书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

علوم الأرض والفضاء في المرحلة الثانوية · 10–12 年级

15نطاقات الاندساس

تحت جزر تونغا، في جنوب غرب المحيط الهادئ، تهتز الأرض على أعماق تفوق أي مكان آخر. فمن بين سبعة آلاف زلزال بقدر 6 فأكثر سُجلت في العالم بين 1976 و2025، وقع أعمقها على عمق $688\,\mathrm{km}$ ، ويضم المقطع العرضي عبر تونغا في هذا الفصل أحداثًا يصل عمقها إلى نحو $671\,\mathrm{km}$ . على هذه الأعماق يكون الصخر ساخنًا وتحت ضغط هائل؛ فكان ينبغي أن ينساب ببطء، كالغلاف اللدن، لا أن ينكسر. ومع ذلك ينكسر. يشرح هذا الفصل ما الذي يوجد هناك لينكسر: لوح من قاع محيطي بارد، يغوص عائدًا إلى الوشاح.

ما تعرفه من قبل

عند الحد المتقارب تتحرك صفيحتان إحداهما نحو الأخرى؛ وتحفّ خنادق عميقة ببعض هذه الحدود (الكتاب 1، الصفان 7 و8). ويقيس قدر الزلزال حجمه، والزلزال تحت البحر قد يولّد تسونامي (الكتاب 1، الصف 7). وسرعة صفيحة بالنسبة إلى أخرى هي فرق سرعتيهما (الفصل 13). ويغوص قاع المحيط كلما تقدم في العمر، وبعد نحو 60 مليون سنة يصير غلافه الصخري، الذي يبلغ سمكه نحو $100\,\mathrm{km}$ ، أكثف من الغلاف اللدن الذي تحته (الفصل 14). وتُظهر الموجات الزلزالية تغيرًا حادًا في الوشاح على عمق نحو $670\,\mathrm{km}$ (الفصل 11). والصخر المتحول صخر تحوّل وهو في الحالة الصلبة (الكتاب 1، الصف 6).

15.1 الخنادق ونطاقات الزلازل المائلة

معظم الزلازل ضحلة: ففي فهرس الزلازل التي قدرها 6 فأكثر منذ 1976، لا يزيد عمق إلا زلزال واحد من كل خمسة تقريبًا على $70\,\mathrm{km}$ ، وزلزال واحد من كل خمسة عشر على $300\,\mathrm{km}$ . وتبيّن الخريطة أدناه مواضع الزلازل العميقة.

الزلازل التي قدرها 6.5 فأكثر، 1976–2025 (2192 حدثًا)، ملونة بحسب العمق، مع الخنادق (الخط الأسود، والمثلثات على الصفيحة الراكبة). ولا تقع الزلازل المتوسطة العمق والعميقة إلا على امتداد بعض الخنادق، ودائمًا على جانب الصفيحة الراكبة. البيانات: فهرس الزلازل لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية؛ حدود الصفائح لبيرد (2003)؛ اليابسة من Natural Earth.

الزلازل العميقة ليست مبعثرة: فهي تتبع خنادق غرب المحيط الهادئ، من كامتشاتكا إلى اليابان وجزر ماريانا وإندونيسيا وتونغا، والخندق الممتد على امتداد الساحل الغربي لأمريكا الجنوبية؛ وهي تقع دائمًا على جانب واحد من الخندق، تحت الصفيحة التي لا تغوص.

تعريف 15.1 (الاندساس؛ نطاق الاندساس)

الاندساس هو غوص صفيحة من الغلاف الصخري المحيطي تحت صفيحة أخرى، عائدةً إلى الوشاح. ونطاق الاندساس حد متقارب بين صفيحتين يحدث فيه الاندساس؛ ويَسِمه على السطح خندق.

تعريف 15.2 (نطاق واداتي–بينيوف)

نطاق واداتي–بينيوف هو الحزام المائل من الزلازل الذي يبدأ عند خندق ويزداد عمقًا فعمقًا تحت الصفيحة الراكبة، حتى نحو $700\,\mathrm{km}$ .

لمحة تاريخية — واداتي وبينيوف

في عشرينيات القرن العشرين رأى كبار علماء الزلازل أن الزلازل لا يمكن أن تحدث إلا في العشرات القليلة الأولى من الكيلومترات: فالأرض الأعمق، في تقديرهم، لا متانة لها تختزن بها الإجهاد. وقدّم عالم الزلازل الياباني كييو واداتي، الذي عمل مع الشبكة الكثيفة لمحطات وكالة الأرصاد الجوية اليابانية، منذ عام 1928 أول دليل مقنع على أن بعض الزلازل يبلغ عمقها مئات الكيلومترات: فأحد الأحداث التي درسها، في يناير 1927، وقع على عمق $420\,\mathrm{km}$ . وفي عام 1935 نشر أول خريطة لأعماق هذه الزلازل، مرسومة بخطوط تساوي العمق، ولاحظ أن النطاق الذي يزداد عمقًا يمتد موازيًا لخط البراكين النشطة. وفي عامي 1949 و1954 بيّن عالم الزلازل الأمريكي هوغو بينيوف أن الزلازل تحت الأنديز وجزر تونغا–كرماديك تقع على امتداد نطاقات يبلغ عمقها نحو $700\,\mathrm{km}$ . وسُميت هذه النطاقات أولًا نطاقات بينيوف، عام 1967؛ أما اسم نطاق واداتي–بينيوف، الذي ينصف الرجلين كليهما، فيتبع اقتراحًا للجيوفيزيائي الياباني سييا أويدا عام 1971.

طريقة 15.3 (قراءة مقطع زلزالي)

اختر خطًا عموديًا على الخندق، من الخندق نحو الصفيحة الراكبة، واحتفظ بالزلازل الواقعة ضمن شريط على جانبيه.
ارسم كل زلزال عند بعده على امتداد الخط (أفقيًا) وعند عمقه (رأسيًا، نحو الأسفل).
ابحث عن الحزام المائل؛ وارسم الخط المستقيم الذي يتبعه على أفضل وجه.
اقرأ ميل الحزام من نقطتين على الخط (القضية أدناه).

مقطعان زلزاليان عموديان على خندقين: الزلازل التي قدرها 6 فأكثر، 1976–2025، الواقعة في حدود 150\, km من خط المقطع، مرسومة عند بعدها عن الخندق (نحو الصفيحة الراكبة) وعمقها. بالبرتقالي: الخط المستقيم الذي يتبع الزلازل على أفضل وجه بين عمقي 100 و600\, km. وتحت تونغا يتجاوز الحزام عمق 670\, km. البيانات: فهرس الزلازل لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية؛ ومواضع الخنادق من بيرد (2003). — مقطعان زلزاليان عموديان على خندقين: الزلازل التي قدرها 6 فأكثر، 1976–2025، الواقعة في حدود $150\,\mathrm{km}$ من خط المقطع، مرسومة عند بعدها عن الخندق (نحو الصفيحة الراكبة) وعمقها. بالبرتقالي: الخط المستقيم الذي يتبع الزلازل على أفضل وجه بين عمقي 100 و $600\,\mathrm{km}$ . وتحت تونغا يتجاوز الحزام عمق $670\,\mathrm{km}$ . البيانات: فهرس الزلازل لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية؛ ومواضع الخنادق من بيرد (2003).

قضية 15.4 (ميل اللوح المندس من مقطع زلزالي)

إذا وقعت نقطتان من الخط الذي يتبع نطاق واداتي–بينيوف على بعدين أفقيين $x_1 < x_2$ من الخندق وعلى عمقين $z_1$ و $z_2$ ، فإن ميله $\delta$ ، أي الزاوية التي يصنعها مع الأفقي، يحقق

\tan \delta = \frac{z_2 - z_1}{x_2 - x_1}.

برهان. النقطتان والنقطة الواقعة على العمق $z_1$ رأسيًا فوق النقطة الثانية تكوّن مثلثًا قائمًا. ضلعه الأفقي $x_2 - x_1$ ، وضلعه الرأسي $z_2 - z_1$ ، والزاوية عند النقطة الأولى هي الميل. وظل زاوية في مثلث قائم هو الضلع المقابل على الضلع المجاور. ∎

مثال 15.5 (الميل تحت تونغا)

يمر خط مقطع تونغا على عمق $250\,\mathrm{km}$ عند $300\,\mathrm{km}$ من الخندق، وعلى عمق $614\,\mathrm{km}$ عند $700\,\mathrm{km}$ . إذن $\tan\delta = (614 - 250)/(700 - 300) = 364/400 = 0.91$ ، و $\delta \approx 42{}^{\circ}$ . وتحت الأنديز، عند $21{}^{\circ}$ جنوبًا، تعطي الطريقة نفسها نحو $37{}^{\circ}$ .

يرسم نطاق واداتي–بينيوف صفيحةً تنزل. فالزلازل الضحلة تحدث حيث تنزلق الصفيحتان إحداهما على الأخرى، قرب الخندق؛ أما الأعمق فتحدث داخل الصفيحة الغائصة نفسها.

15.2 لماذا يغوص الغلاف الصخري القديم

تعريف 15.6 (اللوح المندس)

اللوح المندس هو جزء الصفيحة الذي غاص بالفعل في الوشاح عند نطاق اندساس: صفيحة من الغلاف الصخري المحيطي، يبلغ سمكها نحو مئة كيلومتر، مائلة تحت الصفيحة الراكبة.

ما ينزل هو قاع محيطي قديم. فمن عمر قاع المحيط، يتبيّن أن القاع الذي يبلغ خندق اليابان، شرق اليابان، عمره نحو 133 مليون سنة، والقاع الذي يبلغ خندق تونغا نحو 99 مليون سنة؛ وحتى القاع الذي يبلغ الأنديز، وهو من أفتى ما يغوص، يبلغ عمره نحو 49 مليون سنة. ومثل هذا الغلاف الصخري القديم بارد وسميك، وهو، باستثناء قشرته الخفيفة، أكثف من الغلاف اللدن: فما إن يبدأ أحد طرفيه بالنزول حتى يسحبه وزنه إلى الداخل.

تعريف 15.7 (شد اللوح المندس؛ دفع الظهرة)

شد اللوح المندس هو القوة التي يؤثر بها لوح غائص، أكثف من الوشاح المحيط به، في بقية صفيحته، فيجذبها نحو الخندق. ودفع الظهرة هو القوة التي تدفع صفيحة بعيدًا عن ظهرة، حيث يرتفع الغلاف الصخري الفتي الساخن على ظهرته المرتفعة وينزلق على منحدرها.

أي القوتين أهم؟ في عام 1975 قدّر دونالد فورسايث وسييا أويدا شدة كل قوة من سرعات الصفائح وأشكالها: فالقوى المؤثرة في الألواح الغائصة هي التي تتحكم في سرعة الصفائح المحيطية، وهي أقوى بنحو عشر مرات من أي قوة أخرى. وسرعات الصفائح اليوم تبيّن ذلك بوضوح.

متوسط سرعة ثلاث عشرة صفيحة كبيرة (الجذر التربيعي لمتوسط المربعات على الصفيحة، في إطار لا يدور فيه الغلاف الصخري في مجمله). بالبرتقالي: الصفائح التي يتدلى منها لوح غائص على امتداد جزء طويل من حافتها؛ بالأزرق: الصفائح التي لا لوح لها. وقد استُبعدت الهند: فحافتها الشمالية تصادم. البيانات: NNR-MORVEL56 (آرغوس وغوردون وديميتس، 2011).

قضية 15.8 (الصفائح المتصلة بألواح مندسة سريعة)

تتحرك الصفائح الكبيرة الخمس التي يتدلى منها لوح طويل (كوكوس ونازكا والهادئة وأستراليا وبحر الفلبين) بسرعة متوسطة قدرها نحو $65\,\mathrm{mm}$ في السنة؛ والثماني التي لا لوح لها بنحو $24\,\mathrm{mm}$ في السنة، أي أبطأ بنحو ثلاث مرات. وكل صفيحة من المجموعة الأولى أسرع من كل صفيحة من المجموعة الثانية.

برهان. من متوسطات السرعة المنشورة، تعطي صفائح الألواح $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2$ وتعطي الأخرى $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9$ (بالمليمترات في السنة)؛ وأبطأ صفيحة ذات لوح، صفيحة بحر الفلبين بسرعة 52.6، أسرع من أسرع الصفائح الأخرى، العربية بسرعة 47.6. ∎

15.3 اللوح المندس يتحول في العمق

وهو ينزل، تُدفن قشرة اللوح المكونة من البازلت والغابرو أعمق فأعمق مع بقائها باردة، لأن اللوح يغوص أسرع مما تستطيع الحرارة بلوغ داخله. فتغيّر صخور القشرة معادنها دون أن تنصهر: إنها تتحول (الفصل 21). وصخران يَسِمان الطريق.

تعريف 15.9 (الشيست الأزرق؛ الإكلوجيت)

الشيست الأزرق صخر متحول مصنوع من بازلت القشرة المحيطية المدفون تحت ضغط مرتفع مع بقائه باردًا نسبيًا؛ ويلوّنه بالأزرق معدن الغلوكوفان. والإكلوجيت هو الصخر المتحول الكثيف الذي يصير إليه البازلت والغابرو على أعماق الوشاح على امتداد نطاقات الاندساس: له التركيب الكيميائي نفسه، لكنه مصنوع من العقيق الأحمر والبيروكسين الأخضر.

في اليمين: شيست أزرق من جزيرة سانتا كاتالينا، في كاليفورنيا، كان قشرة محيطية دُفنت في نطاق اندساس. في اليسار: إكلوجيت من النرويج، فيه بلورات عقيق حمراء في بيروكسين أخضر. الصورتان: جيمس سانت جون (CC BY 2.0).

الإكلوجيت أكثف من البازلت؛ بل هو أكثف من بيريدوتيت الوشاح، بنحو $6\,\%$ . فما إن تتحول قشرة اللوح إلى إكلوجيت حتى لا يعود يحمل طبقة خفيفة في أعلاه: فيصير اللوح كله أكثف من الوشاح المحيط به، ويشد بقوة أكبر. والصخور من هذا النوع، التي أعادتها إلى السطح حركات لاحقة، من الشواهد المباشرة القليلة على ما يجري على عمق عشرات الكيلومترات في نطاق اندساس.

نطاق اندساس (رسم، ليس بمقياس رسم حقيقي). ينثني الغلاف الصخري المحيطي القديم نحو الأسفل عند الخندق ويغوص تحت الصفيحة الراكبة. والرواسب المكشوطة عن سطحه تتراكم على حافة الصفيحة الراكبة؛ والزلازل تتبع اللوح الغائص؛ وقشرته تتحول إلى شيست أزرق، ثم إلى إكلوجيت. ويبقى اللوح أبرد من الوشاح المحيط به: فخطوط تساوي درجة الحرارة تنجرّ نحو الأسفل على امتداده. وخط من البراكين، القوس البركاني، يقوم فوق اللوح.

15.4 تشريح نطاق الاندساس

من المحيط إلى القارة، أو إلى المحيط التالي، لنطاق الاندساس دائمًا الأجزاء نفسها.

الخندق، حيث تنثني الصفيحة الغائصة نحو الأسفل: وهو أعمق مواضع المحيطات.
مقدمة القوس، بين الخندق وخط البراكين. وحافتها كومة من الرواسب المكشوطة عن الصفيحة الغائصة؛ وتحتها تنزلق الصفيحتان إحداهما على الأخرى على امتداد الحد بين الصفيحتين، وهو صدع لطيف الميل تحدث عليه الزلازل الكبرى، مثل زلزال 2011 قبالة اليابان (المثال أدناه).
القوس البركاني، خط من البراكين موازٍ للخندق، على جزر (تونغا وجزر ماريانا واليابان) أو على قارة (الأنديز)؛ وسبب تكوّنه موضوع الفصل 22.
خلف بعض الأقواس، منطقة ما وراء القوس، حيث تتمطط الصفيحة الراكبة؛ وخلف تونغا تتعرض للانشقاق.

خلف تونغا يحمل تمطط منطقة ما وراء القوس القوسَ نفسه نحو الصفيحة الهادئة، كما بيّن تحديد المواقع بالأقمار الصناعية. لذلك فإن المعدل الذي يتقارب به جانبا خندق تونغا أكبر من سرعة أي من الصفيحتين وحدها: فبحسب النموذج PB2002، يبلغ نحو $17\,\mathrm{cm}$ في السنة قرب $20{}^{\circ}$ جنوبًا.

مثال 15.10 (زلزال توهوكو، 2011)

في 11 مارس 2011 ضرب زلزال قدره 9.1 قبالة الساحل الشمالي الشرقي لجزيرة هونشو، في اليابان. ووقع على عمق نحو $25\,\mathrm{km}$ ، على الحد بين الصفيحتين نفسه، حيث تغوص الصفيحة الهادئة، المتحركة غربًا بنحو $83\,\mathrm{mm}$ في السنة بالنسبة إلى الصفيحة التي تحمل شمال اليابان، تحتها عند خندق اليابان. وانزلق جانبا الصدع أحدهما بالنسبة إلى الآخر بمقدار يصل إلى 50 أو $60\,\mathrm{m}$ ، على مساحة طولها نحو $400\,\mathrm{km}$ وعرضها $150\,\mathrm{km}$ . وتحرك قاع البحر الذي فوقها معها، فولّد تسونامي بلغ ارتفاعه على الساحل $38\,\mathrm{m}$ ؛ وقُتل ما لا يقل عن $15\,703$ شخصًا وفُقد $4647$ . وكان الساحل نفسه قد ضربته موجات تسونامي آتية من نطاق الاندساس هذا في 1611 و1896 و1933، وربما ضربه تسونامي بحجم تسونامي 2011 عام 869.

ميناء الصيد في كيسينوما، على الساحل الشمالي الشرقي لليابان، بعد يومين من تسونامي 11 مارس 2011. الصورة: ديلان ماكورد، البحرية الأمريكية (ملك عام).

15.5 تمارين

تمرين 15.1 ★

عرّف الاندساس ونطاق الاندساس. أي نوع من الغلاف الصخري يغوص عند نطاق اندساس، ولماذا هذا النوع؟

حل

حل التمرين 15.1.

الاندساس هو غوص صفيحة من الغلاف الصخري المحيطي تحت صفيحة أخرى، عائدةً إلى الوشاح؛ ونطاق الاندساس حد متقارب بين صفيحتين يحدث فيه الاندساس، ويَسِمه خندق. والغلاف الصخري المحيطي هو الذي يغوص: فحين يقدم، يصير باردًا وسميكًا وأكثف من الغلاف اللدن الذي تحته. أما القشرة القارية فأخف من أن تغوص.

تمرين 15.2 ★

باستعمال خريطة العالم للزلازل بحسب العمق: (1) سمّ ثلاث مناطق فيها زلازل أعمق من $300\,\mathrm{km}$ ؛ (2) على أي جانب من الخندق تقع الزلازل العميقة؟ (3) وعلى امتداد ظهرة وسط الأطلسي، ما عمق الزلازل؟

حل

حل التمرين 15.2.

(1) على سبيل المثال منطقة تونغا–فيجي، وغرب المحيط الهادئ من اليابان إلى جزر ماريانا، وإندونيسيا، وأمريكا الجنوبية. (2) دائمًا على جانب الصفيحة الراكبة، ولا تقع أبدًا على الجانب المحيطي. (3) ضحلة: فكل زلازل ظهرة وسط الأطلسي على الخريطة أقل عمقًا من $70\,\mathrm{km}$ .

تمرين 15.3 ★

يضم الفهرس $7031$ زلزالًا قدرها 6 فأكثر، منها $21\,\%$ أعمق من $70\,\mathrm{km}$ و $6.9\,\%$ أعمق من $300\,\mathrm{km}$ . فكم زلزالًا يمثّل ذلك في كل حالة؟

حل

حل التمرين 15.3.

$7031 \times 0.21 \approx 1480$ زلزالًا أعمق من $70\,\mathrm{km}$ ؛ و $7031 \times 0.069 \approx 485$ أعمق من $300\,\mathrm{km}$ .

تمرين 15.4 ★

عرّف الشيست الأزرق والإكلوجيت. ما الذي يشتركان فيه مع بازلت القشرة المحيطية؟ وما الذي يختلف؟

حل

حل التمرين 15.4.

الشيست الأزرق صخر متحول مصنوع من بازلت القشرة المحيطية المدفون تحت ضغط مرتفع مع بقائه باردًا نسبيًا، ويلوّنه بالأزرق الغلوكوفان؛ والإكلوجيت هو الصخر المتحول الكثيف الذي يصير إليه البازلت والغابرو على أعماق الوشاح، وهو مصنوع من العقيق الأحمر والبيروكسين الأخضر. وكلاهما آتٍ من القشرة المحيطية ويحتفظ بتركيبها الكيميائي؛ أما ما يختلف فهو المعادن، التي تكوّنت في الحالة الصلبة تحت الضغط ودرجة الحرارة الجديدين، والكثافة.

تمرين 15.5 ★

عدّد أجزاء نطاق الاندساس بالترتيب، من قاع المحيط الذي يتحرك نحو الخندق إلى ما وراء القوس، قائلًا في سطر واحد ما يحدث في كل منها.

حل

حل التمرين 15.5.

قاع المحيط: غلاف صخري قديم يتحرك نحو الخندق. الخندق: تنثني الصفيحة نحو الأسفل وتبدأ بالغوص. مقدمة القوس: تتراكم الرواسب المكشوطة عن الصفيحة الغائصة؛ وتحتها تنزلق الصفيحتان إحداهما على الأخرى على امتداد الحد بين الصفيحتين، حيث تحدث الزلازل الكبرى. القوس البركاني: خط من البراكين فوق اللوح المندس. ما وراء القوس: خلف بعض الأقواس، تتمطط الصفيحة الراكبة.

تمرين 15.6 ★★

في مقطع الأنديز، يمر الخط الذي يتبع الزلازل على عمق $135\,\mathrm{km}$ عند $300\,\mathrm{km}$ من الخندق وعلى عمق $508\,\mathrm{km}$ عند $800\,\mathrm{km}$ . احسب ميل اللوح المندس.

حل

حل التمرين 15.6.

$\tan\delta = (508 - 135)/(800 - 300) = 373/500 \approx 0.746$ ، إذن $\delta \approx 37{}^{\circ}$ .

تمرين 15.7 ★★

لوح مندس مستقيم يبدأ عند خندق ويميل بزاوية $45{}^{\circ}$ . (1) ما عمقه على بعد $300\,\mathrm{km}$ من الخندق؟ (2) على أي بعد من الخندق يبلغ $670\,\mathrm{km}$ ؟ (3) ما طول اللوح الواقع بين الخندق وعمق $670\,\mathrm{km}$ ؟

حل

حل التمرين 15.7.

(1) $\tan45{}^{\circ} = 1$ : على عمق $300\,\mathrm{km}$ . (2) على بعد $670\,\mathrm{km}$ من الخندق. (3) $670\sqrt{2} \approx 948\,\mathrm{km}$ من اللوح المندس.

تمرين 15.8 ★★

متوسطات سرعات الصفائح، بالمليمترات في السنة: كوكوس 74.6، ونازكا 70.0، والهادئة 65.5، وأستراليا 63.1، وبحر الفلبين 52.6 (ذات ألواح)؛ والعربية 47.6، والصومال 31.0، والنوبية 29.2، وأوراسيا 22.8، وأمريكا الشمالية 19.8، والقارة القطبية الجنوبية 15.2، والكاريبي 14.9، وأمريكا الجنوبية 10.6 (بلا ألواح). (1) احسب متوسط كل مجموعة والنسبة بينهما. (2) علامَ يدل هذا بشأن القوة التي تحرّك الصفائح؟

حل

حل التمرين 15.8.

(1) $(74.6 + 70.0 + 65.5 + 63.1 + 52.6)/5 \approx 65.2\,\mathrm{mm}$ في السنة؛ و $(47.6 + 31.0 + 29.2 + 22.8 + 19.8 + 15.2 + 14.9 + 10.6)/8 \approx 23.9\,\mathrm{mm}$ في السنة؛ والنسبة $65.2/23.9 \approx 2.7$ . (2) تتحرك الصفائح أسرع ما يكون حين يتدلى منها لوح مندس: فشد اللوح المندس هو أقوى القوى التي تحرّك الصفائح، كما استنتج فورسايث وأويدا.

تمرين 15.9 ★★

في عام 2011 انزلق الصدع قبالة اليابان بمقدار يصل إلى 50 أو $60\,\mathrm{m}$ . وتقترب الصفيحة الهادئة بمعدل $83\,\mathrm{mm}$ في السنة. (1) كم سنة من حركة الصفيحة يمثّل انزلاق قدره $50\,\mathrm{m}$ ، ثم $60\,\mathrm{m}$ ؟ (2) قارن بالزمن المنقضي منذ عام 869، تاريخ زلزال سابق محتمل بالحجم نفسه.

حل

حل التمرين 15.9.

(1) $83\,\mathrm{mm}$ تساوي $0.083\,\mathrm{m}$ : $50/0.083 \approx 600$ سنة و $60/0.083 \approx 720$ سنة من حركة الصفيحة. (2) من 869 إلى 2011 تمر 1142 سنة: من الرتبة نفسها. فإذا بقي الحد بين الصفيحتين مقفلًا بين الزلازل الكبرى، فإن انزلاق 2011 أطلق عدة قرون من الحركة المختزنة.

تمرين 15.10 ★★

عمر قاع المحيط الذي يبلغ خندق اليابان نحو 133 مليون سنة، والذي يبلغ تونغا نحو 99 والذي يبلغ الأنديز نحو 49. (1) باستعمال قانوني الفصل 14 ( $2500 + 350\sqrt{t}$ حين $t \le 70$ ، و $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$ فيما بعد)، جد عمق كل منها. (2) أي غلاف صخري هو الأبرد والأكثف؟

حل

حل التمرين 15.10.

(1) اليابان: $6400 - 3200\,e^{-133/62.8} \approx 6015\,\mathrm{m}$ ؛ تونغا: $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ ؛ الأنديز: $2500 + 350\sqrt{49} = 4950\,\mathrm{m}$ . (2) القاع الذي يبلغ اليابان: فهو الأقدم، ومن ثم الغلاف الصخري الأبرد والأكثف، والقاع الأعمق.

تمرين 15.11 ★★

كثافة بازلت القشرة المحيطية نحو $2900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ، وكثافة الوشاح المحيط باللوح $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ، والإكلوجيت أكثف من الوشاح بمقدار $6\,\%$ . (1) جد كثافة الإكلوجيت. (2) بأي نسبة مئوية ترتفع كثافة القشرة حين تتحول إلى إكلوجيت؟ (3) قبل التحول وبعده، هل القشرة أخف من الوشاح أم أكثف منه، وبكم؟

حل

حل التمرين 15.11.

(1) $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . (2) $(3583 - 2900)/2900 \approx 0.24$ : أي ارتفاع بنحو $24\,\%$ . (3) قبل التحول تكون القشرة أخف من الوشاح بمقدار $3380 - 2900 = 480\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ ؛ وبعده تكون أكثف منه بنحو $203\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . فلم تعد تسند اللوح المندس: بل تشده نحو الأسفل.

تمرين 15.12 ★★★

تنتشر الحرارة بالتوصيل على مسافة قدرها نحو $\sqrt{\kappa t}$ في زمن $t$ ، حيث $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ للصخر. (1) احسب هذه المسافة لستة ملايين سنة ( $1~\text{سنة} \approx 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ). (2) قارنها بسمك لوح مندس، نحو $100\,\mathrm{km}$ . (3) فسّر لماذا يمكن أن تحدث زلازل داخل لوح مندس على عمق $600\,\mathrm{km}$ بينما ينساب الوشاح المحيط به.

حل

حل التمرين 15.12.

(1) $t = 6 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ $\mathrm{s}$ ؛ $\sqrt{10^{-6} \times 1.9 \times 10^{14}} \approx 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$ ، أي نحو $14\,\mathrm{km}$ . (2) أقل بكثير من $100\,\mathrm{km}$ : ففي 6 ملايين سنة لا يسخن إلا الغلاف الخارجي الرقيق من اللوح المندس؛ ويبقى داخله باردًا. (3) الصخر البارد صلب ويمكن أن ينكسر، بينما ينساب الوشاح الساخن المحيط به؛ والزلازل العميقة تحدث داخل اللوح المندس البارد.

تمرين 15.13 ★★★

تحت الأنديز عند $21{}^{\circ}$ جنوبًا، يبلغ خط المقطع عمق $670\,\mathrm{km}$ على بعد $1017\,\mathrm{km}$ من الخندق، وتتقارب الصفيحتان بمعدل $64\,\mathrm{mm}$ في السنة. (1) قدّر طول اللوح المندس من الخندق حتى عمق $670\,\mathrm{km}$ . (2) كم تستغرق قطعة من قاع المحيط لتبلغ $670\,\mathrm{km}$ ؟ (3) قارن بتونغا، حيث تستغرق الرحلة نفسها نحو 6 ملايين سنة.

حل

حل التمرين 15.13.

(1) $\sqrt{1017^2 + 670^2} \approx 1218\,\mathrm{km}$ . (2) $64\,\mathrm{mm}$ في السنة تساوي $64\,\mathrm{km}$ في كل مليون سنة: $1218/64 \approx 19$ مليون سنة. (3) أطول بنحو ثلاث مرات منها تحت تونغا: فاللوح المندس تحت الأنديز يغوص أبطأ وبميل ألطف.

تمرين 15.14 ★★★

خذ لوحًا مندسًا سمكه $100\,\mathrm{km}$ ، أكثف من الوشاح المحيط به بمقدار $36\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ في المتوسط، وطوله $1000\,\mathrm{km}$ ، تحت خندق. (1) احسب فائض كتلة اللوح لكل متر من الخندق. (2) احسب وزنه، مع $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ . (3) لماذا تستطيع هذه القوة أن تجذب الصفيحة كلها؟

حل

حل التمرين 15.14.

(1) شريحة عرضها $1\,\mathrm{m}$ على امتداد الخندق حجمها $10^5 \times 10^6 \times 1 = 1 \times 10^{11}\,\mathrm{m}^{3}$ ؛ وفائض كتلتها $36 \times 10^{11} = 3.6 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$ . (2) فائض وزنها $3.6 \times 10^{12} \times 9.8 \approx 3.5 \times 10^{13}\,\mathrm{N}$ لكل متر من الخندق. (3) اللوح المندس متصل ببقية الصفيحة، وهي صلبة: فتنتقل القوة إلى الصفيحة كلها، فتنجرّ نحو الخندق، لا سيما أن الخنادق تمتد آلاف الكيلومترات.

تمرين 15.15 ★★★

على امتداد خندق تونغا يعطي النموذج PB2002 تقاربًا قدره $104\,\mathrm{mm}$ في السنة عند $23.6{}^{\circ}$ جنوبًا و $237\,\mathrm{mm}$ في السنة عند $16.5{}^{\circ}$ جنوبًا. (1) ما المسافة بين النقطتين، على امتداد خط زوال ( $1{}^{\circ} \approx 111\,\mathrm{km}$ )؟ (2) بكم يزداد المعدل لكل مئة كيلومتر؟ (3) تتحرك الصفيحة الهادئة بالسرعة نفسها تقريبًا عند النقطتين. فماذا يجب أن يفعل الجانب الآخر من الخندق، قوس تونغا؟

حل

حل التمرين 15.15.

(1) $(23.6 - 16.5) \times 111 \approx 790\,\mathrm{km}$ . (2) يزداد المعدل بمقدار $237 - 104 = 133\,\mathrm{mm}$ في السنة على امتداد $790\,\mathrm{km}$ ، أي نحو $17\,\mathrm{mm}$ في السنة لكل مئة كيلومتر. (3) التقارب هو سرعة الصفيحة الهادئة مطروحًا منها سرعة القوس. ولأن سرعة الصفيحة الهادئة تكاد تكون واحدة عند النقطتين، فلا بد أن القوس نفسه يتحرك نحو الصفيحة الهادئة، أسرع فأسرع نحو الشمال: فمنطقة ما وراء القوس التي خلفه تتمطط، في الشمال أكثر منها في الجنوب.

15.6 مسألة: لوح تونغا المندس

مسألة 15.1

مسألة نهاية الأسبوع — من الخندق إلى $670\,\mathrm{km}$

تحت خندق تونغا تغوص الصفيحة الهادئة نحو الغرب. استعمل مقطع تونغا في هذا الفصل، ومعادلة خطه $z = -24 + 0.91\,x$ (كلاهما بالكيلومترات، و $x$ مقيس من الخندق نحو القوس).

الجزء الأول — المقطع الزلزالي.

ما عمق أعمق زلزال في المقطع؟
لماذا لا توجد زلازل عميقة على الجانب المحيطي من الخندق؟
احسب عمق الخط عند $x = 300$ و $x = 700$ ، ثم ميل اللوح المندس.
على أي بعد أفقي من الخندق يكون عمق اللوح $100\,\mathrm{km}$ ؟ و $400\,\mathrm{km}$ ؟
يمر الخط على ارتفاع $24\,\mathrm{km}$ فوق الخندق عند $x = 0$ . فماذا يخبرك هذا عن شكل اللوح قرب الخندق؟

الجزء الثاني — التقارب.

تتقارب الصفيحتان عبر الخندق بنحو $168\,\mathrm{mm}$ في السنة. حوّل ذلك إلى سنتيمترات في السنة وإلى كيلومترات في كل مليون سنة.
تتحرك الصفيحة الهادئة فوق هاواي بنحو $69\,\mathrm{mm}$ في السنة. فكم مرة يكون التقارب عند تونغا أسرع؟
باستعمال جمع السرعات النسبية، فسّر كيف يمكن للتقارب أن يتجاوز سرعة الصفيحة الهادئة.
عمر القاع الذي يبلغ الخندق نحو 99 مليون سنة. فعلى أي عمق يقع (القانون الأسي في الفصل 14)؟
لماذا يستطيع غلاف صخري كهذا أن يغوص من تلقاء نفسه؟

الجزء الثالث — نزولًا حتى $670\,\mathrm{km}$ .

على أي بعد أفقي من الخندق يبلغ الخط $670\,\mathrm{km}$ ؟
قدّر طول اللوح المندس من الخندق حتى تلك النقطة، معتبرًا إياه مستقيمًا.
كم تستغرق قطعة من قاع المحيط لتقطع هذا الطول بمعدل $168\,\mathrm{mm}$ في السنة؟
وكم كانت ستستغرق بمعدل $69\,\mathrm{mm}$ في السنة، وهو سرعة الصفيحة الهادئة فوق هاواي؟
في الطريق تتحول قشرة اللوح إلى إكلوجيت، أكثف بمقدار $6\,\%$ من الوشاح الذي كثافته $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ . فما كثافته، وماذا يغيّر هذا بالنسبة إلى اللوح؟

الجزء الرابع — لوح بارد في وشاح ساخن.

خلال زمن السؤال 13، تنتشر الحرارة بالتوصيل على نحو $\sqrt{\kappa t}$ ، حيث $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ . احسب هذه المسافة.
قارنها بسمك اللوح، نحو $100\,\mathrm{km}$ . فهل يبقى اللوح باردًا من الداخل حين يبلغ $670\,\mathrm{km}$ ؟
لماذا يفسّر هذا الزلازل على عمق $600\,\mathrm{km}$ وأكثر تحت تونغا؟
أي تغيّر في الوشاح كشفته الموجات الزلزالية قرب $670\,\mathrm{km}$ (الفصل 11)؟
استنتج: كم يستغرق قاع المحيط الهادئ لينتقل من خندق تونغا نزولًا حتى $670\,\mathrm{km}$ ؟

حل

حل المسألة 15.1.

1. نحو $671\,\mathrm{km}$ .

2. على الجانب المحيطي لم تغص الصفيحة بعد: فالغلاف الصخري هناك قريب من السطح. والزلازل العميقة تحدث داخل اللوح المندس، الذي لا يقع إلا تحت الصفيحة الراكبة.

3. $z(300) = -24 + 273 = 249\,\mathrm{km}$ و $z(700) = -24 + 637 = 613\,\mathrm{km}$ ؛ $\tan\delta = 364/400 = 0.91$ ، إذن $\delta \approx 42{}^{\circ}$ .

4. $x = (100 + 24)/0.91 \approx 136\,\mathrm{km}$ و $x = (400 + 24)/0.91 \approx 466\,\mathrm{km}$ .

5. لو كان خطًا مستقيمًا بهذا الميل يبدأ من الخندق لمرّ بالنقطة $z = 0$ عند $x = 0$ ؛ لكنه يقع فوقها. فاللوح المندس ليس مستقيمًا: فهو قرب الخندق يميل ميلًا ألطف، ثم يشتد ميله في العمق.

6. $16.8\,\mathrm{cm}$ في السنة، و $168\,\mathrm{km}$ في كل مليون سنة.

7. $168/69 \approx 2.4$ مرة أسرع.

8. التقارب عبر الخندق هو سرعة الصفيحة الهادئة مطروحًا منها سرعة القوس على الجانب الآخر. فإذا تحرك القوس نحو الصفيحة الهادئة، كما يفعل بينما تتمطط منطقة ما وراء القوس التي خلفه، فإن السرعتين تتجمعان، ويكون التقارب أكبر من سرعة الصفيحة الهادئة وحدها.

9. $6400 - 3200\,e^{-99/62.8} \approx 5740\,\mathrm{m}$ .

10. بعد نحو 60 مليون سنة يصير الغلاف الصخري المحيطي أكثف، في مجمله، من الغلاف اللدن الذي تحته؛ وعند 99 مليون سنة يكون أكثف أيضًا. فما إن ينزل طرفه حتى يسحب وزنه البقية إلى الداخل.

11. $(670 + 24)/0.91 \approx 763\,\mathrm{km}$ .

12. $\sqrt{763^2 + 670^2} \approx 1015\,\mathrm{km}$ .

13. $1015/168 \approx 6.0$ مليون سنة.

14. $1015/69 \approx 14.7$ مليون سنة.

15. $3380 \times 1.06 \approx 3583\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ : فالقشرة، التي كانت أخف من الوشاح، تصير أكثف منه، فيشد اللوح كله بقوة أكبر.

16. $t \approx 6.0 \times 10^6 \times 3.16 \times 10^7 \approx 1.9 \times 10^{14}$ $\mathrm{s}$ ، و $\sqrt{\kappa t} \approx 14\,\mathrm{km}$ .

17. $14\,\mathrm{km}$ قليلة إلى جانب $100\,\mathrm{km}$ : فلم يسخن إلا الجزء الخارجي من اللوح المندس؛ ويبقى داخله باردًا حين يبلغ $670\,\mathrm{km}$ .

18. يبقى اللوح المندس البارد صلبًا بما يكفي لينكسر، حتى طرفه، بينما ينساب الوشاح الساخن المحيط به: فالزلازل تحت تونغا تحدث داخل اللوح المندس، حتى عمق نحو $671\,\mathrm{km}$ .

19. تُظهر الموجات الزلزالية تغيرًا حادًا في الوشاح على عمق نحو $670\,\mathrm{km}$ : إذ تقفز سرعاتها هناك.

20. نحو 6 ملايين سنة من الخندق حتى $670\,\mathrm{km}$ .

本章定义的术语

在术语表中查看全部 957 个术语