সব বই

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengahশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Matematika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Matematika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Matematika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Matematika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Fisika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Fisika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Fisika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Fisika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Kimia Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Kimia Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Kimia Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologi Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologi Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologi Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologi Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matematika · পরিভাষা

isometri কী?

Definisi 23.15 Matematika Universitas — Tahun 1 · অধ্যায় 23 — Ruang Euklides

Sebuah endomorfisma $u$ pada ruang Euklides disebut isometri (atau pemetaan ortogonal) ketika ia mengawetkan normanya: $\norm{u(x)} = \norm x$ untuk semua $x$ — setara dengan itu (lewat polarisasi) ia mengawetkan hasil kali dalamnya; setara dengan itu matriksnya $A$ pada basis ortonormal memenuhi $A^{\mathsf T} A = I$ . Adapun isometri membentuk grup, yaitu grup ortogonal $O(E)$ .

Dua pencerminan membuat sebuah rotasi: mencerminkan M = (2, 0.5) pada sumbu x, lalu pada garis y = x, mendarat di (-0.5, 2) — yaitu peta M di bawah rotasi bersudut π2 terhadap titik asalnya, yakni dua kali sudut π4 antara sumbunya. Adapun soal akhir pekannya mengubah gambar ini menjadi hukum komposisi semua isometri bidang. — Dua pencerminan membuat sebuah rotasi: mencerminkan $M = (2, 0.5)$ pada sumbu $x$ , lalu pada garis $y = x$ , mendarat di $(-0.5, 2)$ — yaitu peta $M$ di bawah rotasi bersudut $\frac\pi2$ terhadap titik asalnya, yakni dua kali sudut $\frac\pi4$ antara sumbunya. Adapun soal akhir pekannya mengubah gambar ini menjadi hukum komposisi semua isometri bidang.

উদাহরণ

Contoh 23.16 (Mengenali sebuah isometri sekali pandang)

Apakah $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ ortogonal? Kolomnya: normanya $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ dan $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$ ; hasil kalinya $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$ . Ya — dan $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$ , sehingga ia rotasi $R_\theta$ dengan $\cos\theta = \frac35$ , $\sin\theta = \frac45$ (yaitu “rotasi $3$ - $4$ - $5$ ”, yang sudutnya bukan pecahan $\pi$ yang istimewa). Sebaliknya $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ tampak berdeterminan terskalakan satuan tetapi kolom pertamanya tak bersatuan ( $\frac1{\sqrt2}$ ): jadi tak ortogonal — karena determinan $\pm1$ belaka tak mengesahkan apa pun, kolomnya mesti diperiksa.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →