全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 def？

Definisi 21.1 Matematika Universitas — Tahun 1 · 第 21 章 — Matriks

Himpunan $\mathcal{M}_{n,p}(K)$ adalah ruang vektor berisi larik $n \times p$ yaitu $A = (a_{ij})$ berisi skalar ( $i$ : barisnya, $j$ : kolomnya), yang berdimensi $np$ (dengan basisnya: matriks $E_{ij}$ yang bernilai $1$ tunggal). Diberikan basis $\mathcal{B} = (e_1, \dots, e_p)$ pada $E$ dan $\mathcal{C}$ pada $F$ (dengan $\dim F = n$ ), matriks $u \in \mathcal{L}(E, F)$ adalah larik yang kolom ke- $j$ -nya mendaftar koordinat $u(e_j)$ pada $\mathcal{C}$ :

\operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u) = (a_{ij}), \qquad u(e_j) = \sum_{i=1}^{n} a_{ij}\, f_i .

Adapun pemetaan $u \mapsto \operatorname{Mat}_{\mathcal{B},\mathcal{C}}(u)$ merupakan isomorfisma dari $\mathcal{L}(E, F)$ pada $\mathcal{M}_{n,p}(K)$ (Proposisi 20.2: karena pemetaan linear tepat merupakan pemilihan peta $e_j$ -nya).

示例

Contoh 21.2 (Turunan, sebagai sebuah matriks)

Misalkan $D(P) = P'$ pada $\R_3[X]$ . Pada basis monomialnya $(1, X, X^2, X^3)$ : $D(1) = 0$ , $D(X) = 1$ , $D(X^2) = 2X$ , $D(X^3) = 3X^2$ , sehingga

\operatorname{Mat}(D) = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Sedangkan pada basis yang terbagi $\bigl(1,\ X,\ \frac{X^2}2,\ \frac{X^3}6\bigr)$ , setiap vektor basisnya terpetakan ke yang sebelumnya (karena $D\bigl(\frac{X^k}{k!}\bigr) = \frac{X^{k-1}}{(k-1)!}$ ), dan matriksnya menjadi geseran murni: yaitu satuan pada superdiagonalnya, dan nol di tempat lain. Ada dua moralnya: bahwa matriksnya milik pasangan (pemetaan, basis), bukan pemetaannya belaka; dan bahwa basis yang baik membuat strukturnya kasatmata sekali pandang — karena bentuk geserannya seketika menunjukkan bahwa $D^4 = 0$ pada $\R_3[X]$ , dengan setiap pangkat matriksnya mendorong diagonal satuannya satu langkah lebih jauh ke luar.

在原文中阅读 →