3पृथ्वी का ऊर्जा बजट

वर्ष के सबसे लंबे दिन उत्तरी ध्रुव पर सूर्य अस्त ही नहीं होता। वह पूरे दिन क्षितिज से लगभग $23{}^{\circ}$ की एक ही ऊँचाई पर आकाश का चक्कर लगाता है, और ध्रुव के ऊपर वायुमंडल का शीर्ष एक दिन में प्रति वर्ग मीटर पृथ्वी पर किसी भी अन्य स्थान से अधिक सूर्य-प्रकाश पाता है — $13.0\,\mathrm{kWh}$, जबकि भूमध्य रेखा के ऊपर $9.5\,\mathrm{kWh}$। फिर भी ध्रुव के चारों ओर का समुद्र पूरी गर्मियों में बर्फ़ से ढका रहता है। दूसरी ओर, पूरे वर्ष में भूमध्य रेखा ध्रुव की तुलना में ढाई गुना सूर्य-प्रकाश पाती है, और उष्णकटिबंध पूरे वर्ष गरम रहते हैं। यह अध्याय सूर्य-प्रकाश की ऊर्जा का अनुसरण करता है: कितनी आती है, कहाँ और कब; कितनी सीधे अंतरिक्ष में लौटा दी जाती है; बाक़ी हवा और ज़मीन के बीच कैसे बँटती है, उष्णकटिबंध से ध्रुवों की ओर कैसे ले जाई जाती है, और अंत में अवरक्त प्रकाश के रूप में अंतरिक्ष में कैसे वापस भेजी जाती है — और उसका कौन-सा नन्हा-सा भाग जीवों में संचित होता है।

पहले से ज्ञात

ऋतुएँ पृथ्वी के अक्ष के झुकाव से आती हैं, जो उसकी कक्षा के तल के लंब से $23.44{}^{\circ}$ झुका है: जून में उत्तरी गोलार्ध सूर्य की ओर झुका होता है, जो उसके आकाश में ऊँचा चढ़ता है और देर तक ऊपर रहता है (भौतिकी की पुस्तकें, और पुस्तक 1)। पृथ्वी की दूरी पर किरणन, $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, किसी ग्रह का बॉन्ड एल्बिडो और उसका साम्य तापमान अध्याय 2 में आ चुके हैं। ग्रीनहाउस गैसें सतह द्वारा उत्सर्जित अवरक्त का एक भाग अवशोषित करती हैं (रसायन विज्ञान की पुस्तकें)। गरम हवा ऊपर उठती है और ठंडी हवा नीचे बैठती है, जिससे हवा संवहन कोष्ठों में घूमने लगती है और वैश्विक पवनें चलती हैं (पुस्तक 1, कक्षा 8)। पौधे, शैवाल और कुछ जीवाणु प्रकाश की ऊर्जा से कार्बन डाइऑक्साइड और जल से शर्कराएँ बनाते हैं: प्रकाशसंश्लेषण (जीव विज्ञान की पुस्तकें)।

3.1 प्राप्त सूर्य-प्रकाश

सूर्य से देखने पर पृथ्वी एक चकती है। हर सेकंड वह उस सूर्य-प्रकाश को रोकती है जो त्रिज्या $R$, यानी उसकी अपनी त्रिज्या, की चकती पर पड़ता है; पर वह प्रकाश एक गोले के सभी बिंदुओं में बँटता है, जिनमें से आधे रात में होते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 3.1 (सौर नियतांक का एक-चौथाई)

पृथ्वी की पूरी सतह पर और दिन तथा रात पर औसत लेने पर, वायुमंडल के शीर्ष पर पहुँचने वाले सूर्य-प्रकाश की शक्ति है

$$\frac{S_0}{4} = \frac{1361}{4} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.$$

यह औसत स्थान-स्थान के बड़े अंतरों को छिपा लेता है। तिरछा होकर ज़मीन से टकराने वाला सूर्य-प्रकाश का पुंज सीधे टकराने वाले पुंज की तुलना में अधिक बड़े क्षेत्रफल पर फैलता है।

प्रतिज्ञप्ति 3.2 (क्षैतिज सतह पर सूर्य-प्रकाश)

जब सूर्य क्षितिज से ऊँचाई $h$ पर हो, तो वायुमंडल के शीर्ष पर एक क्षैतिज वर्ग मीटर शक्ति $S_0 \sin h$ पाता है।

सूर्य की ऊँचाई दिन भर बदलती है, और दिन की लंबाई ऋतुओं के साथ बदलती है; किसी स्थान को मिलने वाली ऊर्जा में दोनों की गिनती होती है।

परिभाषा 3.3 (सूर्यातप)

किसी स्थान का सूर्यातप उसके ऊपर वायुमंडल के शीर्ष पर एक क्षैतिज वर्ग मीटर द्वारा प्राप्त सूर्य-प्रकाश की शक्ति है। एक दिन के चौबीस घंटों पर औसत लेने पर वह दैनिक माध्य सूर्यातप है; एक वर्ष पर औसत लेने पर वार्षिक माध्य सूर्यातप; दोनों $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ में मापे जाते हैं।

दैनिक माध्य निकालने के लिए दिन के हर क्षण सूर्य की ऊँचाई चाहिए, जिसमें इस पुस्तक से आगे का गणित लगता है; नीचे के वक्र खींचने वाले कंप्यूटर ने यही किया। दो स्थितियाँ सरल हैं। विषुव के दिन भूमध्य रेखा पर सूर्य ठीक पूर्व में उगता है, दोपहर को सिर के ऊपर से गुज़रता है और बारह घंटे बाद ठीक पश्चिम में अस्त होता है; चौबीस घंटों पर औसत लेने से $S_0/\pi \approx 433\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ मिलता है (स्वीकृत)। उत्तरी ध्रुव पर सूर्य बस एक स्थिर ऊँचाई पर आकाश का चक्कर लगाता है, जिसका उपयोग अगला उदाहरण करता है।

उदाहरण 3.4 (जून में ध्रुव)

जून अयनांत पर सूर्य पूरे दिन उत्तरी ध्रुव के क्षितिज से $23.44{}^{\circ}$ ऊपर रहता है। वहाँ दैनिक माध्य सूर्यातप $1361 \times \sin 23.44^\circ \approx 541\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ है; चौबीस घंटों में यह $541 \times 24 \approx 13\,000\,\mathrm{Wh}$ है, यानी प्रति वर्ग मीटर $13.0\,\mathrm{kWh}$। उसी दिन भूमध्य रेखा को $397\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ का दैनिक माध्य मिलता है, यानी प्रति वर्ग मीटर $9.5\,\mathrm{kWh}$: वहाँ दोपहर को सूर्य अधिक ऊँचा चढ़ता है, पर वह बारह घंटे क्षितिज के नीचे रहता है।

टिप्पणी 3.5 (वक्रों को पढ़ना)

भूमध्य रेखा का सूर्यातप लगभग नहीं बदलता: विषुवों पर दो उथले उच्चिष्ठ, जब सूर्य दोपहर को सिर के ऊपर से गुज़रता है। जितना उत्तर की ओर जाएँ, गर्मी और सर्दी के बीच का उतार-चढ़ाव उतना ही बड़ा। $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ से ध्रुव की ओर दिसंबर अयनांत पर सूर्य क्षितिज के नीचे ही रहता है: ध्रुवीय रात्रि। लगभग 10 मई से जुलाई के अंत तक उत्तरी ध्रुव और अक्षांश $60{}^{\circ}$ उत्तर दोनों भूमध्य रेखा से अधिक पाते हैं।

पूरे वर्ष पर चित्र बदल जाता है: वार्षिक माध्य सूर्यातप, जो नीचे अधिशेष और घाटे वाले अनुभाग में आलेखित है, भूमध्य रेखा पर $416\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ से घटकर ध्रुवों पर $172\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ रह जाता है। ध्रुवीय क्षेत्रों की गर्मियों की प्रचुरता उनकी लंबी रात और उनके नीचे सूर्य की भरपाई नहीं कर पाती।

टिप्पणी 3.6 (सूर्य से दूरी ऋतुएँ नहीं बनाती)

पृथ्वी की कक्षा पूरी तरह वृत्त नहीं है: सूर्य से उसकी दूरी $147.1$ और $152.1$ मिलियन किलोमीटर के बीच, लगभग $3\,\%$, बदलती है, इसलिए सूर्य-प्रकाश लगभग $7\,\%$ बदलता है। पृथ्वी जनवरी के आरंभ में, उत्तरी सर्दी के बीचोंबीच, सूर्य के सबसे निकट होती है। ऊपर के वक्र इस छोटे परिवर्तन की उपेक्षा करते हैं; ऋतुएँ अक्ष के झुकाव से आती हैं, और दोनों गोलार्धों में उलटी होती हैं।

3.2 एल्बिडो

पृथ्वी तक पहुँचने वाले सूर्य-प्रकाश का एक भाग कभी किसी चीज़ को गरम नहीं करता: बादल, हवा, हिम और समुद्र उसे अंतरिक्ष में लौटा देते हैं।

परिभाषा 3.7 (एल्बिडो)

किसी सतह का एल्बिडो उस पर पड़ने वाले सूर्य-प्रकाश का वह भाग है जिसे वह परावर्तित करती है, 0 (सारा प्रकाश अवशोषित) और 1 (सारा परावर्तित) के बीच की एक संख्या। अध्याय 2 का बॉन्ड एल्बिडो किसी ग्रह का समग्र रूप से लिया गया एल्बिडो है।

ताज़ा हिम उस पर पड़ने वाले प्रकाश का अधिकांश लौटा देता है, खुला महासागर लगभग कुछ भी नहीं। इसी कारण आरंभिक फ़ोटो की समुद्री बर्फ़ ध्रुवीय गर्मियों में भी अपनी ठंडक बनाए रखती है: उसके ऊपर का हिम सूर्य-प्रकाश का नौ-दसवाँ भाग तक परावर्तित करता है, जबकि हिम-खंडों के बीच का गहरे रंग का जल उसका लगभग 94 प्रतिशत अवशोषित करता है। जब बर्फ़ पिघलती है, तो गहरे रंग का जल उसकी जगह ले लेता है और अधिक सूर्य-प्रकाश अवशोषित करता है, जो और बर्फ़ पिघलाता है: एक स्व-प्रबलक चक्र, जिसे अध्याय 28 जलवायु के पुनर्निवेशों के बीच तौलता है।

समग्र पृथ्वी के लिए उपग्रह अंतरिक्ष में परावर्तित सूर्य-प्रकाश को सीधे मापते हैं: आने वाले $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ में से औसतन $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, यानी $100/340 \approx 0.29$ का एल्बिडो। बादल मुख्य परावर्तक हैं: उन्हीं मापनों से, बादलों को गणना द्वारा हटाने पर, केवल $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ परावर्तित होता है।

उदाहरण 3.8 (पृथ्वी द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश)

0.294 के बॉन्ड एल्बिडो के साथ हर वर्ग मीटर औसतन $340 \times (1 - 0.294) \approx 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अवशोषित करता है। पूरे गोले पर, जिसका क्षेत्रफल $4\pi R^2 = 4\pi \times (6.371 \times 10^{6}\,\mathrm{m})^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ है, पृथ्वी $240 \times 5.10\times10^{14} \approx 1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ सूर्य-प्रकाश अवशोषित करती है: यही शक्ति पवनों, महासागरीय धाराओं और जल चक्र को चलाती है।

3.3 वैश्विक ऊर्जा बजट

ये $240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ कहाँ जाते हैं? उपग्रहों, ज़मीन पर रखे उपकरणों और जहाज़ों के मापन, वायुमंडल के मॉडलों के साथ मिलाकर, अब पूरे ग्लोब पर और कई वर्षों पर औसत किया गया एक संगत उत्तर देते हैं। 2021 का वैज्ञानिक आकलन इसे नीचे के आरेख में संक्षेप में रखता है, और कहता है कि वायुमंडल के शीर्ष पर और सतह पर वैश्विक माध्य घटक अब अधिक सटीकता से ज्ञात हैं (उच्च विश्वास)।

परिभाषा 3.9 (ऊर्जा बजट)

किसी तंत्र — पूरी पृथ्वी, उसकी सतह या उसके वायुमंडल — का ऊर्जा बजट उसमें प्रवेश करने और उससे निकलने वाली सारी ऊर्जा का लेखा है, जिसमें हर प्रवाह पृथ्वी की सतह के प्रति वर्ग मीटर औसत शक्ति के रूप में दिया जाता है। बजट संतुलित होता है जब जो प्रवेश करे वह जो निकले उसके बराबर हो; अन्यथा तंत्र ऊर्जा पाता या खोता है और गरम या ठंडा होता है।

सतह किसी विकिरण के बिना भी ऊर्जा खोती है: समुद्र से और पत्तियों से जल वाष्पित होता है, और ज़मीन अपने संपर्क में आई हवा को गरम करती है।

परिभाषा 3.10 (गुप्त ऊष्मा; संवेद्य ऊष्मा)

किसी पदार्थ की गुप्त ऊष्मा वह ऊर्जा है जो वह ताप बदले बिना अवस्था बदलते समय — पिघलते या वाष्पित होते समय — अवशोषित करता है, और वापस बदलने पर लौटा देता है। $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर वाष्पित होते जल के लिए यह प्रति किलोग्राम लगभग $2.47\,\mathrm{MJ}$ है। ऊर्जा बजट में गुप्त ऊष्मा अभिवाह वह ऊर्जा है जो वाष्पन सतह से लेता है और जिसे जलवाष्प हवा में वहाँ छोड़ता है जहाँ वह संघनित होकर बादल बनता है। संवेद्य ऊष्मा अभिवाह वह ऊर्जा है जो सतह अपने संपर्क में आई हवा को देकर उसे गरम करती है, और जिसे ऊपर उठती हवा ऊपर ले जाती है।

विधि 3.11 (ऊर्जा-बजट आरेख पढ़ना)

1. तंत्र चुनिए: पूरी पृथ्वी (वायुमंडल के ऊपर एक रेखा), सतह, या वायुमंडल (उनके बीच की परत)।
2. उसमें प्रवेश करने वाले तीरों की सूची बनाकर उन्हें जोड़िए; उससे निकलने वाले तीरों की सूची बनाकर उन्हें जोड़िए।
3. दोनों योगों की तुलना कीजिए। यदि वे संख्याओं के पूर्णांकन की सीमा में बराबर हों, तो तंत्र संतुलन में है; अंतर वह है जो वह प्रति वर्ग मीटर हर सेकंड पाता (या खोता) है।

प्रतिज्ञप्ति 3.12 (बजट संतुलित होता है)

आँकड़ों के पूर्णांकन की सीमा में, ऊपर के आरेख का बजट समग्र पृथ्वी के लिए, सतह के लिए और वायुमंडल के लिए संतुलित है, लगभग $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ के उस छोटे अधिशेष को छोड़कर जिसे पृथ्वी अवशोषित करती है और लौटाती नहीं।

आरेख ग्रीनहाउस प्रभाव को काम करते हुए भी दिखाता है। सतह हवा से, अवरक्त के रूप में, $342\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ पाती है — अपने द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश, $160\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, के दुगुने से भी अधिक। इसी कारण वह $398\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ उत्सर्जित कर सकती है, जो लगभग $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ के पिंड का उत्सर्जन है, जबकि पृथ्वी अंतरिक्ष को केवल $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ भेजती है। भौतिकी की पुस्तकें वह मॉडल बनाती हैं जो इन संख्याओं को तापमान से जोड़ता है; यह पुस्तक मापे गए अभिवाहों का उपयोग करती है।

उदाहरण 3.13 (एक वर्ष में एक मीटर जल)

गुप्त ऊष्मा अभिवाह, $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, प्रति वर्ग मीटर हर सेकंड $82/2.47\times 10^6 \approx 3.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ जल वाष्पित करता है। एक वर्ष में, $3.16\times10^7$ सेकंड, यह लगभग $1050\,\mathrm{kg}$ होता है, जो पूरी पृथ्वी पर $1.05\,\mathrm{m}$ मोटी जल की परत है। हवा एक समय में थोड़ा ही जल धारण करती है, इसलिए व्यावहारिक रूप से यह सारा जल वर्षा और हिम के रूप में वापस गिरता है: गुप्त ऊष्मा अभिवाह और ग्रह की वार्षिक वर्षा एक ही जल चक्र के दो पहलू हैं।

टिप्पणी 3.14 (असंतुलन)

$0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ का अधिशेष सैकड़ों वाट के अभिवाहों के सामने नन्हा लगता है, पर पूरी पृथ्वी पर यह $0.7 \times 5.10\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$ है, जो अधिकतर महासागर में संचित होता है, जो गरम होता है। यह कोई प्राकृतिक नियतांक नहीं है: हाल के दशकों में यह बढ़ा है, जैसा अध्याय 28 समझाता है।

3.4 अधिशेष और घाटा

बजट समग्र पृथ्वी के लिए संतुलित है, पर हर अक्षांश पर नहीं।

उष्णकटिबंध ध्रुवीय क्षेत्रों से कहीं अधिक सूर्य-प्रकाश अवशोषित करते हैं, और उनका कम एल्बिडो इस अंतर को और बढ़ाता है। वे अंतरिक्ष को जो अवरक्त भेजते हैं वह भी अधिक है, क्योंकि वे अधिक गरम हैं, पर वह अक्षांश के साथ बहुत कम बदलता है। परिणामस्वरूप भूमध्य रेखा के आसपास के क्षेत्र परावर्तन और विकिरण से जितना देते हैं उससे औसतन लगभग $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अधिक अवशोषित करते हैं, और ध्रुवों के पास के क्षेत्र अवशोषण से लगभग $200\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अधिक विकिरित करते हैं।

परिभाषा 3.15 (ध्रुवाभिमुख ऊष्मा परिवहन)

ध्रुवाभिमुख ऊष्मा परिवहन वायुमंडल और महासागर की गतियों द्वारा उष्णकटिबंध से ध्रुवों की ओर ले जाया गया ऊर्जा का प्रवाह है। इसे किसी अक्षांश वृत्त के आर-पार पेटावाट में मापा जाता है ($1\,\mathrm{PW}$ = $10^{15}\,\mathrm{W}$)।

इसके बिना उष्णकटिबंध और गरम तथा ध्रुव और ठंडे होते जाते, जब तक हर अक्षांश अपना बजट स्वयं संतुलित न कर लेता। अधिकांश ढुलाई वायुमंडल करता है: ध्रुव की ओर चलती गरम हवा और भूमध्य रेखा की ओर लौटती ठंडी हवा, और वह जलवाष्प जो अपनी गुप्त ऊष्मा वहाँ से दूर छोड़ता है जहाँ वह वाष्पित हुआ था। बाक़ी महासागरीय धाराएँ ले जाती हैं। मापनों पर आधारित अनुमान वायुमंडल के ध्रुवाभिमुख परिवहन का उच्चिष्ठ लगभग $43{}^{\circ}$ उत्तर के पास लगभग $5.0\,\mathrm{PW}$ रखते हैं, और $40{}^{\circ}$ दक्षिण के पास भी इसी तरह के मान; महासागर केवल भूमध्य रेखा के निकट, $0{}^{\circ}$ और $17{}^{\circ}$ उत्तर के बीच, वायुमंडल से अधिक ढोता है, और $35{}^{\circ}$ उत्तर पर, जहाँ कुल परिवहन सबसे अधिक है, उसका $78\,\%$ वायुमंडल ढोता है। कुल परिवहन वहाँ सबसे अधिक इसलिए है क्योंकि लगभग $35{}^{\circ}$ पर ही अधिशेष घाटे में बदलता है: भूमध्य रेखा की ओर, परिवहन अपने द्वारा पार किए गए हर अक्षांश का अधिशेष इकट्ठा करता जाता है; ध्रुव की ओर, हर अक्षांश उसमें से लेता है।

यह परिवहन मौसम का इंजन है। पुस्तक 1 के संवहन कोष्ठ और वैश्विक पवनें, अध्याय 5 के तूफ़ान और अध्याय 6 की बड़ी महासागरीय धाराएँ, सभी ऊष्मा को वहाँ से, जहाँ सूर्य बहुत अधिक देता है, वहाँ तक ले जाते हैं जहाँ वह बहुत कम देता है।

3.5 ऊर्जा कहाँ जाती है

पृथ्वी द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश की लगभग सारी ऊर्जा अंततः ऊष्मा बन जाती है: वह ज़मीन, समुद्र और हवा को गरम करती है, जल को वाष्पित करती है, पवनों और धाराओं को चलाती है, और अवरक्त प्रकाश के रूप में फिर निकल जाती है। एक नन्हा भाग अलग राह लेता है: प्रकाशसंश्लेषण उसे शर्कराओं के रासायनिक बंधों में संचित करता है, और वहाँ से ग्रह के सारे सजीव पदार्थ में।

उदाहरण 3.16 (प्रकाशसंश्लेषण का हिस्सा)

स्थल पर पौधे और समुद्र में शैवाल, अपनी ज़रूरतों के बाद, हर वर्ष नए सजीव पदार्थ में लगभग $105$ अरब टन कार्बन संचित करते हैं, लगभग आधा स्थल पर और आधा महासागर में: पारिस्थितिकीविद् इसे ग्रह का शुद्ध प्राथमिक उत्पादन कहते हैं। ग्लूकोस के एक मोल, $\ce{C6H12O6}$, को, जिसमें छह मोल कार्बन, $72\,\mathrm{g}$, होता है, जलाने पर $2805\,\mathrm{kJ}$ निकलते हैं: प्रति ग्राम कार्बन लगभग $38.9\,\mathrm{kJ}$। हर वर्ष संचित ऊर्जा $1.049\times10^{17}\,\mathrm{g} \times 38.9 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{g} \approx 4.1 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$ है, यानी $4.1\times10^{21}/3.16\times10^{7} \approx 1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$ की शक्ति। पृथ्वी द्वारा अवशोषित $1.22 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$ सूर्य-प्रकाश की तुलना में यह लगभग $0.1\,\%$ है।

टिप्पणी 3.17 (छोटा हिस्सा, बड़ी भूमिका)

अवशोषित सूर्य-प्रकाश का एक हज़ारवाँ भाग पृथ्वी के लगभग सारे जीवन का पोषण करता है, और करोड़ों वर्षों में दबे पौधों और शैवालों के अवशेष कोयला, तेल और प्राकृतिक गैस बनाते हैं (अध्याय 18)। बाक़ी सूर्य-प्रकाश — 99.9 प्रतिशत से अधिक — ग्रह को गरम रखता है और उसकी हवा, जल और मौसम को गतिमान।

3.6 अभ्यास

अभ्यास 3.1 ★

किसी स्थान के सूर्यातप और किसी सतह के एल्बिडो की परिभाषा दीजिए। ताज़ा हिम और खुले महासागर में से कौन सूर्य-प्रकाश का अधिक बड़ा भाग परावर्तित करता है?

हल

हल — अभ्यास 3.1.

किसी स्थान का सूर्यातप उसके ऊपर वायुमंडल के शीर्ष पर एक क्षैतिज वर्ग मीटर द्वारा प्राप्त सूर्य-प्रकाश की शक्ति है (एक दिन या एक वर्ष पर औसत)। किसी सतह का एल्बिडो उस पर पड़ने वाले सूर्य-प्रकाश का वह भाग है जिसे वह परावर्तित करती है। ताज़ा हिम (0.8 से 0.9) खुले महासागर (0.06) से कहीं अधिक परावर्तित करता है।

अभ्यास 3.2 ★

इस अध्याय के ऊर्जा-बजट आरेख की सहायता से, वायुमंडल के शीर्ष पर पहुँचने वाले $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ के प्रतिशत के रूप में बताइए: अंतरिक्ष में परावर्तित हिस्सा, हवा द्वारा अवशोषित हिस्सा और सतह द्वारा अवशोषित हिस्सा।

हल

हल — अभ्यास 3.2.

परावर्तित: $100/340 \approx 29\,\%$; हवा द्वारा अवशोषित: $80/340 \approx 24\,\%$; सतह द्वारा अवशोषित: $160/340 \approx 47\,\%$।

अभ्यास 3.3 ★

गर्मियों का सूर्य ज़मीन को $800\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ देता है। यदि एक वर्ग मीटर नए डामर (एल्बिडो 0.04) से ढका हो तो वह कितनी शक्ति अवशोषित करता है, और ताज़ा हिम (एल्बिडो 0.85) से ढका हो तो कितनी?

हल

हल — अभ्यास 3.3.

डामर: $800 \times (1 - 0.04) = 768\,\mathrm{W}$। हिम: $800 \times (1 - 0.85) = 120\,\mathrm{W}$, छह गुना से भी कम।

अभ्यास 3.4 ★

पृथ्वी की सतह से अधिक ऊर्जा कौन ले जाता है, वाष्पन या ज़मीन के संपर्क में आई हवा का गरम होना? दो वाक्यों में वर्णन कीजिए कि वाष्पन द्वारा समुद्र से ली गई ऊर्जा उसके बहुत ऊपर की हवा तक कैसे पहुँचती है।

हल

हल — अभ्यास 3.4.

वाष्पन: $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, जबकि हवा के गरम होने के लिए $21\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$। वाष्पित होने वाला जल अपनी गुप्त ऊष्मा समुद्र से लेता है; वाष्प हवा के साथ ऊपर उठती है, और जहाँ वह बादल की बूँदों में संघनित होती है, अक्सर किलोमीटरों ऊपर, वहाँ वह यह ऊर्जा आसपास की हवा को लौटा देती है।

अभ्यास 3.5 ★

समझाइए कि दिसंबर में उत्तरी ध्रुव पर दैनिक माध्य सूर्यातप शून्य क्यों होता है, और वह अक्षांश बताइए जिसके परे दिसंबर अयनांत पर ऐसा होता है।

हल

हल — अभ्यास 3.5.

दिसंबर में उत्तरी गोलार्ध सूर्य से दूर झुका होता है: ध्रुव पर सूर्य पूरे दिन क्षितिज के नीचे रहता है, इसलिए कोई सूर्य-प्रकाश नहीं पहुँचता। दिसंबर अयनांत पर $90^\circ - 23.44^\circ = 66.56{}^{\circ}$ उत्तर से ध्रुव की ओर हर जगह ऐसा होता है।

अभ्यास 3.6 ★★

प्रतिज्ञप्ति 3.2 का उपयोग करके, जब सूर्य क्षितिज से $90{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$ और $10{}^{\circ}$ ऊपर हो, तब वायुमंडल के शीर्ष पर एक क्षैतिज वर्ग मीटर द्वारा प्राप्त शक्ति परिकलित कीजिए। सूर्य की किस ऊँचाई पर वर्ग मीटर $S_0$ का आधा पाता है?

हल

हल — अभ्यास 3.6.

$1361 \sin 90^\circ = 1361\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$; $1361 \sin 10^\circ \approx 236\,\mathrm{W}$। $S_0$ के आधे के लिए $\sin h = 0.5$ चाहिए, यानी $h = 30{}^{\circ}$।

अभ्यास 3.7 ★★

विधि 3.11 के अनुसार केवल सूर्य-प्रकाश के बजट की जाँच कीजिए: आने वाले $340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ में से कितना परावर्तित होता है, कितना हवा द्वारा और कितना सतह द्वारा अवशोषित होता है? क्या तीनों का योग 340 है? यह भी जाँचिए कि सतह तक पहुँचने वाला सूर्य-प्रकाश, $185\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, वहाँ या तो परावर्तित होता है या अवशोषित।

हल

हल — अभ्यास 3.7.

परावर्तित 100, हवा द्वारा अवशोषित 80, सतह द्वारा अवशोषित 160: $100 + 80 + 160 = 340$, सारे सूर्य-प्रकाश का हिसाब मिल जाता है। सतह पर, $185 = 25 + 160$: जो परावर्तित नहीं होता वह अवशोषित होता है।

अभ्यास 3.8 ★★

पृथ्वी की माध्य त्रिज्या $6371\,\mathrm{km}$ लेकर सूर्य-प्रकाश रोकने वाली चकती का क्षेत्रफल और उसके द्वारा रोकी गई शक्ति परिकलित कीजिए, फिर गोले का क्षेत्रफल। इससे गोले के प्रति वर्ग मीटर औसत शक्ति निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 3.8.

चकती: $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$; शक्ति: $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.74 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$। गोला: $4\pi R^2 \approx 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$। औसत: $1.74\times10^{17}/5.10\times 10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $S_0$ का एक-चौथाई।

अभ्यास 3.9 ★★

पृथ्वी का अधिशेष $5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ के क्षेत्रफल पर $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ है। $3.16\times10^7$ सेकंड के एक वर्ष में पृथ्वी जूल में कितनी ऊर्जा पाती है?

हल

हल — अभ्यास 3.9.

$0.7 \times 5.10\times10^{14} \times 3.16\times10^7 \approx 1.1 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$ एक वर्ष में।

अभ्यास 3.10 ★★

बादलों को गणना द्वारा हटा देने पर पृथ्वी $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ के बजाय $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ परावर्तित करती, और अंतरिक्ष को $239\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ के बजाय $267\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अवरक्त भेजती। बादल अवशोषित सूर्य-प्रकाश को कितना बदलते हैं, और खोए गए अवरक्त को कितना? कुल मिलाकर बादल पृथ्वी को गरम करते हैं या ठंडा?

हल

हल — अभ्यास 3.10.

बादल $100 - 53 = 47\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अधिक सूर्य-प्रकाश परावर्तित करते हैं, जो इसलिए अवशोषित नहीं होता। वे $267 - 239 = 28\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ अवरक्त रोक लेते हैं। कुल मिलाकर पृथ्वी $47 - 28 = 19\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ खोती है: बादल, समग्र रूप से, उसे ठंडा करते हैं।

अभ्यास 3.11 ★★

इस अध्याय के दैनिक माध्य सूर्यातप के वक्र पढ़िए। किन महीनों में उत्तरी ध्रुव पर दैनिक माध्य सूर्यातप भूमध्य रेखा से अधिक होता है? भूमध्य रेखा के वक्र में एक नहीं, दो उच्चिष्ठ क्यों दिखते हैं?

हल

हल — अभ्यास 3.11.

लगभग 10 मई से जुलाई के अंत तक, यानी मई, जून और जुलाई में। भूमध्य रेखा पर सूर्य दोनों विषुवों, मार्च और सितंबर, पर दोपहर को सिर के ऊपर से गुज़रता है; अयनांतों पर वह शीर्षबिंदु से $23.44{}^{\circ}$ दूर से गुज़रता है, इसलिए भूमध्य रेखा जून और दिसंबर में थोड़ा कम पाती है।

अभ्यास 3.12 ★★★

जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ है और गुप्त ऊष्मा अभिवाह $82\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$। पृथ्वी के औसत वर्ग मीटर से हर दिन वाष्पित जल की मोटाई मिलीमीटर में, और हर वर्ष मीटर में, परिकलित कीजिए (एक वर्ग मीटर पर फैलाया गया एक लीटर जल $1\,\mathrm{mm}$ मोटी परत बनाता है)।

हल

हल — अभ्यास 3.12.

हर सेकंड: $82/(2.47\times10^6) \approx 3.32 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$। हर दिन: $3.32\times10^{-5} \times 86\,400 \approx 2.9\,\mathrm{kg}$, लगभग $2.9\,\mathrm{mm}$ की परत। हर वर्ष: $3.32\times10^{-5} \times 3.16\times10^7 \approx 1050\,\mathrm{kg}$, लगभग $1.05\,\mathrm{m}$ जल।

अभ्यास 3.13 ★★★

उत्तरी ध्रुव पर सूर्य अपनी क्रांति $\delta$ के बराबर ऊँचाई पर आकाश का चक्कर लगाता है, इसलिए वहाँ दैनिक माध्य सूर्यातप $S_0 \sin \delta$ है। वह क्रांति ज्ञात कीजिए जिस पर ध्रुव, दिन भर के औसत में, उतना ही पाता है जितना विषुव पर भूमध्य रेखा, यानी $S_0/\pi$। क्रांति $\sin\delta = \sin 23.44^\circ \times \sin\lambda$ का पालन करती है, जहाँ कोण $\lambda$ एक वर्ष में $360{}^{\circ}$ की दर से समान रूप से बढ़ता है, मार्च विषुव पर $0{}^{\circ}$ से (जून अयनांत पर $90{}^{\circ}$)। वर्ष में लगभग कितने दिन ध्रुव $S_0/\pi$ से अधिक पाता है?

हल

हल — अभ्यास 3.13.

$S_0 \sin\delta = S_0/\pi$ से $\sin\delta = 1/\pi \approx 0.318$ मिलता है, इसलिए $\delta \approx 18.6{}^{\circ}$। तब $\sin\lambda = 0.318/\sin 23.44^\circ \approx 0.318/0.398 \approx 0.800$: $\lambda \approx 53.15{}^{\circ}$ या $180^\circ - 53.15^\circ = 126.85{}^{\circ}$। इन दोनों के बीच $\lambda$ $73.7{}^{\circ}$ बढ़ता है, यानी वर्ष का $73.7/360$ भाग, लगभग $75$ दिन, मई के मध्य से जुलाई के अंत तक।

अभ्यास 3.14 ★★★

मान लीजिए गर्मियों में $1 \times 10^{12}\,\mathrm{m}^{2}$ क्षेत्रफल की समुद्री बर्फ़ (एल्बिडो 0.6) पिघल जाती है और उसकी जगह खुला महासागर (एल्बिडो 0.06) आ जाता है, सतह पर औसतन $300\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ सूर्य-प्रकाश के नीचे। अतिरिक्त अवशोषित शक्ति परिकलित कीजिए। इसकी तुलना पृथ्वी के सारे प्रकाशसंश्लेषण द्वारा संचित शक्ति, $1.3 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, से कीजिए, और समझाइए कि सतहों का यह आदान-प्रदान स्वयं को क्यों प्रबल करता है।

हल

हल — अभ्यास 3.14.

बर्फ़ सूर्य-प्रकाश का $1 - 0.6 = 0.40$ भाग अवशोषित करती है, महासागर $1 - 0.06 = 0.94$। अतिरिक्त शक्ति: $(0.94 - 0.40) \times 300 \times 10^{12} \approx 1.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, ग्रह के सारे प्रकाशसंश्लेषण से अधिक। अतिरिक्त ऊर्जा जल को गरम करती है, जो हिम-खंडों के किनारों पर और बर्फ़ पिघलाता है, जिससे और गहरे रंग का जल खुलता है: परिवर्तन स्वयं को पोषित करता है।

अभ्यास 3.15 ★★★

सूर्य से पृथ्वी की दूरी सबसे निकट होने पर $147.1$ मिलियन किलोमीटर और सबसे दूर होने पर $152.1$ मिलियन है, और माध्य $149.6$ मिलियन, जहाँ $S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$। दोनों छोरों पर सौर किरणन परिकलित कीजिए। अंतर लगभग $90\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ है; $60{}^{\circ}$ उत्तर पर दैनिक माध्य सूर्यातप जून में लगभग $490\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ और दिसंबर में $24\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ है। समझाइए कि दूरी ऋतुओं का कारण क्यों नहीं हो सकती।

हल

हल — अभ्यास 3.15.

सबसे निकट: $1361 \times (149.6/147.1)^2 \approx 1408\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; सबसे दूर: $1361 \times (149.6/152.1)^2 \approx 1317\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; लगभग $7\,\%$ का अंतर। $60{}^{\circ}$ उत्तर पर सूर्यातप जून में दिसंबर से बीस गुना अधिक है: कुछ प्रतिशत का परिवर्तन इसका कारण नहीं हो सकता। इसके अलावा पृथ्वी जनवरी के आरंभ में, उत्तरी सर्दी के दौरान, सूर्य के सबसे निकट होती है, और दोनों गोलार्धों में, जो सूर्य से एक ही दूरी पर हैं, उलटी ऋतुएँ होती हैं: ऋतुएँ अक्ष का झुकाव बनाता है, दूरी नहीं।

3.7 समस्या: एक सूर्य-किरण के पीछे-पीछे

समस्या 3.1

सप्ताहांत समस्या — पृथ्वी तक पहुँचने वाले सूर्य-प्रकाश से उस हिस्से तक जिसे जीवन संचित करता है

$S_0 = 1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6371\,\mathrm{km}$, $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$, $3.156\times10^7$ सेकंड का वर्ष, ऊर्जा-बजट आरेख के अभिवाह, वाष्पन की $2.47\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ गुप्त ऊष्मा, प्रति वर्ष $104.9$ अरब टन कार्बन का वैश्विक शुद्ध प्राथमिक उत्पादन, और ग्लूकोस के एक मोल ($72.07\,\mathrm{g}$ कार्बन) को जलाने पर निकलने वाले $2805\,\mathrm{kJ}$ लीजिए।

भाग I — सूर्य-प्रकाश की ज्यामिति।

1. सूर्य-प्रकाश रोकने वाली चकती का क्षेत्रफल, $\pi R^2$, वर्ग मीटरों में परिकलित कीजिए।
2. उसके द्वारा रोके गए सूर्य-प्रकाश की शक्ति परिकलित कीजिए।
3. पृथ्वी की सतह का क्षेत्रफल, $4\pi R^2$, परिकलित कीजिए।
4. इससे वायुमंडल के शीर्ष के प्रति वर्ग मीटर पहुँचने वाली औसत शक्ति निकालिए।
5. विषुव पर दोपहर को सूर्य भूमध्य रेखा पर सिर के ठीक ऊपर होता है और $60{}^{\circ}$ उत्तर पर क्षितिज से $30{}^{\circ}$ ऊपर। हर स्थान पर एक क्षैतिज वर्ग मीटर क्या पाता है?

भाग II — एल्बिडो।

6. परावर्तित $100\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ से पृथ्वी का एल्बिडो परिकलित कीजिए।
7. प्रति वर्ग मीटर और पूरी पृथ्वी द्वारा अवशोषित शक्ति परिकलित कीजिए।
8. बादलों के बिना $53\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ परावर्तित होता। तब एल्बिडो क्या होता? बादल उसे किस गुणक से बढ़ाते हैं?
9. प्रश्न 7 की अवशोषित शक्ति के संगत साम्य तापमान (अध्याय 2) परिकलित कीजिए, और उसकी तुलना सतह के $288\,\mathrm{K}$ से कीजिए।

भाग III — सतह।

10. सतह में प्रवेश करने वाले ऊर्जा-प्रवाहों को जोड़िए।
11. उससे निकलने वालों को जोड़िए, और तुलना कीजिए।
12. सतह द्वारा हवा से प्राप्त अवरक्त, उसके द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश का कितने गुना है? इससे क्या पता चलता है?
13. एक वर्ग मीटर से एक वर्ष में वाष्पित जल का द्रव्यमान, और उससे बनी परत की मोटाई, परिकलित कीजिए।
14. पूरी पृथ्वी पर असंतुलन, $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, की कुल शक्ति परिकलित कीजिए।

भाग IV — जीवन का हिस्सा।

15. ग्लूकोस में स्थिर किए गए प्रति ग्राम कार्बन में संचित ऊर्जा परिकलित कीजिए।
16. शुद्ध प्राथमिक उत्पादन द्वारा एक वर्ष में संचित ऊर्जा परिकलित कीजिए।
17. इसे शक्ति में बदलिए।
18. इसे पृथ्वी की सतह के प्रति वर्ग मीटर के रूप में व्यक्त कीजिए।
19. इसकी तुलना प्रश्न 14 के असंतुलन से कीजिए।
20. पृथ्वी द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश (प्रश्न 7) का कितना हिस्सा प्रकाशसंश्लेषण संचित करता है?

हल

हल — समस्या 3.1.

1. $\pi \times (6.371\times10^6)^2 \approx 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$।

2. $1361 \times 1.275\times10^{14} \approx 1.735 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$।

3. $4\pi R^2 \approx 5.101 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$।

4. $1.735\times10^{17}/5.101\times10^{14} \approx 340\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, यानी $S_0/4$।

5. भूमध्य रेखा: $1361\,\mathrm{W}$; $60{}^{\circ}$ उत्तर: $1361 \sin 30^\circ = 680.5\,\mathrm{W}$।

6. $100/340 \approx 0.294$।

7. $340 - 100 = 240\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; पूरी पृथ्वी पर, $240 \times 5.101\times10^{14} \approx 1.224 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$।

8. $53/340 \approx 0.156$। बादल एल्बिडो को $100/53 \approx 1.9$ के गुणक से बढ़ाते हैं: लगभग दुगुना कर देते हैं।

9. $(240/5.67\times10^{-8})^{1/4} \approx 255\,\mathrm{K}$, सतह के $288\,\mathrm{K}$ से लगभग $33\,\mathrm{K}$ नीचे।

10. $160 + 342 = 502\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$।

11. $82 + 21 + 398 = 501\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$। सतह लगभग $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ पाती है: पूर्णांकित $0.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ का असंतुलन।

12. $342/160 \approx 2.1$। हवा सतह को अवरक्त के रूप में उस सूर्य-प्रकाश के दुगुने से भी अधिक ऊर्जा भेजती है जिसे सतह अवशोषित करती है: ग्रीनहाउस प्रभाव।

13. $82 \times 3.156\times10^7/(2.47\times10^6) \approx 1050\,\mathrm{kg}$, लगभग $1.05\,\mathrm{m}$ मोटी परत।

14. $0.7 \times 5.101\times10^{14} \approx 3.6 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$।

15. $2805/72.07 \approx 38.9\,\mathrm{kJ}$ प्रति ग्राम कार्बन।

16. $104.9\times10^9$ टन, यानी $1.049\times10^{17}$ g; $1.049\times10^{17} \times 38.9\times10^3 \approx 4.08 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$।

17. $4.08\times10^{21}/3.156\times10^7 \approx 1.29 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$।

18. $1.29\times10^{14}/5.101\times10^{14} \approx 0.25\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$।

19. $0.7/0.25 \approx 2.8$: पृथ्वी का असंतुलन प्रकाशसंश्लेषण द्वारा संचित शक्ति का लगभग तीन गुना है।

20. $1.29\times10^{14}/1.224\times10^{17} \approx 0.0011$: प्रकाशसंश्लेषण पृथ्वी द्वारा अवशोषित सूर्य-प्रकाश का लगभग $0.1\,\%$ संचित करता है — एक हज़ारवाँ भाग।