书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية · 10–12 年级

12الغلاف الصخري والغلاف اللدن

تسعة أعشار الجبل الجليدي تحت الماء: فالجليد يطفو لأنه أقل كثافة بقليل من البحر، وهو يغوص في الماء حتى يصير وزن الماء الذي يزيحه مساويًا لوزن الجبل الجليدي كله. والسلاسل الجبلية تتصرف على النحو نفسه تقريبًا. فتحت أعلاها تكون القشرة أسمك من المعتاد بنحو الضعف، ومعظم هذه القشرة الزائدة مختبئ في الأسفل، كالجليد الذي تحت خط الماء. لكن الجبل الجليدي يطفو في سائل، والوشاح الذي تحت السلسلة الجبلية صخر صلب. يبيّن هذا الفصل كيف يمكن لجسم صلب أن يتصرف كمائع يطفو عليه الغلاف الخارجي للأرض، وما هذا الغلاف.

ما تعرفه من قبل

للأرض قشرة ووشاح ولب (الكتاب 1، الصف 6). ويقع الموهو، عند قاعدة القشرة، على عمق نحو $41\,\mathrm{km}$ تحت القارات في المتوسط وعلى بضعة كيلومترات تحت قاع المحيط؛ والسرعات الزلزالية والكثافات معروفة عند كل عمق من نموذج مرجعي للأرض (الفصل 11). ويسخن الصخر مع العمق، بنحو 25 إلى $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر قرب السطح (الكتاب 1، الصف 6). والجسم الطافي في سائل يزيح من السائل وزنًا يساوي وزنه، والضغط عند قاع عمود من مادة هو وزن العمود مقسومًا على مساحته (كتب الفيزياء).

جبل جليدي يُرى من فوق الماء مباشرة: الجليد الذي تحت السطح، والذي يظهر عبر البحر الصافي، أكبر بكثير من الجزء الذي في الهواء. الصورة: الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (ملك عام).

12.1 طريقتان لتقسيم الأرض إلى طبقات

القشرة والوشاح واللب طبقات من مواد مختلفة: فالقشرة مصنوعة من صخور غنية بالسيليكون والألومنيوم والأكسجين، والوشاح من صخر أكثف، واللب من فلز. لكن الجزء الخارجي من الأرض يمكن تقسيمه أيضًا بحسب سلوك صخره حين تؤثر فيه قوى زمنًا طويلًا جدًا.

تعريف 12.1 (الغلاف الصخري؛ الغلاف اللدن)

الغلاف الصخري هو الغلاف الخارجي الصلب للأرض: القشرة وأعلى جزء من الوشاح وأبرده، وهما معًا يتكسران إلى الصفائح التكتونية ولا ينسابان. أما الغلاف اللدن فهو طبقة الوشاح الواقعة تحت الغلاف الصخري، وهي أسخن وأضعف، وتنساب ببطء على امتداد فترات زمنية طويلة، كعجينة شديدة القساوة.

يقع الحد بين الاثنين على عمق نحو 70 إلى $100\,\mathrm{km}$ تحت المحيطات ومعظم القارات، وأعمق تحت أقدم أجزاء القارات؛ فعبر الولايات المتحدة، مثلًا، يتراوح سمك الغلاف الصخري بين نحو $40\,\mathrm{km}$ في الغرب وأكثر من $200\,\mathrm{km}$ في وسط القارة. وقاعدة الغلاف الصخري ليست الموهو: فمعظم الغلاف الصخري صخر وشاحي.

أعلى 400\, km من الأرض تحت قارة، بمقياس رسم حقيقي. في اليسار: الطبقات بحسب المادة. في اليمين: الطبقات بحسب السلوك. ويحوي الغلاف الصخري الصلب القشرة كلها وأعلى الوشاح؛ وليس للغلاف اللدن حد سفلي حاد. — أعلى $400\,\mathrm{km}$ من الأرض تحت قارة، بمقياس رسم حقيقي. في اليسار: الطبقات بحسب المادة. في اليمين: الطبقات بحسب السلوك. ويحوي الغلاف الصخري الصلب القشرة كلها وأعلى الوشاح؛ وليس للغلاف اللدن حد سفلي حاد.

12.2 نطاق السرعة المنخفضة

تكشف الموجات الزلزالية الغلاف اللدن. ففي كل مكان تقريبًا من الأرض تزداد السرعات الزلزالية مع العمق، لأن الصخر يزداد انضغاطًا. أما تحت الغلاف الصخري فيحدث العكس.

تعريف 12.2 (نطاق السرعة المنخفضة)

نطاق السرعة المنخفضة هو طبقة الوشاح العلوي، تحت الغلاف الصخري، التي تنتقل فيها الموجات الزلزالية أبطأ منها في الصخر الذي فوقها والذي تحتها.

في النموذج المرجعي للأرض، تنخفض سرعة الموجات S ببطء من الموهو حتى $220\,\mathrm{km}$ ، ثم تقفز صعودًا. وتجد الدراسات الزلزالية في أنحاء العالم كله هبوطًا حادًا في السرعة في موضع ما بين 70 و $100\,\mathrm{km}$ : وهو أعلى الغلاف اللدن. فالصخر هناك ساخن بما يكفي ليكون قريبًا من الانصهار، وقد يحوي قدرًا ضئيلًا جدًا من المصهور؛ وقد يحوي أيضًا ماءً أكثر من الصخر الذي فوقه. والصخر القريب من الانصهار ضعيف: فهو يبطئ الموجات الزلزالية، ويمكنه أن ينساب.

سرعة الموجات S في أعلى 400\, km من النموذج المرجعي للأرض. تحت القشرة تتناقص السرعة ببطء مع العمق حتى 220\, km (المنطقة المظللة ابتداءً من 80\, km)، ثم تزداد من جديد بقفزات مفاجئة. — سرعة الموجات S في أعلى $400\,\mathrm{km}$ من النموذج المرجعي للأرض. تحت القشرة تتناقص السرعة ببطء مع العمق حتى $220\,\mathrm{km}$ (المنطقة المظللة ابتداءً من $80\,\mathrm{km}$ )، ثم تزداد من جديد بقفزات مفاجئة.

12.3 المنحنى الحراري الأرضي

تعريف 12.3 (المنحنى الحراري الأرضي؛ التدرج الحراري الأرضي)

المنحنى الحراري الأرضي هو منحنى درجة الحرارة بدلالة العمق تحت مكان ما. والتدرج الحراري الأرضي هو ارتفاع درجة الحرارة لكل وحدة من العمق، بالدرجات لكل كيلومتر.

لا تقيس الآبار المنحنى الحراري الأرضي إلا في الكيلومترات القليلة الأولى، حيث ترتفع درجة الحرارة بمقدار 25 إلى $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر (الكتاب 1، الصف 6). أما في الأعمق فيُحسب من الحرارة التي تتدفق خارجةً عبر السطح ومن خصائص الصخور؛ ويبيّن الفصل 24 من أين تأتي هذه الحرارة. وحقيقتان تشكّلان النتيجة. فجزء من الحرارة يُنتج داخل القشرة العليا نفسها، فيكون التدرج على أشده قرب السطح وأصغر تحت القشرة. وفي الغلاف اللدن، الذي ينساب، تحمل حركة الصخر البطيئة الحرارة وتسوّي درجة الحرارة: فلا ترتفع إلا بنحو $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر. وتوضع قاعدة الغلاف الصخري حيث يلتقي المنحنى الحراري الشديد الانحدار للغلاف الصخري بالمنحنى اللطيف للغلاف اللدن، عند نحو $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

منحنى حراري أرضي نموذجي تحت قارة (بالأزرق) ودرجة الحرارة التي يبدأ عندها صخر الوشاح (البيريدوتيت، دون ماء) بالانصهار (بالبرتقالي). وقد حُسب المنحنى الحراري الأرضي من متوسط التدفق الحراري للقارات ومن خصائص مقيسة للصخور؛ وفي الغلاف اللدن (بالرمادي) يرتفع ببطء. ويبيّن الخط المتقطع كيف كان الارتفاع الأشد للغلاف الصخري سيستمر. ويتقارب المنحنيان أكثر ما يتقاربان، بفارق نحو 140\, C، قرب قاعدة الغلاف الصخري. — منحنى حراري أرضي نموذجي تحت قارة (بالأزرق) ودرجة الحرارة التي يبدأ عندها صخر الوشاح (البيريدوتيت، دون ماء) بالانصهار (بالبرتقالي). وقد حُسب المنحنى الحراري الأرضي من متوسط التدفق الحراري للقارات ومن خصائص مقيسة للصخور؛ وفي الغلاف اللدن (بالرمادي) يرتفع ببطء. ويبيّن الخط المتقطع كيف كان الارتفاع الأشد للغلاف الصخري سيستمر. ويتقارب المنحنيان أكثر ما يتقاربان، بفارق نحو $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، قرب قاعدة الغلاف الصخري.

ترتفع درجة انصهار صخر الوشاح مع العمق، لأن الصخر يزداد انضغاطًا (الكتاب 1، الصف 6): نحو $1120\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند السطح، وقرابة $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $100\,\mathrm{km}$ . وفي النموذج، يقترب منها المنحنى الحراري الأرضي أكثر ما يقترب تحت الغلاف الصخري مباشرة، إذ يقصر عنها بنحو $140\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وقليل من الماء، أو وشاح أسخن قليلًا، يسد هذه الفجوة: ففي غرب الولايات المتحدة، حيث الغلاف الصخري رقيق، ينصهر جزئيًا قليل من الوشاح الذي تحته.

12.4 التوازن الأيزوستاتي

12.4.1 الطفو على جسم صلب

على مدى الثواني القليلة لموجة زلزالية، يكون الغلاف اللدن جسمًا صلبًا. أما على مدى فترات زمنية طويلة فهو ينساب. فالحمل الموضوع على الغلاف الصخري — سلسلة جبلية، أو غطاء جليدي — يزيح الغلاف اللدن ببطء حتى يطفو الحمل، كقطعة خشب على الماء.

تعريف 12.4 (التوازن الأيزوستاتي؛ عمق التعويض)

التوازن الأيزوستاتي هو التوازن الذي تطفو فيه الطبقات الخارجية للأرض على الغلاف اللدن: فعند عمق في الوشاح يسمى عمق التعويض، يكون لكل عمود صخري ذي المقطع نفسه، من السطح حتى ذلك العمق، الوزن نفسه، أيًّا كانت التضاريس التي فوقه.

نموذج إيري للتوازن الأيزوستاتي (ليس بمقياس رسم حقيقي). للقشرة في كل مكان الكثافة نفسها؛ فحيث ترتفع تكون سميكة ولها جذر يمتد عميقًا في الوشاح الأكثف. وتحت المحيط تكون القشرة رقيقة. والأعمدة الثلاثة كلها متساوية الوزن حتى عمق التعويض.

12.4.2 جذر السلسلة الجبلية

قضية 12.5 (توازن إيري)

لتكن للقشرة كثافة منتظمة $\rho_c$ ، وللوشاح الذي تحتها كثافة $\rho_m > \rho_c$ . إذا ارتفعت منطقة بمقدار $h$ فوق منطقة أخرى وكانتا كلتاهما في توازن أيزوستاتي، فإن قشرتها أسمك بمقدار

\Delta H = h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c},

يقع منه $h$ فوق المنطقة الأخرى، ويمتد جذر $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ تحت قشرتها.

برهان. لنأخذ عمودين لهما المساحة نفسها $S$ : الأرض المنخفضة ذات القشرة التي سمكها $T$ ، والسلسلة الجبلية التي ترتفع قشرتها $h$ أعلى وتمتد $r$ أعمق، بحيث يكون سمكها $T + h + r$ . وحتى عمق تعويض يقع تحت موهو كليهما، يحوي عمود السلسلة قشرةً تزيد بمقدار $h + r$ ؛ أما عمود الأرض المنخفضة فيحوي، بدلًا منها، وشاحًا على السمك $r$ . وإذا رمزنا بالرمز $g$ لتسارع الجاذبية، تساوى الوزنان حين يكون

\rho_c\,(h + r)\,S\,g = \rho_m\,r\,S\,g, \qquad\text{أي}\qquad r = h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c}.

فالقشرة أسمك بمقدار $h + r = h\,\bigl(1 + \rho_c/(\rho_m - \rho_c)\bigr) = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ . ∎

بمتوسط كثافة القشرة القارية، $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ، وكثافة الوشاح تحت الموهو مباشرة، $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ، يكون الجذر $2830/550 \approx 5.1$ أضعاف الارتفاع، وتكون القشرة أسمك بنحو $6.1$ أضعاف الارتفاع: فالسلسلة التي ترتفع $3\,\mathrm{km}$ فوق ما حولها لها جذر يبلغ نحو $15\,\mathrm{km}$ .

طريقة 12.6 (حساب الجذر)

جد ارتفاع المنطقة $h$ فوق منطقة مرجعية سمك قشرتها معروف.
احسب $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ بكثافتي القشرة والوشاح.
تكون القشرة أسمك من القشرة المرجعية بمقدار $h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ ؛ والجذر وحده هو ذلك مطروحًا منه $h$ .

مثال 12.7 (هضبة ارتفاعها $2\,\mathrm{km}$ )

ترتفع هضبة $2\,\mathrm{km}$ فوق أرض منخفضة سمك قشرتها $37\,\mathrm{km}$ . فقشرتها أسمك بمقدار $2 \times 3380/550 \approx 12.3\,\mathrm{km}$ : أي نحو $49\,\mathrm{km}$ في المجموع، بجذر يبلغ نحو $10\,\mathrm{km}$ .

12.4.3 لماذا ترتفع القارات

تعريف 12.8 (المنحنى الهبسومتري)

المنحنى الهبسومتري للأرض يعطي، لكل ارتفاع، الكسر من سطح الأرض الذي يقع أعلى منه. ويبيّن ميله مقدار ما يقع من السطح عند كل ارتفاع.

لو كان السطح قد تشكّل بالمصادفة، لوقع معظمه قرب مستوى متوسط واحد. لكن الأمر ليس كذلك.

قضية 12.9 (مستويان)

تتجمع ارتفاعات سطح الأرض حول مستويين: أحدهما في حدود بضع مئات من الأمتار من مستوى سطح البحر، على القارات، والآخر على نحو 4 إلى $5\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر، على قاع المحيط العميق. وتغطي اليابسة $29\,\%$ من السطح؛ ويقع أكثر من نصف السطح على عمق يزيد على $3\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر، ولا يرتفع إلا $3\,\%$ منه أعلى من $2\,\mathrm{km}$ .

حصة سطح الأرض في كل نطاق ارتفاع عرضه 500\, m (من ETOPO1، بدقة درجة واحدة؛ وفوق القارة القطبية الجنوبية وغرينلاند، يؤخذ سطح الجليد). والقمتان هما القارات وقاع المحيط العميق. — حصة سطح الأرض في كل نطاق ارتفاع عرضه $500\,\mathrm{m}$ (من ETOPO1، بدقة درجة واحدة؛ وفوق القارة القطبية الجنوبية وغرينلاند، يؤخذ سطح الجليد). والقمتان هما القارات وقاع المحيط العميق.

يفسّر التوازن الأيزوستاتي المستويين. فالقارات مصنوعة من قشرة سميكة، نحو $41\,\mathrm{km}$ في المتوسط، من صخر خفيف؛ وقاع المحيط من قشرة رقيقة من صخر أكثف، لا يتجاوز سمكها نحو $5\,\mathrm{km}$ . وكلتاهما تطفو على الغلاف اللدن: فالقشرة القارية السميكة الخفيفة تطفو عاليًا، والقشرة المحيطية الرقيقة الكثيفة تطفو منخفضة، وتملأ المحيطات الأرض المنخفضة.

12.5 غطاء مرن

يحتاج التوازن الأيزوستاتي إلى أن ينساب الغلاف اللدن. أما الغلاف الصخري الذي فوقه فلا ينساب؛ بل ينثني. فالحمل الأضيق من سمك الغلاف الصخري، مثل جزيرة بركانية واحدة، تحمله صلابة الصفيحة، كما يُحمل ثقل على لوح خشبي، فتتقعر الصفيحة حوله. أما الحمل الأعرض بكثير من ذلك السمك، مثل سلسلة جبلية كاملة أو غطاء جليدي، فيغوص حتى يطفو. وحين يُزال الحمل، يرتفع الغلاف الصخري من جديد ببطء (الفصل 23).

12.6 تمارين

تمرين 12.1 ★

عرّف الغلاف الصخري والغلاف اللدن. أي مما يلي ينتمي إلى الغلاف الصخري: القشرة المحيطية، القشرة القارية، أعلى الوشاح، اللب الخارجي؟

حل

حل التمرين 12.1.

الغلاف الصخري هو الغلاف الخارجي الصلب للأرض، ويتكوّن من القشرة وأعلى الوشاح؛ والغلاف اللدن هو الوشاح الأسخن والأضعف الذي تحته، وهو ينساب ببطء على مدى أزمنة طويلة. والقشرة المحيطية والقشرة القارية وأعلى الوشاح تنتمي إلى الغلاف الصخري؛ أما اللب الخارجي فلا.

تمرين 12.2 ★

يطفو جبل جليدي كثافته $910\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ في ماء بحر كثافته $1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . ما الكسر من حجمه الذي يقع تحت الماء؟ وإذا ارتفع جبل جليدي جوانبه رأسية $20\,\mathrm{m}$ فوق الماء، فما ارتفاعه الكلي؟

حل

حل التمرين 12.2.

يغوص الجبل الجليدي حتى يزيح من الماء ما يساوي وزنه: فالكسر الواقع تحت الماء $910/1025 \approx 0.888$ ، أي نحو $89\,\%$ . والكسر الذي فوقه نحو $11.2\,\%$ ، فيكون الارتفاع الكلي $20/0.112 \approx 180\,\mathrm{m}$ ، يقع منها نحو $160\,\mathrm{m}$ تحت الماء.

تمرين 12.3 ★

درجة حرارة الأرض عند السطح $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ والتدرج الحراري الأرضي $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر. فما درجة الحرارة في قاع بئر عمقها $3\,\mathrm{km}$ ؟ ولماذا لا يمكن استعمال التدرج نفسه حتى $100\,\mathrm{km}$ ؟

حل

حل التمرين 12.3.

$15 + 26 \times 3 = 93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وعند $100\,\mathrm{km}$ كان التدرج نفسه سيعطي أكثر من $2600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، أي أعلى بكثير من درجة انصهار صخر الوشاح؛ لكن الموجات S تعبر الوشاح العلوي، فهو إذن صلب. فلا بد أن يصغر التدرج كثيرًا مع العمق.

تمرين 12.4 ★

من شكل ارتفاعات سطح الأرض، أعط نطاقي الارتفاع الأكثر شيوعًا وحصة السطح في كل منهما.

حل

حل التمرين 12.4.

النطاق من 0 إلى $500\,\mathrm{m}$ فوق مستوى سطح البحر، وفيه نحو $16\,\%$ من السطح، والنطاق من 4000 إلى $4500\,\mathrm{m}$ تحت مستوى سطح البحر، وفيه نحو $11\,\%$ (والنطاق من 4500 إلى $5000\,\mathrm{m}$ تحته يكاد يكون بالقدر نفسه).

تمرين 12.5 ★

بالصيغة $T = -5.104\,P^2 + 132.899\,P + 1120.661$ (درجة الحرارة بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ ، والضغط $P$ بالجيغاباسكال)، احسب درجة الحرارة التي يبدأ عندها صخر الوشاح الجاف بالانصهار عند السطح ( $P = 0$ ) وعند $3\,\mathrm{GPa}$ ، أي على عمق نحو $95\,\mathrm{km}$ .

حل

حل التمرين 12.5.

عند $P = 0$ : $1121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وعند $3\,\mathrm{GPa}$ : $-5.104 \times 9 + 132.899 \times 3 + 1120.661 \approx -45.9 + 398.7 + 1120.7 \approx 1473\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

تمرين 12.6 ★★

على شكل المنحنى الحراري الأرضي النموذجي، اقرأ درجة الحرارة عند 50 و150 و $250\,\mathrm{km}$ . في أي طبقة، الغلاف الصخري أم الغلاف اللدن، يقع كل عمق؟ وبين أي عمقين من هذه الأعماق ترتفع درجة الحرارة أكثر؟

حل

حل التمرين 12.6.

نحو $730\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $50\,\mathrm{km}$ (الغلاف الصخري)، ونحو $1370\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $150\,\mathrm{km}$ و $1410\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $250\,\mathrm{km}$ (الغلاف اللدن). وترتفع درجة الحرارة أكثر ما ترتفع بين 50 و $150\,\mathrm{km}$ ، بأكثر من $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، لأن معظم هذا المجال يقع في الغلاف الصخري؛ أما بين 150 و $250\,\mathrm{km}$ فلا ترتفع إلا بنحو $45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

تمرين 12.7 ★★

ترتفع سلسلة جبلية $3\,\mathrm{km}$ فوق أرض منخفضة؛ خذ $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ و $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . احسب جذرها والسمك الإضافي لقشرتها.

حل

حل التمرين 12.7.

الجذر: $3 \times 2830/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}$ . والسمك الإضافي: $3 \times 3380/550 \approx 18.4\,\mathrm{km}$ ، أي ارتفاع السلسلة البالغ $3\,\mathrm{km}$ مضافًا إليه جذرها.

تمرين 12.8 ★★

لمنطقة قشرة سمكها $55\,\mathrm{km}$ . بكثافتي التمرين 12.7، كم ترتفع فوق منطقة سمك قشرتها $41.1\,\mathrm{km}$ ؟

حل

حل التمرين 12.8.

القشرة أسمك بمقدار $55 - 41.1 = 13.9\,\mathrm{km}$ ، و $\Delta H = h \times 3380/550$ ، إذن $h = 13.9 \times 550/3380 \approx 2.3\,\mathrm{km}$ .

تمرين 12.9 ★★

في النموذج المرجعي، سرعة الموجات S $4.470\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ عند $80\,\mathrm{km}$ ، و $4.419\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ فوق $220\,\mathrm{km}$ مباشرة و $4.644\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ تحته مباشرة. احسب، بالنسبة المئوية، التناقص بين 80 و $220\,\mathrm{km}$ والقفزة عند $220\,\mathrm{km}$ . ولماذا يثير تناقص السرعة مع العمق الدهشة؟

حل

حل التمرين 12.9.

التناقص: $(4.470 - 4.419)/4.470 \approx 1.1\,\%$ . والقفزة: $(4.644 - 4.419)/4.419 \approx 5.1\,\%$ . فمع العمق يزداد انضغاط الصخر، وهذا يسرّع الموجات الزلزالية؛ والتناقص يعني أن شيئًا آخر يغلب: فالصخر ساخن وقريب من الانصهار، وأضعف.

تمرين 12.10 ★★

في المنحنى الحراري الأرضي النموذجي، درجة الحرارة $610\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند الموهو، على عمق $40\,\mathrm{km}$ ، و $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند قاعدة الغلاف الصخري، على عمق $100\,\mathrm{km}$ . (1) احسب متوسط التدرج بينهما. (2) قارنه بالتدرج عند السطح، $26\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر، وفسّر الفرق.

حل

حل التمرين 12.10.

(1) $(1345 - 610)/60 \approx 12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر. (2) وهذا نحو نصف التدرج عند السطح. فجزء من الحرارة يُنتج داخل القشرة العليا؛ وعلى هذه الحرارة أيضًا أن تعبر الطبقات العليا لتخرج، وهذا يجعل التدرج أشد انحدارًا قرب السطح. أما تحت القشرة فلا تعبر الصخر إلا الحرارة الآتية من الأعمق، فيكون التدرج أصغر.

تمرين 12.11 ★★

تؤخذ درجة الحرارة في الغلاف اللدن على أنها $1300 + 0.45\,z$ (بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ ، و $z$ بالكيلومترات). احسبها عند 200 و $400\,\mathrm{km}$ . وبكم ترتفع بينهما؟ قارن بالارتفاع عبر أول $100\,\mathrm{km}$ ، من $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند السطح إلى $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند قاعدة الغلاف الصخري.

حل

حل التمرين 12.11.

عند $200\,\mathrm{km}$ : $1300 + 90 = 1390\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ وعند $400\,\mathrm{km}$ : $1300 + 180 = 1480\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . فالارتفاع $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على امتداد $200\,\mathrm{km}$ . أما عبر الغلاف الصخري فترتفع درجة الحرارة بمقدار $1345 - 15 = 1330\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ على امتداد $100\,\mathrm{km}$ فقط: أي أكثر بنحو ثلاثين مرة لكل كيلومتر.

تمرين 12.12 ★★★

تحت القشرة العليا، يقترب المنحنى الحراري الأرضي النموذجي من $T \approx 118 + G\,z$ (بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$ ، و $z$ بالكيلومترات)، حيث يتوقف التدرج $G$ على الحرارة الآتية من الأعمق. (1) من أجل $G = 12.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر، كما حُسب لشرق الولايات المتحدة، جد العمق الذي يلتقي عنده بالمنحنى $1300 + 0.45\,z$ . (2) افعل الشيء نفسه من أجل $G = 21.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ لكل كيلومتر، كما حُسب لإقليم الأحواض والسلاسل في الغرب. (3) قارن بالسماكات المقيسة، من نحو $40\,\mathrm{km}$ في الغرب إلى أكثر من $200\,\mathrm{km}$ في وسط القارة.

حل

حل التمرين 12.12.

(1) $118 + 12.3\,z = 1300 + 0.45\,z$ يعطي $z = 1182/11.85 \approx 100\,\mathrm{km}$ . (2) $118 + 21.5\,z = 1300 + 0.45\,z$ يعطي $z = 1182/21.05 \approx 56\,\mathrm{km}$ . (3) للغرب الأسخن غلاف صخري أرق بكثير، كما قيس (نحو $40\,\mathrm{km}$ في أرق مواضعه)؛ أما الغلاف الصخري الشديد السمك في وسط القارة فيحتاج إلى تدرج أصغر أيضًا.

تمرين 12.13 ★★★

(1) بيّن أنه في نموذج إيري، المنطقة التي قشرتها أسمك بمقدار $\Delta H$ من منطقة مرجعية ترتفع أعلى منها بمقدار $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) ما الكسر من أي سمك إضافي للقشرة يظهر على هيئة ارتفاع؟ (3) قارنه بالكسر من الجبل الجليدي الذي يرتفع فوق الماء.

حل

حل التمرين 12.13.

(1) بحسب المبرهنة، $\Delta H = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ ، إذن $h = \Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ . (2) $550/3380 \approx 0.16$ : فنحو سدس أي قشرة إضافية يظهر ارتفاعًا، وخمسة أسداسها جذرًا. (3) وللجبل الجليدي، الكسر الواقع فوق الماء $(1025 - 910)/1025 \approx 0.11$ : إنها القاعدة نفسها، (كثافة المائع $-$ كثافة الجسم الطافي)/كثافة المائع.

تمرين 12.14 ★★★

عند $100\,\mathrm{km}$ يبدأ صخر الوشاح الجاف بالانصهار عند $1489\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، والمنحنى الحراري الأرضي النموذجي عند $1345\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (1) بكم درجة يجب أن يخفض الماء درجة الانصهار لكي يبدأ الصخر بالانصهار هناك؟ (2) لماذا يجعل حتى كسر صغير جدًا من المصهور الصخر ضعيفًا ويبطئ الموجات الزلزالية؟

حل

حل التمرين 12.14.

(1) $1489 - 1345 = 144\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (2) يتجمع قليل من المصهور في أغشية رقيقة بين حبيبات الصخر. فلا تعود الحبيبات متشابكة بإحكام: فيقاوم الصخر القص أقل، فتتباطأ الموجات S، ويمكنه أن يتشوه وينساب بسهولة أكبر بكثير.

تمرين 12.15 ★★★

لا يرتفع إلا $3\,\%$ من سطح الأرض فوق $2\,\mathrm{km}$ ، في حين يقع $53\,\%$ منه على عمق يزيد على $3\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر. (1) لو سُوّيت اليابسة كلها وأُلقي صخرها في المحيطات، فهل سينتهي السطح قرب مستوى سطح البحر؟ استعمل التوازن الأيزوستاتي لتفسير جوابك. (2) ماذا يخبرنا وجود مستويين عن القشرة؟

حل

حل التمرين 12.15.

(1) لا. فتسوية اليابسة تجعل القشرة القارية أرق قليلًا، لكنها تبقى سميكة وخفيفة، وتبقى طافية أعلى بكثير من القشرة الرقيقة الكثيفة لقاع المحيط؛ وتبقى المحيطات مالئة الأحواض بين القارات. (2) هناك نوعان من القشرة، يختلفان في السمك والكثافة: قشرة قارية سميكة خفيفة وقشرة محيطية رقيقة كثيفة.

12.7 مسألة: لماذا ترتفع التبت خمسة كيلومترات

مسألة 12.1

مسألة نهاية الأسبوع — وزن هضبة

هضبة التبت أكبر منطقة مرتفعة على الأرض. فبين دائرتي العرض $31{}^{\circ}$ و $35{}^{\circ}$ شمالًا وخطي الطول $80{}^{\circ}$ و $95{}^{\circ}$ شرقًا، يبلغ متوسط ارتفاعها $5010\,\mathrm{m}$ ؛ ومتوسط ارتفاع اليابسة كلها خارج القارة القطبية الجنوبية $670\,\mathrm{m}$ . ويبلغ سمك القشرة القارية $41.1\,\mathrm{km}$ في المتوسط ومتوسط كثافتها $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ؛ وللوشاح الواقع تحت الموهو مباشرة الكثافة $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .

الجزء الأول — الهضبة وقارة متوسطة.

بكم ترتفع الهضبة فوق القارة المتوسطة؟
بأي نسبة مئوية تقل كثافة القشرة عن كثافة الوشاح الذي تحتها؟
كتلة من القشرة تطفو بحرية على صخر الوشاح، إلى أن يقع أي كسر من سمكها تحت سطح الوشاح تغوص؟ قارن بالجبل الجليدي ( $910$ من $1025$ ).
الوشاح صلب. فعلى أي فترات زمنية يتصرف كجسم صلب، وعلى أيها يمكن أن يتصرف كالماء المحيط بجبل جليدي؟
لماذا يجب أن يُختار عمق التعويض تحت موهو كلا العمودين؟

الجزء الثاني — توازن إيري لعمودين.

ارسم العمودين، القارة المتوسطة والهضبة، من سطحيهما حتى عمق $70\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر، مع قشرة للهضبة أسمك بمقدار $\Delta H$ .
اكتب أن العمودين متساويا الوزن، واستنتج $\Delta H$ بدلالة فرق الارتفاع $h$ والكثافتين.
احسب $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .
احسب جذر الهضبة تحت موهو القارة المتوسطة.
على أي عمق تحت مستوى سطح البحر يقع موهو القارة المتوسطة، وعلى أي عمق يقع موهو الهضبة؟

الجزء الثالث — سمك القشرة.

احسب سمك القشرة تحت الهضبة.
تحقق من التوازن: احسب، لكل عمود، كتلة الصخر الواقعة فوق متر مربع حتى $70\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر، بالأطنان.
كم سيكون سمك القشرة تحت أرض منخفضة عند مستوى سطح البحر؟
كم مرة تفوق القشرة تحت التبت متوسط سمك القشرة القارية سمكًا؟
لو كان الوشاح أخف قليلًا، $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ، فأي سمك سيعطيه النموذج؟ وهل النتيجة شديدة الحساسية للكثافتين؟

الجزء الرابع — المقارنة بالقياسات الزلزالية.

تضع الموجات الزلزالية المتحولة عند الموهو هذا الحد على عمق نحو $70\,\mathrm{km}$ تحت شمال التبت. قارن بالسؤال 11.
إلى الشمال من الهضبة مباشرة، يقع حوض تشايدام على متوسط ارتفاع قدره $3230\,\mathrm{m}$ ، ويقع الموهو تحته على عمق نحو $50\,\mathrm{km}$ . فأي سمك للقشرة يتنبأ به نموذج إيري هناك؟
حوض تشايدام مملوء بعدة كيلومترات من الرواسب، الأخف من القشرة المتوسطة. فهل يجعل ذلك القشرة الحقيقية أرق أم أسمك من قشرة النموذج؟ فسّر.
أي خاصية للغلاف اللدن تجعل توازنًا كهذا ممكنًا؟
استنتج: ما سمك القشرة تحت التبت، ولماذا ترتفع الهضبة خمسة كيلومترات؟

حل

حل المسألة 12.1.

1. $5.01 - 0.67 = 4.34\,\mathrm{km}$ .

2. $(3380 - 2830)/3380 \approx 16\,\%$ .

3. يقع تحت السطح الكسر $2830/3380 \approx 0.84$ ؛ أما الجبل الجليدي فيغوص أعمق قليلًا، $910/1025 \approx 0.89$ ، لأن كثافة الجليد أقرب إلى كثافة الماء من قرب كثافة القشرة إلى كثافة الوشاح.

4. على مدى ثواني الموجة الزلزالية، أو زمن الزلزال، يكون الوشاح جسمًا صلبًا؛ ولا ينساب الغلاف اللدن ويدع القشرة تطفو إلا على مدى أزمنة طويلة جدًا.

5. تحت أعمق موهو، يتكوّن العمودان من صخر الوشاح نفسه عند الأعماق نفسها، فيتساوى وزنهما هناك؛ وكل الفروق تقع فوق ذلك العمق ويجب أن تُحتسب.

6. القارة المتوسطة: قشرة من $0.67\,\mathrm{km}$ فوق مستوى سطح البحر إلى $40.4\,\mathrm{km}$ تحته، ثم وشاح حتى $70\,\mathrm{km}$ . والهضبة: قشرة من $5.01\,\mathrm{km}$ فوق مستوى سطح البحر حتى موهو أعمق بمقدار الجذر، ثم وشاح حتى $70\,\mathrm{km}$ .

7. يحوي عمود الهضبة قشرةً تزيد بمقدار $h + r$ ، ويحوي عمود القارة بدلًا منها وشاحًا على السمك $r$ : $\rho_c\,(h + r) = \rho_m\,r$ ، إذن $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ و $\Delta H = h + r = h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ .

8. $3380/550 \approx 6.15$ .

9. $\Delta H = 4.34 \times 6.15 \approx 26.7\,\mathrm{km}$ ؛ والجذر $26.7 - 4.34 \approx 22.3\,\mathrm{km}$ .

10. يقع موهو القارة المتوسطة على عمق $41.1 - 0.67 \approx 40.4\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر؛ وموهو الهضبة على عمق $40.4 + 22.3 \approx 62.8\,\mathrm{km}$ تحت مستوى سطح البحر.

11. $41.1 + 26.7 \approx 67.8\,\mathrm{km}$ .

12. كتلة كيلومتر واحد من الصخر فوق متر مربع هي $\rho \times 1000\,\mathrm{m}^{3}$ : أي $2830$ طنًا من القشرة أو $3380$ طنًا من الوشاح. القارة: $41.1 \times 2830 + (70 - 40.43) \times 3380 \approx 116\,300 + 99\,900 \approx 216\,300$ طن. والهضبة: $67.77 \times 2830 + (70 - 62.76) \times 3380 \approx 191\,800 + 24\,500 \approx 216\,300$ طن. فالكتلتان متساويتان.

13. $41.1 - 0.67 \times 6.15 \approx 37.0\,\mathrm{km}$ .

14. $67.8/41.1 \approx 1.65$ مرة.

15. $3300/470 \approx 7.02$ ، و $\Delta H \approx 4.34 \times 7.02 \approx 30.5\,\mathrm{km}$ ، أي قشرة سمكها نحو $71.6\,\mathrm{km}$ . فتغيّر قدره نحو $2\,\%$ في كثافة الوشاح يغيّر السمك بنحو $4\,\mathrm{km}$ : فالنتيجة تتوقف على الكثافتين توقفًا ملحوظًا، لكنها تبقى قريبة من $70\,\mathrm{km}$ .

16. يعطي النموذج نحو $68\,\mathrm{km}$ ، والموجات الزلزالية نحو $70\,\mathrm{km}$ : فهما متفقان في حدود بضعة في المئة.

17. $h = 3.23 - 0.67 = 2.56\,\mathrm{km}$ ، و $\Delta H = 2.56 \times 6.15 \approx 15.7\,\mathrm{km}$ ، أي قشرة سمكها نحو $56.8\,\mathrm{km}$ ، تزيد بنحو $7\,\mathrm{km}$ على المقيس.

18. أرق. فالعمود الذي جزؤه العلوي أخف من المتوسط يزن أقل للسمك نفسه، فيطفو أعلى: والقشرة الأخف تحتاج إلى جذر أصغر لترتفع إلى ارتفاع معين. فيمكن إذن أن تكون القشرة الحقيقية أرق من قشرة النموذج، كما قيس.

19. على مدى أزمنة طويلة ينساب الغلاف اللدن: فهو يتنحى تحت عمود ثقيل ويعود تحت عمود خفيف، حتى تتوازن الأعمدة.

20. يبلغ سمك القشرة تحت التبت نحو $70\,\mathrm{km}$ ، أي أكثر بكثير من سمك قشرة القارة المتوسطة البالغ $41\,\mathrm{km}$ : فالهضبة ترتفع خمسة كيلومترات لأن قشرتها السميكة الخفيفة تطفو على الوشاح الأكثف، بجذر يزيد على $20\,\mathrm{km}$ .

本章定义的术语

在术语表中查看全部 957 个术语