Fonction কী?

Exemple 3.3 (Trouver un ensemble de définition)

Lorsqu’une fonction est donnée par une formule, son ensemble de définition est l’ensemble des $x$ pour lesquels la formule a un sens.

• $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ a un sens pour tout $x$ : l’ensemble de définition est $\R$.
• $g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ exige $x - 2 \neq 0$ : l’ensemble de définition est tous les réels sauf $2$.
• $h(x) = \sqrt{x - 3}$ exige $x - 3 \geq 0$ : l’ensemble de définition est $\intco{3}{+\infty}$.

Exemple 3.4 (Calculer images et antécédents)

Soit $f(x) = x^2 - 4x + 3$, définie sur $\R$.

Image de $5$ : substituer $x = 5$ : $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$.

Antécédents de $3$ : résoudre $f(x) = 3$ :

donc les antécédents de $3$ sont $0$ et $4$.

Exemple 3.10

Considérons la fonction grapquée ci-dessous sur $\intcc{-2}{4}$.

Lecture du graphique : $f$ croît de $f(-2) = -1.5$ jusqu’à son maximum $f(1) = 3$, puis décroît jusqu’à $f(4) = -1.5$. Son tableau de variations est