书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية · 10–12 年级

2كوكب صالح للحياة

ثلاثة كواكب صخرية تدور حول الشمس متجاورة. على سطح الزهرة يبلغ الهواء من الكثافة أن ضغطه يفوق ضغط هوائنا على الأرض اثنتين وتسعين مرة، ومن الحرارة — أكثر من $460{}^{\circ}\mathrm{C}$ — أن الرصاص ينصهر فيه. وعلى المريخ يقل ضغط الهواء الرقيق عن جزء من مئة من ضغط هوائنا، ومتوسط درجة الحرارة أدنى بكثير من درجة التجمد. وبينهما، للأرض محيطات ومطر وحياة. وقد تكوّنت الكواكب الثلاثة من القرص نفسه من الغاز والغبار حول الشمس الفتية، ومن صخر متشابه إلى حد كبير. فلماذا اختلفت مصائرها إلى هذا الحد؟ يتناول هذا الفصل ما يحدد درجة حرارة كوكب، وما يتيح له الاحتفاظ بغلاف جوي، والشروط التي يمكن فيها أن يكون الماء سائلًا، وأين توجد مثل هذه الشروط حول الشمس وحول نجوم أخرى.

الزهرة كما رآها المسبار مارينر 10 عام 1974، بألوان قريبة مما تراه العين: كوكب يلفّه السحاب كليًّا. الصورة: ناسا/مختبر الدفع النفاث–معهد كاليفورنيا للتقنية (ملك عام).

ما تعرفه من قبل

الشمس نجم؛ وحولها تدور الكواكب الصخرية الأربعة عطارد والزهرة والأرض والمريخ، ثم الكواكب العملاقة الأربعة، في مدارات شبه دائرية (كتب الفيزياء والكتاب 1). وكل جسم يشع طاقة على شكل ضوء، تزداد كلما ارتفعت درجة حرارته، ومعظمها ضوء تحت أحمر عند درجات حرارة الكواكب (كتب الفيزياء). وغازات الدفيئة — بخار الماء وثاني أكسيد الكربون والميثان — تمتص جزءًا من الأشعة تحت الحمراء التي يطلقها السطح فتبقيه أدفأ (كتب الكيمياء). ويوجد الماء جليدًا وماءً سائلًا وبخار ماء؛ والضغط قوة لكل وحدة مساحة، ويقاس بالباسكال (كتب الفيزياء).

2.1 درجة الحرارة التي يفرضها النجم

ترسل الشمس ضوءها بالتساوي في كل الاتجاهات. وعلى مسافة $d$ ، تتوزع قدرتها $L$ (ضياؤها) على كرة مساحتها $4\pi d^2$ .

قضية 2.1 (قانون التربيع العكسي لضوء الشمس)

القدرة التي يتلقاها كل متر مربع مواجه للشمس، وهي الإشعاعية الشمسية، على مسافة $d$ من الشمس هي

S = \frac{L}{4\pi d^2}.

وعلى مسافة الأرض، $1\,\mathrm{au}$ ، تكون $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ؛ وعلى مسافة $d$ مقيسة بالوحدات الفلكية، تكون $S = S_0/d^2$ .

برهان. لا يضيع أي ضوء في الفضاء الخالي، فالقدرة $L$ كلها تعبر كل كرة مركزها الشمس؛ وعلى كرة نصف قطرها $d$ تتوزع على $4\pi d^2$ مترًا مربعًا. ومضاعفة $d$ تضرب المساحة في أربعة وتقسم $S$ على أربعة. ∎

الضوء الذي يعبر مربعًا واحدًا على المسافة d يتوزع على أربعة مربعات من الحجم نفسه على المسافة 2d: فالإشعاعية تتناقص بحسب مقلوب مربع المسافة. — الضوء الذي يعبر مربعًا واحدًا على المسافة $d$ يتوزع على أربعة مربعات من الحجم نفسه على المسافة $2d$ : فالإشعاعية تتناقص بحسب مقلوب مربع المسافة.

يمتص الكوكب الجزء الذي لا يعكسه من هذا الضوء، ويشع طاقة نحو الفضاء على شكل ضوء تحت أحمر. فإذا امتص أكثر مما يشع، سخن؛ وإذا سخن، أشع أكثر؛ فيستقر عند درجة الحرارة التي يتوازن عندها الأمران.

تعريف 2.2 (درجة حرارة التوازن)

درجة حرارة التوازن لكوكب هي درجة الحرارة التي يرسل عندها جسم يشع كباعث مثالي نحو الفضاء القدرة نفسها تمامًا التي يمتصها الكوكب من نجمه. ويُسمى الكسر الذي يعكسه الكوكب ككل من الضوء الوارد ألبيدو بوند $A$ .

قضية 2.3 (حساب درجة حرارة التوازن)

لكوكب يوزع الحرارة التي يمتصها على سطحه كله،

T_{\mathrm{eq}} = \left(\frac{S\,(1-A)}{4\sigma}\right)^{1/4}, \qquad \sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}.

وعلى مسافة الأرض ومن دون أي انعكاس، يعطي هذا $278.3\,\mathrm{K}$ ؛ وعلى مسافة $d$ بالوحدات الفلكية ومع ألبيدو $A$ ، تكون $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$ .

برهان جزئي. يعترض الكوكب ضوء الشمس على قرص مساحته $\pi R^2$ ويمتص القدرة $(1-A)\,S\,\pi R^2$ . ويشع من سطحه كله، أي من $4\pi R^2$ . والباعث المثالي عند درجة الحرارة $T$ يشع $\sigma T^4$ لكل متر مربع (وهو قانون مبرهن في كتب الفيزياء، نقبله هنا). ومساواة $4\pi R^2 \sigma T^4 = (1-A)\,S\,\pi R^2$ تعطي الصيغة؛ ويختزل نصف القطر. ومع $S = S_0/d^2$ ، يكون الجذر الرابع للمقدار $1/d^2$ هو $1/\sqrt d$ . ∎

مثال 2.4 (الأرض)

مع $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ و $A = 0.294$ ، $T_{\mathrm{eq}} = 278.3 \times 0.706^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$ ، أي $-18{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (وتذكر بطاقة بيانات ناسا $254\,\mathrm{K}$ .) أما متوسط درجة حرارة سطح الأرض فهو $288\,\mathrm{K}$ ، $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ : فأثر الدفيئة في الغلاف الجوي يدفئه بنحو $33\,\mathrm{K}$ . ولولاه لتجمدت المحيطات.

درجات حرارة التوازن المحسوبة من مسافة كل جسم وألبيدو بوند الخاص به، بجانب متوسطات درجات حرارة سطوحها المقيسة. البيانات: بطاقات بيانات الكواكب لدى ناسا.

ملاحظة 2.5 (قراءة المخطط)

في عطارد والمريخ، اللذين لا غلاف جوي لهما تقريبًا أو لهما غلاف رقيق جدًا، يقترب المتوسط المقيس من درجة حرارة التوازن. أما متوسط القمر فيقع دونها: إذ يدوم كل من نهاره وليله نحو أسبوعين، ويتأرجح سطحه بين نحو $95\,\mathrm{K}$ ونحو $390\,\mathrm{K}$ ، وهو ما لا تلتقطه الصيغة البسيطة الموضوعة لكوكب يوزع حرارته بالتساوي. والزهرة هي الحالة اللافتة: فمع ألبيدو بوند قدره 0.77 — إذ تعكس سحبها معظم ضوء الشمس — تكون درجة حرارة توازنها أدنى من درجة حرارة توازن الأرض، ومع ذلك فسطحها أسخن منها بأكثر من $500\,\mathrm{K}$ : وذلك أثر الدفيئة في غلافها الجوي الكثيف من ثاني أكسيد الكربون.

2.2 الاحتفاظ بغلاف جوي

يتكون الغاز من جزيئات في حركة دائمة، تزداد سرعتها كلما سخن الغاز. والجزيء في أعلى غلاف جوي الذي يتحرك صعودًا بسرعة تفوق سرعة الإفلات من الكوكب — وهي السرعة اللازمة لمغادرة جاذبيته نهائيًا (كتب الفيزياء) — يضيع في الفضاء. وعلى مدى مليارات السنين، يفقد الكوكب الصغير ذو الجاذبية الضعيفة هواءه؛ أما الكبير فيحتفظ به.

الجسم	سرعة الإفلات ( $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ )	الضغط عند السطح (bar)	الغلاف الجوي
القمر	2.4	0	لا يوجد
عطارد	4.3	0	لا يوجد
المريخ	5.0	0.006	رقيق، ثاني أكسيد الكربون
الزهرة	10.4	92	كثيف، ثاني أكسيد الكربون
الأرض	11.2	1	نيتروجين وأكسجين

ملاحظة 2.6 (الحجم ليس كل القصة)

فقد القمر وعطارد، وهما صغيران و(في حالة عطارد) قريبان من الشمس الحارة، كل غازاتهما تقريبًا. واحتفظ المريخ، الذي تبلغ سرعة الإفلات منه نصف سرعة الإفلات من الأرض، بغلاف جوي رقيق. أما الزهرة والأرض فلهما الحجم نفسه وسرعة الإفلات نفسها تقريبًا، ومع ذلك فغلافاهما الجويان مختلفان جدًا: فقد تباعد تاريخاهما — مصير مائهما ومصير ثاني أكسيد الكربون فيهما — كما سيبيّن الفصل 26 في حالة الأرض.

2.3 الماء السائل

مخطط أطوار الماء، مع متوسط ظروف السطح على الزهرة والأرض والمريخ (المربعات). ومحور الضغط لوغاريتمي: كل تدريجة تساوي مئة ضعف التي تحتها. حُسبت المنحنيات من معادلات الرابطة الدولية لخواص الماء والبخار؛ وقيم الكواكب من ناسا.

قضية 2.7 (متى يمكن أن يكون الماء سائلًا)

لا يوجد الماء السائل إلا عند ضغوط أعلى من ضغط النقطة الثلاثية، $611.657\,\mathrm{Pa}$ ( $0.006\,\mathrm{bar}$ )، حيث يتعايش الجليد والسائل والبخار عند $273.16\,\mathrm{K}$ ، وعند درجات حرارة أدنى من النقطة الحرجة، $647.096\,\mathrm{K}$ ( $220.64\,\mathrm{bar}$ )، التي لا يعود ممكنًا بعدها التمييز بين السائل والبخار. وعند ضغط معين أعلى من النقطة الثلاثية، يكون الماء سائلًا بين نقطة انصهاره، القريبة من $273\,\mathrm{K}$ ، ونقطة غليانه، التي تنخفض بانخفاض الضغط.

مثال 2.8 (ثلاثة كواكب على مخطط واحد)

يقع سطح الأرض، عند $288\,\mathrm{K}$ و $1\,\mathrm{bar}$ ، داخل مجال السائل: فالماء فيه يمكن أن يكون سائلًا أو جليدًا أو بخارًا بحسب الطقس. وتقع الزهرة، عند $737\,\mathrm{K}$ ، بعيدًا وراء درجة الحرارة الحرجة: فلا ماء سائل ممكن فيها إطلاقًا. أما المريخ، عند $6.36\,\mathrm{mbar}$ ، فيقع فوق النقطة الثلاثية بقليل: فالماء فيه يغلي عند نحو $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، فلا يمكن أن يبقى الماء السائل إلا في نافذة عرضها نحو نصف درجة، ومتوسط درجة الحرارة، $210\,\mathrm{K}$ ، يقع في مجال الجليد.

جبل شارب، داخل فوهة غيل على المريخ، كما صوّرته العربة الجوالة كيوريوسيتي عام 2012، بالألوان التي سجلتها كاميرتها. وقد ترسّبت طبقاته السفلى في الماء، قبل مليارات السنين. الصورة: ناسا/مختبر الدفع النفاث–معهد كاليفورنيا للتقنية/MSSS (ملك عام).

2.4 النطاق الصالح للحياة

تعريف 2.9 (النطاق الصالح للحياة)

النطاق الصالح للحياة لنجم هو مجال المسافات عن النجم التي يستطيع فيها كوكب صخري فيه ما يكفي من الماء وغلاف جوي كغلاف الأرض أن يحتفظ بماء سائل على سطحه. وحافته الداخلية حيث يفقد الكوكب ماءه بفعل الحرارة؛ وحافته الخارجية حيث لا يعود حتى أثر دفيئة قوي قادرًا على منعه من التجمد.

قضية 2.10 (النطاق الصالح للحياة حول الشمس)

تضع النماذج المفصّلة للأغلفة الجوية للكواكب النطاقَ الصالح للحياة حول الشمس بين $0.99\,\mathrm{au}$ و $1.70\,\mathrm{au}$ . فالأرض ( $1\,\mathrm{au}$ ) تقع داخل حافته الداخلية بقليل؛ والمريخ ( $1.52\,\mathrm{au}$ ) يقع داخله؛ أما الزهرة ( $0.72\,\mathrm{au}$ ) فتقع دون الحافة الداخلية بكثير.

قضية 2.11 (النطاقات الصالحة للحياة حول نجوم أخرى)

حول نجم ضياؤه $L$ ، يتلقى الكوكب الإشعاعية نفسها التي يتلقاها على مسافة $d_\odot$ من الشمس حين يقع على المسافة

d = d_\odot \sqrt{L/L_\odot}.

وتنتقل حافتا النطاق الصالح للحياة بالنسبة نفسها، في تقريب أول (ولون ضوء النجم له أيضًا أثر طفيف).

برهان. تساوي الإشعاعية يعني $L/(4\pi d^2) = L_\odot/(4\pi d_\odot^2)$ ، إذن $d^2 = d_\odot^2\,L/L_\odot$ . ∎

في الأعلى: النطاق الصالح للحياة حول الشمس والكواكب الصخرية الأربعة. وفي الأسفل: النطاق الصالح للحياة حول النجم الأحمر الخافت بروكسيما قنطورس، محسوبًا بتغيير مقياس نطاق الشمس بالجذر التربيعي لضياء النجم، وكوكبه بروكسيما ب. لاحظ تغيّر المقياس: فطول الشريط السفلي كله 0.1\, au. — في الأعلى: النطاق الصالح للحياة حول الشمس والكواكب الصخرية الأربعة. وفي الأسفل: النطاق الصالح للحياة حول النجم الأحمر الخافت بروكسيما قنطورس، محسوبًا بتغيير مقياس نطاق الشمس بالجذر التربيعي لضياء النجم، وكوكبه بروكسيما ب. لاحظ تغيّر المقياس: فطول الشريط السفلي كله $0.1\,\mathrm{au}$ .

2.5 كواكب نجوم أخرى

تعريف 2.12 (الكوكب الخارجي)

الكوكب الخارجي كوكب يدور حول نجم غير الشمس.

الكواكب الخارجية أخفت كثيرًا وأقرب كثيرًا إلى نجومها من أن تُرى مباشرة، باستثناء بضعة عمالقة. ويُكتشف معظمها بطرق غير مباشرة: فإما أن يمر الكوكب أمام نجمه مرة في كل دورة فيخفت ضوؤه خفوتًا طفيفًا جدًا، وإما أن تجعل جاذبيته النجم يتمايل مقتربًا منا ومبتعدًا عنا، فيُزاح لون ضوء النجم ذهابًا وإيابًا. والطريقة الثانية لا تعطي إلا كتلة دنيا للكوكب، لأن ميل المدار غير معروف. وتُدرس هذه الطرق في مجلد السنة الجامعية الثالثة.

أرقام عام 2026

في 15 أكتوبر 2026 أحصى أرشيف الكواكب الخارجية لدى ناسا $6451$ كوكبًا خارجيًّا مؤكَّدًا.

مثال 2.13 (بروكسيما ب)

أقرب نجم إلى الشمس، بروكسيما قنطورس، على بعد $1.30\,\mathrm{pc}$ ، نجم أحمر صغير لا يتجاوز ضياؤه نحو $0.0015$ من ضياء الشمس. وفي عام 2016 اكتُشف كوكب يدور حوله كل 11.2 يومًا، على مسافة $0.0485\,\mathrm{au}$ ، كتلته 1.06 مرة كتلة الأرض على الأقل. وعلى تلك المسافة يتلقى نحو 0.64 من الإشعاعية التي تتلقاها الأرض، ويقع داخل النطاق الصالح للحياة حول نجمه. أما هل له غلاف جوي، أو ماء، فأمر غير معروف.

ملاحظة 2.14 (الصالح للحياة ليس مأهولًا)

النطاق الصالح للحياة حكم على المسافة والضوء فقط. فالكوكب الواقع داخله قد لا يكون فيه ماء، ولا غلاف جوي، أو يكون له غلاف غير مناسب — فالمريخ يقع داخل نطاق الشمس وليس على سطحه ماء سائل اليوم. والأرض صالحة للحياة لأن شروطًا عدة تتحقق فيها معًا: المسافة المناسبة، وكتلة كبيرة بما يكفي للاحتفاظ بغلاف جوي، وماء وفير، وأثر دفيئة ليس بالضعيف جدًا ولا بالقوي جدًا.

2.6 تمارين

تمرين 2.1 ★

عرّف درجة حرارة التوازن لكوكب. ولماذا يكون متوسط درجة حرارة سطح الأرض أعلى من درجة حرارة توازنها؟

حل

حل التمرين 2.1.

هي درجة الحرارة التي يشع عندها باعث مثالي نحو الفضاء القدرة نفسها تمامًا التي يمتصها الكوكب من نجمه. وسطح الأرض أدفأ ( $288\,\mathrm{K}$ مقابل نحو $255\,\mathrm{K}$ ) لأن غازات الدفيئة تمتص جزءًا من الأشعة تحت الحمراء التي يطلقها وتعيد جزءًا منها نحو الأسفل.

تمرين 2.2 ★

باستعمال المخطط العمودي لدرجات الحرارة عند التوازن والمقيسة، سمِّ الجسم الذي يدفئ غلافه الجوي سطحه أكثر من غيره، وقدّر بكم كلفنًا.

حل

حل التمرين 2.2.

الزهرة: $737\,\mathrm{K}$ مقيسة مقابل درجة حرارة توازن تقارب $227\,\mathrm{K}$ ، أي تدفئة بنحو $510\,\mathrm{K}$ .

تمرين 2.3 ★

يدور المريخ على بعد $1.52\,\mathrm{au}$ من الشمس. باستعمال قانون التربيع العكسي مع $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ، احسب الإشعاعية الشمسية عند المريخ.

حل

حل التمرين 2.3.

$S = 1361/1.52^2 \approx 589\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (وتعطي بطاقة البيانات $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ، بالمسافة المتوسطة الدقيقة).

تمرين 2.4 ★

باستعمال مخطط أطوار الماء، أعطِ حالة الماء عند $1\,\mathrm{bar}$ و $330\,\mathrm{K}$ ؛ وعند $0.001\,\mathrm{bar}$ و $250\,\mathrm{K}$ ؛ وعند $100\,\mathrm{bar}$ و $700\,\mathrm{K}$ .

حل

حل التمرين 2.4.

$1\,\mathrm{bar}$ ، $330\,\mathrm{K}$ : سائل (دون نقطة الغليان، نحو $373\,\mathrm{K}$ ). $0.001\,\mathrm{bar}$ ، $250\,\mathrm{K}$ : جليد (فالضغط يقع فوق منحنى الجليد–البخار، الذي يبلغ نحو $0.0008\,\mathrm{bar}$ عند $250\,\mathrm{K}$ ). $100\,\mathrm{bar}$ ، $700\,\mathrm{K}$ : بخار — فدرجة الحرارة أعلى من درجة الحرارة الحرجة، فلا يمكن أن يوجد سائل.

تمرين 2.5 ★

ما الكوكب الخارجي؟ صِف في جملة واحدة لكل منهما الطريقتين الرئيستين اللتين تُكتشف بهما الكواكب الخارجية.

حل

حل التمرين 2.5.

كوكب يدور حول نجم غير الشمس. العبور: يمر الكوكب أمام نجمه فيخفت ضوؤه قليلًا في كل دورة. والتمايل: تحرّك جاذبيةُ الكوكب النجمَ ذهابًا وإيابًا على امتداد خط نظرنا، فيُزاح لون ضوئه دوريًّا.

تمرين 2.6 ★★

احسب درجة حرارة توازن الأرض مع $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ و $A = 0.294$ ، ثم مع $A = 0$ . وحوّل النتيجتين إلى درجات سلسيوس.

حل

حل التمرين 2.6.

$T = (1361 \times 0.706/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K} \approx -18{}^{\circ}\mathrm{C}$ . ومع $A = 0$ : $\approx 278\,\mathrm{K} \approx 5{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

تمرين 2.7 ★★

نجم ضياؤه أربعة أضعاف ضياء الشمس. بين أي مسافتين يقع النطاق الصالح للحياة حوله؟ وهل تقع الأرض، لو وُضعت على بعد $1\,\mathrm{au}$ منه، داخله؟

حل

حل التمرين 2.7.

$\sqrt 4 = 2$ : من $2 \times 0.99 = 1.98\,\mathrm{au}$ إلى $2 \times 1.70 = 3.40\,\mathrm{au}$ . وعلى بعد $1\,\mathrm{au}$ يتلقى الكوكب أربعة أضعاف إشعاعية الأرض: فهو دون الحافة الداخلية بكثير، وحار جدًا.

تمرين 2.8 ★★

تدور الزهرة على بعد $0.723\,\mathrm{au}$ . احسب الإشعاعية التي تتلقاها، ثم درجة حرارة توازنها مع ألبيدو بوند الخاص بها، 0.77. قارن بدرجة حرارة سطحها $737\,\mathrm{K}$ وفسّر الفرق.

حل

حل التمرين 2.8.

$S = 1361/0.723^2 \approx 2604\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ؛ $T_{\mathrm{eq}} = (2604 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 227\,\mathrm{K}$ . والسطح أسخن بنحو $510\,\mathrm{K}$ : فغلافها الجوي الكثيف من ثاني أكسيد الكربون ( $92\,\mathrm{bar}$ ) ينتج أثر دفيئة هائلًا.

تمرين 2.9 ★★

يبلغ متوسط الضغط على سطح المريخ $6.36\,\mathrm{mbar}$ ، وهو أعلى بقليل من ضغط النقطة الثلاثية للماء، ويغلي الماء هناك عند نحو $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ . فسّر لماذا لا يمكن للماء السائل أن يدوم على سطح المريخ اليوم، حتى في عصر يوم صيفي تبلغ فيه حرارة الأرض $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

حل

حل التمرين 2.9.

عند $6.36\,\mathrm{mbar}$ لا يكون الماء سائلًا إلا بين نحو $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ و $0.5{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وعند $10{}^{\circ}\mathrm{C}$ يكون الضغط دون منحنى الغليان: فيغلي الماء ويتبخر؛ وفي الليل يتجمد.

تمرين 2.10 ★★

سرعة الإفلات $2.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ على القمر و $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ على الأرض. احسب نسبتهما. وفسّر لماذا احتفظت الأرض بغلاف جوي ولم يحتفظ به القمر.

حل

حل التمرين 2.10.

$11.2/2.4 \approx 4.7$ . فعلى جزيء الغاز أن يتحرك أسرع بخمس مرات تقريبًا كي يفلت من الأرض مقارنةً بالقمر؛ وعلى مدى مليارات السنين تركت جاذبية القمر الضعيفة غازاته تفلت، بينما احتفظت جاذبية الأرض بمعظم غازاتها.

تمرين 2.11 ★★

افترض أن الأرض غطاها الجليد فارتفع ألبيدو بوند الخاص بها إلى 0.50. احسب درجة حرارة توازنها الجديدة. وفسّر لماذا تميل مثل هذه الحالة، متى بُلغت، إلى الدوام.

حل

حل التمرين 2.11.

$T = (1361 \times 0.50/(4\sigma))^{1/4} \approx 234\,\mathrm{K}$ ، أي نحو $-39{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وسيعكس الجليد من ضوء الشمس قدرًا كبيرًا يبقى معه الكوكب باردًا بما يكفي للاحتفاظ به: إنها حلقة تعزّز نفسها.

تمرين 2.12 ★★★

بيّن أن $T_{\mathrm{eq}} = 278.3\,\mathrm{K} \times (1-A)^{1/4}/\sqrt{d}$ ، حيث $d$ بالوحدات الفلكية، تنتج من صيغة الفصل. وبأي عامل تتغير درجة حرارة التوازن حين تُضرب المسافة في أربعة؟

حل

حل التمرين 2.12.

$T_{\mathrm{eq}} = (S_0(1-A)/(4\sigma d^2))^{1/4} = (S_0/(4\sigma))^{1/4} (1-A)^{1/4} (d^2)^{-1/4}$ ؛ و $(1361/(4\sigma))^{1/4} \approx 278.3\,\mathrm{K}$ و $(d^2)^{1/4} = \sqrt d$ . وعلى بعد أربعة أضعاف: تُقسم $T$ على $\sqrt 4 = 2$ .

تمرين 2.13 ★★★

على أي بعد من الشمس تكون لكوكب ألبيدوه 0.294 درجة حرارة توازن قدرها $273\,\mathrm{K}$ ؟ قارن بالحافة الداخلية للنطاق الصالح للحياة، وفسّر لماذا تختلفان.

حل

حل التمرين 2.13.

$\sqrt d = 278.3 \times 0.706^{1/4}/273 \approx 0.934$ ، إذن $d \approx 0.873\,\mathrm{au}$ ، أي دون الحافة الداخلية ( $0.99\,\mathrm{au}$ ). فدرجة حرارة التوازن تهمل أثر الدفيئة: والكوكب الحقيقي ذو الغلاف الجوي أدفأ من $T_{\mathrm{eq}}$ ، فيسخن أكثر مما ينبغي ويفقد ماءه على بعد أكبر، نحو $0.99\,\mathrm{au}$ . فالحافتان تأتيان من نماذج للغلاف الجوي كله، لا من $T_{\mathrm{eq}}$ وحدها.

تمرين 2.14 ★★★

على كوكب ضغط سطحه $1000\,\mathrm{Pa}$ ، يغلي الماء عند نحو $7{}^{\circ}\mathrm{C}$ . بين أي درجتي حرارة يمكن أن يكون الماء سائلًا هناك؟ وماذا يحدث لبحيرة على ذلك الكوكب في يوم تبلغ حرارته $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؟

حل

حل التمرين 2.14.

بين نقطة الانصهار، نحو $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، ونقطة الغليان، نحو $7{}^{\circ}\mathrm{C}$ . وعند $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ تغلي البحيرة.

تمرين 2.15 ★★★

يدور كوكب على بعد $1.2\,\mathrm{au}$ من نجم ضياؤه نصف ضياء الشمس. احسب حافتي النطاق الصالح للحياة حول النجم وقل هل يقع الكوكب داخله. وإلى أي حد يمكن الوثوق بالجواب؟

حل

حل التمرين 2.15.

$\sqrt{0.5} \approx 0.707$ : من $0.707 \times 0.99 \approx 0.70\,\mathrm{au}$ إلى $0.707 \times 1.70 \approx 1.20\,\mathrm{au}$ . فالكوكب على الحافة الخارجية تمامًا. والحافتان نتيجتا نماذج والتغيير بالمقياس تقريبي، فيتعذر القول هل هو داخل النطاق أم خارجه.

2.7 مسألة: هل يستطيع بروكسيما ب أن يحتفظ بمحيط؟

مسألة 2.1

مسألة نهاية الأسبوع — من ضوء نجم أحمر خافت إلى درجة حرارة أقرب كواكبه

يقرأ طالب بطاقة بيانات الكوكب بروكسيما ب. لنجمه ضياء $L = 0.00151\,L_\odot$ ؛ ويدور الكوكب على المسافة $d = 0.0485\,\mathrm{au}$ في 11.18 يومًا، وكتلته 1.055 مرة كتلة الأرض على الأقل. استعمل $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ، و $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$ ، والنطاق الصالح للحياة حول الشمس $0.99\text{ ⁧إلى⁩ }1.70\,\mathrm{au}$ ، وسرعة الإفلات من الأرض $11.2\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ .

الجزء الأول — ضوء النجم.

احسب الإشعاعية عند الكوكب كسرًا من إشعاعية الأرض، $L/d^2$ (حيث $L$ بوحدات ضياء الشمس و $d$ بالوحدات الفلكية).
عبّر عنها بالوحدة $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .
قارنها بالإشعاعية عند الزهرة ( $2601\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ) وعند المريخ ( $586\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ).
كم سنة من سنوات الكوكب تتسع لها سنة أرضية واحدة؟

الجزء الثاني — درجات الحرارة من دون غلاف جوي.

احسب درجة حرارة التوازن لكوكب قاتم تمامًا ( $A = 0$ ) عند تلك الإشعاعية.
احسبها لكوكب لامع كالزهرة ( $A = 0.77$ ).
أي هاتين الدرجتين أعلى من درجة تجمد الماء؟ وماذا تبيّن النتيجتان عن دور السحب والجليد؟

الجزء الثالث — النطاق الصالح للحياة.

احسب $\sqrt{L/L_\odot}$ .
احسب الحافة الداخلية للنطاق الصالح للحياة حول النجم.
احسب حافته الخارجية.
هل يقع بروكسيما ب داخل النطاق الصالح للحياة؟
على أي بعد من الشمس يتلقى كوكب الإشعاعية نفسها التي يتلقاها بروكسيما ب؟ وأين يقع ذلك من النطاق الصالح للحياة حول الشمس؟

الجزء الرابع — غلاف جوي وماء؟

لو كان للكوكب متوسط كثافة الأرض، لكان نصف قطره $1.055^{1/3}$ مرة نصف قطر الأرض. احسب هذا العامل.
سرعة الإفلات متناسبة مع $\sqrt{M/R}$ . قدّر سرعة الإفلات من الكوكب. فهل يستطيع الاحتفاظ بغلاف جوي؟
لماذا لا تُعرف الكتلة إلا بوصفها حدًّا أدنى؟
ما أدنى ضغط سطحي يسمح، بحسب مخطط الأطوار، بوجود ماء سائل أصلًا؟
احسب درجة حرارة توازن بروكسيما ب مع ألبيدو الأرض، 0.294.
بكم كلفنًا يجب عندئذ أن يدفئه أثر الدفيئة كي يبلغ سطحه متوسط درجة حرارة الأرض، $288\,\mathrm{K}$ ؟

حل

حل المسألة 2.1.

1. $0.00151/0.0485^2 \approx 0.642$ .

2. $0.642 \times 1361 \approx 874\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ .

3. بين الاثنتين: أقل من إشعاعية الزهرة بنحو ثلاث مرات، وأكثر من إشعاعية المريخ بمرة ونصف.

4. $365.25/11.18 \approx 32.7$ .

5. $(874/(4 \times 5.67\times10^{-8}))^{1/4} \approx 249\,\mathrm{K}$ .

6. $(874 \times 0.23/(4\sigma))^{1/4} \approx 173\,\mathrm{K}$ .

7. ولا واحدة منهما: فالقيمة $249\,\mathrm{K}$ ما زالت دون $273\,\mathrm{K}$ . والغطاء اللامع من السحب أو الجليد يخفض درجة حرارة التوازن بأكثر من $75\,\mathrm{K}$ : فما يغطي الكوكب لا يقل أهمية عن بعده.

8. $\sqrt{0.00151} \approx 0.0389$ .

9. $0.99 \times 0.0389 \approx 0.0385\,\mathrm{au}$ .

10. $1.70 \times 0.0389 \approx 0.066\,\mathrm{au}$ .

11. نعم: $0.0385 < 0.0485 < 0.066$ .

12. $d_\odot = 0.0485/0.0389 \approx 1.25\,\mathrm{au}$ : في النصف الداخلي من النطاق الصالح للحياة حول الشمس، بين الأرض والمريخ.

13. $1.055^{1/3} \approx 1.018$ .

14. $11.2 \times \sqrt{1.055/1.018} \approx 11.4\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ ، أي قريبًا من سرعة الإفلات من الأرض: فجاذبيته قادرة على الاحتفاظ بغلاف جوي (أما هل له غلاف فعلًا فيتوقف على تاريخه).

15. لا يكشف تمايل النجم إلا جزء حركته الواقع على امتداد خط نظرنا؛ وبما أن ميل المدار مجهول، فالكتلة المستنتجة لا تساوي الكتلة الحقيقية إلا إذا رُئي المدار من حافته، وهي حدّ أدنى في غير ذلك.

16. ضغط النقطة الثلاثية، $611.657\,\mathrm{Pa}$ ، أي نحو $0.006\,\mathrm{bar}$ .

17. $(874 \times 0.706/(4\sigma))^{1/4} \approx 228\,\mathrm{K}$ .

18. $288 - 228 = 60\,\mathrm{K}$ : يحتاج بروكسيما ب إلى تدفئة بأثر الدفيئة قدرها نحو $60\,\mathrm{K}$ ، أي قرابة ضعف القيمة $33\,\mathrm{K}$ على الأرض.

本章定义的术语

在术语表中查看全部 957 个术语