全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 isometri？

Definisi 23.15 Matematika Universitas — Tahun 1 · 第 23 章 — Ruang Euklides

Sebuah endomorfisma $u$ pada ruang Euklides disebut isometri (atau pemetaan ortogonal) ketika ia mengawetkan normanya: $\norm{u(x)} = \norm x$ untuk semua $x$ — setara dengan itu (lewat polarisasi) ia mengawetkan hasil kali dalamnya; setara dengan itu matriksnya $A$ pada basis ortonormal memenuhi $A^{\mathsf T} A = I$ . Adapun isometri membentuk grup, yaitu grup ortogonal $O(E)$ .

Dua pencerminan membuat sebuah rotasi: mencerminkan M = (2, 0.5) pada sumbu x, lalu pada garis y = x, mendarat di (-0.5, 2) — yaitu peta M di bawah rotasi bersudut π2 terhadap titik asalnya, yakni dua kali sudut π4 antara sumbunya. Adapun soal akhir pekannya mengubah gambar ini menjadi hukum komposisi semua isometri bidang. — Dua pencerminan membuat sebuah rotasi: mencerminkan $M = (2, 0.5)$ pada sumbu $x$ , lalu pada garis $y = x$ , mendarat di $(-0.5, 2)$ — yaitu peta $M$ di bawah rotasi bersudut $\frac\pi2$ terhadap titik asalnya, yakni dua kali sudut $\frac\pi4$ antara sumbunya. Adapun soal akhir pekannya mengubah gambar ini menjadi hukum komposisi semua isometri bidang.

示例

Contoh 23.16 (Mengenali sebuah isometri sekali pandang)

Apakah $A = \dfrac15\begin{pmatrix} 3 & -4\\ 4 & 3\end{pmatrix}$ ortogonal? Kolomnya: normanya $\frac15\sqrt{9 + 16} = 1$ dan $\frac15\sqrt{16 + 9} = 1$ ; hasil kalinya $\frac1{25}(3\cdot(-4) + 4\cdot3) = 0$ . Ya — dan $\det A = \frac{9 + 16}{25} = 1$ , sehingga ia rotasi $R_\theta$ dengan $\cos\theta = \frac35$ , $\sin\theta = \frac45$ (yaitu “rotasi $3$ - $4$ - $5$ ”, yang sudutnya bukan pecahan $\pi$ yang istimewa). Sebaliknya $B = \frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ tampak berdeterminan terskalakan satuan tetapi kolom pertamanya tak bersatuan ( $\frac1{\sqrt2}$ ): jadi tak ortogonal — karena determinan $\pm1$ belaka tak mengesahkan apa pun, kolomnya mesti diperiksa.

在原文中阅读 →