def কী?

Voorbeeld 21.2 (De afgeleide, als matrix)

Zij $D(P) = P'$ op $\R_3[X]$. In de monomiale basis $(1, X, X^2, X^3)$: $D(1) = 0$, $D(X) = 1$, $D(X^2) = 2X$, $D(X^3) = 3X^2$, dus

In de gedeelde basis $\bigl(1,\ X,\ \frac{X^2}2,\ \frac{X^3}6\bigr)$ wordt elke basisvector op de vorige afgebeeld ($D\bigl(\frac{X^k}{k!}\bigr) = \frac{X^{k-1}}{(k-1)!}$), en wordt de matrix de zuivere verschuiving: enen op de superdiagonaal, nullen elders. Twee moralen: de matrix hoort bij het paar (afbeelding, basis), niet bij de afbeelding alleen; en een goede basis maakt structuur in één oogopslag zichtbaar — de verschuivingsvorm toont ogenblikkelijk dat $D^4 = 0$ op $\R_3[X]$, waarbij elke macht van de matrix haar diagonaal enen één stap verder naar buiten duwt.