الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر · Grades 1–12

29اللون والامتصاصية

قارورة مشروب رياضي تتوهج بزرقة ساطعة على مقعد في قاعة رياضية. ولونها آتٍ من صبغة ذائبة فيها، بضعة مليغرامات في لتر كامل: أقل بكثير من أن يوزن، وأقل بكثير من أن يُرى جسمًا صلبًا. ومع ذلك على مختبر الأغذية أن يتحقق من هذا المقدار، لأن الصبغة لا تُضاف إلا في حدود معيّنة. واللون نفسه هو المفتاح. فكلما زادت الصبغة في المحلول زاد الضوء الذي يمتصه؛ والجهاز الذي يقيس مقدار ما يمتصه المحلول من الضوء يقيس في الحقيقة تركيزًا.

ما تعرفه من قبل

التركيز الكتلي والتركيز المولي لمحلول؛ وتخفيف محلول أم؛ والسلّم المرجعي من المحاليل المعيارية الذي يُقارن به محلول مجهول (الفصل 26).

مشروب أزرق: لونه آتٍ من بضعة مليغرامات من الصبغة في اللتر.

29.1 لون المحلول

الضوء الأبيض، مثل ضوء النهار، خليط من كل ألوان قوس قزح. ويوافق كل لون طولَ موجة، من نحو $400\,\mathrm{nm}$ للبنفسجي إلى نحو $750\,\mathrm{nm}$ للأحمر؛ ويشرح كتاب الفيزياء ما طول الموجة، وهو هنا ليس إلا علامة على اللون. والمحلول الملون يمتص جزءًا من الضوء الذي يعبره، وبعض الألوان أكثر بكثير من بعض؛ والعين ترى الألوان التي تمر.

تعريف 29.1 (الألوان المتتامة)

يكون اللونان لونين متتامين إذا أعطى مزجهما ضوءًا أبيض. وعلى دائرة الألوان يتقابل اللونان المتتامان.

دائرة ألوان، مع أطوال موجات تقريبية. يتقابل اللونان المتتامان: الأحمر والأخضر، والبرتقالي والأزرق، والأصفر والبنفسجي.

قضية 29.2 (اللون المرئي)

المحلول الذي يمتص أساسًا لونًا واحدًا من الضوء الأبيض يبدو باللون المتمم له.

برهان. نقبله: فالضوء الذي يمر هو الضوء الأبيض ناقصًا اللون الممتص، والعين ترى هذا الباقي على أنه اللون المتمم. ∎

مثال 29.3 (صبغتان غذائيتان)

الصبغة الزرقاء للمشروب الرياضي، المعروفة بالأزرق اللامع (E133)، تمتص أساسًا الضوء البرتقالي الأحمر، حول $629\,\mathrm{nm}$ : فتبدو زرقاء. والصبغة الصفراء التارترازين (E102) تمتص أساسًا الضوء البنفسجي الأزرق، حول $427\,\mathrm{nm}$ : فتبدو صفراء. والمشروب الأخضر يحوي عادة الصبغتين كلتيهما.

29.2 طيف الامتصاص

تعريف 29.4 (طيف الامتصاص)

طيف الامتصاص لمحلول هو التمثيل البياني للضوء الذي يمتصه (امتصاصيته، المعرّفة في القسم التالي) بدلالة طول الموجة. ويُرمز إلى طول الموجة الذي يكون عنده الامتصاص أكبر ما يمكن بالرمز $\lambda_{\max}$ .

طيفا امتصاص الصبغتين في الماء، في خلية سُمكها 1\, cm. أشكال الأحزمة مرسومة بنموذج بسيط؛ أما مواضع القمم وارتفاعاتها فهي تلك الواردة في المواصفات الفنية للصبغتين. — طيفا امتصاص الصبغتين في الماء، في خلية سُمكها $1\,\mathrm{cm}$ . أشكال الأحزمة مرسومة بنموذج بسيط؛ أما مواضع القمم وارتفاعاتها فهي تلك الواردة في المواصفات الفنية للصبغتين.

ملاحظة 29.5 (قراءة الطيف)

الصبغة الزرقاء لا تكاد تمتص شيئًا تحت $520\,\mathrm{nm}$ : فيمر الضوء الأزرق والبنفسجي، ويبدو المحلول أزرق. والصبغة الصفراء لا تكاد تمتص شيئًا فوق $520\,\mathrm{nm}$ : فيمر الضوء الأخضر والأصفر والبرتقالي والأحمر، وترى العين الأصفر. وعند $629\,\mathrm{nm}$ لا تمتص إلا الصبغة الزرقاء؛ وعند $427\,\mathrm{nm}$ لا تكاد تمتص إلا الصفراء.

29.3 الامتصاصية والمطياف الضوئي

تعريف 29.6 (الامتصاصية)

الامتصاصية $A$ لمحلول، عند طول موجة مختار، هي العدد الذي يعرضه مطياف ضوئي يقيس مقدار ما يمتصه المحلول من الضوء ذي ذلك الطول الموجي. وهي بلا وحدة؛ وتساوي الصفر للمذيب النقي، وتكبر كلما زاد الضوء الذي يمتصه المحلول.

مبدأ المطياف الضوئي. يفرّق الموشور الضوء الأبيض إلى ألوانه؛ ولا يمرر الشق إلا طول موجة واحدًا يختاره المستعمل؛ ويقارن الكاشف الضوئي الضوء الخارج من الخلية بالضوء الداخل إليها، وتعطي الشاشة الامتصاصية.

ملاحظة 29.7 (من أين يأتي العدد)

يحسب الجهاز الامتصاصية من شدتي الضوء الداخل إلى المحلول والخارج منه، بدالة رياضية تُلقى في السنة الأخيرة من المدرسة، هي اللوغاريتم. ويعطي أحد كتب المرحلة الجامعية العلاقة؛ أما هنا فالامتصاصية ببساطة هي ما يقرؤه الجهاز.

في المختبر — تصفير المطياف الضوئي

الخلية والمذيب والجهاز نفسه تمتص قليلًا من الضوء. فقبل أي قياس توضع في الجهاز خلية مملوءة بالمذيب النقي، هي الشاهد، ويُضبط الجهاز ليقرأ $A = 0$ عند طول الموجة المختار. وكل قراءة تلي ذلك هي امتصاصية المذاب وحده. وتُمسك الخلايا دائمًا من جانبيها المصنفرين، وتُمسح: فبصمة إصبع على وجه شفاف تمتص الضوء هي أيضًا.

29.4 قانون بير–لامبرت

تعريف 29.8 (معامل الامتصاص المولي)

معامل الامتصاص المولي $\varepsilon$ لنوع ذائب، عند طول موجة معيّن، يقيس شدة امتصاص مول واحد منه للضوء؛ وهو يتوقف على النوع والمذيب وطول الموجة، ويُعبَّر عنه بوحدة $\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

قضية 29.9 (قانون بير–لامبرت)

لمحلول مخفف فيه نوع ماصّ واحد تركيزه المولي $c$ ، في خلية سُمكها $\ell$ ، تكون الامتصاصية عند طول موجة معيّن

A = \varepsilon\, \ell\, c .

فالامتصاصية تتناسب مع التركيز.

برهان. نقبله هنا؛ ويُشتق في أحد كتب المرحلة الجامعية. ∎

ملاحظة 29.10 (مع تركيز كتلي)

بما أن $c = C_m / M$ ، يمكن كتابة القانون أيضًا $A = a\, \ell\, C_m$ ، حيث $a = \varepsilon / M$ بوحدة $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ . والمواصفات الفنية للصبغات الغذائية تعطي $a$ : فللصبغة الزرقاء E133 عند $629\,\mathrm{nm}$ ، $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ، ومع كتلتها المولية $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ، $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ . فمحلول لا يحوي منها إلا $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ، في خلية من $1\,\mathrm{cm}$ ، يقرأ أصلًا $A = 164 \times 1 \times 0.0050 = 0.82$ .

ملاحظة 29.11 (المحاليل المخففة فقط)

لا يصح التناسب إلا للمحاليل المخففة، أي عمليًا للامتصاصيات التي تقل عن نحو 1 إلى 1.5 في جهاز عادي. والمحلول الشديد التركيز يُخفَّف بمعامل معلوم قبل قياسه.

29.5 قياس التركيز

تعريف 29.12 (مستقيم المعايرة)

مستقيم المعايرة هو التمثيل البياني لامتصاصية سلسلة من المحاليل المعيارية لنوع واحد، مقيسة عند طول الموجة نفسه وفي الخلية نفسها، بدلالة تركيزها. وحين يصح قانون بير–لامبرت يكون خطًا مستقيمًا يمر بالمبدأ.

طريقة 29.13 (قياس تركيز بمستقيم المعايرة)

سجّل طيف امتصاص النوع واختر طول الموجة $\lambda_{\max}$ ، حيث تكون الامتصاصية أكبر ما يمكن ويكون تغيّرها أقل ما يمكن مع خطأ صغير في طول الموجة.
صفّر الجهاز بالشاهد.
حضّر محاليل معيارية بتخفيف محلول أم وقِس امتصاصياتها.
مثّل $A$ بدلالة التركيز وارسم المستقيم المار بالمبدأ الأقرب إلى النقاط.
قِس المجهول، بعد تخفيفه إن لزم حتى تقع امتصاصيته بين امتصاصيات المحاليل المعيارية، واقرأ تركيزه على المستقيم (أو اقسم $A$ على الميل)؛ ثم اضربه في معامل التخفيف.

مستقيم معايرة الصبغة الزرقاء: خمسة محاليل معيارية (النقاط) والمستقيم المار بالمبدأ، وميله 0.164\, L/ mg. فالمجهول الذي يقرأ A = 0.590 تركيزه 0.590 / 0.164 = 3.6\, mg/ L. — مستقيم معايرة الصبغة الزرقاء: خمسة محاليل معيارية (النقاط) والمستقيم المار بالمبدأ، وميله $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ . فالمجهول الذي يقرأ $A = 0.590$ تركيزه $0.590 / 0.164 = 3.6\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

مثال 29.14 (المحاليل المعيارية الخمسة)

يُخفَّف محلول أم من الصبغة الزرقاء تركيزه $100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ لتحضير $100.0\,\mathrm{mL}$ من كل محلول معياري: فلمحلول $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ يكون معامل التخفيف 50، فيُكمَّل $2.0\,\mathrm{mL}$ من المحلول الأم حتى $100.0\,\mathrm{mL}$ . والمحاليل المعيارية الخمسة، من 1 إلى $5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ، تقرأ 0.168 و0.325 و0.494 و0.652 و0.823: أي في حدود بضعة أجزاء من ألف من $0.164 \times C$ ، مستقيم الشكل.

29.6 تمارين

تمرين 29.1 ★

محلول يمتص أساسًا الضوء البرتقالي. بأي لون يبدو؟ ومحلول يمتص أساسًا الضوء البنفسجي؟

حل

حل التمرين 29.1.

إذا امتص البرتقالي بدا أزرق، وهو اللون المقابل للبرتقالي على الدائرة. وإذا امتص البنفسجي بدا أصفر.

تمرين 29.2 ★

مستعينًا بدائرة الألوان، أعطِ اللون الذي يمتصه أساسًا محلول أخضر، ومجال أطوال الموجات التي يغطيها ذلك اللون.

حل

حل التمرين 29.2.

المحلول الأخضر يمتص أساسًا الضوء الأحمر، وهو اللون المقابل للأخضر على الدائرة: من نحو $620\,\mathrm{nm}$ إلى $750\,\mathrm{nm}$ .

تمرين 29.3 ★

اقرأ على طيفي الامتصاص طول الموجة $\lambda_{\max}$ لكل صبغة وامتصاصيتها عنده.

حل

حل التمرين 29.3.

الصبغة الزرقاء: $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ ، $A = 0.82$ . الصبغة الصفراء: $\lambda_{\max} = 427\,\mathrm{nm}$ ، $A = 0.795$ ، أي نحو 0.80.

تمرين 29.4 ★

محلول صبغة تركيزه $2.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ يقرأ $A = 0.30$ . فماذا يقرأ محلول للصبغة نفسها تركيزه $6.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ في الخلية نفسها وعند طول الموجة نفسه؟ وعند $1.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ؟

حل

حل التمرين 29.4.

$A$ تتناسب مع التركيز: فثلاثة أضعافه تعطي $A = 0.90$ ؛ ونصفه يعطي $A = 0.15$ .

تمرين 29.5 ★

ما شاهد المطياف الضوئي، ولماذا يُصفَّر الجهاز به؟

حل

حل التمرين 29.5.

الشاهد خلية مملوءة بالمذيب النقي. وضبط $A = 0$ به يُلغي ما تمتصه الخلية والمذيب والجهاز، فتكون القراءات التالية راجعة إلى المذاب وحده.

تمرين 29.6 ★★

مستعينًا بمستقيم معايرة الصبغة الزرقاء، جد تركيز محلول يقرأ $A = 0.41$ .

حل

حل التمرين 29.6.

$C = 0.41 / 0.164 = 2.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

تمرين 29.7 ★★

لقياس الصبغة الزرقاء، لماذا يُضبط المطياف الضوئي على $629\,\mathrm{nm}$ لا على $550\,\mathrm{nm}$ ؟ أعطِ سببين.

حل

حل التمرين 29.7.

عند $629\,\mathrm{nm}$ تكون الامتصاصية أكبر ما يمكن، فيكون القياس أشد حساسية (فالتراكيز الصغيرة لا تزال تعطي امتصاصيات قابلة للقراءة)؛ وعند قمة الحزمة يكون المنحنى مسطحًا، فلا يكاد خطأ صغير في طول الموجة يغيّر القراءة. أما عند $550\,\mathrm{nm}$ فالامتصاصية صغيرة وتتغير بسرعة مع طول الموجة.

تمرين 29.8 ★★

مشروب غير مخفف يقرأ $A = 2.4$ عند $629\,\mathrm{nm}$ ، وهي قيمة أعلى من أن يوثق بها. فيُخفَّف خمس مرات فيقرأ عندئذ $A = 0.48$ . جد تركيز الصبغة الزرقاء في المشروب.

حل

حل التمرين 29.8.

المخفف: $C = 0.48 / 0.164 = 2.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ؛ والمشروب: $5 \times 2.9 = 15\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (وبدقة أكبر $14.6$ ).

تمرين 29.9 ★★

محلول من التارترازين تركيزه $15.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ يقرأ $A = 0.795$ عند $427\,\mathrm{nm}$ في خلية سُمكها $1.00\,\mathrm{cm}$ . احسب معامل امتصاصه الكتلي $a$ بوحدة $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ، ثم معامل امتصاصه المولي (الكتلة المولية $534.4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).

حل

حل التمرين 29.9.

$a = A / (\ell\, C_m) = 0.795 / (1.00 \times 0.0150) = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ; $\varepsilon = a \times M = 53.0 \times 534.4 = 2.83 \times 10^{4}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

تمرين 29.10 ★★

انظر إلى طيفي الصبغتين. فوق أي طول موجة لا تكاد الصبغة الصفراء تمتص شيئًا؟ ولماذا يمكن قياس الصبغة الزرقاء عند $629\,\mathrm{nm}$ حتى في مشروب أخضر يحوي الصبغة الصفراء أيضًا؟

حل

حل التمرين 29.10.

فوق نحو $520\,\mathrm{nm}$ . وعند $629\,\mathrm{nm}$ لا تمتص الصبغة الصفراء أبدًا، فالامتصاصية هناك كلها راجعة إلى الصبغة الزرقاء.

تمرين 29.11 ★★

يُقاس المحلول نفسه في خلية سُمكها $2.0\,\mathrm{cm}$ بدلًا من $1.0\,\mathrm{cm}$ . كيف تتغير امتصاصيته؟ ولماذا؟

حل

حل التمرين 29.11.

تتضاعف: فالقيمة $A = \varepsilon \ell c$ تتناسب مع $\ell$ ؛ والضوء يعبر ضعف المحلول، أي ضعف الجزيئات الماصّة.

تمرين 29.12 ★★★

محاليل معيارية من الصبغة الزرقاء تراكيزها 5 و10 و20 و $40\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ تقرأ 0.82 و1.62 و2.30 و2.70. احسب $A / C$ لكل منها. ماذا تلاحظ؟ وأي المحاليل المعيارية يمكن استعمالها لمستقيم المعايرة، وماذا يجب أن يُفعل بمجهول يقرأ $2.5$ ؟

حل

حل التمرين 29.12.

$A/C$ : $0.164$ ، $0.162$ ، $0.115$ ، $0.0675$ . والنسبة ثابتة للأول والثاني فقط: فبعد نحو $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (امتصاصيات فوق نحو 1.6) لا يعود القانون صحيحًا. فلا يمكن استعمال إلا المحلولين المعياريين 5 و $10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ (وما دونهما)؛ والمجهول الذي يقرأ 2.5 يجب أن يُخفَّف، مثلًا خمس مرات، ويُقاس من جديد.

تمرين 29.13 ★★★

مشروب أخضر يحوي الصبغة الزرقاء والصبغة الصفراء. في خلية سُمكها $1.00\,\mathrm{cm}$ يقرأ $A = 0.574$ عند $629\,\mathrm{nm}$ و $A = 0.53$ عند $427\,\mathrm{nm}$ . وعند $427\,\mathrm{nm}$ لا تكاد الصبغة الزرقاء تمتص شيئًا، وعند $629\,\mathrm{nm}$ لا تمتص الصبغة الصفراء شيئًا. جد التركيزين الكتليين للصبغتين (استعمل $a = 164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ و $a = 53.0\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ).

حل

حل التمرين 29.13.

الصبغة الزرقاء، من $629\,\mathrm{nm}$ وحدها: $C = 0.574 / 0.164 = 3.5\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . والصبغة الصفراء، من $427\,\mathrm{nm}$ : $C = 0.53 / 0.0530 = 10\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

تمرين 29.14 ★★★

تنسى تلميذة الشاهد فتصفّر الجهاز بخلية فارغة. فتصير كل قراءة أعلى بمقدار $0.040$ . ويقرأ المجهول $0.368$ ، فتقسم على الميل $0.164$ لمستقيم المعايرة الحقيقي. ما التركيز الذي تجده؟ وما التركيز الحقيقي؟ وبأي نسبة مئوية تخطئ؟

حل

حل التمرين 29.14.

تجد $0.368 / 0.164 = 2.24\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . والامتصاصية الحقيقية $0.368 - 0.040 = 0.328$ ، فالتركيز الحقيقي $0.328 / 0.164 = 2.00\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . فهي تبالغ بنسبة $12\,\%$ .

تمرين 29.15 ★★★

الكمية اليومية المقبولة من التارترازين $10\,\mathrm{mg}$ لكل كيلوغرام من كتلة الجسم. ومشروب يحوي منه $20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ . ما حجم المشروب الذي يبلغ ببالغ كتلته $60\,\mathrm{kg}$ هذه الكمية في يوم واحد؟ وهل هذا خطر واقعي؟

حل

حل التمرين 29.15.

$10 \times 60 = 600\,\mathrm{mg}$ في اليوم، في $600 / 20 = 30\,\mathrm{L}$ من المشروب. ولا أحد يشرب ثلاثين لترًا في اليوم: فالمشروب وحده ليس خطرًا واقعيًا، وإن كانت الصبغة قد تأتي أيضًا من أغذية أخرى.

29.7 مسألة: زرقة مشروب رياضي

مسألة 29.1

مسألة نهاية الأسبوع — كم قارورة من مشروب رياضي أزرق يجب أن يشرب طفل ليبلغ الحد اليومي الآمن من صبغته؟

يتحقق مختبر أغذية من الصبغة الزرقاء E133 في مشروب رياضي يُباع في قوارير من $500\,\mathrm{mL}$ . وتعطي المواصفات الفنية للصبغة كتلتها المولية، $792.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ، وكميتها اليومية المقبولة: $6\,\mathrm{mg}$ لكل كيلوغرام من كتلة الجسم في اليوم، وهو مقدار يمكن تناوله كل يوم مدى الحياة دون خطر يُذكر.

الجزء الأول — اللون والطيف.

يبدو المشروب أزرق. مستعينًا بدائرة الألوان، أي لون من الضوء يمتصه أكثر من غيره؟
اقرأ طول الموجة $\lambda_{\max}$ للصبغة على طيفها.
لماذا تكاد امتصاصية الصبغة تنعدم عند $450\,\mathrm{nm}$ ؟ وهل يتفق ذلك مع لونها؟
عند أي طول موجة يجب أن تُجرى القياسات؟

الجزء الثاني — مستقيم المعايرة.

تُذاب $50.0\,\mathrm{mg}$ من الصبغة النقية لتحضير $500.0\,\mathrm{mL}$ من المحلول الأم. احسب تركيزه الكتلي بوحدة $\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .
تُحضَّر محاليل معيارية تراكيزها 1.0 و2.0 و3.0 و4.0 و $5.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ، $100.0\,\mathrm{mL}$ من كل منها. ما حجم المحلول الأم اللازم للمحلول المعياري $3.0\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ ؟ وبأي أدوات زجاجية؟
تقرأ المحاليل المعيارية 0.168 و0.325 و0.494 و0.652 و0.823. احسب $A / C$ لكل منها، وبيّن أن النقاط تقع قريبًا من مستقيم يمر بالمبدأ ميله نحو $0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ .
لماذا يجب أن يمر المستقيم بالمبدأ؟
استنتج معامل الامتصاص الكتلي $a$ للصبغة بوحدة $\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ (خلية سُمكها $1.00\,\mathrm{cm}$ )، ثم معامل امتصاصها المولي.

الجزء الثالث — المشروب.

يُكمَّل $25.0\,\mathrm{mL}$ من المشروب حتى $50.0\,\mathrm{mL}$ بالماء. ما معامل التخفيف؟
يقرأ المشروب المخفف $A = 0.590$ . جد تركيزه من الصبغة.
استنتج تركيز الصبغة في المشروب نفسه.
ماذا كان سيقرأ المشروب غير المخفف؟ ولماذا خُفّف؟
احسب كتلة الصبغة في قارورة واحدة.
احسب كمية مادة الصبغة، بالمول، في قارورة واحدة.

الجزء الرابع — الكمية اليومية المقبولة.

ما كتلة الصبغة التي يجوز لطفل كتلته $30\,\mathrm{kg}$ أن يتناولها في اليوم؟
كم قارورة يجب أن يشرب الطفل في يوم واحد ليبلغها؟
ما حجم المشروب الذي يمثله ذلك؟ علّق.
السؤال نفسه لبالغ كتلته $70\,\mathrm{kg}$ .
اذكر الجواب النهائي: كم قارورة من $500\,\mathrm{mL}$ يجب أن يشرب طفل كتلته $30\,\mathrm{kg}$ في يوم ليبلغ الكمية اليومية المقبولة من الصبغة؟

حل

حل المسألة 29.1.

1. البرتقالي الأحمر، وهو اللون المقابل للأزرق على الدائرة.

2. $\lambda_{\max} = 629\,\mathrm{nm}$ .

3. عند $450\,\mathrm{nm}$ يكون الضوء أزرق: فالصبغة تمرره، وهذا بالضبط سبب زرقة المشروب.

4. عند $629\,\mathrm{nm}$ .

5. $50.0\,\mathrm{mg} / 0.5000\,\mathrm{L} = 100\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

6. معامل التخفيف $100 / 3.0 = 33.3$ ، إذن $V_0 = 100.0 / 33.3 = 3.00\,\mathrm{mL}$ : ماصّة مدرّجة (أو سحاحة) وحوجلة معيارية من $100.0\,\mathrm{mL}$ .

7. $A/C$ = 0.168، 0.163، 0.165، 0.163، 0.165: كلها قريبة من 0.164، إذن $A \approx 0.164\, C$ ، أي مستقيم يمر بالمبدأ.

8. المحلول الخالي من الصبغة ( $C = 0$ ) هو الشاهد، المضبوط على $A = 0$ .

9. $a = 0.164\,\mathrm{L}/\mathrm{mg}$ لكل سنتيمتر، أي $164\,\mathrm{L}/(\mathrm{g}\,\mathrm{cm})$ ؛ و $\varepsilon = 164 \times 792.9 = 1.30 \times 10^{5}\,\mathrm{L}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{cm})$ .

10. $F = 50.0 / 25.0 = 2$ .

11. $C = 0.590 / 0.164 = 3.60\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

12. $2 \times 3.60 = 7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ .

13. نحو $2 \times 0.590 = 1.18$ ، فوق أعلى محلول معياري (0.823): فتقع القراءة خارج المجال المعاير، حيث قد لا يصح القانون. والتخفيف يعيدها إلى ما بين المحاليل المعيارية.

14. $7.20\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} \times 0.500\,\mathrm{L} = 3.60\,\mathrm{mg}$ .

15. $n = 3.60 \times 10^{-3} / 792.9 = 4.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}$ .

16. $6 \times 30 = 180\,\mathrm{mg}$ في اليوم.

17. $180 / 3.60 = 50$ قارورة.

18. $50 \times 0.500 = 25\,\mathrm{L}$ في اليوم: يستحيل شربها. فصبغة هذا المشروب وحدها لا يمكن أن تقرّب طفلًا من الحد، وإن كانت صبغات أغذية عدة تتراكم.

19. $6 \times 70 = 420\,\mathrm{mg}$ ، أي $420 / 3.60 \approx 117$ قارورة.

20. نحو 50 قارورة من $500\,\mathrm{mL}$ ، أي $25\,\mathrm{L}$ من المشروب، في يوم واحد.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (852) في المسرد