माध्यिका क्या है? — गणित

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — हिन्दी সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

परिभाषा 8.5 उच्च माध्यमिक गणित · অধ্যায় 8 — वर्णनात्मक सांख्यिकी

माध्यिका वह मान है जो क्रमबद्ध श्रेणी को दो हिस्सों में बाँट देता है: कम से कम आधे मान माध्यिका $\leq$ हैं और कम से कम आधे उससे $\geq$ हैं। व्यवहार में $N$ मानों को क्रम में लगाइए; तब

यदि $N$ विषम हो, तो माध्यिका बीच वाला मान है, जो स्थान $\frac{N+1}{2}$ पर है;
यदि $N$ सम हो, तो बीच वाले दोनों मानों का मध्यबिंदु लीजिए, जो स्थान $\frac N2$ और $\frac N2 + 1$ पर हैं।

উদাহরণ

उदाहरण 8.6

$7$ घरों के दामों की क्रमबद्ध श्रेणी (हज़ारों में): $120$ , $150$ , $160$ , $180$ , $210$ , $240$ , $900$ । माध्यिका $4$ -वाँ मान $180$ है। माध्य $\frac{1960}{7} = 280$ है — जो $7$ दामों में से $6$ से भी बड़ा है! एक चरम मान ( $900$ ) माध्य को माध्यिका की तुलना में कहीं अधिक खींच लेता है: माध्यिका सुदृढ़ है, माध्य नहीं।

उदाहरण 8.9

$11$ क्रमबद्ध मान लीजिए:

2,\ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12 .

माध्यिका: स्थान $\frac{11+1}{2} = 6$ , इसलिए माध्यिका $7$ है। $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2.75$ , ऊपर पूर्णांकित करके $3$ ; $3$ -वाँ मान $5$ है। $Q_3$ : $\frac{33}{4} = 8.25$ , ऊपर पूर्णांकित करके $9$ ; $9$ -वाँ मान $9$ है। परास: $12 - 2 = 10$ ; अंतर-चतुर्थक परास: $9 - 5 = 4$ ।

उदाहरण 8.10 (दो समूहों की तुलना)

दो कक्षाएँ एक ही परीक्षा देती हैं ( $20$ में से अंक):

	माध्यिका	$Q_1$	$Q_3$
कक्षा A	$12$	$10$	$14$
कक्षा B	$12$	$6$	$17$

माध्यिका एक ही, पर प्रसार बहुत भिन्न: कक्षा A समरूप है (उसके आधे अंक $\intcc{10}{14}$ में), कक्षा B विषम (उसका मध्य आधा भाग $\intcc{6}{17}$ में फैला है)। अकेले केंद्र के सूचक कभी पूरी कहानी नहीं कहते।

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

परिभाषा 17.2 उच्च माध्यमिक गणित · অধ্যায় 17 — वर्णनात्मक सांख्यिकी

किसी क्रमबद्ध आँकड़ा-समुच्चय की माध्यिका वह मान है जो उसे दो बराबर हिस्सों में बाँट दे: कम से कम आधे मान उससे $\leq$ हों और कम से कम आधे $\geq$ । व्यवहार में $n$ मानों को क्रम में लगाइए; यदि $n$ विषम हो तो माध्यिका बीच वाला मान है, और यदि $n$ सम हो तो बीच वाले दोनों मानों का मध्यबिंदु लीजिए।

উদাহরণ

उदाहरण 17.3

चलते आँकड़ा-समुच्चय के लिए योग $144$ है, इसलिए $\bar x = \frac{144}{12} = 12$ । बीच वाले दोनों मान (क्रमबद्ध सूची के $6$ -वाँ और $7$ -वाँ) दोनों $12$ हैं, इसलिए माध्यिका भी $12$ है। माध्य और माध्यिका का बराबर होना आवश्यक नहीं: माध्यिका इस बात की परवाह नहीं करती कि चरम मान कितनी दूर हैं, माध्य करता है। सबसे ऊपर के अंक $17$ के स्थान पर $20$ रख दीजिए तो माध्य $12.25$ हो जाता है, पर माध्यिका $12$ ही रहती है।

প্রসঙ্গসহ পড়ো →