28पृथ्वी के वायुमंडल का सामान्य परिसंचरण

नौकायन जहाज़ जो यूरोप और अफ़्रीका से अमेरिका की ओर पार करते थे, उष्णकटिबंधों की स्थायी पूर्वी हवाओं, व्यापारिक पवनों, पर निर्भर थे। भूमध्य रेखा के निकट, उसके लगभग पाँच अंश के भीतर, वही पवनें थम जाती थीं, शांति और लगातार बौछारों की उस पट्टी में जिसे नाविक डॉलड्रम्स कहते थे। दोनों के बहुत ऊपर, लगभग नौ किलोमीटर ऊँचाई पर, जेट धाराएँ कही जाने वाली वायु की संकरी नदियाँ $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से अधिक वेग से बह सकती हैं। यह अध्याय तीनों की व्याख्या करता है: घूमते ग्रह पर गतिमान वायु समदाब-रेखाओं के आर-पार नहीं, उनके साथ-साथ क्यों बहती है, उष्णकटिबंधों का आधिक्य भूमध्य रेखा के दोनों ओर एक विशाल पलटने वाला परिसंचरण-कोष्ठ कैसे चलाता है, और भूमध्य रेखा से ऊपर निकलने वाली वायु पश्चिमी जेट में कैसे बदल जाती है।

पहले से ज्ञात

भौतिकी खंड स्थैतिक संबंध और कोरिऑलिस बल देते हैं: एक ऐसे चौखटे में जो कोणीय वेग $\vec\Omega$ से घूमता है, द्रव्यमान $m$ का पिंड जो चौखटे के सापेक्ष वेग $\vec v$ से चलता है, काल्पनिक बल $-2m\,\vec\Omega\times\vec v$ अनुभव करता है, जो उसकी गति के समकोण पर है। पृथ्वी के लिए, $\Omega = 2\pi/T_\star$ नक्षत्र-दिवस $T_\star = 23.9345\,\mathrm{h}$ के साथ, यानी $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$। पुस्तक 1 ने वैश्विक पवनों का वर्णन किया (व्यापारिक पवनें, पछुआ पवनें, ध्रुवीय पूर्वी पवनें), संवहन-कोष्ठ, अवदाब और प्रतिचक्रवात, मौसम-मानचित्र की समदाब-रेखाएँ, और केंद्रों के चारों ओर पवन का मुड़ना। अध्याय 26 ने मानक वायुमंडल और शुष्क रुद्धोष्म तापह्रास दर दी, और अध्याय 27 ने वह ध्रुवोन्मुखी ऊष्मा परिवहन दिया जो परिसंचरण ले जाता है।

28.1 गतिमान वायु पर बल

वायु-पिंड को उसके चारों ओर की वायु का दबाव धकेलता है, गुरुत्व खींचता है, सतह के निकट घर्षण उसे धीमा करता है, और घूमती पृथ्वी से देखने पर कोरिऑलिस बल उसे विक्षेपित करता है। गुरुत्व और ऊर्ध्वाधर दाब-बल लगभग ठीक एक-दूसरे को संतुलित करते हैं: यही स्थैतिक संबंध है। मौसम उन बलों से बनता है जो क्षैतिज में बचे रहते हैं।

परिभाषा 28.1 (दाब-प्रवणता बल)

दाब-प्रवणता बल वह शुद्ध बल है जो तरल-पिंड पर उसके चारों ओर के तरल के दबाव से लगता है। प्रति इकाई द्रव्यमान यह $-(1/\rho)\nabla p$ है, जहाँ $\rho$ घनत्व है और $\nabla p$ दाब-प्रवणता: यह उच्च दाब से निम्न दाब की ओर, समदाब-रेखाओं के आर-पार इशारा करता है।

प्रतिज्ञप्ति 28.2 (दाब-प्रवणता बल)

$\mathrm dV$ आयतन और $\rho$ घनत्व के वायु-पिंड पर आसपास के तरल का दबाव बल $-\nabla p\,\mathrm dV$ लगाता है, यानी त्वरण $-(1/\rho)\nabla p$।

एकसमान दबाव कोई शुद्ध बल नहीं लगाता: केवल उसके अंतर धकेलते हैं। मौसम-मानचित्र पर क्षैतिज प्रवणता समदाब-रेखाओं से पढ़ी जाती है: उसका परिमाण दो समदाब-रेखाओं के बीच दाब-अंतर को उनकी दूरी से भाग देने पर मिलता है। समुद्र-तल पर, $4\,\mathrm{hPa}$ दूर और $400\,\mathrm{km}$ दूर समदाब-रेखाओं के लिए, जहाँ $\rho \approx 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, त्वरण $400/(1.225 \times 4 \times 10^{5}) = 8.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ है, $g$ के दस-हज़ारवें भाग से कम, फिर भी साढ़े तीन घंटों में वायु को विराम से $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक लाने के लिए पर्याप्त।

वायु कोरिऑलिस बल अनुभव करती है क्योंकि उसे घूमती पृथ्वी से देखा जाता है। उसका क्षैतिज भाग अक्षांश पर एक ही संख्या के माध्यम से निर्भर करता है।

परिभाषा 28.3 (कोरिऑलिस प्राचल)

कोरिऑलिस प्राचल अक्षांश $\varphi$ पर $f = 2\Omega\sin\varphi$ है, जहाँ $\Omega$ पृथ्वी का कोणीय वेग है। वह उत्तरी गोलार्ध में धनात्मक, दक्षिणी में ऋणात्मक, भूमध्य रेखा पर शून्य, और ध्रुवों पर सबसे बड़ा है, $2\Omega = 1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$।

प्रतिज्ञप्ति 28.4 (क्षैतिज कोरिऑलिस त्वरण)

एक क्षैतिज पवन $\vec v$ के लिए, अक्षांश $\varphi$ पर, कोरिऑलिस त्वरण का क्षैतिज भाग $-f\,\vec k\times\vec v$ है, जहाँ $\vec k$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है: उसका परिमाण $|f|\,|\vec v|$ है और वह पवन के समकोण पर इंगित करता है, उत्तरी गोलार्ध में उसके दाईं ओर और दक्षिणी में बाईं ओर।

ऊर्ध्वाधर भाग, $2\Omega u\cos\varphi$, $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के लिए अधिक से अधिक $1.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ है, $g$ का लगभग $1.5 \times 10^{-4}$: स्थैतिक संतुलन उसे सोख लेता है। क्षैतिज भाग, छोटा होते हुए भी, घर्षण-परत के ऊपर मुक्त वायुमंडल में कोई प्रतिद्वंद्वी नहीं रखता, और घंटों में हर पवन को आकार देता है।

सतह के निकट वायु सतह से भी रगड़ खाती है। सबसे निचले किलोमीटर में, मौसम-विज्ञानियों की घर्षण-परत में, घर्षण पवन की गति और दिशा दोनों बदलता है; विक्षुब्ध भँवर सतह का खिंचाव ऊपर की ओर ले जाते हैं, और बल मोटे तौर पर पवन के विरुद्ध कार्य करता है और उसके साथ बढ़ता है। ऊपर, मुक्त वायुमंडल में, घर्षण छोटा है।

28.2 भू-विक्षेपी पवन

परिभाषा 28.5 (भू-विक्षेपी संतुलन, भू-विक्षेपी पवन)

एक क्षैतिज प्रवाह भू-विक्षेपी संतुलन में है जब उसका दाब-प्रवणता बल और उसका कोरिऑलिस बल एक-दूसरे को निरस्त करते हैं। भू-विक्षेपी पवन $\vec v_g$ वह पवन है जो किसी दिए गए दाब-क्षेत्र के लिए यह संतुलन प्राप्त करती है: $-(1/\rho)\nabla p - f\,\vec k\times\vec v_g = \vec 0$।

प्रमेय 28.6 (भू-विक्षेपी पवन)

भूमध्य रेखा से दूर,

$$\vec v_g = \frac{1}{\rho f}\,\vec k\times\nabla p, \qquad |\vec v_g| = \frac{|\nabla p|}{\rho\,|f|} .$$

भू-विक्षेपी पवन समदाब-रेखाओं के साथ बहती है, जहाँ वे पास हों वहाँ तेज़। उत्तरी गोलार्ध में वह निम्न दाब को अपनी बाईं ओर रखती है; दक्षिणी गोलार्ध में, दाईं ओर।

उदाहरण 28.7 (समदाब-रेखाओं से पढ़ी गई पवन)

$50{}^{\circ}$ उ पर, $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$। $4\,\mathrm{hPa}$ दूर और $400\,\mathrm{km}$ दूर समदाब-रेखाएँ $|\nabla p| = 400/4 \times 10^{5} = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ देती हैं, और $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ, एक भू-विक्षेपी पवन $1.0 \times 10^{-3}/(1.225 \times 1.117 \times 10^{-4}) = 7.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है। वही अंतर $20{}^{\circ}$ उ पर, जहाँ $f$ आधे से कम है, $16.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ देता।

संतुलन तात्कालिक नहीं है। दाब-प्रवणता से चलाई गई वायु कोरिऑलिस बल के तले दर $f$ से मुड़ती है, लगभग हर $2\pi/f$ पर एक बार, $50{}^{\circ}$ पर लगभग सोलह घंटे; कुछ घंटों से अधिक चलने वाले और कुछ सौ किलोमीटर से बड़े प्रतिरूप भू-विक्षेपी के निकट हैं। भूमध्य रेखा के निकट $f$ शून्य की ओर जाता है, सूत्र विफल होता है, और गहरे उष्णकटिबंध की पवनें भू-विक्षेपी नहीं हैं।

प्रतिज्ञप्ति 28.8 (घर्षण पवन को निम्न दाब की ओर मोड़ता है)

माना एक स्थायी क्षैतिज पवन $\vec v$ पर दाब-प्रवणता बल कार्य करता है, कोरिऑलिस बल, और घर्षण बल $-\vec v/\tau$, जहाँ $\tau > 0$ है, एक ऐसे अक्षांश पर जहाँ $f > 0$ है। तब पवन समदाब-रेखाओं को निम्न दाब की ओर कोण $\alpha$ पर पार करती है, जहाँ $\tan\alpha = 1/(f\tau)$ है, और उसकी गति $|\vec v| = |\vec v_g|\cos\alpha$ है, भू-विक्षेपी पवन से कम।

अधिक खुरदरी सतह का अर्थ है अधिक खिंचाव, छोटा $\tau$ और बड़ा कोण: पवन समुद्र के ऊपर की तुलना में ज़मीन के ऊपर समदाब-रेखाओं को अधिक तिरछेपन से पार करती है। वास्तविक घर्षण पवन में ठीक रैखिक नहीं है, पर निष्कर्ष, धीमी और निम्न की ओर मुड़ी हुई, सामान्य है।

टिप्पणी 28.9 (प्रवणता पवन)

किसी केंद्र के चारों ओर समदाब-रेखाएँ वक्र होती हैं, और उनका अनुसरण करने वाली वायु वक्रता-केंद्र की ओर त्वरित होती है: $V^2/r$, त्रिज्या $r$ के वृत्त के लिए। उत्तरी गोलार्ध में निम्न के चारों ओर दाब-प्रवणता बल को तब कोरिऑलिस बल से अधिक होना चाहिए: $fV + V^2/r = f|\vec v_g|$, और इस पवन को, जिसे प्रवणता-पवन कहते हैं, भू-विक्षेपी से दुर्बल होना चाहिए। प्रतिचक्रवात के चारों ओर कोरिऑलिस बल दाब-प्रवणता बल से अधिक होना चाहिए, $fV - V^2/r = f|\vec v_g|$: पवन प्रबल है, पर समीकरण का हल तभी है यदि $|\vec v_g| \leq fr/4$, जो प्रतिचक्रवात के केंद्र के निकट प्रबल दाब-प्रवणताओं को वर्जित करता है (अभ्यास 28.10)।

28.3 अवदाब और प्रतिचक्रवात

परिभाषा 28.10 (चक्रवात, प्रतिचक्रवात)

चक्रवात निम्न दाब के केंद्र के चारों ओर पवनों का एक बड़े पैमाने का परिसंचरण है, एक अवदाब; प्रतिचक्रवात उच्च दाब के केंद्र के चारों ओर का परिसंचरण है। चक्रवात उत्तरी गोलार्ध में वामावर्त और दक्षिणी में दक्षिणावर्त घूमता है; प्रतिचक्रवात उसके उलटी दिशा में।

घूर्णन की दिशाएँ प्रमेय 28.6 से आती हैं: उत्तरी गोलार्ध में, वह पवन जो निम्न को अपनी बाईं ओर रखती है, निम्न के चारों ओर वामावर्त और उच्च के चारों ओर दक्षिणावर्त जाती है। अंतरिक्ष से देखने पर, अवदाब के मेघ घूर्णन का मार्ग दिखाते हैं (अध्याय के आरंभ का चित्र); दक्षिणी गोलार्ध में कुंडलियाँ दर्पण-प्रतिबिंब हैं।

इतिहास — बाइस बैलट का नियम, 1857

1857 में डच मौसम-विज्ञानी C. H. D. बाइस बैलट ने प्रेक्षणों में मिलने वाला एक नियम बताया: उत्तरी गोलार्ध में, पवन की ओर पीठ करके खड़े व्यक्ति की बाईं ओर निम्न दाब होता है और दाईं ओर उच्च दाब; दक्षिणी गोलार्ध में, उलटा। उन्होंने यह भी नहीं जाना कि अमेरिकी मौसम-विज्ञानी विलियम फेरेल पहले ही उसे सिद्धांत से निकाल चुके थे, और बाद में फेरेल की प्राथमिकता स्वीकार की। भू-विक्षेपी पवन इसी नियम का समीकरणों में रूप है।

घर्षण एक महत्वपूर्ण मोड़ जोड़ता है। सतह के निकट पवन समदाब-रेखाओं को निम्न दाब की ओर पार करती है, जैसा (प्रतिज्ञप्ति 28.8): अवदाब के चारों ओर वायु भीतर की ओर कुंडली बनाती है, सतह के निकट अभिसरण करती है, और ऊपर उठना पड़ता है। ऊपर उठती वायु फैलती है और शुष्क रुद्धोष्म तापह्रास दर पर ठंडी होती है (अध्याय 26), और संतृप्त होते ही उसका जल-वाष्प संघनित होता है: अवदाब मेघ और वर्षा लाते हैं। प्रतिचक्रवात के चारों ओर सतह की वायु बाहर की ओर कुंडली बनाती है; उसकी जगह लेने को ऊपर से वायु नीचे उतरती है, संपीड़न से गरम होती है, और उसके मेघ वाष्पित हो जाते हैं: प्रतिचक्रवात स्थिर, प्रायः साफ़ मौसम लाते हैं।

नीचे का मानचित्र एक काल्पनिक उदाहरण है, प्रेक्षित नहीं बल्कि परिकलित: $28\,\mathrm{hPa}$ गहरा एक अवदाब और $1013\,\mathrm{hPa}$ की पृष्ठभूमि पर $20\,\mathrm{hPa}$ ऊँचा एक प्रतिचक्रवात, जो लगभग $50{}^{\circ}$ उ पर केंद्रित हैं। हर स्टेशन पर पवन-बार्ब वह भू-विक्षेपी पवन दिखाता है जो मानचित्र से प्रमेय 28.6 के साथ परिकलित हुई।

28.4 तीन-कोष्ठ परिसंचरण

पूरे गोले पर और कई वर्षों पर औसत लेने पर, उत्तर या दक्षिण की ओर बहने वाली पवनें कमज़ोर हैं, अधिक से अधिक कुछ मीटर प्रति सेकंड, पर वे बहुत वायु ले जाती हैं। उनका प्रतिरूप भूमध्य रेखा और ध्रुवों के बीच बहने वाले द्रव्यमान में सबसे अच्छा दिखता है।

परिभाषा 28.11 (माध्य उत्तर-दक्षिण धारा-फलन)

माध्य उत्तर-दक्षिण धारा-फलन $\psi(p, \varphi)$ वह वायु-द्रव्यमान है प्रति सेकंड जो अक्षांश $\varphi$ को दाब-स्तर $p$ के ऊपर उत्तर की ओर पार करता है, ज़ोनल और काल-माध्य में:

$$\psi(p, \varphi) = \frac{2\pi a_\oplus\cos\varphi}{g}\int_0^p [v]\,\mathrm dp' ,$$

जहाँ $[v]$ समांतर रेखा के चारों ओर माध्य उत्तरी पवन है। यह $\mathrm{kg}\,\mathrm{s}^{-1}$ में मापा जाता है।

हाइड्रोस्टैटिक संबंध से $\mathrm dp' = -\rho g\,\mathrm dz$, इसलिए $2\pi a_\oplus \cos\varphi\,[v]\,\mathrm dp'/g$ समांतर रेखा के एक वलय के आर-पार द्रव्य-फ़्लक्स है। वह वायु जो $p$ के ऊपर समांतर रेखा को पार करती है, उसे $p$ के नीचे उलटी दिशा में पार करनी होगी, क्योंकि द्रव्यमान जमा नहीं होता: $\psi$ सतह पर और शीर्ष पर शून्य है, और उसकी समान-मान रेखाएँ माध्य परिसंचरण के पथ हैं। $\psi > 0$ वाला कोष्ठ, जब उत्तरी ध्रुव दाईं ओर रखकर खींचा जाए, दक्षिणावर्त घूमता है: ऊपर उत्तर की ओर, नीचे दक्षिण की ओर।

वार्षिक माध्य में पुनर्विश्लेषण भूमध्य रेखा के आर-पार दो प्रबल कोष्ठ दिखाता है, $400\,\mathrm{hPa}$ पर $15{}^{\circ}$ उ और $15{}^{\circ}$ दक्षिण के निकट $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ के शिखर के साथ; $500\,\mathrm{hPa}$ पर उनके ध्रुवीय किनारे $33{}^{\circ}$ उ और $32{}^{\circ}$ दक्षिण पर हैं। उनके ध्रुवों की ओर, दो कमज़ोर कोष्ठ उलटी दिशा में मुड़ते हैं, लगभग $61{}^{\circ}$ उ और $64{}^{\circ}$ दक्षिण तक। ऋतुएँ चित्र को नया रूप देती हैं: दिसंबर से फ़रवरी, उत्तरी शीत, वह कोष्ठ जो भूमध्य रेखा के दक्षिण में उठता है और उत्तरी उपोष्णकटिबंध में नीचे उतरता है, $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ले जाता है और $13{}^{\circ}$ दक्षिण से $31{}^{\circ}$ उ तक पहुँचता है; जून से अगस्त में उसका दर्पण-प्रतिबिंब $18.9 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ले जाता है, $17{}^{\circ}$ उ से $29{}^{\circ}$ दक्षिण तक।

परिभाषा 28.12 (हैडली, फ़ेरल और ध्रुवीय कोष्ठ; उपोष्णकटिबंधीय उच्च)

हर गोलार्ध का माध्य उत्तर-दक्षिण परिसंचरण तीन कोष्ठ रखता है। हैडली कोष्ठ भूमध्य रेखा के निकट उठता है, ऊपर ध्रुव की ओर बहता है, लगभग $30{}^{\circ}$ पर नीचे उतरता है और सतह पर भूमध्य रेखा की ओर लौटता है। फ़ेरल कोष्ठ, लगभग $30{}^{\circ}$ और $60{}^{\circ}$ के बीच, उलटी दिशा में मुड़ता है: $30{}^{\circ}$ के निकट नीचे उतरता है और $60{}^{\circ}$ के निकट उठता है, उसका सतही प्रवाह ध्रुव की ओर है। ध्रुवीय कोष्ठ, सबसे छोटा और सबसे कमज़ोर, $60{}^{\circ}$ के निकट उठता है, ध्रुव के ऊपर नीचे उतरता है और सतह पर $60{}^{\circ}$ की ओर लौटता है। उपोष्णकटिबंधीय उच्च समुद्र-तल दाब की वे पेटियाँ हैं जो $30{}^{\circ}$ उ और दक्षिण के निकट हैं, हैडली कोष्ठों की नीचे उतरती शाखाओं के नीचे।

परिभाषा 28.13 (व्यापारिक पवनें, पछुआ पवनें)

व्यापारिक पवनें वे स्थायी सतही पवनें हैं जो उपोष्णकटिबंधीय उच्चों से भूमध्यरेखीय निम्न की ओर बहती हैं, और कोरिऑलिस बल से उत्तरी गोलार्ध में उत्तर-पूर्वी और दक्षिणी में दक्षिण-पूर्वी पवनों में मुड़ती हैं। पछुआ पवनें मध्य-अक्षांशों के पश्चिम से, लगभग $35{}^{\circ}$ और $60{}^{\circ}$ के बीच, प्रचलित पवनें हैं। उनके ध्रुव की ओर ध्रुवीय पूर्वी पवनें बहती हैं।

हर कोष्ठ की सतही शाखा उसकी पवन समझाती है। हैडली कोष्ठ का वापसी प्रवाह भूमध्य रेखा की ओर बढ़ता है और कोरिऑलिस बल से पश्चिम की ओर मुड़ जाता है: व्यापारिक पवनें। फ़ेरल कोष्ठ का सतही प्रवाह ध्रुव की ओर बढ़ता है और पूर्व की ओर मुड़ जाता है: पछुआ पवनें। पुनर्विश्लेषण के वार्षिक माध्य में, सतह के ठीक ऊपर का ज़ोनल पवन $15{}^{\circ}$ उ पर $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ और $15{}^{\circ}$ दक्षिण पर $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है (ऋणात्मक: पूर्व से), $45{}^{\circ}$ उ पर $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ और $45{}^{\circ}$ दक्षिण पर $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; समुद्र-तल दाब $35{}^{\circ}$ उ के निकट $1017.5\,\mathrm{hPa}$ और $32{}^{\circ}$ दक्षिण के निकट $1018.7\,\mathrm{hPa}$ पर शिखर पर है, और $60{}^{\circ}$ दक्षिण पर $988\,\mathrm{hPa}$ तक गिरता है, जो दक्षिणी महासागर की गहरी द्रोणी है।

इतिहास — हैडली 1735, फ़ेरल 1856

1735 में जॉर्ज हैडली ने फ़िलॉसॉफ़िकल ट्रांज़ैक्शंस में सामान्य व्यापारिक पवनों के कारण पर एक छोटा लेख प्रकाशित किया। इन्हें समझाने के लिए उन्होंने प्रत्येक गोलार्ध में, भूमध्य रेखा से ध्रुव तक, एक ही परिसंचरण प्रस्तावित किया। 1856 में विलियम फ़ेरेल ने महासागर की पवनों और धाराओं पर एक निबंध प्रकाशित किया, जिसमें मध्य-अक्षांशों की वायु सतह के निकट ध्रुव की ओर और पूर्व की ओर बहती है: $35{}^{\circ}$ और $60{}^{\circ}$ के बीच पछुआ पवनों का पहला विवरण। उनके लेख में कोई गणितीय औचित्य नहीं था; उन्होंने जिस परिसंचरण का वर्णन किया वह उनके नाम वाला कोष्ठ है।

हैडली कोष्ठ $30{}^{\circ}$ के निकट क्यों रुकता है, ध्रुव तक क्यों नहीं चलता, जैसा हैडली ने सोचा था? उत्तर उस कोणीय संवेग में है जो वायु पृथ्वी की धुरी के सापेक्ष ले जाती है।

प्रतिज्ञप्ति 28.14 (कोणीय-संवेग पवन)

अक्षांश $\varphi$ पर एक वायु-वलय, जिसकी ज़मीन के सापेक्ष पूर्वी पवन $u$ है, पृथ्वी की धुरी के सापेक्ष प्रति इकाई द्रव्यमान का निरपेक्ष कोणीय संवेग रखता है: $M = (\Omega a_\oplus\cos\varphi + u)\,a_\oplus\cos\varphi$। यदि अक्षांश $\varphi_0$ पर विराम में एक वलय बिना किसी बल-आघूर्ण के $\varphi$ तक चलता है, तो वह पवन के साथ पहुँचता है:

$$u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\cos^2\varphi_0 - \cos^2\varphi}{\cos\varphi}, \qquad\text{और भूमध्य रेखा से}\qquad u(\varphi) = \Omega a_\oplus\,\frac{\sin^2\varphi}{\cos\varphi} .$$

भूमध्य रेखा पर ज़मीन $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से पूर्व की ओर चलती है। वायु जो वहाँ विराम में ऊपर छोड़ी जाती है और ध्रुव की ओर बहती है, अक्ष के निकट आती है और, स्केटर की तरह जो बाँहें समेटती है, उसके नीचे की ज़मीन से तेज़ घूमती है: $20{}^{\circ}$ तक वह पश्चिम से $58\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर बहती, $30{}^{\circ}$ पर $134\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $40{}^{\circ}$ पर $251\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। उस प्रबलता की कोई पवन प्रेक्षित नहीं है। $200\,\mathrm{hPa}$ पर ज़ोनल-माध्य पवन उत्तरी शीत में $30{}^{\circ}$ उ के निकट $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ और दक्षिणी शीत में $30{}^{\circ}$ दक्षिण के निकट $40.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर शिखर पर है।

प्रस्ताव हैडली कोष्ठ की ऊपरी शाखा को एक सीमा देता है। जैसे-जैसे उसकी वायु ध्रुव की ओर बढ़ती है, उसकी पछुआ पवन बढ़ती है, और उसी के साथ कोरिऑलिस बल भी, जो उसे भूमध्य रेखा की ओर वापस मोड़ता है; वलय की गति तक पहुँचने से बहुत पहले प्रवाह अस्थिर हो जाता है और बड़े भँवरों में टूट जाता है: मध्य-अक्षांशों के अवदाब और प्रतिचक्रवात। ये भँवर, एक सहज पलटाव के बजाय, उपोष्णकटिबंधों से परे ध्रुव की ओर ऊष्मा और कोणीय संवेग ले जाते हैं; फ़ेरल कोष्ठ उनकी गति का औसत चिह्न है, और वास्तविक जेट वलय से धीमा है क्योंकि भँवर उसका कोणीय संवेग का कुछ भाग हटा लेते हैं। कोष्ठ $30{}^{\circ}$ के निकट क्यों समाप्त होता है, न कि $20{}^{\circ}$ या $40{}^{\circ}$ पर, इसके लिए इन अस्थिरताओं का सिद्धांत चाहिए, जो इस खंड से परे है।

आँकड़े: वर्ष 2021

2021 में प्रकाशित जलवायु परिवर्तन पर अंतरसरकारी पैनल के आकलन में 1980 के दशक से हैडली परिसंचरण का संभावित चौड़ीकरण मिलता है, मुख्यतः उत्तरी गोलार्ध में उसके विस्तार से, यद्यपि परिवर्तनों की सीमा के बारे में केवल मध्यम विश्वास के साथ, और उसके साथ, विशेष रूप से उत्तरी गोलार्ध में, एक सुदृढ़ता के साथ (मध्यम विश्वास)।

28.5 अंतरोष्ण अभिसरण क्षेत्र और वॉकर परिसंचरण

परिभाषा 28.15 (अंतरोष्ण अभिसरण क्षेत्र)

अंतरोष्ण अभिसरण क्षेत्र (ITCZ) भूमध्य रेखा के निकट की वह पट्टी है जहाँ उत्तर-पूर्वी और दक्षिण-पूर्वी व्यापारिक पवनें अभिसरित होती हैं, जिससे प्रायः एक अक्सर निरंतर मेघ और आँधी-तूफ़ान की पट्टी बनती है। यह दोनों हैडली कोष्ठों की उठती शाखा है; उसकी सतह की मंद पवनें नाविकों के डॉलड्रम्स हैं।

अभिसरित होती वायु को उठना होता है, और उठती नम वायु मेघ बनाती है: ITCZ ग्रह की सबसे वर्षा-समृद्ध पट्टी है, और उसकी स्थिति उस अक्षांश से पता चलती है जहाँ ज़ोनल माध्य वर्षा शिखर पर है। ITCZ सूर्य का अनुसरण करता है, कुछ विलंब से। पुनर्विश्लेषण में शिखर फ़रवरी में $12.8{}^{\circ}$ दक्षिण से सितंबर में $10.9{}^{\circ}$ उ तक चलता है; बारह महीनों पर औसत लेने पर वह $2.6{}^{\circ}$ उ पर है। ज़ोनल माध्य देशांतरों के बीच बड़े अंतर छिपा देता है: छायाचित्र में पूर्वी प्रशांत पर पट्टी भूमध्य रेखा के उत्तर में है, और ज़ोनल माध्य ऐसी पट्टियों को उन अन्य के साथ औसत करता है जो ऋतुओं के साथ और दूर झूलती हैं।

भूमध्य रेखा पर स्वयं, जहाँ $f = 0$ है, वायु सीधे दाब-प्रवणता के नीचे चलती है, और प्रशांत पर एक पूर्व–पश्चिम परिसंचरण प्रकट होता है।

परिभाषा 28.16 (वॉकर परिसंचरण)

वॉकर परिसंचरण भूमध्यरेखीय प्रशांत के साथ वायुमंडल का पूर्व–पश्चिम पलटने वाला कोष्ठ है: वायु पश्चिम के गरम पानी के ऊपर, समुद्री महाद्वीप के चारों ओर, उठती है, ऊपर पूर्व की ओर बहती है, पूर्वी प्रशांत के ऊपर नीचे उतरती है और सतह के निकट व्यापारिक पवनों के साथ पश्चिम की ओर लौटती है।

वॉकर परिसंचरण स्थिर नहीं है। जब वह दुर्बल होता है, समुद्री महाद्वीप के ऊपर की ऊपर उठती गति दुर्बल होती है और वहाँ की वायु नीचे भी उतर सकती है; जब वह प्रबल होता है, पश्चिम के ऊपर उठना और वर्षा बढ़ती है। ये झूले, एल नीनो और ला नीना, और मानसूनों के ऋतु-संबंधी उलटाव, पुस्तक 4 (स्नातक वर्ष 2) का विषय हैं। 1980 के बाद के दशकों में, 2021 का IPCC आकलन वॉकर परिसंचरण का अति संभावित सुदृढ़ीकरण पाता है, जो ला नीना अवस्था से मिलता-जुलता है, और एक पश्चिम की ओर खिसकाव, परिवर्तनों के आकार में मध्यम विश्वास के साथ।

28.6 जेट धाराएँ

परिभाषा 28.17 (जेट धारा; उपोष्णकटिबंधीय और ध्रुवीय-अग्र जेट)

जेट धारा तेज़ पवन की एक संकरी पट्टी है, सामान्यतः क्षोभमंडल में ऊँची एक क्षैतिज पवन, जिसकी स्थिति दिन-प्रतिदिन बदलती है। उपोष्णकटिबंधीय जेट हैडली कोष्ठ की ध्रुवीय किनारी के निकट, सामान्यतः $20{}^{\circ}$ और $30{}^{\circ}$ अक्षांश के बीच, $12\text{ से }14\,\mathrm{km}$ की ऊँचाई पर पश्चिम से बहता है। ध्रुवीय-अग्र जेट ध्रुवीय और उपोष्णकटिबंधीय वायु के बीच की सीमा के ऊपर पश्चिम से बहता है, लगभग $50{}^{\circ}$ और $60{}^{\circ}$ के बीच; वह पछुआ पवनों का तीव्र केंद्र है, मध्य-अक्षांशों के अवदाबों और प्रतिचक्रवातों द्वारा निर्देशित और उन्हें निर्देशित करता हुआ।

जेट धाराएँ आम तौर पर $9\,\mathrm{km}$ के आसपास मिलती हैं, $440\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ से अधिक तक पहुँच सकती हैं, और हर गोलार्ध की शीत ऋतु में सबसे प्रबल होती हैं, जब उष्णकटिबंधों और ध्रुव के बीच तापमान का अंतर सबसे बड़ा होता है। उपोष्णकटिबंधीय जेट प्रतिज्ञप्ति 28.14 का कोणीय-संवेग पवन है, जिसे भँवरों ने नियंत्रित किया है; वह हैडली कोष्ठ की किनारी पर बैठता है, शीत-माध्य में लगभग $30{}^{\circ}$ के निकट। ध्रुवीय-अग्र जेट गुज़रते अवदाबों के साथ उत्तर-दक्षिण डोलता है, और गोलार्ध-भर में औसत लेने से वह धुँधला पड़ जाता है: उत्तरी ग्रीष्म के ज़ोनल माध्य में केवल एक दुर्बल शिखर $21.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $42.5{}^{\circ}$ उ के निकट बचता है, और दक्षिणी ग्रीष्म में $29.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $47.5{}^{\circ}$ दक्षिण के निकट। वह पवन जो तब बढ़ती है जब तापमान ध्रुव की ओर गिरता है, ऊँचाई के साथ, तापीय पवन, पुस्तक 5 (स्नातक वर्ष 3) में दिखाई गई है।

28.7 अभ्यास

अभ्यास 28.1 ★

माना $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$। (क) कोरिऑलिस प्राचल परिकलित करें $0{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ और $90{}^{\circ}$ उ पर। (ख) $45{}^{\circ}$ उ पर $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन का क्षैतिज कोरिऑलिस त्वरण परिकलित करें और उसकी तुलना $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ से करें। (ग) यदि पवन उत्तर की ओर बहती हो तो वह किस दिशा में इंगित करता है?

हल

हल — अभ्यास 28.1.

(क) $f = 2\Omega\sin\varphi$: भूमध्य रेखा पर $0$, $30{}^{\circ}$ पर $7.29 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, $45{}^{\circ}$ पर $1.031 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ और ध्रुव पर $1.458 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$। (ख) $fV = 1.031 \times 10^{-4} \times 10 = 1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $g$ का लगभग $1.05 \times 10^{-4}$। (ग) उत्तरी गोलार्ध में विक्षेपण गति के दाईं ओर है: उत्तर की ओर बहती पवन पूर्व की ओर धकेली जाती है।

अभ्यास 28.2 ★

समुद्र-तल पर दो समदाब-रेखाएँ $4\,\mathrm{hPa}$ दूर और $400\,\mathrm{km}$ दूर हैं, जहाँ $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। (क) दाब-प्रवणता बल से उत्पन्न त्वरण परिकलित करें। (ख) यदि और कुछ कार्य न करता, तो विराम की वायु को $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक त्वरित करने में कितना समय लगेगा? (ग) इस त्वरण की तुलना $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के $45{}^{\circ}$ उ पर कोरिऑलिस त्वरण से करें, और बताएँ कि यह क्या सुझाता है।

हल

हल — अभ्यास 28.2.

(क) $|\nabla p|/\rho = (400/4 \times 10^{5})/1.225 = 8.16 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$। (ख) $10/8.16 \times 10^{-4} = 12\,250\,\mathrm{s}$, $3.4\,\mathrm{h}$। (ग) $45{}^{\circ}$ उ पर $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन का कोरिऑलिस त्वरण $1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ है: दोनों एक ही आकार के हैं (अनुपात $0.79$)। चलना शुरू करने के कुछ घंटों के भीतर वायु पर एक कोरिऑलिस बल कार्य करने लगता है जो दाब-प्रवणता को संतुलित कर सकता है: पवन भू-विक्षेपी गति के निकट स्थिर हो जाती है, यहाँ $8.16 \times 10^{-4}/1.031 \times 10^{-4} = 7.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, प्रवणता के नीचे त्वरित होने के बजाय।

अभ्यास 28.3 ★

$40{}^{\circ}$ उ पर समदाब-रेखाएँ $4\,\mathrm{hPa}$ दूर और $250\,\mathrm{km}$ दूर हैं; माना $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। (क) भू-विक्षेपी पवन $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में और नॉट में परिकलित करें ($1\,\mathrm{kn}$ = $0.5144\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$)। (ख) निम्न दक्षिण में है। पवन किस दिशा से बहती है? (ग) एक पूर्वानुमानकर्ता जो पवन-बार्ब (दंड और पंख) खींचेगा, उसका वर्णन करें।

हल

हल — अभ्यास 28.3.

(क) $f = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \sin40{}^{\circ} = 9.374 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $|\vec v_g| = (400/2.5 \times 10^{5})/(1.225 \times 9.374 \times 10^{-5}) = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, या $13.93/0.5144 = 27.1\,\mathrm{kn}$। (ख) उत्तरी गोलार्ध में पवन निम्न को अपनी बाईं ओर रखती है: निम्न दक्षिण में होने पर वह पश्चिम की ओर बहती है, पूर्व से (दिगंश $90{}^{\circ}$)। (ग) स्टाफ़ स्टेशन-वृत्त से पूर्व की ओर इंगित करता है, पवन की ओर; $27.1\,\mathrm{kn}$ $25\,\mathrm{kn}$ तक पूर्णांकित होता है, दो पूर्ण पंख और एक आधा पंख, स्टाफ़ के दक्षिणावर्त पक्ष पर खींचे गए, यहाँ उसकी दक्षिणी ओर, निम्न की ओर।

अभ्यास 28.4 ★

पुनर्विश्लेषण के वार्षिक माध्य सतह के निकट पूर्वी पवन $-3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $15{}^{\circ}$ उ पर, $-4.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $15{}^{\circ}$ दक्षिण पर, $+1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $45{}^{\circ}$ उ पर और $+6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $45{}^{\circ}$ दक्षिण पर देते हैं, और समुद्र-तल दाब $1011.8\,\mathrm{hPa}$ $15{}^{\circ}$ उ पर, $1016.8\,\mathrm{hPa}$ $30{}^{\circ}$ उ पर और $1015.8\,\mathrm{hPa}$ $45{}^{\circ}$ उ पर। (क) चारों अक्षांशों में से हर एक पर पवन-पेटी का नाम दें। (ख) हर पवन का चिह्न कोष्ठ की सतही शाखा से समझाएँ। (ग) इन दाबों के अनुसार उत्तरी गोलार्ध का उपोष्णकटिबंधीय उच्च कहाँ है?

हल

हल — अभ्यास 28.4.

(क) $15{}^{\circ}$ उ: उत्तर-पूर्वी व्यापारिक पवनें; $15{}^{\circ}$ द: दक्षिण-पूर्वी व्यापारिक पवनें; $45{}^{\circ}$ उ और $45{}^{\circ}$ द: पछुआ पवनें। (ख) $15{}^{\circ}$ पर हैडली कोष्ठ की सतही वायु भूमध्य रेखा की ओर लौटती है और कोरिऑलिस बल से पश्चिम की ओर मुड़ती है (उत्तर में दाईं ओर, दक्षिण में बाईं ओर): पूर्वी पवन, ऋणात्मक $u$। $45{}^{\circ}$ पर फ़ेरल कोष्ठ की सतही वायु ध्रुव की ओर बढ़ती है और पूर्व की ओर मुड़ती है: पश्चिमी पवन, धनात्मक $u$। (ग) चारों अक्षांशों में से $30{}^{\circ}$ उ पर दाब सबसे अधिक है, $1016.8\,\mathrm{hPa}$: उपोष्णकटिबंधीय उच्च $30{}^{\circ}$ उ के निकट है (पूर्ण प्रोफ़ाइल उसका शिखर $35{}^{\circ}$ उ के निकट रखती है)।

अभ्यास 28.5 ★★

$500\,\mathrm{km}$ पर $2\,\mathrm{hPa}$ की दाब-प्रवणता, जहाँ $\rho = 1.225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $60{}^{\circ}$, $50{}^{\circ}$, $30{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$, $10{}^{\circ}$ और $5{}^{\circ}$ उ पर मिलती है। (क) हर अक्षांश पर भू-विक्षेपी पवन परिकलित करें। (ख) गहरे उष्णकटिबंध की वास्तविक पवनें ऐसी प्रवणताओं पर शायद ही कुछ मीटर प्रति सेकंड से अधिक होती हैं। समझाएँ कि भू-विक्षेपी संतुलन भूमध्य रेखा के निकट क्यों विफल होता है, उस समय $1/f$ का उपयोग करते हुए जो कोरिऑलिस बल को पवन मोड़ने में लगता है।

हल

हल — अभ्यास 28.5.

(क) $|\nabla p|/\rho = (200/5 \times 10^{5})/1.225 = 3.27 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, जिसे $f$ से भाग दें: $2.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $60{}^{\circ}$ पर, $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $50{}^{\circ}$ पर, $4.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $30{}^{\circ}$ पर, $6.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $20{}^{\circ}$ पर, $12.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $10{}^{\circ}$ पर और $25.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $5{}^{\circ}$ पर। (ख) कोरिऑलिस बल एक पवन को समय $1/f$ की कोटि में मोड़ता है: $2.2\,\mathrm{h}$ $60{}^{\circ}$ पर, $11\,\mathrm{h}$ $10{}^{\circ}$ पर, $22\,\mathrm{h}$ $5{}^{\circ}$ पर, और भूमध्य रेखा पर अनंत लंबा। भूमध्य रेखा के निकट दाब-क्षेत्र बदलता है, और घर्षण कार्य करता है, इससे बहुत पहले कि पवन समदाब-रेखाओं के अनुदिश मुड़ सके: संतुलन कभी स्थापित नहीं होता, और वायु आंशिक रूप से प्रवणता के नीचे, मध्यम गति से बहती है।

अभ्यास 28.6 ★★

(क) प्रतिज्ञप्ति 28.14 से, भूमध्य रेखा पर विराम में छोड़ी गई वायु-वलय की पवन परिकलित करें, $10{}^{\circ}$, $15{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$ और $30{}^{\circ}$ पर; $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ लें। (ख) वही, उस वलय के लिए जो $10{}^{\circ}$, $15{}^{\circ}$, $20{}^{\circ}$ और $30{}^{\circ}$ पर विराम से शुरू होती है। (ग) उष्णकटिबंधों में हैडली कोष्ठ की उठती शाखा भूमध्य रेखा पर ठीक रखने के बजाय अक्षांशों पर फैली है। यह अनुमानित जेट को कैसे बदलता है?

हल

हल — अभ्यास 28.6.

(क) $u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$: $14.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $10{}^{\circ}$ पर, $32.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $15{}^{\circ}$ पर, $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $20{}^{\circ}$ पर, $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $30{}^{\circ}$ पर। (ख) $u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^2\varphi)/\cos\varphi$: $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $15{}^{\circ}$ पर, $42.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $20{}^{\circ}$ पर, $117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $30{}^{\circ}$ पर। (ग) भूमध्य रेखा से दूर शुरू होने वाली वायु अक्ष के निकट शुरू होती है, बचाने को कम कोणीय संवेग के साथ: वह हर अक्षांश पर दुर्बल पछुआ पवन के साथ पहुँचती है। ऊपर की शाखा को फैलाने से अनुमानित जेट नीचे आता है, यद्यपि प्रेक्षित $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक पहुँचने के लिए पर्याप्त नहीं।

अभ्यास 28.7 ★★

(क) उत्तरी गोलार्ध में एक जहाज़ को दक्षिण-पश्चिम से पवन मिलती है। बाइस बैलट के नियम से, निम्न दाब का केंद्र कहाँ है? (ख) दक्षिणी गोलार्ध में एक जहाज़ को उत्तर-पश्चिम से पवन मिलती है। निम्न कहाँ है? (ग) सतह के निकट पवन समदाब-रेखाओं को निम्न दाब की ओर पार करती है। क्या यह (क) के आपके उत्तर को निम्न की दिशा को दक्षिणावर्त या वामावर्त मोड़कर बदलता है?

हल

हल — अभ्यास 28.7.

(क) पवन उत्तर-पूर्व की ओर बहती है। उसकी ओर पीठ करके, उत्तर-पूर्व की ओर मुँह करके, निम्न बाईं ओर है: उत्तर-पश्चिम में। (ख) पवन दक्षिण-पूर्व की ओर बहती है; दक्षिणी गोलार्ध में, पवन की ओर पीठ किए व्यक्ति की दाईं ओर निम्न होता है: दक्षिण-पश्चिम में। (ग) सतह की पवन समदाब-रेखाओं से निम्न की ओर मुड़ती है, यानी उत्तरी गोलार्ध में भू-विक्षेपी पवन से वामावर्त। भू-विक्षेपी पवन, और उसकी बाईं ओर समकोण पर निम्न, इसलिए (क) के उत्तर से दक्षिणावर्त मुड़े हुए हैं: निम्न उत्तर-पश्चिम और उत्तर के बीच है, दिगंश $315{}^{\circ} + \alpha$ पर, जहाँ $\alpha$ पार करने का कोण है।

अभ्यास 28.8 ★★

(क) $30{}^{\circ}$ उ तक भूमध्य रेखा के बीच और $1000\,\mathrm{hPa}$ और $100\,\mathrm{hPa}$ दाब-स्तरों के बीच वायु का द्रव्यमान परिकलित करें, $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$ के साथ और $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$। (ख) वार्षिक माध्य में पुनर्विश्लेषण का उत्तरी हैडली कोष्ठ $8.7 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ले जाता है। उस द्रव्यमान को कोष्ठ से एक बार पार कराने में कितना समय लगेगा? (ग) शीत-ऋतु कोष्ठ, $21.4 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ के साथ, वही प्रश्न।

हल

हल — अभ्यास 28.8.

(क) भूमध्य रेखा और $30{}^{\circ}$ उ के बीच का क्षेत्रफल $2\pi a_\oplus^2\sin30{}^{\circ} = 1.275 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$ है; दो स्तरों के बीच एक वर्ग मीटर के ऊपर वायु का द्रव्यमान $\Delta p/g = 9 \times 10^{4}/9.81 = 9174\,\mathrm{kg}$ है; कुल $1.170 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$। (ख) $1.170 \times 10^{18}/8.7 \times 10^{10} = 1.34 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, लगभग $156$ दिन, पाँच महीने। (ग) $1.170 \times 10^{18}/21.4 \times 10^{10} = 5.47 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, लगभग $63$ दिन, दो महीने।

अभ्यास 28.9 ★★

मान लें कि एक उपोष्णकटिबंधीय उच्च के नीचे वायु $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ पर नीचे उतरती है, और वह असंतृप्त है। (क) एक दिन में वह कितना नीचे उतरती है? (ख) यदि और कुछ कार्य न करता, तो $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ के शुष्क रुद्धोष्म तापह्रास दर पर वह एक दिन में कितना गरम होती है? (ग) वायु हर दिन उतना नहीं गरम होती। अध्याय 27 की कौन-सी प्रक्रिया इस ऊष्मन को संतुलित करती है? (घ) अनेक महान गरम मरुस्थल इन उच्चों के नीचे क्यों मिलते हैं?

हल

हल — अभ्यास 28.9.

(क) $0.01 \times 86\,400 = 864\,\mathrm{m}$ एक दिन में। (ख) $0.864 \times 9.8 = 8.5\,\mathrm{K}$ एक दिन में। (ग) वायु अवरक्त विकिरण उत्सर्जित करके ठंडी होती है: वायुमंडल विकिरण से जितनी ऊर्जा खोता है उससे अधिक सोखता है, और वायु का नीचे उतरना, संपीड़न से उसे गरम करते हुए, उस हानि की भरपाई करता है। (घ) नीचे उतरती वायु संपीड़न से गरम और सापेक्ष संतृप्ति के सापेक्ष शुष्क होती है; उसके मेघ वाष्पित हो जाते हैं और वर्षा नहीं बन सकती: उपोष्णकटिबंधीय उच्च साफ़ आकाश और कम वर्षा की पेटियाँ हैं, जहाँ भूमि पर गरम मरुस्थल बनते हैं।

अभ्यास 28.10 ★★★

$50{}^{\circ}$ उ पर $f = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$ लें और त्रिज्या $r = 500\,\mathrm{km}$ के वृत्ताकार समदाब-रेखाएँ (टिप्पणी 28.9)। (क) उस निम्न के चारों ओर जहाँ भू-विक्षेपी पवन $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ हो, समीकरण $V^2/r + fV = f|\vec v_g|$ को प्रवणता-पवन $V$ के लिए हल करें। (ख) एक प्रतिचक्रवात के चारों ओर दिखाएँ कि $V^2/r - fV + f |\vec v_g| = 0$ का हल तभी है यदि $|\vec v_g| \leq fr/4$, और वह सीमा परिकलित करें। (ग) (ख) प्रतिचक्रवात के केंद्र के निकट समदाब-रेखाओं के अंतराल के बारे में, अवदाब की तुलना में, क्या संकेत देता है?

हल

हल — अभ्यास 28.10.

(क) $V^2 + frV - fr|\vec v_g| = 0$ जहाँ $fr = 55.85\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $V = \tfrac12\bigl(-55.85 + \sqrt{55.85^2 + 4 \times 55.85 \times 15}\bigr) = 12.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, भू-विक्षेपी पवन का $82\,\%$। (ख) $V^2 - frV + fr|\vec v_g| = 0$ के वास्तविक मूल तभी हैं यदि $(fr)^2 \geq 4fr|\vec v_g|$ है, यानी $|\vec v_g| \leq fr/4 = 14.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$। (ग) प्रतिचक्रवात के केंद्र के निकट, जहाँ $r$ छोटा है, सीमा $fr/4$ छोटी है: दाब-प्रवणता दुर्बल होनी चाहिए, समदाब-रेखाएँ दूर-दूर और पवनें हल्की। अवदाब की ऐसी कोई सीमा नहीं: उसकी समदाब-रेखाएँ केंद्र के निकट सघन हो सकती हैं, प्रबल पवनों के साथ।

अभ्यास 28.11 ★★★

(क) दिखाएँ कि छोटे $\varphi$ (रेडियन में) के लिए भूमध्य रेखा पर विराम में छोड़े गए वलय की पवन $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$ है। (ख) सन्निकटन की तुलना $10{}^{\circ}$ पर सटीक सूत्र से करें, $\Omega a_\oplus = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ के साथ। (ग) पुनर्विश्लेषण की $200\,\mathrm{hPa}$ पर वार्षिक-माध्य पवन $35{}^{\circ}$ उ के निकट $27.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर शिखर पर है। किस अक्षांश पर वलय यह गति प्राप्त करेगा? (घ) उत्तर कोणीय-संवेग तर्क पर कितना भरोसा किया जा सकता है, इसके बारे में क्या कहता है?

हल

हल — अभ्यास 28.11.

(क) छोटे $\varphi$ के लिए, $\sin\varphi \approx \varphi$ और $\cos\varphi \approx 1$, इसलिए $u \approx \Omega a_\oplus\varphi^2$। (ख) $10{}^{\circ} = 0.1745\,\mathrm{rad}$: $464.6 \times 0.1745^2 = 14.15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, जबकि सटीक $14.23\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.5\,\%$ कम। (ग) $464.6\sin^2\varphi/\cos\varphi = 27.0$ का संख्यात्मक हल $\varphi = 13.7{}^{\circ}$ देता है। (घ) वलय पहले ही $14{}^{\circ}$ से कम पर वास्तविक वार्षिक-माध्य जेट से मेल खाता है: कोणीय-संवेग का संरक्षण हैडली कोष्ठ की ऊपरी शाखा का वर्णन केवल गहरे उष्णकटिबंध में करता है; लगभग $15{}^{\circ}$ के ध्रुव की ओर भँवर उसका स्थान ले लेते हैं।

अभ्यास 28.12 ★★★

पुनर्विश्लेषण का ज़ोनल-माध्य वर्षा-शिखर जनवरी से दिसंबर तक निम्न अक्षांशों पर है: $-10.5{}^{\circ}$, $-12.8{}^{\circ}$, $-5.8{}^{\circ}$, $-4.6{}^{\circ}$, $5.5{}^{\circ}$, $7.3{}^{\circ}$, $8.6{}^{\circ}$, $10.4{}^{\circ}$, $10.9{}^{\circ}$, $9.1{}^{\circ}$, $7.4{}^{\circ}$, $6.2{}^{\circ}$ (ऋणात्मक: दक्षिण)। (क) वार्षिक माध्य और परिसर परिकलित करें। (ख) उपसौर अक्षांश जून और दिसंबर में चरम पर है। ITCZ उससे कितने महीने पीछे है, और जलवायु तंत्र में कौन-सी चीज़ ऊष्मा संचित कर ऐसा विलंब ला सकती है? (ग) मान लें कि एक महासागर पर ITCZ वर्ष भर भूमध्य रेखा के उत्तर रहता है। समझाएँ कि ज़ोनल माध्य फिर भी भूमध्य रेखा कैसे पार कर सकता है।

हल

हल — अभ्यास 28.12.

(क) माध्य $31.7/12 = 2.6{}^{\circ}$ उ; परिसर $12.8{}^{\circ}$ द से $10.9{}^{\circ}$ उ तक, यानी $23.7{}^{\circ}$। (ख) सबसे उत्तरी स्थिति सितंबर में आती है, जून संक्रांति से तीन महीने बाद; सबसे दक्षिणी फ़रवरी में, दिसंबर संक्रांति से दो महीने बाद। विलंब ऊष्मा-संचयन से आता है, सबसे अधिक महासागर की मिश्रित परत में (अध्याय 26), जो धीरे गरम और ठंडी होती है। (ग) ज़ोनल माध्य सभी देशांतरों पर औसत लेता है: यदि ज़मीन के ऊपर वर्षा की पट्टी ग्रीष्मकालीन गोलार्ध में दूर तक झूलती है, तो सभी देशांतरों का माध्य भूमध्य रेखा को पार कर सकता है, भले ही किसी एक महासागर पर पट्टी ऐसा न करे।

28.8 समस्या: एक मध्य-अक्षांश मौसम-मानचित्र पढ़ना

समस्या 28.1

सप्ताहांत समस्या — $50{}^{\circ}$ उ के निकट एक स्टेशन पर पवन

उत्तरी अटलांटिक का एक मौसम-मानचित्र $50{}^{\circ}$ उ के निकट स्टेशन P के पास, पश्चिम से पूर्व चलती सीधी समदाब-रेखाएँ दिखाता है, हर $4\,\mathrm{hPa}$ पर, निम्न दाब उत्तर में है। P $1004\,\mathrm{hPa}$ और $1008\,\mathrm{hPa}$ समदाब-रेखाओं के बीच है, जो वहाँ $250\,\mathrm{km}$ दूर हैं; उसका समुद्र-तल दाब $1006\,\mathrm{hPa}$ है और वायु का तापमान $10{}^{\circ}\mathrm{C}$। मानचित्र काल्पनिक है, पर उसकी संख्याएँ विशिष्ट हैं। उपयोग करें $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$ और शुष्क वायु के लिए $R_d = 287.05\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $1\,\mathrm{kn}$ = $0.514\,444\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।

भाग I — दाब-प्रवणता और भू-विक्षेपी पवन।

1. आदर्श-गैस नियम से P पर वायु का घनत्व परिकलित करें।
2. P पर क्षैतिज दाब-प्रवणता परिकलित करें, $\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$ में।
3. दाब-प्रवणता बल से त्वरण परिकलित करें।
4. $50{}^{\circ}$ उ पर $\Omega$ और कोरिऑलिस प्राचल परिकलित करें।
5. P पर भू-विक्षेपी पवन की गति परिकलित करें।
6. इसे नॉट में और $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में व्यक्त करें।
7. दिखाएँ कि वह समय जो अकेला दाब-प्रवणता बल विराम की वायु को भू-विक्षेपी गति तक ले जाने में लगाएगा, $1/f$ है, और उसे परिकलित करें, साथ में वह समय $2\pi/f$ जो कोरिऑलिस बल एक पूरे वृत्त में पवन को मोड़ने में लेता है।

भाग II — दिशा और गोलार्ध।

8. P पर दाब-प्रवणता बल किस दिशा में इंगित करता है? भू-विक्षेपी पवन किस दिशा में बहती है, और किस दिगंश से आती है?
9. बाइस बैलट के नियम से अपने उत्तर की जाँच करें।
10. P पर खींचे गए पवन-बार्ब का वर्णन करें: दंड की दिशा, पंखों की संख्या, और वे किस ओर खड़े हैं।
11. मान लें वही समदाब-रेखाएँ, निम्न उत्तर में, $50{}^{\circ}$ दक्षिण पर मिलें। किस दिशा से पवन बहेगी?
12. वही घनत्व और दाब-प्रवणता के साथ, $30{}^{\circ}$ उ और $60{}^{\circ}$ उ पर भू-विक्षेपी पवन परिकलित करें।
13. $5{}^{\circ}$ उ पर परिकलित करें। क्या परिणाम विश्वसनीय है? समझाएँ।

भाग III — सतह पर पवन। P पर एक वायु-वेगमापी $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन मापता है जो समदाब-रेखाओं को $25{}^{\circ}$ पर निम्न दाब की ओर पार करती है।

14. प्रेक्षित पवन और भू-विक्षेपी पवन का अनुपात, और प्रेक्षित पवन के समदाब-रेखाओं के अनुदिश और उनके आर-पार घटक परिकलित करें।
15. प्रेक्षित पवन किस दिगंश से बहती है?
16. प्रतिज्ञप्ति 28.8 के रैखिक-घर्षण मॉडल में, कौन-सा समय-स्थिरांक $\tau$ प्रेक्षित कोण देता है, और मॉडल तब कौन-सी गति का पूर्वानुमान करता है? प्रेक्षण से तुलना करें।
17. $500\,\mathrm{km}$ त्रिज्या के एक अवदाब के चारों ओर, मान लें कि सबसे निचले किलोमीटर की वायु हर जगह भीतर की ओर बहती है, प्रश्न 14 के समदाब-रेखाओं के आर-पार घटक और प्रश्न 1 के घनत्व के साथ। अवदाब में प्रति सेकंड प्रवेश करने वाली वायु का द्रव्यमान परिकलित करें।
18. यह वायु परत के शीर्ष से बाहर निकलनी होगी। वहाँ माध्य ऊर्ध्वाधर वेग परिकलित करें, $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में और मीटर प्रति दिन में।
19. $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ के शुष्क रुद्धोष्म तापह्रास दर पर, ऊपर उठती वायु एक दिन में कितनी ठंडी होती है? कौन-सा मौसम उसके बाद आता है, और इसके बजाय प्रतिचक्रवात के नीचे क्या होता?

भाग IV — ऊपर का जेट। उत्तरी शीत में $200\,\mathrm{hPa}$ पर ज़ोनल-माध्य पवन $30{}^{\circ}$ उ के निकट $42.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर शिखर पर है (पुनर्विश्लेषण के माध्य 1991–2020)।

20. भूमध्य रेखा पर और $30{}^{\circ}$ उ पर ज़मीन की पूर्वी गति परिकलित करें।
21. एक वायु-वलय भूमध्य रेखा पर ऊपर विराम में छोड़ा जाता है और अपना कोणीय संवेग रखता है। $20{}^{\circ}$ उ और $30{}^{\circ}$ उ पर उसकी पवन परिकलित करें।
22. वही प्रश्न $30{}^{\circ}$ उ पर, उस वलय के लिए जो $10{}^{\circ}$ उ पर विराम से शुरू होता है।
23. प्रश्न 21 का वलय $30{}^{\circ}$ उ पर प्रेक्षित जेट से कितने गुना आगे निकलता है? असली जेट के धीमे होने के दो कारण दें।
24. $30{}^{\circ}$ उ पर प्रेक्षित जेट के प्रति इकाई द्रव्यमान निरपेक्ष कोणीय संवेग का भूमध्य रेखा पर विराम की वायु के कोणीय संवेग से अनुपात परिकलित करें। रास्ते में कितना भाग खो गया है?
25. P पर भू-विक्षेपी पवन की गति मीटर प्रति सेकंड में क्या है, और सतह पर मापी गई पवन उससे कैसे तुलना करती है?

हल

हल — समस्या 28.1.

1. $\rho = p/(R_dT) = 100\,600/(287.05 \times 283.15) = 1.238\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$।
2. $|\nabla p| = 400\,\mathrm{Pa}/2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{m} = 1.6 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{m}^{-1}$।
3. $|\nabla p|/\rho = 1.6 \times 10^{-3}/1.238 = 1.293 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$।
4. $\Omega = 2\pi/86\,164.2 = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$; $f = 2\Omega\sin50{}^{\circ} = 1.117 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$।
5. $|\vec v_g| = 1.293 \times 10^{-3}/1.117 \times 10^{-4} = 11.57\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
6. $11.57/0.514444 = 22.5\,\mathrm{kn}$; $11.57 \times 3.6 = 41.7\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$।
7. समय $|\vec v_g|/(|\nabla p|/\rho)$ है, और $|\vec v_g| = (|\nabla p|/\rho)/f$ है, इसलिए वह $1/f = 8951\,\mathrm{s}$, $2.49\,\mathrm{h}$ है; और $2\pi/f = 15.6\,\mathrm{h}$। लगभग एक दिन या अधिक चलने वाले प्रतिरूप इसलिए संतुलन के निकट हैं।
8. दाब-प्रवणता बल उत्तर की ओर, निम्न की ओर इंगित करता है। भू-विक्षेपी पवन समदाब-रेखाओं के अनुदिश बहती है, निम्न उसकी बाईं ओर: पूर्व की ओर, पश्चिम से, दिगंश $270{}^{\circ}$: एक पछुआ पवन।
9. पश्चिमी पवन की ओर पीठ करके, पूर्व की ओर मुँह किए, बाईं ओर उत्तर है, जहाँ निम्न है: नियम संतुष्ट है।
10. स्टाफ़ स्टेशन-वृत्त से पश्चिम की ओर इंगित करता है, उस ओर जहाँ से पवन आती है; $22.5\,\mathrm{kn}$ का $20\,\mathrm{kn}$ तक पूर्णांकन होता है, दो पूर्ण पंख; वे स्टाफ़ के दक्षिणावर्त पक्ष पर खड़े हैं, उसकी उत्तरी ओर, निम्न की ओर।
11. $50{}^{\circ}$ द पर, $f < 0$: पवन निम्न को अपनी दाईं ओर रखती है, इसलिए वह पश्चिम की ओर बहती है, पूर्व से।
12. $f(30{}^{\circ}) = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $17.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $f(60{}^{\circ}) = 1.263 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}$: $10.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
13. $f(5{}^{\circ}) = 1.271 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ $101.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ देता है, ऐसी प्रवणताओं के साथ एक पवन जो कभी प्रेक्षित नहीं हुई। मोड़ने का समय $1/f$ $22\,\mathrm{h}$ है: संतुलन स्थापित होने का समय नहीं है, और सूत्र लागू नहीं होता।
14. $9.0/11.57 = 0.778$; समदाब-रेखाओं के अनुदिश $9.0\cos25{}^{\circ} = 8.16\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, उनके आर-पार निम्न की ओर $9.0\sin25{}^{\circ} = 3.80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
15. भू-विक्षेपी पवन $90{}^{\circ}$ दिगंश की ओर बहती है; उत्तर में निम्न की ओर $25{}^{\circ}$ मुड़ी हुई, सतही पवन $65{}^{\circ}$ की ओर बहती है, $245{}^{\circ}$ से, पश्चिम-दक्षिण-पश्चिम।
16. $\tan\alpha = 1/(f\tau)$ से $\tau = 1/(1.117 \times 10^{-4}\tan25{}^{\circ}) = 1.92 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $5.3\,\mathrm{h}$; मॉडल $11.57\cos25{}^{\circ} = 10.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ का पूर्वानुमान करता है, प्रेक्षित $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से अधिक: वास्तविक घर्षण पवन में ठीक रैखिक नहीं है, और इस कोण पर उसे मॉडल से अधिक धीमा करता है।
17. त्रिज्या $R = 500\,\mathrm{km}$ और ऊँचाई $h = 1\,\mathrm{km}$ के सिलिंडर से: $\dot m = 2\pi R h\rho u_r = 2\pi \times 5 \times 10^{5} \times 1000 \times 1.238 \times 3.80 = 1.48 \times 10^{10}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$।
18. $w = \dot m/(\rho\pi R^2) = 2hu_r/R = 2 \times 1000 \times 3.80/5 \times 10^{5} = 0.0152\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, लगभग $1310\,\mathrm{m}$ प्रति दिन।
19. $1.31 \times 9.8 = 12.9\,\mathrm{K}$ एक दिन में: वायु जल्द ही संतृप्ति तक पहुँचती है, और अवदाब मेघ और वर्षा से भर जाता है। प्रतिचक्रवात के नीचे सतह की वायु बाहर की ओर बहती है, ऊपर की वायु नीचे उतरती और गरम होती है, और आकाश साफ़ होता है।
20. $\Omega a_\oplus = 7.292 \times 10^{-5} \times 6.371 \times 10^{6} = 464.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ भूमध्य रेखा पर; $464.6\cos30{}^{\circ} = 402.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $30{}^{\circ}$ उ पर।
21. $u = 464.6\,\sin^2\varphi/\cos\varphi$: $57.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $20{}^{\circ}$ उ पर और $134.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ $30{}^{\circ}$ उ पर।
22. $u = 464.6\,(\cos^210{}^{\circ} - \cos^230{}^{\circ})/\cos30{}^{\circ} = 117.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
23. $134.1/42.3 = 3.17$। मध्य-अक्षांशों के भँवर, अवदाब और प्रतिचक्रवात, ऊपरी शाखा से कोणीय संवेग ले जाते हैं और उसे कहीं और ले जाते हैं; और कोष्ठ की वायु भूमध्य रेखा पर विराम में रहने के बजाय अक्षांशों की एक पट्टी के ऊपर उठती है। ज़ोनल माध्य भी देशांतरों के पार एक टेढ़े-मेढ़े जेट का औसत लेता है।
24. $M/M_0 = (402.3 + 42.3)\cos30{}^{\circ}/464.6 = 0.829$: वायु ने उस कोणीय संवेग का $17\,\%$ खो दिया है जो वह एक मुक्त वलय के रूप में रखती।
25. P पर भू-विक्षेपी पवन $11.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है, पश्चिम से; ज़मीन पर मापी गई पवन $9.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है, उसका लगभग चार-पाँचवाँ भाग, और घर्षण द्वारा निम्न की ओर $25{}^{\circ}$ मुड़ी हुई।