3ميزانية الطاقة للأرض

في أطول يوم من السنة لا تغرب الشمس أبدًا عند القطب الشمالي. إنها تدور في السماء طوال اليوم على الارتفاع نفسه، نحو $23{}^{\circ}$ فوق الأفق، ويتلقى أعلى الغلاف الجوي فوق القطب في يوم واحد من ضوء الشمس لكل متر مربع أكثر مما يتلقاه أي مكان آخر على الأرض — $13.0\,\mathrm{kWh}$، مقابل $9.5\,\mathrm{kWh}$ فوق خط الاستواء. ومع ذلك يبقى البحر حول القطب مغطى بالجليد طوال الصيف. أما على مدى سنة كاملة، فيتلقى خط الاستواء من ضوء الشمس مرتين ونصفًا قدر ما يتلقاه القطب، وتبقى المنطقة المدارية دافئة طوال السنة. يتتبع هذا الفصل طاقة ضوء الشمس: كم منها يصل، وأين ومتى؛ وكم يرتد مباشرة إلى الفضاء؛ وكيف يتقاسم الباقي الهواءُ والأرض، وكيف يُنقل من المنطقة المدارية نحو القطبين، ثم يعود أخيرًا إلى الفضاء على شكل ضوء تحت أحمر — وما الجزء الضئيل منه الذي ينتهي مخزونًا في الكائنات الحية.

ما تعرفه من قبل

تنشأ الفصول من ميل محور الأرض، $23.44{}^{\circ}$ عن العمودي على مستوي مدارها: ففي يونيو يميل نصف الكرة الشمالي نحو الشمس، فتعلو الشمس أكثر في سمائه وتبقى فوقه مدة أطول (كتب الفيزياء، والكتاب 1). وقد مرّت بنا في الفصل 2 الإشعاعية على مسافة الأرض، $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، وألبيدو بوند لكوكب ودرجة حرارة توازنه. وتمتص غازات الدفيئة جزءًا من الأشعة تحت الحمراء التي يطلقها السطح (كتب الكيمياء). ويصعد الهواء الدافئ ويهبط الهواء البارد، فيدور الهواء في خلايا حمل ويحرّك الرياح العامة (الكتاب 1، الصف 8). وتصنع النباتات والطحالب وبعض البكتيريا سكريات من ثاني أكسيد الكربون والماء بطاقة الضوء: إنه التركيب الضوئي (كتب الأحياء).

3.1 ضوء الشمس الوارد

ترى الشمس الأرض قرصًا. ففي كل ثانية، تعترض الأرض ضوء الشمس الساقط على قرص نصف قطره $R$، أي نصف قطرها هي؛ لكن هذا الضوء يتوزع على كل نقاط كرة، نصفها في الليل.

قضية 3.1 (ربع الثابت الشمسي)

إذا حُسب المتوسط على سطح الأرض كله وعلى الليل والنهار، فإن قدرة ضوء الشمس الواصل إلى أعلى الغلاف الجوي هي

$$\frac{S_0}{4} = \frac{1361}{4} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.$$

يخفي المتوسط فروقًا كبيرة من مكان إلى آخر. فحزمة ضوء الشمس التي تضرب الأرض مائلة تنتشر على مساحة أكبر من حزمة تضربها عموديًا.

قضية 3.2 (ضوء الشمس على سطح أفقي)

حين تكون الشمس على ارتفاع $h$ فوق الأفق، يتلقى متر مربع أفقي في أعلى الغلاف الجوي القدرة $S_0 \sin h$.

يتغير ارتفاع الشمس على مدى اليوم، ويتغير طول النهار مع الفصول؛ وكلاهما يدخل في الطاقة التي يتلقاها مكان ما.

تعريف 3.3 (الإشماس)

الإشماس في مكان ما هو قدرة ضوء الشمس التي يتلقاها متر مربع أفقي في أعلى الغلاف الجوي فوقه. ومتوسطه على ساعات اليوم الأربع والعشرين هو متوسط الإشماس اليومي؛ ومتوسطه على سنة هو متوسط الإشماس السنوي؛ ويقاس كلاهما بالوحدة $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

يتطلب حساب المتوسط اليومي معرفة ارتفاع الشمس في كل لحظة من اليوم، وهذا يستعمل رياضيات تتجاوز هذا الكتاب؛ وقد أجراه الحاسوب الذي رسم المنحنيات أدناه. وثمة حالتان بسيطتان. فعلى خط الاستواء في أحد الاعتدالين، تشرق الشمس من الشرق تمامًا، وتمر فوق الرأس عند الظهيرة، وتغرب في الغرب تمامًا بعد اثنتي عشرة ساعة؛ ومتوسط ذلك على أربع وعشرين ساعة يعطي $S_0/\pi \approx 433\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (نقبله). أما عند القطب الشمالي فتدور الشمس ببساطة في السماء على ارتفاع ثابت، وهذا ما يستعمله المثال التالي.

مثال 3.4 (القطب في يونيو)

في الانقلاب الصيفي في يونيو تبقى الشمس على ارتفاع $23.44{}^{\circ}$ فوق أفق القطب الشمالي طوال اليوم. ومتوسط الإشماس اليومي هناك $1361 \times \sin 23.44^\circ \approx 541\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ وعلى مدى أربع وعشرين ساعة يبلغ ذلك $541 \times 24 \approx 13\,000\,\mathrm{Wh}$، أي $13.0\,\mathrm{kWh}$ لكل متر مربع. وفي اليوم نفسه يتلقى خط الاستواء متوسطًا يوميًا قدره $397\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، أي $9.5\,\mathrm{kWh}$ لكل متر مربع: فالشمس تعلو هناك أكثر عند الظهيرة، لكنها تغيب اثنتي عشرة ساعة.

ملاحظة 3.5 (قراءة المنحنيات)

يكاد إشماس خط الاستواء لا يتغير: قيمتان عظميان ضحلتان عند الاعتدالين، حين تمر الشمس فوق الرأس عند الظهيرة. وكلما اتجهنا شمالًا، كبر التأرجح بين الصيف والشتاء. وفيما وراء $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ نحو القطب تبقى الشمس تحت الأفق في الانقلاب الشتوي في ديسمبر: إنها الليلة القطبية. ومن نحو 10 مايو إلى نهاية يوليو يتلقى كل من القطب الشمالي ودائرة العرض $60{}^{\circ}$ ش أكثر مما يتلقاه خط الاستواء.

أما على مدى سنة كاملة فتتغير الصورة: إذ ينخفض متوسط الإشماس السنوي، المرسوم في قسم الفائض والعجز أدناه، من $416\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ عند خط الاستواء إلى $172\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ عند القطبين. فوفرة الصيف في المناطق القطبية لا تعوّض ليلها الطويل وشمسها المنخفضة.

ملاحظة 3.6 (البعد عن الشمس لا يصنع الفصول)

مدار الأرض ليس دائرة تمامًا: فبعدها عن الشمس يتغير بين $147.1$ و$152.1$ مليون كيلومتر، أي بنحو $3\,\%$، فيتغير ضوء الشمس بنحو $7\,\%$. وتكون الأرض أقرب ما تكون إلى الشمس في أوائل يناير، في منتصف الشتاء الشمالي. وتهمل المنحنيات أعلاه هذا التغير الصغير؛ فالفصول تنشأ من ميل المحور، وهي متعاكسة في نصفي الكرة.

3.2 الألبيدو

جزء من ضوء الشمس الواصل إلى الأرض لا يسخّن شيئًا أبدًا: فالسحب والهواء والثلج والبحر ترده إلى الفضاء.

تعريف 3.7 (الألبيدو)

الألبيدو لسطح ما هو الكسر الذي يعكسه من ضوء الشمس الساقط عليه، وهو عدد بين 0 (امتصاص الضوء كله) و1 (عكسه كله). وألبيدو بوند في الفصل 2 هو ألبيدو كوكب مأخوذ ككل.

يرد الثلج الحديث معظم الضوء الذي يتلقاه، أما المحيط المكشوف فلا يرد منه شيئًا تقريبًا. ولهذا يحتفظ الجليد البحري في الصورة الافتتاحية ببرودته طوال الصيف القطبي: فالثلج الذي يعلوه يعكس ما يصل إلى تسعة أعشار ضوء الشمس، بينما يمتص الماء القاتم بين الطوافات نحو 94 في المئة منه. وحين يذوب الجليد، يحل محله ماء قاتم يمتص من ضوء الشمس أكثر، فيذيب مزيدًا من الجليد: إنها حلقة تعزّز نفسها يزنها الفصل 28 بين التغذيات المرتدة في المناخ.

أما للأرض ككل، فتقيس الأقمار الصناعية ضوء الشمس المنعكس إلى الفضاء مباشرة: في المتوسط $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ من $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ الواصلة، أي ألبيدو قدره $100/340 \approx 0.29$. والسحب هي العاكس الرئيس: فالقياسات نفسها، بعد إزالة السحب حسابيًا، لا تعطي إلا $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ منعكسة.

مثال 3.8 (ضوء الشمس الذي تمتصه الأرض)

مع ألبيدو بوند قدره 0.294، يمتص كل متر مربع في المتوسط $340 \times (1 - 0.294) \approx 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. وعلى الكرة كلها، ومساحتها $4\pi R^2 = 4\pi \times (6.371 \times 10^{6}\,\mathrm{m})^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$، تمتص الأرض $240 \times 5.10\times10^{14} \approx 1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ من ضوء الشمس: وهذه القدرة تحرّك الرياح والتيارات المحيطية ودورة الماء.

3.3 ميزانية الطاقة العالمية

إلى أين تذهب هذه القدرة، $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؟ تعطي اليوم قياساتُ الأقمار الصناعية، وقياسات الأجهزة على الأرض وعلى السفن، مقرونةً بنماذج الغلاف الجوي، جوابًا متسقًا، متوسطًا على الكرة الأرضية وعلى عدة سنوات. ويلخصه التقييم العلمي لعام 2021 في المخطط أدناه، ويقرر أن المركّبات المتوسطة العالمية صارت معروفة بدقة أكبر، في أعلى الغلاف الجوي وعند السطح (بثقة عالية).

تعريف 3.9 (ميزانية الطاقة)

ميزانية الطاقة لنظام ما — الأرض كلها، أو سطحها، أو غلافها الجوي — هي حساب كل الطاقة الداخلة إليه والخارجة منه، ويُعطى كل تدفق بوصفه قدرة متوسطة لكل متر مربع من سطح الأرض. وتكون الميزانية متوازنة حين يساوي ما يدخل ما يخرج؛ وإلا فإن النظام يكتسب طاقة أو يفقدها فيسخن أو يبرد.

ويفقد السطح أيضًا طاقة من دون أي إشعاع: فالماء يتبخر من البحر ومن الأوراق، والأرض تدفئ الهواء الملامس لها.

تعريف 3.10 (الحرارة الكامنة؛ الحرارة المحسوسة)

الحرارة الكامنة لمادة ما هي الطاقة التي تمتصها حين تتغير حالتها دون أن تتغير درجة حرارتها — بالانصهار أو التبخر — وتعيدها حين تعود إلى حالتها الأولى. وهي للماء المتبخر عند $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ نحو $2.47\,\mathrm{MJ}$ لكل كيلوغرام. وفي ميزانية الطاقة، تدفق الحرارة الكامنة هو الطاقة التي يأخذها التبخر من السطح ويحررها بخار الماء في الهواء حيث يتكاثف سحبًا. أما تدفق الحرارة المحسوسة فهو الطاقة التي ينقلها السطح إلى الهواء الملامس له فيدفئه، ويحملها الهواء الصاعد نحو الأعلى.

طريقة 3.11 (قراءة مخطط ميزانية الطاقة)

1. اختر النظام: الأرض كلها (خط فوق الغلاف الجوي)، أو السطح، أو الغلاف الجوي (الطبقة الواقعة بينهما).
2. عدّد الأسهم الداخلة إليه واجمعها؛ وعدّد الأسهم الخارجة منه واجمعها.
3. قارن المجموعين. فإذا تساويا في حدود تقريب الأعداد، كان النظام في توازن؛ والفرق هو ما يكتسبه (أو يفقده) كل ثانية لكل متر مربع.

قضية 3.12 (الميزانية متوازنة)

في حدود تقريب الأرقام، الميزانية في المخطط أعلاه متوازنة للأرض ككل، وللسطح، وللغلاف الجوي، باستثناء فائض صغير يقارب $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ تمتصه الأرض ولا تعيده.

ويُظهر المخطط أيضًا أثر الدفيئة وهو يعمل. فالسطح يتلقى من الهواء، على شكل أشعة تحت حمراء، $342\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — أي أكثر من ضعف ضوء الشمس الذي يمتصه، $160\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. ولهذا يستطيع أن يطلق $398\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، وهو انبعاث جسم عند نحو $15{}^{\circ}\mathrm{C}$، بينما لا ترسل الأرض إلى الفضاء إلا $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. وتبني كتب الفيزياء النموذج الذي يربط هذه الأعداد بدرجة الحرارة؛ أما هذا الكتاب فيستعمل التدفقات المقيسة.

مثال 3.13 (متر من الماء في السنة)

يبخّر تدفق الحرارة الكامنة، $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، في كل ثانية $82/2.47\times 10^6 \approx 3.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ من الماء لكل متر مربع. وعلى مدى سنة، $3.16\times10^7$ ثانية، يبلغ ذلك نحو $1050\,\mathrm{kg}$، أي طبقة من الماء سماكتها $1.05\,\mathrm{m}$ على الأرض كلها. والهواء لا يحمل إلا قليلًا من الماء في كل وقت، فيعود كله تقريبًا مطرًا وثلجًا: فتدفق الحرارة الكامنة والهطول السنوي على الكوكب وجهان لدورة الماء نفسها.

ملاحظة 3.14 (اختلال التوازن)

يبدو الفائض $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ضئيلًا بجانب تدفقات من مئات الواطات، لكنه على الأرض كلها يساوي $0.7 \times 5.10\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$، يُخزن معظمه في المحيط، الذي يسخن. وهو ليس ثابتًا طبيعيًا: فقد ازداد في العقود الأخيرة، كما يشرح الفصل 28.

3.4 الفائض والعجز

تتوازن الميزانية للأرض ككل، لكن لا عند كل دائرة عرض.

تمتص المنطقة المدارية من ضوء الشمس أكثر بكثير مما تمتصه المناطق القطبية، ويوسّع ألبيدوها المنخفض الفارق. والأشعة تحت الحمراء التي ترسلها إلى الفضاء أكبر أيضًا، لأنها أدفأ، لكنها تتغير مع العرض الجغرافي أقل بكثير. ونتيجة لذلك، تمتص المناطق المحيطة بخط الاستواء في المتوسط نحو $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ أكثر مما تعكسه وتشعه، وتشع المناطق القريبة من القطبين نحو $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ أكثر مما تمتصه.

تعريف 3.15 (نقل الحرارة نحو القطبين)

نقل الحرارة نحو القطبين هو تدفق الطاقة الذي تحمله حركات الغلاف الجوي والمحيط من المنطقة المدارية نحو القطبين. ويقاس، عبر دائرة عرض، بالبيتاواط ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$).

لولاه لازدادت المنطقة المدارية حرارة والقطبان برودة حتى توازن كل دائرة عرض ميزانيتها الخاصة. ويقوم الغلاف الجوي بمعظم النقل: هواء دافئ يتجه نحو القطب وهواء بارد يعود نحو خط الاستواء، وبخار ماء يحرر حرارته الكامنة بعيدًا عن مكان تبخره. وتحمل التيارات المحيطية الباقي. وتضع التقديرات المستندة إلى القياسات النقلَ الجوي نحو القطب عند قيمة عظمى تقارب $5.0\,\mathrm{PW}$ قرب $43{}^{\circ}$ ش، مع قيم مماثلة قرب $40{}^{\circ}$ ج؛ ولا يحمل المحيط أكثر من الغلاف الجوي إلا قرب خط الاستواء، بين $0{}^{\circ}$ و$17{}^{\circ}$ ش، وعند $35{}^{\circ}$ ش، حيث يكون النقل الكلي أكبر ما يكون، يحمل الغلاف الجوي $78\,\%$ منه. ويكون النقل الكلي أكبر ما يكون هناك لأن $35{}^{\circ}$ هو تقريبًا موضع تحوّل الفائض إلى عجز: فنحو خط الاستواء يظل النقل يجمع فائض كل دائرة عرض يعبرها؛ ونحو القطب تستمد منه كل دائرة عرض.

هذا النقل هو محرك الطقس. فخلايا الحمل والرياح العامة في الكتاب 1، وعواصف الفصل 5، والتيارات المحيطية الكبرى في الفصل 6، كلها تنقل الحرارة من حيث تعطي الشمس أكثر مما ينبغي إلى حيث تعطي أقل مما ينبغي.

3.5 أين تذهب الطاقة

تنتهي كل طاقة ضوء الشمس التي تمتصها الأرض تقريبًا حرارةً: فهي تدفئ الأرض والبحر والهواء، وتبخّر الماء، وتحرّك الرياح والتيارات، ثم تغادر من جديد على شكل ضوء تحت أحمر. أما جزء ضئيل منها فيسلك طريقًا آخر: إذ يخزنه التركيب الضوئي في الروابط الكيميائية للسكريات، ومنها في كل المادة الحية على الكوكب.

مثال 3.16 (حصة التركيب الضوئي)

تخزن النباتات على اليابسة والطحالب في البحر، بعد سد حاجاتها الخاصة، نحو $105$ مليار طن من الكربون في مادة حية جديدة كل سنة، نصفها تقريبًا على اليابسة ونصفها في المحيط: ويسميها علماء البيئة الإنتاج الأولي الصافي للكوكب. واحتراق مول من الغلوكوز، $\ce{C6H12O6}$، الذي يحوي ستة مولات من الكربون، أي $72\,\mathrm{g}$، يحرر $2805\,\mathrm{kJ}$: أي نحو $38.9\,\mathrm{kJ}$ لكل غرام من الكربون. والطاقة المخزنة كل سنة هي $1.049\times10^{17}\,\mathrm{g} \times 38.9 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{g} \approx 4.1 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$، أي قدرة قدرها $4.1\times10^{21}/3.16\times10^{7} \approx 1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$. ومقارنةً بالقدرة $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ من ضوء الشمس التي تمتصها الأرض، يمثل هذا نحو $0.1\,\%$.

ملاحظة 3.17 (حصة صغيرة، ودور كبير)

جزء من ألف من ضوء الشمس الممتص يغذي كل الحياة على الأرض تقريبًا، وبقايا النباتات والطحالب المدفونة على مدى مئات ملايين السنين تكوّن الفحم والنفط والغاز الطبيعي (الفصل 18). أما باقي ضوء الشمس — أكثر من 99.9 في المئة — فيبقي الكوكب دافئًا ويحرّك هواءه وماءه وطقسه.

3.6 تمارين

تمرين 3.1 ★

عرّف الإشماس في مكان ما وألبيدو سطح ما. أيهما يعكس الكسر الأكبر من ضوء الشمس: الثلج الحديث أم المحيط المكشوف؟

حل

حل التمرين 3.1.

الإشماس في مكان ما هو قدرة ضوء الشمس التي يتلقاها متر مربع أفقي في أعلى الغلاف الجوي فوقه (متوسطةً على يوم أو على سنة). وألبيدو سطح ما هو الكسر الذي يعكسه من ضوء الشمس الساقط عليه. والثلج الحديث (من 0.8 إلى 0.9) يعكس أكثر بكثير من المحيط المكشوف (0.06).

تمرين 3.2 ★

باستعمال مخطط ميزانية الطاقة في هذا الفصل، أعطِ بالنسب المئوية من $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ الواصلة إلى أعلى الغلاف الجوي الحصة المنعكسة إلى الفضاء، والحصة التي يمتصها الهواء، والحصة التي يمتصها السطح.

حل

حل التمرين 3.2.

المنعكس: $100/340 \approx 29\,\%$؛ وما يمتصه الهواء: $80/340 \approx 24\,\%$؛ وما يمتصه السطح: $160/340 \approx 47\,\%$.

تمرين 3.3 ★

شمس صيفية توصل $800\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ إلى الأرض. ما القدرة التي يمتصها متر مربع إذا كان مغطى بإسفلت حديث (ألبيدو 0.04)، وإذا كان مغطى بثلج حديث (ألبيدو 0.85)؟

حل

حل التمرين 3.3.

الإسفلت: $800 \times (1 - 0.04) = 768\,\mathrm{W}$. الثلج: $800 \times (1 - 0.85) = 120\,\mathrm{W}$، أي أقل بأكثر من ست مرات.

تمرين 3.4 ★

أيهما يحمل من سطح الأرض طاقة أكثر: التبخر أم تدفئة الهواء الملامس للأرض؟ وصِف في جملتين كيف تبلغ الطاقة التي يأخذها التبخر من البحر الهواءَ المرتفع فوقه.

حل

حل التمرين 3.4.

التبخر: $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، مقابل $21\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ لتدفئة الهواء. فالماء الذي يتبخر يأخذ حرارته الكامنة من البحر؛ ويصعد البخار مع الهواء، وحيث يتكاثف قطيرات سحابية، غالبًا على ارتفاع كيلومترات، يعيد تلك الطاقة إلى الهواء المحيط به.

تمرين 3.5 ★

فسّر لماذا يكون متوسط الإشماس اليومي صفرًا عند القطب الشمالي في ديسمبر، وأعطِ دائرة العرض التي يحدث ذلك وراءها في الانقلاب الشتوي في ديسمبر.

حل

حل التمرين 3.5.

في ديسمبر يميل نصف الكرة الشمالي بعيدًا عن الشمس: فتبقى الشمس عند القطب تحت الأفق طوال اليوم، فلا يصل أي ضوء شمس. وفي الانقلاب الشتوي في ديسمبر يصح ذلك في كل مكان وراء $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ ش.

تمرين 3.6 ★★

باستعمال القضية 3.2، احسب القدرة التي يتلقاها متر مربع أفقي في أعلى الغلاف الجوي حين تكون الشمس على ارتفاع $90{}^{\circ}$ و$30{}^{\circ}$ و$10{}^{\circ}$ فوق الأفق. وعند أي ارتفاع للشمس يتلقى المتر المربع نصف $S_0$؟

حل

حل التمرين 3.6.

$1361 \sin 90^\circ = 1361\,\mathrm{W}$؛ $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$؛ $1361 \sin 10^\circ \approx 236\,\mathrm{W}$. ونصف $S_0$ يتطلب $\sin h = 0.5$، أي $h = 30{}^{\circ}$.

تمرين 3.7 ★★

باتباع الطريقة 3.11، تحقق من ميزانية ضوء الشمس وحده: من $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ الواصلة، كم ينعكس، وكم يمتصه الهواء، وكم يمتصه السطح؟ وهل مجموع الثلاثة 340؟ وتحقق أيضًا من أن ضوء الشمس الواصل إلى السطح، $185\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، إما أن ينعكس هناك وإما أن يُمتص.

حل

حل التمرين 3.7.

المنعكس 100، وما يمتصه الهواء 80، وما يمتصه السطح 160: $100 + 80 + 160 = 340$، فكل ضوء الشمس محسوب. وعند السطح، $185 = 25 + 160$: فما لا ينعكس يُمتص.

تمرين 3.8 ★★

باستعمال متوسط نصف قطر الأرض $6371\,\mathrm{km}$، احسب مساحة القرص الذي يعترض ضوء الشمس والقدرة التي يعترضها، ثم مساحة الكرة. واستنتج متوسط القدرة لكل متر مربع من الكرة.

حل

حل التمرين 3.8.

القرص: $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$؛ والقدرة: $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.74 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$. والكرة: $4\pi R^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. والمتوسط: $1.74\times10^{17}/5.10\times 10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، أي ربع $S_0$.

تمرين 3.9 ★★

فائض الأرض $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ على مساحة $5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. ما الطاقة، بالجول، التي تكتسبها الأرض في سنة من $3.16\times10^7$ ثانية؟

حل

حل التمرين 3.9.

$0.7 \times 5.10\times10^{14} \times 3.16\times10^7 \approx 1.1 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$ في السنة.

تمرين 3.10 ★★

لو أُزيلت السحب حسابيًا، لعكست الأرض $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ بدلًا من $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، ولأرسلت $267\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ من الأشعة تحت الحمراء إلى الفضاء بدلًا من $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. بكم تغيّر السحب ضوء الشمس الممتص، والأشعة تحت الحمراء المفقودة؟ وهل تدفئ السحب الأرض أم تبردها، في المحصلة؟

حل

حل التمرين 3.10.

تعكس السحب من ضوء الشمس $100 - 53 = 47\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ إضافية، لا تُمتص إذن. وتحبس $267 - 239 = 28\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ من الأشعة تحت الحمراء. وفي المحصلة تفقد الأرض $47 - 28 = 19\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: فالسحب، في مجملها، تبردها.

تمرين 3.11 ★★

اقرأ منحنيات متوسط الإشماس اليومي في هذا الفصل. في أي الأشهر يكون متوسط الإشماس اليومي عند القطب الشمالي أكبر منه عند خط الاستواء؟ ولماذا يُظهر منحنى خط الاستواء قيمتين عظميين لا قيمة واحدة؟

حل

حل التمرين 3.11.

من نحو 10 مايو إلى نهاية يوليو، أي في مايو ويونيو ويوليو. فعلى خط الاستواء تمر الشمس فوق الرأس عند الظهيرة في الاعتدالين، في مارس وسبتمبر؛ أما في الانقلابين فتمر على بعد $23.44{}^{\circ}$ من سمت الرأس، فيتلقى خط الاستواء أقل قليلًا في يونيو وفي ديسمبر.

تمرين 3.12 ★★★

الحرارة الكامنة لتبخر الماء $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ وتدفق الحرارة الكامنة $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. احسب سماكة الماء، بالمليمترات، المتبخر من المتر المربع المتوسط من الأرض كل يوم، وبالأمتار كل سنة (لتر واحد من الماء موزع على متر مربع يكوّن طبقة سماكتها $1\,\mathrm{mm}$).

حل

حل التمرين 3.12.

في كل ثانية: $82/(2.47\times10^6) \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$. وفي كل يوم: $3.32\times10^{-5} \times 86\,400 \approx 2.9\,\mathrm{kg}$، أي طبقة سماكتها نحو $2.9\,\mathrm{mm}$. وفي كل سنة: $3.32\times10^{-5} \times 3.16\times10^7 \approx 1050\,\mathrm{kg}$، أي نحو $1.05\,\mathrm{m}$ من الماء.

تمرين 3.13 ★★★

عند القطب الشمالي تدور الشمس في السماء على ارتفاع يساوي ميلها $\delta$، فيكون متوسط الإشماس اليومي هناك $S_0 \sin \delta$. أوجد الميل الذي يتلقى عنده القطب، في متوسط اليوم، قدر ما يتلقاه خط الاستواء في أحد الاعتدالين، أي $S_0/\pi$. ويحقق الميل العلاقة $\sin\delta = \sin 23.44^\circ \times \sin\lambda$، حيث تزداد الزاوية $\lambda$ بانتظام بمقدار $360{}^{\circ}$ في السنة، من $0{}^{\circ}$ عند اعتدال مارس (و$90{}^{\circ}$ عند انقلاب يونيو). فكم يومًا تقريبًا في السنة يتلقى القطب أكثر من $S_0/\pi$؟

حل

حل التمرين 3.13.

$S_0 \sin\delta = S_0/\pi$ يعطي $\sin\delta = 1/\pi \approx 0.318$، إذن $\delta \approx 18.6{}^{\circ}$. ثم $\sin\lambda = 0.318/\sin 23.44^\circ \approx 0.318/0.398 \approx 0.800$: $\lambda \approx 53.15{}^{\circ}$ أو $180^\circ - 53.15^\circ = 126.85{}^{\circ}$. وبين القيمتين تزداد $\lambda$ بمقدار $73.7{}^{\circ}$، أي $73.7/360$ من السنة، نحو $75$ يومًا، من منتصف مايو إلى أواخر يوليو.

تمرين 3.14 ★★★

افترض أنه في الصيف تذوب مساحة $1 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ من الجليد البحري (ألبيدو 0.6) ويحل محلها محيط مكشوف (ألبيدو 0.06)، تحت ضوء شمس متوسطه $300\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ عند السطح. احسب القدرة الإضافية الممتصة. وقارنها بالقدرة التي يخزنها التركيب الضوئي كله على الأرض، $1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$، وفسّر لماذا يعزز هذا التبادل بين السطوح نفسه.

حل

حل التمرين 3.14.

يمتص الجليد $1 - 0.6 = 0.40$ من ضوء الشمس، والمحيط $1 - 0.06 = 0.94$. القدرة الإضافية: $(0.94 - 0.40) \times 300 \times 10^{12} \approx 1.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$، أي أكثر من التركيب الضوئي كله على الكوكب. وهذه الطاقة الإضافية تدفئ الماء، فيذيب مزيدًا من الجليد عند حواف الطوافات، فيتكشف مزيد من الماء القاتم: فالتغير يغذي نفسه.

تمرين 3.15 ★★★

بعد الأرض عن الشمس $147.1$ مليون كيلومتر في أقرب نقطة و$152.1$ مليونًا في أبعد نقطة، بمتوسط $149.6$ مليونًا، حيث $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. احسب الإشعاعية الشمسية عند الطرفين. والفرق قريب من $90\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ أما عند $60{}^{\circ}$ ش، فمتوسط الإشماس اليومي نحو $490\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ في يونيو و$24\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ في ديسمبر. فسّر لماذا لا يمكن أن تكون المسافة سبب الفصول.

حل

حل التمرين 3.15.

في أقرب نقطة: $1361 \times (149.6/147.1)^2 \approx 1408\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ وفي أبعد نقطة: $1361 \times (149.6/152.1)^2 \approx 1317\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ والفرق بينهما نحو $7\,\%$. أما عند $60{}^{\circ}$ ش فالإشماس في يونيو أكبر منه في ديسمبر بعشرين مرة: ولا يمكن لتغير ببضعة في المئة أن يسببه. ثم إن الأرض تكون أقرب ما تكون إلى الشمس في أوائل يناير، في أثناء الشتاء الشمالي، ونصفا الكرة، على المسافة نفسها من الشمس، لهما فصلان متعاكسان: فميل المحور، لا المسافة، هو الذي يصنع الفصول.

3.7 مسألة: في أثر شعاع من الشمس

مسألة 3.1

مسألة نهاية الأسبوع — من ضوء الشمس الذي يبلغ الأرض إلى الحصة التي تخزنها الحياة

استعمل $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، ونصف قطر الأرض $R = 6371\,\mathrm{km}$، و$\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$، وسنةً من $3.156\times10^7$ ثانية، وتدفقات مخطط ميزانية الطاقة، وحرارةً كامنة للتبخر قدرها $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$، وإنتاجًا أوليًا صافيًا عالميًا قدره $104.9$ مليار طن من الكربون في السنة، و$2805\,\mathrm{kJ}$ تتحرر باحتراق مول من الغلوكوز ($72.07\,\mathrm{g}$ من الكربون).

الجزء الأول — هندسة ضوء الشمس.

1. احسب مساحة القرص الذي يعترض ضوء الشمس، $\pi R^2$، بالأمتار المربعة.
2. احسب قدرة ضوء الشمس التي يعترضها.
3. احسب مساحة سطح الأرض، $4\pi R^2$.
4. استنتج متوسط القدرة الواصلة لكل متر مربع من أعلى الغلاف الجوي.
5. في أحد الاعتدالين عند الظهيرة، تكون الشمس فوق الرأس على خط الاستواء وعلى ارتفاع $30{}^{\circ}$ فوق الأفق عند $60{}^{\circ}$ ش. فماذا يتلقى متر مربع أفقي في كل من المكانين؟

الجزء الثاني — الألبيدو.

6. احسب ألبيدو الأرض من القدرة المنعكسة $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.
7. احسب القدرة الممتصة لكل متر مربع وعلى الأرض كلها.
8. من دون السحب، ينعكس $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. فكم يكون الألبيدو؟ وبأي عامل ترفعه السحب؟
9. احسب درجة حرارة التوازن الموافقة للقدرة الممتصة في السؤال 7 (الفصل 2)، وقارنها بدرجة حرارة السطح $288\,\mathrm{K}$.

الجزء الثالث — السطح.

10. اجمع تدفقات الطاقة الداخلة إلى السطح.
11. اجمع التدفقات الخارجة منه، وقارن.
12. كم مرة تفوق الأشعة تحت الحمراء التي يتلقاها السطح من الهواء ضوءَ الشمس الذي يمتصه السطح؟ وماذا يبيّن ذلك؟
13. احسب كتلة الماء المتبخر من متر مربع في سنة، وسماكة الطبقة التي يكوّنها.
14. احسب القدرة الكلية لاختلال التوازن، $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، على الأرض كلها.

الجزء الرابع — حصة الحياة.

15. احسب الطاقة المخزنة لكل غرام من الكربون المثبت في الغلوكوز.
16. احسب الطاقة التي يخزنها الإنتاج الأولي الصافي في سنة.
17. حوّلها إلى قدرة.
18. عبّر عنها لكل متر مربع من سطح الأرض.
19. قارنها باختلال التوازن في السؤال 14.
20. ما الحصة التي يخزنها التركيب الضوئي من ضوء الشمس الذي تمتصه الأرض (السؤال 7)؟

حل

حل المسألة 3.1.

1. $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

2. $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.735 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

3. $4\pi R^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$.

4. $1.735\times10^{17}/5.101\times10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$، أي $S_0/4$.

5. خط الاستواء: $1361\,\mathrm{W}$؛ و$60{}^{\circ}$ ش: $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$.

6. $100/340 \approx 0.294$.

7. $340 - 100 = 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ وعلى الأرض كلها، $240 \times 5.101\times10^{14} \approx 1.224 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$.

8. $53/340 \approx 0.156$. فالسحب ترفع الألبيدو بعامل $100/53 \approx 1.9$: إنها تضاعفه تقريبًا.

9. $(240/5.67\times10^{-8})^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$، أي أدنى بنحو $33\,\mathrm{K}$ من درجة حرارة السطح $288\,\mathrm{K}$.

10. $160 + 342 = 502\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

11. $82 + 21 + 398 = 501\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. فالسطح يكتسب نحو $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: وهو اختلال التوازن $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ مقرَّبًا.

12. $342/160 \approx 2.1$. فالهواء يرسل إلى السطح على شكل أشعة تحت حمراء أكثر من ضعف ضوء الشمس الذي يمتصه: إنه أثر الدفيئة.

13. $82 \times 3.156\times10^7/(2.47\times10^6) \approx 1050\,\mathrm{kg}$، أي طبقة سماكتها نحو $1.05\,\mathrm{m}$.

14. $0.7 \times 5.101\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

15. $2805/72.07 \approx 38.9\,\mathrm{kJ}$ لكل غرام من الكربون.

16. $104.9\times10^9$ طن تساوي $1.049\times10^{17}$ غ؛ $1.049\times10^{17} \times 38.9\times10^3 \approx 4.08 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$.

17. $4.08\times10^{21}/3.156\times10^7 \approx 1.29 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$.

18. $1.29\times10^{14}/5.101\times10^{14} \approx 0.25\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$.

19. $0.7/0.25 \approx 2.8$: فاختلال توازن الأرض يقارب ثلاثة أضعاف القدرة التي يخزنها التركيب الضوئي.

20. $1.29\times10^{14}/1.224\times10^{17} \approx 0.0011$: يخزن التركيب الضوئي نحو $0.1\,\%$ من ضوء الشمس الذي تمتصه الأرض — أي جزءًا من ألف.