23पर्वतों का विनाश

अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन से देखने पर पूर्वी उत्तर अमेरिका के ऐपलेशियन पर्वत लंबे, गहरे, वनाच्छादित कटकों और पीली खेतिहर घाटियों का एक आकर्षक पैटर्न दिखते हैं; नीचे की फ़ोटो में उनके $500\,\mathrm{km}$ से अधिक हैं। कटक चट्टान की कठोर परतें हैं जो तब कसे हुए वलनों में मुड़ गईं जब अफ़्रीका ने उत्तर अमेरिका को धकेला, कार्बोनिफ़ेरस और पर्मियन कल्पों में, 250 मिलियन वर्ष से भी पहले। आज उनका सबसे ऊँचा शिखर, माउंट मिचेल, मिसिसिपी नदी के पूर्व का सबसे ऊँचा बिंदु, समुद्र-तल से $2037\,\mathrm{m}$ ऊपर खड़ा है, एवरेस्ट की ऊँचाई के एक-चौथाई से भी कम।

कोई पर्वत-श्रेणी टिकती नहीं। जिस क्षण वह उठती है, उसी क्षण से वर्षा, बर्फ़ और नदियाँ उस पर आक्रमण करती हैं; जो चट्टान वे बहा ले जाती हैं, वह समुद्र में पहुँचती है, जहाँ वह नई चट्टान बनती है। यह अध्याय मापता है कि यह कितनी तेज़ी से होता है, मलबे का उस स्थान तक अनुसरण करता है जहाँ वह पत्थर बनता है, और दिखाता है कि घिसी जाती श्रेणी घिसते-घिसते ऊपर क्यों उठती रहती है।

पहले से ज्ञात

अपक्षय चट्टान को वहीं तोड़ता है जहाँ वह खड़ी है; अपरदन मलबे को बहा ले जाता है और निक्षेपण उसे कहीं और बिछा देता है (पुस्तक 1, कक्षा 5)। रासायनिक अपक्षय जल-अपघटन द्वारा फ़ेल्डस्पारों को मृत्तिका खनिजों में बदलता है (अध्याय 7)। किसी नदी का विसर्जन जल का वह आयतन है जो एक सेकंड में किसी बिंदु से गुज़रता है (अध्याय 8)। भूपर्पटी समस्थिति में प्रावार पर तैरती है; एयरी के मॉडल में, जिस क्षेत्र की भूपर्पटी $\Delta H$ अधिक मोटी है, वह $\Delta H\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ अधिक ऊँचा खड़ा होता है (अध्याय 12), और ऊँची श्रेणी मोटी भूपर्पटी के एक मूल पर टिकी होती है (अध्याय 19)। अवसाद अवसादी द्रोणियों में जमा होते हैं (अध्याय 18)। किसी पर्वत-पट्टी में गहरे दबी चट्टानें कायांतरित होती हैं (अध्याय 21)।

23.1 भूमि कितनी तेज़ी से घिसती है?

परिभाषा 23.1 (अनाच्छादन दर)

किसी क्षेत्र की अनाच्छादन दर चट्टान की वह माध्य मोटाई है जो अपक्षय और अपरदन मिलकर उससे प्रति इकाई समय हटाते हैं। इसे सामान्यतः मीटर प्रति मिलियन वर्ष ($\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) में दिया जाता है, जो मिलीमीटर प्रति हज़ार वर्ष के समान है।

इतनी धीमी चीज़ को कोई कैसे माप सकता है? भूमि से टकराती कॉस्मिक किरणें चट्टान के सबसे ऊपरी कुछ मीटरों के क्वार्ट्ज़ में एक दुर्लभ समस्थानिक, बेरिलियम-10, बनाती हैं। कोई सतह जितनी धीमी घिसती है, हर कण शीर्ष के निकट उतनी ही देर रहता है, और उतना ही अधिक बेरिलियम-10 जमा करता है। किसी नदी की रेत में इसे मापने से ऊपर की पूरी द्रोणी की माध्य अनाच्छादन दर मिलती है, पिछले हज़ारों से लेकर कई मिलियन वर्षों तक की।

ऐसे 1599 मापनों के एक संकलन ने पाया कि खुली अनावृत चट्टानें धीरे-धीरे घिसती हैं, औसतन $12\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (माध्यिका $5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$), और कभी भी $140\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ से तेज़ नहीं। पूरी अपवाह द्रोणियाँ कहीं अधिक खोती हैं, औसतन $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, पर माध्यिका केवल $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ के साथ: कुछ तेज़ द्रोणियाँ माध्य को ऊपर खींच लेती हैं। सबसे तेज़ खड़ी द्रोणियाँ हैं: किसी द्रोणी का माध्य ढाल वह कारक है जो उसकी दर का सबसे अच्छा पूर्वानुमान देता है। भूकंपीय रूप से सक्रिय प्रदेशों की द्रोणियाँ, जहाँ पर्वत उठ रहे हैं, शांत प्रदेशों की द्रोणियों से लगभग दुगुनी तेज़ी से अपरदित होती हैं।

23.2 नदियाँ पर्वतों को बहा ले जाती हैं

भूमि से जो घिसता है, उसका बहुत-सा भाग नदियों में उसे छोड़ता है।

परिभाषा 23.2 (अवसाद-भार)

किसी नदी का अवसाद-भार वह पदार्थ है जिसे वह तीन रूपों में ढोती है: तल-भार, तली के अनुदिश लुढ़काए, धकेले या उछाले गए बड़े कण; निलंबित भार, बहते जल में थमे रहने वाले छोटे कण; और घुलित भार, विलयन में आयन, जैसे कैल्सियम और क्लोराइड, जो रासायनिक अपक्षय पीछे छोड़ता है।

औसतन घुलित भार उस द्रव्यमान का लगभग $15\,\%$ होता है जिसे कोई नदी ढोती है। जल जितना तेज़, वह उतने ही बड़े कण उठा सकता है। $1\,\mathrm{mm}$ चौड़ा रेत का कण तली से लगभग $20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ पर उठ जाता है, और एक बार चल पड़ने पर वह तब तक निलंबन में रहता है जब तक धारा $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ से नीचे न गिर जाए। गाद के कणों को उठाना रेत से अधिक कठिन है, क्योंकि वे आपस में चिपकते हैं: $0.01\,\mathrm{mm}$ के कण को उठाने के लिए $60\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ चाहिए, पर फिर $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ की धारा उसे निलंबन में रखे रहती है। इसीलिए बाढ़ में नदियाँ भूरी बहती हैं, और इसीलिए सबसे बारीक पंक समुद्र तक पूरा रास्ता तय करता है।

कोई नदी जो ढोती है, उसे मापना अनाच्छादन दर ज्ञात करने का एक दूसरा तरीक़ा देता है।

विधि 23.3 (अपरदन-लेखा)

1. वह अवसाद-द्रव्यमान लीजिए जिसे नदी एक वर्ष में ढोती है, और उसमें घुलित भार जोड़िए (यदि केवल ठोस भार ज्ञात है, तो उसे $0.85$ से भाग दीजिए)।
2. चट्टान के घनत्व से भाग दीजिए, महाद्वीपीय भूपर्पटी के लिए लगभग $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, जिससे हर वर्ष हटाई गई चट्टान का आयतन मिले।
3. अपवाह द्रोणी के क्षेत्रफल से भाग दीजिए: यह हर वर्ष हटाई गई मोटाई है।
4. इसे मीटर प्रति मिलियन वर्ष में व्यक्त करने के लिए $10^6$ से गुणा कीजिए।

उदाहरण 23.4 (मिसिसिपी)

1900 से पहले मिसूरी–मिसिसिपी नदी-तंत्र लगभग $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ की द्रोणी से प्रति वर्ष लगभग 400 मिलियन टन अवसाद समुद्र तक ले जाता था। घुलित भार के साथ, $400/0.85 \approx 471$ मिलियन टन, यानी प्रति वर्ष $4.71 \times 10^{11}/2830 \approx 1.66 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{3}$ चट्टान। $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ पर फैलाने पर यह इतनी मोटी परत है:

$$\frac{1.66 \times 10^{8}}{2.98 \times 10^{12}} \approx 5.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} \text{ प्रति वर्ष, लगभग } 56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}.$$

1987 और 2006 के बीच नदी प्रति वर्ष केवल 145 मिलियन टन ले गई, जिससे लगभग $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ मिलता है: 1950 के दशक में मिसूरी पर बने बाँध प्रति वर्ष लगभग 100 से 150 मिलियन टन रोक लेते हैं, और दूसरे निर्माण और भी रोकते हैं।

यही लेखा पूरे संसार के लिए बनाया जा सकता है। मनुष्यों द्वारा नदियों को बदलने से पहले वे प्रति वर्ष लगभग 15.5 अरब टन ठोस अवसाद तटों तक ले जाती थीं; घुलित भार के साथ, यह प्रति वर्ष लगभग $6.4\,\mathrm{km}^{3}$ चट्टान है, महाद्वीपों के $1.48 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ से ली गई: लगभग $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ की माध्य अनाच्छादन दर, बेरिलियम-10 मापनों की माध्यिका के निकट। तब से मनुष्यों ने दोनों पद बदल दिए हैं: मृदा-अपरदन ने नदियों द्वारा उठाए जाने वाले भार को प्रति वर्ष लगभग 2.3 अरब टन बढ़ा दिया है, पर 100 अरब टन से अधिक अवसाद अब बाँधों के पीछे पड़ा है।

23.3 अवसाद से चट्टान तक

नदियाँ जो ढोती हैं, वह वहाँ बिछ जाता है जहाँ धारा धीमी होती है: घाटियों और झीलों में, डेल्टाओं पर, और सबसे बढ़कर महाद्वीपीय सीमांतों की अवसादी द्रोणियों में। परत-दर-परत अवसाद दबता जाता है, और धीरे-धीरे चट्टान बन जाता है।

परिभाषा 23.5 (खंडज चट्टान; डायजेनेसिस)

खंडज चट्टान (या क्लास्टिक चट्टान) पुरानी चट्टानों और खनिजों के टुकड़ों, खंडों, से बनी एक अवसादी चट्टान है। डायजेनेसिस उन परिवर्तनों का समूह है जो किसी दबे हुए अवसाद को निम्न तापमान पर चट्टान में बदलते हैं: संहनन, जब ऊपर की परतों का भार जल और वायु को निचोड़ बाहर करता है, फिर सीमेंटन, जब छिद्रों के जल से क्रिस्टलित होने वाले खनिज (कैल्साइट, क्वार्ट्ज़, हेमेटाइट, मृत्तिका खनिज) कणों को आपस में चिपका देते हैं।

खंडज चट्टानों के नाम उनके खंडों के आकार से रखे जाते हैं:

• संगुटिकाश्म $2\,\mathrm{mm}$ से बड़े गोल खंडों से बना होता है, संकोणाश्म कोणीय खंडों से;
• बलुआ पत्थर रेत से बना होता है, $2\,\mathrm{mm}$ और $0.063\,\mathrm{mm}$ के बीच के कण, अक्सर क्वार्ट्ज़ के, वह खनिज जो अपक्षय का सबसे अच्छा प्रतिरोध करता है;
• पंकाश्म में कम से कम $75\,\%$ गाद और मृत्तिका होती है; यदि वह पतली परतों में फटे, तो वह शेल है।

खंड यात्रा को दर्ज करते हैं। गोल कंकड़ किसी नदी में या किसी समुद्र-तट पर लंबी दूरी तक लुढ़के हैं; कोणीय कंकड़ों ने शायद ही यात्रा की हो। लगभग केवल क्वार्ट्ज़ से बना बलुआ पत्थर ऐसी चट्टान से आता है जिसका लंबे समय तक अपक्षय हुआ, जब तक दूसरे खनिज मृत्तिका में नहीं बदल गए।

23.4 मूल ऊपर उठता है

यदि अपरदन केवल किसी श्रेणी के शीर्ष से चट्टान हटाता, तो $2\,\mathrm{km}$ ऊँची श्रेणी, $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ की दर से घिसकर, दस मिलियन वर्षों में समाप्त हो जाती। पर श्रेणी प्रावार पर तैरती है। जैसे-जैसे शीर्ष से चट्टान हटती है, स्तंभ हल्का होता जाता है, और ऊपर उठता है।

परिभाषा 23.6 (समस्थितिक प्रतिक्षेप)

समस्थितिक प्रतिक्षेप स्थलमंडल के किसी क्षेत्र का ऊपर उठना है जब उससे कोई भार हटाया जाता है — अपरदन से घिसी चट्टान, या पिघलती हिमचादर — जब तक समस्थिति फिर से स्थापित न हो जाए।

प्रतिज्ञप्ति 23.7 (अपरदन और प्रतिक्षेप)

एयरी के मॉडल में, जब अपरदन भूपर्पटी की मोटाई $e$ हटाता है, जिस भूपर्पटी का घनत्व $\rho_c$ है और जो घनत्व $\rho_m$ वाले प्रावार पर समस्थिति में है, तो सतह केवल इतनी नीचे जाती है:

$$\Delta h = e\left(1 - \frac{\rho_c}{\rho_m}\right),$$

जबकि भूपर्पटी का आधार $e\,\rho_c/\rho_m$ ऊपर उठता है।

$\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ और $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ के साथ $1 - \rho_c/\rho_m \approx 0.163$। $1\,\mathrm{km}$ चट्टान हटाने से सतह केवल लगभग $163\,\mathrm{m}$ नीचे जाती है: बाक़ी $837\,\mathrm{m}$ की पूर्ति पूरे स्तंभ के ऊपर उठने से होती है। किसी श्रेणी को $2000\,\mathrm{m}$ नीचे करने के लिए अपरदन को लगभग $2000/0.163 \approx 12\,300\,\mathrm{m}$ चट्टान हटानी पड़ती है। जो चट्टानें $12\,\mathrm{km}$ से अधिक नीचे थीं, श्रेणी की गहराइयों में बनी कायांतरित चट्टानें और ग्रेनाइट, सतह पर पहुँच जाती हैं: इसीलिए पुरानी, घिसी हुई पर्वत-पट्टियाँ विशाल क्षेत्रों में शिस्ट, नाइस और ग्रेनाइट अनावृत करती हैं।

यही प्रतिक्षेप आज वहाँ देखा जा सकता है जहाँ कोई भार जल्दी लुप्त हुआ। अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर कनाडा के बड़े भाग को ढकने वाली हिमचादर हडसन खाड़ी के आसपास सबसे मोटी थी। वह बर्फ़ पिघल चुकी है, और वहाँ भूमि अब भी उठ रही है: GPS से मापी गई, प्रति वर्ष लगभग $10\,\mathrm{mm}$, यानी $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, अपवाह द्रोणियों की माध्य अनाच्छादन दर का लगभग पचास गुना। और दक्षिण में, महान झीलों के पार, भूमि प्रति वर्ष 1 से $2\,\mathrm{mm}$ धँसती है।

23.5 कोई श्रेणी कितने समय टिकती है?

कोई द्रोणी जितनी खड़ी, वह उतनी ही तेज़ी से अपरदित होती है; बड़ी द्रोणियों के लिए अनाच्छादन दर उनकी माध्य उच्चावच के समानुपाती पाई गई है। आइए वह सबसे सरल मॉडल लें जो यही कहता है।

प्रतिज्ञप्ति 23.8 (किसी श्रेणी का चरघातांकी क्षय)

मान लीजिए $h(t)$ किसी श्रेणी की उसके चारों ओर के मैदानों से ऊपर माध्य ऊँचाई है। यदि अनाच्छादन दर $E = k\,h$ है, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है, और यदि समस्थिति हर समय बहाल रहती है, तो

$$h(t) = h_0\, e^{-f k t}, \qquad f = 1 - \frac{\rho_c}{\rho_m},$$

जहाँ $h_0$, $t = 0$ पर की ऊँचाई है। ऊँचाई $e$ से विभाजित हो जाती है, हर $\tau = 1/(fk)$ में, और दो से, हर $\tau \ln 2$ में।

बड़ी द्रोणियों पर मापन $k$ देते हैं: बिना किसी उत्थान के, उनकी उच्चावच लगभग 11 मिलियन वर्षों में दसवें भाग तक गिर जाती। इसलिए $e^{-11k} = 0.1$, और $k = \ln 10/11 \approx 0.209$ प्रति मिलियन वर्ष। प्रतिक्षेप के बिना ($f = 1$) काल-स्थिरांक $1/k \approx 4.8$ मिलियन वर्ष होता। प्रतिक्षेप के साथ, $f \approx 0.163$ और

और माध्य ऊँचाई हर $29 \ln 2 \approx 20$ मिलियन वर्षों में आधी हो जाती है: प्रतिक्षेप किसी श्रेणी को लगभग छह गुना अधिक टिकाता है।

ऐपलेशियन इस चित्र की परीक्षा लेते हैं। उनकी टक्कर पर्मियन में, 250 मिलियन वर्ष से भी पहले, समाप्त हुई। यह उस समय के बारह गुने से भी अधिक है जो मॉडल ऊँचाई को आधा करने में लेता है: $2000 \times e^{-250/29} \approx 0.4\,\mathrm{m}$। फिर भी माउंट मिचेल अब भी समुद्र से $2037\,\mathrm{m}$ ऊपर उठा है। अकेला मॉडल वर्तमान उच्चावच की व्याख्या नहीं कर सकता: तब से इस प्रदेश को फिर से ऊपर उठाया गया होगा, या वह मॉडल की धारणा से धीमे अपरदित हुआ होगा।

इस तरह पर्वतों का पुनर्चक्रण होता है। किसी श्रेणी से घिसी चट्टान अवसादी द्रोणियों में पहुँचती है, जहाँ वह खंडज चट्टान बनती है; उस चट्टान का कुछ भाग इतना गहरा दबता है कि कायांतरित हो जाए या पिघल भी जाए, कुछ किसी क्षेपण क्षेत्र पर प्रावार में ले जाया जाता है (अध्याय 22), और कुछ दो महाद्वीपों के टकराने पर फिर से मुड़कर एक नई श्रेणी बन जाता है।

वार्डन पहाड़ियाँ ऐसे एक चक्र का अभिलेख रखती हैं। उनका आधार-शैल एक शिस्ट है, जो लगभग 480 मिलियन वर्ष पहले कायांतरित हुआ, और जिसमें लगभग 310 मिलियन वर्ष पहले एक ग्रेनाइट अंतर्वेधित हुआ — दोनों किसी पुरानी पर्वत-पट्टी की सतह से किलोमीटरों नीचे बने। फिर भी लगभग 252 मिलियन वर्ष पहले से बिछाया गया ट्राइऐसिक बलुआ पत्थर सीधे उन पर, एक समतल सतह के आर-पार, टिका है: विषमविन्यास। 60 मिलियन वर्ष से कम में वह पुरानी श्रेणी घिसकर एक मैदान बन चुकी थी और उसकी गहरी चट्टानें सतह पर आ चुकी थीं। फिर समुद्र उस मैदान पर फैला और उसे दबा दिया।

23.6 अभ्यास

अभ्यास 23.1 ★

शब्द बताइए: (a) किसी क्षेत्र से प्रति इकाई समय हटाई गई चट्टान की माध्य मोटाई; (b) वे कण जिन्हें नदी अपनी तली के अनुदिश लुढ़काती और उछालती है; (c) वे आयन जिन्हें नदी विलयन में ढोती है; (d) वे परिवर्तन जो किसी दबे अवसाद को चट्टान में बदलते हैं; (e) स्थलमंडल का ऊपर उठना जब उससे कोई भार हटाया जाता है।

हल

हल — अभ्यास 23.1.

(a) अनाच्छादन दर; (b) तल-भार; (c) घुलित भार; (d) डायजेनेसिस; (e) समस्थितिक प्रतिक्षेप।

अभ्यास 23.2 ★

खंडज चट्टान का नाम बताइए: (1) आपस में सीमेंटित $5\text{ से }20\,\mathrm{mm}$ के गोल कंकड़; (2) $0.3\,\mathrm{mm}$ के क्वार्ट्ज़ कण; (3) एक चट्टान जो $90\,\%$ गाद और मृत्तिका है और पतली पट्टियों में फटती है; (4) $3\,\mathrm{cm}$ के कोणीय टुकड़े।

हल

हल — अभ्यास 23.2.

(1) संगुटिकाश्म। (2) बलुआ पत्थर। (3) शेल। (4) संकोणाश्म।

अभ्यास 23.3 ★

मिलीमीटर प्रति वर्ष में बदलिए: (1) $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (2) $218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$; (3) हडसन खाड़ी के निकट प्रति वर्ष $10\,\mathrm{mm}$ का उत्थान, $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ में।

हल

हल — अभ्यास 23.3.

$1\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ का अर्थ है $1\,000\,000$ वर्षों में $1000\,\mathrm{mm}$, यानी प्रति वर्ष $0.001\,\mathrm{mm}$। (1) प्रति वर्ष $0.054\,\mathrm{mm}$। (2) प्रति वर्ष $0.218\,\mathrm{mm}$। (3) प्रति वर्ष $10\,\mathrm{mm}$ का अर्थ है 1000 वर्षों में $10\,\mathrm{m}$, यानी $10\,000\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$।

अभ्यास 23.4 ★

एक नदी प्रति वर्ष 60 मिलियन टन ठोस अवसाद ढोती है। यह जानकर कि घुलित भार औसतन ढोए गए कुल द्रव्यमान का $15\,\%$ होता है, उसके घुलित भार का अनुमान लगाइए।

हल

हल — अभ्यास 23.4.

ठोस भार कुल का $85\,\%$ है, इसलिए कुल $60/0.85 \approx 70.6$ मिलियन टन है, और घुलित भार लगभग $70.6 - 60 \approx 10.6$ मिलियन टन प्रति वर्ष।

अभ्यास 23.5 ★

सतह से नीचे की ओर क्रम में रखिए कि किसी ग्रेनाइट के क्वार्ट्ज़ के एक कण के साथ क्या होता है: किसी द्रोणी में निक्षेपण, ग्रेनाइट का अपक्षय, नई परतों के नीचे दबना, किसी नदी द्वारा परिवहन, सीमेंटन।

हल

हल — अभ्यास 23.5.

ग्रेनाइट का अपक्षय, किसी नदी द्वारा परिवहन, किसी द्रोणी में निक्षेपण, नई परतों के नीचे दबना, सीमेंटन।

अभ्यास 23.6 ★★

एक धारा $30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ से धीमी होकर $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ हो जाती है। अध्याय के मानों का उपयोग करके बताइए कि तली पर पड़े $1\,\mathrm{mm}$ के रेत-कण का, और पहले से निलंबन में $0.01\,\mathrm{mm}$ के गाद-कण का, हर चाल पर क्या होता है।

हल

हल — अभ्यास 23.6.

$30\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ पर रेत-कण उठ जाता है ($20\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ से ऊपर); गाद-कण निलंबन में रहता है। $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ पर रेत-कण बैठ जाता है ($10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ से नीचे), पर गाद-कण अब भी निलंबन में रहता है, क्योंकि उसे वहाँ रखने के लिए $0.1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ पर्याप्त है।

अभ्यास 23.7 ★★

$50\,000\,\mathrm{km}^{2}$ की एक द्रोणी प्रति वर्ष 4 मिलियन टन ठोस अवसाद समुद्र को भेजती है। घुलित भार सहित उसका अपरदन-लेखा बनाइए, $\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ के साथ। बेरिलियम-10 द्रोणी-दरों की माध्यिका से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 23.7.

कुल भार $4/0.85 \approx 4.71$ मिलियन टन, यानी प्रति वर्ष $4.71 \times 10^{9}/2830 \approx 1.66 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}$ चट्टान। $5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{2}$ पर: प्रति वर्ष $3.3 \times 10^{-5}$ m, लगभग $33\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$, $54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ की माध्यिका से कम।

अभ्यास 23.8 ★★

(1) $1 - \rho_c/\rho_m$ परिकलित कीजिए, जहाँ $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ और $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$। (2) $1\,\mathrm{km}$ चट्टान अपरदित होने पर सतह कितनी नीचे जाती है? (3) अध्याय के मान से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 23.8.

(1) $1 - 2700/3300 \approx 0.182$। (2) लगभग $182\,\mathrm{m}$। (3) अध्याय के $163\,\mathrm{m}$ से थोड़ा अधिक: प्रावार की तुलना में भूपर्पटी जितनी हल्की, स्तंभ उतना ही कम उठता है।

अभ्यास 23.9 ★★

एक ग्रेनाइट किसी श्रेणी के नीचे लगभग $8\,\mathrm{km}$ की गहराई पर क्रिस्टलित हुआ। (1) उसे सतह पर लाने के लिए अपरदन को कितनी मोटी चट्टान हटानी होगी? (2) इस बीच माध्य सतह कितनी नीचे जाती है? (3) $200\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ पर इसमें कितना समय लगता है?

हल

हल — अभ्यास 23.9.

(1) $8\,\mathrm{km}$ चट्टान। (2) $8000 \times 0.163 \approx 1300\,\mathrm{m}$। (3) $8000/200 = 40$ मिलियन वर्ष।

अभ्यास 23.10 ★★

महाद्वीपों की माध्य ऊँचाई लगभग $794\,\mathrm{m}$ है। (1) $43\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ पर अपरदन को इतनी मोटी परत हटाने में कितना समय लगेगा? (2) यदि समस्थितिक प्रतिक्षेप को ध्यान में रखा जाए और दर वही रहे, तो कितना? (3) फिर भी 4 अरब वर्षों के बाद महाद्वीप अब भी समुद्र से ऊपर क्यों खड़े हैं?

हल

हल — अभ्यास 23.10.

(1) $794/43 \approx 18$ मिलियन वर्ष। (2) सतह अपरदित मोटाई के केवल $0.163$ गुना नीचे जाती है, इसलिए हटाई जाने वाली चट्टान $794/0.163 \approx 4900\,\mathrm{m}$ है, जिसमें लगभग $4900/43 \approx 110$ मिलियन वर्ष लगते हैं। (3) महाद्वीप केवल घिसते ही नहीं: पर्वत-निर्माण और चापों की मैग्मा-क्रिया उन्हें ऊपर उठाती और नई भूपर्पटी जोड़ती रहती हैं।

अभ्यास 23.11 ★★

ज़्यादातर पिछले पचास वर्षों में बने बाँधों के पीछे 100 अरब टन से अधिक अवसाद पड़ा है। (1) $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ पर यह चट्टान का कितना आयतन है? (2) यह संसार के मानव-पूर्व ठोस भार, प्रति वर्ष 15.5 अरब टन, के कितने वर्षों के बराबर है?

हल

हल — अभ्यास 23.11.

(1) $1 \times 10^{14}/2830 \approx 3.5 \times 10^{10}\,\mathrm{m}^{3}$, यानी लगभग $35\,\mathrm{km}^{3}$। (2) $100/15.5 \approx 6.5$ वर्ष।

अभ्यास 23.12 ★★★

दिखाइए कि अध्याय के मॉडल में किसी श्रेणी की अनाच्छादन दर $E(t) = k h_0 e^{-fkt}$ है। माध्य ऊँचाई के $h_0$ से 0 तक गिरने के दौरान हटाई गई चट्टान की कुल मोटाई परिकलित कीजिए, और परिणाम को प्रतिक्षेप वाले प्रस्ताव से समझाइए।

हल

हल — अभ्यास 23.12.

$E = kh$ और $h = h_0 e^{-fkt}$ से $E(t) = kh_0 e^{-fkt}$ मिलता है। $t = 0$ से $t \to \infty$ तक हटाई गई मोटाई $\int_0^{\infty} kh_0 e^{-fkt}\,\mathrm{d}t = kh_0/(fk) = h_0/f$ है। सतह को $h_0$ नीचे करने के लिए अपरदन को $h_0/f \approx 6.1\,h_0$ हटाना पड़ता है, जैसा प्रतिक्षेप वाला प्रस्ताव कहता है: अपरदित हर मीटर सतह को केवल $f$ मीटर नीचे करता है।

अभ्यास 23.13 ★★★

हडसन खाड़ी के निकट भूमि प्रति वर्ष $10\,\mathrm{mm}$ उठती है। (1) यदि वह दर वही रहे, तो वह 1000 वर्षों में कितनी उठेगी? (2) यह उठान किसी हिमचादर के पिघलने के बाद का प्रतिक्षेप है। बर्फ़ का घनत्व $900\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ और प्रावार का $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ लीजिए: एयरी के मॉडल में $2\,\mathrm{km}$ बर्फ़ पिघलने के बाद भूमि कुल मिलाकर कितनी उठेगी? (3) समय के साथ दर धीमी क्यों होनी चाहिए?

हल

हल — अभ्यास 23.13.

(1) $10 \times 1000 = 10\,000\,\mathrm{mm}$, $10\,\mathrm{m}$। (2) मोटाई $t$ की बर्फ़ का भार हटाना प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\rho_{\text{बर्फ़}}\,t$ हटाने जैसा है; स्तंभ तब तक उठता है जब तक वह उतना कम प्रावार विस्थापित न करे: $2000 \times 900/3380 \approx 530\,\mathrm{m}$। (3) अपने नए संतुलन के निकट आते हुए भूमि कम से कम उठती है: उठान को चलाने वाला वह भाग है जिसकी अभी पूर्ति नहीं हुई।

अभ्यास 23.14 ★★★

मिसिसिपी 1900 से पहले प्रति वर्ष 400 मिलियन टन ठोस अवसाद ढोती थी और 1987–2006 में प्रति वर्ष 145 मिलियन टन। (1) दोनों अवधियों में उसकी $2\,980\,000\,\mathrm{km}^{2}$ की द्रोणी की अनाच्छादन दर, घुलित भार सहित, परिकलित कीजिए। (2) दोनों में से कौन-सी द्रोणी के प्राकृतिक अपरदन को बेहतर मापती है? (3) बाँध प्रति वर्ष 100 से 150 मिलियन टन रोकते हैं: क्या इससे पूरी कमी की व्याख्या हो जाती है?

हल

हल — अभ्यास 23.14.

(1) 1900 से पहले: लगभग $56\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ (उदाहरण की तरह)। 1987–2006 में: $145/0.85 \approx 171$ मिलियन टन, $1.71 \times 10^{11}/2830 \approx 6.0 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$, $2.98 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ पर: लगभग $20\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$। (2) पहले वाली: बाद का भार बाँधों और दूसरे निर्माणों द्वारा रोका जाता है। (3) नहीं: कमी प्रति वर्ष $400 - 145 = 255$ मिलियन टन है, जिसमें से बाँध 100 से 150 की व्याख्या करते हैं, लगभग आधी।

अभ्यास 23.15 ★★★

वार्डन पहाड़ियों में लगभग 310 मिलियन वर्ष पहले अंतर्वेधित एक ग्रेनाइट ट्राइऐसिक बलुआ पत्थर के नीचे पड़ा है, जो लगभग 252 मिलियन वर्ष पहले से बिछाया गया। मान लीजिए ग्रेनाइट $6\,\mathrm{km}$ नीचे क्रिस्टलित हुआ। (1) उसके ऊपर से कम से कम कितनी मोटी चट्टान हटाई गई? (2) इसके लिए कम से कम कौन-सी माध्य अनाच्छादन दर आवश्यक है? (3) द्रोणियों की मापी गई दरों से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 23.15.

(1) कम से कम $6\,\mathrm{km}$। (2) अधिकतम $310 - 252 = 58$ मिलियन वर्ष, इसलिए कम से कम $6000/58 \approx 100\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$। (3) यह द्रोणियों की माध्यिका ($54\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) और माध्य ($218\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) के बीच है: किसी पर्वत-पट्टी के लिए एक सामान्य दर।

समस्या 23.1

सप्ताहांत समस्या — किसी पर्वत-श्रेणी को समतल करने में कितना समय?

एक युवा श्रेणी की अपने चारों ओर के मैदानों से ऊपर माध्य ऊँचाई $2000\,\mathrm{m}$ है। उसकी नदियाँ उसे उसकी ऊँचाई के समानुपाती दर से घिसती हैं, $E = kh$, जहाँ $k = 0.209$ प्रति मिलियन वर्ष। भूपर्पटी का घनत्व $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ है, उसके नीचे के प्रावार का $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$।

भाग I — अपरदन दर।

1. आज श्रेणी की अनाच्छादन दर $\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$ में परिकलित कीजिए।
2. इसे मिलीमीटर प्रति वर्ष में व्यक्त कीजिए।
3. इसकी तुलना भूकंपीय रूप से सक्रिय द्रोणियों ($367\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) और शांत द्रोणियों ($182\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$) में मापी गई माध्य दरों से कीजिए।
4. किसी द्रोणी का कौन-सा लक्षण उसकी अपरदन दर का सबसे अच्छा पूर्वानुमान देता है?
5. श्रेणी के हर वर्ग किलोमीटर से हर वर्ष कितने टन चट्टान निकलती है?

भाग II — प्रतिक्षेप के बिना।

6. यदि दर अपने वर्तमान मान पर रहती, तो $2000\,\mathrm{m}$ चट्टान हटाने में कितना समय लगता?
7. वास्तव में श्रेणी के नीचे होने के साथ दर घटती है। समीकरण $h' = -kh$ और $h(0) = 2000\,\mathrm{m}$ के साथ उसका हल लिखिए।
8. काल-स्थिरांक $1/k$ क्या है?
9. ऊँचाई को आधा होने में कितना समय लगता है?
10. जाँचिए कि 11 मिलियन वर्षों के बाद ऊँचाई का दसवाँ भाग बचता है।

भाग III — प्रतिक्षेप के साथ।

11. $f = 1 - \rho_c/\rho_m$ परिकलित कीजिए।
12. जब $100\,\mathrm{m}$ चट्टान अपरदित होती है, तो सतह कितनी नीचे जाती है, और मूल कितना ऊपर उठता है?
13. $h$ का नया समीकरण और उसका हल लिखिए।
14. श्रेणी को $2000\,\mathrm{m}$ से $200\,\mathrm{m}$ तक नीचे लाने के लिए कितनी मोटी चट्टान अपरदित होनी चाहिए?
15. इससे किस प्रकार की चट्टानें सतह पर आती हैं?

भाग IV — काल-स्थिरांक।

16. प्रतिक्षेप के साथ काल-स्थिरांक परिकलित कीजिए।
17. श्रेणी को अपनी ऊँचाई के दसवें भाग तक गिरने में कितना समय लगता है?
18. 200 मिलियन वर्षों के बाद वह कितनी ऊँची है?
19. ऐपलेशियन टक्कर 250 मिलियन वर्ष से भी पहले समाप्त हुई। यदि श्रेणी कभी फिर से ऊपर न उठाई गई होती, तो 250 मिलियन वर्षों के बाद मॉडल उसे कितनी ऊँची छोड़ता? माउंट मिचेल अब भी समुद्र से $2037\,\mathrm{m}$ ऊपर उठा है: इससे क्या संकेत मिलता है?
20. सारांश दीजिए: कितने मिलियन वर्षों में श्रेणी की माध्य ऊँचाई आधी होती है?

हल

हल — समस्या 23.1.

1. $E = 0.209 \times 2000 \approx 418\,\mathrm{m}/\mathrm{Myr}$।

2. प्रति वर्ष $0.418\,\mathrm{mm}$।

3. दोनों से तेज़: यह एक खड़ी, युवा श्रेणी है, भूकंपीय रूप से सक्रिय द्रोणियों जितनी तेज़ और उससे भी अधिक।

4. उसका माध्य ढाल।

5. $0.418 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}$ की परत, $1 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{2}$ पर, $418\,\mathrm{m}^{3}$ है, $418 \times 2830 \approx 1.18 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$: लगभग 1200 टन।

6. $2000/418 \approx 4.8$ मिलियन वर्ष।

7. $h(t) = 2000\,e^{-0.209\,t}$ ($t$ मिलियन वर्षों में)।

8. $1/0.209 \approx 4.8$ मिलियन वर्ष।

9. $\ln 2/0.209 \approx 3.3$ मिलियन वर्ष।

10. $e^{-0.209 \times 11} = e^{-2.30} \approx 0.100$।

11. $1 - 2830/3380 \approx 0.163$।

12. सतह $100 \times 0.163 \approx 16\,\mathrm{m}$ नीचे जाती है; मूल लगभग $84\,\mathrm{m}$ ऊपर उठता है।

13. $h' = -0.163 \times 0.209\,h \approx -0.0341\,h$, इसलिए $h(t) = 2000\,e^{-0.0341\,t}$।

14. $(2000 - 200)/0.163 \approx 11\,000\,\mathrm{m}$ चट्टान।

15. वे चट्टानें जो लगभग $11\,\mathrm{km}$ नीचे थीं: शिस्ट और नाइस जैसी कायांतरित चट्टानें, और ग्रेनाइट।

16. $1/0.0341 \approx 29$ मिलियन वर्ष।

17. $29 \times \ln 10 \approx 67$ मिलियन वर्ष।

18. $2000\,e^{-0.0341 \times 200} \approx 2000 \times 0.0011 \approx 2\,\mathrm{m}$।

19. $2000\,e^{-0.0341 \times 250} \approx 2000 \times 0.0002 \approx 0.4\,\mathrm{m}$: एक समतल मैदान। $2037\,\mathrm{m}$ का शिखर बताता है कि अकेला मॉडल ठीक नहीं बैठता: तब से इस प्रदेश को फिर से ऊपर उठाया गया होगा, या वह मॉडल की धारणा से धीमे अपरदित हुआ होगा।

20. माध्य ऊँचाई $29 \times \ln 2 \approx$ 20 मिलियन वर्षों में आधी होती है।