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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Loi binomiale » ?

Définition 33.7 Mathématiques du lycée · Chapitre 33 — Variables aléatoires et loi binomiale

Répéter une épreuve de Bernoulli nn fois indépendamment, et soit XX le nombre total de succès. La loi de XX est la loi binomiale B(n,p)\mathcal B(n, p).

Trois épreuves de Bernoulli : exactement 32 = 3 des 23 chemins donnent deux succès (en rouge), chacun de probabilité p2(1-p), donc (X = 2) = 3p2(1-p).
Trois épreuves de Bernoulli : exactement (32)=3\binom{3}{2} = 3 des 232^3 chemins donnent deux succès (en rouge), chacun de probabilité p2(1−p)p^2(1-p), donc P(X=2)=3p2(1−p)\P(X = 2) = 3p^2(1-p).
La loi B(20, 0.3) : moyenne np = 6, écart-type √npq 2.05.
La loi B(20,0.3)\mathcal B(20, 0.3) : moyenne np=6np = 6, écart-type npq≈2.05\sqrt{npq} \approx 2.05.
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