Chemistry · الكتاب 1 · Grades 1–12

الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر

الكيمياء المدرسية — من الصف الأول إلى الصف الثاني عشر · Grades 1–12

44الأحماض والقواعد: Ka وpKa

كثير من النمل يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك، وهو على الجلد يحرق. وحمض الميثانويك حمض كربوكسيلي صغير. وحمض الهيدروكلوريك بالتركيز نفسه يحرق أكثر بكثير. كلاهما حمض؛ وكلاهما يعطي محلولًا قيمة pH فيه أقل من 7؛ ومع ذلك فليسا حمضيين بالطريقة نفسها. ولوصف حمض وصفًا كاملًا، يلزم عددان: كم منه موجود، أي تركيزه، ومدى سهولة تخليه عن أيون الهيدروجين، أي ثابت حمضيته.

ما تعرفه من قبل

المحاليل الحمضية والقاعدية والمتعادلة؛ وسلّم pH، من 0 إلى 14، الذي يكون أدنى حين تكثر أيونات الهيدروجين (الفصل 18). وخارج التفاعل QQ وثابت التوازن KK (الفصل 43). والسهم المنحني يبيّن حركة زوج من الإلكترونات (الفصل 40).

نمل الغابات: كمثير من النمل، يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك.
نمل الغابات: كمثير من النمل، يدافع عن نفسه بحمض الميثانويك.

44.1 أحماض برونستد وقواعده

تعريف 44.1 (حمض برونستد وقاعدته، المزدوجة حمض/قاعدة)

حمض برونستد نوع كيميائي قادر على إعطاء أيون هيدروجين HX+\ce{H+}؛ وقاعدة برونستد نوع كيميائي قادر على أخذه. والحمض HA والقاعدة AX−\ce{A-} التي يصير إليها بفقد HX+\ce{H+} يكوّنان مزدوجة حمض/قاعدة، تُكتب HA/AX−\ce{HA}/\ce{A-}: HA⇌AX−+HX+\ce{HA} \rightleftharpoons \ce{A-} + \ce{H+}.

تعريف 44.2 (أيون الأكسونيوم، الأمفوليت)

في الماء لا يبقى أيون الهيدروجين وحده أبدًا: إذ يأخذه جزيء ماء، فيعطي أيون الأكسونيوم HX3OX+\ce{H3O+}. والنوع الكيميائي الذي هو حمض مزدوجة وقاعدة مزدوجة أخرى أمفوليت؛ والماء أمفوليت، فهو حمض المزدوجة HX2O/OHX−\ce{H2O}/\ce{OH-} وقاعدة المزدوجة HX3OX+/HX2O\ce{H3O+}/\ce{H2O}.

مثال 44.3 (حمض في الماء)

حين يذوب حمض الإيثانويك، يأخذ زوج حر من جزيء ماء هيدروجين الرابطة O−H\ce{O-H} فيه، ويبقى زوج O−H\ce{O-H} على أكسجين الحمض:

CHX3COOH+HX2O⇌CHX3COOX−+HX3OX+.\ce{CH3COOH + H2O <=> CH3COO- + H3O+} .

تتبادل مزدوجتان أيون هيدروجين: CHX3COOH/CHX3COOX−\ce{CH3COOH}/\ce{CH3COO-} تعطيه، وHX3OX+/HX2O\ce{H3O+}/\ce{H2O} تأخذه. ومن الآن فصاعدًا، تُكتب أيونات الهيدروجين في الفصول السابقة HX3OX+\ce{H3O+} كلما كان الماء هو المذيب.

ينتقل أيون هيدروجين من الحمض إلى الماء: زوج حر من الماء يكوّن الرابطة الجديدة O-H (بالبرتقالي)، وزوج O-H القديم يبقى على أكسجين أيون الإيثانوات (بالأزرق).
ينتقل أيون هيدروجين من الحمض إلى الماء: زوج حر من الماء يكوّن الرابطة الجديدة O−H\ce{O-H} (بالبرتقالي)، وزوج O−H\ce{O-H} القديم يبقى على أكسجين أيون الإيثانوات (بالأزرق).

لمحة تاريخية — من أرهينيوس إلى برونستد، 1887–1923

في سنة 1887 اقترح سفانته أرهينيوس أن الأحماض تعطي في الماء أيونات هيدروجين وأن القواعد تعطي أيونات هيدروكسيد. وفي سنة 1923 وسّع يوهانس برونستد، ومستقلًا عنه توماس لوري، الفكرة: فالحمض هو كل نوع كيميائي يعطي أيون هيدروجين، والقاعدة كل نوع كيميائي يأخذه، في الماء أو في غيره. فصار جزيء الأمونيا، الذي لا يحوي هيدروكسيدًا، قاعدة كأي قاعدة أخرى.

سفانته أرهينيوس (1859–1927).
سفانته أرهينيوس (1859–1927).

44.2 pH بلغة الأرقام

تعريف 44.4 (pH، بدقة)

في محلول مائي مخفف، يُعرَّف pH بالعلاقة

pH=−log⁡[HX3OX+]c∘,أي[HX3OX+]=c∘×10−pH,\mathrm{pH} = -\log\frac{[\ce{H3O+}]}{c^\circ}, \qquad\text{أي}\qquad [\ce{H3O+}] = c^\circ \times 10^{-\mathrm{pH}} ,

حيث log⁡\log اللوغاريتم العشري.

قضية 44.5 (التخفيف عشر مرات، وحدة واحدة)

إذا قُسم [HX3OX+][\ce{H3O+}] على 10، زادت قيمة pH بواحد؛ وإذا ضُرب في 10، نقصت بواحد.

برهان. −log⁡([HX3OX+]/10c∘)=−log⁡([HX3OX+]/c∘)+log⁡10=pH+1-\log\big([\ce{H3O+}]/10c^\circ\big) = -\log\big([\ce{H3O+}]/c^\circ\big) + \log 10 = \mathrm{pH} + 1. ∎

تعريف 44.6 (الأحماض والقواعد القوية والضعيفة)

الحمض القوي يتفاعل مع الماء تفاعلًا تامًا: فلا يبقى شيء من الحمض على حاله في المحلول. والحمض الضعيف يتفاعل جزئيًا: فتفاعله مع الماء يبلغ توازنًا. وكذلك القاعدة القوية تتفاعل مع الماء تفاعلًا تامًا، والقاعدة الضعيفة جزئيًا.

قضية 44.7 (pH حمض قوي)

لمحلول حمض قوي تركيزه cc (غير مخفف جدًا) [HX3OX+]=c[\ce{H3O+}] = c وpH=−log⁡(c/c∘)\mathrm{pH} = -\log(c/c^\circ).

برهان. التفاعل HA+HX2O→AX−+HX3OX+\ce{HA + H2O -> A- + H3O+} تام: فكل جزيء من الحمض يعطي أيون أكسونيوم واحدًا. والأيونات الآتية من الماء نفسه مهملة ما دام cc أكبر بكثير من 10−7 mol/L10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}. ∎

مثال 44.8 (حمض الهيدروكلوريك)

حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: [HX3OX+]=0.010 mol/L[\ce{H3O+}] = 0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} وpH=−log⁡0.010=2.0\mathrm{pH} = -\log 0.010 = 2.0. وإذا خُفف عشر مرات، صارت pH 3.0.

44.3 الماء والجداء الأيوني

تعريف 44.9 (الجداء الأيوني للماء)

يتفاعل الماء تفاعلًا طفيفًا جدًا مع نفسه، 2 HX2O⇌HX3OX++OHX−\ce{2H2O <=> H3O+ + OH-}. وثابت توازن هذا التفاعل هو الجداء الأيوني للماء:

Ke=[HX3OX+] [OHX−](c∘)2,pKe=−log⁡Ke.K_e = \frac{[\ce{H3O+}]\,[\ce{OH-}]}{(c^\circ)^2}, \qquad pK_e = -\log K_e .

قضية 44.10 (الماء المتعادل والقواعد القوية)

عند 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}، Ke=1.0×10−14K_e = 1.0 \times 10^{-14} وpKe=14.0pK_e = 14.0. وفي الماء النقي [HX3OX+]=[OHX−]=1.0×10−7 mol/L[\ce{H3O+}] = [\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: أي pH 7.0. وقاعدة قوية تركيزها cc تعطي [OHX−]=c[\ce{OH-}] = c، إذن [HX3OX+]=Ke(c∘)2/c[\ce{H3O+}] = K_e (c^\circ)^2 / c وpH=14.0+log⁡(c/c∘)\mathrm{pH} = 14.0 + \log(c/c^\circ).

برهان. في الماء النقي يأتي الأيونان أزواجًا، فهما متساويان، وجداؤهما 1.0×10−141.0 \times 10^{-14}: فكل منهما 1.0×10−7 mol/L1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}. وللقاعدة، يبقى KeK_e صالحًا في المحلول: −log⁡([HX3OX+]/c∘)=−log⁡Ke+log⁡(c/c∘)-\log([\ce{H3O+}]/c^\circ) = -\log K_e + \log(c/c^\circ). ∎

مثال 44.11 (هيدروكسيد الصوديوم)

هيدروكسيد الصوديوم بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: [OHX−]=0.010[\ce{OH-}] = 0.010، إذن [HX3OX+]=1.0×10−14/0.010=1.0×10−12 mol/L[\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-14}/0.010 = 1.0 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} وpH 12.0.

44.4 ثابت الحمضية

تعريف 44.12 (ثابت الحمضية، pKapK_a)

ثابت الحمضية KaK_a لمزدوجة HA/AX−\ce{HA}/\ce{A-} هو ثابت توازن تفاعل الحمض مع الماء، HA+HX2O⇌AX−+HX3OX+\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}:

Ka=[AX−] [HX3OX+][HA] c∘.K_a = \frac{[\ce{A-}]\,[\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]\,c^\circ} .

وpKa المزدوجة هو pKa=−log⁡KapK_a = -\log K_a.

قضية 44.13 (كلما صغر pKapK_a، قوي الحمض)

من بين حمضين ضعيفين بالتركيز نفسه، يتفاعل مع الماء أكثر، ويعطي pH أدنى، الحمضُ الذي له KaK_a أكبر، أي pKapK_a أصغر؛ وقاعدته المرافقة هي الأضعف.

برهان. KaK_a الأكبر يعني مزيدًا من AX−\ce{A-} وHX3OX+\ce{H3O+} عند التوازن للكمية نفسها من HA\ce{HA}. وقاعدة المزدوجة AX−\ce{A-} التي يتخلى حمضها عن أيون الهيدروجين بسهولة تستعيده على مضض. ∎

بعض المزدوجات مرتبة بحسب pK_a عند 25\, C، الأحماض على اليسار، وقواعدها على اليمين. كلما انخفضت المزدوجة على السلّم، قوي حمضها؛ وكلما ارتفعت، قويت قاعدتها.
بعض المزدوجات مرتبة بحسب pKapK_a عند 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}، الأحماض على اليسار، وقواعدها على اليمين. كلما انخفضت المزدوجة على السلّم، قوي حمضها؛ وكلما ارتفعت، قويت قاعدتها.

طريقة 44.14 (pH حمض ضعيف)

لحمض ضعيف تركيزه cc وثابته KaK_a:

  1. اكتب جدول تقدم التفاعل HA+HX2O⇌AX−+HX3OX+\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+} لكل لتر، مع x=[HX3OX+]x = [\ce{H3O+}]: [HA]=c−x[\ce{HA}] = c - x، [AX−]=x[\ce{A-}] = x (بإهمال أيونات الماء نفسه).
  2. حلّ x2(c−x) c∘=Ka\dfrac{x^2}{(c - x)\,c^\circ} = K_a، أي المعادلة من الدرجة الثانية x2+Kac∘x−Kac∘c=0x^2 + K_a c^\circ x - K_a c^\circ c = 0، محتفظًا بالجذر الموجب.
  3. pH=−log⁡(x/c∘)\mathrm{pH} = -\log(x/c^\circ)؛ وتحقق من أن xx أكبر بكثير من 10−7 mol/L10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.

مثال 44.15 (حمض الإيثانويك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L})

pKa=4.76pK_a = 4.76، إذن Ka=10−4.76=1.74×10−5K_a = 10^{-4.76} = 1.74 \times 10^{-5}. ثم إن x2+1.74×10−5 x−1.74×10−7=0x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-7} = 0 تعطي x=4.1×10−4 mol/Lx = 4.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} وpH 3.39. فلم يتفاعل مع الماء إلا 4.1×10−4/0.010=4.1 %4.1 \times 10^{-4}/0.010 = 4.1\,\% من الحمض؛ أما حمض الهيدروكلوريك بالتركيز نفسه، وpH له 2.0، فقد تفاعل كله.

ما يؤول إليه حمض قوي وحمض ضعيف بالتركيز نفسه: الحمض القوي يتحول كله إلى أيونات، والحمض الضعيف لا يكاد يتحول. ومن هنا الفرق في pH، 2.0 مقابل 3.4.
ما يؤول إليه حمض قوي وحمض ضعيف بالتركيز نفسه: الحمض القوي يتحول كله إلى أيونات، والحمض الضعيف لا يكاد يتحول. ومن هنا الفرق في pH، 2.0 مقابل 3.4.

السلامة

حمض الميثانويك المركّز قابل للاشتعال، ويسبب حروقًا شديدة للجلد والعينين، وبخاره سام. ولا يتناوله إلا المعلم، تحت ساحبة الأبخرة؛ أما المحاليل المخففة في التمارين فتحتاج هي أيضًا إلى نظارتين واقيتين.

44.5 تمارين

تمرين 44.1 ★

أعطِ القاعدة المرافقة لكل من: HCOOH\ce{HCOOH}، NHX4X+\ce{NH4+}، HX2O\ce{H2O}، HCOX3X−\ce{HCO3-}؛ والحمض المرافق لكل من: NHX3\ce{NH3}، OHX−\ce{OH-}، HX2O\ce{H2O}، HCOX3X−\ce{HCO3-}. وأي الأنواع أمفوليتات؟

حل

حل التمرين 44.1.

القواعد المرافقة: HCOOX−\ce{HCOO-}، NHX3\ce{NH3}، OHX−\ce{OH-}، COX3X2−\ce{CO3^{2-}}. والأحماض المرافقة: NHX4X+\ce{NH4+}، HX2O\ce{H2O}، HX3OX+\ce{H3O+}، COX2, HX2O\ce{CO2,H2O}. والأمفوليتات: HX2O\ce{H2O} وHCOX3X−\ce{HCO3-}.

تمرين 44.2 ★

احسب pH حمض الهيدروكلوريك بالتراكيز 0.10 mol/L0.10\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}، و0.0010 mol/L0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} و5.0×10−3 mol/L5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.

حل

حل التمرين 44.2.

pH 1.0؛ 3.0؛ −log⁡(5.0×10−3)=2.30-\log(5.0 \times 10^{-3}) = 2.30.

تمرين 44.3 ★

لمحلول pH قيمتها 4.5. احسب [HX3OX+][\ce{H3O+}]. ولمحلول pH قيمتها 11.2: احسب [HX3OX+][\ce{H3O+}] و[OHX−][\ce{OH-}] عند 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C}.

حل

حل التمرين 44.3.

10−4.5=3.2×10−5 mol/L10^{-4.5} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}. وعند pH 11.2: [HX3OX+]=6.3×10−12 mol/L[\ce{H3O+}] = 6.3 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} و[OHX−]=1.0×10−14/6.3×10−12=1.6×10−3 mol/L[\ce{OH-}] = 1.0 \times 10^{-14}/6.3 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.

تمرين 44.4 ★

اكتب التفاعل مع الماء وعبارة KaK_a لحمض الميثانويك ولأيون الأمونيوم.

حل

حل التمرين 44.4.

HCOOH+HX2O⇌HCOOX−+HX3OX+\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}، Ka=[HCOOX−][HX3OX+][HCOOH] c∘K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]\,c^\circ}؛ NHX4X++HX2O⇌NHX3+HX3OX+\ce{NH4+ + H2O <=> NH3 + H3O+}، Ka=[NHX3][HX3OX+][NHX4X+] c∘K_a = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]\,c^\circ}.

تمرين 44.5 ★

أيهما الحمض الأقوى: حمض الميثانويك (pKa=3.74pK_a = 3.74) أم حمض الإيثانويك (pKa=4.76pK_a = 4.76)؟ وأيهما القاعدة الأقوى: HCOOX−\ce{HCOO-} أم CHX3COOX−\ce{CH3COO-}؟

حل

حل التمرين 44.5.

حمض الميثانويك (pKapK_a أصغر). والقاعدة الأقوى هي CHX3COOX−\ce{CH3COO-}، قاعدة الحمض الأضعف.

تمرين 44.6 ★★

لمحلول حمض ضعيف HA بتركيز 0.050 mol/L0.050\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} pH قيمتها 3.0. احسب [AX−][\ce{A-}] و[HA][\ce{HA}]، ثم KaK_a وpKapK_a.

حل

حل التمرين 44.6.

[AX−]=[HX3OX+]=1.0×10−3 mol/L[\ce{A-}] = [\ce{H3O+}] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}؛ [HA]=0.050−0.001=0.049 mol/L[\ce{HA}] = 0.050 - 0.001 = 0.049\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}؛ Ka=1.0×10−6/0.049=2.0×10−5K_a = 1.0 \times 10^{-6}/0.049 = 2.0 \times 10^{-5}؛ pKa=4.69pK_a = 4.69.

تمرين 44.7 ★★

احسب pH حمض البنزويك بتركيز 0.020 mol/L0.020\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} (pKa=4.20pK_a = 4.20).

حل

حل التمرين 44.7.

Ka=6.31×10−5K_a = 6.31 \times 10^{-5}؛ x2+6.31×10−5 x−1.26×10−6=0x^2 + 6.31 \times 10^{-5}\,x - 1.26 \times 10^{-6} = 0 تعطي x=1.09×10−3 mol/Lx = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: pH 2.96.

تمرين 44.8 ★★

احسب pH محلول هيدروكسيد الصوديوم بتركيز 2.0×10−3 mol/L2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.

حل

حل التمرين 44.8.

pH=14.0+log⁡(2.0×10−3)=14.0−2.70=11.3\mathrm{pH} = 14.0 + \log(2.0 \times 10^{-3}) = 14.0 - 2.70 = 11.3.

تمرين 44.9 ★★

مستعينًا بسلّم pKapK_a، رتّب أحماض المزدوجات المبيّنة من الأقوى إلى الأضعف. وأين يقع حمض قوي مثل HCl\ce{HCl}؟

حل

حل التمرين 44.9.

HF\ce{HF}، HCOOH\ce{HCOOH}، حمض الأسكوربيك، CX6HX5COOH\ce{C6H5COOH}، CHX3COOH\ce{CH3COOH}، COX2, HX2O\ce{CO2,H2O}، NHX4X+\ce{NH4+}، HCOX3X−\ce{HCO3-}. ويقع الحمض القوي في الأسفل بعيدًا، وراء طرف السلّم: فهو يتفاعل مع الماء تفاعلًا تامًا.

تمرين 44.10 ★★

ثنائي أكسيد الكربون المذاب في الماء يجعله حمضيًا قليلًا (المزدوجة COX2, HX2O/HCOX3X−\ce{CO2,H2O}/\ce{HCO3-}، pKa=6.37pK_a = 6.37). ووُجد أن عيّنة من ماء المطر الملامس للهواء قيمة pH فيها 5.6. احسب [HX3OX+][\ce{H3O+}]، وقارن بالماء النقي.

حل

حل التمرين 44.10.

[HX3OX+]=10−5.6=2.5×10−6 mol/L[\ce{H3O+}] = 10^{-5.6} = 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}، أي أكثر بخمس وعشرين مرة مما في الماء النقي (1.0×10−7 mol/L1.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}).

تمرين 44.11 ★★

بيّن أنه للمزدوجة NHX4X+/NHX3\ce{NH4+}/\ce{NH3}، pKa=pKe−pKbpK_a = pK_e - pK_b، حيث Kb=1.8×10−5K_b = 1.8 \times 10^{-5} ثابت التفاعل NHX3+HX2O⇌NHX4X++OHX−\ce{NH3 + H2O <=> NH4+ + OH-}. واحسب pKapK_a.

حل

حل التمرين 44.11.

KaKb=[NHX3][HX3OX+][NHX4X+]c∘×[NHX4X+][OHX−][NHX3]c∘=KeK_a K_b = \dfrac{[\ce{NH3}][\ce{H3O+}]}{[\ce{NH4+}]c^\circ} \times \dfrac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]c^\circ} = K_e، إذن pKa=pKe−pKb=14.0−4.74=9.26pK_a = pK_e - pK_b = 14.0 - 4.74 = 9.26.

تمرين 44.12 ★★★

لحمض الإيثانويك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} قيمة pH تساوي 3.39. احسب pH بعد تخفيفه عشر مرات. أترتفع بوحدة واحدة، كما في حالة الحمض القوي؟ اشرح.

حل

حل التمرين 44.12.

عند 0.0010 mol/L0.0010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: x2+1.74×10−5 x−1.74×10−8=0x^2 + 1.74 \times 10^{-5}\,x - 1.74 \times 10^{-8} = 0، x=1.24×10−4 mol/Lx = 1.24 \times 10^{-4}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}، pH 3.91: ارتفاع قدره 0.52، لا 1. فالحمض الضعيف إذا خُفّف تفاعل مع الماء بنسبة أكبر (هنا 12 %12\,\% مقابل 4 %4\,\%)، وهذا يعوّض جزئيًا التخفيف.

تمرين 44.13 ★★★

أيون الهيدروجينوكربونات أمفوليت. اكتب تفاعليه مع الماء وثابتيهما، مستعينًا بسلّم pKapK_a. أيهما أكبر؟ وماذا يوحي ذلك بشأن pH محلول هيدروجينوكربونات الصوديوم؟

حل

حل التمرين 44.13.

بوصفه حمضًا: HCOX3X−+HX2O⇌COX3X2−+HX3OX+\ce{HCO3- + H2O <=> CO3^{2-} + H3O+}، K=10−10.33K = 10^{-10.33}. وبوصفه قاعدة: HCOX3X−+HX2O⇌HX2COX3+OHX−\ce{HCO3- + H2O <=> H2CO3 + OH-} (حيث يمثل HX2COX3\ce{H2CO3} الثنائي COX2, HX2O\ce{CO2,H2O})، K=Ke/Ka=10−14.0+6.37=10−7.63K = K_e/K_a = 10^{-14.0+6.37} = 10^{-7.63}. ولتفاعل القاعدة الثابت الأكبر: فالمحلول قاعدي قليلًا.

تمرين 44.14 ★★★

يُخفَّف حمض الهيدروكلوريك ذو التركيز 1.0×10−3 mol/L1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} ألف مرة، ثم ألف مرة أخرى. فتعطي قاعدة متسرّعة pH 6، ثم pH 9. لماذا تستحيل pH 9 لحمض مخفف؟ ومن أي قيمة تقترب pH المحلول الشديد التخفيف؟

حل

حل التمرين 44.14.

لا يستطيع حمض، مهما خُفّف، أن يجعل المحلول قاعديًا. فحين تصير أيونات الأكسونيوم الآتية من الحمض أقل من 1×10−7 mol/L1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} التي يوفرها الماء، تغلب أيونات الماء: فتقترب pH من 7 من الأسفل ولا تتجاوزها أبدًا.

تمرين 44.15 ★★★

حمض الأسكوربيك (فيتامين C، pKa=4.04pK_a = 4.04، M=176.0 g/molM = 176.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}): يُذاب قرص كتلته 500 mg500\,\mathrm{mg} في 200 mL200\,\mathrm{mL} من الماء. احسب pH (مقتصرًا على الحمضية الأولى).

حل

حل التمرين 44.15.

n=0.500/176.0=2.84×10−3 moln = 0.500 / 176.0 = 2.84 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}، c=0.0142 mol/Lc = 0.0142\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}؛ Ka=9.12×10−5K_a = 9.12 \times 10^{-5}؛ x2+9.12×10−5 x−1.30×10−6=0x^2 + 9.12 \times 10^{-5}\,x - 1.30 \times 10^{-6} = 0 تعطي x=1.09×10−3 mol/Lx = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}: pH 2.96.

44.6 مسألة: سمّ النملة

مسألة 44.1

مسألة نهاية الأسبوع — ما pH محلول حمض الميثانويك في سمّ النملة بتركيز 0.010 mol/L، وكيف تسكّن صودا الخبز لسعته؟

يوجد حمض الميثانويك، HCOOH\ce{HCOOH}، في سمّ النمل. وقيمة pKapK_a له عند 25 ∘C25\,{}^{\circ}\mathrm{C} هي 3.74. ندرس محلولًا منه بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} ونقارنه بحمض الهيدروكلوريك.

الجزء الأول — الحمض.

  1. ارسم صيغة لويس لحمض الميثانويك وأحط بدائرة الهيدروجين الذي يعطيه.
  2. اكتب مزدوجته وتفاعله مع الماء.
  3. اكتب KaK_a واحسب قيمته.
  4. ضع المزدوجة على سلّم pKapK_a: أحمض الميثانويك أقوى من حمض الإيثانويك أم أضعف؟
  5. احسب كتلة حمض الميثانويك في 1.0 L1.0\,\mathrm{L} من المحلول.

الجزء الثاني — pH.

  1. املأ جدول التقدم لكل لتر، مع x=[HX3OX+]x = [\ce{H3O+}].
  2. اكتب المعادلة Qeq=KaQ_{eq} = K_a.
  3. حلّها.
  4. احسب pH.
  5. ما الكسر الذي تفاعل مع الماء من الحمض؟
  6. تحقق من أن الأيونات الآتية من الماء يمكن إهمالها.

الجزء الثالث — مقارنة.

  1. ما pH حمض الهيدروكلوريك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}؟
  2. كم مرة يزيد ما يحويه من أيونات الأكسونيوم على ما يحويه محلول حمض الميثانويك؟
  3. اشرح الفرق، مستعملًا كلمتي قوي وضعيف.

الجزء الرابع — صودا الخبز.

  1. صودا الخبز هي هيدروجينوكربونات الصوديوم. اكتب التفاعل بين حمض الميثانويك وأيون الهيدروجينوكربونات (وهو يعطي الميثانوات وCOX2, HX2O\ce{CO2,H2O}).
  2. بيّن أن ثابته K=Ka(HCOOH)/Ka(COX2, HX2O)K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O})، واحسبه.
  3. أهذا التفاعل ملائم؟ وأي غاز يُرى؟
  4. لماذا تُفضَّل على الجلد قاعدة أضعف بكثير من الهيدروكسيد، كالهيدروجينوكربونات؟
  5. اذكر الجواب النهائي: ما pH محلول حمض الميثانويك بتركيز 0.010 mol/L0.010\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}؟
حل

حل المسألة 44.1.

1. H−C(=O)−O−H\ce{H-C(=O)-O-H}: والهيدروجين المعطى هو هيدروجين O−H\ce{O-H}.

2. HCOOH/HCOOX−\ce{HCOOH}/\ce{HCOO-}؛ HCOOH+HX2O⇌HCOOX−+HX3OX+\ce{HCOOH + H2O <=> HCOO- + H3O+}.

3. Ka=[HCOOX−][HX3OX+][HCOOH]c∘=10−3.74=1.82×10−4K_a = \dfrac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]c^\circ} = 10^{-3.74} = 1.82 \times 10^{-4}.

4. تحت حمض الإيثانويك (3.74<4.763.74 < 4.76): فهو أقوى.

5. M=46.0 g/molM = 46.0\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}: 0.010×46.0=0.46 g0.010 \times 46.0 = 0.46\,\mathrm{g}.

6. HCOOH\ce{HCOOH}: 0.010−x0.010 - x؛ HCOOX−\ce{HCOO-}: xx؛ HX3OX+\ce{H3O+}: xx.

7. x20.010−x=1.82×10−4\dfrac{x^2}{0.010 - x} = 1.82 \times 10^{-4}.

8. x2+1.82×10−4 x−1.82×10−6=0x^2 + 1.82 \times 10^{-4}\,x - 1.82 \times 10^{-6} = 0: x=1.26×10−3 mol/Lx = 1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}.

9. pH=−log⁡(1.26×10−3)=2.90\mathrm{pH} = -\log(1.26 \times 10^{-3}) = 2.90.

10. 1.26×10−3/0.010=12.6 %1.26 \times 10^{-3}/0.010 = 12.6\,\%.

11. 1.26×10−3 mol/L1.26 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} أكبر من 1×10−7 mol/L1 \times 10^{-7}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} بأكثر من عشرة آلاف مرة: فأيونات الماء نفسه مهملة.

12. pH 2.0.

13. 0.010/1.26×10−3≈80.010 / 1.26 \times 10^{-3} \approx 8 مرات أكثر.

14. حمض الهيدروكلوريك حمض قوي، يتحول كله إلى أيونات؛ وحمض الميثانويك ضعيف: فتفاعله مع الماء يتوقف عند توازن يبقى فيه معظمه على هيئة HCOOH\ce{HCOOH}.

15. HCOOH+HCOX3X−→HCOOX−+COX2+HX2O\ce{HCOOH + HCO3- -> HCOO- + CO2 + H2O}.

16. بضرب كلٍّ من بسط الكسر الآتي ومقامه

K=[HCOOX−] [COX2][HCOOH] [HCOX3X−]K = \frac{[\ce{HCOO-}]\,[\ce{CO2}]}{[\ce{HCOOH}]\,[\ce{HCO3-}]}

في [HX3OX+][\ce{H3O+}] نحصل على K=Ka(HCOOH)/Ka(COX2, HX2O)=1.82×10−4/4.3×10−7≈420K = K_a(\ce{HCOOH}) / K_a(\ce{CO2,H2O}) = 1.82 \times 10^{-4}/4.3 \times 10^{-7} \approx 420.

17. نعم، K≫1K \gg 1؛ ويتصاعد ثنائي أكسيد الكربون فقاعات.

18. الهيدروكسيد قاعدة قوية تهاجم الجلد هي نفسها؛ أما الهيدروجينوكربونات فقاعدة ضعيفة تعادل الحمض وتبقى لطيفة حتى إذا زادت عن الحاجة.

19. pH 2.9.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

عرض كل المصطلحات (852) في المسرد