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भौतिकी · 术语表

什么是 बेलनाकार निर्देशांक और स्थानीय आधार？

परिभाषा 11.5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · 第 11 章 — बिंदु की शुद्धगतिकी

बिंदु $M$ को तीन राशियाँ नियत करती हैं: $r \geq 0$ ( $z$ अक्ष से दूरी), कोण $\theta$ , जो $xy$ तल पर उसके प्रक्षेप का $\vect e_x$ से कोण है, और $z$ ; तब $\vect{OM} = r\,\vect e_r + z\,\vect e_z$ , जहाँ

\vect e_r = \cos\theta\,\vect e_x + \sin\theta\,\vect e_y, \qquad \vect e_\theta = -\sin\theta\,\vect e_x + \cos\theta\,\vect e_y,

और $\vect e_z$ मिलकर स्थानीय आधार $(\vect e_r, \vect e_\theta, \vect e_z)$ बनाते हैं, जो लांबिक-प्रसामान्य तथा दक्षिणावर्त है और $M$ के साथ चलता है। तल में ( $z$ स्थिर) ये ध्रुवीय निर्देशांक $(r, \theta)$ हैं।

ध्रुवीय निर्देशांक: स्थानीय आधार ( e_r, e_ ) M के साथ घूमता है; वेग में एक त्रिज्य भाग r और एक लंबत्रिज्य भाग r होता है। यहाँ गतिपथ (लाल) बाहर की ओर सर्पिल बनाता है, अतः r > 0 है और v वृत्त की स्पर्शरेखा से बाहर की ओर झुका हुआ है। — ध्रुवीय निर्देशांक: स्थानीय आधार $(\vect e_r, \vect e_\theta)$ $M$ के साथ घूमता है; वेग में एक त्रिज्य भाग $\dot r$ और एक लंबत्रिज्य भाग $r\dot\theta$ होता है। यहाँ गतिपथ (लाल) बाहर की ओर सर्पिल बनाता है, अतः $\dot r > 0$ है और $\vect v$ वृत्त की स्पर्शरेखा से बाहर की ओर झुका हुआ है।

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