16المعادن

التقط حصاة من الغرانيت وانظر إليها بعدسة مكبرة. إنها ليست مادة واحدة، بل فسيفساء من حبيبات متشابكة: حبيبات رمادية، زجاجية تكاد تكون شفافة؛ وحبيبات وردية، كتلية، تلمع أوجهها المكسورة في الضوء حين تُدار الحصاة؛ ورقائق سوداء صغيرة يرفعها رأس السكين صفائح رقيقة. وكل نوع من الحبيبات معدن. يبيّن هذا الفصل كيف يميّز الجيولوجي بينها، ولماذا تُبنى كلها تقريبًا من السيليكون والأكسجين، وكيف تصنع الصخور التي عرفناها حتى الآن — الغرانيت والبازلت والبيريدوتيت — وكيف تُظهرها كلها دفعة واحدة شريحةٌ من الصخر أرق من الشعرة، تُرى في الضوء المستقطب.

ما تعرفه من قبل

المعدن مادة صلبة طبيعية، لا تصنعها الكائنات الحية، ذات تركيب ثابت وذرات مرتبة على نحو منتظم؛ والصخر مكوّن من معدن واحد أو من عدة معادن. ويتكون الغرانيت في معظمه من الفلسبار والكوارتز والميكا. وتنقسم الصخور إلى ثلاث عائلات: نارية ورسوبية ومتحولة. وصلادة المعدن هي مدى مقاومته للخدش، مرتبة من 1 (التلك) إلى 10 (الماس) على سلم موس؛ وصلادة فلسبار الأورثوكلاز 6 والكوارتز 7، بينما صلادة لوح الزجاج نحو 5.5 والمسمار الفولاذي نحو 6.5 (الكتاب 1، الصف 6). وكثافة الجسم هي كتلته مقسومة على حجمه (الفيزياء). ويوصف المركب بصيغة تَعُدّ ذراته؛ وفي الصلب المكوّن من أيونات، تتوازن الشحنات الموجبة والسالبة (الكيمياء). والبيريدوتيت يصنع الوشاح؛ والغابرو والبازلت يصنعان القشرة المحيطية (الفصل 14).

16.1 التمييز بين المعادن

للمعدن تركيب ثابت وترتيب منتظم للذرات. ويظهر كلاهما من الخارج: في شكل بلوراته، وفي طريقة انكساره، وفي طريقة عكسه للضوء، وفي صلادته وكثافته. ولا تكفي أي من هذه الخواص وحدها؛ لكنها مجتمعة تحدد المعادن الشائعة في العينة اليدوية، بلا أداة سوى عدسة ومسمار فولاذي ولوح زجاج.

الشكل. البلورة التي نمت بحرية، في تجويف أو في سائل، تتخذ شكلًا يعكس ترتيب ذراتها.

تعريف 16.1 (الهيئة البلورية)

الهيئة البلورية للمعدن هي الشكل العام الذي تتخذه بلوراته: مكعبة، أو لوحية (مسطحة، كاللوح)، أو منشورية (متطاولة، كالمنشور)، أو نصلية، أو إبرية (كالإبر)، وهكذا.

ينمو الكوارتز منشوراتٍ سداسية الأوجه تنتهي برؤوس مدببة؛ والبيوتيت صفائحَ مسطحة سداسية الأضلاع (الصور أدناه). لكن الحبيبات في معظم الصخور نمت بعضها في مواجهة بعض فليست لها أوجه خاصة بها: فلا تخبرنا الهيئة البلورية عندئذ بالكثير، وتتولى الخواص الأخرى المهمة.

اللون والبريق. اللون أول ما يُرى، وأقلها جدارة بالثقة. فأثر من عنصر آخر يكفي لتغييره: فالكوارتز قد يكون شفافًا أو أبيض أو أسود أو ورديًا أو أزرق أو بنفسجيًا. أما بعض المعادن، في المقابل، فبالكاد يتغير لونها: فالأوليفين أخضر في الغالب دائمًا. وطريقة عكس المعدن للضوء دليل أفضل.

تعريف 16.2 (البريق)

البريق للمعدن هو مظهره في الضوء المنعكس. ويكون فلزيًا حين يلمع المعدن كالفلز، ولافلزيًا في غير ذلك: زجاجيًا (كالزجاج، مثل الكوارتز)، أو لؤلؤيًا، أو راتنجيًا، وهكذا.

طريقة الانكسار. اضرب بلورة فتنكسر. فحيث تكون الروابط بين ذراتها أضعف على امتداد مستويات معينة، تنفصل على امتدادها، مرة بعد مرة، إلى سطوح مسطحة لامعة؛ وحيث لا يكون مستوى أضعف من غيره، تنكسر على امتداد أي سطح.

تعريف 16.3 (الانفصام؛ المكسر)

الانفصام هو نزوع المعدن إلى الانكسار على امتداد مستويات مسطحة، موازية لاتجاهات تكون فيها الروابط بين ذراته أضعف. والمكسر هو الانكسار على امتداد سطوح غير منتظمة، في معدن لا مستوى ضعف فيه؛ والمكسر ذو السطوح المنحنية الملساء، كالزجاج المكسور، يسمى محاريًا.

قد يكون للمعدن انفصام واحد، أو اثنان، أو ثلاثة، أو لا يكون له انفصام. فللميكا انفصام واحد تام: فهي تتقشر صفائح. وللفلسبارات انفصامان. أما الكوارتز فلا انفصام له: فهو ينكسر بمكسر محاري، وهذا يميّزه فورًا من فلسبار له اللون نفسه، الرمادي أو الأبيض. والزاوية بين انفصامين يحددها ترتيب الذرات، ويمكن قياسها على حبيبة مكسورة أو على مقطع: فانفصاما البيروكسين يلتقيان بزاويتين قدرهما نحو $87{}^{\circ}$ و$93{}^{\circ}$، أي قريبًا من الزاوية القائمة؛ وانفصاما الأمفيبول بزاويتين نحو $56{}^{\circ}$ و$124{}^{\circ}$. والبيروكسينات والأمفيبولات غالبًا داكنة ومتشابهة؛ وزوايا انفصامها تميّز بينها.

الصلادة والكثافة. الصلادة، التي عرفناها في الكتاب 1، تفرّق بين معادن متشابهة المظهر: فالكوارتز (7) يخدش الزجاج ولا يخدشه المسمار الفولاذي؛ والفلسبار (6) يخدش الزجاج أيضًا، لكن المسمار يخدشه. والكثافة آخر الأدلة. فلا يمكن وزن حبيبة باليد، لكن يمكن وزن عينة من معدن واحد، والمعادن الشائعة في الصخور تمتد على مدى ضيق، من نحو $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ إلى نحو $3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ (المخطط أدناه): فأخفها غنية بالسيليكون والألمنيوم والصوديوم والبوتاسيوم، وأكثفها بالحديد والمغنيسيوم.

طريقة 16.4 (تعرّف معدن في عينة يدوية)

1. انظر إلى شكل الحبيبة أو البلورة (الهيئة البلورية)، ولونها — بوصفه إشارة فحسب — وبريقها.
2. ابحث عن الانفصام: سطوح مسطحة لامعة تلتقط الضوء معًا حين تُدار العينة. عُدّ اتجاهات الانفصام وقدّر الزاوية بينها؛ وإن لم يكن ثمة انفصام، فصِف المكسر.
3. اختبر الصلادة بمقارنتها بأجسام مرجعية: لوح زجاج (نحو 5.5) ومسمار فولاذي (نحو 6.5).
4. إذا كانت العينة معدنًا واحدًا، فقارن كثافتها بكثافات المعادن المرشحة.
5. استنتج من اجتماع الخواص، لا من خاصية واحدة أبدًا.

مثال 16.5 (كوارتز أم فلسبار؟)

حبيبتان رماديتان مائلتان إلى البياض في غرانيت. الأولى لا تُظهر أي وجه مسطح، بل انكسارات منحنية ملساء فقط، ولا يترك المسمار الفولاذي عليها أثرًا: مكسر محاري وصلادة أعلى من 6.5، فهي كوارتز (7). والثانية تنكسر إلى سطوح مسطحة لامعة في اتجاهين ويخدشها المسمار، مع أنها تخدش الزجاج: انفصامان وصلادة بين 5.5 و6.5، فهي فلسبار (6).

16.2 السيليكات

عنصران يصنعان القشرة. التركيب الكيميائي للقشرة القارية معروف من تحاليل صخور كثيرة، مُعبَّرًا عنه بنسب مئوية من الأكاسيد: نحو $60.6\,\%$ من $\ce{SiO2}$، و$15.9\,\%$ من $\ce{Al2O3}$، وهكذا. ومن هذه النسب، ومن كتل الذرات، تُستنتج كتلة كل عنصر. فالأكسجين يشكّل $46\,\%$ من كتلة القشرة القارية والسيليكون $28\,\%$: عنصران يشكّلان نحو ثلاثة أرباع الكتلة. ومع ستة فلزات — الألمنيوم والحديد والكالسيوم والمغنيسيوم والصوديوم والبوتاسيوم — يشكّلون أكثر من $99\,\%$ منها.

رباعي الأوجه السيليكوني الأكسجيني. ذرة السيليكون صغيرة، وتتسع حولها أربع ذرات أكسجين، عند رؤوس رباعي أوجه، وهو هرم ذو أربعة أوجه مثلثة. وتضم المجموعة أيون سيليكون واحدًا $\ce{Si^4+}$ وأربعة أيونات أكسجين $\ce{O^2-}$: فهي تحمل شحنة قدرها $4 - 4 \times 2 = -4$، يجب أن توازنها أيونات أخرى — أو رباعيات أوجه أخرى.

تعريف 16.6 (السيليكات؛ رباعي الأوجه السيليكوني الأكسجيني)

رباعي الأوجه السيليكوني الأكسجيني هو المجموعة $\ce{SiO4}$ المكوّنة من ذرة سيليكون واحدة وذرات الأكسجين الأربع المحيطة بها، عند رؤوس رباعي أوجه. والسيليكات معدن مبني من رباعيات أوجه سيليكونية أكسجينية، منفردة أو مرتبطة بعضها ببعض برؤوس مشتركة.

ترتبط رباعيات الأوجه بالاشتراك في ذرات الأكسجين: فرأس رباعي أوجه هو رأس الذي يليه. وعدد الرؤوس التي يشترك فيها كل رباعي أوجه يحدد بنية السيليكات، وصيغتها.

• رباعيات أوجه منفردة، لا تشترك في أي رأس، تربطها أيونات فلزية بينها: الأوليفين، $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$.
• سلاسل مفردة، يشترك فيها كل رباعي أوجه برأسين مع جاريه: البيروكسينات.
• سلاسل مزدوجة، سلسلتان مفردتان متصلتان جنبًا إلى جنب، ورباعيات الأوجه تشترك في رأسين أو ثلاثة بالتناوب: الأمفيبولات.
• صفائح، يشترك فيها كل رباعي أوجه بثلاثة رؤوس: الميكا، والمعادن الطينية في الترب (الفصل 7).
• هياكل، يشترك فيها كل رباعي أوجه برؤوسه الأربعة كلها، في اتجاهات الفضاء الثلاثة: الكوارتز، $\ce{SiO2}$، و— مع ألمنيوم يحل محل بعض السيليكون — الفلسبارات.

قضية 16.7 (عدّ ذرات الأكسجين)

في سيليكات يشترك فيها كل رباعي أوجه بعدد $n$ من رؤوسه مع رباعيات أوجه أخرى، يوجد $4 - n/2$ من ذرات الأكسجين لكل ذرة سيليكون. فرباعيات الأوجه المنفردة تعطي $\ce{SiO4}$، والسلاسل المفردة $\ce{SiO3}$، والصفائح $\ce{Si2O5}$ والهياكل $\ce{SiO2}$.

صيغ المعادن تؤكد ذلك. فالبيروكسين المسمى الأوجيت يحتوي على $\ce{(Si,Al)2O6}$، أي $\ce{SiO3}$ مرتين، والميكا المسماة البيوتيت على $\ce{AlSi3O10}$، أي أربعة رباعيات أوجه لعشر ذرات أكسجين، $\ce{Si2O5}$ مرتين؛ وفي الفلسبار، تضم أربعة رباعيات أوجه ثماني ذرات أكسجين، $\ce{SiO2}$ أربع مرات، تمامًا كما في الكوارتز. أما الشحنات فتختلف. فالكوارتز متعادل: ففي الهيكل تكون كل ذرة أكسجين مشتركة، وتتوازن شحنات السيليكون والأكسجين. وفي البنى الأخرى تحمل ذرات الأكسجين غير المشتركة شحنات سالبة زائدة، توازنها أيونات فلزية — المغنيسيوم والحديد في الأوليفين، والبوتاسيوم في الأورثوكلاز، حيث يترك أيون ألمنيوم $\ce{Al^3+}$ حالّ محل أيون سيليكون $\ce{Si^4+}$ شحنة واحدة يجب موازنتها.

تعريف 16.8 (السيليكات المكوّنة للصخور)

السيليكات المكوّنة للصخور هي المجموعات الست من معادن السيليكات التي تكوّن معظم الصخور النارية والمتحولة الشائعة: الأوليفين، والبيروكسينات، والأمفيبولات، والميكا، والفلسبارات، والكوارتز. والفلسبارات نوعان: فلسبار البوتاسيوم، مثل الأورثوكلاز، والبلاجيوكليز، وهو سلسلة من الفلسبارات تحتوي على الصوديوم والكالسيوم.

المجموعة (مثال)	البنية	الصيغة	الكثافة
			($\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)
الأوليفين	رباعيات أوجه منفردة	$\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$	3.32
البيروكسين (الأوجيت)	سلاسل مفردة	$\ce{(Ca,Na)(Mg,Fe,Al,Ti)(Si,Al)2O6}$	3.4
الأمفيبول (الهورنبلند)	سلاسل مزدوجة	$\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$	3.23
الميكا (البيوتيت)	صفائح	$\ce{K(Mg,Fe)3AlSi3O10(OH,F)2}$	3.09
الميكا (المسكوفيت)	صفائح	$\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH,F)2}$	2.82
فلسبار البوتاسيوم (الأورثوكلاز)	هيكل	$\ce{KAlSi3O8}$	2.56
البلاجيوكليز (الأوليغوكلاز)	هيكل	$\ce{(Na,Ca)(Si,Al)4O8}$	2.65
الكوارتز	هيكل	$\ce{SiO2}$	2.62

يتضمن الجدول قاعدة تسري في بقية هذا الكتاب. فالمعادن ذات رباعيات الأوجه المنفردة والسلاسل، الغنية بالحديد والمغنيسيوم، هي الأكثف، فوق $3.2\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؛ والهياكل، المصنوعة من السيليكون والألمنيوم والصوديوم والبوتاسيوم والكالسيوم، هي الأخف، نحو $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. والميكا تقع بينهما. والأوليفين والبيروكسين يصنعان بيريدوتيت الوشاح؛ والفلسبارات والكوارتز يصنعان غرانيت القارات: فالصخر الخفيف يطفو على الصخر الكثيف.

16.3 المعادن تصنع الصخور

يوصف الصخر أولًا بمعادنه ونسبها. وثلاثة صخور عرفناها في الفصول السابقة تبيّن المدى:

• الغرانيت: كوارتز وفلسبار البوتاسيوم وبلاجيوكليز، مع قليل من البيوتيت أو المسكوفيت — صخر القارات؛
• البازلت والغابرو: بلاجيوكليز وبيروكسين، وغالبًا مع أوليفين — صخرا القشرة المحيطية، الأول دقيق الحبيبات، والثاني خشنها (الفصل 17)؛
• البيريدوتيت: أوليفين في معظمه، مع بيروكسين — صخر الوشاح.

تُستنتج كثافة الصخر من معادنه. تخيّل كتلة من الصخر حجمها $V$، يتكون الكسر $\phi_1$ منها من معدن أول، و$\phi_2$ من معدن ثانٍ، وهكذا.

قضية 16.9 (كثافة الصخر من معادنه)

صخر بلا مسام، مكوّن من معادن كثافاتها $\rho_1, \rho_2, \dots, \rho_k$ تشغل الكسور $\phi_1, \phi_2, \dots, \phi_k$ من حجمه ($\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$)، تكون كثافته

$$\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k ,$$

أي متوسط كثافات معادنه، مرجَّحًا بكسورها الحجمية.

كيف تُقاس الكسور الحجمية؟ على وجه مقطوع مستوٍ من الصخر، أو على شريحة رقيقة (القسم التالي)، تُوضع شبكة منتظمة من النقاط، ويُسجَّل عند كل نقطة المعدن الواقع تحتها. وحين تكون الحبيبات مبعثرة بلا نظام، فإن كسر النقاط الواقعة على معدن يقدّر كسر المساحة التي يغطيها، وهو أيضًا كسر الحجم الذي يملؤه: فالشريحة الرقيقة عينة منصفة للكتلة كلها. وهذا عدّ نقطي.

مثال 16.10 (غرانيت خفيف من الكوارتز وفلسبار البوتاسيوم)

يعطي عدّ نقطي $35\,\%$ كوارتز ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)، و$50\,\%$ أورثوكلاز ($2.56\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) و$15\,\%$ أوليغوكلاز ($2.65\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). فكثافة الصخر

$$\rho = 0.35 \times 2.62 + 0.50 \times 2.56 + 0.15 \times 2.65 = 0.917 + 1.280 + 0.398 \approx 2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.$$

والقياسات تؤكد رتبة المقدار هذه: فمن بين $6454$ عينة صخرية وُزنت من نحو مئتي جسم من الصخر الغرانيتي في سييرا نيفادا في كاليفورنيا، يبلغ المتوسط $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، والغرانيتات الأغنى بالسيليكا والبوتاسيوم، مثل هذا الغرانيت، تقل كثافتها عن $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

16.4 الشرائح الرقيقة

تُظهر العدسة المكبرة حبيبات عرضها مليمتر. ولرؤية حبيبات أدق، ولتعرّفها بيقين، ينظر الجيولوجيون إلى الصخور بالمجهر — لا إلى سطحها، بل من خلالها.

تعريف 16.11 (الشريحة الرقيقة؛ المجهر المستقطِب)

الشريحة الرقيقة شريحة من الصخر مصقولة حتى سمك $0.03\,\mathrm{mm}$ ومثبتة على شريحة زجاجية: فعند هذا السمك يعبر الضوء معظم المعادن. والمجهر المستقطِب مجهر مزود بمرشحين مستقطِبين، أحدهما تحت الشريحة والآخر فوقها. وتُرى الشريحة في الضوء المستقطب المستوي بالمرشح السفلي وحده، وبين المستقطبين المتعامدين حين يضاف المرشح العلوي واتجاهه عمودي على اتجاه السفلي.

في الضوء المستقطب المستوي تبدو الشريحة الرقيقة كنافذة من الزجاج الملون: فمعظم المعادن تكاد تكون عديمة اللون، وبعضها ملون قليلًا، وحدود الحبيبات وانفصاماتها وهيئاتها البلورية تظهر بوضوح. وبين المستقطبين المتعامدين، لا يدع المرشحان، المتقاطعان، أي ضوء يعبر لو كانا وحدهما؛ لكن معظم المعادن تغيّر الضوء الذي يعبرها، فتظهر بدرجات من الرمادي أو بألوان زاهية، تتغير حين تُدار الشريحة. وقد تبدو حبيبتان من المعدن نفسه مختلفتين، لأن كلًّا منهما مقطوعة في اتجاهها الخاص: فحبيبات الكوارتز في الغرانيت أعلاه كلها كوارتز، بدرجات مختلفة. أما الألوان، وكيف تتغير، وما تكشفه عن كل معدن، فموضوع السنة الجامعية الأولى؛ أما هنا، فالشريحة الرقيقة صورة للصخر، تُرى فيها كل حبيبة وتُسمّى وتُعَدّ.

16.5 تمارين

تمرين 16.1 ★

عرّف الانفصام والمكسر. أيهما يُظهره الكوارتز، وكيف تبدو سطوحه المكسورة؟ كم انفصامًا للميكا؟

حل

حل التمرين 16.1.

الانفصام هو نزوع المعدن إلى الانكسار على امتداد مستويات مسطحة، موازية لاتجاهات تكون فيها الروابط بين ذراته أضعف؛ والمكسر هو الانكسار على امتداد سطوح غير منتظمة، في معدن لا مستوى ضعف فيه. ولا انفصام للكوارتز: فهو يُظهر مكسرًا محاريًا، ذا سطوح منحنية ملساء كالزجاج المكسور. وللميكا انفصام واحد تام: فهي تتقشر صفائح.

تمرين 16.2 ★

لماذا يكون اللون دليلًا ضعيفًا لتعرّف الكوارتز، لكنه دليل جيد إلى حد ما في الأوليفين؟ اذكر خاصيتين أجدر بالثقة من اللون.

حل

حل التمرين 16.2.

أثر من عنصر آخر يكفي لتغيير لون الكوارتز، الذي قد يكون شفافًا أو أبيض أو أسود أو ورديًا أو أزرق أو بنفسجيًا؛ أما الأوليفين فأخضر في الغالب دائمًا. والأجدر بالثقة: الانفصام (أو المكسر)، والصلادة، والبريق، والهيئة البلورية للبلورات الحرة، والكثافة.

تمرين 16.3 ★

طابق كل وصف مع معدن من بين الكوارتز والأورثوكلاز والبيوتيت والأوليفين: (1) حبيبات خضراء في بازلت؛ (2) رقائق سوداء تتقشر صفائح رقيقة؛ (3) حبيبات وردية كتلية لها مستويا انكسار مسطحان، يخدشها مسمار فولاذي؛ (4) حبيبات رمادية زجاجية ذات انكسارات منحنية، لا يخدشها المسمار.

حل

حل التمرين 16.3.

(1) الأوليفين. (2) البيوتيت. (3) الأورثوكلاز (فلسبار: انفصامان، وصلادة 6). (4) الكوارتز (لا انفصام، وصلادة 7).

تمرين 16.4 ★

(1) كم ذرة في رباعي الأوجه السيليكوني الأكسجيني، وأين تقع؟ (2) باستعمال شحنتي الأيونين $\ce{Si^4+}$ و$\ce{O^2-}$، جد شحنة المجموعة $\ce{SiO4}$.

حل

حل التمرين 16.4.

(1) خمس ذرات: سيليكون واحدة في المركز وأربع ذرات أكسجين عند رؤوس رباعي أوجه. (2) $+4 + 4 \times (-2) = -4$: فالمجموعة هي $\ce{SiO4^4-}$.

تمرين 16.5 ★

سمّ المجموعات الست للسيليكات المكوّنة للصخور واذكر، لكل منها، طريقة ارتباط رباعيات أوجهها.

حل

حل التمرين 16.5.

الأوليفين: رباعيات أوجه منفردة. البيروكسينات: سلاسل مفردة. الأمفيبولات: سلاسل مزدوجة. الميكا: صفائح. الفلسبارات والكوارتز: هياكل.

تمرين 16.6 ★★

الكتلتان الذريتان للسيليكون والأكسجين $28.085\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ و$15.999\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) احسب نصيب الأكسجين من كتلة الكوارتز، $\ce{SiO2}$. (2) افعل الشيء نفسه للفورستيريت، الأوليفين المغنيسي $\ce{Mg2SiO4}$ (المغنيسيوم: $24.305\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). (3) قارن بنصيب الأكسجين في القشرة القارية، نحو $46\,\%$.

حل

حل التمرين 16.6.

(1) $M(\ce{SiO2}) = 28.085 + 2 \times 15.999 = 60.083\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ والأكسجين: $31.998/60.083 \approx 53.3\,\%$. (2) $M(\ce{Mg2SiO4}) = 2 \times 24.305 + 28.085 + 4 \times 15.999 = 140.691\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$؛ والأكسجين: $63.996/140.691 \approx 45.5\,\%$. (3) القشرة، بنسبة $46\,\%$، من الرتبة نفسها: فهي مصنوعة كلها تقريبًا من معادن غنية بالأكسجين، هي السيليكات.

تمرين 16.7 ★★

حبيبة بيضاء في غرانيت تخدش لوح زجاج (نحو 5.5) لكن يخدشها مسمار فولاذي (نحو 6.5)؛ وتنكسر على امتداد مستويات مسطحة في اتجاهين. وحبيبة ثانية رمادية لا يخدشها المسمار وتنكسر على امتداد سطوح منحنية. تعرّف كلتيهما، مع ذكر الأسباب.

حل

حل التمرين 16.7.

للحبيبة البيضاء انفصامان وصلادة بين 5.5 و6.5: فهي فلسبار (6). والحبيبة الرمادية أصلد من 6.5 وتُظهر مكسرًا منحنيًا محاريًا بلا انفصام: فهي كوارتز (7).

تمرين 16.8 ★★

في البيروكسين المسمى الأوجيت، يشترك كل رباعي أوجه برأسين. (1) باستعمال القضية الخاصة بعدّ ذرات الأكسجين، كم ذرة أكسجين لكل ذرة سيليكون؟ (2) تحقق من أن الجزء $\ce{(Si,Al)2O6}$ من صيغة الأوجيت يتفق مع ذلك.

حل

حل التمرين 16.8.

(1) $4 - 2/2 = 3$ ذرات أكسجين لكل ذرة سيليكون: $\ce{SiO3}$. (2) يضم $\ce{(Si,Al)2O6}$ ذرتي سيليكون (أو ألمنيوم) لست ذرات أكسجين، أي ثلاثًا لكل ذرة سيليكون: فهو $\ce{SiO3}$ مرتين.

تمرين 16.9 ★★

بازلت مكوّن من $55\,\%$ لابرادوريت ($2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)، و$35\,\%$ أوجيت ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) و$10\,\%$ أوليفين ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)، حجمًا. احسب كثافته، ثم كتلة مكعب من هذا البازلت طول ضلعه $10\,\mathrm{cm}$.

حل

حل التمرين 16.9.

$\rho = 0.55 \times 2.69 + 0.35 \times 3.4 + 0.10 \times 3.32 = 1.480 + 1.190 + 0.332 \approx 3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. وحجم المكعب $1000\,\mathrm{cm}^{3}$، فكتلته نحو $3.00\,\mathrm{kg}$.

تمرين 16.10 ★★

بيريدوتيت من الوشاح مكوّن من $75\,\%$ أوليفين ($3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$) و$25\,\%$ أوجيت ($3.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$). (1) احسب كثافته. (2) بأي نسبة مئوية يكون أكثف من بازلت التمرين السابق، الذي كثافته نحو $3.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؟ (3) لماذا تبقى القشرة المحيطية فوق الوشاح؟

حل

حل التمرين 16.10.

(1) $0.75 \times 3.32 + 0.25 \times 3.4 = 2.49 + 0.85 = 3.34\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. (2) $(3.34 - 3.00)/3.00 \approx 0.11$: أي أكثف بنحو $11\,\%$. (3) بازلت القشرة المحيطية وغابروها أخف من بيريدوتيت الوشاح: فيبقيان فوقه.

تمرين 16.11 ★★

على شريحة رقيقة من صخر، تقع شبكة من 400 نقطة 168 مرة على البلاجيوكليز، و132 مرة على البيروكسين، و60 مرة على الأوليفين، و40 مرة على ثقوب خلّفتها فقاعات غاز. (1) احسب كسر كل منها. (2) لماذا لا يمكن تطبيق القضية الخاصة بكثافة الصخر مباشرة على الشريحة كلها؟ (3) احسب كثافة الجزء الصلب، مع $2.69\,$ و$3.4\,$ و$3.32\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، ثم كثافة الصخر بثقوبه.

حل

حل التمرين 16.11.

(1) البلاجيوكليز $168/400 = 0.42$، والبيروكسين $0.33$، والأوليفين $0.15$، والثقوب $0.10$. (2) القضية تصح لصخر بلا مسام؛ وهنا عُشر الحجم فارغ. (3) في الجزء الصلب تكون الكسور $0.42/0.90 \approx 0.467$ و$0.367$ و$0.167$: $\rho_{\text{صلب}} \approx 0.467 \times 2.69 + 0.367 \times 3.4 + 0.167 \times 3.32 \approx 3.06\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. ومع ثقوبه، التي تضيف حجمًا بلا كتلة، تكون كثافة الصخر $0.42 \times 2.69 + 0.33 \times 3.4 + 0.15 \times 3.32 \approx 2.75\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، أي $0.9 \times 3.06$.

تمرين 16.12 ★★★

في $1\,\mathrm{kg}$ من القشرة القارية نحو $464\,\mathrm{g}$ من الأكسجين، و$283\,\mathrm{g}$ من السيليكون، و$84\,\mathrm{g}$ من الألمنيوم، و$52\,\mathrm{g}$ من الحديد، و$46\,\mathrm{g}$ من الكالسيوم، و$28\,\mathrm{g}$ من المغنيسيوم، و$23\,\mathrm{g}$ من الصوديوم و$15\,\mathrm{g}$ من البوتاسيوم. والكتل الذرية $16.0\,$ و$28.1\,$ و$27.0\,$ و$55.8\,$ و$40.1\,$ و$24.3\,$ و$23.0\,$ و$39.1\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. (1) احسب عدد مولات كل عنصر. (2) ما كسر ذرات القشرة التي هي ذرات أكسجين؟ (3) لماذا توصف القشرة أحيانًا بأنها رصّ من أيونات الأكسجين، تشغل العناصر الأخرى الفراغات بينها؟

حل

حل التمرين 16.12.

(1) الأكسجين $464/16.0 = 29.0$ $\mathrm{mol}$؛ والسيليكون $283/28.1 \approx 10.1$؛ والألمنيوم $84/27.0 \approx 3.1$؛ والحديد $52/55.8 \approx 0.93$؛ والكالسيوم $46/40.1 \approx 1.15$؛ والمغنيسيوم $28/24.3 \approx 1.15$؛ والصوديوم $23/23.0 = 1.0$؛ والبوتاسيوم $15/39.1 \approx 0.38$. (2) المجموع نحو $46.8$ $\mathrm{mol}$ من الذرات، منها $29.0/46.8 \approx 0.62$: فذرتان من كل ثلاث ذرات تقريبًا ذرتا أكسجين. (3) أيونات الأكسجين الكبيرة تشكّل معظم الذرات، وتشغل حصة أكبر حتى من الحجم: فالقشرة، على مقياس الذرات، رصّ من أيونات الأكسجين، تقع أيونات السيليكون والفلزات الصغيرة في الفراغات بينها.

تمرين 16.13 ★★★

في السلسلة المزدوجة للأمفيبول، يشترك نصف رباعيات الأوجه برأسين والنصف الآخر بثلاثة. (1) كم ذرة أكسجين لكل ذرة سيليكون؟ (2) اكتب النتيجة لأربع ذرات سيليكون. (3) في صيغة الهورنبلند، $\ce{Ca2[Mg4(Al,Fe)]Si7AlO22(OH)2}$، يحل الألمنيوم محل السيليكون في رباعي أوجه واحد من كل ثمانية. تحقق من أن الصيغة تتفق مع ذلك.

حل

حل التمرين 16.13.

(1) متوسط عدد الرؤوس المشتركة $(2 + 3)/2 = 2.5$، فيكون عدد ذرات الأكسجين $4 - 2.5/2 = 2.75$ لكل ذرة سيليكون. (2) أربع ذرات سيليكون لإحدى عشرة ذرة أكسجين: $\ce{Si4O11}$. (3) يضم $\ce{Si7AlO22}$ ثمانية رباعيات أوجه (سبعة للسيليكون، وواحد للألمنيوم) مقابل 22 ذرة أكسجين، أي $22/8 = 2.75$ لكل رباعي أوجه، أو $\ce{Si4O11}$ مرتين. ومجموعتا $\ce{OH}$ ليستا جزءًا من رباعيات الأوجه.

تمرين 16.14 ★★★

في أنحاء سييرا نيفادا في كاليفورنيا، يبلغ متوسط كثافة $6454$ عينة من الصخر الغرانيتي $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؛ وهو فوق $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ في الغرب، وتحت $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ حيث يكون الغرانيت أغنى بالسيليكا والبوتاسيوم. احسب كثافة صخر مكوّن من $20\,\%$ كوارتز ($2.62\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$)، و$10\,\%$ أورثوكلاز ($2.56\,$)، و$50\,\%$ أوليغوكلاز ($2.65\,$)، و$10\,\%$ بيوتيت ($3.09\,$) و$10\,\%$ هورنبلند ($3.23\,$). قارن بغرانيت مثال هذا الفصل، وفسّر التباين بين جزأي سييرا نيفادا.

حل

حل التمرين 16.14.

$0.20 \times 2.62 + 0.10 \times 2.56 + 0.50 \times 2.65 + 0.10 \times 3.09 + 0.10 \times 3.23 = 0.524 + 0.256 + 1.325 + 0.309 + 0.323 \approx 2.74\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، أي فوق $2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؛ أما غرانيت المثال، الأغنى بالكوارتز وفلسبار البوتاسيوم، فنحو $2.59\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، أي تحت $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. فصخور الغرب أكثف لأنها تحوي مزيدًا من البلاجيوكليز ومزيدًا من البيوتيت والهورنبلند، الغنيين بالحديد والمغنيسيوم؛ أما الغرانيتات الغنية بالسيليكا فتحوي مزيدًا من الكوارتز وفلسبار البوتاسيوم، وهما أخف المعادن المكوّنة للصخور.

تمرين 16.15 ★★★

تحتوي القشرة القارية العليا على نحو $66.6\,\%$ من $\ce{SiO2}$ كتلةً، والقشرة القارية في مجملها على $60.6\,\%$. (1) باستعمال نصيب السيليكون في $\ce{SiO2}$ ($46.7\,\%$)، احسب نصيب السيليكون المحمول في $\ce{SiO2}$ في كل منهما. (2) أي المعادن تتوقع أن تكون أكثر شيوعًا في القشرة العليا منها في الأعمق؟ (3) ماذا يعني هذا بالنسبة إلى كثافة القشرة العليا مقارنة بالقشرة الأعمق؟

حل

حل التمرين 16.15.

(1) القشرة العليا: $66.6 \times 0.467 \approx 31.1\,\%$ من السيليكون؛ والقشرة كلها: $60.6 \times 0.467 \approx 28.3\,\%$. (2) ينبغي أن تحتوي القشرة العليا، الأغنى بالسيليكا، على مزيد من الكوارتز والفلسبارات، وعلى قدر أقل من المعادن الغنية بالحديد والمغنيسيوم؛ والقشرة الأعمق على العكس. (3) الكوارتز والفلسبارات أخف المعادن المكوّنة للصخور: فينبغي أن تكون القشرة العليا أخف من القشرة الأعمق.

16.6 مسألة: كثافة غرانيت

مسألة 16.1

مسألة نهاية الأسبوع — من العدّ النقطي إلى الكثافة

تُقطع كتلة من الغرانيت الوردي وتُصقل. وتُعرَّف معادنها، وتُعَدّ على شبكة، وتُحسب كثافة الصخر، ثم يُتحقق منها بالوزن.

الجزء الأول — تعرّف المعادن.

1. الحبيبات A رمادية وزجاجية، لا تُظهر أي سطح انكسار مسطح، بل سطوحًا منحنية فقط، ولا يخدشها مسمار فولاذي. فأي معدن هي؟
2. الحبيبات B وردية وكتلية، تنكسر على امتداد مستويات مسطحة لامعة في اتجاهين، وتخدش الزجاج لكن المسمار يخدشها. فأي معدن هي، وما صلادتها على سلم موس؟
3. للحبيبات C الصلادة والانفصامات نفسها التي للحبيبات B لكنها بيضاء؛ ويجد التحليل فيها صوديومًا وكالسيومًا، ولا بوتاسيوم. فأي نوع من الفلسبار هي؟
4. الحبيبات D رقائق سوداء، والحبيبات E رقائق فضية؛ وكلتاهما تتقشر صفائح رقيقة. فأي المعادن هي، وأي سمة من سمات بنيتها تفسر الصفائح؟
5. أي المعادن من A إلى E سيليكات هيكلية؟ وأيها يحتوي على الحديد والمغنيسيوم؟

الجزء الثاني — العدّ النقطي.

6. تقع شبكة من 500 نقطة 150 مرة على الكوارتز، و175 مرة على الأورثوكلاز، و125 مرة على الأوليغوكلاز، و30 مرة على البيوتيت و20 مرة على المسكوفيت. احسب كسر كل معدن.
7. لماذا يقدّر كسر النقاط كسر الحجم من الصخر؟
8. ما النسبة المئوية للفلسبار في الصخر؟
9. إذا عُدّت نقطة واحدة خطأً، فبكم يتغير الكسر؟
10. هل هذا الصخر غرانيت بالمعنى الوارد في الكتاب 1؟

الجزء الثالث — الكثافة.

11. اذكر الصيغة التي تعطي كثافة صخر بلا مسام انطلاقًا من معادنه.
12. مع الكثافات: الكوارتز $2.62\,$، والأورثوكلاز $2.56\,$، والأوليغوكلاز $2.65\,$، والبيوتيت $3.09\,$ والمسكوفيت $2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، احسب إسهام $\phi_i \rho_i$ كل معدن.
13. اجمعها: ما كثافة الغرانيت؟
14. أي معدن يسهم أكثر من غيره في المجموع؟ وأي معدنين، مع أنهما لا يشكّلان إلا عُشر الصخر، يرفعان كثافته؟
15. حوّل الكثافة إلى $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، وأعط كتلة $1\,\mathrm{m}^{3}$ من هذا الغرانيت.

الجزء الرابع — التحقق بالوزن.

16. تُقطع من الغرانيت كتلة حجمها $100\,\mathrm{cm}^{3}$. ما الكتلة التي تتوقعها لها؟
17. الجسم المعلّق في الماء يدفعه إلى أعلى وزن الماء الذي يزيحه (الفيزياء). فما الكتلة التي يقرؤها الميزان حين تكون الكتلة الصخرية معلقة مغمورة كليًا في ماء كثافته $1.00\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$؟
18. تحسب المختبرات كثافة عينة صخرية بالعلاقة $m_{\text{هواء}}/(m_{\text{هواء}} - m_{\text{ماء}})$. تحقق من أن كتلتيك تعيدان كثافة السؤال 13.
19. يبلغ متوسط كثافة الصخور الغرانيتية في سييرا نيفادا $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، وتقل كثافة الأغنى منها بالسيليكا والبوتاسيوم عن $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$. فأين يقع هذا الغرانيت، وأي المعادن تجعل الغرانيت أكثف؟
20. استنتج: ما كثافة الغرانيت؟

حل

حل المسألة 16.1.

1. الكوارتز: لا انفصام، ومكسر محاري، وبريق زجاجي، وهو أصلد من المسمار (7).

2. الأورثوكلاز، وهو فلسبار بوتاسيوم: انفصامان، وصلادة 6 على سلم موس.

3. البلاجيوكليز (هنا الأوليغوكلاز)، وهو الفلسبار الذي يحتوي على الصوديوم والكالسيوم.

4. D هي البيوتيت، وE المسكوفيت: نوعان من الميكا. ورباعيات أوجههما تكوّن صفائح، والروابط بين الصفائح ضعيفة: فتنفصل على امتداد هذا الانفصام التام الوحيد.

5. الكوارتز والفلسباران (A وB وC) هياكل؛ والبيوتيت (D) يحتوي على الحديد والمغنيسيوم.

6. الكوارتز $150/500 = 0.30$؛ والأورثوكلاز $0.35$؛ والأوليغوكلاز $0.25$؛ والبيوتيت $0.06$؛ والمسكوفيت $0.04$.

7. حين تكون الحبيبات مبعثرة بلا نظام، فإن نصيب النقاط الواقعة على معدن يقدّر نصيب المساحة التي يغطيها من الوجه، وهذا يساوي نصيب الحجم الذي يملؤه.

8. $0.35 + 0.25 = 0.60$: أي $60\,\%$ فلسبار.

9. بمقدار $1/500 = 0.002$، أي $0.2\,\%$.

10. نعم: فلسبار وكوارتز وميكا.

11. $\rho = \phi_1 \rho_1 + \phi_2 \rho_2 + \dots + \phi_k \rho_k$، مع $\phi_1 + \dots + \phi_k = 1$.

12. الكوارتز $0.30 \times 2.62 = 0.786$؛ والأورثوكلاز $0.35 \times 2.56 = 0.896$؛ والأوليغوكلاز $0.25 \times 2.65 = 0.6625$؛ والبيوتيت $0.06 \times 3.09 \approx 0.185$؛ والمسكوفيت $0.04 \times 2.82 \approx 0.113$ (كلها بوحدة $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$).

13. $0.786 + 0.896 + 0.6625 + 0.185 + 0.113 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

14. الأورثوكلاز، بمقدار $0.896$، لأنه الأوفر. أما البيوتيت والمسكوفيت، بكثافتي $3.09\,$ و$2.82\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، فهما أكثف من المعادن الأخرى ويرفعان كثافة الصخر فوق كثافة الكوارتز والفلسبار وحدهما.

15. $2640\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: فكتلة $1\,\mathrm{m}^{3}$ من الغرانيت نحو $2.64\,\mathrm{t}$.

16. $100 \times 2.643 \approx 264.3\,\mathrm{g}$.

17. تزيح الكتلة الصخرية $100\,\mathrm{cm}^{3}$ من الماء، كتلتها $100\,\mathrm{g}$: فيقرأ الميزان $264.3 - 100 = 164.3\,\mathrm{g}$.

18. $264.3/(264.3 - 164.3) = 264.3/100 \approx 2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.

19. بين الاثنين: أخف من المتوسط البالغ $2.69\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$، وفوق $2.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ التي للغرانيتات الأغنى بالسيليكا والبوتاسيوم. ومزيد من البلاجيوكليز ومزيد من البيوتيت أو الهورنبلند، وقدر أقل من الكوارتز وفلسبار البوتاسيوم، يجعل الغرانيت أكثف.

20. كثافة الغرانيت نحو $2.64\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$.