19महाद्वीपीय भूपर्पटी

उत्तर-पश्चिमी कनाडा में, अकास्टा नदी के पास, हल्की और गहरी पट्टियों से धारीदार एक धूसर चट्टान सतह पर दिखती है। उसकी आयु 4.00 से 4.03 अरब वर्ष आँकी गई है: अकास्टा नाइस, ज्ञात सबसे पुरानी चट्टान। उससे भी पुराने हैं खनिज ज़र्कॉन के कण, हर एक मिलीमीटर का एक अंश लंबा, जो पश्चिमी ऑस्ट्रेलिया की जैक हिल्स की पुरानी अवसादी चट्टानों में मिले। और भी पुरानी चट्टानों से घिसकर निकले और दबने से पहले पानी द्वारा बहाए गए ये कण 4.4 अरब वर्ष पहले क्रिस्टलित हुए थे, और दिखाते हैं कि तब एक भूपर्पटी मौजूद थी। कोई भी महासागरीय तली इसकी बीसवें भाग जितनी भी पुरानी नहीं। यह अध्याय पूछता है कि महाद्वीप किससे बने हैं, और वे टिके क्यों रहते हैं।

पहले से ज्ञात

भूपर्पटी मोहो पर समाप्त होती है, जिसके नीचे अधिक घना प्रावार है (अध्याय 11)। महासागरीय भूपर्पटी कटकों पर बनी लगभग $7\,\mathrm{km}$ बेसाल्ट और गैब्रो है (अध्याय 14), और वह कभी लगभग 190 मिलियन वर्ष से अधिक पुरानी नहीं होती (अध्याय 10)। बाहरी परतें दुर्बलतामंडल पर तैरती हैं: एयरी के मॉडल में, जो क्षेत्र ऊँचाई $h$ अधिक ऊँचा खड़ा है, उसकी भूपर्पटी $h\,\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ अधिक मोटी होती है (अध्याय 12)। आग्नेय चट्टानों के नाम उनके गठन और उनकी सिलिका-मात्रा से रखे जाते हैं: मैफ़िक 45 से $55\,\%$ $\ce{SiO2}$, मध्यवर्ती 55 से 65, फ़ेल्सिक 65 से 75 (अध्याय 17)। रेडियोधर्मी तत्त्व स्थिर दर से क्षयित होते हैं, जिससे चट्टानों को उनकी आयु मिलती है (भौतिकी की पुस्तकें; अध्याय 25)।

19.1 महाद्वीप किससे बने हैं

परिभाषा 19.1 (महाद्वीपीय भूपर्पटी)

महाद्वीपीय भूपर्पटी वह भूपर्पटी है जो महाद्वीपों को बनाती है, उनके उथले समुद्रों के नीचे के भागों सहित। यह मोटी है, अपने ऊपरी भाग में औसतन ग्रेनाइटी संघटन की, हल्की, और यह बहुत पुरानी हो सकती है।

महाद्वीप स्थल से बड़े हैं। महाद्वीपीय भूपर्पटी के किनारे समुद्र के नीचे, महाद्वीपीय मग्नतटों पर, हैं: इस तरह मानचित्रित करने पर महाद्वीपीय भूपर्पटी $210$ मिलियन $\mathrm{km}^{2}$ ढकती है, पृथ्वी की सतह का $41\,\%$, जिसका लगभग एक-तिहाई, $30.6\,\%$, जलमग्न है। अपने जलमग्न भागों सहित गिनने पर महाद्वीपीय भूपर्पटी की माध्य ऊँचाई समुद्र-तल से केवल लगभग $120\,\mathrm{m}$ है।

सतह पर महाद्वीप हर प्रकार की चट्टान दिखाते हैं — अवसाद, ज्वालामुखीय चट्टानें, कायांतरित चट्टानें — पर अवसादी आवरण के नीचे महाद्वीपीय भूपर्पटी ज़्यादातर ग्रेनाइटी चट्टानों से और पुराने पर्वत-मूलों की कायांतरित और पातालीय चट्टानों से बनी है। औसतन समग्र महाद्वीपीय भूपर्पटी में $60.6\,\%$ सिलिका है; उसका ऊपरी भाग अधिक समृद्ध है, $66.6\,\%$, इसलिए उसका गहरा भाग अधिक निर्धन होना चाहिए।

19.2 एक मोटी, हल्की भूपर्पटी

भूकंपीय सर्वेक्षण महाद्वीपों के नीचे मोहो को बहुत भिन्न गहराइयों पर पाते हैं। सभी महाद्वीपों पर, क्षेत्रफल से भारित, औसत लेने पर भूपर्पटी लगभग $41\,\mathrm{km}$ मोटी है; जहाँ भूपर्पटी खिंची है वहाँ वह पतली है, लगभग $30\,\mathrm{km}$, और पर्वत-पट्टियों में मोटी, औसतन लगभग $46\,\mathrm{km}$। पर्वत-पट्टियों से दूर वह सामान्यतः 35 से $40\,\mathrm{km}$ मोटी है; सबसे ऊँची श्रेणियों के नीचे 50 से $70\,\mathrm{km}$, तिब्बत के कुछ भागों के नीचे लगभग $70\,\mathrm{km}$। महासागरीय भूपर्पटी लगभग $7\,\mathrm{km}$ मोटी है: महाद्वीपीय भूपर्पटी पाँच से दस गुना अधिक मोटी है।

महाद्वीपीय भूपर्पटी हल्की भी है। उसका माध्य घनत्व लगभग $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ है। महासागरीय भूपर्पटी के बेसाल्ट और गैब्रो, पाइरॉक्सीन और ओलिवीन से समृद्ध, लगभग $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ तक आते हैं (अध्याय 16), और मोहो के ठीक नीचे का प्रावार लगभग $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ तक। मोटी और हल्की भूपर्पटी ऊँची तैरती है: यही कारण है कि महाद्वीप महासागरीय तली से ऊपर खड़े हैं, और कोई महाद्वीप किसी क्षेपण क्षेत्र पर नीचे क्यों नहीं घसीटा जा सकता। जहाँ कोई महाद्वीप किसी खाई तक पहुँचता है, वह डूबने के लिए बहुत हल्का होता है; क्षेपण रुक जाता है, और दोनों महाद्वीप टकराते हैं (अध्याय 20)। महाद्वीपीय भूपर्पटी, एक बार बन जाने पर, नष्ट करना कठिन है।

विधि 19.2 (महाद्वीपीय और महासागरीय भूपर्पटी की तुलना)

किसी स्थान के नीचे किस प्रकार की भूपर्पटी है, यह बताने के लिए पाँच गुणों की तुलना कीजिए:

1. मोटाई: महासागरीय भूपर्पटी के लिए लगभग $7\,\mathrm{km}$, महाद्वीपीय भूपर्पटी के लिए 30 से $70\,\mathrm{km}$;
2. चट्टानें: बेसाल्ट और गैब्रो, या अवसादों के आवरण के नीचे ग्रेनाइट, नाइस और उनकी संबंधी चट्टानें;
3. संघटन: लगभग $50\,\%$ सिलिका, या लगभग 60 और अधिक;
4. घनत्व: लगभग $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, या लगभग $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$;
5. आयु: 200 मिलियन वर्ष से कम, या 4 अरब वर्ष तक।

ऊँचाई एक सुराग है, परीक्षण नहीं: महासागरीय तली का अधिकांश भाग किलोमीटरों गहरा है, पर महाद्वीपों के किनारे उथले समुद्रों के नीचे हैं।

उदाहरण 19.3 (एक उथली समुद्री तली)

एक सर्वेक्षण-पोत $150\,\mathrm{m}$ गहरी समुद्री तली पाता है। भूकंपीय प्रोफ़ाइलें मोहो को समुद्री तली से $32\,\mathrm{km}$ नीचे रखती हैं; एक वेध-कोर अवसादों के नीचे से क्वार्ट्ज़, फ़ेल्डस्पार और अभ्रक की एक स्थूलकणी चट्टान ऊपर लाता है। वहाँ कौन-सी भूपर्पटी है?

हल। मोटाई लगभग $32\,\mathrm{km}$: महाद्वीपीय, औसत से पतली, जैसी वहाँ होती है जहाँ वह खिंची हो। अवसादों के नीचे ग्रेनाइट: महाद्वीपीय। यह समुद्री तली एक महाद्वीपीय मग्नतट है, उन जलमग्न भागों में से एक जो महाद्वीपों का लगभग एक-तिहाई बनाते हैं।

यह सारी भूपर्पटी कितनी भारी है? पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में पतली परत का द्रव्यमान सरल होता है।

प्रतिज्ञप्ति 19.4 (पतली परत का द्रव्यमान)

मोटाई $H$ और घनत्व $\rho$ की कोई परत किसी ग्रह की सतह का अंश $f$ ढकती है; ग्रह की त्रिज्या $R \gg H$ है और माध्य घनत्व $\bar\rho$। तब परत का द्रव्यमान $m \approx 4\pi R^2 f H \rho$ है, और ग्रह के द्रव्यमान $M$ में उसका भाग यह है:

$$\frac{m}{M} \approx 3 f\,\frac{H}{R}\,\frac{\rho}{\bar\rho}.$$

महासागरीय भूपर्पटी के लिए — सतह का शेष $59\,\%$, $7.1\,\mathrm{km}$, लगभग $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ — $R = 6371\,\mathrm{km}$ और $\bar\rho = 5513\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ के साथ, भाग $3 \times 0.59 \times (7.1/6371) \times (3000/5513) \approx 0.0011$ है: पृथ्वी के द्रव्यमान के एक प्रतिशत का लगभग दसवाँ भाग। सप्ताहांत समस्या महाद्वीपों के लिए यही करती है।

19.3 एक पुरानी भूपर्पटी

महासागरीय तली हर जगह नई है: उसका तीन-चौथाई भाग 100 मिलियन वर्ष से नया है, और लगभग कुछ भी 190 मिलियन वर्ष से पुराना नहीं। महाद्वीपों की बात अलग है। उनकी चट्टानें पृथ्वी के लगभग पूरे इतिहास में फैली हैं, 4.03 अरब वर्ष पुराने अकास्टा नाइस से लेकर आज फूटे लावाओं तक, और ज़र्कॉन के कण अभिलेख को 4.4 अरब वर्ष पीछे तक ले जाते हैं।

महाद्वीपों के सबसे पुराने भाग उनके क्रोड बनाते हैं।

परिभाषा 19.5 (क्रेटन)

क्रेटन किसी महाद्वीप का एक पुराना और स्थिर क्रोड है: एक अरब वर्ष से भी पहले बनी और विकृत हुई महाद्वीपीय भूपर्पटी, जो तब से ठंडी हो चुकी है और अब विकृत नहीं होती। उसकी चट्टानें ज़्यादातर कायांतरित और पातालीय चट्टानें हैं, पूर्व पर्वतों के गहरे मूल।

क्रेटनों के चारों ओर नई विकृत चट्टानों की पट्टियाँ हैं, बाद में बनी पर्वत-श्रेणियों के अपरदित मूल; पट्टियाँ किसी महाद्वीप के किनारों की ओर नई होती जाती हैं। कोई महाद्वीप पर्वत-निर्माण से बढ़ा है जिसने एक प्राचीन क्रोड के चारों ओर उसके किनारों पर नई भूपर्पटी जोड़ी। कनाडा में, जहाँ क्रेटन की चट्टानें सतह पर हैं, 1 से 3 अरब वर्ष पुराने नाइस और ग्रेनाइट दिखते हैं, जैसे यहाँ एक झील-तट पर।

महाद्वीपीय भूपर्पटी क्यों टिकी रहती है, जबकि महासागरीय तली हमेशा नई होती है? महासागरीय भूपर्पटी घनी है: वह क्षेपण क्षेत्रों पर वापस प्रावार में डूब जाती है, और उसका कोई भी भाग 200 मिलियन वर्ष से बहुत अधिक नहीं बचता। महाद्वीपीय भूपर्पटी डूबने के लिए बहुत हल्की है; उसे अपरदन घिस सकता है, खींच सकता है या सिकोड़ सकता है, पर वह सतह पर बनी रहती है। किसी महाद्वीप की चट्टानें चार अरब वर्षों का अभिलेखागार हैं।

19.4 पर्वत-मूल

पर्वत जितने ऊँचे, उनके नीचे की भूपर्पटी उतनी ही मोटी।

परिभाषा 19.6 (पर्वत-मूल)

किसी पर्वत-श्रेणी का मूल उसकी मोटी हुई भूपर्पटी का वह भाग है जो आसपास की निचली भूमियों के नीचे के मोहो के स्तर से नीचे प्रावार में पहुँचता है।

एयरी का मॉडल मूल की भविष्यवाणी करता है: अपने परिवेश से $h$ ऊपर खड़ी श्रेणी का मूल $r = h\,\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ होता है, $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ और $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ के साथ उसकी ऊँचाई का लगभग पाँच गुना (प्रतिज्ञप्ति 12.5)। दो प्रकार के मापन मूलों को देखते हैं। भूकंपीय सर्वेक्षण श्रेणियों के नीचे मोहो को अधिक गहरा पाते हैं: बहुत-सी पर्वत-पट्टियों के नीचे 50 से $70\,\mathrm{km}$, तिब्बत के कुछ भागों के नीचे लगभग $70\,\mathrm{km}$। पर्वत-श्रेणियों के ऊपर गुरुत्व उससे कमज़ोर होता है जितना उनका दृश्य द्रव्यमान सुझाता: हल्का मूल, अधिक घने प्रावार के स्थान पर खड़ा, गहराई पर द्रव्यमान की कमी बनाता है, और मापी गई गुरुत्व विसंगतियाँ स्थलाकृति और भूकंपविज्ञान द्वारा पाई गई भूपर्पटी की मोटाई का अनुसरण करती हैं। महाद्वीप तैरते हैं, और उनके पर्वत सबसे ऊँचे तैरते हैं।

19.5 अभ्यास

अभ्यास 19.1 ★

महाद्वीपीय और महासागरीय भूपर्पटी के लिए उतारकर पूरा कीजिए: मोटाई; मुख्य चट्टानें; सिलिका-मात्रा; घनत्व; अधिकतम आयु।

हल

हल — अभ्यास 19.1.

महाद्वीपीय भूपर्पटी: 30 से $70\,\mathrm{km}$, औसतन लगभग $41\,\mathrm{km}$; अवसादी आवरण के नीचे ग्रेनाइटी चट्टानें, नाइस और दूसरी कायांतरित और पातालीय चट्टानें; औसतन लगभग $61\,\%$ सिलिका; लगभग $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; 4.03 अरब वर्ष तक (कण 4.4)। महासागरीय भूपर्पटी: लगभग $7\,\mathrm{km}$; बेसाल्ट और गैब्रो; लगभग $50\,\%$ सिलिका; लगभग $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$; 200 मिलियन वर्ष से कम।

अभ्यास 19.2 ★

समग्र महाद्वीपीय भूपर्पटी में $60.6\,\%$ सिलिका है, उसके ऊपरी भाग में $66.6\,\%$। आग्नेय चट्टानों के सिलिका-वर्गों का उपयोग करके बताइए कि हर एक मैफ़िक, मध्यवर्ती या फ़ेल्सिक है? उसी संघटन की एक पातालीय चट्टान का नाम बताइए।

हल

हल — अभ्यास 19.2.

$60.6\,\%$: मध्यवर्ती, डायोराइट की तरह। $66.6\,\%$: फ़ेल्सिक, ग्रेनाइट की तरह।

अभ्यास 19.3 ★

महासागरीय भूपर्पटी किसी क्षेपण क्षेत्र पर प्रावार में क्यों डूब सकती है, और महाद्वीपीय भूपर्पटी क्यों नहीं? घनत्वों से उत्तर दीजिए।

हल

हल — अभ्यास 19.3.

महासागरीय भूपर्पटी, लगभग $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, स्थलमंडलीय प्रावार पर टिकी है, और पुराना, ठंडा महासागरीय स्थलमंडल समग्र रूप से डूबने लायक घना है। महाद्वीपीय भूपर्पटी, लगभग $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, प्रावार (लगभग $3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) से कहीं हल्की, बहुत उत्प्लावक है: किसी खाई पर पहुँचने वाला महाद्वीप क्षेपण को रोक देता है।

अभ्यास 19.4 ★

(1) क्रेटन क्या है? (2) क्रेटन की चट्टानें कम से कम कितनी पुरानी होती हैं? (3) कौन-से प्रकार की चट्टानें इसे बनाती हैं?

हल

हल — अभ्यास 19.4.

(1) किसी महाद्वीप का पुराना, स्थिर क्रोड, जो अब विकृत नहीं होता। (2) एक अरब वर्ष से अधिक। (3) कायांतरित और पातालीय चट्टानें, पूर्व पर्वतों के गहरे मूल।

अभ्यास 19.5 ★

सबसे पुरानी महासागरीय तली लगभग 190 मिलियन वर्ष पुरानी है, अकास्टा नाइस 4.03 अरब वर्ष। नाइस कितने गुना अधिक पुराना है? उतनी पुरानी कोई महासागरीय तली क्यों नहीं है?

हल

हल — अभ्यास 19.5.

$4030/190 \approx 21$ गुना। महासागरीय तली कटकों पर बनती है और क्षेपण क्षेत्रों पर नष्ट होती है: उसका कोई भी भाग 200 मिलियन वर्ष से बहुत अधिक नहीं बचता।

अभ्यास 19.6 ★★

महाद्वीपीय भूपर्पटी $210.4$ मिलियन $\mathrm{km}^{2}$ ढकती है, जिसका $30.6\,\%$ समुद्र के नीचे है। (1) महाद्वीपीय भूपर्पटी का कितना क्षेत्रफल समुद्र के नीचे है? (2) कितना क्षेत्रफल उसके ऊपर खड़ा है? (3) पृथ्वी की सतह $4\pi R^2$ है, जहाँ $R = 6371\,\mathrm{km}$। महाद्वीपीय भूपर्पटी सतह का कितना भाग ढकती है?

हल

हल — अभ्यास 19.6.

(1) $0.306 \times 210.4 \approx 64.4\text{ मिलियन }\mathrm{km}^{2}$। (2) $210.4 - 64.4 = 146.0\text{ मिलियन }\mathrm{km}^{2}$। (3) $4\pi \times 6371^2 \approx 5.10 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$; $210.4/510.1 \approx 0.41$: $41\,\%$।

अभ्यास 19.7 ★★

सतह से मोहो तक, $1\,\mathrm{m}^{2}$ अनुप्रस्थ काट वाले भूपर्पटी के एक स्तंभ का द्रव्यमान परिकलित कीजिए: (1) $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ पर $41.1\,\mathrm{km}$ महाद्वीपीय भूपर्पटी से होकर; (2) $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ पर $7.1\,\mathrm{km}$ महासागरीय भूपर्पटी से होकर। (3) पहला कितने गुना भारी है?

हल

हल — अभ्यास 19.7.

(1) $41100 \times 2830 \approx 1.16 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}$। (2) $7100 \times 3000 = 2.13 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}$। (3) लगभग 5.5 गुना।

अभ्यास 19.8 ★★

एक श्रेणी ऐसी निचली भूमियों से $2.5\,\mathrm{km}$ ऊपर खड़ी है जिनकी भूपर्पटी $35\,\mathrm{km}$ मोटी है। $\rho_c = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ और $\rho_m = 3380\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ के साथ उसका मूल और उसकी भूपर्पटी की मोटाई परिकलित कीजिए। क्या परिणाम पर्वत-पट्टियों के नीचे मापे गए परास में है?

हल

हल — अभ्यास 19.8.

मूल: $2.5 \times 2830/550 \approx 12.9\,\mathrm{km}$। भूपर्पटी $2.5 \times 3380/550 \approx 15.4\,\mathrm{km}$ अधिक मोटी है: कुल मिलाकर लगभग $50\,\mathrm{km}$, पर्वत-पट्टियों के नीचे पाए गए 50 से $70\,\mathrm{km}$ के भीतर।

अभ्यास 19.9 ★★

महासागरीय तली की आयु के आयतचित्र से: (1) महासागरीय तली का कितना भाग 30 मिलियन वर्ष से नया है? (2) 10 मिलियन वर्ष की किस पट्टी में सबसे अधिक तली है? (3) पुरानी आयु की ओर भाग क्यों घटता है?

हल

हल — अभ्यास 19.9.

(1) लगभग $0.103 + 0.100 + 0.102 \approx 0.30$: $30\,\%$। (2) सबसे नई पट्टी, 0 से 10 मिलियन वर्ष (लगभग $10\,\%$), 20 से 30 के लगभग बराबर। (3) पुरानी तली क्षेपण क्षेत्रों पर नष्ट हो चुकी है; तली जितनी पुरानी, उसका उतना ही अधिक भाग जा चुका है।

अभ्यास 19.10 ★★

अपने जलमग्न भागों सहित मानचित्रित करने पर महाद्वीपीय भूपर्पटी की माध्य ऊँचाई लगभग $120\,\mathrm{m}$ है। मान लीजिए उसके जलमग्न भाग, उसके क्षेत्रफल का $30.6\,\%$, औसतन समुद्र-तल से $100\,\mathrm{m}$ नीचे हैं। उसके उभरे भाग की माध्य ऊँचाई क्या है? केवल स्थल को गिनने वाले पुराने अनुमान कहीं अधिक माध्य ऊँचाई क्यों देते हैं?

हल

हल — अभ्यास 19.10.

$120 = 0.694\,h - 0.306 \times 100$, इसलिए $h = 150.6/0.694 \approx 217\,\mathrm{m}$। केवल स्थल को गिनने से महाद्वीपों के निचले, जलमग्न किनारे छूट जाते हैं, और माध्य कहीं अधिक निकलता है।

अभ्यास 19.11 ★★

किसी महासागर में दूर एक द्वीप पर एक वेध-छिद्र कुछ सौ मीटर लावाओं के नीचे एक गैब्रो तक पहुँचता है; भूकंपीय प्रोफ़ाइलें मोहो को $8\,\mathrm{km}$ नीचे रखती हैं। एक दूसरा वेध-छिद्र, एक चौड़े, समतल मैदान के नीचे, $2\,\mathrm{km}$ पर नाइस तक पहुँचता है, और मोहो $38\,\mathrm{km}$ नीचे है। विधि का उपयोग करके तय कीजिए कि हर एक के नीचे कौन-सी भूपर्पटी है।

हल

हल — अभ्यास 19.11.

द्वीप: लावाओं के नीचे गैब्रो और $8\,\mathrm{km}$ पर मोहो, महासागरीय भूपर्पटी (द्वीप की ऊँचाई इसे नहीं बदलती)। मैदान: नाइस और $38\,\mathrm{km}$ पर मोहो, महाद्वीपीय भूपर्पटी।

अभ्यास 19.12 ★★★

प्रस्ताव का सन्निकटन कितना अच्छा है? (1) $6371\,\mathrm{km}$ त्रिज्या वाले गोले की सतह पर $41.1\,\mathrm{km}$ मोटाई के कोश का सटीक आयतन, $\tfrac{4}{3}\pi\bigl(R^3 - (R - H)^3\bigr)$, और सन्निकट आयतन, $4\pi R^2 H$, परिकलित कीजिए। (2) सापेक्ष अंतर क्या है? इसकी तुलना $H/R$ से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 19.12.

(1) सटीक: $\tfrac{4}{3}\pi(6371^3 - 6329.9^3) \approx 2.0829 \times 10^{10}\,\mathrm{km}^{3}$; सन्निकट: $4\pi \times 6371^2 \times 41.1 \approx 2.0964 \times 10^{10}\,\mathrm{km}^{3}$। (2) सन्निकटन लगभग $0.65\,\%$ अधिक बड़ा है, $H/R \approx 0.0065$ के निकट: पतली परत के लिए त्रुटि नगण्य है।

अभ्यास 19.13 ★★★

मान लीजिए महाद्वीपीय भूपर्पटी के ऊपरी एक-तिहाई भाग में, द्रव्यमान के अनुसार, $66.6\,\%$ सिलिका है, और समग्र भूपर्पटी में $60.6\,\%$। (1) निचले दो-तिहाई भाग की सिलिका-मात्रा क्या है? (2) यह आग्नेय चट्टान के किस वर्ग से मेल खाती है? (3) इससे गहरी महाद्वीपीय भूपर्पटी के बारे में क्या पता चलता है?

हल

हल — अभ्यास 19.13.

(1) $60.6 = (66.6 + 2x)/3$, इसलिए $x = (181.8 - 66.6)/2 = 57.6\,\%$। (2) मध्यवर्ती। (3) गहरी महाद्वीपीय भूपर्पटी ऊपरी भूपर्पटी से सिलिका में कम समृद्ध है: अधिक मैफ़िक खनिज, लोहे, मैग्नीशियम और कैल्सियम से अधिक समृद्ध।

अभ्यास 19.14 ★★★

मान लीजिए कि कटकों पर नई महासागरीय भूपर्पटी प्रति वर्ष लगभग $3\,\mathrm{km}^{2}$ बनती है, और महासागरीय तली लगभग $300$ मिलियन $\mathrm{km}^{2}$ ढकती है। (1) कटकों को पूरी महासागरीय तली के बराबर क्षेत्रफल बनाने में कितना समय लगेगा? (2) महासागरीय तली की आयुओं से तुलना कीजिए। (3) पुरानी तली के साथ क्या होना चाहिए?

हल

हल — अभ्यास 19.14.

(1) $3 \times 10^8/3 = 10^8$ वर्ष, 100 मिलियन वर्ष। (2) महासागरीय तली की आयुओं की ही कोटि: तीन-चौथाई 100 मिलियन वर्ष से नई, कोई भी लगभग 190 से पुरानी नहीं। (3) उसे उतनी ही तेज़ी से नष्ट होना चाहिए जितनी तेज़ी से वह बनती है: वह क्षेपण क्षेत्रों पर वापस प्रावार में डूब जाती है।

अभ्यास 19.15 ★★★

मान लीजिए सारी महाद्वीपीय भूपर्पटी, $8.6 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, 4.0 अरब वर्ष पहले से स्थिर दर से बनी थी। (1) दर घन किलोमीटर प्रति वर्ष में परिकलित कीजिए। (2) जैक हिल्स के ज़र्कॉन दिखाते हैं कि 4.4 अरब वर्ष पहले कुछ भूपर्पटी पहले से मौजूद थी। क्या स्थिर दर ऐसे संसार से मेल खाती है जिसमें अधिकांश भूपर्पटी जल्दी बनी हो, या देर से? यह देखते हुए कि पुरानी भूपर्पटी अपरदित या पुनर्चक्रित हो सकती है, सबसे पुरानी चट्टानें क्या बता सकती हैं, और क्या नहीं?

हल

हल — अभ्यास 19.15.

(1) $8.6 \times 10^9 / 4.0 \times 10^9 \approx 2.2\,\mathrm{km}^{3}$ प्रति वर्ष। (2) स्थिर दर केवल एक संभावना है: भूपर्पटी जल्दी तेज़ी से बढ़ी हो सकती है और तब से पुनर्चक्रित हुई हो, या देर से बढ़ी हो। सबसे पुरानी चट्टानें और कण सिद्ध करते हैं कि कुछ भूपर्पटी जल्दी मौजूद थी; वे यह नहीं बता सकते कि कितनी, क्योंकि पुरानी भूपर्पटी अपरदित हो सकती है या वापस प्रावार में ले जाई जा सकती है और कम चिह्न छोड़ सकती है।

19.6 समस्या: महाद्वीपीय भूपर्पटी कितनी भारी है?

समस्या 19.1

सप्ताहांत समस्या — महाद्वीपों का द्रव्यमान

महाद्वीपीय भूपर्पटी $210.4$ मिलियन $\mathrm{km}^{2}$ ढकती है (जलमग्न भागों सहित)। भूकंपीय सर्वेक्षण उसे $41.1\,\mathrm{km}$ की औसत मोटाई और $2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ का माध्य घनत्व देते हैं। पृथ्वी की माध्य त्रिज्या $6371\,\mathrm{km}$, द्रव्यमान $5.9722 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ और माध्य घनत्व $5513\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ है।

भाग I — क्षेत्रफल।

1. पृथ्वी की सतह का क्षेत्रफल, $4\pi R^2$, $\mathrm{km}^{2}$ में परिकलित कीजिए।
2. महाद्वीपीय भूपर्पटी उसका कितना भाग ढकती है?
3. महाद्वीपीय भूपर्पटी का $30.6\,\%$ समुद्र के नीचे है। वह कितना क्षेत्रफल है?
4. यह मानकर कि शेष सब महासागरीय है, पृथ्वी की सतह का कितना क्षेत्रफल महासागरीय भूपर्पटी के लिए बचता है?
5. महाद्वीपीय भूपर्पटी स्थल से बड़ी क्यों है?

भाग II — मोटाई और आयतन।

6. भूपर्पटी गोले पर पड़ी होने पर भी आयतन को क्षेत्रफल गुणा मोटाई के रूप में क्यों परिकलित किया जा सकता है?
7. महाद्वीपीय भूपर्पटी का आयतन $\mathrm{km}^{3}$ में परिकलित कीजिए।
8. इसे $\mathrm{m}^{3}$ में बदलिए।
9. औसत मोटाई का एक दूसरा अनुमान $36\,\mathrm{km}$ है। यह कितना आयतन देता है?
10. दोनों आयतन प्रतिशत में कितने भिन्न हैं?

भाग III — घनत्व और द्रव्यमान।

11. $41.1\,\mathrm{km}$ के साथ महाद्वीपीय भूपर्पटी का द्रव्यमान परिकलित कीजिए।
12. महाद्वीपीय भूपर्पटी से होकर जाने वाले $1\,\mathrm{m}^{2}$ स्तंभ का द्रव्यमान परिकलित कीजिए।
13. महासागरीय भूपर्पटी का द्रव्यमान परिकलित कीजिए: क्षेत्रफल प्रश्न 4 से, मोटाई $7.1\,\mathrm{km}$, घनत्व $3000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$।
14. कौन-सी भारी है, और कितने गुना? कम क्षेत्रफल ढकने पर भी क्यों?
15. महाद्वीपीय भूपर्पटी महासागरीय भूपर्पटी से कम घनी क्यों है?

भाग IV — पृथ्वी से तुलना।

16. प्रश्न 11 के द्रव्यमान को पृथ्वी के द्रव्यमान से भाग दीजिए।
17. पतली परतों वाले प्रस्ताव से परिणाम जाँचिए।
18. महासागरीय भूपर्पटी पृथ्वी के द्रव्यमान का कितना भाग है?
19. महाद्वीपीय भूपर्पटी में ही लगभग 200 मिलियन वर्ष से पुरानी एकमात्र चट्टानें हैं। पृथ्वी के द्रव्यमान का कितना भाग उसके लगभग पूरे इतिहास का अभिलेख ढोता है?
20. निष्कर्ष निकालिए: महाद्वीपीय भूपर्पटी पृथ्वी के द्रव्यमान का कितना भाग है?

हल

हल — समस्या 19.1.

1. $4\pi \times 6371^2 \approx 5.10 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$।

2. $210.4/510.1 \approx 0.41$: $41\,\%$।

3. $0.306 \times 210.4 \approx 64.4\text{ मिलियन }\mathrm{km}^{2}$।

4. $510.1 - 210.4 \approx 299.7\text{ मिलियन }\mathrm{km}^{2}$, $59\,\%$।

5. महाद्वीपों के किनारे उथले समुद्रों के नीचे, महाद्वीपीय मग्नतटों पर, हैं।

6. मोटाई, $41\,\mathrm{km}$, त्रिज्या, $6371\,\mathrm{km}$, की तुलना में बहुत छोटी है: वक्रता आयतन को एक प्रतिशत से भी कम बदलती है।

7. $210.4 \times 10^6 \times 41.1 \approx 8.65 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$।

8. $8.65 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$।

9. $210.4 \times 10^6 \times 36 \approx 7.57 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$।

10. $(8.65 - 7.57)/7.57 \approx 0.14$: $14\,\%$।

11. $8.65 \times 10^{18} \times 2830 \approx 2.45 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$।

12. $41100 \times 2830 \approx 1.16 \times 10^{8}\,\mathrm{kg}$।

13. $299.7 \times 10^6 \times 7.1 \approx 2.13 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, यानी $2.13 \times 10^{18}\,\mathrm{m}^{3}$; गुणा 3000: लगभग $6.4 \times 10^{21}\,\mathrm{kg}$।

14. महाद्वीपीय भूपर्पटी, लगभग 3.8 गुना भारी: वह लगभग छह गुना अधिक मोटी है, जो उसके कम क्षेत्रफल और घनत्व पर भारी पड़ता है।

15. वह ग्रेनाइटी चट्टानों से बनी है, जो क्वार्ट्ज़ और फ़ेल्डस्पारों से समृद्ध हैं, सबसे हल्के शैलकारी खनिज; महासागरीय भूपर्पटी बेसाल्ट और गैब्रो से बनी है, जो पाइरॉक्सीन और ओलिवीन से समृद्ध हैं।

16. $2.45 \times 10^{22}/5.97 \times 10^{24} \approx 0.0041$।

17. $3 \times 0.41 \times (41.1/6371) \times (2830/5513) \approx 0.0041$: वही।

18. $6.4 \times 10^{21}/5.97 \times 10^{24} \approx 0.0011$: एक प्रतिशत का लगभग दसवाँ भाग।

19. लगभग $0.4\,\%$।

20. महाद्वीपीय भूपर्पटी पृथ्वी के द्रव्यमान का लगभग $0.4\,\%$ है।