22क्षेपण क्षेत्रों पर मैग्मा-क्रिया

18 मई 1980 को, सुबह 8:32 बजे, परिमाण 5.1 के एक भूकंप ने माउंट सेंट हेलेंस को हिला दिया। उसी क्षण ज्वालामुखी का उत्तरी पार्श्व, जो प्रतिदिन लगभग दो मीटर बाहर की ओर फूल रहा था, खिसककर बह गया: अभिलिखित इतिहास का सबसे बड़ा मलबा-हिमस्खलन, लगभग $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ चट्टान। अपने भार से मुक्त होकर, भीतर का गैस-समृद्ध मैग्मा उस घाव से होकर बगल की ओर फट निकला, कम से कम $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ की चाल से, और $600\,\mathrm{km}^{2}$ में जंगलों को धराशायी कर दिया। पंद्रह मिनट के भीतर राख का एक स्तंभ $24\,\mathrm{km}$ से भी अधिक ऊँचा खड़ा था, और उद्गार नौ घंटे चलता रहा। इकसठ लोग मारे गए या कभी नहीं मिले।

माउंट सेंट हेलेंस ज्वालामुखियों की एक पंक्ति में से एक है — बेकर, रेनियर, हुड, शास्ता और अन्य — जो उस स्थान के ऊपर खड़ी है जहाँ एक छोटी महासागरीय प्लेट, जुआन दे फ़ूका प्लेट, उत्तर अमेरिका के नीचे डूबती है। यह अध्याय पूछता है कि ज्वालामुखी वहाँ क्यों मिलते हैं, उनके उद्गार इतनी बार हिंसक क्यों होते हैं, और उस मैग्मा का क्या होता है जो कभी सतह तक नहीं पहुँचता।

पहले से ज्ञात

क्षेपण क्षेत्र पर महासागरीय स्थलमंडल की एक प्लेट किसी दूसरी प्लेट के नीचे वापस प्रावार में डूबती है; उसके भूकंप, वादाती–बेनिऑफ़ क्षेत्र, स्लैब का $670\,\mathrm{km}$ जितनी गहराई तक अनुसरण करते हैं (अध्याय 15)। प्रावार पेरिडोटाइट से बना है; वह ठोस है, पर ऊपर उठने वाली और कम भिंची चट्टान आंशिक रूप से पिघल सकती है, दाब-मुक्ति गलन द्वारा, जैसे किसी कटक के नीचे (अध्याय 14)। एंडेसाइट बेसाल्ट और रायोलाइट के बीच की एक ज्वालामुखीय चट्टान है, डायोराइट उसकी पातालीय समतुल्य, और प्लूटॉन मैग्मा का एक बड़ा पिंड जो भूमि के नीचे ठंडा हुआ (अध्याय 17)। महाद्वीपीय भूपर्पटी मोटी और हल्की है, ऊपर ज़्यादातर ग्रेनाइटी चट्टान (अध्याय 19)। विस्फोटक उद्गार मैग्मा को उसकी अपनी गैस से टुकड़े-टुकड़े करके उड़ा देता है (पुस्तक 1, कक्षा 7)।

22.1 ज्वालामुखीय चाप

स्थल पर के अधिकांश सक्रिय ज्वालामुखी यादृच्छिक रूप से नहीं खड़े हैं। अंतिम हिमयुग के अंत से उद्गार कर चुके और ग्लोबल वोल्कैनिज़्म प्रोग्राम की सूची में दर्ज 1214 ज्वालामुखियों में से 838 — तीन में से दो से भी अधिक — किसी क्षेपण क्षेत्र के ऊपर खड़े हैं। प्रशांत के चारों ओर वे लगभग अटूट वलय बनाते हैं, जिसे अक्सर अग्नि-वलय कहा जाता है, और उनकी हर पंक्ति किसी खाई के समांतर, उस प्लेट की ओर चलती है जो नहीं डूबती।

परिभाषा 22.1 (ज्वालामुखीय चाप)

ज्वालामुखीय चाप किसी क्षेपण क्षेत्र की ऊपर चढ़ने वाली प्लेट पर ज्वालामुखियों की एक पंक्ति है, खाई के समांतर, जो उस स्थान के ऊपर खड़ी है जहाँ स्लैब लगभग सौ किलोमीटर की गहराई तक पहुँच चुकी है। वह द्वीप-चाप है जब वह समुद्री तली से उठता है, जैसे जापान या इंडोनेशिया में, और महाद्वीपीय चाप जब वह किसी महाद्वीप पर खड़ा हो, जैसे एंडीज़ या कैस्केड में।

चाप का खाई से निकटतम किनारा ज्वालामुखीय अग्र-रेखा कहलाता है: उसकी खाई वाली ओर कोई भी ज्वालामुखी नहीं है। उसके नीचे स्लैब कितनी गहरी है?

प्रतिज्ञप्ति 22.2 (ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के नीचे की स्लैब)

यदि स्लैब एक तल है जो खाई से कोण $\theta$ पर नत है, और ज्वालामुखीय अग्र-रेखा खाई से क्षैतिज दूरी $d$ पर है, तो अग्र-रेखा के नीचे स्लैब का शीर्ष इस गहराई पर है:

$$H = d \tan\theta .$$

$33\,000\,\mathrm{km}$ लंबे चापों के अनुदिश 839 ज्वालामुखीय केंद्रों के एक संकलन ने उनमें से हर एक के नीचे $H$ मापा: चाप के $500\,\mathrm{km}$ लंबे खंडों पर औसत लेने पर यह 72 से $173\,\mathrm{km}$ तक है, माध्य $105\,\mathrm{km}$। खड़ी स्लैबों के ऊपर के चाप अपनी खाई के निकट होते हैं, मंद नत स्लैबों के ऊपर के चाप उससे दूर, पर उनके नीचे स्लैब सदा लगभग सौ किलोमीटर नीचे होती है।

विधि 22.3 (किसी ज्वालामुखी के नीचे स्लैब ढूँढ़ना)

1. चाप के आर-पार की एक संकरी पट्टी के भूकंप लीजिए, और उनकी गहराई को चाप के आर-पार उनकी दूरी के सापेक्ष, वास्तविक पैमाने पर, आलेखित कीजिए।
2. लगभग $70\,\mathrm{km}$ से गहरे भूकंप रखिए: उथले भूकंप ऊपर चढ़ने वाली प्लेट में और दोनों प्लेटों के बीच के भ्रंश पर भी होते हैं।
3. गहरे भूकंपों की रेखा खींचिए, या ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के नीचे उनकी गहराई पढ़िए: वहाँ स्लैब की गहराई यही है।
4. $H = d\tan\theta$ से इसकी जाँच कीजिए, $d$ को खाई से और नमन $\theta$ को काट पर मापकर।

उदाहरण 22.4 (उत्तर-पूर्वी जापान)

चित्र की पट्टी में सबसे पूर्वी ज्वालामुखी इवाते है, $141.0{}^{\circ}$ पू पर, और जापान खाई $144.1{}^{\circ}$ पू पर है। वहाँ देशांतर का एक अंश $111.2\cos39{}^{\circ} \approx 86.4\,\mathrm{km}$ है, इसलिए $d \approx 3.12 \times 86.4 \approx 270\,\mathrm{km}$। गहरे भूकंप लगभग $20{}^{\circ}$ नत हैं, और

$$H = 270 \times \tan20{}^{\circ} \approx 98\,\mathrm{km}.$$

अग्र-रेखा के ठीक नीचे पड़े $70\,\mathrm{km}$ से गहरे भूकंपों की माध्यिका गहराई $98\,\mathrm{km}$ है: दोनों सहमत हैं, संसार के औसत के निकट।

22.2 जल प्रावार को पिघलाता है

किसी चाप के नीचे स्लैब ठंडी है, और उसके ऊपर की महासागरीय भूपर्पटी भी: वह पिघल नहीं सकती। मैग्मा को स्लैब के ऊपर के गरम प्रावार, प्रावार-कील, से आना चाहिए। पर कील ऊपर नहीं उठ रही, इसलिए वह दाब-मुक्ति से नहीं पिघल सकती, जैसे वह किसी कटक के नीचे पिघलती है। कोई और चीज़ उसका गलन- तापमान घटाती है: जल।

महासागरीय भूपर्पटी जिस कटक पर बनती है, उसके निकट समुद्री जल से तर हो जाती है, और उस जल का बहुत-सा भाग उसके खनिजों के भीतर बंद हो जाता है, सबसे अधिक सर्पेंटाइन में, जो भूपर्पटी के ओलिवीन और पाइरॉक्सीन से बनता है। जैसे-जैसे स्लैब डूबती और गरम होती है, ये खनिज टूटते हैं और अपना जल छोड़ देते हैं। जल ऊपर की कील के गरम पेरिडोटाइट में उठता है।

परिभाषा 22.5 (जलीय गलन)

जलीय गलन (या गालक-प्रेरित गलन) किसी चट्टान का जल जुड़ने से होने वाला आंशिक गलन है, जो उस तापमान को घटा देता है जिस पर चट्टान पिघलना शुरू करती है।

किसी दिए गए दाब पर वह तापमान जिस पर कोई चट्टान पिघलना शुरू करती है, उसका ठोसांक है। शुष्क पेरिडोटाइट के लिए यह भली-भाँति ज्ञात है; जल के साथ इसे मापना कहीं कठिन है, और प्रकाशित मान अब भी 200 से $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक भिन्न हैं। सबसे नए प्रयोग इसे $3\,\mathrm{GPa}$ पर, लगभग $95\,\mathrm{km}$ नीचे, 950 और $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के बीच रखते हैं, और 5 से $11\,\mathrm{GPa}$ तक $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से ठीक ऊपर। $3\,\mathrm{GPa}$ पर शुष्क पेरिडोटाइट केवल लगभग $1470\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर पिघलना शुरू करता है: जल ठोसांक को लगभग $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ घटा देता है।

इस तरह जल वह करता है जो अकेले गरम करना नहीं कर सकता था: वह गरम कील के एक भाग को पिघला देता है। मैग्मा, अपने चारों ओर के ठोस प्रावार से हल्का, सतह की ओर उठता है; कुछ उद्गार में निकलता है, कहीं अधिक भूमि के नीचे रहकर ठंडा होता है। वह स्थान जहाँ जल मुक्त होता है, और जहाँ उसके ऊपर की कील भीगने पर पिघलने लायक गरम है, वही ज्वालामुखीय अग्र-रेखा को स्लैब से लगभग सौ किलोमीटर ऊपर तय करता है।

22.3 एंडेसाइट और ग्रैनोडायोराइट

भीगे पेरिडोटाइट के पहले गलित बेसाल्टी नहीं होते। $1\,\mathrm{GPa}$ पर प्रयोगों में जल-संतृप्त पेरिडोटाइट एंडेसाइटी संघटन के गलित देता है। चाप की मोटी भूपर्पटी से होकर ऊपर उठते हुए मैग्मा ठंडे होने के साथ बदलते भी हैं, बेसाल्टी से एंडेसाइटी और रायोलाइटी की ओर। इसलिए चाप-मैग्मा कटकों के बेसाल्टों की अपेक्षा सिलिका में अधिक समृद्ध होते हैं — एंडेसाइटी मैग्मा में वह 55 से $65\,\%$ होती है — और वे उस जल को ढोते हैं जिसने उन्हें बनाया।

ये दोनों गुण उनके उद्गारों को हिंसक बनाते हैं। मैग्मा में जितनी अधिक सिलिका, वह उतना ही अधिक श्यान होता है, और उसकी गैस का निकलना उतना ही कठिन; विस्फोटक उद्गारों को ऊँची गैस-मात्रा और ऊँची श्यानता से बढ़ावा मिलता है, जैसे एंडेसाइटी और रायोलाइटी मैग्मा में। लगभग सभी स्तरित ज्वालामुखी क्षेपण क्षेत्रों के ऊपर खड़े हैं: हज़ारों मीटर ऊँचे और $20\,\mathrm{km}$ तक चौड़े शंकु, 10 से 30 अंश की ढलानों वाले, जिनके उद्गार शांत लावा-प्रवाहों से लेकर विस्फोटों तक होते हैं। माउंट सेंट हेलेंस के नीचे लगभग $1\,\mathrm{km}$ चौड़ा एक मैग्मा कक्ष लगभग 6 से $14\,\mathrm{km}$ की गहराई तक फैला है।

अधिकांश चाप-मैग्मा कभी उद्गार में नहीं निकलता। वह भूपर्पटी में धीरे-धीरे ठंडा होकर स्थूलकणी चट्टानों में क्रिस्टलित होता है।

परिभाषा 22.6 (ग्रैनोडायोराइट)

ग्रैनोडायोराइट ग्रेनाइट जैसी एक स्थूलकणी पातालीय चट्टान है, पर पोटैशियम फ़ेल्डस्पार की अपेक्षा अधिक प्लेजियोक्लेज़ के साथ: उसके हल्के खनिजों का 20 से $60\,\%$ क्वार्ट्ज़ है, और उसके फ़ेल्डस्पार का 65 से $90\,\%$ प्लेजियोक्लेज़; उसमें अक्सर बायोटाइट या हॉर्नब्लेंड होता है।

औसतन ऊपरी महाद्वीपीय भूपर्पटी में लगभग $67\,\%$ $\ce{SiO2}$ होता है: वह फ़ेल्सिक है, उन ग्रेनाइटों की तरह जिन्हें चाप अपने बैथोलिथों में भारी मात्रा में बनाते हैं।

परिभाषा 22.7 (बैथोलिथ)

बैथोलिथ पातालीय चट्टान का एक बड़ा पिंड है जो, जहाँ अपरदन ने उसे अनावृत किया है, $100\,\mathrm{km}^{2}$ से अधिक क्षेत्र ढकता है। वह वहाँ बनता है जहाँ बहुत-से प्लूटॉन, एक के बाद एक अंतर्वेधित होकर, सतह के नीचे जुड़ जाते हैं।

संसार के सबसे बड़े बैथोलिथों में से एक, तटीय प्लूटॉनी संकुल, प्रशांत तट के अनुदिश पश्चिमी कनाडा के वैंकूवर क्षेत्र से दक्षिण-पूर्वी अलास्का तक फैला है। कैलिफ़ोर्निया का सिएरा नेवादा बैथोलिथ एक क्षेपण क्षेत्र के ऊपर बना; योसेमिटी में उसके अधिकांश ग्रेनाइट क्रिटेशस में, 105 से 85 मिलियन वर्ष पहले, क्रिस्टलित हुए। उनके ऊपर की चट्टानें कई मिलियन वर्षों में घिसकर हट गईं, और जो प्लूटॉन गहरे में ठंडे हुए थे, वे अब पर्वत बनाते हैं।

22.4 महाद्वीप कैसे बढ़ते हैं

परिभाषा 22.8 (महाद्वीपीय वृद्धि)

महाद्वीपीय वृद्धि प्रावार से बनी नई महाद्वीपीय भूपर्पटी का जुड़ना है, ज़्यादातर चापों की मैग्मा-क्रिया द्वारा। महाद्वीपों की शुद्ध वृद्धि वह जोड़ है, उसमें से वह महाद्वीपीय भूपर्पटी घटाकर जो प्रावार में लौट जाती है।

महाद्वीपों की हल्की चट्टान चापों पर ही बनती है। चाप आज जितना मैग्मा जोड़ते हैं, उसके अनुमान द्वीप-चापों पर प्रति वर्ष लगभग $1.5\,\mathrm{km}^{3}$ और महाद्वीपीय चापों पर प्रति वर्ष $1.0\,\mathrm{km}^{3}$ हैं; दीर्घ काल पर औसत लेने पर, प्रति वर्ष लगभग $2.7\,\mathrm{km}^{3}$। पर क्षेपण क्षेत्र महाद्वीपीय भूपर्पटी को वापस प्रावार में भी ले जाते हैं: स्लैब के साथ नीचे ले जाया गया अवसाद और ऊपर चढ़ने वाली प्लेट के नीचे से खुरचे गए टुकड़े, प्रति वर्ष लगभग $3.2\,\mathrm{km}^{3}$। दोनों निकट हैं, और पिछले कई सौ मिलियन वर्षों में महाद्वीपों की शुद्ध वृद्धि शून्य, या ऋणात्मक भी, रही हो सकती है।

महाद्वीप अपने किनारों पर एक और ढंग से भी बढ़ते हैं। महाद्वीपीय भूपर्पटी इतनी हल्की है कि उसका क्षेपण नहीं हो सकता, इसलिए जब कोई प्लेट किसी महाद्वीप को खाई में ले आती है, तो दोनों महाद्वीप एक टक्कर में आपस में जुड़ जाते हैं (अध्याय 20)। हर महाद्वीप का एक पुराना क्रोड, एक क्रेटन, होता है, जो नई चट्टानों की पट्टियों से घिरा होता है, पूर्व पर्वत-पट्टियों के विकृत मूल, जो एक के बाद एक उसके किनारों पर जुड़ी हैं (अध्याय 19)।

22.5 अभ्यास

अभ्यास 22.1 ★

शब्द बताइए: (a) किसी खाई के समांतर ज्वालामुखियों की एक पंक्ति, उस प्लेट पर जो नहीं डूबती; (b) किसी चट्टान में जल जोड़ने से होने वाला गलन; (c) पोटैशियम फ़ेल्डस्पार से अधिक प्लेजियोक्लेज़ और $20\,\%$ से अधिक क्वार्ट्ज़ वाली एक पातालीय चट्टान; (d) $100\,\mathrm{km}^{2}$ से बड़ा पातालीय चट्टान का एक पिंड; (e) प्रावार से बनी नई महाद्वीपीय भूपर्पटी का जुड़ना।

हल

हल — अभ्यास 22.1.

(a) ज्वालामुखीय चाप; (b) जलीय गलन (गालक-प्रेरित गलन); (c) ग्रैनोडायोराइट; (d) बैथोलिथ; (e) महाद्वीपीय वृद्धि।

अभ्यास 22.2 ★

18 मई 1980 को माउंट सेंट हेलेंस का राख-स्तंभ 15 मिनट से कम में $24\,\mathrm{km}$ से अधिक ऊँचा उठा। (1) उसकी न्यूनतम माध्य उठान-चाल, $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ और $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में, क्या थी? (2) इसकी तुलना पार्श्व विस्फोट की चाल, कम से कम $480\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 22.2.

(1) कम से कम $24/0.25 = 96\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, यानी $96\,000/3600 \approx 27\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। (2) विस्फोट कम से कम $480/96 = 5$ गुना तेज़ था।

अभ्यास 22.3 ★

अंतिम हिमयुग के अंत से सक्रिय, सूची के 1214 ज्वालामुखियों में से 838 किसी क्षेपण क्षेत्र के ऊपर खड़े हैं। (1) यह कितना प्रतिशत है? (2) ये ज्वालामुखी खाई की किस ओर हैं? (3) खाई और ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के बीच कोई ज्वालामुखी क्यों नहीं है?

हल

हल — अभ्यास 22.3.

(1) $838/1214 \approx 0.690$, लगभग $69\,\%$। (2) ऊपर चढ़ने वाली प्लेट की ओर, उस प्लेट की ओर जो नहीं डूबती। (3) खाई और अग्र-रेखा के बीच स्लैब अभी पर्याप्त गहरी नहीं है: वह उस गहराई तक नहीं पहुँची है, लगभग सौ किलोमीटर, जहाँ उसका जल ऐसे प्रावार में मुक्त होता है जो भीगने पर पिघलने लायक गरम हो।

अभ्यास 22.4 ★

एक स्थूलकणी चट्टान में $25\,\%$ क्वार्ट्ज़, $45\,\%$ प्लेजियोक्लेज़, $15\,\%$ पोटैशियम फ़ेल्डस्पार और $15\,\%$ बायोटाइट और हॉर्नब्लेंड है। (1) उसके फ़ेल्डस्पार का कितना अंश प्लेजियोक्लेज़ है? (2) क्या यह ग्रैनोडायोराइट है?

हल

हल — अभ्यास 22.4.

(1) $45/(45 + 15) = 0.75$: फ़ेल्डस्पार का $75\,\%$ प्लेजियोक्लेज़ है। (2) हाँ: वह स्थूलकणी है, उसमें $20\,\%$ से अधिक क्वार्ट्ज़ है, और उसका प्लेजियोक्लेज़ अंश 65 और $90\,\%$ के बीच है।

अभ्यास 22.5 ★

दो कारण बताइए कि चापों के ज्वालामुखी कटकों के ज्वालामुखियों की अपेक्षा अधिक विस्फोटक ढंग से क्यों उद्गार करते हैं।

हल

हल — अभ्यास 22.5.

चाप-मैग्मा सिलिका में अधिक समृद्ध होते हैं, इसलिए वे अधिक श्यान होते हैं; और वे उस जल को ढोते हैं जिसने उन्हें बनाया, इसलिए वे गैस से समृद्ध होते हैं। ऊँची श्यानता और ऊँची गैस-मात्रा दोनों विस्फोटक उद्गारों को बढ़ावा देती हैं।

अभ्यास 22.6 ★★

(1) एक ज्वालामुखीय अग्र-रेखा अपनी खाई से $150\,\mathrm{km}$ दूर है, एक ऐसी स्लैब के ऊपर जो $35{}^{\circ}$ नत है। उसके नीचे स्लैब कितनी गहरी है? (2) इसकी तुलना $105\,\mathrm{km}$ के औसत से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 22.6.

(1) $H = 150 \times \tan35{}^{\circ} \approx 150 \times 0.700 \approx 105\,\mathrm{km}$। (2) यह संसार का औसत ही है।

अभ्यास 22.7 ★★

मान लीजिए हर ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के नीचे स्लैब $105\,\mathrm{km}$ पर है। जब स्लैब $20{}^{\circ}$ नत हो, और जब वह $45{}^{\circ}$ नत हो, तो अग्र-रेखा खाई से कितनी दूर होती है? इससे आपको क्या पता चलता है कि चाप को कहाँ खोजना चाहिए?

हल

हल — अभ्यास 22.7.

$d = H/\tan\theta$: $20{}^{\circ}$ पर $105/\tan20{}^{\circ} \approx 105/0.364 \approx 288\,\mathrm{km}$, और $45{}^{\circ}$ पर $105/\tan45{}^{\circ} = 105\,\mathrm{km}$। स्लैब जितनी मंद, चाप खाई से उतनी ही दूर खड़ा होता है।

अभ्यास 22.8 ★★

$100\,\mathrm{km}$ पर दाब लगभग $3.16\,\mathrm{GPa}$ है। (1) $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ ($P$ $\mathrm{GPa}$ में, $T$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$ में) का उपयोग करके वह तापमान परिकलित कीजिए जिस पर वहाँ शुष्क पेरिडोटाइट पिघलना शुरू करता है। (2) जल के साथ वह लगभग $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर पिघलना शुरू करता है। जल उसे कितना घटाता है? (3) वहाँ प्रावार-कील, मान लीजिए, $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर है। क्या वह शुष्क पिघलती है? भीगी?

हल

हल — अभ्यास 22.8.

(1) $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx -51.0 + 420.0 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (2) लगभग $1490 - 1000 = 490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (3) शुष्क, नहीं: $1300\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से नीचे है। भीगी, हाँ: वह $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से ऊपर है।

अभ्यास 22.9 ★★

माउंट सेंट हेलेंस के मलबा-हिमस्खलन ने लगभग $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ चट्टान खिसकाई। चाप प्रति वर्ष लगभग $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ नई भूपर्पटी जोड़ते हैं। (1) यह हिमस्खलन संसार की चाप-मैग्मा-क्रिया के कितने दिनों के बराबर है? (2) यह तुलना केवल आकार की बात क्यों है?

हल

हल — अभ्यास 22.9.

(1) $2.5/2.7 \approx 0.93$ वर्ष, लगभग 340 दिन। (2) हिमस्खलन ने पहले से मौजूद पुरानी चट्टान खिसकाई; चाप प्रावार से नई चट्टान बनाते हैं। केवल आयतनों की तुलना की गई है।

अभ्यास 22.10 ★★

(1) प्रति वर्ष $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ की दर से चाप एक मिलियन वर्ष में कितनी नई भूपर्पटी जोड़ते हैं? (2) महाद्वीपीय भूपर्पटी लगभग $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ है। अकेले चापों को वह आयतन बनाने में कितना समय लगेगा, यदि उसका कुछ भी न खोए? (3) इसकी तुलना पृथ्वी की आयु, 4.5 अरब वर्ष, से कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 22.10.

(1) $2.7 \times 1\,000\,000 = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$। (2) $9 \times 10^{9}/2.7 \approx 3.3 \times 10^{9}$ वर्ष, 3.3 अरब वर्ष। (3) यह पृथ्वी की आयु से कम है, इसलिए चाप पूरी महाद्वीपीय भूपर्पटी बना सकते थे; पर क्षेपण भूपर्पटी को वापस भी ले जाता है, इसलिए वास्तव में भूपर्पटी का बहुत-सा भाग एक से अधिक बार बना और नष्ट हुआ है।

अभ्यास 22.11 ★★

(1) जापान के आर-पार की काट में, स्लैब बैठाते समय $70\,\mathrm{km}$ से उथले बहुत-से भूकंप क्यों छोड़ दिए जाते हैं? (2) गहरे भूकंप $140.5{}^{\circ}$ पू पर $116\,\mathrm{km}$ नीचे और $141.5{}^{\circ}$ पू पर $80\,\mathrm{km}$ पर हैं, प्रति अंश $86.4\,\mathrm{km}$ के साथ। स्लैब का नमन परिकलित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 22.11.

(1) उथले भूकंप ऊपर चढ़ने वाली प्लेट में और दोनों प्लेटों के बीच के भ्रंश पर भी होते हैं; केवल गहरे भूकंप अकेले स्लैब में पड़ते हैं। (2) $86.4\,\mathrm{km}$ पर $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$: $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$।

अभ्यास 22.12 ★★★

दिखाइए कि खाई से दूरी $d$ पर स्थित अग्र-रेखा के लिए, जो नमन $\theta$ वाली स्लैब के ऊपर है, खाई से अग्र-रेखा के नीचे के बिंदु तक स्लैब के अनुदिश मापी गई दूरी $d/\cos\theta$ है। जापान के लिए ($d = 270\,\mathrm{km}$, $\theta = 20{}^{\circ}$) यह कितनी लंबी है? प्रशांत प्लेट जापान की ओर प्रति वर्ष लगभग $83\,\mathrm{mm}$ चलती है; यही चाल पूरी स्लैब के अनुदिश मानकर, बताइए कि समुद्री तली के किसी टुकड़े को खाई से ज्वालामुखियों के नीचे तक पहुँचने में कितना समय लगता है?

हल

हल — अभ्यास 22.12.

प्रस्ताव के समकोण त्रिभुज में स्लैब कर्ण $L$ है और $d$ कोण $\theta$ से लगी भुजा, इसलिए $\cos\theta = d/L$ और $L = d/\cos\theta$। जापान के लिए $L = 270/\cos20{}^{\circ} \approx 270/0.940 \approx 287\,\mathrm{km}$। प्रति वर्ष $83\,\mathrm{mm}$ पर: $2.87 \times 10^{8}/83 \approx 3.5 \times 10^{6}$ वर्ष, लगभग 3.5 मिलियन वर्ष।

अभ्यास 22.13 ★★★

माउंट सेंट हेलेंस का मैग्मा कक्ष लगभग $1\,\mathrm{km}$ चौड़ा है और लगभग 6 से $14\,\mathrm{km}$ की गहराई तक फैला है। (1) उसे एक ऊर्ध्वाधर बेलन मानकर उसके आयतन का अनुमान लगाइए। (2) इसकी तुलना हिमस्खलन के $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ से कीजिए। (3) उसके शीर्ष और तल पर शैलस्थैतिक दाब परिकलित कीजिए ($\rho = 2830\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$)।

हल

हल — अभ्यास 22.13.

(1) $V = \pi r^2 h = \pi \times 0.5^2 \times 8 \approx 6.3\,\mathrm{km}^{3}$। (2) हिमस्खलन के आयतन का लगभग $6.3/2.5 \approx 2.5$ गुना। (3) $P = \rho g z$: $6\,\mathrm{km}$ पर $2830 \times 9.81 \times 6000 \approx 1.67 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 0.17\,\mathrm{GPa}$; $14\,\mathrm{km}$ पर लगभग $3.89 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa}$ = $0.39\,\mathrm{GPa}$।

अभ्यास 22.14 ★★★

चाप प्रति वर्ष लगभग $2.7\,\mathrm{km}^{3}$ भूपर्पटी जोड़ते हैं, और क्षेपण क्षेत्र लगभग $3.2\,\mathrm{km}^{3}$ वापस ले जाते हैं। (1) प्रति मिलियन वर्ष शुद्ध परिवर्तन क्या है? (2) 500 मिलियन वर्षों में यह $9 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ की भूपर्पटी का कितना अंश है? (3) लेखक शुद्ध वृद्धि को “व्यावहारिक रूप से शून्य” कहते हैं। हर अनुमान की अनिश्चितता को देखते हुए, क्यों?

हल

हल — अभ्यास 22.14.

(1) $2.7 - 3.2 = -0.5\,\mathrm{km}^{3}$ प्रति वर्ष, प्रति मिलियन वर्ष $5 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ की हानि। (2) $500 \times 5 \times 10^{5} = 2.5 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, यानी भूपर्पटी का $2.5 \times 10^{8}/9 \times 10^{9} \approx 2.8\,\%$। (3) हर दर एक अनुमान है, जिसकी अनिश्चितता उनके बीच के प्रति वर्ष $0.5\,\mathrm{km}^{3}$ के अंतर से कहीं अधिक है: त्रुटियों के भीतर दोनों संतुलित हैं।

अभ्यास 22.15 ★★★

एक बैथोलिथ $20\,000\,\mathrm{km}^{2}$ ग्रैनोडायोराइट अनावृत करता है, जिसके प्लूटॉन 5 और $15\,\mathrm{km}$ की गहराई के बीच ठोस हुए। (1) उसे $10\,\mathrm{km}$ मोटा मानकर, वह जितने मैग्मा का प्रतिनिधित्व करता है, उसके आयतन का अनुमान लगाइए। (2) प्रति वर्ष $1\,\mathrm{km}^{3}$ की दर से, जो संसार के सभी महाद्वीपीय चापों की मिली-जुली दर है, उन्हें इसे बनाने में कितना समय लगेगा? इससे आपको उस समय के बारे में क्या पता चलता है जिसमें कोई बैथोलिथ बनता है? (3) उसके दिखाई देने से पहले उसके ऊपर से कितनी चट्टान अपरदित होनी पड़ी?

हल

हल — अभ्यास 22.15.

(1) $20\,000 \times 10 = 2 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$। (2) संसार के सभी महाद्वीपीय चापों को मिलाकर $2 \times 10^{5}/1 = 200\,000$ वर्ष। किसी एक चाप को उस मैग्मा का केवल छोटा-सा भाग मिलता है, इसलिए एक बैथोलिथ को कहीं अधिक समय लगता है: वह प्लूटॉन दर प्लूटॉन, कई मिलियन वर्षों में बनता है। (3) कम से कम उसके शीर्ष के ऊपर की $5\,\mathrm{km}$ चट्टान।

समस्या 22.1

सप्ताहांत समस्या — जापान के ज्वालामुखियों के नीचे

$37.5{}^{\circ}$ और $40.5{}^{\circ}$ उ के बीच उत्तर-पूर्वी जापान के ज्वालामुखी $139.7{}^{\circ}$ पू (मेगाता, सबसे पश्चिमी) और $141.0{}^{\circ}$ पू (इवाते, सबसे पूर्वी) के बीच हैं; जापान खाई $144.1{}^{\circ}$ पू पर है। तालिका देशांतर की तीन पट्टियों में, 1976–2025, $70\,\mathrm{km}$ से गहरे भूकंपों की माध्यिका गहराई देती है। अक्षांश के एक अंश के लिए $111.2\,\mathrm{km}$ लीजिए।

देशांतर (${}^{\circ}$ पू)	140.5	141.0	141.5
माध्यिका गहराई ($\mathrm{km}$)	116	98	80

भाग I — ज्वालामुखीय अग्र-रेखा।

1. दिखाइए कि $39{}^{\circ}$ उ पर देशांतर का एक अंश लगभग $86.4\,\mathrm{km}$ है।
2. ज्वालामुखीय अग्र-रेखा खाई से कितनी दूर है?
3. इवाते से मेगाता तक चाप कितना चौड़ा है?
4. ज्वालामुखी किस प्लेट पर खड़े हैं, और खाई की किस ओर?
5. खाई और इवाते के बीच कोई ज्वालामुखी क्यों नहीं है?

भाग II — भूकंपीय काट।

6. $140.5{}^{\circ}$ से $141.5{}^{\circ}$ पू तक माध्यिका गहराइयाँ कितने किलोमीटर बदलती हैं?
7. कितनी क्षैतिज दूरी पर?
8. स्लैब का नमन परिकलित कीजिए।
9. रेखा को $141.0{}^{\circ}$ पू, $98\,\mathrm{km}$ से ऊपर सतह तक बढ़ाइए। वह उस तक कहाँ पहुँचती है, और वह स्थान खाई से कितनी दूर है?
10. सुझाइए कि स्लैब खाई के निकट अधिक गहराई की अपेक्षा कम खड़ी क्यों है।

भाग III — ज्वालामुखियों के नीचे की स्लैब।

11. प्रश्न 2 की दूरी और $20{}^{\circ}$ के नमन के साथ $H = d\tan\theta$ परिकलित कीजिए।
12. इसकी तुलना अग्र-रेखा के नीचे की माध्यिका गहराई से कीजिए।
13. दोनों की तुलना संसार के परास, 72 से $173\,\mathrm{km}$, और माध्य, $105\,\mathrm{km}$, से कीजिए।
14. प्रश्न 9 की रेखा का उपयोग करके बताइए कि मेगाता के नीचे स्लैब कितनी गहरी है?
15. चाप की भूपर्पटी को लगभग $35\,\mathrm{km}$ मोटा मानकर, बताइए कि अग्र-रेखा के नीचे स्लैब का शीर्ष भूपर्पटी में है या प्रावार में? वह भूपर्पटी के आधार से कितना नीचे है?

भाग IV — जल कहाँ से आता है।

16. स्लैब के जल ने उसकी चट्टानों में कहाँ प्रवेश किया, और उसका बहुत-सा भाग किस खनिज में बंद है?
17. $100\,\mathrm{km}$ पर दाब लगभग $3.16\,\mathrm{GPa}$ है। वहाँ शुष्क ठोसांक $T = -5.104P^2 + 132.9P + 1120.7$ से परिकलित कीजिए।
18. जल के साथ ठोसांक 950 और $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के बीच है। जल उसे कितना घटाता है?
19. ठंडी स्लैब स्वयं मैग्मा का स्रोत क्यों नहीं हो सकती?
20. सारांश दीजिए: उत्तर-पूर्वी जापान की ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के नीचे स्लैब कितनी गहरी है?

हल

हल — समस्या 22.1.

1. $111.2 \times \cos39{}^{\circ} \approx 111.2 \times 0.777 \approx 86.4\,\mathrm{km}$।

2. $(144.1 - 141.0) \times 86.4 \approx 3.1 \times 86.4 \approx 268\,\mathrm{km}$, लगभग $270\,\mathrm{km}$।

3. $(141.0 - 139.7) \times 86.4 \approx 112\,\mathrm{km}$।

4. ऊपर चढ़ने वाली प्लेट पर, जो नहीं डूबती, खाई के पश्चिम में: प्रशांत प्लेट उसके नीचे डूबती है।

5. वहाँ स्लैब अभी इतनी गहरी नहीं है कि अपना जल पिघलने लायक गरम प्रावार में छोड़ सके।

6. $116 - 80 = 36\,\mathrm{km}$।

7. देशांतर का एक अंश, $86.4\,\mathrm{km}$।

8. $\tan\theta = 36/86.4 \approx 0.417$, इसलिए $\theta \approx 22.6{}^{\circ}$।

9. रेखा पूर्व की ओर हर $86.4\,\mathrm{km}$ पर $36\,\mathrm{km}$ उठती है, इसलिए वह इवाते से $98/0.417 \approx 235\,\mathrm{km}$ पूर्व में सतह तक पहुँचती है, $141.0 + 235/86.4 \approx 143.7{}^{\circ}$ पू पर: खाई से लगभग $(144.1 - 143.7) \times 86.4 \approx 35\,\mathrm{km}$ पश्चिम में।

10. स्लैब एक समतल तल नहीं है: वह खाई में लगभग क्षैतिज प्रवेश करती है और डूबते हुए अधिकाधिक नीचे मुड़ती जाती है।

11. $268 \times \tan20{}^{\circ} \approx 268 \times 0.364 \approx 98\,\mathrm{km}$।

12. वे सहमत हैं: दोनों तरीक़ों से $98\,\mathrm{km}$।

13. दोनों संसार के परास के भीतर हैं, $105\,\mathrm{km}$ के माध्य से थोड़े उथले।

14. मेगाता इवाते से $112\,\mathrm{km}$ पश्चिम में है, इसलिए उसके नीचे स्लैब लगभग $98 + 0.417 \times 112 \approx 145\,\mathrm{km}$ गहरी है।

15. प्रावार में, भूपर्पटी के आधार से लगभग $98 - 35 = 63\,\mathrm{km}$ नीचे।

16. उसने उस कटक के निकट प्रवेश किया जहाँ भूपर्पटी बनी, समुद्री जल से; उसका बहुत-सा भाग सर्पेंटाइन में बंद है।

17. $T = -5.104 \times 3.16^2 + 132.9 \times 3.16 + 1120.7 \approx 1490\,{}^{\circ}\mathrm{C}$।

18. $1490 - 1000 = 490$ से $1490 - 950 = 540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक: लगभग $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$।

19. स्लैब अपने चारों ओर के प्रावार से कई सौ अंश ठंडी है, जल के साथ भी पिघलने के लिए बहुत ठंडी: उसके ऊपर की गरम प्रावार-कील, भीगने पर, पिघलती है।

20. उत्तर-पूर्वी जापान की ज्वालामुखीय अग्र-रेखा के नीचे स्लैब लगभग $100\,\mathrm{km}$ पर है (दोनों विधियों से $98\,\mathrm{km}$)।