13प्लेटें और उनकी गतियाँ

हवाई द्वीप पर मौना की के शिखर के पास, चट्टान में जड़ा एक ऐंटेना अक्टूबर 1996 से हर दिन स्थिति-निर्धारण उपग्रहों के संकेत ग्रहण कर रहा है। हर दिन एक कंप्यूटर कुछ मिलीमीटर की सटीकता तक निकालता है कि ऐंटेना कहाँ है। तीस वर्षों की स्थितियाँ हर वर्ष एक ही कहानी कहती हैं: ऐंटेना, पर्वत और पूरा द्वीप प्रति वर्ष लगभग $7\,\mathrm{cm}$ पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर चलते हैं, बिना रुके और बिना मुड़े। 2026 तक ऐंटेना अपने आरंभिक स्थान से दो मीटर से अधिक दूर था। यह अध्याय ऐसी गतियों को मापता है, दिखाता है कि वे गोले पर कैसे आपस में मेल खाती हैं, और वही गति मृत ज्वालामुखियों की उस श्रृंखला में पढ़ता है जो हवाई से उत्तरी प्रशांत के आर-पार फैली है।

पहले से ज्ञात

स्थलमंडल विवर्तनिक प्लेटों में टूटा है, जो एक-दूसरे के सापेक्ष प्रति वर्ष कुछ सेंटीमीटर चलती हैं; उनकी सीमाएँ कटक, खाइयाँ, टक्कर-क्षेत्र और रूपांतर भ्रंश हैं (पुस्तक 1, कक्षा 7)। तप्त स्थल प्रावार में गहरा एक स्थान है जो अपने ऊपर की प्लेट पर एक ज्वालामुखी को पोषित करता है; प्लेट ज्वालामुखी को दूर ले जाती है जबकि तप्त स्थल के ऊपर एक नया ज्वालामुखी बढ़ता है (पुस्तक 1, कक्षा 7)। स्थिति-निर्धारण उपग्रह का अभिग्राही कई उपग्रहों के संकेतों से अपनी स्थिति निकालता है (पुस्तक 1, कक्षा 9)। महासागर की तली की चुंबकीय धारियाँ किसी कटक की प्रसरण दर देती हैं (अध्याय 10), और स्थलमंडल पृथ्वी का कठोर बाहरी कवच है, लगभग $100\,\mathrm{km}$ मोटा (अध्याय 12)। प्रति वर्ष $1\,\mathrm{cm}$ की चाल प्रति मिलियन वर्ष $10\,\mathrm{km}$ है, और प्रति वर्ष $1\,\mathrm{mm}$ प्रति मिलियन वर्ष $1\,\mathrm{km}$ है।

13.1 गोले पर दृढ़ प्लेटें

भूकंप पृथ्वी पर यादृच्छिक रूप से बिखरे नहीं हैं: उनमें से लगभग सभी संकरी पट्टियों के अनुदिश होते हैं, जो प्लेट-सीमाएँ हैं (पुस्तक 1, कक्षा 7)। प्लेट के भीतर चट्टान मुश्किल से ही टूटती है। इसलिए प्लेट कोई कोमल खाल नहीं है जो चलते हुए खिंचती और सिकुड़ती है, बल्कि स्थलमंडल का एक कड़ा टुकड़ा है जो एक इकाई के रूप में चलता है।

परिभाषा 13.1 (दृढ़ प्लेट)

दृढ़ प्लेट स्थलमंडल का ऐसा टुकड़ा है जो एक ही खंड के रूप में चलता है: उस पर के बिंदुओं के बीच की दूरियाँ नहीं बदलतीं, और उसका विरूपण उसकी सीमाओं के अनुदिश संकरे क्षेत्रों में इकट्ठा रहता है।

दृढ़-प्लेट मॉडल एक सन्निकटन है। कुछ क्षेत्र सैकड़ों किलोमीटर तक विरूपित होते हैं, जैसे हिमालय के पीछे के ऊँचे पठार या उत्तरी अमेरिका का पश्चिम, और मॉडल उन्हें चौड़ी सीमाएँ मानता है। पर पृथ्वी की सतह के अधिकांश भाग पर वह उल्लेखनीय रूप से अच्छा काम करता है: वह दृढ़ प्लेटों के लिए जो वेग पूर्वानुमानित करता है, वे उपग्रह स्टेशनों द्वारा मापे गए वेगों से प्रति वर्ष कुछ मिलीमीटर के भीतर मेल खाते हैं (अनुभाग 13.4), जबकि प्लेटें एक-दूसरे के सापेक्ष प्रति वर्ष सेंटीमीटरों चलती हैं।

कोई दृढ़ टोपी गोले की सतह पर कैसे चल सकती है? वह किसी सीधी रेखा में नहीं सरक सकती, क्योंकि सीधी रेखा गोले को छोड़ देती है। दृढ़ टोपी की गति चाहे जो हो, वह पृथ्वी के केंद्र से होकर जाने वाले अक्ष के परितः एक घूर्णन है। यह अक्ष सतह से प्लेट के घूर्णन ध्रुव पर मिलता है। प्लेट का कोई बिंदु उस ध्रुव के चारों ओर एक लघु वृत्त के अनुदिश चलता है, और वह ध्रुव से जितना दूर होता है, उसका वृत्त उतना बड़ा होता है और वह उतना तेज़ चलता है (नीचे का चित्र)। इस बात का प्रमाण कि दृढ़ टोपी की हर गति ऐसा ही घूर्णन है, और प्लेट-सीमाओं के वर्णन में घूर्णन ध्रुवों का उपयोग, पुस्तक 3 के विषय हैं; यहाँ केवल चालों का उपयोग होता है।

किसी बिंदु की चाल आसानी से निकाली जा सकती है। ध्रुव से कोणीय दूरी $\theta$ पर स्थित बिंदु अक्ष से दूरी $R\sin\theta$ पर है, जहाँ $R = 6371\,\mathrm{km}$ पृथ्वी की त्रिज्या है। यदि प्लेट प्रति मिलियन वर्ष $\omega$ अंश घूमती है, तो बिंदु एक मिलियन वर्ष में भिन्न $\omega/360$ जितना चक्कर लगाता है, उस वृत्त का जिसकी त्रिज्या $R\sin\theta$ है:

प्रति मिलियन वर्ष $\omega = 1{}^{\circ}$ और $\theta = 90{}^{\circ}$ के लिए यह $\pi \times 6371/180 \approx 111\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष है, यानी प्रति वर्ष $11.1\,\mathrm{cm}$। इसलिए किसी प्लेट की कोई एक चाल नहीं होती: उसके बिंदु ऐसी चालों से चलते हैं जो घूर्णन ध्रुव पर शून्य से (यदि ध्रुव प्लेट पर हो) उससे $90{}^{\circ}$ पर अधिकतम तक होती हैं। किसी कटक के अनुदिश के रूपांतर भ्रंश, जो दो प्लेटों को एक-दूसरे के पास से सरकने देते हैं, दोनों प्लेटों के सापेक्ष घूर्णन के ध्रुव के चारों ओर लघु वृत्तों के अनुदिश चलते हैं।

घूर्णन ध्रुवों के प्रकाशित समुच्चय हर प्लेट के लिए उसके ध्रुव की स्थिति और उसके घूमने की दर देते हैं। उनमें से एक, जो मुख्यतः कटकों के अनुदिश मापी गई प्रसरण दरों और प्रसरण दिशाओं से बना है, 56 प्लेटों का वर्णन करता है; प्रशांत प्लेट प्रति मिलियन वर्ष $0.651{}^{\circ}$ घूमती है, यूरेशियाई प्लेट $0.223{}^{\circ}$। इन संख्याओं से एक कंप्यूटर किसी भी प्लेट के किसी भी बिंदु का वेग निकालता है (नीचे का मानचित्र)।

13.2 गतियों का मापन

13.2.1 चाल मापने के दो ढंग

महासागर की तली की चुंबकीय धारियाँ वह चाल देती हैं जिससे दो प्लेटें किसी कटक के आर-पार एक-दूसरे से दूर होती हैं (अध्याय 10): कटक-अक्ष से किसी धारी की दूरी को उसकी आयु से भाग दीजिए। मिली हुई चाल धारी की आयु पर, प्रायः पिछले कुछ मिलियन वर्षों पर, औसत होती है, और वह सापेक्ष चाल है, एक प्लेट की, दूसरी से देखी गई। धारियाँ उन प्लेटों के बारे में कुछ नहीं बतातीं जो किसी खाई या टक्कर-क्षेत्र पर मिलती हैं, क्योंकि वहाँ कोई महासागरीय तली नहीं बनती।

उपग्रह-स्थिति-निर्धारण आज के एक अकेले बिंदु की गति मापता है, कुछ वर्षों या दशकों में। स्थायी स्टेशन ठोस चट्टान में जड़ा होता है, जिससे वह प्लेट के साथ चलता है; उसकी दैनिक स्थितियाँ, समय के सापेक्ष आलेखित करने पर, एक सरल रेखा के अनुदिश सजती हैं जिसकी ढाल स्टेशन का वेग है।

विधि 13.2 (स्थिति-निर्धारण की समय-श्रेणी से दर)

1. स्टेशन की पूर्व-स्थिति और उत्तर-स्थिति को समय के सापेक्ष आलेखित कीजिए, दो आलेखों पर या एक ही आलेख पर।
2. वह सरल रेखा खींचिए जो हर श्रेणी का सबसे अच्छा अनुसरण करती है (या उस पर दूर-दूर के दो बिंदु पढ़िए)। उसकी ढाल, मिलीमीटर प्रति वर्ष में, पूर्व-चाल $v_E$ या उत्तर-चाल $v_N$ है; पश्चिम या दक्षिण की ओर चलने वाले स्टेशन की चाल ऋणात्मक होती है।
3. स्टेशन की चाल $v = \sqrt{v_E^2 + v_N^2}$ है; उसकी दिशा पूर्व–पश्चिम रेखा से ऐसा कोण $\alpha$ बनाती है कि $\tan\alpha = |v_N|/|v_E|$, उत्तर की ओर यदि $v_N > 0$ और पूर्व की ओर यदि $v_E > 0$।

उदाहरण 13.3 (मौना की का स्टेशन)

अक्टूबर 1996 से सितंबर 2026 तक मौना की स्टेशन की मासिक स्थितियाँ दो सरल रेखाओं का अनुसरण करती हैं, जिनकी ढालें $v_E = -63.2\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष (पश्चिम की ओर) और $v_N = +34.5\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष हैं। चाल $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष है, और $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.546$ से $\alpha \approx 29{}^{\circ}$ मिलता है: स्टेशन प्रति वर्ष $7.2\,\mathrm{cm}$ पश्चिम से $29{}^{\circ}$ उत्तर की दिशा में चलता है। प्रशांत प्लेट का घूर्णन ध्रुव इस स्थान पर प्रति वर्ष $6.9\,\mathrm{cm}$, पश्चिम से $28{}^{\circ}$ उत्तर, का पूर्वानुमान देता है।

बिंदु रेखाओं के आसपास कुछ मिलीमीटर बिखरे हैं, जो एक वर्ष की गति से बहुत कम है: कुछ वर्षों के मापन के बाद किसी स्टेशन का वेग प्रति वर्ष एक मिलीमीटर से बेहतर सटीकता से ज्ञात हो जाता है।

13.2.2 सापेक्ष और निरपेक्ष गति

वेग हमेशा किसी चीज़ के सापेक्ष मापा जाता है। मौना की स्टेशन पूरी पृथ्वी से जुड़े निर्देश-तंत्र के सापेक्ष प्रति वर्ष $7.2\,\mathrm{cm}$ चलता है; उत्तरी अमेरिका के किसी स्टेशन से देखने पर, जो स्वयं चलता है, उसका वेग भिन्न है।

परिभाषा 13.4 (सापेक्ष गति; निरपेक्ष गति)

प्लेट $A$ की, प्लेट $B$ के सापेक्ष, सापेक्ष गति उसकी वह गति है जो $B$ पर खड़े प्रेक्षक को दिखती है। किसी प्लेट की निरपेक्ष गति उसकी वह गति है जो गहरी पृथ्वी से जुड़े निर्देश-तंत्र के सापेक्ष हो, उदाहरण के लिए स्थिर माने गए तप्त स्थलों का एक समुच्चय, या वह निर्देश-तंत्र जिसमें स्थलमंडल समग्र रूप से नहीं घूमता।

कटक, खाइयाँ और रूपांतर भ्रंश सापेक्ष गतियों से आकार लेते हैं: किसी सीमा पर यह मायने रखता है कि दोनों प्लेटें एक-दूसरे के सापेक्ष कैसे चलती हैं। सापेक्ष वेग उन विस्थापनों की तरह जुड़ते हैं जो वे उत्पन्न करते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 13.5 (सापेक्ष वेग तीरों की तरह जुड़ते हैं)

मान लीजिए $\vec v_{A/B}$ प्लेट $A$ का, प्लेट $B$ के सापेक्ष, सीमा के किसी दिए हुए बिंदु पर वेग है, और इसी तरह दूसरे युग्मों के लिए। किन्हीं भी तीन प्लेटों $A$, $B$, $C$ के लिए,

$$\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}, \qquad\text{और}\qquad \vec v_{B/A} = -\vec v_{A/B}.$$

विधि 13.6 (वेग-त्रिभुज को बंद करना)

1. हर ज्ञात वेग को उसके पूर्व और उत्तर घटकों के साथ लिखिए, सभी एक ही बिंदु पर मापे गए।
2. $\vec v_{A/B}$ ज्ञात करने के लिए, $A$ और $B$ के एक ही निर्देश-तंत्र $C$ में वेगों से, घटाइए: $\vec v_{A/B} = \vec v_{A/C} - \vec v_{B/C}$, घटक-दर-घटक।
3. किसी चित्र पर $\vec v_{A/C}$ और $\vec v_{B/C}$ की पूँछें एक ही बिंदु पर रखिए: $\vec v_{B/C}$ के सिरे से $\vec v_{A/C}$ के सिरे तक का तीर $\vec v_{A/B}$ है, और वह त्रिभुज को बंद करता है।
4. उसकी लंबाई और दिशा विधि 13.2 की तरह परिकलित कीजिए।

उदाहरण 13.7 (सैन एंड्रियास भ्रंश)

मध्य कैलिफ़ोर्निया में, $35.5{}^{\circ}$ उत्तर और $120.5{}^{\circ}$ पश्चिम पर, घूर्णन ध्रुव प्रशांत प्लेट को वेग $(-42.1, +26.4)$ और उत्तर अमेरिकी प्लेट को $(-11.9, -14.8)$ देते हैं, मिलीमीटर प्रति वर्ष में (पूर्व, उत्तर), पूरे स्थलमंडल के निर्देश-तंत्र में। उत्तरी अमेरिका के सापेक्ष प्रशांत प्लेट $(-42.1 + 11.9,\ 26.4 + 14.8) = (-30.2, +41.2)$ से चलती है, यानी $\sqrt{30.2^2 + 41.2^2} \approx 51\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष, उत्तर से $36{}^{\circ}$ पश्चिम की दिशा में (नीचे का चित्र)। सैन एंड्रियास भ्रंश, जो उत्तर-पश्चिम की ओर चलता है, इस सरकन का अधिकांश भाग वहन करता है।

13.3 तप्त स्थल पथ

13.3.1 स्थिर प्लूम के ऊपर एक प्लेट

हवाई प्रशांत प्लेट के बीच में है, निकटतम प्लेट-सीमा से $3000\,\mathrm{km}$ से अधिक दूर।

इसके ज्वालामुखियों को एक तप्त स्थल पोषित करता है (पुस्तक 1, कक्षा 7)। प्लेट उसके ऊपर से चलती है, और हर ज्वालामुखी तप्त स्थल से दूर ले जाया जाता है जबकि उसके पीछे एक नया ज्वालामुखी बढ़ता है।

परिभाषा 13.8 (तप्त स्थल पथ)

तप्त स्थल पथ ज्वालामुखियों की, और समुद्री पर्वत कहलाने वाले डूबे ज्वालामुखियों की, वह पंक्ति है जिसे कोई प्लेट किसी तप्त स्थल के ऊपर से चलते हुए उससे दूर ले जाती है: सक्रिय ज्वालामुखी तप्त स्थल के ऊपर होता है, और ज्वालामुखी उससे दूरी के साथ अधिकाधिक पुराने होते जाते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 13.9 (तप्त स्थल पथ से चाल)

यदि कोई तप्त स्थल गहरे प्रावार में स्थिर रहता है और उसके ऊपर की प्लेट नियत चाल $v$ से नियत दिशा में चलती है, तो जो ज्वालामुखी समय $t$ पहले तप्त स्थल के ऊपर था, वह अब पथ के अनुदिश सक्रिय ज्वालामुखी से इस दूरी पर है:

$$d = v\,t$$

ज्वालामुखियों की आयु, उनकी दूरियों के सापेक्ष आलेखित करने पर, मूल-बिंदु से होकर जाने वाली ऐसी सरल रेखा पर पड़ती हैं जिसकी ढाल $1/v$ है, और $v$ प्लेट की निरपेक्ष चाल है।

13.3.2 हवाई–सम्राट श्रृंखला

हवाई द्वीप से द्वीपों, प्रवाल-भित्तियों और समुद्री पर्वतों की एक पंक्ति लगभग $3400\,\mathrm{km}$ पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर जाती है, फिर तीखा मोड़ लेकर सम्राट समुद्री पर्वतों के रूप में उत्तर की ओर जारी रहती है — अकेला सुइको समुद्री पर्वत किलाउआ से $4860\,\mathrm{km}$ पर है — और कामचटका तथा अल्यूशियन के पास की खाइयों तक पहुँचती है (नीचे का चित्र)।

श्रृंखला के 37 ज्वालामुखियों के लावाओं का पोटैशियम–आर्गन काल-निर्धारण, जो द्वीपों पर एकत्र किए गए, समुद्री पर्वतों से खुरचकर निकाले गए या उनके अवसादों को भेदकर वेधित किए गए, उनकी आयु देता है (नीचे का आलेख)। मौना की लगभग $0.4$ मिलियन वर्ष पुराना है, काउआई $5.1$, मिडवे $27.7$, और सम्राट श्रृंखला के दूर के सिरे के पास का सुइको समुद्री पर्वत $64.7$। आयु सक्रिय ज्वालामुखी किलाउआ से दूरी के साथ बढ़ती है, जैसा तप्त स्थल पथ पूर्वानुमानित करता है।

हवाई श्रृंखला के अनुदिश, लगभग $3300\,\mathrm{km}$ तक, बिंदु मूल-बिंदु से होकर जाने वाली एक सरल रेखा के आसपास बिखरे हैं। इस भाग के 26 काल-निर्धारित ज्वालामुखियों से सबसे अच्छा मेल खाने वाली रेखा हर $91\,\mathrm{km}$ पर एक मिलियन वर्ष बढ़ती है: प्रतिज्ञप्ति 13.9 के अनुसार, प्रशांत प्लेट तप्त स्थल के ऊपर से लगभग $91\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, यानी प्रति वर्ष $9.1\,\mathrm{cm}$, चली है। आयुओं के लेखकों ने पूरी श्रृंखला को अपने ढंग से मिलाकर प्रति वर्ष $8.6\,\mathrm{cm}$ पाया।

मोड़ के आगे आयु दूरी के साथ अधिक तेज़ी से बढ़ती है: सम्राट श्रृंखला के अनुदिश प्लेट अधिक धीरे चली, औसतन प्रति वर्ष लगभग $6.5\,\mathrm{cm}$ (नौ काल-निर्धारित समुद्री पर्वतों से होकर सबसे अच्छी सरल रेखा)। और श्रृंखला दिशा बदलती है। यदि तप्त स्थल अपनी जगह पर रहा, तो मोड़ प्रशांत प्लेट की गति की दिशा में परिवर्तन अंकित करता है। नई आयु मोड़ का आरंभ किम्मेई समुद्री पर्वत के पास, लगभग 50 मिलियन वर्ष पहले, रखती हैं, उसी समय जब प्रशांत के प्रसरण-कटकों का पुनर्गठन हुआ और उसके पश्चिमी किनारे के अनुदिश द्वीप-चापों के पहले ज्वालामुखी बने: प्लेट ने अपना मार्ग बदला।

13.4 मॉडल की पूर्वानुमान-शक्ति

प्लेट मॉडल कहता है कि कुछ दृढ़ प्लेटें अपने घूर्णन ध्रुवों के परितः घूमती हैं, और लगभग सब कुछ उनकी सीमाओं पर होता है। इसकी शक्ति यह है कि पूरी तरह अलग-अलग विधियों से, समय की बहुत अलग-अलग अवधियों में किए गए मापन एक ही उत्तर देते हैं।

• भूकंप और ज्वालामुखी सीमाओं के अनुदिश इकट्ठा होते हैं, और सीमा का प्रकार उनका प्रकार पूर्वानुमानित करता है: कटकों के अनुदिश उथले भूकंप, गहरे भूकंप केवल खाइयों के पास (अध्याय 15)।
• महासागरीय तली कटकों के अनुदिश सबसे नई है और उनसे दूर अधिकाधिक पुरानी, दोनों ओर सममित रूप से (अध्याय 10)।
• पर्वत-पट्टियाँ वहाँ उठती हैं जहाँ प्लेटें अभिसरित होती हैं: भारत अब भी हिमालय के आर-पार प्रति वर्ष लगभग $4.5\,\mathrm{cm}$ की दर से यूरेशिया की ओर चलता है, जैसा घूर्णन ध्रुवों से परिकलित है (अध्याय 20)।
• विधियों में चालें मेल खाती हैं: नीचे की तालिका उपग्रह-स्थिति-निर्धारण द्वारा आज मापी गई चालों की तुलना घूर्णन ध्रुवों द्वारा पूर्वानुमानित चालों से करती है, जिनकी प्रसरण दरें मुख्यतः चुंबकीय धारियों से आती हैं और पिछले $0.8$ से $3.2$ मिलियन वर्षों की गति का औसत लेती हैं, और उस चाल से भी जो कोई तप्त स्थल पथ दसियों मिलियन वर्षों में अंकित करता है।

घूर्णन-ध्रुव चालें और स्टेशन-चालें प्रति वर्ष $0.3\,\mathrm{cm}$ के भीतर मेल खाती हैं, यद्यपि पहली चालें मिलियनों वर्षों का औसत हैं और दूसरी केवल दशकों का: प्लेटें आज वैसे ही चलती हैं जैसे वे मिलियनों वर्षों से चली हैं। तप्त स्थल-चाल अधिक है: वह एक दूसरे निर्देश-तंत्र में, स्वयं तप्त स्थल के निर्देश-तंत्र में, और कहीं अधिक लंबे समय में मापी जाती है।

पूरी प्लेटों की चालों की तुलना करने पर एक और प्रतिरूप दिखता है। सबसे तेज़ चलने वाली प्लेटों — कोकोस, नाज़्का, प्रशांत, ऑस्ट्रेलियाई और फ़िलिपीन सागर — सभी का एक लंबा किनारा किसी खाई पर प्रावार में डूबता है; उनकी माध्य चालें औसतन प्रति वर्ष लगभग $6.5\,\mathrm{cm}$ हैं। ऐसे किनारे के बिना वाली प्लेटें, जिनमें यूरेशियाई, उत्तर और दक्षिण अमेरिकी, अफ़्रीकी और अंटार्कटिक प्लेटें हैं, औसतन प्रति वर्ष लगभग $2.4\,\mathrm{cm}$ चलती हैं। प्लेटों को क्या चलाता है, इसका यह सुराग अध्याय 15 में उठाया गया है।

13.5 अभ्यास

अभ्यास 13.1 ★

दृढ़ प्लेट की परिभाषा दीजिए। स्थलमंडल का विरूपण कहाँ इकट्ठा रहता है, और कौन-सा रोज़मर्रा का भूकंपीय प्रेक्षण यह दिखाता है?

हल

हल — अभ्यास 13.1.

दृढ़ प्लेट स्थलमंडल का ऐसा टुकड़ा है जो एक ही खंड के रूप में चलता है: उसके बिंदुओं के बीच की दूरियाँ नहीं बदलतीं, और उसका विरूपण उसकी सीमाओं के अनुदिश संकरे क्षेत्रों में इकट्ठा रहता है। भूकंप यह दिखाते हैं: उनमें से लगभग सभी संकरी पट्टियों के अनुदिश, यानी प्लेट-सीमाओं पर, होते हैं, और बहुत कम प्लेटों के भीतर।

अभ्यास 13.2 ★

मौना की स्टेशन प्रति वर्ष $72\,\mathrm{mm}$ चलता है। इस चाल को किलोमीटर प्रति मिलियन वर्ष में व्यक्त कीजिए। स्टेशन 30 वर्षों में कितनी दूर चलता है? एक मिलियन वर्षों में?

हल

हल — अभ्यास 13.2.

प्रति वर्ष $72\,\mathrm{mm}$ का अर्थ प्रति मिलियन वर्ष $72\,\mathrm{km}$ है। 30 वर्षों में स्टेशन $72 \times 30 = 2160\,\mathrm{mm}$ चलता है, लगभग $2.2\,\mathrm{m}$; एक मिलियन वर्षों में $72\,\mathrm{km}$।

अभ्यास 13.3 ★

दस वर्षों में एक स्टेशन $30\,\mathrm{cm}$ पूर्व और $40\,\mathrm{cm}$ उत्तर की ओर चला। उसकी पूर्व और उत्तर चालें, उसकी चाल, और उसकी दिशा का उत्तर से बना कोण ज्ञात कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.3.

$v_E = 30/10 = 3\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष और $v_N = 40/10 = 4\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष। चाल $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष है। उत्तर से कोण $\beta$ $\tan\beta = 3/4$ को संतुष्ट करता है, इसलिए $\beta \approx 37{}^{\circ}$: स्टेशन उत्तर-पूर्व की ओर, उत्तर से $37{}^{\circ}$ पूर्व, चलता है।

अभ्यास 13.4 ★

तप्त स्थल पथ की परिभाषा दीजिए। हवाई श्रृंखला के अनुदिश सबसे नया ज्वालामुखी कहाँ है, और आयु किस दिशा में बढ़ती है? इससे प्रशांत प्लेट के चलने की दिशा के बारे में क्या पता चलता है?

हल

हल — अभ्यास 13.4.

तप्त स्थल पथ ज्वालामुखियों और समुद्री पर्वतों की वह पंक्ति है जिसे कोई प्लेट किसी तप्त स्थल के ऊपर से चलते हुए उससे दूर ले जाती है, जो सक्रिय ज्वालामुखी से दूरी के साथ अधिकाधिक पुराने होते हैं। सबसे नया ज्वालामुखी, किलाउआ, श्रृंखला के दक्षिण-पूर्वी सिरे पर, हवाई द्वीप पर, है; आयु पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर बढ़ती है। प्लेट अपने ज्वालामुखियों को तप्त स्थल से अपनी गति की दिशा में दूर ले जाती है: प्रशांत प्लेट पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर चलती है।

अभ्यास 13.5 ★

काउआई श्रृंखला के अनुदिश किलाउआ से $519\,\mathrm{km}$ पर है, और उसके सबसे पुराने लावा $5.1$ मिलियन वर्ष पुराने हैं। तप्त स्थल को स्थिर मानकर बताइए कि प्लेट उसे किस औसत चाल से ले गई है, किलोमीटर प्रति मिलियन वर्ष में और सेंटीमीटर प्रति वर्ष में?

हल

हल — अभ्यास 13.5.

$519/5.1 \approx 102\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, यानी प्रति वर्ष $102\,\mathrm{mm}$, लगभग प्रति वर्ष $10\,\mathrm{cm}$।

अभ्यास 13.6 ★★

दोनों स्टेशन-श्रेणियों के आलेख में, वेत्ज़ेल स्टेशन 31 वर्षों में लगभग $63\,\mathrm{cm}$ पूर्व और $48\,\mathrm{cm}$ उत्तर की ओर चला। उसकी पूर्व और उत्तर चालें, उसकी चाल, और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए। उसकी चाल की तुलना मौना की की चाल से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.6.

$v_E = 63/31 \approx 20.3\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष और $v_N = 48/31 \approx 15.5\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष। चाल $\sqrt{20.3^2 + 15.5^2} \approx 25.5\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष है; $\tan\alpha = 15.5/20.3 \approx 0.76$ से $\alpha \approx 37{}^{\circ}$ मिलता है: स्टेशन पूर्व से $37{}^{\circ}$ उत्तर, यानी उत्तर-पूर्व की ओर, चलता है। मौना की $72/25.5 \approx 2.8$ गुना तेज़ चलता है।

अभ्यास 13.7 ★★

आइसलैंड में, $64.5{}^{\circ}$ उत्तर और $18{}^{\circ}$ पश्चिम पर, घूर्णन ध्रुव उत्तर अमेरिकी प्लेट को वेग $(-10.5, +20.6)$ और यूरेशियाई प्लेट को $(+7.7, +16.3)$ देते हैं, मिलीमीटर प्रति वर्ष में (पूर्व, उत्तर)। (1) यूरेशिया के सापेक्ष उत्तरी अमेरिका का वेग, उसकी चाल और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए। (2) आइसलैंड को पार करने वाले कटक के लिए यह चाल क्या है? (3) इसकी तुलना उत्तरी अटलांटिक के लिए प्रायः उद्धृत प्रति वर्ष $2\,\mathrm{cm}$ की दर से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.7.

(1) मिलीमीटर प्रति वर्ष में,

$$\vec v_{\mathrm{NA/EU}} = (-10.5 - 7.7,\ 20.6 - 16.3) = (-18.2, +4.3).$$

इसकी चाल $\sqrt{18.2^2 + 4.3^2} \approx 18.7\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष है, और $\tan\alpha = 4.3/18.2 \approx 0.24$ से पश्चिम से $13{}^{\circ}$ उत्तर मिलता है। (2) दोनों प्लेटें कटक के आर-पार प्रति वर्ष लगभग $1.9\,\mathrm{cm}$ की दर से एक-दूसरे से दूर होती हैं: यह आइसलैंड में कटक की पूर्ण प्रसरण दर है। (3) यह उत्तरी अटलांटिक के लिए उद्धृत प्रति वर्ष $2\,\mathrm{cm}$ से मेल खाती है।

अभ्यास 13.8 ★★

प्रशांत प्लेट प्रति मिलियन वर्ष $0.651{}^{\circ}$ घूमती है। (1) उसके घूर्णन ध्रुव से $90{}^{\circ}$ पर स्थित बिंदु की चाल, सेंटीमीटर प्रति वर्ष में, ज्ञात कीजिए। (2) और ध्रुव से $30{}^{\circ}$ पर स्थित बिंदु की? (3) प्लेट पर चाल कहाँ शून्य होती है? क्या पूरी प्लेट की चाल एक संख्या से दी जा सकती है?

हल

हल — अभ्यास 13.8.

(1) $v = \pi \times 0.651 \times 6371/180 \approx 72.4\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, लगभग प्रति वर्ष $7.2\,\mathrm{cm}$। (2) $72.4 \times \sin30{}^{\circ} \approx 36.2\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, लगभग प्रति वर्ष $3.6\,\mathrm{cm}$। (3) घूर्णन ध्रुव पर, यदि वह प्लेट पर हो। चाल बिंदु-दर-बिंदु बदलती है, ध्रुव पर शून्य से उससे $90{}^{\circ}$ दूर अपने सबसे बड़े मान तक: किसी पूरी प्लेट की कोई एक चाल नहीं होती, केवल हर बिंदु पर एक चाल (या उसकी सतह पर एक औसत)।

अभ्यास 13.9 ★★

हिमालय के उत्तर में, $28{}^{\circ}$ उत्तर और $85{}^{\circ}$ पूर्व पर, घूर्णन ध्रुव भारतीय प्लेट को वेग $(+40.6, +38.6)$ और यूरेशियाई प्लेट को $(+24.0, -3.3)$ देते हैं, मिलीमीटर प्रति वर्ष में (पूर्व, उत्तर)। (1) यूरेशिया के सापेक्ष भारत का वेग, उसकी चाल और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए। (2) यदि यह वैसा ही रहे, तो 10 मिलियन वर्षों में दोनों प्लेटें कितनी अभिसरित होंगी?

हल

हल — अभ्यास 13.9.

(1) मिलीमीटर प्रति वर्ष में,

$$\vec v_{\mathrm{IN/EU}} = (40.6 - 24.0,\ 38.6 + 3.3) = (+16.6, +41.9).$$

चाल $\sqrt{16.6^2 + 41.9^2} \approx 45\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष है; उत्तर से कोण $\beta$ $\tan\beta = 16.6/41.9 \approx 0.40$ को संतुष्ट करता है, इसलिए $\beta \approx 22{}^{\circ}$: भारत यूरेशिया की ओर, उत्तर से $22{}^{\circ}$ पूर्व, चलता है। (2) प्रति मिलियन वर्ष $45\,\mathrm{km}$, इसलिए 10 मिलियन वर्षों में $450\,\mathrm{km}$।

अभ्यास 13.10 ★★

नेकर किलाउआ से $1058\,\mathrm{km}$ पर है और $10.3$ मिलियन वर्ष पुराना है; मिडवे $2432\,\mathrm{km}$ दूर है और $27.7$ मिलियन वर्ष पुराना है। दोनों ज्वालामुखियों के बनने के समयों के बीच तप्त स्थल के ऊपर प्लेट की चाल ज्ञात कीजिए। प्रति वर्ष $9.1\,\mathrm{cm}$ से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 13.10.

$(2432 - 1058)/(27.7 - 10.3) = 1374/17.4 \approx 79\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, लगभग प्रति वर्ष $7.9\,\mathrm{cm}$, प्रति वर्ष $9.1\,\mathrm{cm}$ से थोड़ा कम। हर आयु लगभग आधे मिलियन वर्ष तक अनिश्चित है; आयु का अंतर, $17.4 \pm 1.0$ मिलियन वर्ष, लगभग 75 और $84\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष के बीच की चाल देता है। इन दोनों ज्वालामुखियों के बीच प्लेट औसत से थोड़ा धीरे चली लगती है।

अभ्यास 13.11 ★★

किसी बिंदु पर प्लेट $A$, प्लेट $B$ के सापेक्ष, प्रति वर्ष $3\,\mathrm{cm}$ पूर्व की ओर चलती है, और प्लेट $B$, प्लेट $C$ के सापेक्ष, प्रति वर्ष $4\,\mathrm{cm}$ उत्तर की ओर चलती है। (1) वेग-त्रिभुज बनाइए और $A$ का, $C$ के सापेक्ष, वेग ज्ञात कीजिए: चाल और दिशा। (2) $C$ का, $A$ के सापेक्ष, वेग क्या है?

हल

हल — अभ्यास 13.11.

(1) $\vec v_{A/C} = \vec v_{A/B} + \vec v_{B/C}$: प्रति वर्ष $3\,\mathrm{cm}$ पूर्व और प्रति वर्ष $4\,\mathrm{cm}$ उत्तर। दोनों तीर समकोण बनाते हैं, और त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष है, उत्तर से $37{}^{\circ}$ पूर्व की दिशा में ($\tan\beta = 3/4$)। (2) $\vec v_{C/A} = -\vec v_{A/C}$: विपरीत दिशा में प्रति वर्ष $5\,\mathrm{cm}$, दक्षिण से $37{}^{\circ}$ पश्चिम।

अभ्यास 13.12 ★★★

मौना की किलाउआ से $54\,\mathrm{km}$ पर है और $0.375$ मिलियन वर्ष पुराना है। (1) यह प्लेट के लिए कौन-सी चाल देता है? (2) एक ज्वालामुखी कुछ दसियों किलोमीटर चौड़ा होता है, और वह कई लाख वर्षों तक बढ़ता है। मान लीजिए तप्त स्थल से उसकी दूरी $25\,\mathrm{km}$ तक अनिश्चित है: तब चाल किन मानों के बीच है? (3) समझाइए कि तप्त स्थल के पास के नए ज्वालामुखी चाल का खराब अनुमान क्यों देते हैं, और उससे दूर के ज्वालामुखी बेहतर क्यों हैं।

हल

हल — अभ्यास 13.12.

(1) $54/0.375 = 144\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, प्रति वर्ष $14.4\,\mathrm{cm}$। (2) $29/0.375 \approx 77$ से $79/0.375 \approx 211\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष तक: लगभग 8 और $21\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष के बीच। (3) तप्त स्थल के पास दूरी किसी ज्वालामुखी के आकार से या उस क्षेत्र के आकार से बड़ी नहीं है जिस पर तप्त स्थल ज्वालामुखियों को पोषित करता है, और आयु उस समय से बड़ी नहीं है जो किसी ज्वालामुखी को बढ़ने में लगता है: सापेक्ष रूप से दोनों बहुत अनिश्चित हैं। तप्त स्थल से दूर $2400\,\mathrm{km}$ पर $25\,\mathrm{km}$ की, या 28 मिलियन पर आधे मिलियन वर्ष की, त्रुटि केवल एक या दो प्रतिशत है।

अभ्यास 13.13 ★★★

किसी स्टेशन की मासिक स्थितियाँ अपनी सरल रेखा के आसपास लगभग $5\,\mathrm{mm}$ बिखरी हैं। कोई गति तब स्पष्ट दिखती है जब वह बिखराव के दस गुने से अधिक हो जाए। (1) मौना की स्टेशन की गति, प्रति वर्ष $72\,\mathrm{mm}$, स्पष्ट देखने के लिए कितने समय तक मापना होगा? (2) और प्रति वर्ष $5\,\mathrm{mm}$ की गति के लिए, जैसी किसी महाद्वीप के भीतर धीरे-धीरे विरूपित होते क्षेत्र के आर-पार होती है? (3) उपग्रहों के उन्हें माप पाने से बहुत पहले ही प्लेटों की चालें चुंबकीय धारियों से क्यों मापी गईं?

हल

हल — अभ्यास 13.13.

(1) बिखराव का दस गुना $50\,\mathrm{mm}$ है: $50/72 \approx 0.7$ वर्ष, लगभग आठ महीने। (2) $50/5 = 10$ वर्ष। (3) मिलियनों वर्षों में प्लेटें दसियों से सैकड़ों किलोमीटर चलती हैं, ऐसी दूरियाँ जिन्हें चुंबकीय धारियाँ अंकित करती हैं और जिन्हें समुद्र पर मापना आसान था; कुछ मिलीमीटर तक परिशुद्ध स्थिति-निर्धारण, जो गति को महीनों में दिखा देता है, बहुत बाद में आया।

अभ्यास 13.14 ★★★

$30{}^{\circ}$ दक्षिण ($13.5{}^{\circ}$ पश्चिम) पर मध्य-अटलांटिक कटक पर घूर्णन ध्रुव दक्षिण अमेरिकी प्लेट को वेग $(-4.9, +11.0)$ और अफ़्रीकी प्लेट को $(+27.1, +17.9)$ देते हैं, मिलीमीटर प्रति वर्ष में (पूर्व, उत्तर)। (1) अफ़्रीका के सापेक्ष दक्षिण अमेरिका का वेग, उसकी चाल और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए। (2) कटक की पूर्ण और अर्ध प्रसरण दरें निकालिए। (3) दक्षिण अटलांटिक के अवसादों ने पिछले 66 मिलियन वर्षों पर औसत लगभग प्रति वर्ष $1.9\,\mathrm{cm}$ की अर्ध दर दी (अध्याय 10)। तुलना कीजिए, और सुझाइए कि इस अंतर का क्या अर्थ हो सकता है।

हल

हल — अभ्यास 13.14.

(1) मिलीमीटर प्रति वर्ष में,

$$\vec v_{\mathrm{SA/AF}} = (-4.9 - 27.1,\ 11.0 - 17.9) = (-32.0, -6.9).$$

चाल $\sqrt{32.0^2 + 6.9^2} \approx 32.7\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष है, और $\tan\alpha = 6.9/32.0 \approx 0.22$ से पश्चिम से $12{}^{\circ}$ दक्षिण मिलता है। (2) पूर्ण प्रसरण दर लगभग प्रति वर्ष $3.3\,\mathrm{cm}$ है, अर्ध दर लगभग प्रति वर्ष $1.6\,\mathrm{cm}$। (3) पिछले कुछ मिलियन वर्षों की अर्ध दर, प्रति वर्ष $1.6\,\mathrm{cm}$, 66 मिलियन वर्षों पर औसत प्रति वर्ष $1.9\,\mathrm{cm}$ से थोड़ी कम है: हो सकता है दक्षिण अटलांटिक हाल में औसत से थोड़ा धीरे खुला हो, या अंतर अवसाद-आयुओं की अनिश्चितताओं से आया हो। दोनों मापन सहमत हैं कि कटक धीमा है।

अभ्यास 13.15 ★★★

एक स्टेशन प्रति वर्ष $20\,\mathrm{mm}$ पूर्व की ओर स्थिर रूप से चलता है। मापन के दस वर्षों के ठीक बीच में एक भूकंप उसे एकाएक $50\,\mathrm{mm}$ पश्चिम की ओर खिसका देता है। (1) समय के सापेक्ष उसकी पूर्व-स्थिति का रेखाचित्र बनाइए। (2) केवल पहली और अंतिम स्थितियों से कौन-सी चाल मिलती? (3) श्रेणी के दोनों आधे भाग, अलग-अलग, कौन-सी चाल देते हैं? (4) भूगणितज्ञ को ऐसे उछाल से कैसे निपटना चाहिए?

हल

हल — अभ्यास 13.15.

(1) प्रति वर्ष $20\,\mathrm{mm}$ बढ़ती एक सरल रेखा, पाँच वर्ष बाद $50\,\mathrm{mm}$ की एकाएक गिरावट, फिर उसी ढाल से दोबारा बढ़ती रेखा। (2) स्टेशन अंत में अपने आरंभ से $10 \times 20 - 50 = 150\,\mathrm{mm}$ पूर्व में है: $150/10 = 15\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष, एक-चौथाई कम। (3) हर आधा भाग प्रति वर्ष $20\,\mathrm{mm}$ देता है। (4) उछाल भूकंप से हुई एक अलग, एकाएक गति है: भूगणितज्ञ उसका परिमाण उसके ठीक पहले और ठीक बाद की स्थितियों से मापता है, उसे श्रेणी से हटा देता है (या दोनों भागों को एक ही ढाल और उनके बीच एक सीढ़ी के साथ मिलाता है), और प्रति वर्ष $20\,\mathrm{mm}$ को स्टेशन के वेग के रूप में रखता है।

13.6 समस्या: हवाई–सम्राट श्रृंखला को पढ़ना

समस्या 13.1

सप्ताहांत समस्या — ज्वालामुखियों में लिखी एक प्लेट की चाल

तालिका हवाई–सम्राट श्रृंखला के तेरह ज्वालामुखियों की, श्रृंखला के अनुदिश मापी गई, किलाउआ से दूरी और पोटैशियम–आर्गन आयु देती है। किलाउआ तप्त स्थल के ऊपर का सक्रिय ज्वालामुखी है; मोड़ ऐबट और दाइकाकुजी के बीच है।

ज्वालामुखी	दूरी ($\mathrm{km}$)	आयु ($\mathrm{Ma}$)	ज्वालामुखी	दूरी ($\mathrm{km}$)	आयु ($\mathrm{Ma}$)
मौना की	54	0.375	ऐबट	3280	38.7
काउआई	519	5.1	दाइकाकुजी	3493	42.4
निहोआ	780	7.2	कोको (दक्षिण)	3758	48.1
नेकर	1058	10.3	ओजिन	4102	55.2
लेसन	1818	19.9	निन्तोकू	4452	56.2
मिडवे	2432	27.7	सुइको (केंद्र)	4860	64.7
कोलाहान	3128	38.6

भाग I — आयु और दूरियाँ।

1. तालिका का कौन-सा ज्वालामुखी सबसे नया है, और कौन-सा सबसे पुराना? श्रृंखला के अनुदिश आयु कैसे बदलती है?
2. दिखाइए कि किलोमीटर में दूरी को मिलियन वर्षों में आयु से भाग देने पर मिलीमीटर प्रति वर्ष में चाल मिलती है।
3. काउआई द्वारा दी गई औसत चाल $d/t$ परिकलित कीजिए।
4. नेकर, लेसन, मिडवे, कोलाहान और ऐबट के लिए $d/t$ परिकलित कीजिए।
5. तालिका के उन आठ ज्वालामुखियों के लिए, जो मोड़ से पहले हैं, आयु को दूरी के सापेक्ष आलेखित कीजिए। क्या बिंदु मूल-बिंदु से होकर जाने वाली किसी सरल रेखा के निकट हैं?

भाग II — तप्त स्थल के ऊपर प्लेट की चाल।

6. समझाइए कि स्थिर तप्त स्थल और नियत चाल $v$ से चलती प्लेट के लिए आयु $t$ और दूरी $d$ क्यों $t = d/v$ को संतुष्ट करती हैं।
7. प्रश्न 4 की पाँच चालों का माध्य परिकलित कीजिए।
8. हवाई श्रृंखला के सभी 26 काल-निर्धारित ज्वालामुखियों से सबसे अच्छा मेल खाने वाली, मूल-बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा $91\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष देती है। प्रश्न 7 से तुलना कीजिए।
9. इस चाल से प्लेट को काउआई को तप्त स्थल से उसके वर्तमान स्थान तक ले जाने में कितना समय लगता? उसकी आयु से तुलना कीजिए।
10. प्रशांत प्लेट तप्त स्थल के ऊपर से किस दिशा में चलती है?

भाग III — मोड़।

11. दाइकाकुजी और सुइको (केंद्र) के बनने के समयों के बीच प्लेट की औसत चाल परिकलित कीजिए।
12. दाइकाकुजी से आगे के नौ काल-निर्धारित ज्वालामुखियों से होकर सबसे अच्छी सरल रेखा $65\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष देती है। इसकी तुलना हवाई श्रृंखला के अनुदिश की चाल से कीजिए।
13. नई आयु मोड़ का आरंभ किलाउआ से $3668\,\mathrm{km}$ दूर किम्मेई समुद्री पर्वत के पास, लगभग 50 मिलियन वर्ष पहले, रखती हैं। इससे पूरी हवाई श्रृंखला के लिए कौन-सी औसत चाल मिलती है? $91\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष से तुलना कीजिए, और समझाइए कि दोनों क्यों सही हो सकती हैं।
14. यदि तप्त स्थल स्थिर रहा, तो मोड़ प्रशांत प्लेट के बारे में क्या अंकित करता है?
15. नए काल-निर्धारण ने सम्राट श्रृंखला के अनुदिश चाल में बड़े परिवर्तन पाए, पर उसकी दिशा में थोड़ा ही परिवर्तन। समझाइए कि किसी श्रृंखला की दिशा और उसकी आयुओं के बीच का अंतराल दो स्वतंत्र सूचनाएँ क्यों हैं।

भाग IV — आज के उपग्रह-मापन से तुलना।

16. मौना की स्टेशन प्रति वर्ष पूर्व की ओर $-63.2\,\mathrm{mm}$ और उत्तर की ओर $+34.5\,\mathrm{mm}$ चलता है। उसकी चाल और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए।
17. हवाई श्रृंखला किलाउआ से पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर जाती है। क्या स्टेशन की दिशा इससे संगत है?
18. स्टेशन प्रति वर्ष $7.2\,\mathrm{cm}$ देता है, श्रृंखला प्रति वर्ष $9.1\,\mathrm{cm}$। दो कारण बताइए कि दोनों संख्याओं का बराबर होना क्यों आवश्यक नहीं है।
19. प्रति मिलियन वर्ष $91\,\mathrm{km}$ पर प्लेट को मौना की को तप्त स्थल से और $100\,\mathrm{km}$ दूर ले जाने में कितना समय लगेगा?
20. निष्कर्ष निकालिए: पिछले 40 मिलियन वर्षों में प्रशांत प्लेट हवाई तप्त स्थल के ऊपर से किस चाल से चली है?

हल

हल — समस्या 13.1.

1. मौना की ($0.375$ मिलियन वर्ष) सबसे नया है, सुइको (केंद्र) ($64.7$ मिलियन वर्ष) सबसे पुराना। आयु किलाउआ से दूरी के साथ बढ़ती है।

2. $1\,\mathrm{km} = 10^6~\mathrm{mm}$ और एक मिलियन वर्ष $10^6$ वर्ष हैं: प्रति मिलियन वर्ष $1\,\mathrm{km}$ का अर्थ $10^6~\mathrm{mm}/10^6$ वर्ष है, यानी प्रति वर्ष $1\,\mathrm{mm}$।

3. $519/5.1 \approx 102\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष।

4. नेकर $1058/10.3 \approx 102.7$; लेसन $1818/19.9 \approx 91.4$; मिडवे $2432/27.7 \approx 87.8$; कोलाहान $3128/38.6 \approx 81.0$; ऐबट $3280/38.7 \approx 84.8$ (मिलीमीटर प्रति वर्ष)।

5. बिंदु (54; 0.375), (519; 5.1), (780; 7.2), (1058; 10.3), (1818; 19.9), (2432; 27.7), (3128; 38.6), (3280; 38.7) मूल-बिंदु से होकर जाने वाली एक सरल रेखा के निकट हैं, कुछ बिखराव के साथ (प्रति मिलियन वर्ष $91\,\mathrm{km}$ की रेखा की तुलना में काउआई, निहोआ और नेकर उससे थोड़ा नीचे हैं, लेसन उस पर, कोलाहान और ऐबट थोड़ा ऊपर)।

6. हर ज्वालामुखी तप्त स्थल के ऊपर बना और तब से प्लेट के साथ चला है। समय $t$ में प्लेट एक नियत दिशा में $v\,t$ चली है, इसलिए ज्वालामुखी उस बिंदु से $d = v\,t$ पर है जो अब तप्त स्थल के ऊपर है: $t = d/v$।

7. $(102.7 + 91.4 + 87.8 + 81.0 + 84.8)/5 \approx 89.5\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष।

8. 89.5, प्रति मिलियन वर्ष $91\,\mathrm{km}$ की तुलना में: दोनों में $2\,\%$ से कम का अंतर है।

9. $519/91 \approx 5.7$ मिलियन वर्ष, जबकि आयु $5.1$ मिलियन वर्ष है: निकट, काउआई औसत रेखा के पूर्वानुमान से थोड़ा नया है।

10. ज्वालामुखी पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर अधिकाधिक पुराने हैं: प्लेट उन्हें उसी दिशा में ले जाती है। प्रशांत प्लेट तप्त स्थल के ऊपर से पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर चलती है।

11. $(4860 - 3493)/(64.7 - 42.4) = 1367/22.3 \approx 61\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, लगभग प्रति वर्ष $6.1\,\mathrm{cm}$।

12. $65/91 \approx 0.71$: सम्राट श्रृंखला के अनुदिश प्लेट हवाई श्रृंखला के अनुदिश की अपेक्षा लगभग $30\,\%$ धीरे चली।

13. $3668/50 \approx 73\,\mathrm{km}$ प्रति मिलियन वर्ष, लगभग प्रति वर्ष $7.3\,\mathrm{cm}$, प्रति मिलियन वर्ष $91\,\mathrm{km}$ से कम। मूल-बिंदु से होकर रेखा 1987 की आयुओं का उपयोग करती है, जो हवाई श्रृंखला का अंत 39 से 43 मिलियन वर्ष पर रखती हैं; मोड़ के आरंभ की लगभग 50 मिलियन वर्ष की नई आयु उसी दूरी को अधिक लंबे समय में फैला देती है। दोनों सही हैं यदि प्लेट हवाई श्रृंखला के आरंभिक भाग में अधिक धीरे और बाद में अधिक तेज़ चली: चाल नियत नहीं थी।

14. प्रशांत प्लेट की गति की दिशा में परिवर्तन, लगभग 50 मिलियन वर्ष पहले।

15. श्रृंखला की दिशा वह दिशा है जिसमें प्लेट चली; उसके अनुदिश आयुओं का अंतराल उसकी चाल है। कोई प्लेट बिना मुड़े तेज़ या धीमी हो सकती है, या चाल बदले बिना मुड़ सकती है, इसलिए दोनों स्वतंत्र हैं। सम्राट श्रृंखला के अनुदिश दिशा बदले बिना चाल के परिवर्तन दिखाते हैं कि उसका चाल-अभिलेख और मोड़ अलग-अलग घटनाएँ हैं: मोड़ तप्त स्थल के धीमे पड़ने से नहीं बना।

16. $\sqrt{63.2^2 + 34.5^2} \approx 72.0\,\mathrm{mm}$ प्रति वर्ष, और $\tan\alpha = 34.5/63.2 \approx 0.55$ से पश्चिम से $29{}^{\circ}$ उत्तर मिलता है।

17. पश्चिम-उत्तर-पश्चिम, पश्चिम से $22.5{}^{\circ}$ उत्तर है, उत्तर-पश्चिम $45{}^{\circ}$: स्टेशन की दिशा, पश्चिम से $29{}^{\circ}$ उत्तर, इन दोनों के बीच है, श्रृंखला की दिशा के निकट। यह संगत है।

18. स्टेशन का वेग ऐसे निर्देश-तंत्र के सापेक्ष मापा जाता है जिसमें स्थलमंडल समग्र रूप से नहीं घूमता, जबकि श्रृंखला तप्त स्थल के सापेक्ष गति देती है: यदि दोनों निर्देश-तंत्र एक-दूसरे के सापेक्ष चलते हैं, तो चालें भिन्न होती हैं। और स्टेशन पिछले 30 वर्ष मापता है, श्रृंखला पिछले 40 मिलियन वर्ष, जिनमें चाल बदली हो सकती है। आयुओं का बिखराव भी श्रृंखला की चाल पर प्रति वर्ष कुछ मिलीमीटर की अनिश्चितता छोड़ता है।

19. $100/91 \approx 1.1$ मिलियन वर्ष।

20. पिछले 40 मिलियन वर्षों में प्रशांत प्लेट हवाई तप्त स्थल के ऊपर से प्रति वर्ष लगभग $9\,\mathrm{cm}$ की दर से पश्चिम-उत्तर-पश्चिम की ओर चली है; मोड़ से पहले वह अधिक धीरे, और दूसरी दिशा में, चलती थी।