什么是 माध्यिका？

उदाहरण 8.6

$7$ घरों के दामों की क्रमबद्ध श्रेणी (हज़ारों में): $120$, $150$, $160$, $180$, $210$, $240$, $900$। माध्यिका $4$-वाँ मान $180$ है। माध्य $\frac{1960}{7} = 280$ है — जो $7$ दामों में से $6$ से भी बड़ा है! एक चरम मान ($900$) माध्य को माध्यिका की तुलना में कहीं अधिक खींच लेता है: माध्यिका सुदृढ़ है, माध्य नहीं।

उदाहरण 8.9

$11$ क्रमबद्ध मान लीजिए:

माध्यिका: स्थान $\frac{11+1}{2} = 6$, इसलिए माध्यिका $7$ है। $Q_1$: $\frac{11}{4} = 2.75$, ऊपर पूर्णांकित करके $3$; $3$-वाँ मान $5$ है। $Q_3$: $\frac{33}{4} = 8.25$, ऊपर पूर्णांकित करके $9$; $9$-वाँ मान $9$ है। परास: $12 - 2 = 10$; अंतर-चतुर्थक परास: $9 - 5 = 4$।

उदाहरण 8.10 (दो समूहों की तुलना)

दो कक्षाएँ एक ही परीक्षा देती हैं ($20$ में से अंक):

माध्यिका एक ही, पर प्रसार बहुत भिन्न: कक्षा A समरूप है (उसके आधे अंक $\intcc{10}{14}$ में), कक्षा B विषम (उसका मध्य आधा भाग $\intcc{6}{17}$ में फैला है)। अकेले केंद्र के सूचक कभी पूरी कहानी नहीं कहते।

उदाहरण 17.3

चलते आँकड़ा-समुच्चय के लिए योग $144$ है, इसलिए $\bar x = \frac{144}{12} = 12$। बीच वाले दोनों मान (क्रमबद्ध सूची के $6$-वाँ और $7$-वाँ) दोनों $12$ हैं, इसलिए माध्यिका भी $12$ है। माध्य और माध्यिका का बराबर होना आवश्यक नहीं: माध्यिका इस बात की परवाह नहीं करती कि चरम मान कितनी दूर हैं, माध्य करता है। सबसे ऊपर के अंक $17$ के स्थान पर $20$ रख दीजिए तो माध्य $12.25$ हो जाता है, पर माध्यिका $12$ ही रहती है।