全部书籍

1 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 رياضيات المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الرياضيات الجامعية — السنة 1本科一年级在线 4 الرياضيات الجامعية — السنة 2本科二年级在线 5 الرياضيات الجامعية — السنة 3本科三年级在线

1 الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 فيزياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر1–12 年级在线 2 الكيمياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 3 الكيمياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 4 الكيمياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 الأحياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 أحياء المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 الأحياء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 الأحياء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 الأحياء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 علوم الأرض والفضاء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية1–9 年级在线 2 علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية10–12 年级在线 3 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الأولى本科一年级在线 4 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثانية本科二年级在线 5 علوم الأرض والفضاء الجامعية — السنة الثالثة本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الرياضيات · 术语表

什么是 المتتالية المتقاربة？

又称： نهاية متتالية

تعريف 20.10 رياضيات المرحلة الثانوية · 第 20 章 — المتتاليات

تتقارب المتتالية $(u_n)$ إلى العدد الحقيقي $\ell$ إذا كانت كل فترة مفتوحة تحوي $\ell$ تحوي كل الحدود $u_n$ ابتداءً من دليل ما. ونكتب عندئذٍ $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n = \ell$ .

وبصيغة مكافئة: من أجل كل $\varepsilon > 0$ ، يوجد $N \in \N$ بحيث يكون من أجل كل $n \geq N$ ، $\abs{u_n - \ell} \leq \varepsilon$ .

تقارب u_n = 2 + (-1)n/n إلى = 2: فإذا أُعطي > 0، وقعت كل الحدود ابتداءً من الدليل N في الشريط [ - , + ]. — تقارب $u_n = 2 + \frac{(-1)^n}{n}$ إلى $\ell = 2$ : فإذا أُعطي $\varepsilon > 0$ ، وقعت كل الحدود ابتداءً من الدليل $N$ في الشريط $\intcc{\ell-\varepsilon}{\ell+\varepsilon}$ .

示例

مثال 20.22

ليكن $u_0 = 2$ و $u_{n+1} = \frac{1}{2}\left(u_n + \frac{2}{u_n}\right)$ . ويُتحقق بالتراجع من أن $u_n \geq \sqrt{2}$ من أجل كل $n$ (فالمتراجحة $\frac{1}{2}(x + 2/x) \geq \sqrt{2}$ من أجل $x>0$ تكافئ $(x - \sqrt2)^2 \geq 0$ )، ثم من أن $(u_n)$ متناقصة، إذ

u_{n+1}-u_n=\frac{2-u_n^2}{2u_n}\leq 0 .

وبما أنها متناقصة ومحدودة من الأسفل، فإن $(u_n)$ تتقارب إلى $\ell \geq \sqrt{2}$ ما، ولا بد أن يحقق $\ell = \frac{1}{2}(\ell + 2/\ell)$ ، أي $\ell^2 = 2$ . ومنه $u_n \to \sqrt{2}$ . وهذه خوارزمية هيرون، وقد استعملها البابليون من قبل؛ وتقاربها سريع جدًا ( $u_3$ يعطي $\sqrt 2$ بثمانية أرقام عشرية أصلًا).

在原文中阅读 ←