22الصهارية في نطاقات الاندساس

في 18 مايو 1980، عند الساعة 8:32 صباحًا، هزّ زلزال قدره 5.1 جبل سانت هيلينز. فانزلق في الحال الجانب الشمالي للبركان، الذي كان ينتفخ نحو الخارج بنحو مترين في اليوم: إنه أكبر انهيار ركامي سُجّل في التاريخ، نحو $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ من الصخور. وإذ تحررت الصهارة الغنية بالغاز التي في الداخل من حملها، انفجرت جانبيًا عبر الندبة، بسرعة لا تقل عن $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، فسوّت الغابات بالأرض على مساحة $600\,\mathrm{km}^{2}$. وفي غضون خمس عشرة دقيقة ارتفع عمود من الرماد أكثر من $24\,\mathrm{km}$، واستمر الثوران تسع ساعات. وقُتل واحد وستون شخصًا أو لم يُعثر عليهم قط.

جبل سانت هيلينز واحد من صف من البراكين — بيكر، ورينييه، وهود، وشاستا وغيرها — يقوم فوق المكان الذي تغوص فيه صفيحة محيطية صغيرة، هي صفيحة خوان دي فوكا، تحت أمريكا الشمالية. يسأل هذا الفصل لماذا توجد البراكين هناك، ولماذا تكون ثوراناتها عنيفة في أحيان كثيرة، وماذا يحلّ بالصهارة التي لا تبلغ السطح أبدًا.

ما تعرفه من قبل

في نطاق الاندساس، تغوص صفيحة من الغلاف الصخري المحيطي عائدة إلى الوشاح تحت صفيحة أخرى؛ وزلازلها، أي نطاق واداتي–بينيوف، ترسم اللوح المندس نزولًا حتى عمق $670\,\mathrm{km}$ (الفصل 15). والوشاح مكوّن من البيريدوتيت؛ وهو صلب، لكن الصخر الذي يصعد فيقل انعصاره قد ينصهر جزئيًا، بالانصهار بتخفيف الضغط، كما تحت الظهرة (الفصل 14). والأنديزيت صخر بركاني وسط بين البازلت والريوليت، والديوريت مكافئه الجوفي، والبلوتون جسم كبير من الصهارة برد تحت الأرض (الفصل 17). والقشرة القارية سميكة وخفيفة، وأعلاها في معظمه صخر غرانيتي (الفصل 19). والثوران الانفجاري يمزّق الصهارة قطعًا بغازها هي (الكتاب 1، الصف 7).

22.1 الأقواس البركانية

معظم البراكين النشطة على اليابسة لا تقوم عشوائيًا. فمن البراكين البالغ عددها 1214 التي ثارت منذ نهاية العصر الجليدي الأخير والمدرجة في فهرس برنامج البراكين العالمي، يقوم 838 — أي أكثر من اثنين من كل ثلاثة — فوق نطاق اندساس. وحول المحيط الهادئ تصنع حلقة تكاد تكون متصلة، تُسمّى في الغالب حلقة النار، وكل صف منها يمتد موازيًا لخندق، على جانب الصفيحة التي لا تغوص.

تعريف 22.1 (القوس البركاني)

القوس البركاني صف من البراكين على الصفيحة الراكبة في نطاق اندساس، موازٍ للخندق، قائم فوق المكان الذي بلغ فيه اللوح المندس عمقًا قدره نحو مئة كيلومتر. وهو قوس جزري حين ينهض من قاع البحر، كما في اليابان أو إندونيسيا، وقوس قاري حين يقوم على قارة، كما في الأنديز أو سلسلة كاسكيد.

تُسمّى حافة القوس الأقرب إلى الخندق الجبهة البركانية: فعلى جانبها المواجه للخندق لا توجد براكين أصلًا. فما عمق اللوح المندس تحتها؟

قضية 22.2 (اللوح المندس تحت الجبهة البركانية)

إذا كان اللوح المندس مستويًا يميل بزاوية $\theta$ انطلاقًا من الخندق، وكانت الجبهة البركانية على مسافة أفقية $d$ من الخندق، فإن أعلى اللوح المندس يقع تحت الجبهة على عمق

$$H = d \tan\theta .$$

قاست دراسة جامعة شملت 839 مركزًا بركانيًا على امتداد $33\,000\,\mathrm{km}$ من الأقواس العمق $H$ تحت كل منها: فإذا أُخذ المتوسط على مقاطع من الأقواس طولها $500\,\mathrm{km}$، تراوح بين 72 و$173\,\mathrm{km}$، بمتوسط قدره $105\,\mathrm{km}$. فالأقواس التي فوق ألواح مندسة شديدة الميل تقع قريبة من خندقها، والأقواس التي فوق ألواح خفيفة الميل بعيدة عنه، لكن اللوح المندس تحتها يكون دائمًا على عمق نحو مئة كيلومتر.

طريقة 22.3 (إيجاد اللوح المندس تحت بركان)

1. خذ زلازل شريط ضيق يعبر القوس، وارسم أعماقها بدلالة مسافاتها عبره، بمقياس رسم حقيقي.
2. احتفظ بالزلازل الأعمق من نحو $70\,\mathrm{km}$: فالأضحل منها يقع أيضًا في الصفيحة الراكبة وعلى الصدع الفاصل بين الصفيحتين.
3. ارسم الخط، أو اقرأ العمق، للزلازل العميقة تحت الجبهة البركانية: فذلك هو عمق اللوح المندس هناك.
4. تحقق منه بالعلاقة $H = d\tan\theta$، بقياس $d$ من الخندق والميل $\theta$ على المقطع.

مثال 22.4 (شمال شرق اليابان)

في شريط الشكل، أقصى البراكين شرقًا هو إيواتي، عند $141.0{}^{\circ}$ شرقًا، ويقع خندق اليابان عند $144.1{}^{\circ}$ شرقًا. ودرجة الطول الواحدة هناك $111.2\cos39{}^{\circ} \approx 86.4\,\mathrm{km}$، إذن $d \approx 3.12 \times 86.4 \approx 270\,\mathrm{km}$. وتميل الزلازل العميقة بنحو $20{}^{\circ}$، ومن ثم

$$H = 270 \times \tan20{}^{\circ} \approx 98\,\mathrm{km}.$$

والزلازل الأعمق من $70\,\mathrm{km}$ الواقعة تحت الجبهة نفسها عمقها الوسيط $98\,\mathrm{km}$: فالقيمتان متفقتان، وقريبتان من المتوسط العالمي.

22.2 الماء يصهر الوشاح

تحت القوس، يكون اللوح المندس باردًا، وكذلك القشرة المحيطية التي فوقه: فلا يمكن أن تنصهر. فلا بد أن تأتي الصهارة من الوشاح الساخن الذي فوق اللوح المندس، أي إسفين الوشاح. لكن الإسفين لا يصعد، فلا يمكن أن ينصهر بتخفيف الضغط كما يحدث تحت الظهرة. فشيء آخر يخفض درجة حرارة انصهاره: إنه الماء.

تتشبع القشرة المحيطية بماء البحر قرب الظهرة التي تتكوّن عندها، وينتهي كثير من ذلك الماء محبوسًا داخل معادنها، وأهمها السربنتين، المصنوع من أوليفين القشرة وبيروكسينها. وكلما غاص اللوح المندس وسخن، تفككت هذه المعادن وأطلقت ماءها. فيصعد الماء إلى البيريدوتيت الساخن في الإسفين الذي فوقه.

تعريف 22.5 (الانصهار المائي)

الانصهار المائي (أو الانصهار بإضافة الماء) هو الانصهار الجزئي لصخر بسبب إضافة الماء، الذي يخفض درجة الحرارة التي يبدأ عندها الصخر بالانصهار.

درجة الحرارة التي يبدأ عندها صخر بالانصهار، تحت ضغط معين، هي خط تصلبه. وهو معروف جيدًا للبيريدوتيت الجاف؛ أما مع الماء فقياسه أصعب بكثير، ولا تزال القيم المنشورة تختلف بمقدار 200 إلى $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. وأحدث التجارب تضعه بين 950 و$1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ عند $3\,\mathrm{GPa}$، أي على عمق نحو $95\,\mathrm{km}$، وفوق $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ بقليل من 5 إلى $11\,\mathrm{GPa}$. أما البيريدوتيت الجاف عند $3\,\mathrm{GPa}$ فلا يبدأ بالانصهار إلا عند نحو $1470\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: فالماء يخفض خط التصلب بنحو $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

وهكذا يفعل الماء ما لم يكن التسخين وحده ليفعله: يجعل جزءًا من الإسفين الساخن ينصهر. فتصعد الصهارة، الأخف من الوشاح الصلب المحيط بها، نحو السطح؛ فيثور بعضها، ويبقى أكثرها ويبرد تحت الأرض. والمكان الذي يتحرر فيه الماء، والذي يكون الإسفين فوقه ساخنًا بما يكفي لينصهر ما إن يبتل، هو ما يثبّت الجبهة البركانية على ارتفاع نحو مئة كيلومتر فوق اللوح المندس.

22.3 الأنديزيت والغرانوديوريت

الصهارات الأولى للبيريدوتيت الرطب ليست بازلتية. ففي تجارب عند $1\,\mathrm{GPa}$، يعطي البيريدوتيت المشبع بالماء صهارات ذات تركيب أنديزيتي. والصهارات، وهي تصعد عبر القشرة السميكة للقوس، تتغير أيضًا كلما بردت، من البازلتية نحو الأنديزيتية والريوليتية. ولذلك تكون صهارات الأقواس أغنى بالسيليكا من بازلت الظهرات — فالصهارة الأنديزيتية تحوي منها 55 إلى $65\,\%$ — وتحمل الماء الذي صنعها.

كلتا الخاصيتين تجعل ثوراناتها عنيفة. فكلما زادت السيليكا في الصهارة، زادت لزوجتها، وصعب على غازها أن يفلت؛ والثورانات الانفجارية تحابيها نسبة الغاز العالية واللزوجة العالية، كما في الصهارات الأنديزيتية والريوليتية. وتكاد البراكين المركبة كلها تقوم فوق نطاقات الاندساس: مخاريط يبلغ ارتفاعها آلاف الأمتار وعرضها ما يصل إلى $20\,\mathrm{km}$، ومنحدراتها من 10 إلى 30 درجة، وتتراوح ثوراناتها بين مسيلات لابية هادئة وانفجارات. وتحت جبل سانت هيلينز، تمتد حجرة صهارية عرضها نحو $1\,\mathrm{km}$ من عمق نحو 6 إلى $14\,\mathrm{km}$.

معظم صهارة الأقواس لا يثور أبدًا. فهو يبرد ببطء في القشرة ويتبلور صخورًا خشنة الحبيبات.

تعريف 22.6 (الغرانوديوريت)

الغرانوديوريت صخر جوفي خشن الحبيبات يشبه الغرانيت، لكن البلاجيوكليز فيه أكثر من فلسبار البوتاسيوم: فمن 20 إلى $60\,\%$ من معادنه الفاتحة كوارتز، ومن 65 إلى $90\,\%$ من فلسباره بلاجيوكليز؛ وكثيرًا ما يحوي البيوتيت أو الهورنبلند.

تحوي القشرة القارية العليا في المتوسط نحو $67\,\%$ من $\ce{SiO2}$: فهي فلسية، كالغرانيت الذي تصنعه الأقواس بكميات كبيرة في باثوليثاتها.

تعريف 22.7 (الباثوليث)

الباثوليث كتلة كبيرة من الصخر الجوفي تغطي أكثر من $100\,\mathrm{km}^{2}$ حيث كشفتها التعرية. ويتكوّن حيث تلتحم بلوتونات كثيرة، تداخلت واحدًا بعد آخر، تحت السطح.

من أكبرها في العالم المعقد الجوفي الساحلي، الذي يمتد على امتداد ساحل المحيط الهادئ من منطقة فانكوفر في غرب كندا إلى جنوب شرق ألاسكا. وتكوّن باثوليث سييرا نيفادا في كاليفورنيا فوق نطاق اندساس؛ ومعظم غرانيتاته في يوسميتي تبلور في الطباشيري، قبل 105 إلى 85 مليون سنة. وقد بُليت الصخور التي فوقها على مدى ملايين السنين، فصارت البلوتونات التي بردت في العمق تشكّل الآن الجبال.

22.4 كيف تنمو القارات

تعريف 22.8 (نمو القارات)

نمو القارات هو إضافة قشرة قارية جديدة، مصنوعة من الوشاح، بصهارية الأقواس في الغالب. والنمو الصافي للقارات هو تلك الإضافة مطروحًا منها القشرة القارية التي تعود إلى الوشاح.

الأقواس هي حيث يُصنع صخر القارات الخفيف. وتقديرات الصهارة التي تضيفها الأقواس اليوم نحو $1.5\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة في الأقواس الجزرية و$1.0\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة في الأقواس القارية؛ وإذا أُخذ المتوسط على المدى الطويل، فنحو $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. لكن نطاقات الاندساس تعيد أيضًا قشرة قارية إلى الوشاح: رواسب تُحمل إلى الأسفل مع اللوح المندس وقطعًا من الصفيحة الراكبة تُكشط من تحتها، نحو $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. والقيمتان متقاربتان، وربما كان النمو الصافي للقارات خلال مئات ملايين السنين الأخيرة معدومًا، بل سالبًا.

وتنمو القارات أيضًا عند حوافها بطريقة أخرى. فالقشرة القارية أخف من أن تندس، فحين تحمل صفيحة قارة إلى خندق تلتحم القارتان في اصطدام (الفصل 20). ولكل قارة نواة قديمة، هي الكراتون، تحيط بها أحزمة من صخور أحدث، هي الجذور المشوهة لأحزمة جبلية سابقة، أُضيفت واحدًا بعد آخر عند حوافها (الفصل 19).

22.5 تمارين

تمرين 22.1 ★

اذكر المصطلح: (أ) صف من البراكين موازٍ لخندق، على الصفيحة التي لا تغوص؛ (ب) انصهار سببه إضافة الماء إلى صخر؛ (ج) صخر جوفي فيه بلاجيوكليز أكثر من فلسبار البوتاسيوم وفيه أكثر من $20\,\%$ من الكوارتز؛ (د) كتلة من الصخر الجوفي أكبر من $100\,\mathrm{km}^{2}$؛ (ه) إضافة قشرة قارية جديدة مصنوعة من الوشاح.

حل

حل التمرين 22.1.

(أ) قوس بركاني؛ (ب) الانصهار المائي (الانصهار بإضافة الماء)؛ (ج) الغرانوديوريت؛ (د) الباثوليث؛ (ه) نمو القارات.

تمرين 22.2 ★

في 18 مايو 1980 ارتفع عمود الرماد فوق جبل سانت هيلينز أكثر من $24\,\mathrm{km}$ في أقل من 15 دقيقة. (1) ما أدنى متوسط لسرعة صعوده، بوحدة $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ وبوحدة $\mathrm{m}/\mathrm{s}$؟ (2) قارنها بسرعة الانفجار الجانبي، $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ على الأقل.

حل

حل التمرين 22.2.

(1) على الأقل $24/0.25 = 96\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$، أي $96\,000/3600 \approx 27\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (2) كان الانفجار أسرع بما لا يقل عن $480/96 = 5$ مرات.

تمرين 22.3 ★

من البراكين البالغ عددها 1214 في الفهرس والنشطة منذ نهاية العصر الجليدي الأخير، يقوم 838 فوق نطاق اندساس. (1) ما النسبة المئوية لذلك؟ (2) على أي جانب من الخندق تقع هذه البراكين؟ (3) لماذا لا يوجد منها شيء بين الخندق والجبهة البركانية؟

حل

حل التمرين 22.3.

(1) $838/1214 \approx 0.690$، أي نحو $69\,\%$. (2) على جانب الصفيحة الراكبة، التي لا تغوص. (3) بين الخندق والجبهة لا يكون اللوح المندس قد بلغ بعد العمق الكافي: فهو لم يصل إلى العمق، نحو مئة كيلومتر، الذي يتحرر عنده ماؤه في وشاح ساخن بما يكفي لينصهر ما إن يبتل.

تمرين 22.4 ★

صخر خشن الحبيبات يحوي $25\,\%$ من الكوارتز، و$45\,\%$ من البلاجيوكليز، و$15\,\%$ من فلسبار البوتاسيوم، و$15\,\%$ من البيوتيت والهورنبلند. (1) ما الكسر من فلسباره الذي هو بلاجيوكليز؟ (2) هل هو غرانوديوريت؟

حل

حل التمرين 22.4.

(1) $45/(45 + 15) = 0.75$: أي إن $75\,\%$ من الفلسبار بلاجيوكليز. (2) نعم: فهو خشن الحبيبات، ويحوي أكثر من $20\,\%$ من الكوارتز، وكسر البلاجيوكليز فيه يقع بين 65 و$90\,\%$.

تمرين 22.5 ★

اذكر سببين يجعلان براكين الأقواس تثور بانفجارية أكبر من براكين الظهرات.

حل

حل التمرين 22.5.

صهارات الأقواس أغنى بالسيليكا، فهي أكثر لزوجة؛ وتحمل الماء الذي صنعها، فهي غنية بالغاز. واللزوجة العالية ونسبة الغاز العالية كلتاهما تحابيان الثورانات الانفجارية.

تمرين 22.6 ★★

(1) تقع جبهة بركانية على بعد $150\,\mathrm{km}$ من خندقها، فوق لوح مندس يميل $35{}^{\circ}$. فما عمق اللوح المندس تحتها؟ (2) قارنه بالمتوسط $105\,\mathrm{km}$.

حل

حل التمرين 22.6.

(1) $H = 150 \times \tan35{}^{\circ} \approx 150 \times 0.700 \approx 105\,\mathrm{km}$. (2) إنه المتوسط العالمي.

تمرين 22.7 ★★

افترض أن اللوح المندس يقع على عمق $105\,\mathrm{km}$ تحت كل جبهة بركانية. فما بعد الجبهة عن الخندق حين يميل اللوح المندس $20{}^{\circ}$، وحين يميل $45{}^{\circ}$؟ وماذا يخبرك ذلك عن المكان الذي تبحث فيه عن القوس؟

حل

حل التمرين 22.7.

$d = H/\tan\theta$: $105/\tan20{}^{\circ} \approx 105/0.364 \approx 288\,\mathrm{km}$ عند $20{}^{\circ}$، و$105/\tan45{}^{\circ} = 105\,\mathrm{km}$ عند $45{}^{\circ}$. فكلما كان اللوح المندس أخف ميلًا، قام القوس أبعد عن الخندق.

تمرين 22.8 ★★

على عمق $100\,\mathrm{km}$، يبلغ الضغط نحو $3.16\,\mathrm{GPa}$. (1) باستعمال $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ (حيث $P$ بوحدة $\mathrm{GPa}$ و$T$ بوحدة ${}^{\circ}\mathrm{C}$)، احسب درجة الحرارة التي يبدأ عندها البيريدوتيت الجاف بالانصهار هناك. (2) مع الماء، يبدأ بالانصهار عند نحو $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فبكم يخفضها الماء؟ (3) افترض أن إسفين الوشاح هناك عند $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فهل ينصهر جافًا؟ ورطبًا؟

حل

حل التمرين 22.8.

(1) $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx -51.0 + 420.0 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (2) بنحو $1490 - 1000 = 490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (3) جافًا، لا: فالدرجة $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ أدنى من $1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. ورطبًا، نعم: فهي فوق $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

تمرين 22.9 ★★

نقل الانهيار الركامي لجبل سانت هيلينز نحو $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ من الصخور. وتضيف الأقواس نحو $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ من القشرة الجديدة في السنة. (1) كم يومًا من صهارية أقواس العالم يمثل الانهيار؟ (2) لماذا لا تعدو المقارنة أن تكون مسألة حجم؟

حل

حل التمرين 22.9.

(1) $2.5/2.7 \approx 0.93$ من السنة، أي نحو 340 يومًا. (2) الانهيار نقل صخرًا قديمًا كان موجودًا أصلًا؛ أما الأقواس فتصنع صخرًا جديدًا من الوشاح. فلا يُقارن إلا الحجمان.

تمرين 22.10 ★★

(1) ما كمية القشرة الجديدة التي تضيفها الأقواس في مليون سنة بمعدل $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة؟ (2) تحوي القشرة القارية نحو $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$. فكم ستستغرق الأقواس وحدها لتصنع هذا الحجم، لو لم يُفقد منه شيء؟ (3) قارن ذلك بعمر الأرض، 4.5 مليار سنة.

حل

حل التمرين 22.10.

(1) $2.7 \times 1\,000\,000 = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $9 \times 10^{9}/2.7 \approx 3.3 \times 10^{9}$ سنة، أي 3.3 مليار سنة. (3) هذا أقل من عمر الأرض، فكان في وسع الأقواس أن تصنع القشرة القارية كلها؛ لكن الاندساس يعيد أيضًا جزءًا من القشرة، ففي الواقع صُنع كثير من القشرة ودُمّر أكثر من مرة.

تمرين 22.11 ★★

(1) في المقطع عبر اليابان، لماذا تُستبعد زلازل كثيرة أضحل من $70\,\mathrm{km}$ حين يُوفَّق الخط للوح المندس؟ (2) تقع الزلازل العميقة على عمق $116\,\mathrm{km}$ عند $140.5{}^{\circ}$ شرقًا وعلى عمق $80\,\mathrm{km}$ عند $141.5{}^{\circ}$ شرقًا، مع $86.4\,\mathrm{km}$ لكل درجة. احسب ميل اللوح المندس.

حل

حل التمرين 22.11.

(1) الزلازل الضحلة تقع أيضًا في الصفيحة الراكبة وعلى الصدع الفاصل بين الصفيحتين؛ ولا تقع في اللوح المندس وحده إلا الزلازل العميقة. (2) $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$ على مسافة $86.4\,\mathrm{km}$: $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$، و$\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

تمرين 22.12 ★★★

بيّن أنه، لجبهة على مسافة $d$ من الخندق فوق لوح مندس ميله $\theta$، تكون المسافة المقيسة على امتداد اللوح المندس من الخندق إلى النقطة الواقعة تحت الجبهة $d/\cos\theta$. ولليابان ($d = 270\,\mathrm{km}$، $\theta = 20{}^{\circ}$)، كم طولها؟ تتحرك صفيحة المحيط الهادئ نحو اليابان بنحو $83\,\mathrm{mm}$ في السنة؛ فإذا أُخذت هذه السرعة على طول اللوح المندس كله، فكم تستغرق قطعة من قاع البحر لتنتقل من الخندق إلى ما تحت البراكين؟

حل

حل التمرين 22.12.

في المثلث القائم الوارد في القضية، اللوح المندس هو الوتر $L$ و$d$ الضلع المجاور للزاوية $\theta$، إذن $\cos\theta = d/L$ و$L = d/\cos\theta$. ولليابان، $L = 270/\cos20{}^{\circ} \approx 270/0.940 \approx 287\,\mathrm{km}$. وبمعدل $83\,\mathrm{mm}$ في السنة: $2.87 \times 10^{8}/83 \approx 3.5 \times 10^{6}$ سنة، أي نحو 3.5 مليون سنة.

تمرين 22.13 ★★★

حجرة الصهارة في جبل سانت هيلينز عرضها نحو $1\,\mathrm{km}$ وتمتد من عمق نحو 6 إلى $14\,\mathrm{km}$. (1) بمعاملتها أسطوانة رأسية، قدّر حجمها. (2) قارنه بحجم الانهيار $2.5\,\mathrm{km}^{3}$. (3) احسب الضغط الصخري عند أعلاها وأسفلها ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

حل

حل التمرين 22.13.

(1) $V = \pi r^2 h = \pi \times 0.5^2 \times 8 \approx 6.3\,\mathrm{km}^{3}$. (2) نحو $6.3/2.5 \approx 2.5$ ضعف حجم الانهيار. (3) $P = \rho g z$: على عمق $6\,\mathrm{km}$، $2830 \times 9.81 \times 6000 \approx 1.67 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.17\,\mathrm{GPa}$؛ وعلى عمق $14\,\mathrm{km}$، نحو $3.89 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$ = $0.39\,\mathrm{GPa}$.

تمرين 22.14 ★★★

تضيف الأقواس نحو $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ من القشرة في السنة، وتعيد نطاقات الاندساس نحو $3.2\,\mathrm{km}^{3}$. (1) ما التغير الصافي في كل مليون سنة؟ (2) على مدى 500 مليون سنة، ما الكسر الذي يمثله ذلك من قشرة حجمها $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$؟ (3) يصف المؤلفون النمو الصافي بأنه «معدوم فعليًا». لماذا، بالنظر إلى عدم اليقين في كل تقدير؟

حل

حل التمرين 22.14.

(1) $2.7 - 3.2 = -0.5\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة، أي خسارة $5 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ في كل مليون سنة. (2) $500 \times 5 \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$، أي $2.5 \times 10^{8}/9 \times 10^{9} \approx 2.8\,\%$ من القشرة. (3) كل معدل تقدير، وعدم اليقين فيه أكبر بكثير من الفرق البالغ $0.5\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة بينهما: ففي حدود الأخطاء، يتوازن المعدلان.

تمرين 22.15 ★★★

يكشف باثوليث $20\,000\,\mathrm{km}^{2}$ من الغرانوديوريت تصلبت بلوتوناته بين عمق 5 و$15\,\mathrm{km}$. (1) قدّر حجم الصهارة الذي يمثله، بافتراض أن سمكه $10\,\mathrm{km}$. (2) بمعدل $1\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة، وهو معدل كل الأقواس القارية في العالم مجتمعة، كم كانت ستستغرق لصنعه؟ وماذا يخبرك ذلك عن الزمن الذي يُبنى فيه الباثوليث؟ (3) ما كمية الصخر التي كان لا بد أن تتآكل من فوقه قبل أن يمكن رؤيته؟

حل

حل التمرين 22.15.

(1) $20\,000 \times 10 = 2 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$. (2) $2 \times 10^{5}/1 = 200\,000$ سنة لكل الأقواس القارية في العالم مجتمعة. والقوس الواحد لا يتلقى إلا جزءًا صغيرًا من تلك الصهارة، فالباثوليث الواحد يستغرق وقتًا أطول بكثير: فهو يُبنى بلوتونًا بعد بلوتون، على مدى ملايين السنين. (3) على الأقل $5\,\mathrm{km}$ من الصخر الذي فوق أعلاه.

مسألة 22.1

مسألة نهاية الأسبوع — تحت براكين اليابان

تقع براكين شمال شرق اليابان بين $37.5{}^{\circ}$ و$40.5{}^{\circ}$ شمالًا بين $139.7{}^{\circ}$ شرقًا (ميغاتا، أقصاها غربًا) و$141.0{}^{\circ}$ شرقًا (إيواتي، أقصاها شرقًا)؛ ويقع خندق اليابان عند $144.1{}^{\circ}$ شرقًا. ويعطي الجدول العمق الوسيط للزلازل الأعمق من $70\,\mathrm{km}$ في ثلاثة أشرطة من خطوط الطول، 1976–2025. خذ درجة العرض الواحدة $111.2\,\mathrm{km}$.

خط الطول (${}^{\circ}$ شرقًا)	140.5	141.0	141.5
العمق الوسيط ($\mathrm{km}$)	116	98	80

الجزء الأول — الجبهة البركانية.

1. بيّن أن درجة الطول الواحدة عند $39{}^{\circ}$ شمالًا تساوي نحو $86.4\,\mathrm{km}$.
2. ما بعد الجبهة البركانية عن الخندق؟
3. ما عرض القوس، من إيواتي إلى ميغاتا؟
4. على أي صفيحة تقوم البراكين، وعلى أي جانب من الخندق؟
5. لماذا لا توجد براكين بين الخندق وإيواتي؟

الجزء الثاني — مقطع الزلازل.

6. بكم كيلومترًا تتغير الأعماق الوسيطة من $140.5{}^{\circ}$ إلى $141.5{}^{\circ}$ شرقًا؟
7. على أي مسافة أفقية؟
8. احسب ميل اللوح المندس.
9. مُدّ الخط من $141.0{}^{\circ}$ شرقًا، $98\,\mathrm{km}$، صعودًا إلى السطح. أين يبلغه، وما بعد ذلك عن الخندق؟
10. اقترح سببًا لكون اللوح المندس أقل ميلًا قرب الخندق منه في العمق.

الجزء الثالث — اللوح المندس تحت البراكين.

11. احسب $H = d\tan\theta$ بمسافة السؤال 2 وميل قدره $20{}^{\circ}$.
12. قارنه بالعمق الوسيط تحت الجبهة.
13. قارن كليهما بالمدى العالمي، من 72 إلى $173\,\mathrm{km}$، وبالمتوسط، $105\,\mathrm{km}$.
14. ما عمق اللوح المندس تحت ميغاتا، باستعمال خط السؤال 9؟
15. بافتراض أن سمك قشرة القوس نحو $35\,\mathrm{km}$، هل يقع أعلى اللوح المندس تحت الجبهة في القشرة أم في الوشاح؟ وكم يبعد تحت قاعدة القشرة؟

الجزء الرابع — من أين يأتي الماء.

16. أين دخل ماء اللوح المندس صخوره، وفي أي معدن يُحبس كثير منه؟
17. عند $100\,\mathrm{km}$ يبلغ الضغط نحو $3.16\,\mathrm{GPa}$. احسب خط التصلب الجاف هناك بالعلاقة $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$.
18. مع الماء، يقع خط التصلب بين 950 و$1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. فبكم يخفضه الماء؟
19. لماذا لا يمكن أن يكون اللوح المندس البارد نفسه مصدر الصهارة؟
20. لخّص: ما عمق اللوح المندس تحت الجبهة البركانية لشمال شرق اليابان؟

حل

حل المسألة 22.1.

1. $111.2 \times \cos39{}^{\circ} \approx 111.2 \times 0.777 \approx 86.4\,\mathrm{km}$.

2. $(144.1 - 141.0) \times 86.4 \approx 3.1 \times 86.4 \approx 268\,\mathrm{km}$، أي نحو $270\,\mathrm{km}$.

3. $(141.0 - 139.7) \times 86.4 \approx 112\,\mathrm{km}$.

4. على الصفيحة الراكبة، التي لا تغوص، غرب الخندق: فصفيحة المحيط الهادئ تغوص تحتها.

5. هناك، لا يكون اللوح المندس قد بلغ بعد العمق الكافي ليطلق ماءه في وشاح ساخن بما يكفي لينصهر.

6. $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$.

7. درجة طول واحدة، $86.4\,\mathrm{km}$.

8. $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$، إذن $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$.

9. يرتفع الخط $36\,\mathrm{km}$ كل $86.4\,\mathrm{km}$ نحو الشرق، فهو يبلغ السطح على بعد $98/0.417 \approx 235\,\mathrm{km}$ شرق إيواتي، عند $141.0 + 235/86.4 \approx 143.7{}^{\circ}$ شرقًا: أي على بعد نحو $(144.1 - 143.7) \times 86.4 \approx 35\,\mathrm{km}$ غرب الخندق.

10. اللوح المندس ليس مستويًا: فهو يدخل الخندق شبه أفقي، ثم ينثني إلى الأسفل أكثر فأكثر كلما غاص.

11. $268 \times \tan20{}^{\circ} \approx 268 \times 0.364 \approx 98\,\mathrm{km}$.

12. إنهما متفقتان: $98\,\mathrm{km}$ بالطريقتين.

13. كلتاهما ضمن المدى العالمي، وأضحل قليلًا من المتوسط $105\,\mathrm{km}$.

14. تقع ميغاتا على بعد $112\,\mathrm{km}$ غرب إيواتي، فعمق اللوح المندس تحتها نحو $98 + 0.417 \times 112 \approx 145\,\mathrm{km}$.

15. في الوشاح، على نحو $98 - 35 = 63\,\mathrm{km}$ تحت قاعدة القشرة.

16. دخل قرب الظهرة التي تكوّنت عندها القشرة، من ماء البحر؛ ويُحبس كثير منه في السربنتين.

17. $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

18. بمقدار يتراوح بين $1490 - 1000 = 490$ و$1490 - 950 = 540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: أي نحو $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. اللوح المندس أبرد بعدة مئات من الدرجات من الوشاح المحيط به، وأبرد من أن ينصهر حتى مع الماء: فإسفين الوشاح الساخن الذي فوقه هو الذي ينصهر ما إن يبتل.

20. يقع اللوح المندس على عمق نحو $100\,\mathrm{km}$ تحت الجبهة البركانية لشمال شرق اليابان ($98\,\mathrm{km}$ بالطريقتين كلتيهما).