9موارد المياه العذبة

في عام 1960 كان بحر آرال، في صحارى آسيا الوسطى، رابع أكبر بحيرة في العالم. وكان يصب فيه نهران عظيمان، تغذيهما الثلوج والأمطار في جبال بعيدة؛ ولا يخرج منه أي نهر. وفي ستينيات القرن العشرين حُوّل ماؤهما لري الصحراء. وقد رصدت الأقمار الصناعية ما تلا ذلك: انقسمت البحيرة أجزاءً، وصار معظم قاعها اليوم أرضًا جافة. ولم يكن السبب، في الغالب الأعظم، تغيرًا في المناخ بل الري: فقد تلقت البحيرة من الماء أقل بكثير مما كان التبخر يأخذه منها كل سنة. يحصي هذا الفصل مياه الأرض، وأين تُخزن وبأي سرعة تتحرك، ويبيّن أن مورد الماء هو قبل كل شيء دفق: فحين يؤخذ من خزان أكثر مما يرد إليه، يفرغ الخزان، بمعدل تتنبأ به ميزانية بسيطة.

ما تعرفه من قبل

تنقل الدورة المائية الماء بين المحيط والهواء واليابسة: تبخر، فتكاثف في سحب، فهطول، فجريان سطحي؛ وكتلة الماء الكلية محفوظة (كتب الفيزياء). والصخور ذات المسام المتصلة نفوذة؛ وتحت منسوب المياه الجوفية تمتلئ مسامها بالماء، والطبقة التي تحفظ من الماء وتمرره ما يكفي لتغذية الآبار طبقة حاملة للمياه (الكتاب 1، الصف 6). ومعظم مياه الأرض مياه مالحة (الكتاب 1، الصف 2). ويحمل النهر ماء حوض تصريفه بعيدًا؛ وتصريفه حجم في الثانية (الفصل 8).

9.1 أين يوجد الماء

تحوي الأرض نحو 1.39 مليار كيلومتر مكعب من الماء. ويوجد كله تقريبًا في المحيط؛ ولا يتجاوز العذب منه $2.5\,\%$. ومعظم هذا الماء العذب بعيد المنال: فأكثر من ثلثيه متجمد في الغطاءات الجليدية والأنهار الجليدية، وقرابة ثلثه يقع تحت الأرض.

الخزان	الحجم ($\mathrm{km}^{3}$)	الحصة من الماء العذب
المحيطات والبحار والخلجان	$1\,338\,000\,000$	(مالح)
الغطاءات الجليدية والأنهار الجليدية والثلوج الدائمة	$24\,064\,000$	$68.7\,\%$
المياه الجوفية العذبة	$10\,530\,000$	$30.1\,\%$
جليد التربة والتربة الصقيعية	$300\,000$	$0.86\,\%$
البحيرات العذبة	$91\,000$	$0.26\,\%$
رطوبة التربة	$16\,500$	$0.05\,\%$
الغلاف الجوي	$12\,900$	$0.04\,\%$
الأنهار	$2120$	$0.006\,\%$

الأنهار والبحيرات العذبة، التي يستمد منها الناس معظم الماء الذي يستعملونه، لا تحوي معًا إلا أقل من جزء من مئة من الواحد في المئة من كل الماء. ومع ذلك لا تجف الأنهار طويلًا: فهي ليست مخزونًا بل دفق، يتجدد مع كل مطر.

9.2 المخزونات والدفوق

تعريف 9.1 (المخزون؛ الدفق)

في ميزانية مائية، المخزون هو كمية الماء المحفوظة في خزان — المحيط، أو الهواء، أو الجليد، أو طبقة حاملة للمياه، أو بحيرة — في لحظة معينة، معبَّرًا عنها بحجم أو كتلة. والدفق هو الكمية التي تنتقل من خزان إلى آخر في وحدة الزمن، بالكيلومترات المكعبة في السنة مثلًا.

لا يتغير المخزون إلا عبر دفوقه: ما يدخل مطروحًا منه ما يخرج. وحين يتساويان، يكون المخزون في حالة ثبات: إذ يبقى على حاله مع أن ماءه يتجدد دائمًا.

الدورة متوازنة. ففي كل سنة يفقد المحيط $413\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ بالتبخر ويستعيد $373\,000$ مطرًا وثلجًا و$40\,000$ من الأنهار. ويتلقى الهواء $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ ويعيد $373\,000 + 113\,000$، أي القدر نفسه. وتتلقى اليابسة $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ من الهطول؛ يعود منها $73\,000$ إلى الهواء بالتبخر وعبر أوراق النباتات، ويجري الباقي، $40\,000$، إلى البحر، في الأنهار وتحت الأرض.

تعريف 9.2 (المياه العذبة المتجددة)

المياه العذبة المتجددة لمنطقة هي دفق الماء العذب الذي يجدده الهطول كل سنة، والذي يمر عبرها جريانًا في الأنهار ومياهًا جوفية. إنها دفق، بالكيلومترات المكعبة في السنة، لا مخزون.

لليابسة كلها، هي $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ التي تبلغ البحر كل سنة. وتستطيع منطقة أن تستعمل مياهها المتجددة سنة بعد سنة دون أن ينقصها الماء. وما تأخذه فوقها لا يمكن أن يأتي إلا من مخزون، يتقلص عندئذ.

9.3 زمن المكوث

كم تبقى جزيئة ماء في خزان؟ بعضها يغادر فورًا، وبعضها يبقى زمنًا أطول بكثير؛ لكن الإجابة في المتوسط تنتج من المخزون والدفق وحدهما.

تعريف 9.3 (زمن المكوث)

زمن المكوث للماء في خزان هو متوسط الزمن الذي يقضيه الماء فيه بين دخوله وخروجه.

قضية 9.4 (زمن المكوث والمخزون والدفق)

لخزان في حالة ثبات، يحوي مخزونًا $S$ ويعبره دفق $F$ (داخلًا وخارجًا)، زمن المكوث هو

$$T = \frac{S}{F}.$$

مثال 9.5 (الماء في الهواء)

يحوي الغلاف الجوي $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ من الماء، ويسقط منه $486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ كل سنة مطرًا وثلجًا. وزمن مكوثه $12\,700/486\,000 \approx 0.026$ سنة، أي نحو $9.5$ أيام: فماء الهواء يتجدد كل أسبوع أو أسبوعين. والسحابة التي تمطر اليوم مكوّنة من ماء غادر المحيط أو الأرض قبل بضعة أيام.

ويعطي الحساب نفسه نحو $19$ يومًا للماء في مجاري الأنهار ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$ يحملها $40\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ في السنة)، وبضع سنوات للبحيرات والأنهار معًا، ونحو $3200$ سنة للمحيط ($1\,335\,040/413$ ألف $\mathrm{km}^{3}$). وقد تكون المياه الجوفية أبطأ أيضًا: فأعمق مياه بعض الطبقات الحاملة للمياه عمرها مئات آلاف السنين.

يقيس زمن المكوث سرعة تعافي الخزان. فالماء المأخوذ من نهر يُعوَّض في أيام؛ والبحيرة الملوثة أو المفرغة تحتاج إلى سنوات؛ والمياه الجوفية التي استغرق تجمعها آلاف السنين لا تتجدد إطلاقًا على مقياس حياة الإنسان.

طريقة 9.6 (ميزانية مائية)

1. اختر الخزان: بحيرة، أو طبقة حاملة للمياه، أو حوضًا، أو الهواء.
2. اسرد كل دفق داخل إليه (الأنهار، المطر، التسرب) وخارج منه (الأنهار، التبخر، الضخ)، بالوحدة نفسها.
3. تغيّر المخزون في السنة هو مجموع المداخل مطروحًا منه مجموع المخارج.
4. إذا لم يتغير المخزون، تساوت المداخل والمخارج، وكان زمن المكوث هو المخزون مقسومًا على أي منهما.

9.4 الطبقات الحاملة للمياه خزاناتٍ

المطر الذي يتسرب في الأرض ويبلغ منسوب المياه الجوفية يغذي الطبقة الحاملة للمياه التي تحته. ثم يتحرك الماء ببطء عبر مسام الصخر، نحو الينابيع أو الأنهار أو البحر. وحيث تنغمس طبقة نفوذة تحت طبقة كتيمة، كالطين، يكون ماؤها محصورًا: فلا يُغذّى إلا حيث تبلغ الطبقة السطح، وقد يكون ذلك بعيدًا.

تعريف 9.7 (المياه الجوفية الأحفورية)

المياه الجوفية الأحفورية مياه جوفية دخلت طبقتها الحاملة منذ زمن بعيد، في الغالب تحت مناخ أرطب، ولا تجددها التغذية الحالية على مقياس أعمار البشر.

تحت شرق الصحراء الكبرى تمتد طبقة حاملة للمياه هائلة من الحجر الرملي. وأعمق مياهها، المؤرَّخة بتحلل صورة مشعة نادرة من الكريبتون، يتراوح عمرها بين $200\,000$ سنة ومليون سنة. وقد تدفقت ببطء من منطقة تغذية في جنوب غرب مصر، وتُظهر كيمياؤها أنها سقطت مطرًا في أثناء فترات رطبة ماضية من العصور الجليدية، حين كان الهواء الرطب القادم من الأطلسي يبلغ المنطقة. وهذا الماء، حين يُضخ اليوم، مخزون يُستنزف، لا دفق.

حين يتجاوز الضخ التغذية، ينخفض منسوب المياه الجوفية. ففي السهول العليا في وسط الولايات المتحدة، تُضخ الطبقة الحاملة للمياه الممتدة تحت نحو $175\,000$ ميل مربع ($453\,000\,\mathrm{km}^{2}$) للري منذ نحو 1950. وبحلول 2015 كان منسوب مائها قد انخفض $4.8\,\mathrm{m}$ في المتوسط، وحتى $71\,\mathrm{m}$ (234 قدمًا) في بعض الآبار؛ وكانت الطبقة قد فقدت نحو $273$ مليون أكر-قدم من الماء، أي نحو $340\,\mathrm{km}^{3}$.

لا يمكن رؤية المياه الجوفية من الفضاء، لكن يمكن وزنها: فقمران صناعيان يطير أحدهما خلف الآخر يحسّان بالتغيرات الطفيفة في جذب الأرض التي تسببها كتلة الماء التي تأتي وتذهب تحتهما، ويرسمان خريطة لأماكن ارتفاع مخزون الماء على اليابسة وانخفاضه من شهر إلى شهر.

9.5 الإفراط في الاستعمال حقيقةً فيزيائية

ليس لبحر آرال مخرج: فماء نهريه، آمو داريا وسير داريا، لا يغادره إلا بالتبخر. وفي 1960 كان يغطي $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$، ويحوي $1093\,\mathrm{km}^{3}$، وكان ماؤه يحتوي على $10\,\mathrm{g}$ من الملح في اللتر. وفي تلك السنة أزال التبخر $71.1\,\mathrm{km}^{3}$، وجلب المطر الساقط على البحيرة $9.4\,\mathrm{km}^{3}$: فلكي تحافظ البحيرة على منسوبها، كانت تحتاج إلى $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة من نهريها.

منذ ستينيات القرن العشرين حُوّل النهران لري الصحراء، فلم يبلغ البحيرة من مائهما شيء يُذكر تقريبًا: ففي السبعينيات والثمانينيات، كثيرًا ما كان أقل من $2\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. واستمر التبخر، فبدأت البحيرة تتقلص. وميزانيتها تحدد سرعة ذلك. فالتبخر يأخذ طبقة من الماء تتوقف سماكتها على المناخ، وهي هنا نحو متر في السنة ($71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$). فإذا توقف الوارد، انخفض المنسوب بهذا القدر تقريبًا كل سنة، مطروحًا منه المطر. ومع تقلص البحيرة، تتقلص مساحتها ومعها تبخرها، فيتباطأ الانخفاض؛ لكنه لا يتوقف حتى يتوازن الوارد والتبخر من جديد.

بحلول 2010 لم تعد البحيرة تحوي إلا $98\,\mathrm{km}^{3}$، أي عُشر حجمها في 1960، على مساحة $14\,280\,\mathrm{km}^{2}$؛ وبلغت ملوحتها $130\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$، أي أشد ملوحة بكثير من المحيط. وانخفض منسوبها بأكثر من $20\,\mathrm{m}$. ويهب غبار مالح من القاع الجاف. والسبب غير خفي: فقد قُطع الوارد إلى البحيرة بينما لم ينقطع تبخرها.

9.6 تمارين

تمرين 9.1 ★

عرّف المخزون والدفق وزمن المكوث، وأعطِ وحدات كل منها.

حل

حل التمرين 9.1.

المخزون هو كمية الماء المحفوظة في خزان في لحظة معينة، بالوحدة $\mathrm{km}^{3}$ (أو بالكيلوغرامات). والدفق هو الكمية التي تنتقل من خزان إلى آخر في وحدة الزمن، بالوحدة $\mathrm{km}^{3}$ في السنة. وزمن المكوث هو متوسط الزمن الذي يقضيه الماء في خزان، بالأيام أو السنوات؛ وهو في حالة الثبات المخزون مقسومًا على الدفق.

تمرين 9.2 ★

من جدول مياه العالم: ما حصة الماء العذب من كل الماء؟ ومن الماء العذب، ما حصتا المتجمد منه والجوفي؟ وأي خزان يحوي أقله؟

حل

حل التمرين 9.2.

نحو $2.5\,\%$ من كل الماء عذب. ومن الماء العذب، $68.7\,\%$ متجمد في الغطاءات الجليدية والأنهار الجليدية والثلوج الدائمة، و$30.1\,\%$ تحت الأرض. والأنهار تحوي أقله، $2120$ $\mathrm{km}^{3}$.

تمرين 9.3 ★

عرّف المياه العذبة المتجددة والمياه الجوفية الأحفورية. ولماذا تكون الأولى دفقًا والثانية مخزونًا؟

حل

حل التمرين 9.3.

المياه العذبة المتجددة هي الماء العذب الذي يجدده الهطول كل سنة ويجري عبر منطقة جريانًا سطحيًا ومياهًا جوفية: إنها حجم في السنة، أي دفق. والمياه الجوفية الأحفورية ماء دخل طبقة حاملة للمياه منذ زمن بعيد ولا تجدده التغذية الحالية: فهي مخزن لا يمكن إلا استنزافه، أي مخزون.

تمرين 9.4 ★

كم مرة يزيد ما تحويه البحيرات العذبة في العالم ($91\,000$ $\mathrm{km}^{3}$) من الماء على ما تحويه أنهاره ($2120$ $\mathrm{km}^{3}$)؟

حل

حل التمرين 9.4.

$91\,000/2120 \approx 43$ مرة.

تمرين 9.5 ★

على مخطط أزمنة المكوث، أي خزان يجدد ماءه أسرع، وأيها أبطأ؟ وكم مرة يطول بقاء الماء في المحيط عن بقائه في الهواء؟

حل

حل التمرين 9.5.

الغلاف الجوي يجدد ماءه أسرع (نحو $9.5$ أيام)، والمحيط أبطأ الخزانات المحسوبة (نحو $3200$ سنة)؛ والمياه الجوفية العميقة أقدم أيضًا. $3200 \times 365.25/9.5 \approx 120\,000$ مرة أطول.

تمرين 9.6 ★★

يحوي الغلاف الجوي $12\,700$ $\mathrm{km}^{3}$ من الماء. احسب زمن مكوثه من التبخر الذي يدخله ($413\,000$ من المحيط و$73\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ من اليابسة كل سنة)، وتحقق من أنه يطابق زمن المكوث المحسوب من الهطول الذي يغادره.

حل

حل التمرين 9.6.

الداخل: $413\,000 + 73\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ في السنة، إذن $T = 12\,700/486\,000 \approx 0.0261$ سنة $\approx 9.5$ أيام. والخارج: $373\,000 + 113\,000 = 486\,000$ $\mathrm{km}^{3}$، أي القدر نفسه: فالهواء في حالة ثبات، وزمن المكوث هو نفسه.

تمرين 9.7 ★★

يحوي المحيط $1\,335\,040$ ألف $\mathrm{km}^{3}$ ويفقد $413$ ألف $\mathrm{km}^{3}$ في السنة بالتبخر. احسب زمن مكوثه. ولماذا يبقى هو نفسه إذا حُسب بما يدخله؟

حل

حل التمرين 9.7.

$1\,335\,040/413 \approx 3230$ سنة. وفي حالة الثبات يتلقى المحيط قدر ما يفقده: $373 + 40 = 413$ ألف $\mathrm{km}^{3}$ في السنة، فزمن المكوث المحسوب بالمداخل هو نفسه.

تمرين 9.8 ★★

باستعمال دفوق الدورة المائية العالمية، اكتب ميزانية اليابسة: ما يسقط عليها، وما يعود إلى الهواء، وما يجري. وما حصة المطر الساقط على اليابسة التي تعود إلى الهواء؟

حل

حل التمرين 9.8.

تتلقى اليابسة $113\,000$ $\mathrm{km}^{3}$ في السنة؛ يعود منها $73\,000$ إلى الهواء بالتبخر والنتح ويجري $40\,000$ إلى البحر: $73\,000 + 40\,000 = 113\,000$. والحصة العائدة إلى الهواء $73/113 \approx 65\,\%$.

تمرين 9.9 ★★

فقدت الطبقة الحاملة للمياه في السهول العليا نحو $273.2$ مليون أكر-قدم من الماء من نحو 1950 إلى 2015 ($1$ أكر-قدم = $1233.5\,\mathrm{m}^{3}$). حوّل هذا الحجم إلى $\mathrm{km}^{3}$ وقارنه بحجم بحر آرال في 1987 ($345.6\,\mathrm{km}^{3}$).

حل

حل التمرين 9.9.

$273.2 \times 10^6 \times 1233.5 \approx 3.37 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$، أي $337\,\mathrm{km}^{3}$: قرابة كل الماء الذي كان بحر آرال لا يزال يحويه في 1987.

تمرين 9.10 ★★

انخفض متوسط منسوب الماء في الطبقة الحاملة للمياه في السهول العليا $15.8$ قدمًا من نحو 1950 إلى 2015 ($1$ قدم = $0.3048\,\mathrm{m}$). فكم يساوي ذلك بالأمتار، وبالسنتيمترات في السنة؟

حل

حل التمرين 9.10.

$15.8 \times 0.3048 \approx 4.82\,\mathrm{m}$. وعلى مدى السنوات الخمس والستين من 1950 إلى 2015، $482/65 \approx 7.4\,\mathrm{cm}$ في السنة.

تمرين 9.11 ★★

طبقة حاملة للمياه تحوي $2\,\mathrm{km}^{3}$ من الماء وتُغذّى بمقدار $0.01\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. ما زمن مكوث مائها؟ والآبار الآن تضخ منها $0.05\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. افترض أن التغذية مستمرة وأن الآبار صارت المخرج الوحيد للماء: فكم ستدوم الطبقة؟

حل

حل التمرين 9.11.

$2/0.01 = 200$ سنة. وينخفض المخزون الآن بمقدار $0.05 - 0.01 = 0.04\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة، فيدوم $2/0.04 = 50$ سنة.

تمرين 9.12 ★★★

احسب زمن مكوث ماء بحر آرال في 1960 ($1093\,\mathrm{km}^{3}$، والتبخر $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة) وفي 2010 ($98.1\,\mathrm{km}^{3}$، والتبخر $11.4\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة). ولماذا انخفض تبخره؟

حل

حل التمرين 9.12.

1960: $1093/71.1 \approx 15$ سنة؛ 2010: $98.1/11.4 \approx 8.6$ سنوات. يزيل التبخر كل سنة سماكة من الماء تكاد تكون واحدة من كل كيلومتر مربع من البحيرة؛ ومع تقلص البحيرة، تقلصت مساحتها، وتقلص معها الحجم الكلي المتبخر.

تمرين 9.13 ★★★

بحيرة لا مخرج لها تغطي $100\,\mathrm{km}^{2}$. يزيل التبخر $1.2\,\mathrm{m}$ من الماء في السنة من سطحها، ويضيف المطر $0.2\,\mathrm{m}$.

1. ما الوارد، بالوحدة $\mathrm{km}^{3}$ في السنة، الذي يحفظ منسوبها ثابتًا؟
2. يُخفض الوارد إلى النصف. فبكم ينخفض المنسوب في السنة الأولى؟
3. لماذا يتباطأ الانخفاض في السنوات التالية؟

حل

حل التمرين 9.13.

(1) الفقدان الصافي $1.2 - 0.2 = 1.0\,\mathrm{m}$ في السنة على $100 \times 10^6$ $\mathrm{m}^{2}$: أي $10^8$ $\mathrm{m}^{3}$، فيجب أن يرد $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة. (2) ينخفض الوارد إلى $0.05\,\mathrm{km}^{3}$: فتفقد البحيرة $0.05\,\mathrm{km}^{3} = 5 \times 10^7$ $\mathrm{m}^{3}$، أي طبقة سماكتها $5 \times 10^7/10^8 = 0.5\,\mathrm{m}$. (3) مع انخفاض المنسوب، تنكشف الشواطئ من الماء وتتقلص مساحة البحيرة: فيقل السطح، ويقل التبخر، حتى يتوازن التبخر والوارد من جديد.

تمرين 9.14 ★★★

في صحراء، يغذي المطر طبقة حاملة للمياه بمقدار $1\,\mathrm{mm}$ من الماء في السنة. وسماكة الطبقة $100\,\mathrm{m}$ ويملأ الماء $20\,\%$ من حجمها. فكم تستغرق التغذية لملئها؟ وقارن ذلك بعمر الماء العميق في الطبقة الحاملة للمياه في الصحراء الكبرى.

حل

حل التمرين 9.14.

تحوي الطبقة $100 \times 0.20 = 20\,\mathrm{m}$ من الماء، أي $20\,000\,\mathrm{mm}$: فبمعدل $1\,\mathrm{mm}$ في السنة، $20\,000$ سنة. والماء العميق في الطبقة الحاملة للمياه في الصحراء الكبرى يتراوح عمره بين $200\,000$ سنة ومليون سنة، أي أكثر بعشر مرات إلى خمسين مرة: فقد غُذّي في أثناء مناخات ماضية أرطب.

تمرين 9.15 ★★★

تغطي الطبقة الحاملة للمياه في السهول العليا نحو $453\,000\,\mathrm{km}^{2}$، وقد فقدت نحو $337\,\mathrm{km}^{3}$ من الماء بحلول 2015. فما سماكة الماء التي يمثلها ذلك، موزعًا على الطبقة كلها؟ وقد انخفض منسوب مائها $4.8\,\mathrm{m}$ في المتوسط. فلماذا يكون انخفاض المنسوب أكبر من سماكة الماء المفقود؟

حل

حل التمرين 9.15.

$337/453\,000 \approx 0.000\,74\,\mathrm{km}$، أي نحو $0.74\,\mathrm{m}$ من الماء. وقد انخفض منسوب الماء $4.8\,\mathrm{m}$، أي أكثر بنحو ست مرات ونصف. فالماء لا يملأ إلا مسام الصخر (ولا ينصرف كله منها): فحين ينخفض منسوب المياه الجوفية مترًا، تكون طبقة الماء المحرَّر أرق بكثير من متر، وهي هنا نحو $0.74/4.8 \approx 0.15$ m.

9.7 مسألة: ميزانية بحر آرال

مسألة 9.1

مسألة نهاية الأسبوع — بأي سرعة تختفي بحيرة؟

يعطي الجدول ميزانية بحر آرال لأربع سنوات (الأحجام بالوحدة $\mathrm{km}^{3}$، والملوحة بغرامات الملح في اللتر). وفي 1960 كانت البحيرة تغطي $68\,000\,\mathrm{km}^{2}$.

السنة	الوارد من الأنهار	المطر على البحيرة	التبخر	الحجم	الملوحة
1960	42.0	9.4	71.1	1093.0	10.0
1984	0.3	3.5	47.9	502.7	21.9
1987	1.0	6.2	36.8	345.6	25.0
1989	3.1	5.3	35.3	327.2	30.0

الجزء الأول — البحيرة في 1960.

1. كم كان متوسط عمق البحيرة في 1960؟
2. عبّر عن حجمها بالأمتار المكعبة.
3. ما كتلة الملح التي كانت تحويها، بالأطنان؟
4. كم كان زمن مكوث مائها، محسوبًا بالتبخر؟
5. لماذا لا تستطيع بحيرة لا مخرج لها أن تفقد الماء إلا بالتبخر (وبالتسرب)؟

الجزء الثاني — ما تحتاج إليه البحيرة.

6. ما سماكة الماء التي أزالها التبخر من البحيرة في 1960، بالأمتار؟
7. وما السماكة التي أضافها المطر؟
8. ما الوارد من الأنهار الذي كان سيوازن التبخر والمطر تمامًا؟
9. يحمل النهران في المتوسط نحو $79\,\mathrm{km}^{3}$ و$37\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة من الجبال. فما الحصة من ذلك التي كانت البحيرة تحتاج إليها؟

الجزء الثالث — البحيرة في أواخر الثمانينيات.

10. اكتب ميزانية 1987: المداخل، والمخارج، والتغير الصافي.
11. بين 1984 و1989 انخفض الحجم من $502.7\,\mathrm{km}^{3}$ إلى $327.2\,\mathrm{km}^{3}$. كم كان متوسط الانخفاض في السنة؟ وقارنه بميزانية 1987.
12. افترض أن الكيلومتر المربع من البحيرة يفقد بالتبخر من الماء قدر ما كان يفقده في 1960. فكم كانت مساحة البحيرة في 1987؟
13. ما حصة ذلك من مساحتها في 1960؟
14. لماذا انخفض التبخر من $71.1\,\mathrm{km}^{3}$ إلى $36.8\,\mathrm{km}^{3}$؟
15. ما الحصة من حجمها في 1960 التي كانت البحيرة لا تزال تحويها في 1987؟

الجزء الرابع — الملح والمنسوب.

16. لو بقي كل ملح 1960 في الماء، فكم كانت الملوحة ستبلغ في 1987؟
17. يعطي الجدول $25.0\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$. فماذا يوحي الفرق؟
18. لو لم يرد ماء ولم يسقط مطر إطلاقًا، فبكم كان المنسوب سينخفض كل سنة؟
19. في 1987، كم أضاف النهران والمطر، معبَّرًا عنه بسماكة على مساحة السؤال 12؟
20. بكم انخفض منسوب بحر آرال في 1987؟

حل

حل المسألة 9.1.

1. $1093/68\,000 \approx 0.016\,\mathrm{km}$، أي نحو $16\,\mathrm{m}$.

2. $1093 \times 10^9 \approx 1.09 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{3}$.

3. $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ تساوي $10\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $1.093 \times 10^{12} \times 10 \approx 1.1 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$، أي نحو $11$ مليار طن.

4. $1093/71.1 \approx 15$ سنة.

5. لا يخرج منها أي نهر: فلا يغادرها ماؤها إلا بخارًا (أو متسربًا في الأرض)، بينما يبقى الملح.

6. $71.1/68\,000 \approx 0.001\,05\,\mathrm{km}$، أي نحو $1.05\,\mathrm{m}$.

7. $9.4/68\,000 \approx 0.000\,14\,\mathrm{km}$، أي نحو $0.14\,\mathrm{m}$.

8. $71.1 - 9.4 = 61.7\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة.

9. $79 + 37 = 116\,\mathrm{km}^{3}$: $61.7/116 \approx 53\,\%$، أي نحو النصف.

10. المداخل $1.0 + 6.2 = 7.2\,\mathrm{km}^{3}$؛ والمخرج $36.8\,\mathrm{km}^{3}$؛ والتغير الصافي $7.2 - 36.8 = -29.6\,\mathrm{km}^{3}$.

11. $(502.7 - 327.2)/5 = 35.1\,\mathrm{km}^{3}$ في السنة: من رتبة $29.6\,\mathrm{km}^{3}$ في ميزانية 1987 نفسها (والسنوات المفردة تختلف: فقد كان التبخر $47.9\,\mathrm{km}^{3}$ في 1984).

12. $36.8/0.00105 \approx 35\,000\,\mathrm{km}^{2}$.

13. $35\,000/68\,000 \approx 52\,\%$، أي نحو النصف.

14. تقلصت البحيرة: ونصف السطح يبخر نحو نصف الماء.

15. $345.6/1093 \approx 32\,\%$، أي نحو الثلث.

16. $10 \times 1093/345.6 \approx 31.6\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$.

17. الملوحة المقيسة أدنى: فقد غادر جزء من الملح الماء، فتبلور على القاع المكشوف وحملته الريح غبارًا مالحًا.

18. نحو $1.05\,\mathrm{m}$ في السنة، وهي السماكة المتبخرة.

19. $7.2/35\,000 \approx 0.0002\,\mathrm{km}$، أي نحو $0.20\,\mathrm{m}$.

20. $1.05 - 0.20 \approx 0.85$ (و$0.84$ بالقيم غير المقرّبة): في 1987 انخفض منسوب بحر آرال بنحو $0.8\,\mathrm{m}$، أي قرابة متر في سنة واحدة.