغذية الحجرة. والعناصر النزرة المقيسة على المقطع نفسه بالاستئصال بالليزر، والنسب النظائرية المقيسة نطاقًا نطاقًا، تفصل بين التبلور والامتزاج والاستيعاب في تاريخ بلّورة واحدة.

8.7 التمارين

تمرين 8.1 ★

استعمل قياسات بوين على البلاجيوكليزات (خط الصلابة ثم خط السيولة، ${}^{\circ}\mathrm{C}$): An$_{100}$ (1550 و1550)؛ An$_{83.3}$ (1465 و1521)؛ An$_{66.7}$ (1372 و1490)؛ An$_{50}$ (1287 و1450)؛ An$_{33.3}$ (1205 و1394)؛ An$_{20}$ (خط السيولة 1334)؛ An$_{11.1}$ (خط السيولة 1265)، واستكمل خطيًا بين النقاط المتجاورة. يبرد سائل فيه $50\,\%$ من الأنورثيت في توازن. (أ) عند أيّ درجة حرارة يبدأ بالتبلور، وما تركيب أول بلّورة؟ (ب) عند $1394\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ما تركيبا السائل والبلّورات، وما الكسر الكتلي الذي تبلور (استعمل الكسور المولية كأنها كسور كتلية)؟ (ج) ما تركيب آخر قطرة من السائل؟

حل

حل التمرين 8.1.

(أ) خط سيولة An$_{50}$ هو $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وأول بلّورة تقع على خط الصلابة عند تلك الدرجة، بين An$_{66.7}$ (عند 1372) وAn$_{83.3}$ (عند 1465): $66.7 + 16.6\times(1450 - 1372)/(1465 - 1372) = 66.7 + 13.9 = 80.6\,\%$ من الأنورثيت. (ب) عند $1394\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يكون السائل على خط السيولة، An$_{33.3}$؛ والبلّورات على خط الصلابة، $66.7 + 16.6\times22/93 = 70.6\,\%$. وبقاعدة الرافعة يكون الكسر المتبلور $(50 - 33.3)/(70.6 - 33.3) = 16.7/37.3 = 0.448$. (ج) يختفي آخر سائل حين تبلغ البلّورات An$_{50}$، عند درجة حرارة خط الصلابة $1287\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وخط السيولة هناك يقع بين An$_{11.1}$ (عند 1265) وAn$_{20}$ (عند 1334): $11.1 + 8.9\times22/69 = 13.9\,\%$ من الأنورثيت.

تمرين 8.2 ★

متراكم غابروي فيه $50\,\%$ من البلاجيوكليز، و$35\,\%$ من الكلينوبيروكسين و$15\,\%$ من الأوليفين. مع معاملات التوزيع (الأوليفين ثم الكلينوبيروكسين ثم البلاجيوكليز)، للسترونشيوم 0.000063 و0.157 و2.7، وللزركونيوم 0.00068 و0.195 و0.001، وللروبيديوم 0.000044 و0.0033 و0.025، احسب معامل التوزيع الكلي لكل عنصر، وقل أيّها متوافق.

حل

حل التمرين 8.2.

$\bar D_{\ce{Sr}} = 0.15\times0.000063 + 0.35\times0.157 + 0.50\times2.7 = 0.00001 + 0.0550 + 1.35 = 1.40$؛ $\bar D_{\ce{Zr}} = 0.0001 + 0.0683 + 0.0005 = 0.069$؛ $\bar D_{\ce{Rb}} = 0.00001 + 0.0012 + 0.0125 = 0.014$. السترونشيوم وحده، الذي يحمله البلاجيوكليز، متوافق ($\bar D > 1$)؛ أمّا الزركونيوم والروبيديوم فغير متوافقين، والروبيديوم أشدّ.

تمرين 8.3 ★

يتبلور متراكم التمرين 8.2 من بازلت، بالتبلور التجزيئي، حتى يبقى نصف السائل. (أ) بأيّ عامل تغيّر كلٌّ من Sr وZr وRb في السائل (خذ المعاملات الكلية 1.40 و0.069 و0.014)؟ (ب) بأيّ عامل تغيّرت النسبة Zr/Rb؟ علّق مستعينًا بالنتيجة المتعلّقة بالنسب.

حل

حل التمرين 8.3.

(أ) $C_L/C_0 = 0.5^{D-1}$: للسترونشيوم $0.5^{0.40} = 0.758$ (ينخفض)؛ وللزركونيوم $0.5^{-0.931} = 1.907$؛ وللروبيديوم $0.5^{-0.986} = 1.981$، قريبًا من الحدّ 2. (ب) تتغيّر Zr/Rb بالعامل $0.5^{0.069 - 0.014} = 0.5^{0.055} = 0.963$، أي أقل من $4\,\%$ بينما كاد كل عنصر يتضاعف: فكما تقول النتيجة، تحتفظ نسبة عنصرين غير متوافقين بقيمتها في الصهارة الأمّ، فهي تخبر عن المصدر، لا عن التبلور.

تمرين 8.4 ★

كان في أول حمم باريكوتين (فبراير 1943) $55.04\,\%$ من $\ce{SiO2}$، و$5.68\,\%$ من $\ce{MgO}$ و$0.85\,\%$ من $\ce{K2O}$؛ وفي آخرها (فبراير 1952)، 60.07 و3.73 و$1.67\,\%$. (أ) احسب تغيّر كل أكسيد. (ب) لا يدخل البوتاس أيًّا من المعادن المتبلورة. فلو كان قد تركّز بالتبلور التجزيئي وحده، فما كسر السائل الذي كان سيبقى؟ (ج) لا تزيل الموازنة الكتلية لويلكوكس إلا نحو $12.5\,\mathrm{g}$ من البلّورات لكل $100\,\mathrm{g}$ من الصهارة. ماذا توحي المقارنة؟

حل

حل التمرين 8.4.

(أ) $\ce{SiO2}$ $+5.03$، $\ce{MgO}$ $-1.95$، $\ce{K2O}$ $+0.82$ (في المئة)، والبوتاس تضاعف بالعامل $1.67/0.85 = 1.96$. (ب) لعنصر غير متوافق تمامًا $C_L/C_0 = 1/F$، ومنه $F = 0.85/1.67 = 0.509$: فكان لا بدّ أن يتبلور نصف الصهارة. (ج) إزالة $12.5\,\mathrm{g}$ لكل $100\,\mathrm{g}$ تترك $F \approx 0.88$ ولا ترفع البوتاس إلا بنحو $1/0.88 = 1.14$: فالتبلور وحده لا يستطيع تفسير الارتفاع. لقد جاء البوتاس من الخارج، من الصخور الدخيلة الغرانيتية الغنية بالبوتاس ($3.6\,\%$)، التي استوعبتها الصهارة.

تمرين 8.5 ★★

قارن التبلور التجزيئي بالتبلور المتوازن: احسب $C_L/C_0$ بالقانونين (أ) للنيكل، $D = 5$، حين يتبلور $20\,\%$ من السائل؛ (ب) لعنصر غير متوافق، $D = 0.01$، حين يتبلور $90\,\%$. (ج) ما نهايتا القانونين حين $F \to 0$؟ وأيّ القانونين يستطيع تجريد سائل من عنصر متوافق تجريدًا تامًا؟

حل

حل التمرين 8.5.

(أ) $F = 0.8$، $D = 5$. التجزيئي: $0.8^{4} = 0.410$؛ المتوازن: $1/(5 + 0.8\times(1 - 5)) = 1/1.8 = 0.556$. (ب) $F = 0.1$، $D = 0.01$. التجزيئي: $0.1^{-0.99} = 9.77$؛ المتوازن: $1/(0.01 + 0.1\times0.99) = 1/0.109 = 9.17$. (ج) حين $F \to 0$، يؤول قانون رايلي إلى $0$ من أجل $D > 1$ وإلى اللانهاية من أجل $D < 1$، بينما يؤول قانون التوازن إلى $1/D$ (آخر سائل في توازن مع بلّورات لها التركيب الكلي). والتبلور التجزيئي وحده يستطيع تجريد سائل من عنصر متوافق تجريدًا تامًا.

تمرين 8.6 ★★

(أ) احسب النسب المئوية الكتلية لأكاسيد $\ce{MgO}$ و$\ce{FeO}$ و$\ce{SiO2}$ في أوليفين Fo$_{80}$، $(\ce{Mg}_{0.8}\ce{Fe}_{0.2})_2\ce{SiO4}$ (قيم $M$ هي 40.30 و71.84 و$60.08\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (ب) بازلت فيه $10.0\,\%$ من $\ce{MgO}$ و$49.0\,\%$ من $\ce{SiO2}$ لا يبلور إلا هذا الأوليفين حتى يصير في سائله $8.0\,\%$ من $\ce{MgO}$. ما الكسر الكتلي للأوليفين المُزال؟ (ج) ما محتوى السائل من السيليكا عندئذ؟

حل

حل التمرين 8.6.

(أ) تحوي وحدة الصيغة الواحدة 1.6 من $\ce{MgO}$ و0.4 من $\ce{FeO}$ وواحدًا من $\ce{SiO2}$: $1.6\times 40.30 = 64.48$، $0.4\times71.84 = 28.74$، 60.08، والمجموع $153.30\,\mathrm{g}$. فالنسب المئوية الكتلية: $\ce{MgO}$ $42.06\,\%$، $\ce{FeO}$ $18.75\,\%$، $\ce{SiO2}$ $39.19\,\%$. (ب) قاعدة الرافعة على $\ce{MgO}$: $x = (10.0 - 8.0)/(42.06 - 8.0) = 2.0/34.06 = 0.0587$، أي نحو $6\,\%$ من الأوليفين. (ج) سيليكا السائل: $(49.0 - 0.0587\times39.19)/(1 - 0.0587) = 46.70/0.9413 = 49.61\,\%$. فإزالة الأوليفين، الأفقر بالسيليكا من البازلت، ترفع سيليكا السائل، لكن ببطء فقط.

تمرين 8.7 ★★

في متداخل سكيرغارد، $F = 1.091 \times 10^{-7}H^2 - 5.9064 \times 10^{-4}H + 0.7678$. (أ) احسب $F$ عند $H = 0$ و1000 و$2000\,\mathrm{m}$. (ب) عند أيّ ارتفاع تكون $F = 0$؟ (ج) ما كسر الصهارة الذي كان قد تبلور قبل أن تتكوّن قاعدة تتابع الأرضية المتكشّف، وأين يمكن أن يكون؟

حل

حل التمرين 8.7.

(أ) $F(0) = 0.768$؛ $F(1000) = 0.1091 - 0.5906 + 0.7678 = 0.286$؛ $F(2000) = 0.4364 - 1.1813 + 0.7678 = 0.023$. (ب) المميّز هو $(5.9064\times10^{-4})^2 - 4\times1.091\times10^{-7}\times0.7678 = 3.4885\times10^{-7} - 3.3507\times10^{-7} = 1.379\times10^{-8}$، وجذره التربيعي $1.174\times10^{-4}$؛ والجذر الأصغر هو $H = (5.9064 - 1.174)\times10^{-4}/(2.182\times10^{-7}) = 2169\,\mathrm{m}$، أي أفق الساندويتش. (ج) $1 - 0.768 = 0.232$: فقد تبلور نحو ربع الصهارة قبل أن تتكوّن قاعدة المنطقة الدنيا المتكشّفة، في المنطقة المخفية تحتها وفي السلسلة الحدّية على امتداد الجدران والسقف.

تمرين 8.8 ★★

على امتداد مقطع سكيرغارد، يحوي المتراكم الوسيط $177\,\mathrm{ppm}$ من النيكل عند $F = 0.70$ (الجزء a من المنطقة الدنيا)، و$54\,\mathrm{ppm}$ عند $F = 0.29$ (المنطقة الوسطى) و$6.2\,\mathrm{ppm}$ عند $F = 0.17$ (الجزء a من المنطقة العليا). (أ) بافتراض أن المتراكمات تحوي $D$ ضعف نيكل سائلها وأن السائل يتبع قانون رايلي، احسب $D$ الظاهري بين المستويين الأولين. (ب) افعل الشيء نفسه بين المستويين الأخيرين. (ج) ما الذي يمكن أن يغيّر $D$ الظاهري؟

حل

حل التمرين 8.8.

يحوي المتراكم $D\,C_L = D\,C_0F^{D-1}$، فبين مستويين $\ln(\mathrm{Ni}_2/\mathrm{Ni}_1) = (D - 1)\ln(F_2/F_1)$. (أ) $D - 1 = \ln(54/177)/ \ln(0.29/0.70) = (-1.187)/(-0.881) = 1.35$، ومنه $D \approx 2.35$ (والانحدار على المتراكمات البالغ عددها 66 ذات $F \ge 0.23$ يعطي 2.38). (ب) $D - 1 = \ln(6.2/54)/\ln(0.17/0.29) = (-2.164)/(-0.534) = 4.05$، ومنه $D \approx 5.05$. (ج) يتغيّر $D$ الكلي حين تتغيّر المجموعة المتبلورة (معدن جديد يأخذ النيكل، أو معدن يغادر)، ومعاملات التوزيع بين المعدن والمصهور نفسها ترتفع كلما برد السائل وتغيّر تركيبه، كما قيس للأوليفين؛ والسائل المحبوس في المتراكمات يشوّش التقدير.

تمرين 8.9 ★★

تحقّق من جواب ويلكوكس: $100\,\mathrm{g}$ من أرضية الحمم الأولى ($\ce{SiO2}$ 55.53، $\ce{MgO}$ 4.66، $\ce{K2O}$ $0.88\,\%$) زائد $25.4\,\mathrm{g}$ من متوسط الصخر الدخيل (72.48، 0.77، 3.64) ناقص $2.9\,\mathrm{g}$ من أوليفين Fo$_{80}$ (39.19، 42.06، 0) ناقص $9.6\,\mathrm{g}$ من بلاجيوكليز An$_{70}$ (50.54، 0، 0). (أ) ما الكتلة الباقية؟ (ب) احسب ما فيها من $\ce{SiO2}$ و$\ce{MgO}$ و$\ce{K2O}$ وقارنه بأرضية الحمم 19 (60.16 و3.19 و$1.75\,\%$). (ج) أيّ أكسيد يلائم أسوأ ملاءمة؟

حل

حل التمرين 8.9.

(أ) $100 + 25.4 - 2.9 - 9.6 = 112.9\,\mathrm{g}$. (ب) غرامات $\ce{SiO2}$: $55.53 + 25.4\times0.7248 - 2.9\times0.3919 - 9.6\times0.5054 = 55.53 + 18.41 - 1.14 - 4.85 = 67.95\,\mathrm{g}$، ومنه $67.95/112.9 = 60.19\,\%$ مقابل 60.16. $\ce{MgO}$: $4.66 + 0.20 - 1.22 = 3.64\,\mathrm{g}$، أي $3.22\,\%$ مقابل 3.19. $\ce{K2O}$: $0.88 + 0.92 = 1.80\,\mathrm{g}$، أي $1.60\,\%$ مقابل 1.75. (ج) السيليكا والمغنيسيا، وهما اثنان من الضوابط الثلاثة، تلائمان في حدود 0.03؛ أمّا البوتاس، الذي لم يُستعمل ضابطًا، فأدنى بمقدار 0.15، أي نحو عُشر قيمته: فالمادة المُستوعَبة كان فيها بوتاس أكثر من متوسط الصخر الدخيل، أو أُخذ مصهور منها غني بالبوتاس بالتفضيل.

تمرين 8.10 ★★★

تستوعب صهارة صخر الجدار بالمعدل $r = 0.2$ وهي تتبلور، مع $D_{\ce{Sr}} = 1.5$، $C_a/C_0 = 0.5$، والنسبة الابتدائية $^{87}$Sr/$^{86}$Sr = 0.7035 ونسبة صخر الجدار 0.7200. (أ) احسب $z$ و$F^{-z}$ و$C/C_0$ عند $F = 0.7$. (ب) قارن بالتبلور التجزيئي الخالص عند $F$ نفسه، وفسّر الفرق بكتلة البلّورات المتكوّنة في كل حالة. (ج) احسب النسبة $^{87}$Sr/$^{86}$Sr للصهارة.

حل

حل التمرين 8.10.

(أ) $z = (0.2 + 1.5 - 1)/(0.2 - 1) = 0.7/(-0.8) = -0.875$؛ $F^{-z} = 0.7^{0.875} = 0.7319$؛ $C^*/C_0 = 0.2\times0.5/(0.2 - 1 + 1.5) = 0.1/0.7 = 0.1429$، ومنه $C/C_0 = 0.7319 + 0.1429\times(1 - 0.7319) = 0.7319 + 0.0383 = 0.770$. (ب) رايلي: $0.7^{0.5} = 0.837$. الصهارة في نموذج الاستيعاب مع التبلور التجزيئي فيها سترونشيوم أقل لسببين: فلكي تفقد $30\,\%$ من كتلتها وهي تكسب $r$ ضعف ما تبلوره يجب أن تبلور $(1 - 0.7)/(1 - 0.2) = 0.375$ بدلًا من 0.30، والسترونشيوم الذي تكسبه يأتي من صخر نصفها غنًى. (ج) $(0.7319\times0.7035 + 0.0383\times0.7200)/0.7702 = (0.5149 + 0.0276)/0.7702 = 0.70432$: ارتفعت النسبة بمقدار 0.0008 بينما كان التبلور وحده سيبقيها عند 0.7035.

تمرين 8.11 ★★★

تتبّع الموازنة الحرارية لويلكوكس في باريكوتين. (أ) كم من الحرارة يحتاج غرام من المونزونيت الكوارتزي لينتقل من 200 إلى $1100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (السعة الحرارية $1.1\,\mathrm{J}/(\mathrm{g}\,\mathrm{K})$) ثم لينصهر ($250\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$)؟ (ب) وكم من أجل $25.4\,\mathrm{g}$؟ (ج) ما كتلة البلاجيوكليز An$_{70}$ (حرارته الكامنة $370\,\mathrm{J}/\mathrm{g}$) التي يجب أن تتبلور لتوفيرها؟ (د) قارن بكتلة البلّورات البالغة $12.5\,\mathrm{g}$ في الموازنة الكتلية، واحسب النسبة $r$ بين الاستيعاب والتبلور، وقل ماذا يقتضي ذلك.

حل

حل التمرين 8.11.

(أ) $1.1\times(1100 - 200) + 250 = 990 + 250 = 1240\,\mathrm{J}$ لكل غرام. (ب) $25.4\times1240 = 31\,496\,\mathrm{J}$، قريبًا من $31\,350\,\mathrm{J}$ عند ويلكوكس. (ج) $31496/370 = 85.1\,\mathrm{g}$ من البلاجيوكليز. (د) لم تُزل الموازنة الكتلية إلا $2.9 + 9.6 = 12.5\,\mathrm{g}$ من البلّورات، وحرارتها الكامنة (نحو $4600\,\mathrm{J}$) تغطي أقل من سُدس الحاجة؛ $r = 25.4/12.5 = 2.03$، أي أن الصخر المُستوعَب ضعف البلّورات المتكوّنة، بينما تسمح الموازنة الحرارية بقيمة $r$ أدنى من 1 بكثير. فالصهارة الثائرة لا يمكن أن تكون قد وفّرت الحرارة بنفسها: فلا بدّ أن كتلة أكبر من الصهارة قد تبلورت وبردت في العمق، بعيدًا عن الأنظار.

تمرين 8.12 ★★★

بازلت فيه $250\,\mathrm{ppm}$ من النيكل يبلور أولًا الأوليفين وحده ($D = 5$) حتى $F = 0.8$، ثم الأوليفين مع البلاجيوكليز والكلينوبيروكسين ($D = 1.5$ للمجموعة كلها). (أ) احسب العامل الذي يتغيّر به النيكل في كل مرحلة، ومحتوى السائل من النيكل عند $F = 0.5$. (ب) بماذا كان سيتنبّأ قانون واحد مع $D = 5$؟ (ج) اشرح لماذا يجب تطبيق قانون رايلي على مراحل.

حل

حل التمرين 8.12.

(أ) المرحلة 1، $F$ من 1 إلى 0.8 مع $D = 5$: العامل $0.8^{4} = 0.4096$. المرحلة 2، من 0.8 إلى 0.5 مع $D = 1.5$: يُطبَّق القانون على السائل المتبقّي، فيكون العامل $(0.5/0.8)^{0.5} = 0.7906$. النيكل: $250\times0.4096\times0.7906 = 81.0\,\mathrm{ppm}$. (ب) $250\times0.5^{4} = 15.6\,\mathrm{ppm}$، أي أدنى بخمس مرات مما ينبغي. (ج) يفترض قانون رايلي أن $D$ ثابت؛ فحين تتغيّر المجموعة المتبلورة يقفز $D$، ويجب أن يُستأنف القانون من تركيب السائل الذي بُلغ عند التغيّر، مع قياس $F$ نسبةً إلى ذلك السائل.

8.8 مسألة: المتداخل الذي كتب تاريخه بنفسه

مسألة 8.1

مسألة نهاية الأسبوع — من طبقات غابرو إلى كسر صهارته الذي بقي سائلًا في النهاية

عتبة غابروية طبقية (مختلَقة) تبلورت من بازلت تعطي حافته المبرّدة تركيب الأمّ: $\ce{SiO2}$ 49.5، $\ce{Al2O3}$ 16.0، $\ce{FeO}$ 10.0، $\ce{MgO}$ 9.0، $\ce{CaO}$ 11.5، $\ce{Na2O}$ 2.5، $\ce{K2O}$ $0.30\,\%$؛ و$150\,\mathrm{ppm}$ من النيكل و$80\,\mathrm{ppm}$ من الزركونيوم. تتكوّن متراكمات المنطقة الدنيا من $20\,\%$ من الأوليفين و$50\,\%$ من البلاجيوكليز و$30\,\%$ من الكلينوبيروكسين؛ وفوق المستوى الذي يختفي عنده الأوليفين، من $55\,\%$ من البلاجيوكليز و$45\,\%$ من الكلينوبيروكسين. خذ معاملات التوزيع (الأوليفين ثم البلاجيوكليز ثم الكلينوبيروكسين)، للنيكل 5.0 و0 و2.0، وللزركونيوم 0.0007 و0.001 و0.195. تراكيب المعادن ($\%$): الأوليفين $\ce{MgO}$ 42.06، $\ce{CaO}$ 0، $\ce{Al2O3}$ 0، $\ce{SiO2}$ 39.19؛ البلاجيوكليز 0، 14.36، 31.70، 50.54؛ الكلينوبيروكسين 16.0، 20.5، 3.0، 51.5. وقاطع من صخر دقيق الحبيبات غذّته الحجرة حين تبلورت الطبقة العليا، تركيبه $\ce{SiO2}$ 50.0، $\ce{Al2O3}$ 14.1، $\ce{FeO}$ 16.7، $\ce{MgO}$ 4.9، $\ce{CaO}$ 7.3، $\ce{Na2O}$ 3.4، $\ce{K2O}$ $0.75\,\%$ و$188\,\mathrm{ppm}$ من الزركونيوم.

الجزء الأول — معاملات توزيع الطبقات.

1. احسب معامل التوزيع الكلي للنيكل في المنطقة الدنيا.
2. احسب معامل الزركونيوم في المنطقة الدنيا.
3. احسب المعاملين كليهما في المنطقة العليا.
4. أيّ العنصرين متوافق في كل منطقة؟ وهل يبقى النيكل متوافقًا حين يختفي الأوليفين؟
5. أيّ معدن يحوي معظم زركونيوم المتراكمات، ولماذا؟
6. بأيّ عامل تتغيّر النسبة Ni/Zr في السائل كلما انتصف $F$ في المنطقة الدنيا؟

الجزء الثاني — منحنيات رايلي صعودًا في المقطع.

7. ما محتوى النيكل الذي تتوقّعه في أدنى متراكم، المتبلور عند $F = 1$؟
8. يحوي متراكم من المنطقة الدنيا أعلى منه $190\,\mathrm{ppm}$ من النيكل. عند أيّ $F$ تكوّن؟
9. ما كان محتوى السائل من الزركونيوم عندئذ؟
10. عند قيمة $F$ تلك، قارن نيكل السائل الذي يعطيه القانونان التجزيئي والمتوازن.
11. يختفي الأوليفين عند $F = 0.55$. احسب محتوى السائل من النيكل هناك.
12. احسب نيكل المتراكمات المتكوّنة تحت ذلك المستوى مباشرة وفوقه مباشرة. ما المعلم الذي يراه الجيولوجي في المقطع الجانبي؟
13. احسب نيكل السائل والمتراكم عند $F = 0.40$. فسّر الاتجاه.

الجزء الثالث — الموازنة الكتلية لآخر سائل.

14. اكتب معادلة الحفظ في الطريقة لأكسيد واحد، مع الكتل $x_{\mathrm{ol}}, x_{\mathrm{pl}}, x_{\mathrm{cpx}}$ المُزالة لكل $100\,\mathrm{g}$ من الأمّ والقاطع بوصفه الوليد.
15. اكتبها لأكاسيد $\ce{MgO}$ و$\ce{CaO}$ و$\ce{Al2O3}$.
16. حلّ النظام $3 \times 3$.
17. ما الكسر من الأمّ الذي يبقى سائلًا؟
18. تحقّق من الجواب بأكسيد $\ce{SiO2}$: أعد حساب سيليكا السائل من الكتل الموجودة.
19. قارن نسب المعادن المُزالة بالتراكيب المعدنية في المنطقتين.
20. لا يدخل البوتاس أيًّا من المعادن: فما كسر السائل الذي يعطيه؟

الجزء الرابع — كسر السائل في القمة.

21. بأيّ عامل كان الزركونيوم قد ارتفع في السائل حين اختفى الأوليفين عند $F = 0.55$؟ أعطِ محتوى الزركونيوم عندئذ.
22. من زركونيوم القاطع، احسب كسر السائل المتبقّي حين تكوّن، بتطبيق قانون المنطقة العليا ابتداءً من $F = 0.55$.
23. أعد الحساب بقيمة واحدة $D = 0.07$ منذ البداية. هل الجواب حسّاس لتفاصيل $D$؟
24. ارتفع الحديد من 10.0 إلى $16.7\,\%$ في السائل بينما لم تكد السيليكا تتغيّر. أيّ المعادن مسؤول عن ذلك، وأيّ نوع من المتتاليات الصهارية ينذر به هذا (الفصل 9)؟
25. تحوي المتراكمات العليا $47\,\mathrm{ppm}$ من الزركونيوم. والبلّورات المتراكمة وحدها تحوي $\bar D$ ضعف زركونيوم السائل؛ فما الكسر الكتلي للسائل المحبوس (بتركيب القاطع) الذي يفسّر التحليل؟
26. اذكر كسر الصهارة الأصلية الذي كان لا يزال سائلًا حين تبلورت الطبقة العليا، وهو الرقم الأساسي في هذه المسألة، وقارن التقديرات الثلاثة (العناصر الرئيسية، البوتاس، الزركونيوم).

حل

حل المسألة 8.1.

الجزء الأول.

1. $\bar D_{\ce{Ni}} = 0.20\times5.0 + 0.50\times0 + 0.30\times2.0 = 1.60$.

2. $\bar D_{\ce{Zr}} = 0.20\times0.0007 + 0.50\times0.001 + 0.30\times0.195 = 0.00014 + 0.0005 + 0.0585 = 0.059$.

3. المنطقة العليا: $\bar D_{\ce{Ni}} = 0.45\times2.0 = 0.90$؛ $\bar D_{\ce{Zr}} = 0.55\times0.001 + 0.45\times0.195 = 0.088$.

4. النيكل متوافق في المنطقة الدنيا (1.60) ويصبح غير متوافق قليلًا (0.90) حين يختفي الأوليفين؛ والزركونيوم غير متوافق في كلتيهما.

5. الكلينوبيروكسين: فهو يوفّر $0.0585$ من القيمة $0.059$ في المنطقة الدنيا، أي كلها تقريبًا، لأنه المعدن الوحيد الذي معامله بعيد عن الصفر.

6. تتغيّر $(C_{\ce{Ni}}/C_{\ce{Zr}})$ بالعامل $F^{D_{\ce{Ni}} - D_{\ce{Zr}}}$؛ ولكل انتصاف، $0.5^{1.60 - 0.059} = 0.5^{1.541} = 0.344$.

الجزء الثاني.

7. $1.60\times150 = 240\,\mathrm{ppm}$.

8. كان في السائل $190/1.60 = 118.75\,\mathrm{ppm}$؛ $F = (118.75/150)^{1/0.6} = 0.7917^{1.667} = 0.68$.

9. $80\times0.68^{-0.941} = 80\times1.438 = 115\,\mathrm{ppm}$.

10. التجزيئي: $150\times0.68^{0.6} = 150\times0.793 = 119.0\,\mathrm{ppm}$؛ المتوازن: $150/(1.6 + 0.68\times(1 - 1.6)) = 150\times0.839 = 125.8\,\mathrm{ppm}$. والفرق $6\,\%$ فقط بعد أن تبلور ثلث الصهارة: فمن أجل عنصر متوسط التوافق يبقى القانونان متقاربين في البداية.

11. $150\times0.55^{0.6} = 104.8\,\mathrm{ppm}$.

12. تحته مباشرة: $1.60\times104.8 = 167.7\,\mathrm{ppm}$؛ فوقه مباشرة: $0.90\times104.8 = 94.3\,\mathrm{ppm}$. فمقطع النيكل في المتراكمات ينخفض فجأة بنسبة $44\,\%$ عند المستوى الذي يختفي فيه الأوليفين من الطبقات: درجة، لا منحنى أملس.

13. السائل: $104.8\times(0.40/0.55)^{0.90 - 1} = 104.8\times1.032 = 108.2\,\mathrm{ppm}$؛ والمتراكم $0.90\times108.2 = 97.4\,\mathrm{ppm}$. ومع $\bar D < 1$ يرتفع النيكل الآن ببطء في السائل وفي المتراكمات: فالمقطع، بعد درجته، يصعد بلطف.

الجزء الثالث.

14. $x_{\mathrm{ol}}(m_{\mathrm{ol},j} - d_j) + x_{\mathrm{pl}} (m_{\mathrm{pl},j} - d_j) + x_{\mathrm{cpx}}(m_{\mathrm{cpx},j} - d_j) = 100\,(p_j - d_j)$.

15. $\ce{MgO}$: $37.16\,x_{\mathrm{ol}} - 4.9\,x_{\mathrm{pl}} + 11.1\,x_{\mathrm{cpx}} = 410$؛ $\ce{CaO}$: $-7.3\,x_{\mathrm{ol}} + 7.06\,x_{\mathrm{pl}} + 13.2\,x_{\mathrm{cpx}} = 420$؛ $\ce{Al2O3}$: $-14.1\,x_{\mathrm{ol}} + 17.6\,x_{\mathrm{pl}} - 11.1\,x_{\mathrm{cpx}} = 190$.

16. بالحلّ (بالحذف أو بقاعدة كرامر): $x_{\mathrm{ol}} = 9.03$، $x_{\mathrm{pl}} = 30.84$، $x_{\mathrm{cpx}} = 20.32$ غرامًا لكل $100\,\mathrm{g}$.

17. البلّورات $9.03 + 30.84 + 20.32 = 60.19\,\mathrm{g}$؛ والسائل $39.81\,\mathrm{g}$: $F = 0.398$.

18. $(4950 - 9.03\times39.19 - 30.84\times50.54 - 20.32\times51.5)/39.81 = (4950 - 353.9 - 1558.7 - 1046.5)/39.81 = 1990.9/39.81 = 50.0\,\%$، كما في القاطع: فالأكسيد غير المستعمل ضابطًا يُستعاد.

19. البلّورات المُزالة هي $9.03/60.19 = 15\,\%$ من الأوليفين، و$51\,\%$ من البلاجيوكليز و$34\,\%$ من الكلينوبيروكسين، بين التركيبين المعدنيين للمنطقتين. وهي تطابق المجموعة الدنيا متبلورةً من $F = 1$ إلى 0.55 ($0.45\times20 = 9.0$، $0.45\times50 = 22.5$، $0.45\times30 = 13.5$) تليها المجموعة العليا من 0.55 إلى 0.40 ($0.15\times55 = 8.25$، $0.15\times45 = 6.75$): أي 9.0 و30.75 و20.25 غرامًا.

20. $0.30/0.75 = 0.40$.

الجزء الرابع.

21. $0.55^{0.059 - 1} = 0.55^{-0.941} = 1.755$؛ $80\times1.755 = 140.4\,\mathrm{ppm}$.

22. $188/140.4 = 1.339 = (F/0.55)^{0.088 - 1}$، ومنه $F = 0.55\times1.339^{-1/ 0.912} = 0.55\times0.726 = 0.399$.

23. $(188/80)^{1/(0.07 - 1)} = 2.35^{-1.075} = 0.399$. فللعناصر غير المتوافقة $C_L/C_0 \approx 1/F$ أيًّا كانت قيمة $D$ الصغيرة: فالجواب لا يكاد يتوقّف على تفاصيل $D$، وهذا ما يجعل العناصر غير المتوافقة أفضل مقاييس $F$.

24. البلاجيوكليز، الذي لا يحوي حديدًا، يشكّل نصف البلّورات، والبيروكسين والأوليفين معًا يحويان من الحديد أقل مما يحويان من المغنيسيا: فيزداد السائل غنًى بالحديد وفقرًا بالمغنيسيا دون أن يكسب سيليكا. وهذا الإثراء بالحديد عند سيليكا شبه ثابتة هو علامة المتتالية الثولييتية في الفصل التالي.

25. البلّورات المتراكمة النقية تحوي $0.088\times188 = 16.5\,\mathrm{ppm}$. ومع كسر كتلي $t$ من السائل المحبوس، $16.5(1 - t) + 188\,t = 47$، ومنه $t = (47 - 16.5)/(188 - 16.5) = 30.5/171.5 = 0.18$: أي نحو $18\,\%$ من السائل المحبوس.

26. التقديرات الثلاثة، العناصر الرئيسية (0.398) والبوتاس (0.40) والزركونيوم (0.399)، متّفقة: فحين تبلورت الطبقة العليا كان $40\,\%$ من الصهارة الأصلية لا يزال سائلًا.