5तूफ़ान और उष्णकटिबंधीय चक्रवात

गर्मियों की एक तपती दोपहर तूफ़ान में बदल जाती है। आकाश काला पड़ जाता है, ठंडी हवा का एक झोंका गली को बुहार देता है, एक चमक बादलों को रोशन कर देती है — और आप गिनने लगते हैं: एक, दो, तीन, … नौ सेकंड बाद गरज लुढ़कती है। तूफ़ान लगभग तीन किलोमीटर दूर है। एक घंटे में वह गुज़र चुका होगा, और हवा ठंडी और स्वच्छ होगी। गरम उष्णकटिबंधीय महासागरों के ऊपर यही सामग्री — गरम, नम हवा जो ऊपर उठती है और संघनित होती है — बिल्कुल दूसरे आकार के तूफ़ानों में संगठित हो सकती है: उष्णकटिबंधीय चक्रवात, सैकड़ों किलोमीटर चौड़े, जो कई दिन चलते हैं और इतनी तेज़ पवनें लाते हैं कि जंगल धराशायी हो जाएँ, और समुद्र का ऐसा उभार कि पूरे के पूरे तट डूब जाएँ। यह अध्याय तड़ित-झंझाओं, टॉरनेडो और उष्णकटिबंधीय चक्रवातों को देखता है, और यह भी कि उनकी ऊर्जा कहाँ से आती है।

सुरक्षा

यदि आपको गरज सुनाई देती है, तो तड़ित आप तक पहुँच सकती है। किसी इमारत में या किसी बंद कार में जाइए और अंतिम गरज के काफ़ी देर बाद तक वहीं रहिए। किसी अकेले पेड़ के नीचे कभी शरण न लीजिए, और पहाड़ियों की चोटियों, खुले मैदानों और पानी से दूर रहिए।

पहले से ज्ञात

वायु राशियाँ, वाताग्र, अवदाब (निम्न दाब के क्षेत्र) और प्रतिचक्रवात मौसम मानचित्रों पर समदाब रेखाओं से, यानी समान दाब की रेखाओं से, बनाए जाते हैं (पुस्तक 1, कक्षा 8)। प्राकृतिक संकट ऐसी प्राकृतिक घटना है जो लोगों को और उनके बनाए को हानि पहुँचा सकती है (पुस्तक 1, कक्षा 5)। ध्वनि हवा में लगभग $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से चलती है, प्रकाश लगभग तुरंत (भौतिकी की पुस्तकें)। ऊपर उठती गरम, नम हवा ठंडी होती है, अपने संघनन तल पर संघनित होकर बादल बनती है और गुप्त ऊष्मा छोड़ती है; संतृप्त हवा अक्सर अस्थिर होती है (अध्याय 4)।

5.1 तड़ित-झंझा

परिभाषा 5.1 (तड़ित-झंझा)

तड़ित-झंझा किसी कपासी वर्षी मेघ से उत्पन्न ऐसा तूफ़ान है जिसमें तड़ित और गरज होती है, सामान्यतः तेज़ बौछारें और पवन के झोंके होते हैं, कभी-कभी ओले भी।

तड़ित-झंझा अस्थिर, नम हवा से पनपती है। अपनी पहली अवस्था में एक कपासी मेघ तेज़ ऊर्ध्व धारा से पोषित होकर ऊपर की ओर बढ़ता है; संघनन गुप्त ऊष्मा छोड़ता है और ऊपर उठती हवा को उसके परिवेश से अधिक गरम रखता है। अपनी परिपक्व अवस्था में बादल बहुत ऊपर की स्थिर वायु तक पहुँचता है और एक निहाई के रूप में फैल जाता है; बूँदें और ओले इतने बड़े हो जाते हैं कि गिर सकें, और गिरती वर्षा अपने साथ ठंडी हवा नीचे खींच लाती है: एक अधो धारा, जो ज़मीन पर एक ठंडे झोंका-वाताग्र के रूप में फैल जाती है। अपनी अंतिम अवस्था में अधो धारा पूरे बादल पर हावी हो जाती है, गरम नम हवा की आपूर्ति काट देती है, और तूफ़ान बरसकर स्वयं को समाप्त कर लेता है।

बादल के भीतर, हवा द्वारा ऊपर-नीचे ले जाए जाते बर्फ़ के कणों की टक्करें विद्युत आवेशों को अलग करती हैं: बादल आवेशित हो जाता है, सामान्यतः तले पर ऋणात्मक और शीर्ष पर धनात्मक, और उसके नीचे की ज़मीन भी अपना एक आवेश ग्रहण कर लेती है।

परिभाषा 5.2 (तड़ित)

तड़ित एक विशाल विद्युत चिंगारी है जो किसी तूफ़ान के आवेशित क्षेत्रों को अनावेशित करती है, बादल के भीतर, बादलों के बीच, या बादल और ज़मीन के बीच। वह हवा की एक सँकरी नली को इतनी अचानक गरम करती है कि हवा एक आघात के साथ फैलती है: इस प्रसार की ध्वनि मेघगर्जन (गरज) है।

पूरे ग्रह पर प्रकाश की चमकें गिनने वाले उपग्रह प्रति वर्ष लगभग 1.4 अरब तड़ित-चमकें पाते हैं, यानी हर सेकंड 44।

विधि 5.3 (चमक से गरज तक: तूफ़ान की दूरी)

1. चमक का प्रकाश व्यवहार में तुरंत पहुँचता है; गरज ध्वनि की चाल से चलती है, $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर लगभग $343\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
2. चमक और गरज के बीच के सेकंड $t$ गिनिए।
3. दूरी $343\,t$ मीटर है: हर तीन सेकंड के लिए लगभग $1\,\mathrm{km}$।

5.2 टॉरनेडो

परिभाषा 5.4 (टॉरनेडो)

टॉरनेडो ज़मीन को छूता हुआ, प्रचंड वेग से घूमता हवा का एक स्तंभ है, जो किसी कपासी वर्षी मेघ के आधार से लटकता है।

सबसे शक्तिशाली टॉरनेडो सुपरसेल से आते हैं, यानी ऐसी तड़ित-झंझाओं से जिनकी ऊर्ध्व धारा समग्र रूप से घूमती है। टॉरनेडो छोटा और अल्पकालिक होता है: प्रायः कुछ सौ मीटर चौड़ा, कुछ मिनट टिकने वाला, और लगभग $5.6\,\mathrm{km}$ के औसत मार्ग वाला। पर उसकी पवनें पृथ्वी की सतह पर सबसे तेज़ होती हैं: मई 1999 में ओक्लाहोमा के एक टॉरनेडो में एक चलित रडार ने ज़मीन से ऊपर लगभग $135\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (लगभग $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$) मापी। संयुक्त राज्य अमेरिका में किसी भी अन्य देश से अधिक टॉरनेडो आते हैं, लगभग 1200 प्रति वर्ष; जिन अन्य क्षेत्रों में वे बार-बार आते हैं उनमें कनाडा के प्रेयरी मैदान, बांग्लादेश, उत्तरी अर्जेंटीना और दक्षिणी ब्राज़ील, और ब्रिटेन शामिल हैं।

5.3 उष्णकटिबंधीय चक्रवात

परिभाषा 5.5 (उष्णकटिबंधीय चक्रवात; आँख; आँख की दीवार)

उष्णकटिबंधीय चक्रवात सैकड़ों किलोमीटर चौड़ा ऐसा तूफ़ान है जो गरम उष्णकटिबंधीय समुद्र के ऊपर निम्न दाब के एक केंद्र के चारों ओर बनता है, जिसमें पवनें केंद्र की ओर सर्पिल रूप में भीतर घूमती हैं और तड़ित-झंझाओं की पट्टियाँ होती हैं। जब उसकी सतत पवनें $64$ नॉट, लगभग $119\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, तक पहुँचती हैं, तो उसे अटलांटिक और पूर्वी प्रशांत में हरिकेन कहते हैं, पश्चिमी प्रशांत में टाइफ़ून, और हिंद महासागर तथा दक्षिणी प्रशांत में केवल चक्रवात। उसका शांत, लगभग मेघरहित केंद्र आँख है; उसके चारों ओर ऊँची तड़ित-झंझाओं का वलय, जहाँ पवनें सबसे तेज़ होती हैं, आँख की दीवार है।

समुद्र की सतह के पास नम हवा केंद्र के निम्न दाब की ओर भीतर बहती है। पृथ्वी का घूर्णन चलती हवा को उत्तरी गोलार्ध में दाईं ओर मोड़ देता है: सीधे केंद्र तक जाने के बजाय हवा उसके चारों ओर घूमती है, ऊपर से देखने पर वामावर्त (दक्षिणी गोलार्ध में दक्षिणावर्त)। केंद्र के पास वह आँख की दीवार में ऊपर उठती है, संघनित होती है, और तूफ़ान के शीर्ष पर बाहर बह जाती है। आँख में थोड़ी हवा नीचे बैठती है, गरम होती है और सूख जाती है: आकाश साफ़ हो जाता है।

उष्णकटिबंधीय चक्रवातों को गरम महासागर चाहिए: सतह पर कम से कम लगभग $27{}^{\circ}\mathrm{C}$ का जल, जो लगभग $46\,\mathrm{m}$ की गहराई तक गरम हो। वे ठीक भूमध्य रेखा पर नहीं बनते, जहाँ पृथ्वी का घूर्णन भीतर बहती हवा को कोई मोड़ नहीं देता: घूर्णन शुरू होने के लिए तूफ़ान को भूमध्य रेखा से कम से कम लगभग $480\,\mathrm{km}$ दूर होना चाहिए।

मानचित्र इस नियम को काम करते दिखाता है। 1980–2024 के 3 888 तूफ़ानों में से केवल 24 ने भूमध्य रेखा के $5{}^{\circ}$ के भीतर उष्णकटिबंधीय तूफ़ान की तीव्रता प्राप्त की। अधिकांश $10{}^{\circ}$ और $30{}^{\circ}$ अक्षांश के बीच बनते हैं, फिर व्यापारिक पवनों के साथ पश्चिम की ओर बहते हैं और मुड़कर ध्रुवों की ओर चले जाते हैं, जहाँ ठंडा समुद्र उन्हें कमज़ोर कर देता है। अधिक ठंडे और कम अनुकूल दक्षिणी अटलांटिक में 45 वर्षों में केवल तीन बने। एक औसत वर्ष में लगभग 87 उष्णकटिबंधीय चक्रवात बनते हैं, उनमें से दस में सात उत्तरी गोलार्ध में, और आधे से कुछ अधिक हरिकेन की तीव्रता तक पहुँचते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 5.6 (उष्णकटिबंधीय चक्रवात का ऊर्जा स्रोत)

उष्णकटिबंधीय चक्रवात अपनी ऊर्जा गरम समुद्र से लेता है: समुद्र की सतह पर वाष्पन द्वारा ली गई गुप्त ऊष्मा आँख की दीवार और वर्षा पट्टियों में तब मुक्त होती है जब वाष्प संघनित होती है। एक औसत हरिकेन इस प्रकार लगभग $6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$ मुक्त करता है; उसका केवल एक छोटा अंश, लगभग $1.5 \times 10^{12}\,\mathrm{W}$, उसकी पवनों की गतिज ऊर्जा में जाता है।

तूफ़ान एक इंजन की तरह काम करता है: ऊष्मा गरम समुद्री सतह पर ली जाती है, ऊपर ठंडी ऊपरी हवा में छोड़ी जाती है, और अंतर का एक भाग पवन की गति में बदल जाता है। इसी कारण उष्णकटिबंधीय चक्रवात स्थल पर या ठंडे जल पर पहुँचते ही जल्दी कमज़ोर हो जाता है: वाष्पित होते जल की उसकी आपूर्ति समाप्त हो जाती है।

5.4 तीव्रता, पवनें और महोर्मि

परिभाषा 5.7 (सैफ़िर–सिम्पसन पैमाना)

सैफ़िर–सिम्पसन पैमाना हरिकेनों को उनकी अधिकतम सतत पवन के अनुसार पाँच श्रेणियों में बाँटता है; श्रेणियाँ 3 से 5 प्रमुख हरिकेन हैं।

केंद्र पर निम्न दाब जितना गहरा होता है, उसके चारों ओर चलने वाली पवनें उतनी ही तेज़ होती हैं: केंद्र और परिवेश के बीच का दाब-अंतर ही हवा को भीतर की ओर धकेलता है।

संग्रह में 1980–2024 के तूफ़ानों का कीर्तिमान हरिकेन पैट्रिशिया का है, अक्टूबर 2015 में मेक्सिको के प्रशांत तट के पास: सतत पवनें 185 नॉट, लगभग $95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, और $872\,\mathrm{hPa}$ का केंद्रीय दाब।

परिभाषा 5.8 (तूफ़ानी महोर्मि)

तूफ़ानी महोर्मि किसी तूफ़ान के कारण समुद्र का अपने सामान्य तल से ऊपर उठना है, ज्वार को छोड़कर: पवन तट के सामने जल का ढेर लगा देती है, और निम्न दाब समुद्र को तूफ़ान के नीचे उभर आने देता है।

प्रतिज्ञप्ति 5.9 (दाब-उभार)

किसी ऐसे तूफ़ान के नीचे जिसका केंद्रीय दाब अपने परिवेश के दाब से $\Delta p$ हेक्टोपास्कल कम है, समुद्र लगभग $\Delta p$ सेंटीमीटर ऊपर उठता है।

अधिकांश महोर्मियों में उभार छोटा भाग होता है: $920\,\mathrm{hPa}$ के केंद्रीय दाब के नीचे, जो अपने परिवेश से $90\,\mathrm{hPa}$ कम है, यह लगभग $0.9\,\mathrm{m}$ होता है। बाक़ी काम पवन करती है, जो जल को तट की ओर धकेलती है, विशेषकर चौड़े, उथले समुद्री तल के ऊपर। ऊँचे ज्वार के साथ पहुँचने पर कई मीटर की महोर्मि निचले तटों को भीतर दूर तक डुबो सकती है।

5.5 अभ्यास

अभ्यास 5.1 ★

तड़ित-झंझा और तड़ित की परिभाषा दीजिए। गरज की ध्वनि किससे उत्पन्न होती है?

हल

हल — अभ्यास 5.1.

तड़ित-झंझा किसी कपासी वर्षी मेघ से उत्पन्न ऐसा तूफ़ान है जिसमें तड़ित और गरज होती है, सामान्यतः तेज़ बौछारें और झोंके, कभी-कभी ओले। तड़ित एक विशाल विद्युत चिंगारी है जो तूफ़ान के आवेशित क्षेत्रों को अनावेशित करती है। गरज तड़ित-नली की उस हवा की ध्वनि है जो इतनी अचानक गरम होती है कि एक आघात के साथ फैल जाती है।

अभ्यास 5.2 ★

उष्णकटिबंधीय चक्रवात, उसकी आँख और उसकी आँख की दीवार की परिभाषा दीजिए। उसकी पवनें कहाँ सबसे तेज़ होती हैं?

हल

हल — अभ्यास 5.2.

उष्णकटिबंधीय चक्रवात सैकड़ों किलोमीटर चौड़ा ऐसा तूफ़ान है जो गरम उष्णकटिबंधीय समुद्र के ऊपर निम्न दाब के एक केंद्र के चारों ओर बनता है, जिसमें पवनें सर्पिल रूप में भीतर घूमती हैं और तड़ित-झंझाओं की पट्टियाँ होती हैं। आँख उसका शांत, लगभग मेघरहित केंद्र है; आँख की दीवार आँख के चारों ओर ऊँची तड़ित-झंझाओं का वलय है। पवनें आँख की दीवार में सबसे तेज़ होती हैं।

अभ्यास 5.3 ★

$70$ नॉट की सतत पवनों वाला हरिकेन सैफ़िर–सिम्पसन पैमाने की किस श्रेणी में है? $120$ नॉट वाला? $140$ नॉट वाला? इनमें से कौन-से प्रमुख हरिकेन हैं?

हल

हल — अभ्यास 5.3.

$70$ नॉट: श्रेणी 1। $120$ नॉट: श्रेणी 4। $140$ नॉट: श्रेणी 5। अंतिम दो प्रमुख हरिकेन हैं (श्रेणी 3 या अधिक)।

अभ्यास 5.4 ★

आप एक चमक और उसकी गरज के बीच $9$ सेकंड गिनते हैं, फिर अगली चमक के लिए $15$ सेकंड। हर चमक कितनी दूर थी, और क्या तूफ़ान पास आ रहा है?

हल

हल — अभ्यास 5.4.

$343 \times 9 \approx 3.1\,\mathrm{km}$, फिर $343 \times 15 \approx 5.1\,\mathrm{km}$। दूसरी चमक अधिक दूर है: तूफ़ान दूर जा रहा है।

अभ्यास 5.5 ★

समझाइए कि तड़ित-झंझा में किसी खेत में अकेला खड़ा पेड़ ख़तरनाक शरण क्यों है, और उसके बजाय आपको कहाँ जाना चाहिए।

हल

हल — अभ्यास 5.5.

तड़ित आसपास के सबसे ऊँचे बिंदु पर गिरने की प्रवृत्ति रखती है: खेत में अकेला खड़ा पेड़ वही बिंदु है, और प्रहार की धारा उससे होकर नीचे उतरती है और उसके चारों ओर की ज़मीन में फैल जाती है। किसी इमारत में या किसी बंद कार में जाइए, और अंतिम गरज के काफ़ी देर बाद तक वहीं रहिए।

अभ्यास 5.6 ★★

एक नॉट $1852\,\mathrm{m}$ प्रति घंटा है। $64$ नॉट और $137$ नॉट को $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ और $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में बदलिए।

हल

हल — अभ्यास 5.6.

एक नॉट $1852/3600 \approx 0.514\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है। $64$ नॉट: $64 \times 0.514 \approx 32.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, और $32.9 \times 3.6 \approx 119\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$। $137$ नॉट: $70.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, लगभग $254\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (आधिकारिक तालिका, किसी दूसरी इकाई से पूर्णांकित करके, $252\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ देती है)।

अभ्यास 5.7 ★★

पृथ्वी पर हर सेकंड 44 तड़ित-चमकें होती हैं। एक दिन में यह कितनी हुईं, और एक वर्ष में?

हल

हल — अभ्यास 5.7.

$44 \times 86\,400 \approx 3.8 \times 10^{6}$ चमकें प्रतिदिन, और $3.8\times10^6 \times 365.25 \approx 1.4 \times 10^{9}$, लगभग 1.4 अरब प्रति वर्ष।

अभ्यास 5.8 ★★

एक हरिकेन का केंद्रीय दाब $935\,\mathrm{hPa}$ है और परिवेश का $1010\,\mathrm{hPa}$। उसके नीचे समुद्र का दाब-उभार कितना ऊँचा है?

हल

हल — अभ्यास 5.8.

$\Delta p = 1010 - 935 = 75\,\mathrm{hPa}$: लगभग $75\,\mathrm{cm}$ का उभार।

अभ्यास 5.9 ★★

मार्गों के मानचित्र की सहायता से बताइए कि उष्णकटिबंधीय चक्रवात कहाँ बनते हैं और बनने के बाद कहाँ जाते हैं। वे ठीक भूमध्य रेखा पर क्यों नहीं होते?

हल

हल — अभ्यास 5.9.

वे गरम उष्णकटिबंधीय महासागरों के ऊपर बनते हैं, अधिकतर दोनों गोलार्धों में $10{}^{\circ}$ और $30{}^{\circ}$ अक्षांश के बीच, और दक्षिणी अटलांटिक में बहुत कम। वे पश्चिम की ओर बहते हैं, फिर मुड़कर ध्रुवों की ओर चले जाते हैं, जहाँ वे ठंडे जल के ऊपर कमज़ोर हो जाते हैं। वे भूमध्य रेखा पर इसलिए नहीं होते कि वहाँ पृथ्वी का घूर्णन भीतर बहती हवा को कोई मोड़ नहीं देता: उसके बिना हवा सीधे निम्न दाब में बहकर उसे भर देती है, और कोई घूमता तूफ़ान शुरू नहीं हो सकता।

अभ्यास 5.10 ★★

दाब–पवन आरेख की सरल रेखा $p \approx 1031 - 1.56\,v$ है ($p$ $\mathrm{hPa}$ में, $v$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में)। श्रेणी 5 की निचली सीमा, $70\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, के लिए यह कितना केंद्रीय दाब देती है? $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ के तूफ़ान के लिए?

हल

हल — अभ्यास 5.10.

$1031 - 1.56 \times 70 \approx 922\,\mathrm{hPa}$; $1031 - 1.56 \times 40 \approx 969\,\mathrm{hPa}$।

अभ्यास 5.11 ★★

समझाइए कि उष्णकटिबंधीय चक्रवात स्थल पर पहुँचते ही जल्दी कमज़ोर क्यों हो जाता है, और ठंडे जल के ऊपर कमज़ोर क्यों होता है।

हल

हल — अभ्यास 5.11.

स्थल के ऊपर तूफ़ान वाष्पित होते जल की अपनी आपूर्ति खो देता है, और उसके साथ वह गुप्त ऊष्मा भी जो उसे चलाती है; खुरदरी सतह भी पवनों को धीमा कर देती है। ठंडे जल के ऊपर वाष्पन बहुत कमज़ोर होता है, क्योंकि ठंडी हवा संतृप्ति पर कहीं कम जलवाष्प धारण करती है: गुप्त ऊष्मा की आपूर्ति घटती जाती है।

अभ्यास 5.12 ★★★

हवा में ध्वनि की चाल $\sqrt{1.4\,R\,T/M}$ है, जहाँ $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T$ केल्विन में और $M = 0.028\,97\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$। इसे $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर और $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर परिकलित कीजिए। $9\,\mathrm{s}$ की देरी के लिए दोनों दूरियों में कितना अंतर है? क्या “$3\,\mathrm{s}$ प्रति किलोमीटर” का नियम पर्याप्त अच्छा है?

हल

हल — अभ्यास 5.12.

$0{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर: $\sqrt{1.4 \times 8.314 \times 273.15/0.02897} \approx 331\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर, $T = 303.15\,\mathrm{K}$ के साथ: $349\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। $9\,\mathrm{s}$ के लिए: $9 \times 331 \approx 2980\,\mathrm{m}$ और $9 \times 349 \approx 3140\,\mathrm{m}$, लगभग $160\,\mathrm{m}$ का अंतर, लगभग $5\,\%$। नियम $3\,\mathrm{km}$ देता है: यह जानने के लिए पर्याप्त कि तूफ़ान कितना पास है, और इसका काम इतना ही है।

अभ्यास 5.13 ★★★

एक तट पर $4.0\,\mathrm{m}$ की तूफ़ानी महोर्मि मापी जाती है जब $940\,\mathrm{hPa}$ के केंद्रीय दाब (परिवेश $1010\,\mathrm{hPa}$) वाला एक हरिकेन तट पर पहुँचता है। महोर्मि का कितना भाग दाब-उभार के कारण है, और कितना पवन के कारण? यदि वह ऊँचे ज्वार के समय पहुँचे, जो माध्य समुद्र तल से $1.5\,\mathrm{m}$ ऊपर है, तो जल माध्य समुद्र तल से कितनी ऊँचाई तक पहुँचता है?

हल

हल — अभ्यास 5.13.

$\Delta p = 1010 - 940 = 70\,\mathrm{hPa}$: उभार लगभग $0.7\,\mathrm{m}$ है, पवन का भाग $4.0 - 0.7 = 3.3\,\mathrm{m}$, चार गुना से भी अधिक। ऊँचे ज्वार पर जल माध्य समुद्र तल से $4.0 + 1.5 = 5.5\,\mathrm{m}$ ऊपर तक पहुँचता है।

अभ्यास 5.14 ★★★

एक टॉरनेडो अपने अक्ष से $100\,\mathrm{m}$ पर $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवनों के साथ घूमता है; एक हरिकेन केंद्र से $30\,\mathrm{km}$ दूर की आँख की दीवार में $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवनों के साथ। हर स्थिति में हवा को एक चक्कर पूरा करने में कितना समय लगता है? तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 5.14.

टॉरनेडो: एक चक्कर $2\pi \times 100 \approx 628\,\mathrm{m}$ है, जो $628/90 \approx 7\,\mathrm{s}$ में तय होता है। हरिकेन: $2\pi \times 30\,000 \approx 188\,\mathrm{km}$, जो $188\,000/60 \approx 3140\,\mathrm{s}$ में, लगभग $52\,\mathrm{min}$ में, तय होता है। टॉरनेडो लगभग 450 गुना तेज़ घूमता है: वह एक छोटा, बहुत तेज़ भँवर है, हरिकेन एक विशाल और धीमा भँवर।

अभ्यास 5.15 ★★★

1980–2024 के 3 888 उष्णकटिबंधीय चक्रवातों में से 24 ने भूमध्य रेखा के $5{}^{\circ}$ के भीतर उष्णकटिबंधीय तूफ़ान की तीव्रता प्राप्त की, 414 ने $10{}^{\circ}$ के भीतर, और 121 ने $30{}^{\circ}$ से परे। तीनों प्रतिशत परिकलित कीजिए। भूमध्य रेखा के $5{}^{\circ}$ के भीतर की पट्टी पृथ्वी की सतह का लगभग $9\,\%$ ढकती है: यदि अक्षांश का कोई महत्त्व न होता तो आप क्या अपेक्षा करते, और आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

हल

हल — अभ्यास 5.15.

$24/3888 \approx 0.6\,\%$; $414/3888 \approx 10.6\,\%$; $121/3888 \approx 3.1\,\%$। यदि अक्षांश का कोई महत्त्व न होता, तो लगभग $9\,\%$ तूफ़ान, कोई 350, भूमध्य रेखा के $5{}^{\circ}$ के भीतर शुरू होते; केवल 24 होते हैं, लगभग पंद्रह गुना कम। भूमध्य रेखा के पास पृथ्वी का घूर्णन घुमाव शुरू करने के लिए बहुत कमज़ोर है।

5.6 समस्या: हरिकेन का ऊष्मा इंजन

समस्या 5.1

सप्ताहांत समस्या — एक दिन की वर्षा से पवन की शक्ति तक

एक औसत हरिकेन $665\,\mathrm{km}$ त्रिज्या के वृत्त पर प्रतिदिन $1.5\,\mathrm{cm}$ वर्षा करता है। $2.5\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ की गुप्त ऊष्मा, जल का $1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ घनत्व, एक दिन में $86\,400\,\mathrm{s}$, और एक औसत हरिकेन की पवनों की शक्ति $1.5 \times 10^{12}\,\mathrm{W}$ लीजिए।

भाग I — एक दिन की वर्षा।

1. वृत्त का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए।
2. उस पर एक दिन में गिरने वाली वर्षा का आयतन परिकलित कीजिए।
3. इसे घन किलोमीटर में व्यक्त कीजिए।
4. इसका द्रव्यमान परिकलित कीजिए।

भाग II — मुक्त हुई ऊष्मा।

5. इस जल के संघनन से एक दिन में मुक्त हुई गुप्त ऊष्मा परिकलित कीजिए।
6. इसे शक्ति में बदलिए।
7. पूरी पृथ्वी लगभग $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ सूर्य-प्रकाश अवशोषित करती है (अध्याय 3)। एक हरिकेन इसका कितना अंश मुक्त करता है?
8. औसत अवशोषित सूर्य-प्रकाश $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ है। तूफ़ान के क्षेत्रफल द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश परिकलित कीजिए और उसकी तुलना तूफ़ान की गुप्त ऊष्मा से कीजिए।
9. यह तुलना इस बारे में क्या दिखाती है कि तूफ़ान की ऊर्जा कहाँ एकत्र हुई थी?

भाग III — जल कहाँ से आता है।

10. इस वर्षा को पोषित करने के लिए हर दिन जल का कितना द्रव्यमान वाष्पित होना चाहिए?
11. पृथ्वी की सतह का औसत वाष्पन $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ले जाता है। कितने क्षेत्रफल पर औसत वाष्पन तूफ़ान की गुप्त ऊष्मा की आपूर्ति कर सकता है? तूफ़ान के क्षेत्रफल से तुलना कीजिए।
12. अध्याय 4 की संतृप्ति मात्राओं की तालिका की सहायता से उस जल की तुलना कीजिए जो संतृप्त हवा $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर और $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर धारण करती है।
13. समझाइए कि उष्णकटिबंधीय चक्रवात केवल गरम समुद्रों के ऊपर ही क्यों बनते हैं।
14. समझाइए कि वे स्थल के ऊपर कमज़ोर क्यों हो जाते हैं।

भाग IV — पवन।

15. एक दिन में पवनों को दी गई गतिज ऊर्जा परिकलित कीजिए।
16. श्रेणी 3 की निचली सीमा, $96$ नॉट, को $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में बदलिए ($1$ नॉट = $1852\,\mathrm{m}/\mathrm{h}$)।
17. समुद्र की सतह के पास हवा का घनत्व लगभग $1.16\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ है। उस चाल से चलती इस हवा के एक घन मीटर की गतिज ऊर्जा परिकलित कीजिए।
18. एक दिन में मुक्त हुई गुप्त ऊष्मा की तुलना एक दिन में पवनों की ऊर्जा से कीजिए।
19. मुक्त हुई बाक़ी ऊष्मा का क्या होता है?
20. संघनन से मुक्त हुई ऊष्मा का कितना अंश पवन बनता है?

हल

हल — समस्या 5.1.

1. $\pi \times (665\,000)^2 \approx 1.39 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$।

2. $0.015 \times 1.39\times10^{12} \approx 2.08 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$।

3. एक घन किलोमीटर $10^{9}\,\mathrm{m}^{3}$ है: लगभग $21\,\mathrm{km}^{3}$।

4. $2.08\times10^{10} \times 1000 \approx 2.08 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$।

5. $2.08\times10^{13} \times 2.5\times10^6 \approx 5.2 \times 10^{19}\,\mathrm{J}$।

6. $5.2\times10^{19}/86\,400 \approx 6.0 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$।

7. $6.0\times10^{14}/1.22\times10^{17} \approx 0.005$, लगभग $0.5\,\%$।

8. $240 \times 1.39\times10^{12} \approx 3.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$। तूफ़ान अपने पूरे क्षेत्रफल द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश की लगभग दुगुनी ऊष्मा मुक्त करता है।

9. तूफ़ान अपने ऊपर पड़ने वाले सूर्य-प्रकाश पर नहीं चलता: वह जलवाष्प के रूप में संचित ऊष्मा मुक्त करता है, जो गरम समुद्र के कहीं अधिक विस्तृत क्षेत्र से वाष्पित हुई और पवनों द्वारा भीतर खींची गई। तूफ़ान कहीं अधिक बड़े क्षेत्र में एकत्र ऊर्जा को सांद्रित करता है।

10. वर्षा जितना ही द्रव्यमान, लगभग $2.1 \times 10^{13}\,\mathrm{kg}$ प्रतिदिन (भीतर लाई गई वाष्प का नवीकरण उतनी ही तेज़ी से होना चाहिए जितनी तेज़ी से वह बरसती है)।

11. $6.0\times10^{14}/82 \approx 7.3 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$, तूफ़ान के क्षेत्रफल का लगभग पाँच गुना: तूफ़ान को कहीं अधिक विस्तृत क्षेत्र से वाष्प खींचनी पड़ती है, और उसकी पवनें अपने नीचे के समुद्र को औसत से कहीं अधिक तेज़ी से वाष्पित कराती हैं।

12. $28{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $24.1\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$, जबकि $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $14.7\,\mathrm{g}/\mathrm{kg}$: $24.1/14.7 \approx 1.64$, लगभग $64\,\%$ अधिक।

13. गरम जल तेज़ी से वाष्पित होता है और गरम हवा कहीं अधिक वाष्प धारण करती है: भीतर बहती हवा मुक्त करने के लिए कहीं अधिक गुप्त ऊष्मा लाती है, और संतृप्त होकर वह बेरोक-टोक ऊपर उठती है। ठंडे समुद्रों के ऊपर आपूर्ति इंजन को चलाने के लिए बहुत कम है।

14. स्थल के ऊपर वाष्पित होने के लिए कोई समुद्र नहीं होता: गुप्त ऊष्मा की आपूर्ति रुक जाती है, और खुरदरी ज़मीन पवनों को धीमा कर देती है।

15. $1.5\times10^{12} \times 86\,400 \approx 1.3 \times 10^{17}\,\mathrm{J}$।

16. $96 \times 1852/3600 \approx 49.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।

17. $\frac12 \times 1.16 \times 49.4^2 \approx 1.4 \times 10^{3}\,\mathrm{J}$।

18. $5.2\times10^{19}/1.3\times10^{17} = 400$: गुप्त ऊष्मा पवनों को दी गई ऊर्जा की लगभग 400 गुना है।

19. इसका अधिकांश भाग तूफ़ान की ऊपरी हवा को गरम करता है, जो शीर्ष पर फैल जाती है और ऊष्मा को अवरक्त विकिरण के रूप में अंतरिक्ष को दे देती है; पवनें स्वयं समुद्र और ज़मीन से घर्षण में अपनी ऊर्जा खो देती हैं।

20. $1/400 = 0.25\,\%$ (स्क्रिप्ट 402 का अनुपात देती है): संघनन से मुक्त हुई ऊष्मा का लगभग 400 में एक भाग पवन बनता है।