24الأرشيفات والمؤشّرات المناخية البديلة

في بحث نُشر عام 1955 قاس كيميائي جيولوجي شابّ نظائر الأكسجين في الأصداف الدقيقة للمنخربات المنتقاة من عيّنات لبّية من قاع المحيط، فوجد فيها خمس عشرة دورة جليدية–بين جليدية على مدى $600\,000$ سنة الأخيرة. وقد قرأها في معظمها على أنها درجة حرارة: فلم ينسب إلا نحو الخمس من التأرجحات إلى الجليد المختزن على اليابسة. وبعد ثماني عشرة سنة، خلص شاكلتون وأوبدايك إلى العكس: فالأثر الرئيسي كان اختزان الماء الخفيف نظائريًّا في الأغطية الجليدية. الأصداف نفسها، والأرقام نفسها، وقراءتان. فصدفة الكالسيت تسجّل درجة حرارة الماء الذي نمت فيه وتركيب ذلك الماء، وتركيب ماء البحر يتوقّف على مقدار الجليد على اليابسة. يتناول هذا الفصل مثل هذه السجلّات، والأرشيفات التي تحفظها، والمؤشّرات البديلة التي تُقرأ منها، وكيف تُعايَر مقابل موازين الحرارة وكيف تُؤرَّخ، وفنّ الفصل بين إشارتين تحملهما صدفة واحدة.

ما تعرفه من قبل

من مجلّدات المدرسة: الأرشيف المناخي والمؤشّر البديل، والعيّنة الجليدية، والفترة الجليدية والفترة بين الجليدية، والذروة الجليدية الأخيرة (قبل نحو $23\,000$ إلى $19\,000$ سنة)، وتحليل حبوب اللقاح. من مجلد السنة الأولى: التأريخ الإشعاعي، وعمر الكربون المشعّ ومنحنى معايرته؛ والرسوب الكلسي الناعم، المكوّن من الكوكوليثات وأصداف المنخربات. من الفصل 4: المعياران النظائريان المرجعيان VSMOW وVPDB (التعريف 4.11) وخطّ الماء الجوّي، $\delta\mathrm{D} \approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ (القضية 4.12). من كتب الكيمياء: القيمة $\delta$ ومعامل التجزئة. من كتب الرياضيات: مستقيم المربّعات الصغرى.

24.1 الأرشيفات والمؤشّرات البديلة

لم تقس الأجهزة المناخ إلا منذ وقت قريب. وكلّ ما سبق ذلك يُقرأ من موادّ نمت أو ترسّبت طبقة فوق طبقة بينما كان المناخ يؤثّر فيها: ثلج يتحوّل إلى جليد على الأغطية الجليدية القطبية، وأصداف تتساقط على قاع المحيط، وحلقات الأشجار، والمرجان، ورواسب الكهوف، وطين البحيرات. وقد سمّتها مجلّدات المدرسة أرشيفات وسمّت الكمّيات المقيسة فيها مؤشّرات بديلة؛ ونحتاج الآن إلى كلمات أدقّ.

تعريف 24.1 (الأرشيف المناخي؛ المؤشّر البديل)

الأرشيف المناخي مادة طبيعية تتراكم تدريجيًّا، طبقة فوق طبقة أو حلقة فوق حلقة، وتحفظ خصائص فيزيائية أو كيميائية أو حيوية للبيئة التي تكوّن فيها كلّ جزء منها. والمؤشّر البديل كمّية تُقاس في أرشيف وتتوقّف على متغيّر مناخي، كدرجة حرارة أو كمّية مطر أو حجم جليد، عبر علاقة يمكن معايرتها، فتقوم مقام قياس لذلك المتغيّر لم يُجرَ قطّ.

ثلاث خصائص تحدّد ما يستطيع الأرشيف أن يخبر به: دقّته الزمنية (المدّة الزمنية التي تغطّيها عيّنة واحدة)، ومداه (إلى أيّ زمن يعود)، وطريقة تأريخه. فالأرشيف ذو الطبقات السنوية يمكن قراءته سنة بسنة وتأريخه بالعدّ؛ أمّا الأرشيفات الأخرى فتحتاج إلى أعمار إشعاعية أو إلى مقارنة بسجلّ مؤرَّخ. ويقارن الجدول أدناه بين أرشيفات هذا الفصل.

المؤشّر البديل ليس أبدًا مقياسًا خالصًا لمتغيّر واحد. فعرض حلقة الشجرة يتوقّف على دفء الصيف وعلى المطر؛ و$\delta^{18}$O في الصدفة على درجة حرارة الماء وعلى تركيبه النظائري. وعمل عالم المناخ القديم هو إيجاد مؤشّر بديل يكون اعتماده على المتغيّر المطلوب قويًّا ومعروفًا، وقياس المؤثّرات الأخرى قياسًا مستقلًّا، وتأريخ العيّنة.

24.2 نظائر الأكسجين في الأصداف الكربوناتية

المنخربات طلائعيات وحيدة الخلية، يبني كثير منها صدفة من الكالسيت؛ فالأنواع العوالق تطفو في المياه السطحية، والأنواع القاعية تعيش على رسوبيات قاع البحر أو داخلها. وتتراكم أصدافها في الرسوب الكلسي الناعم الذي عرضه مجلد السنة الأولى، ويمكن قياس $\delta^{18}$O في كالسيتها على بضع أصداف تُنتقى من كلّ سنتيمتر من العيّنة اللبّية.

لمحة تاريخية — قراءتان لسجلّ واحد

حسب يوري عام 1947 كيف تتوقّف تجزئة الأكسجين بين الكالسيت والماء على درجة الحرارة، واقترح أن الكربونات قد تسجّل درجة الحرارة التي تكوّنت عندها. ثم قاس تشيزاري إميلياني، تلميذه آنذاك، $\delta^{18}$O في منخربات من عيّنات لبّية مكبسية من محيطات العالم ونشر عام 1955 سجلًّا فيه 15 دورة جليدية–بين جليدية على مدى $600\,000$ سنة، ناسبًا نحو $20\,\%$ من التغيّر إلى حجم الجليد. وفي عام 1973 خلص شاكلتون وأوبدايك إلى أن اختزان الماء الخفيف نظائريًّا في الأغطية الجليدية كان الأثر الرئيسي. أمّا الآثار الحيوية، أي انحرافات نوع ما عن التوازن، وتبادل الأكسجين مع ماء المسام بعد الدفن، فليست عادةً ذات أهمية كبيرة في أصداف ملايين السنين القليلة الأخيرة؛ أمّا التركيب النظائري للماء فمهمّ.

درجة الحرارة

الكالسيت الذي ينمو في توازن مع الماء أغنى من الماء بالنظير ¹⁸O، وكلّما كان الماء أبرد كان الإغناء أكبر، كما بيّن حساب يوري. وتربط عدّة معايرات تجريبية درجة الحرارة بالفرق بين $\delta^{18}$O في الكالسيت، على مقياس VPDB، ونظيره في الماء، على مقياس VSMOW. ففي البحر العميق تُستعمل صيغة مبسّطة للأصداف القاعية.

قضية 24.2 (معايرة للمنخربات القاعية)

للمنخربات القاعية عند درجات حرارة البحر العميق (دون نحو $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$)،

$$T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)\bigr],$$

حيث $T$ بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$، و$\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ قيمة الصدفة (بالجزء في الألف، VPDB) و$\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ قيمة ماء البحر (بالجزء في الألف، VSMOW)؛ والحدّ 0.27 يحوّل الماء إلى مقياس الكالسيت. والتبرّد بمقدار $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مع ثبات تركيب الماء يرفع $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ بمقدار $1/4.76 = 0.21$ بالجزء في الألف.

المعادلة الأكمل التي بُسّطت منها تتضمّن حدًّا تربيعيًّا صغيرًا، $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$ حيث $x$ الفرق بين قيمتي $\delta$؛ وللأصداف العوالق معايراتها الخاصة، من الشكل نفسه، مثل $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$. وتشترك كلّها في صعوبة واحدة: فالصدفة تعطي عددًا واحدًا، $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$، والمعادلة فيها مجهولان، $T$ و$\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$. ويلزم مؤشّر بديل ثانٍ مستقلّ للفصل بينهما.

أثر حجم الجليد

الماء المتبخّر من البحر يحمل من النظير ¹⁸O أقلّ ممّا يحمله البحر؛ ومع انتقال البخار نحو القطب وسقوطه مطرًا أو ثلجًا، يزداد فقره، والثلج الذي يبني الأغطية الجليدية من أخفّ مياه الكوكب: فجليد غرينلاند قيمة $\delta^{18}$O فيه من $-30$ إلى $-35$ بالجزء في الألف، وجليد القارة القطبية الجنوبية حتى $-50$. وحين تنمو الأغطية الجليدية، يُحتجز النظير الخفيف على اليابسة ويصبح المحيط الباقي أثقل.

تعريف 24.3 (أثر حجم الجليد)

أثر حجم الجليد هو تغيّر التركيب النظائري للأكسجين في المحيط كلّه بسبب نموّ الأغطية الجليدية القارّية أو تلاشيها، وهي تختزن ماءً فقيرًا بالنظير ¹⁸O؛ فهو يزيح $\delta^{18}$O في كلّ كربونات تكوّنت في البحر بالمقدار نفسه، أيًّا كانت درجة الحرارة.

ما مقدار الانزياح؟ تجيب عنه موازنة الكتلة، إذا عُرف حجم الجليد ومتوسط تركيبه النظائري.

قضية 24.4 (أثر حجم الجليد بموازنة الكتلة)

ليكن للمحيط الحالي عمق متوسط $H$ وقيمة $\delta^{18}$O تساوي 0 (VSMOW). فإذا نُزعت طبقة من ماء البحر سمكها $h$ واختُزنت على اليابسة جليدًا متوسط تركيبه $\delta_{\mathrm{ice}}$، مع إبقاء مساحة المحيط ثابتة، كان للمحيط الباقي

$$\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.$$

وللقيم الصغيرة من $h$ ينمو الانزياح خطّيًّا تقريبًا، بمقدار $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ لكلّ متر من مستوى البحر.

مثال 24.5 (المحيط الجليدي الأخير)

في الذروة الجليدية الأخيرة كان مستوى البحر أدنى من مستواه اليوم بمقدار 125 إلى $134\,\mathrm{m}$؛ خذ $130\,\mathrm{m}$، مع $H = 3682.2\,\mathrm{m}$، وجليدًا عند $-40$ بالجزء في الألف، وهي القيمة المستنتجة للغطاء الجليدي الكبير في أمريكا الشمالية. عندئذ $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ بالجزء في الألف، أي نحو $40/3682.2 = 0.0109$ بالجزء في الألف لكلّ متر من مستوى البحر. وتعطي مقارنات منحنيات مستوى البحر المستمدّة من المصاطب المؤرَّخة والشعاب المرجانية $0.011$ بالجزء في الألف لكلّ متر، بما يتّفق معه؛ أمّا المعامل $0.13$ بالجزء في الألف لكلّ $10\,\mathrm{m}$، المستعمل في بعض عمليات إعادة البناء، فيوافق جليدًا عند نحو $-50$ بالجزء في الألف. وقياس مباشر للتغيّر، من $\delta^{18}$O في الماء الذي ما زال محتبسًا في مسام الرسوبيات الجليدية، يعطي $1.0 \pm 0.1$ بالجزء في الألف.

يبيّن الشكل أدناه مدى اعتماد الجواب على التركيب المفترض للجليد. فالفرق بين $1.0$ و$1.5$ بالجزء في الألف ليس صغيرًا: فبمعدّل $0.21$ بالجزء في الألف لكلّ درجة، يعادل أكثر من درجتين من حرارة المحيط العميق. والعلاقة ليست أيضًا خطّية تمامًا: فالمحيط الباقي يتقلّص كلّما نما الجليد، ومتوسط $\delta^{18}$O في الجليد نفسه يتغيّر كلّما نمت أغطية جليدية مختلفة التركيب وتلاشت. لذلك تستعمل عمليات إعادة بناء مستوى البحر من $\delta^{18}$O في الغالب علاقة خطّية معايَرة على قيمة ماء المسام، مع الإقرار بأن العلاقة الحقيقية ينبغي أن تكون غير خطّية.

المكدّس القاعي

سجلّات $\delta^{18}$O القاعية من عيّنات لبّية كثيرة، بعد مواءمتها وأخذ متوسطها، تكوّن مكدّسًا ضجيجه أدنى من ضجيج أيّ عيّنة منفردة. ويجمع المكدّس LR04 ما عدده 57 سجلًّا من مواقع موزّعة على محيطات العالم ويمتدّ على 5.3 مليون سنة. وبين اليوم، $3.23$ بالجزء في الألف، ومتوسط الفترة من $19$ إلى $23\,\mathrm{ka}$، $4.92$ بالجزء في الألف، يتغيّر بمقدار $1.69$ بالجزء في الألف، أي أكثر من أيّ أثر معقول لحجم الجليد. وكما خلص شاكلتون وأوبدايك، فإن معظم التغيّر هو الجليد؛ لكن بضعة أعشار من الجزء في الألف تبقى لتبرّد الماء العميق. وتقيس مسألة هذا الفصل ذلك الباقي.

24.3 العيّنات الجليدية

الثلج الذي يسقط على غطاء جليدي يحتفظ بالتركيب النظائري الذي كان له حين سقط، وكلّما كان المكان والزمن أبرد، كان أخفّ. ففي القارة القطبية الجنوبية تتبع درجة حرارة الهواء السنوية المتوسطة وقيمة $\delta^{18}$O في الثلج علاقة خطّية قويّة من موقع إلى آخر، بميل قدره نحو $0.8$ بالجزء في الألف لكلّ درجة، كما يتنبّأ تقطير رايلي للبخار في طريقه إلى الداخل. ويُستعمل الهيدروجين بقدر ما يُستعمل الأكسجين: فعلى خطّ الماء الجوّي، تتغيّر $\delta$D أسرع بنحو ثماني مرّات من $\delta^{18}$O، وقد اختير سجلّ $\delta$D في جليد القارة القطبية الجنوبية لحساسيته الأكبر لدرجة الحرارة.

الميل المقيس عبر المكان ليس بالضرورة ميلًا عبر الزمن. ففي غرينلاند، حيث أُعيد بناء حرارة الجليد نفسها بطرائق أخرى، يتبيّن أن تغيّر $\delta^{18}$O لكلّ درجة عبر الزمن يتراوح بين 0.3 و$0.6$ بالجزء في الألف، مقابل ميل مكاني حالي قدره نحو $0.7$: فقد تغيّرت فصول تساقط الثلج، ومصادر الرطوبة ومساراتها، مع المناخ. وقد حُسبت درجات حرارة القارة القطبية الجنوبية الأولى بعلاقة مكانية مقيسة في الثلج؛ أمّا الأحدث فتستعمل نماذج الدورة العامة التي تحاكي نظائر الماء.

بلغت العيّنة اللبّية لموقع EPICA في القبّة C، المحفورة عبر $3260\,\mathrm{m}$ من الجليد، $800\,000$ سنة. وقد قيست قيمة $\delta$D فيها على عيّنات طولها $55\,\mathrm{cm}$، بدقّة قدرها $0.5$ بالجزء في الألف، وحُوّلت إلى شذوذ في درجة الحرارة بالنسبة إلى متوسط آخر ألف سنة، بعد تصحيحها لتغيّر تركيب ماء البحر الذي غذّى الثلج ولتغيّر ارتفاع الغطاء الجليدي. وبين الأزمنة الجليدية والبين جليدية تغيّرت درجة الحرارة بنحو $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وبين آخر ألفي سنة والذروة الجليدية الأخيرة ($19$ إلى $23\,\mathrm{ka}$)، ينخفض متوسط $\delta$D من $-396.6$ إلى $-441.7$ بالجزء في الألف والشذوذ من $-0.09$ إلى $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

والجليد يحفظ الهواء أيضًا. فالفِرن، أي الثلج المرصوص في عشرات الأمتار العليا، مفتوح على الغلاف الجوي حتى تنغلق مسامه عند التحوّل إلى جليد، على عمق 50 إلى $120\,\mathrm{m}$؛ فالهواء في الفقاعة إذن أحدث من الجليد المحيط بها. وقد بلغ غاز CO$_2$ في الهواء، مقيسًا في الفقاعات، $189.7\,\mathrm{ppm}$ في المتوسط بين $19$ و$23\,\mathrm{ka}$، و$279.4\,\mathrm{ppm}$ على مدى ألفي السنة التي سبقت الصناعة. واللوحتان (ب) و(ج) في الشكل أعلاه ترتفعان وتنخفضان معًا على مدى آخر $800\,000$ سنة.

لا تبلغ عيّنات غرينلاند إلا نحو $120\,000$ سنة، لكن الثلج يتراكم هناك أسرع والسجلّ أدقّ؛ وهو يُظهر الاحترارات المفاجئة في الفترة الجليدية الأخيرة المعروفة باسم أحداث دانسغارد–أوشغر. وقرب قمّة عيّنة طويلة، يمكن رؤية الفصول نفسها.

في المختبر — تقطيع عيّنة جليدية

في مرفق وطني للعيّنات الجليدية، تُحفظ العيّنات في أنابيب، مترًا واحدًا من العيّنة لكلّ أنبوب، في مُجمِّد أرشيفي عند $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ ويعمل العلماء في غرفة فحص عند $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وحين تصل عيّنة جديدة، يتشكّل خطّ لمعالجة العيّنة: فيقيس العلماء والفنّيون كلّ مقطع ويفهرسونه ويقطعونه، بمعدّل نموذجي من 30 إلى $35\,\mathrm{m}$ في اليوم، بحيث تستغرق عيّنة طولها $1000\,\mathrm{m}$ من ستّة إلى ثمانية أسابيع. ويسوّي أحد الباحثين سطح العيّنة بمِسحاج ويقيس ناقليّتها الكهربائية، وهي مفتاح لتحديد الطبقات وتأريخها؛ ويقطع آخر بالمنشار القطع التي سيُحلَّل هواؤها المحتبس بحثًا عن ثاني أكسيد الكربون والميثان؛ ثم تُشحن العيّنات إلى المختبرات التي تقيسها. وفي موقع EPICA في القبّة C، كانت كلّ عيّنة من مقطع $\delta$D $55\,\mathrm{cm}$ من الجليد.

24.4 مؤشّرات بديلة أخرى، وأرشيفات أخرى

مغنيسيوم الأصداف

يأخذ كالسيت المنخربات قليلًا من المغنيسيوم مكان الكالسيوم، ويأخذ أكثر منه حين يكون الماء أدفأ. ولا تتوقّف النسبة على التركيب النظائري للماء، فهي تعطي درجة الحرارة التي تحتاج إليها معادلة $\delta^{18}$O.

تعريف 24.6 (نسبة Mg/Ca (مؤشّرًا بديلًا))

نسبة Mg/Ca (مؤشّرًا بديلًا) هي نسبة المغنيسيوم إلى الكالسيوم في كالسيت أصداف المنخربات، بوحدة $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$، وتُستعمل مقياسًا لدرجة حرارة الماء الذي نمت فيه الصدفة عبر معايرة أسّية

$$\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},$$

حيث $A$ قريب من $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ للأنواع العوالق و$B$ خاصّ بالنوع.

مع $A = 0.09$ تنمو النسبة بمقدار $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ لكلّ درجة، أيًّا كانت درجة الحرارة. ولنوع عالق من المياه الباردة، المعايرة المتوقَّعة من درجة الحرارة وحدها هي $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$؛ وتوفيق على 235 صدفة من شباك العوالق ومن قمم عيّنات شمال الأطلسي يعطي $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$، مع $r^2 = 0.90$. وعند درجات الحرارة المنخفضة تحيد النسب المقيسة عن المنحنى، ويُعزى الحيود إلى تركيز أيون الكربونات في ماء البحر: فالمؤشّر البديل نادرًا ما يتوقّف على متغيّر واحد فقط. والأنواع القاعية أقلّ حساسية، بنحو $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ لكلّ درجة للأنواع الفقيرة بالمغنيسيوم التي تعيش داخل الرسوبيات.

مقيستين على الأصداف نفسها، تعطي Mg/Ca و$\delta^{18}$O معادلتين لمجهولين: فنسبة Mg/Ca تعطي $T$، ثم تعطي القضية 24.2 $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$، أي إشارة حجم الجليد. وبتطبيقها على أصداف قاعية من أعماق شمال غرب الأطلسي، تجد الطريقة أن ماء الذروة الجليدية الأخيرة كان أبرد من ماء اليوم بنحو $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ فقط ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$)، بينما تضع تقديرات ماء المسام كتلتي الماء العميق كلتيهما قرب التجمّد في المحيط الجليدي، عند $-1.1$ و$-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حيث تكونان اليوم عند 2 إلى $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و0 إلى $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

حلقات الأشجار

تعريف 24.7 (علم المناخ الشجري؛ التأريخ المتقاطع)

علم المناخ الشجري هو إعادة بناء المناخ الماضي من حلقات النموّ السنوية للأشجار: عرضها، وكثافة خشبها وتركيبها النظائري. والتأريخ المتقاطع هو مطابقة نمط الحلقات العريضة والضيّقة بين الأشجار، وهو ما يعيّن لكلّ حلقة سنتها التقويمية المطلقة ويكشف الحلقات الغائبة محلّيًّا في شجرة واحدة.

تكون الحلقة أعرض حين تلائم الظروف النموّ. والتأريخ المتقاطع موثوق في المواقع ذات المناخ المتطرّف، حيث يحدّ عامل مناخي واحد نموّ الأشجار كلّها، فتشترك في النمط نفسه؛ وقد يفشل حيث لا يهيمن عامل واحد، وحيث تغيب حلقات كثيرة محلّيًّا. وبتراكب أنماط الأشجار الحيّة والأخشاب القديمة والخشب المدفون يمتدّ التسلسل الزمني إلى الوراء سنة بسنة؛ فقد أرّخت دراسة حديثة تسلسلًا زمنيًّا من 100 شجرة طقسوس شبه أحفورية من شرق إنجلترا بفترة 456 سنة ممتدّة من 2668 إلى 2213 قبل الميلاد، مستعملة $\delta^{18}$O في أكثر من $1500$ من حلقاتها مقابل تسلسل زمني للبلّوط مؤرَّخ تأريخًا مطلقًا. ويحفظ بنك البيانات الدولي لحلقات الأشجار عروض الحلقات وكثافاتها ونظائرها وتسلسلاتها الزمنية لأكثر من $5000$ موقع في ستّ قارّات.

الكهوف والبحيرات

تعريف 24.8 (الرواسب الكهفية؛ الفارفة)

الرواسب الكهفية رواسب معدنية تتكوّن من المياه الجوفية داخل الكهف: الصواعد والهوابط وأشكال أخرى. والفارفة هي راسب سنة واحدة في رسوبيات قاع بحيرة أو بحر، وهي عادةً زوج من الصفائح متباينة التركيب، تترسّب إحداهما في الصيف والأخرى في بقيّة السنة.

تنمو الرواسب الكهفية طبقة فوق طبقة من المياه الجوفية التي تبلغ الكهف؛ وسماكة طبقاتها وسجلّاتها النظائرية تعطي ظروف المناخ الماضي. وبعضها ذو أشرطة سنوية، وبعضها يحتوي على مركّبات يمكن تأريخها إشعاعيًّا. ويتّفق السلّم الزمني لعيّنات غرينلاند مع سلّم الرواسب الكهفية في كهف هولو بفارق لا يتجاوز 800 سنة على مدى آخر $60\,000$ سنة: أرشيفان، أُرّخا بطريقتين مختلفتين، يتحقّق كلّ منهما من الآخر.

في الحوض العميق لبحيرة كروفورد، في أونتاريو، لا يؤوي الماء القاعي، الأملح والأكثر قلوية من الماء الذي فوقه، حيوانات كبيرة بما يكفي لتحريك الطين، مع أنه جيّد الأكسجة، وكلّ سنة تضيف زوجًا من الطبقات: طبقة من المادة العضوية، يعلوها الكالسيت الذي يترسّب كلّ صيف من الماء السطحي القلوي. ورسوبيات البحيرات تحفظ أيضًا حبوب لقاح الغطاء النباتي المحيط، التي تُقرأ بتحليل حبوب اللقاح؛ وسواء أكانت ذات فارفات أم لا، فهي تسجّل اليابسة.

24.5 نماذج العمر

المؤشّر البديل بلا تاريخ مجرّد طرفة. فكلّ أرشيف يحتاج إلى علاقة بين العمق، أو الحلقة، أو الشريط، والعمر.

تعريف 24.9 (نموذج العمر؛ عدّ الطبقات السنوية)

نموذج العمر هو الدالّة التي تعيّن عمرًا، مع شكّه، لكلّ عمق من أعماق الأرشيف. وعدّ الطبقات السنوية يبني نموذج عمر بعدّ الطبقات، من الأعلى إلى الأسفل، التي تسجّل كلّ منها سنة واحدة (طبقات الجليد، والفارفات، والأشرطة)، وكلّ طبقة مشكوك في طابعها السنوي تُعدّ نصف سنة زائدًا أو ناقصًا نصف سنة.

طريقة 24.10 (بناء نموذج عمر)

1. حيث يكون للأرشيف طبقات سنوية، عُدَّها ابتداءً من قمّة معروفة، مسجّلًا الطبقات المشكوك فيها على حدة.
2. حيث لا تكون له طبقات، أو يتعذّر تمييزها، ثبّت نقاط ربط: أعماقًا مؤرَّخة تأريخًا مستقلًّا، بالكربون المشعّ أو بطرائق إشعاعية أخرى، أو برماد بركاني مؤرَّخ، أو بمطابقة سجلّ جيّد التأريخ.
3. بين نقاط الربط، استكمل خطّيًّا بالنسبة إلى العمق إذا لم يُعرف ما هو أفضل، أو بنموذج لكيفية تراكم الأرشيف وترقّقه.
4. انقل شكّ كلّ خطوة إلى كلّ عمق.

يعدّ التسلسل الزمني لعيّنات غرينلاند الجليدية 2005، GICC05، الطبقات السنوية في ثلاث عيّنات من غرينلاند، وفي الجزء الجليدي في عيّنة NorthGRIP وحدها، على مدى آخر $60\,000$ سنة؛ وتُعطى أعماره بالسنوات قبل عام 2000 للميلاد، وتُكتب b2k. والطبقات المشكوك فيها، المعدودة $\frac12 \pm \frac12$، تُجمع في الخطأ الأقصى للعدّ، الذي يعدّه المؤلّفون انحرافين معياريين. وعند بداية الهولوسين، 11 703 سنة b2k، يبلغ 50 سنة؛ وعند بداية الفترة البينية الدافئة 17 في غرينلاند، $59\,440$ سنة b2k، يبلغ $1287$ سنة.

قضية 24.11 (نموّ خطأ العدّ)

ليتضمّن عدٌّ $n$ طبقة مشكوكًا فيها، تُعدّ كلّ منها $\frac12$ بخطأ انحرافه المعياري $\frac12$. فإذا كانت أخطاء الطبقات مستقلّة، كان الانحراف المعياري للمجموع $\frac12\sqrt{n}$؛ وإذا كانت كلّها من الإشارة نفسها، كان خطأ المجموع $\frac12 n$.

عند GI-17، تعني السنوات $1287$ من الخطأ الأقصى للعدّ $2574$ طبقة مشكوكًا فيها. ولو كانت أخطاؤها مستقلّة، لكان شكّ المجموع $\frac12\sqrt{2574} = 25$ سنة فقط. والجمع الخطّي هو الخيار الحذر: فالطبقات المشكوك فيها في امتداد واحد من الجليد يحكم عليها العادّون أنفسهم بالمعايير نفسها، ولا سبب لتوقّع أن تلغي أخطاؤها بعضها بعضًا. وقد عدّ اثنان من المؤلّفين الجزء الأقدم من السجلّ كلّ على حدة؛ ويختلف عدّاهما بأقلّ من الخطأ المطلق، وإن زاد الفرق محلّيًّا على خطأ العدّ النهائي. ويبلغ متوسط الخطأ الأقصى للعدّ نحو $1\,\%$ من الزمن الذي يغطّيه مقطع في الهولوسين و$5\,\%$ في الجزء الجليدي.

تترقّق الطبقات السنوية مع العمق، لأن الجليد يجري وينتشر وهو يغوص: فبين بداية الهولوسين وGI-1، يبلغ متوسط سمك الطبقة $3.75\,\mathrm{cm}$ في NorthGRIP؛ وبين GI-16 وGI-17، $1.54\,\mathrm{cm}$؛ وحول $100\,\mathrm{ka}$، تضعه نماذج الجريان قرب $1\,\mathrm{cm}$. وكلّما رقّت الطبقات، صعب التمييز بينها.

24.6 المعايرة

كلّ رقم يُقرأ من مؤشّر بديل يمرّ عبر معايرة.

تعريف 24.12 (معايرة المؤشّر البديل)

معايرة المؤشّر البديل هي العلاقة التجريبية أو النظرية التي تحوّل قيمة المؤشّر البديل إلى المتغيّر المناخي الذي يقوم مقامه، وتُوضع على عيّنات يُعرف فيها كلاهما، مع شكّها ومجال الظروف التي تكون فيها صالحة.

العيّنات التي يُعرف فيها كلاهما حديثة: أصداف تُجمع بشباك العوالق، وقمم العيّنات اللبّية الرسوبية مقارنةً بالماء الذي فوقها، والثلج الحديث مقارنةً بدرجة حرارة موقعه، والحلقات الخارجية للأشجار مقارنةً بسجلّات محطّة أرصاد. ثم تُوفَّق العلاقة بالمربّعات الصغرى؛ ولقانون أسّي مثل معايرة Mg/Ca يُجرى التوفيق على اللوغاريتم، الذي يحوّل $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ إلى المستقيم $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$. وتُتحقّق صحّة المعايرة على عيّنات لم تُستعمل في توفيقها: فيُنحّى جزء من المعطيات الحديثة ويُتنبّأ به.

تبقى ثلاثة حدود. فالمعايرة المقيسة عبر المكان، من مكان إلى آخر اليوم، قد لا تصحّ عبر الزمن، كما بيّن جليد غرينلاند. والمعايرة المقيسة على مجال ظروف اليوم يجب أن تُستقرأ بحذر: فنسبة Mg/Ca في الأصداف تحيد عن قانونها عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث يتولّى متغيّر آخر، هو أيون الكربونات، الأمر. والعلاقة الخطّية على مجال صغير قد لا تكون خطّية على مجال كبير، كما هي حال أثر حجم الجليد. وطريقة هذا الفصل تجيب عنها بالطريقة نفسها: قِس مؤشّرين بديلين مستقلّين على العيّنة نفسها، ودع كلًّا منهما يتحقّق من الآخر.

التمارين

معطيات التمارين، ما لم يُذكر غير ذلك: متوسط عمق المحيط $H = 3682.2\,\mathrm{m}$، ومساحة المحيط $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$؛ والمعايرة القاعية في القضية 24.2؛ والمعايرة للعوالق $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$، ${}^{\circ}\mathrm{C}$)؛ وقيم $\delta$ للمياه والجليد بالجزء في الألف على مقياس VSMOW، وللكالسيت بالجزء في الألف على مقياس VPDB.

تمرين 24.1 ★

يحمل الجليد القارّي اليوم نحو $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ ويحمل المحيط $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ من الماء (خذ الحجوم كمّيات ماء). (أ) إذا كان متوسط $\delta^{18}$O في الجليد $-30$ بالجزء في الألف وفي المحيط 0، فما قيمة $\delta^{18}$O في الغلاف المائي كلّه، بإهمال المياه العذبة؟ (ب) لو ذاب الجليد كلّه، فماذا تصبح قيمة $\delta^{18}$O في المحيط؟ (ج) ما الكسر الذي يمثّله الجليد من الماء؟

حل

حل التمرين 24.1.

(أ) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ بالجزء في الألف. (ب) يحمل المحيط عندئذ الماء كلّه: $-0.60$ بالجزء في الألف، أي أخفّ بمقدار $0.60$ بالجزء في الألف ممّا هو اليوم. (ج) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$.

تمرين 24.2 ★

لصدفة قاعية القيمة $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ بالجزء في الألف. (أ) احسب درجة حرارتها لو كان لماء البحر $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$. (ب) احسبها لو كان لماء البحر $+1.0$ بالجزء في الألف. (ج) لصدفة أخرى، من الماء نفسه عند $0$ بالجزء في الألف، القيمة $2.71$ بالجزء في الألف: بكم كان ماؤها أبرد؟

حل

حل التمرين 24.2.

(أ) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 = 2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالصدفة نفسها تعطي درجة حرارة أعلى بنحو خمس درجات إذا كان الماء أثقل، ولهذا يجب معرفة تركيب الماء. (ج) الصدفة أثقل بمقدار $2.71 - 2.50 = 0.21$ بالجزء في الألف، فكان ماؤها أبرد بمقدار $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي عند $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 24.3 ★

(أ) احسب نسبة Mg/Ca في معايرة العوالق عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وعند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) بأيّ عامل تنمو النسبة على هذه الدرجات العشر، وبأيّ نسبة مئوية لكلّ درجة؟ (ج) احسب درجة حرارة أصداف نسبتها Mg/Ca = 2.0 و$1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$.

حل

حل التمرين 24.3.

(أ) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ و$0.4\,\mathrm{e}^{1.8} = 2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (ب) العامل $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$؛ ولكلّ درجة $\mathrm{e}^{0.09} = 1.094$، أي نموّ قدره $9.4\,\%$ لكلّ درجة. (ج) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$: $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 24.4 ★

يمتدّ تسلسل زمني لأشجار طقسوس شبه أحفورية من 2668 إلى 2213 قبل الميلاد. (أ) كم سنة يغطّي، بعدّ سنتي الطرفين كلتيهما؟ (ب) لماذا يستحقّ التسلسل الزمني المبنيّ من أشجار كثيرة ثقة أكبر من عدّ حلقات شجرة واحدة؟ (ج) لماذا تتوقّع أن يكون التأريخ المتقاطع أسهل لأشجار قرب خطّ الأشجار البارد منه لأشجار غابة منخفضة معتدلة رطبة؟

حل

حل التمرين 24.4.

(أ) $2668 - 2213 + 1 = 456$ سنة. (ب) قد تفقد شجرة واحدة حلقة محلّيًّا، أو تُظهر حلقة لا يمكن قراءتها؛ ومطابقة أنماط الحلقات العريضة والضيّقة عبر أشجار كثيرة تكشف الحلقات المفقودة وتثبّت سنة كلّ حلقة، والاتّفاق بين الأشجار يقيس موثوقية التأريخ. (ج) عند خطّ الأشجار يحدّ عامل واحد، هو برد موسم النموّ، الأشجار كلّها، فتشترك في النمط نفسه للسنوات الجيّدة والسيّئة؛ أمّا في الأراضي المنخفضة المعتدلة الرطبة فلا يهيمن عامل واحد، وتختلف أنماط الأشجار، وقد يفشل التأريخ المتقاطع.

تمرين 24.5 ★★

(أ) باستعمال القضية 24.4، احسب أثر حجم الجليد لانخفاض في مستوى البحر قدره $125\,\mathrm{m}$ وقدره $134\,\mathrm{m}$، مع جليد عند $-40$ بالجزء في الألف. (ب) احسبه لانخفاض $130\,\mathrm{m}$ مع جليد عند $-30$ و$-35$ و$-50$ بالجزء في الألف. (ج) أيّ متوسط تركيب للجليد يجعل أثر انخفاض قدره $130\,\mathrm{m}$ مساويًا للقيمة $1.0$ بالجزء في الألف المقيسة في مياه المسام؟ قارن بتراكيب الأغطية الجليدية الحالية.

حل

حل التمرين 24.5.

(أ) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ بالجزء في الألف؛ و$134 \times 40/3548.2 = 5360/3548.2 = 1.51$ بالجزء في الألف. (ب) مع $H - h = 3552.2$: $3900/3552.2 = 1.10$، و$4550/3552.2 = 1.28$ و$6500/3552.2 = 1.83$ بالجزء في الألف. (ج) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ بالجزء في الألف، وهو أثقل من أيّ غطاء جليدي حالي (غرينلاند من $-30$ إلى $-35$، والغطاء الجليدي لأمريكا الشمالية $-40$، وجليد القارة القطبية الجنوبية حتى $-50$). فموازنة الكتلة مع جليد واقعي وقياس ماء المسام لا يتّفقان؛ والفجوة البالغة نحو نصف جزء في الألف شكّ حقيقي في الطريقة.

تمرين 24.6 ★★

قارن بين المعايرتين لنسبة Mg/Ca في النوع العالق نفسه: المتوقَّعة من درجة الحرارة وحدها، $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$، والموفَّقة $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$. (أ) عند أيّ درجة حرارة تتّفقان؟ (ب) عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، بأيّ نسبة مئوية تكون النسبة الموفَّقة أدنى من المتوقَّعة؟ (ج) صدفة نمت عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ تتبع القانون الموفَّق؛ فأيّ درجة حرارة يعطيها لها القانون المتوقَّع؟

حل

حل التمرين 24.6.

(أ) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ يعطي $\mathrm{e}^{0.0036T} = 0.4/0.372 = 1.0753$، فيكون $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) عند $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ و$0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$، فتكون النسبة الموفَّقة $0.449/0.479 = 0.937$، أي أدنى بنسبة $6.3\,\%$. (ج) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 = \ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالقانون المتوقَّع يقرأ الصدفة أبرد بنحو $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ممّا ينبغي. وفي الماء البارد يهمّ اختيار المعايرة بمقدار درجة.

تمرين 24.7 ★★

في عيّنة NorthGRIP، تقع بداية الهولوسين عند $1492.45\,\mathrm{m}$ و$11\,703$ سنة b2k، وبداية GI-1 عند $1604.64\,\mathrm{m}$ و$14\,692$ سنة؛ وبداية GI-16 عند $2402.55\,\mathrm{m}$ و$58\,280$ سنة، وبداية GI-17 عند $2420.44\,\mathrm{m}$ و$59\,440$ سنة. (أ) احسب متوسط سمك الطبقات السنوية في كلّ فترة. (ب) لماذا تكون أرقّ في الأعماق الأكبر؟ (ج) لماذا يصبح عدّ الطبقات السنوية مستحيلًا عند عمق ما؟

حل

حل التمرين 24.7.

(أ) من الهولوسين إلى GI-1، $112.19\,\mathrm{m}$ من الجليد لما عدده 2989 سنة: $11\,219/2989 = 3.75\,\mathrm{cm}$ في السنة؛ ومن GI-16 إلى GI-17، $17.89\,\mathrm{m}$ لما عدده 1160 سنة: $1789/1160 = 1.54\,\mathrm{cm}$ في السنة. (ب) الجليد يجري: فكلّما دُفنت طبقة انتشرت جانبيًّا وترقّقت، والطبقات الأعمق والأقدم ترقّقت مدّة أطول. (ج) حين تصبح الطبقات رقيقة جدًّا، سنتيمترًا أو أقلّ، لا تعود الأجهزة قادرة على تمييز سنة من التي تليها، ويجب أن يستعمل نموذج العمر نقاط ربط أو نماذج جريان بدلًا من ذلك.

تمرين 24.8 ★★

استعمل أوّل نقطتي ربط في التمرين 24.7، مع خطأين أقصيين للعدّ قدرهما 50 و93 سنة. (أ) بالاستكمال الخطّي بالنسبة إلى العمق، أعطِ عمر الجليد عند $1550\,\mathrm{m}$. (ب) عبّر عنه بالسنوات قبل 1950. (ج) استكمل الشكّ بالطريقة نفسها.

حل

حل التمرين 24.8.

(أ) كسر الفترة هو $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$، فيكون العمر $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ سنة b2k. (ب) عام 1950 يسبق عام 2000 بمقدار 50 سنة: $13\,186$ سنة قبل 1950. (ج) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ سنة.

تمرين 24.9 ★★

يبلغ الخطأ الأقصى للعدّ في GICC05 ما قدره 93 سنة عند GI-1 و$1287$ سنة عند GI-17. (أ) كم طبقة مشكوكًا فيها يمثّل كلّ منهما؟ (ب) ماذا يكون الشكّ لو كانت أخطاء هذه الطبقات مستقلّة، انحراف كلّ منها المعياري نصف سنة؟ (ج) بأيّ عامل يتجاوز الجمع الخطّي التقدير المستقلّ في كلّ حالة، ولماذا ينمو العامل مع العمق؟

حل

حل التمرين 24.9.

(أ) تسهم كلّ طبقة مشكوك فيها بنصف سنة: $2 \times 93 = 186$ و$2 \times 1287 = 2574$ طبقة مشكوكًا فيها. (ب) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ سنة و$\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ سنة. (ج) $93/6.8 = 14$ و$1287/25.4 = 51$. ونسبة $\frac12 n$ إلى $\frac12\sqrt{n}$ هي $\sqrt{n}$: فهي تنمو بالجذر التربيعي لعدد الطبقات المشكوك فيها، فيزداد الاختيار بين القاعدتين أهمّية مع العمق.

تمرين 24.10 ★★★

في موقع EPICA في القبّة C يبلغ متوسط $\delta$D في الجليد $-396.6$ بالجزء في الألف على مدى آخر ألفي سنة و$-441.7$ بالجزء في الألف على مدى الفترة من 19 إلى $23\,\mathrm{ka}$. (أ) الميل المكاني لقيمة $\delta^{18}$O في القارة القطبية الجنوبية $0.8$ بالجزء في الألف لكلّ درجة. حوّله، بخطّ الماء الجوّي، إلى ميل لقيمة $\delta$D وقدّر التبرّد الجليدي. (ب) كان المحيط الجليدي أثقل بمقدار $1.0$ بالجزء في الألف في $\delta^{18}$O، فكان الثلج المتكوّن منه أثقل أيضًا. بافتراض أن $\delta$D في المحيط تغيّرت ثماني مرّات أكثر، صحّح $\delta$D الجليدية وقدّر التبرّد من جديد. (ج) الشذوذ المنشور $-0.09$ و$-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ للفترتين؛ فأيّ ميل لقيمة $\delta$D لكلّ درجة يقتضيه ذلك، وأيّ تصحيح آخر تتضمّنه السلسلة المنشورة؟

حل

حل التمرين 24.10.

(أ) على خطّ الماء الجوّي تتغيّر $\delta$D ثماني مرّات بقدر تغيّر $\delta^{18}$O، فيكون الميل $8 \times 0.8 = 6.4$ بالجزء في الألف من $\delta$D لكلّ درجة. والانخفاض $441.7 - 396.6 = 45.1$ بالجزء في الألف، ومن ثَمّ تبرّد قدره $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ب) كان المحيط الجليدي أثقل بنحو $8 \times 1.0 = 8$ بالجزء في الألف في $\delta$D؛ فالثلج المتكوّن من محيط اليوم كان سيكون أخفّ بالمقدار نفسه، $-441.7 - 8 = -449.7$ بالجزء في الألف. فيصبح الانخفاض $53.1$ بالجزء في الألف والتبرّد $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (ج) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، فيكون $45.1/9.30 = 4.85$ بالجزء في الألف لكلّ درجة. والسلسلة المنشورة مصحَّحة أيضًا لتغيّر ارتفاع الغطاء الجليدي، وعلاقتها بدرجة الحرارة مأخوذة من نماذج تحاكي نظائر الماء، لا من الميل المكاني وحده.

تمرين 24.11 ★★★

تستعمل معايرة لنسبة Mg/Ca في نوع عالق ستّ عيّنات من قمم العيّنات اللبّية (درجة حرارة الماء، وMg/Ca بوحدة $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$): (4، 0.59)، (8، 0.80)، (12، 1.21)، (16، 1.65)، (20، 2.47)، (24، 3.41). (أ) وفّق $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ بالمربّعات الصغرى، وأعطِ $A$ و$B$. (ب) احسب بواقي اللوغاريتم، وقارن التوفيق بالقانون $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (ج) أعطِ درجة حرارة صدفة جليدية نسبتها Mg/Ca = 1.30. (د) لصدفة النسبة Mg/Ca = 0.45: احسب درجة حرارتها، وبيّن لماذا تستحقّ هذه القيمة ثقة أقلّ من السابقة.

حل

حل التمرين 24.11.

(أ) لوغاريتمات النسب $-0.528$، $-0.223$، $0.191$، $0.501$، $0.904$، $1.227$؛ ومتوسطها $0.345$ ومتوسط درجة الحرارة 14. ومع $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ و$S_{T\ell} = \sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$، يكون $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$\ln B = 0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$، فيكون $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (ب) البواقي هي $+0.017$، $-0.034$، $+0.023$، $-0.023$، $+0.025$ و$-0.009$، أي بضعة في المئة من النسبة، بلا اتّجاه؛ والتوفيق قريب من $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (ج) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 + 0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (د) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 + 0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وتقع هذه القيمة دون أبرد عيّنة في المعايرة، $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالقانون مُستقرَأ، ومعروف أن نسبة Mg/Ca في الأصداف تحيد عند درجات الحرارة المنخفضة عن القانون الأسّي بتأثير أيون الكربونات.

تمرين 24.12 ★★★

ينمو غطاء جليدي على مرحلتين: أوّلًا يُختزن $60\,\mathrm{m}$ من مستوى البحر جليدًا عند $-30$ بالجزء في الألف، ثم $70\,\mathrm{m}$ أخرى جليدًا عند $-45$ بالجزء في الألف. (أ) بيّن أن موازنة الكتلة في القضية 24.4 تصبح $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ لعدّة مخازن من الجليد، واحسب أثر حجم الجليد بعد كلّ مرحلة. (ب) ما متوسط تركيب الجليد في النهاية؟ (ج) قاعدة خطّية، معايَرة على الحالة النهائية، تحوّل $\Delta\delta$ إلى مستوى بحر. فأيّ انخفاض في مستوى البحر تستنتجه للمرحلة الأولى، ولماذا تخطئ؟

حل

حل التمرين 24.12.

(أ) لكلّ وحدة من مساحة المحيط، يتوزّع ماء المحيط الحالي، $H$ عند 0، بين المخازن $h_i$ عند $\delta_i$ والمحيط الباقي $H - h$، مع $h = \sum h_i$: $0 = \sum h_i\delta_i + (H - h)\,\Delta\delta$. وبعد المرحلة الأولى $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) = 1800/3622.2 = 0.50$ بالجزء في الألف؛ وبعد الثانية $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) = 4950/3552.2 = 1.39$ بالجزء في الألف. (ب) $-4950/130 = -38.1$ بالجزء في الألف. (ج) القاعدة $1.39/130 = 0.0107$ بالجزء في الألف لكلّ متر، وتعطي $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ للمرحلة الأولى بدل $60\,\mathrm{m}$: فالجليد الأوّل كان أثقل من المتوسط، فكان كلّ متر منه يزيح المحيط أقلّ. والقاعدة الخطّية المعايَرة على حالة واحدة تخطئ قراءة الحالات الأخرى حين يتغيّر متوسط تركيب الجليد.

مسألة 24.1

مسألة نهاية الأسبوع — صدفة واحدة، وإشارتان

بكم كان المحيط العميق أبرد في الذروة الجليدية الأخيرة؟ إن $\delta^{18}$O في الأصداف القاعية يمزج الجواب بحجم الجليد؛ وهذه المسألة تفصل بينهما. استعمل معطيات التمارين؛ فقد كان مستوى البحر أدنى من مستواه اليوم بمقدار 125 إلى $134\,\mathrm{m}$، ويُظنّ أن جليد الغطاء الجليدي لأمريكا الشمالية كانت قيمة $\delta^{18}$O فيه نحو $-40$ بالجزء في الألف.

الجزء الأول — الجليد على اليابسة.

1. احسب حجم الماء المنزوع من المحيط بانخفاض في مستوى البحر قدره $130\,\mathrm{m}$.
2. احسب أثر حجم الجليد لهذا الانخفاض مع جليد عند $-40$ بالجزء في الألف.
3. احسبه لانخفاضين قدرهما $125\,\mathrm{m}$ و$134\,\mathrm{m}$.
4. احسبه لانخفاض $130\,\mathrm{m}$ مع جليد عند $-35$ وعند $-50$ بالجزء في الألف. أيّ الشكّين أهمّ، شكّ مستوى البحر أم شكّ الجليد؟
5. تعطي مياه مسام الرسوبيات الجليدية $1.0 \pm 0.1$ بالجزء في الألف. فأيّ متوسط تركيب للجليد يتطلّبه انخفاض قدره $130\,\mathrm{m}$ لإنتاج ذلك؟
6. احسب الانزياح لكلّ متر من مستوى البحر للانخفاضات الصغيرة مع جليد عند $-40$ بالجزء في الألف، وقارنه بالقيمة $0.011$ بالجزء في الألف لكلّ متر المستمدّة من مستويات البحر المؤرَّخة.

الجزء الثاني — ميزانا حرارة.

7. بيّن من القضية 24.2 أن التبرّد بمقدار $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مع ثبات تركيب الماء يرفع $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ بمقدار $0.21$ بالجزء في الألف.
8. احسب $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ لصدفة قاعية نمت اليوم في ماء عند $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مع $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$.
9. احسبها لصدفة جليدية نمت في ماء عند $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مع $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ بالجزء في الألف. ما التغيّر بين الصدفتين، وكم منه يعود إلى تركيب الماء؟
10. لصدفة عالقة النسبة Mg/Ca = $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. احسب درجة حرارتها.
11. تكسب الأصداف القاعية الفقيرة بالمغنيسيوم نحو $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ لكلّ درجة. ولصدفة جليدية نسبة Mg/Ca أدنى بمقدار $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ من صدفة حديثة من النوع نفسه ومن المكان نفسه. فأيّ تبرّد يدلّ عليه ذلك؟
12. لماذا تعطي نسبة Mg/Ca درجة حرارة لا تتوقّف على حجم الجليد؟

الجزء الثالث — الباقي. يقرأ المكدّس LR04 القيمة $3.23$ بالجزء في الألف اليوم و$4.92$ بالجزء في الألف في المتوسط على مدى الفترة من 19 إلى $23\,\mathrm{ka}$.

13. احسب تغيّر المكدّس بين اليوم والذروة الجليدية الأخيرة.
14. لو كان كلّه أثرًا لحجم الجليد، مع جليد عند $-40$ بالجزء في الألف، فأيّ انخفاض في مستوى البحر يقتضيه (اعكس القضية 24.4)؟ وهل يتّفق ذلك مع شواهد مستوى البحر؟
15. خذ أثر حجم الجليد في السؤال 2. ما الباقي لدرجة الحرارة، وأيّ تبرّد للماء العميق يعطيه؟
16. خذ بدلًا من ذلك قيمة ماء المسام، $1.0$ بالجزء في الألف. ما الباقي وما التبرّد؟
17. تستعمل عملية إعادة بناء أخرى $0.25$ بالجزء في الألف لكلّ درجة. أعد التقديرين بها.
18. اليوم يكون ماء شمال الأطلسي العميق عند 2 إلى $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ وماء القاع القطبي الجنوبي عند 0 إلى $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وتضعهما مياه المسام عند $-1.1$ و$-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في المحيط الجليدي، وتجد نسبة Mg/Ca في الأصداف القاعية أن أعماق شمال غرب الأطلسي لم تكن أبرد إلا بنحو $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فأيّ مجال من التبرّد تعطيه هذه، وأيّ التقديرين في السؤالين 15 و16 ترجّح؟

الجزء الرابع — المنظر من الجليد. في موقع EPICA في القبّة C يبلغ متوسط $\delta$D القيمة $-396.6$ بالجزء في الألف على مدى آخر ألفي سنة و$-441.7$ بالجزء في الألف على مدى الفترة من 19 إلى $23\,\mathrm{ka}$؛ والشذوذ الحراري المنشور $-0.09$ و$-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. احسب تغيّر $\delta$D.
20. بميل لقيمة $\delta^{18}$O قدره $0.8$ بالجزء في الألف لكلّ درجة وبخطّ الماء الجوّي، قدّر التبرّد في القبّة C.
21. احسب التبرّد المنشور، وميل $\delta$D لكلّ درجة الذي يقتضيه.
22. كان متوسط سطح الأرض العالمي أبرد بمقدار 5 إلى $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في الذروة الجليدية الأخيرة. رتّب تبرّدات القبّة C، والكرة الأرضية، والمحيط العميق.
23. لماذا لا يمكن أن يكون المحيط العميق قد تبرّد بقدر ما تبرّد سطح القارة القطبية الجنوبية؟
24. خلاصة القول: مع تصحيح حجم الجليد بقيمة ماء المسام، بكم كان المحيط العميق أبرد في الذروة الجليدية الأخيرة منه اليوم؟

حل

حل المسألة 24.1.

1. $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$، أي نحو 47 مليون كيلومتر مكعّب. 2. $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ بالجزء في الألف. 3. $5000/3557.2 = 1.41$ و$5360/3548.2 = 1.51$ بالجزء في الألف. 4. $4550/3552.2 = 1.28$ و$6500/3552.2 = 1.83$ بالجزء في الألف. فتركيب الجليد يحرّك الجواب بمقدار $0.55$ بالجزء في الألف، ومستوى البحر بمقدار $0.10$: فالجليد أهمّ. 5. $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ بالجزء في الألف. 6. $40/3682.2 = 0.0109$ بالجزء في الألف لكلّ متر، وتقريبه هو القيمة $0.011$ المستمدّة من مستويات البحر المؤرَّخة. 7. مع ثبات $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$، يكون $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18} \mathrm{O}_{\mathrm{b}}$، فإن $\mathrm{d}T = -1$ يعطي $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 1/4.76 = 0.21$ بالجزء في الألف. 8. $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ بالجزء في الألف. 9. $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ بالجزء في الألف. والتغيّر $4.32 - 2.69 = 1.63$ بالجزء في الألف: منها $1.00$ من الماء و$3.0 \times 0.21 = 0.63$ من التبرّد بمقدار $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 10. $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 11. $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ من التبرّد. 12. نسبة Mg/Ca نسبة بين عنصرين في الكالسيت، تحدّدها درجة حرارة التكلّس؛ ولا علاقة لها بنظائر الأكسجين، فهي لا تتأثّر بتركيب الماء الذي يغيّره الجليد. 13. $4.92 - 3.23 = 1.69$ بالجزء في الألف. 14. بحلّ $\Delta = h \times 40/(H - h)$ بالنسبة إلى $h$: $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2 \times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$، أي أكثر من 125 إلى $134\,\mathrm{m}$ التي تشهد بها شواهد مستوى البحر: فجزء من التغيّر لا بدّ أن يكون تبرّدًا. 15. $1.69 - 1.46 = 0.23$ بالجزء في الألف، و$4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 16. $1.69 - 1.00 = 0.69$ بالجزء في الألف، و$4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28). 17. $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ و$0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 18. تبرّد ماء شمال الأطلسي العميق من 2–$4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي بمقدار 3.1 إلى $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وماء القاع القطبي الجنوبي من 0–$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ إلى $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أي بمقدار 1.9 إلى $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$؛ وتعطي نسبة Mg/Ca في شمال غرب الأطلسي $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وكلّها تقع بين نحو 2 و$5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، حول 2.8 إلى $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في تصحيح ماء المسام، وفوق $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في موازنة الكتلة مع جليد عند $-40$ بالجزء في الألف. 19. $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ بالجزء في الألف. 20. $8 \times 0.8 = 6.4$ بالجزء في الألف لكلّ درجة، فيكون $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 21. $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، و$45.1/9.30 = 4.85$ بالجزء في الألف لكلّ درجة. 22. القبّة C، $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، أكثر من السطح العالمي، 5 إلى $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، وهذا أكثر من المحيط العميق، نحو $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 23. الماء العميق بارد أصلًا اليوم، من 0 إلى $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$، ولا يمكن لماء البحر أن يبرد كثيرًا دون نقطة تجمّده، التي كاد ماء القاع الجليدي يبلغها عند $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فلم يكن للمحيط العميق إلا بضع درجات يفقدها، بينما ليس للهواء فوق القارة القطبية الجنوبية مثل هذا الحدّ الأدنى. 24. مع تصحيح ماء المسام، كان المحيط العميق أبرد بنحو $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في الذروة الجليدية الأخيرة منه اليوم، قريبًا من 2 إلى $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في تقديرات الماء العميق المستقلّة.