29महासागर का परिसंचरण

1992 में, उत्तरी प्रशांत में एक तूफ़ान के दौरान, हाँगकांग से संयुक्त राज्य की ओर जाते एक जहाज़ से एक कंटेनर समुद्र में गिर गया। वह टूट गया और लगभग $29\,000$ रबर की बत्तखें और अन्य स्नान-खिलौने छोड़ गया, जो तैरते हुए दूर-दूर तक निकल गए; जहाँ उनमें से कुछ बाद में मिले, उन्होंने वैज्ञानिकों को उन धाराओं को समझने में मदद की जो उन्हें ले गई थीं। तैरते खिलौने सतही जल का अनुसरण करते हैं, और महासागरों का सतही जल बेतरतीब नहीं भटकता: वह बेसिन-भर के गायरों में घूमता है, महासागरों के पश्चिमी तटों के साथ संकरी धाराओं में उत्तर की ओर दौड़ता है, और कुछ चुने हुए स्थानों पर ऊपर उठता या नीचे डूबता है। यह अध्याय समझाता है कि पवन ऊपरी महासागर को गति कैसे देती है, जल उस पवन के समकोण पर क्यों चलता है जो उसे धकेलती है, सबसे प्रबल धाराएँ महासागरों की पश्चिमी ओर से क्यों सटी रहती हैं, और एक मंद पलटाव जल को गहराई तक कैसे ले जाता है और वापस लाता है।

पहले से ज्ञात

भौतिकी खंड कोरिऑलिस बल देते हैं। अध्याय 28 ने उसका क्षैतिज भाग लिखा: $-f\,\vec k\times\vec v$, कोरिऑलिस प्राचल $f = 2\Omega\sin\varphi$ ($\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$) के साथ, और उसने व्यापारिक पवनें, भूमध्य रेखा और लगभग $30{}^{\circ}$ के बीच पूर्वी पवनें, और उसके आगे पछुआ पवनें पाईं; उसने एक पलटाव के माध्य उत्तर-दक्षिण धारा-फलन को भी परिभाषित किया। अध्याय 26 ने मिश्रित परत और ताप-सीमा-परत, समुद्री जल का घनत्व, T–S आरेख और दक्षिणी अटलांटिक के जल-द्रव्यमान दिए, और अध्याय 27 ने वायुमंडल और महासागर द्वारा साझा किया गया ध्रुवोन्मुखी ऊष्मा परिवहन। पुस्तक 1 ने सतही धाराओं और महान गायरों का वर्णन किया; पुस्तक 2 ने कुछ तटों के साथ ठंडे जल के उत्सर्पण का।

29.1 पवन और सतही धाराएँ

पवन समुद्र को उस पर रगड़ कर गति देती है। उसका बल सतह पर फैला होता है, और उसे दाब की तरह, प्रति इकाई क्षेत्र मापा जाता है।

परिभाषा 29.1 (पवन-प्रतिबल)

पवन-प्रतिबल $\vec T$ प्रति इकाई क्षेत्र वह क्षैतिज बल है जो पवन समुद्र-सतह पर लगाती है, पास्कल में। यह वायु के क्षैतिज संवेग का महासागर में नीचे की ओर स्थानांतरण है, और लगभग पवन की दिशा में इंगित करता है। उसका परिमाण थोक सूत्र से दिया जाता है:

$$T = \rho_a C_D U_{10}^2,$$

जहाँ $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ वायु का घनत्व है, समुद्र के $10\,\mathrm{m}$ ऊपर की पवन-गति $U_{10}$ और $C_D$ एक विमाहीन खिंचाव-गुणांक।

खिंचाव-गुणांक तेज़ यंत्रों से मापा जाता है जो लहरों के कुछ मीटर ऊपर पवन के विक्षुब्ध उतार-चढ़ाव दर्ज करते हैं। तटस्थ रूप से स्थिर वायु के लिए, येलैंड और टेलर के मापन देते हैं:

$U_{10}$ मीटर प्रति सेकंड में। $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के लिए $C_D = 1.31 \times 10^{-3}$ है और वह $T = 1.3 \times 1.31 \times 10^{-3} \times 100 = 0.170\,\mathrm{Pa}$ लगाती है; $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन, $0.040\,\mathrm{Pa}$; $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की आँधी, $1.05\,\mathrm{Pa}$। पवन को $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक दोगुना करने पर प्रतिबल $6.2$ गुना होता है, $4$ गुना नहीं: खुरदरे समुद्र पवन को अधिक कसकर पकड़ते हैं। ये प्रतिबल नगण्य हैं, वायुमंडलीय दाब के दस लाखवें भाग जितने, पर वे पूरे महासागर पर बिना रुके कार्य करते हैं।

प्रतिबल का प्रतिरूप पवनों के प्रतिरूप का अनुसरण करता है। उष्णकटिबंधों की व्यापारिक पवनों, जो पश्चिम की ओर बहती हैं, और मध्य-अक्षांशों की पछुआ पवनों, जो पूर्व की ओर बहती हैं, के बीच हर महासागर बेसिन का सतही जल घूमने लगता है।

परिभाषा 29.2 (गायर; उपोष्णकटिबंधीय और उपध्रुवीय गायर)

एक गायर एक महासागर बेसिन को भरने वाली घूमती महासागरीय धाराओं की एक बड़ी प्रणाली है। एक उपोष्णकटिबंधीय गायर व्यापारिक पवनों और पछुआ पवनों के बीच होता है और उत्तरी गोलार्ध में दक्षिणावर्त और दक्षिणी में वामावर्त मुड़ता है। एक उपध्रुवीय गायर पछुआ पवनों की ध्रुवीय ओर होता है और उलटी दिशा में मुड़ता है।

पाँच उपोष्णकटिबंधीय गायर हैं: उत्तरी और दक्षिणी अटलांटिक, उत्तरी और दक्षिणी प्रशांत और हिंद महासागर में; कोई भी भूमध्य रेखा के आर-पार नहीं फैलता। उत्तरी अटलांटिक में उपोष्णकटिबंधीय गायर पश्चिम में संयुक्त राज्य के तट के साथ खाड़ी धारा से और पूर्व में अफ़्रीका के पास कैनरी धारा से बंद होता है; उसके उत्तर में उपध्रुवीय गायर वामावर्त मुड़ता है, जिसकी दक्षिणी ओर उत्तरी अटलांटिक धारा है और पश्चिमी ओर लैब्रेडोर धारा दक्षिण की ओर बहती है। निम्न अक्षांशों पर अटलांटिक और प्रशांत की पश्चिम-वाही भूमध्यरेखीय धाराएँ एक पूर्व-वाही प्रति-धारा से अलग होती हैं। गायर सममित नहीं हैं: हर उपोष्णकटिबंधीय गायर अपने बेसिन की पश्चिमी ओर एक प्रबल, संकरी धारा से और पूर्वी ओर एक दुर्बल, चौड़ी धारा से बंद होता है। अंटार्कटिका के चारों ओर, जहाँ कोई महाद्वीप उसे नहीं रोकता, अंटार्कटिक परिध्रुवीय धारा विश्व के चारों ओर पूर्व की ओर बहती है, दक्षिणी महासागर की पछुआ पवनों से चलाई जाती हुई।

यह प्रतिरूप दो विशेषताओं की व्याख्या माँगता है। पहली घूर्णन की दिशा है: उपोष्णकटिबंधीय गायर की भूमध्यरेखीय ओर पर व्यापारिक पवनें पश्चिम की ओर बहती हैं, फिर भी गायर की धाराएँ पवनों का सीधा अनुसरण नहीं करतीं, और सतही जल उनसे कोण पर बहता है। दूसरी असममिति है: गायर का वापसी प्रवाह अपने बेसिन की पश्चिमी ओर दबा दिया जाता है। दोनों पृथ्वी के घूर्णन से आते हैं।

29.2 एकमान परिवहन

इतिहास — नान्सेन और एकमान, 1898–1905

आर्कटिक में अपनी यात्रा के दौरान, फ़्रिडटियोफ़ नान्सेन ने देखा कि पवन समुद्री बर्फ़ को पवन की दिशा में नहीं, बल्कि पवन की ओर देखते हुए अपने दाईं ओर, $20{}^{\circ}$ से $40{}^{\circ}$ के कोण पर धकेलती है। उसने तर्क दिया कि चलती बर्फ़ पर तीन बलों को संतुलित होना होगा: पवन का धक्का, पानी का घर्षण, और कोरिऑलिस बल। उसने मौसम-विज्ञानी विल्हेम बिएर्कनेस से कहा कि वे अपने एक छात्र को पवन-चालित धाराओं पर पृथ्वी के घूर्णन के प्रभाव का अध्ययन करने दें। वह छात्र, वॉल्फ़्रिड एकमान, ने उप्साला में अपनी डॉक्टरेट थीसिस के लिए सिद्धांत विकसित किया, और 1905 में उसका विस्तार किया। उसका हल आज भी पवन-चालित महासागर के सिद्धांत का आरंभिक बिंदु है।

परिभाषा 29.3 (एकमान परत, एकमान परिवहन, एकमान सर्पिल)

एकमान परत महासागर की पतली सतही परत है, अधिकतम कुछ सौ मीटर मोटी, जिसमें पवन का प्रतिबल प्रक्षुब्ध घर्षण द्वारा नीचे ले जाया जाता है और कोरिऑलिस बल द्वारा संतुलित होता है। एकमान परिवहन वह जल-द्रव्यमान है जो परत प्रति सेकंड एक ऊर्ध्वाधर पट्टी के आर-पार ले जाती है जो $1\,\mathrm{m}$ चौड़ी है, सतह से परत के नीचे तक:

$$\vec M = \int_{-d}^{0} \rho\,\vec v\,\mathrm dz \quad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1});$$

घनत्व से भाग देने पर, वह प्रति मीटर एक आयतन-परिवहन है, इकाई $\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ में। एकमान सर्पिल परत के भीतर गहराई के साथ धारा का घूमना और दुर्बल होना है। महासागर के परिवहन स्वर्डरप में गिने जाते हैं: $1\,\mathrm{Sv}$ $= 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$।

प्रमेय 29.4 (एकमान परिवहन)

स्थायी अवस्था में, तटों से दूर, उस जल पर जो एकमान परत से कहीं गहरा है, एकमान परिवहन केवल पवन-प्रतिबल $\vec T$ और कोरिऑलिस प्राचल $f$ पर निर्भर करता है:

$$\vec M = \frac{1}{f}\,\vec T\times\vec k, \qquad |\vec M| = \frac{|\vec T|}{|f|}.$$

यह पवन-प्रतिबल के समकोण पर है, उत्तरी गोलार्ध में उसके दाईं ओर और दक्षिणी में बाईं ओर।

परिणाम इस पर निर्भर नहीं करता कि परत के भीतर घर्षण कैसे काम करता है, जो कम जाना जाता है: केवल शीर्ष पर का प्रतिबल और तल पर उसका शून्य होना प्रवेश करते हैं। इससे परिवहन स्वयं वेगों से कहीं अधिक दृढ़ होता है। पूरी परत का जल, एक साथ लिया जाए, पवन के समकोण पर चलता है, एक ऐसा परिणाम जो तब तक अजीब लगता है जब तक याद न आए कि एक दिन या उससे अधिक पर कोरिऑलिस बल हर धारा को मोड़ने का समय पा लेता है।

उदाहरण 29.5 (एक ताज़ी हवा के नीचे परिवहन)

$35{}^{\circ}$ उ पर उत्तर की ओर बहती $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की एक पवन $T = 0.170\,\mathrm{Pa}$ लगाती है। $f = 2\Omega\sin35{}^{\circ} = 8.365 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$ के साथ, एकमान परिवहन है: $0.170/(8.365 \times 10^{-5}) = 2036\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, पूर्व की ओर। $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ, यह प्रति मीटर, उस रेखा के आर-पार जिस पर परिवहन मापा गया, $1.98\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ है: $1000\,\mathrm{km}$ लंबी रेखा के आर-पार, लगभग $2\,\mathrm{Sv}$।

प्रमेय समुद्र में परखा गया है। $11{}^{\circ}$ उ पर अटलांटिक में, जहाँ व्यापारिक पवनें पश्चिम की ओर बहती हैं, एकमान परिवहन उत्तर की ओर है; एक धारा-प्रोफ़ाइलर से सीधे मापने पर वह आया $(12.0 \pm 5.5)\,\mathrm{Sv}$, जिसके विरुद्ध सर्वेक्षण के दौरान मापी गई पवनों से परिकलित $(8.8 \pm 1.9)\,\mathrm{Sv}$ और अनेक वर्षों पर औसत पवनों से $(13.5 \pm 0.3)\,\mathrm{Sv}$।

परत के भीतर धारा गहराई के साथ कैसे वितरित होती है, यह घर्षण पर निर्भर है। एकमान ने सबसे सरल मॉडल लिया, धारा की ऊर्ध्वाधर कतरन के समानुपाती प्रक्षुब्ध घर्षण, $\vec\tau = \rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$, एक स्थिर भँवर-श्यानता $A_z$ के साथ।

प्रतिज्ञप्ति 29.6 (एकमान सर्पिल)

उत्तरी गोलार्ध में एक गहरे, समांगी महासागर पर उत्तर की ओर एक स्थायी पवन-प्रतिबल $T$ के लिए, स्थिर भँवर-श्यानता $A_z$ के साथ, ऊँचाई $z \leq 0$ पर धारा है

$$u = V_0\,e^{az}\cos\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad v = V_0\,e^{az}\sin\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad a = \sqrt{\frac{f}{2A_z}},\quad V_0 = \frac{T}{\rho\sqrt{fA_z}},$$

$u$ पूर्व की ओर और $v$ उत्तर की ओर के साथ। सतह पर धारा पवन के दाईं ओर $45{}^{\circ}$ पर बहती है; गहराई के साथ वह $e^{az}$ के रूप में दुर्बल होती है और दाईं ओर मुड़ती है। गहराई $D_E = \pi/a$ पर, एकमान गहराई, वह सतह की धारा के विरुद्ध बहती है, अपनी गति के $e^{-\pi} = 0.043$ के साथ।

व्युत्पत्ति ऊपर के प्रमाण के संतुलन के दो समीकरणों $f v + A_z u'' = 0$ और $-f u + A_z v'' = 0$ को हल करती है; वह पुस्तक 5 (स्नातक वर्ष 3) में की गई है, और अभ्यास 29.10 जाँचता है कि सूत्र समीकरणों को संतुष्ट करते हैं और सर्पिल ठीक प्रमेय का परिवहन ले जाता है। सर्पिल का उपयोग करने के लिए एक को $A_z$ चाहिए, जो सीधे नहीं मापा जाता। एकमान ने सतही धाराओं की प्रेक्षित गतियाँ एकत्र कीं और $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$ के लिए पाया:

SI-इकाइयों में, उसके खिंचाव-गुणांक $C_D = 2.6 \times 10^{-3}$ और $\rho_a = 1.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ। $35{}^{\circ}$ उ पर $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के नीचे, $D_E = 100\,\mathrm{m}$ और $V_0 = 0.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; एकमान परत हल्की पवनों के नीचे मध्य-अक्षांशों पर लगभग $45\,\mathrm{m}$ से उष्णकटिबंधों में आँधी के नीचे $300\,\mathrm{m}$ तक है, और सतही धारा पवन की $1\text{ से }2.5\,\%$ है।

सर्पिल एक आदर्शीकरण है। धारा-मीटरों के मूरिंग से और 1987 और 1994 के बीच प्रशांत में अनुसरित 1503 ड्रिफ़्टरों से मापन दिखाते हैं कि अनेक दिनों पर औसत लेने पर प्रवाह एकमान के सिद्धांत से उल्लेखनीय रूप से मेल खाता है: परत की गहराई लगभग उसी की है, $7.12\,U_{10}/\sqrt{\sin|\varphi|}$; सतही धारा उसके मान का लगभग आधा है; पवन और सतही प्रवाह के बीच का कोण मध्य-अक्षांशों पर लगभग $45{}^{\circ}$ के निकट है; और परिवहन पवन के दाईं ओर $90{}^{\circ}$ पर है। कुछ घंटों में, चित्र जड़त्वीय दोलनों से धुँधला होता है, और संतुलन को स्थापित होने के लिए पवन को एक या दो दिन स्थिर बहना पड़ता है।

29.3 उत्सर्पण और एकमान पंपिंग

जहाँ एकमान परिवहन हर जगह एक-सा नहीं है, वहाँ कुछ स्थानों पर जल जमा होता है और दूसरों से खिंच जाता है; अंतर ऊर्ध्वाधर गति से पूरा होता है।

परिभाषा 29.7 (उत्सर्पण, अवसर्पण, तटीय उत्सर्पण)

उत्सर्पण नीचे से जल का महासागर की सतही परत में ऊपर उठना है, बहा ले जाए गए सतही जल की जगह लेने को; अवसर्पण वह है जहाँ सतही जल जमा होता है वहाँ उसका डूबना। तटीय उत्सर्पण वहाँ होता है जहाँ तट के साथ बहती पवन एक एकमान परिवहन को तट से दूर चलाती है: उत्तरी गोलार्ध में, वह पवन जिसका तट उसकी बाईं ओर है।

प्रतिज्ञप्ति 29.8 (तटीय उत्सर्पण)

एक सीधे तट के साथ, लंबाई $L$, तट के अनुदिश घटक $T_\parallel$ वाला पवन-प्रतिबल, ऐसी दिशा में कि एकमान परिवहन तट से दूर इंगित करे, नीचे से एकमान परत में ऊपर खींचा गया यह आयतन:

$$Q = \frac{T_\parallel\,L}{\rho\,|f|}$$

प्रति सेकंड।

कैलिफ़ोर्निया के पास, जहाँ ग्रीष्मकालीन पवनें तट के साथ दक्षिण की ओर बहती हैं, स्थिति चित्र की ठीक-ठीक वही है। उत्सर्पित जल मिश्रित परत के नीचे से आता है: वह सतही जल से ठंडा है, और पोषक तत्वों में समृद्ध। पोषक तत्व फ़ाइटोप्लवकों को पोषित करते हैं, जो ज़ूप्लवकों और मछलियों को; पेरू, कैलिफ़ोर्निया, सोमालिया, मोरक्को और नामीबिया के उत्सर्पण क्षेत्र विश्व की कुछ प्रमुख मत्स्य-पालन को संभालते हैं। ठंडा जल तट पर मौसम भी बदलता है: उसे पार करने वाली वायु नीचे से ठंडी होकर स्थिर रूप से स्तरित हो जाती है, और ऐसे तटों पर प्रायः कोहरा, निचले स्तरी-मेघ, कम संवहन और कम वर्षा होती है। अध्याय के आरंभ का छायाचित्र यह विरोधाभास दिखाता है: उत्तरी अमेरिका के प्रशांत तट के पास ठंडा जल, उन्हीं अक्षांशों पर अटलांटिक तट के पास गरम जल।

उत्सर्पण को तट की आवश्यकता नहीं। भूमध्य रेखा के साथ, व्यापारिक पवनें दोनों ओर पश्चिम की ओर बहती हैं; भूमध्य रेखा के ठीक उत्तर में उनका एकमान परिवहन दाईं ओर, उत्तर की ओर है, और ठीक दक्षिण में बाईं ओर, दक्षिण की ओर। सतही जल भूमध्य रेखा से अपसरित होता है, और ठंडा जल उसके साथ ऊपर उठता है। खुले महासागर में, जहाँ भी परिवहन जगह-जगह बदलता है, वही द्रव्यमान संतुलन लागू होता है।

प्रतिज्ञप्ति 29.9 (एकमान पंपिंग)

जहाँ एकमान परिवहन $\vec M$ जगह-जगह बदलता है, जल एकमान परत के आधार को ऊर्ध्वमुखी वेग के साथ पार करता है:

$$w_E = \frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{\partial M_x}{\partial x} + \frac{\partial M_y}{\partial y}\Bigr):$$

जहाँ परिवहन अपसरित होते हैं वहाँ जल ऊपर उठता है, और जहाँ वे अभिसरित होते हैं वहाँ नीचे डूबता है।

उपोष्णकटिबंधीय गायर में भूमध्यरेखीय ओर की व्यापारिक पवनें एक एकमान परिवहन ध्रुव की ओर चलाती हैं, और ध्रुवीय ओर की पछुआ पवनें भूमध्य रेखा की ओर एक परिवहन: दोनों अभिसरित होते हैं, और सतही जल नीचे पंप होता है। उदाहरण के लिए मान लें कि $15{}^{\circ}$ उ पर पश्चिम की ओर $0.08\,\mathrm{Pa}$ का प्रतिबल, और $45{}^{\circ}$ उ पर पूर्व की ओर $0.10\,\mathrm{Pa}$। परिवहन हैं $0.08/f(15{}^{\circ}) = 2119\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ उत्तर की ओर और $0.10/f(45{}^{\circ}) = 970\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ दक्षिण की ओर। दोनों के बीच $3340\,\mathrm{km}$ पर अभिसरण, दो अक्षांशों के बीच, औसत नीचे की ओर वेग देता है $(2119 + 970)/(1027 \times 3.34 \times 10^{6}) = 9.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, लगभग $28\,\mathrm{m}$ प्रति वर्ष। यह धीमा अवसर्पण सतही गरम जल को गायर में जमा करता है और उसकी ताप-सीमा-परत को गहरा करता है; उपध्रुवीय गायर, अपसरित परिवहनों के नीचे, ऊपर की ओर पंप होते हैं। इस पंपिंग पर महासागर का आंतरिक भाग कैसे प्रतिक्रिया करता है, स्वर्डरप संतुलन, पुस्तक 5 (स्नातक वर्ष 3) का विषय है। अंटार्कटिका के चारों ओर एकमान परिवहन $50{}^{\circ}$ द के निकट पछुआ पवनों के अधिकतम के दक्षिण में अपसरित होते हैं और परिध्रुवीय गहरा जल सतह पर लाते हैं; वे उसके उत्तर में अभिसरित होते हैं और अंटार्कटिक मध्यवर्ती जल नीचे धकेलते हैं।

29.4 पश्चिमी सीमा धाराएँ

परिभाषा 29.10 (पश्चिमी सीमा धारा)

एक पश्चिमी सीमा धारा एक तेज़, संकरी, ध्रुव की ओर बहती धारा है जो महासागर बेसिन की पश्चिमी ओर चलती है और उसके उपोष्णकटिबंधीय गायर को बंद करती है। पूर्वी ओर गायर को बंद करने वाली धारा, एक पूर्वी सीमा धारा, दुर्बल, चौड़ी है और भूमध्य रेखा की ओर बहती है।

खाड़ी धारा उत्तरी अटलांटिक की पश्चिमी सीमा धारा है। वह मेक्सिको की खाड़ी से निकलती है, फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य से होकर जाती है, और संयुक्त राज्य के तट का अनुसरण करती है, इससे पहले कि अटलांटिक पार यूरोप की ओर मुड़े। उसकी औसत गति लगभग $6.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ है, सतह के निकट $9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ तक पहुँचती है। फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य से होकर वह $(31.7 \pm 2.2)\,\mathrm{Sv}$ ले जाती है (मासिक मानों का माध्य और मानक विचलन, 2004–2024, मुख्यतः एक विद्युत-चुंबकीय पनडुब्बी केबल से मापा गया), और उसका परिवहन नीचे की ओर बढ़ता है, $40{}^{\circ}$ उ के निकट लगभग $150\,\mathrm{Sv}$ तक, जब वह उसके दक्षिण की एक पुनःपरिसंचरण का जल बटोरती है। उसका मार्ग टेढ़ा-मेढ़ा है, और ये मोड़ $1{}^{\circ}$ के आसपास चौड़े भँवर अलग करते हैं; इन भँवरों की गतिज ऊर्जा माध्य प्रवाह की $8$ से $37$ गुना है। उत्तर प्रशांत में कुरोशियो वही भूमिका निभाती है: वह फ़िलीपींस में लूज़ोन के पूर्व में शुरू होती है, जहाँ उत्तरी भूमध्यरेखीय धारा बँटती है, ताइवान के पूर्वी तट और जापान के दक्षिण से बहती है, और उत्तर की ओर जाते हुए भी बढ़ती है, $18.75{}^{\circ}$ उ पर लगभग $16\,\mathrm{Sv}$ से।

इतिहास — स्टॉमेल 1948

1948 में हेनरी स्टॉमेल ने सबसे सरल महासागर लिया जो वह सोच सकता था: एक आयताकार बेसिन, समान गहराई का, समान घनत्व के जल से भरा, एक पवन से चालित जो उसके दक्षिणी आधे में पश्चिम की ओर और उत्तरी आधे में पूर्व की ओर बहती है, और तल पर वेग के समानुपाती घर्षण से मंद की गई। घूर्णन के बिना, या समान घूर्णन के साथ, गायर सममित निकला, कोई पश्चिमी सीमा धारा नहीं। केवल जब उसने कोरिऑलिस प्राचल को उत्तर की ओर बढ़ने दिया, तब धारा-रेखाएँ पश्चिमी सीमा से सटकर संकुचित हुईं। उसने सुझाया कि यही खाड़ी धारा और महासागरों की अन्य प्रबल धाराओं का मुख्य कारण है; पवन द्वारा जल को दिए गए और पश्चिमी सीमा पर हटाए गए घूर्णन के संदर्भ में व्याख्या पुस्तक 5 (स्नातक वर्ष 3) का भाग है।

उपरोक्त चित्र के परिकलित गायर में, पश्चिमी सीमा पर सबसे तेज़ उत्तरी धारा अंदरूनी भाग के दक्षिणी अपवाह की $37$ गुनी है। वास्तविक महासागर में अंदरूनी अपवाह भँवरों के मुकाबले सीधे मापने के लिए बहुत धीमा है; अभ्यास 29.11 दोनों गतियों का आकलन करता है। उत्तरी अटलांटिक में अंदरूनी सिद्धांत लगभग $30\,\mathrm{Sv}$ की एक पश्चिमी सीमा धारा की भविष्यवाणी करता है, जो $28{}^{\circ}$ उ के निकट सबसे बड़ी है, फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य में मापे गए परिवहन के निकट; केप हैटरस के पास और $40{}^{\circ}$ उ के निकट का कहीं बड़ा प्रवाह उसके दक्षिण में खाड़ी धारा के अपने जल के एक पुनःपरिसंचरण से पोषित है।

29.5 उत्तर-दक्षिण अधिक्रमण परिसंचरण

पवन ऊपरी कुछ सौ मीटर महासागर को गति देती है। नीचे, गहराई का जल एक मंद परिसंचरण से नवीकृत होता है, जो ध्रुवीय महासागरों के कुछ स्थानों पर शुरू होता है, जहाँ सतही जल नीचे डूबने लायक सघन हो जाता है।

परिभाषा 29.11 (उत्तर-दक्षिण अधिक्रमण परिसंचरण; तापलवणी परिसंचरण; गहरे जल का निर्माण)

उत्तर-दक्षिण अधिक्रमण परिसंचरण (MOC) एक महासागर बेसिन का वह परिसंचरण है जो अक्षांश–गहराई तल में होता है, बेसिन की पूरी चौड़ाई के आर-पार उत्तर की ओर प्रवाह जोड़ने से प्राप्त। किसी दिए गए अक्षांश पर उसकी प्रबलता अधिक्रमण धारा-फलन का अधिकतम है, यानी सतह से एक दिए गए गहराई तक समाकलित उत्तरी परिवहन, स्वर्डरप में; अटलांटिक में वह AMOC है। पुराना नाम तापलवणी परिसंचरण वही गहरा परिसंचरण वर्णित करता है जो तापमान और लवणता के अंतरों से चलता है। गहरे जल का निर्माण वह सतही जल का डूबना है, जो शीतलन से और समुद्री बर्फ़ बनने पर पीछे छूटे नमक से सघन होकर, मध्यवर्ती या अतल गहराइयों तक जाता है।

“तापलवणी” नाम शोध-साहित्य से लगभग गायब हो गया है, क्योंकि गहरा परिसंचरण केवल घनत्व-अंतरों से नहीं चलता: दक्षिणी महासागर में गहरे जल को ऊपर लाने वाली पवनें, और उसे कहीं और ऊपर उठाने वाला मिश्रण, लूप बंद करने के लिए चाहिए। अधिक्रमण धारा-फलन परिभाषा 28.11 के धारा-फलन का महासागरीय प्रतिरूप है, द्रव्यमान के बजाय आयतन में लिखा हुआ।

गहरा जल वहाँ बनता है जहाँ सतही जल ठंडा और नमकीन दोनों हो। शीत ऋतु में, सुदूर उत्तरी अटलांटिक का सतही जल वायुमंडल को अपनी ऊष्मा देता है और ठंडा, नमकीन और इतना सघन हो जाता है कि ग्रीनलैंड और नॉर्वेजियन समुद्रों में डूब सके, और, जैसा अध्याय 26 ने ध्यान दिलाया, लैब्रेडोर सागर में: यही उत्तरी अटलांटिक गहरे जल का स्रोत है, जो लगभग $2000\,\mathrm{m}$ की गहराई पर दक्षिण की ओर बहता है। अंटार्कटिका के चारों ओर, उथले वेडेल और रॉस सागरों में, समुद्र का शीतकालीन जमना अपना नमक बर्फ़ के नीचे के जल में छोड़ता है और महासागर का सबसे ठंडा और सबसे खारा जल बनाता है; वह महाद्वीपीय शेल्फ़ से नीचे बहता है, गहरे जल से मिलता है, और अंटार्कटिक तल-जल के रूप में समुद्र-तल पर फैलता है, जिसका $8\text{ से }10\,\mathrm{Sv}$ है। इनके बीच, अंटार्कटिक मध्यवर्ती जल दक्षिणी महासागर के ध्रुवीय-अग्र के निकट डूबता है और लगभग $1000\,\mathrm{m}$ पर उत्तर की ओर फैलता है, और भूमध्यसागर से निकलने वाला गरम, नमकीन जल मध्यवर्ती गहराइयों पर उत्तरी अटलांटिक में फैलता है। इन सभी जलों का तापमान और लवणता से पीछा किया जा सकता है, जैसा विधि 26.17 ने दिखाया।

अटलांटिक का अधिक्रमण 2004 से लगातार $26.5{}^{\circ}$ उ पर, फ़्लोरिडा और अफ़्रीका के बीच मापा गया है। तीन घटक जोड़े जाते हैं: फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य से खाड़ी धारा, $31.7\,\mathrm{Sv}$ उत्तर की ओर; पवन-प्रतिबल से परिकलित एकमान परिवहन, $3.5\,\mathrm{Sv}$ उत्तर की ओर; और खुले महासागर के पार ऊपरी जल का प्रवाह, दोनों सीमाओं के निकट और मध्य-अटलांटिक कटक के दोनों ओर सतह से समुद्र-तल तक तापमान, लवणता और दाब दर्ज करने वाली मूरिंग से मापा गया, $17.9\,\mathrm{Sv}$ दक्षिण की ओर। उनका योग, पूरे महासागर पर ऊपरी जल का उत्तर-वाही प्रवाह, अधिक्रमण है: अप्रैल 2004 से नवंबर 2024 तक उसका माध्य $(17.1 \pm 3.2)\,\mathrm{Sv}$ है, और धारा-फलन का अधिकतम प्रायः $1100\,\mathrm{m}$ के निकट है। नीचे, ऊपरी उत्तरी अटलांटिक गहरा जल 1100 और $3000\,\mathrm{m}$ के बीच $12.0\,\mathrm{Sv}$ दक्षिण ले जाता है, और निचला, 3000 और $5000\,\mathrm{m}$ के बीच $5.9\,\mathrm{Sv}$। सरणी ने दिखाया कि अधिक्रमण दिन-प्रतिदिन और वर्ष-दर-वर्ष अपेक्षा से कहीं अधिक बदलता है, मुख्यतः पवन के प्रभाव में; 2010–2011 की एक बड़ी गिरावट के बाद वह निम्न रहा है, और कम समय के लिए वह उलट भी सकता है।

प्रयोगशाला में — गहरे महासागर का मापन

गहरा महासागर केवल जहाज़ों से नहीं, बल्कि मूरिंग और फ़्लोटों से मापा जाता है। एक मूरिंग एक लंगर-डाली रेखा है जो समुद्र-तल से सतह की ओर पहुँचती है, और उपकरण ले जाती है जो तापमान, लवणता, दाब या धारा दर्ज करते हैं, जब तक एक जहाज़ उन्हें वापस न ले ले; एक महासागर के आर-पार ऐसी मूरिंगों की पंक्ति, फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य के पार एक विद्युत-चुंबकीय केबल और उपग्रहों से देखी गई पवनों के साथ मिलकर, $26.5{}^{\circ}$ उ पर अधिक्रमण देती है। आर्गो सरणी महासागर में लगभग $4000$ प्रोफ़ाइलिंग फ़्लोट रखती है: हर एक गहराई में बहता है, फिर सतह तक ऊपर उठता है, रास्ते में तापमान, लवणता और दाब मापता है, और लगभग हर दस दिन पर उपग्रह से अपनी प्रोफ़ाइल प्रसारित करता है। मुख्य फ़्लोट $2000\,\mathrm{m}$ तक प्रोफ़ाइल करते हैं; डीप आर्गो के फ़्लोट, नीचे के छायाचित्र के फ़्लोट जैसे, $6000\,\mathrm{m}$ तक जाते हैं। 25 वर्षों में बेड़े ने लगभग तीस लाख प्रोफ़ाइल एकत्र किए हैं।

अधिक्रमण ऊष्मा भी ले जाता है। जो जल उत्तर जाता है गरम और लौटता है ठंडा होकर, उत्तर के वायुमंडल को ऊष्मा दे चुका होता है।

प्रतिज्ञप्ति 29.12 (अधिक्रमण द्वारा ले जाई गई ऊष्मा)

यदि आयतन-परिवहन $Q$ एक अक्षांश को उत्तर की ओर विभव तापमान $\theta_1$ पर पार करता है और $\theta_2$ पर दक्षिण लौटता है, द्रव्यमान के शुद्ध परिवहन के बिना, तो अधिक्रमण उत्तर की ओर ऊष्मा फ़्लक्स ले जाता है:

$$H = \rho c_p\,Q\,(\theta_1 - \theta_2),$$

जहाँ $c_p$ समुद्री जल की विशिष्ट ऊष्मा है।

उत्तरी अटलांटिक का एक मोटा बजट, W. श्मिट्ज़ द्वारा, खाड़ी धारा को $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $40\,\mathrm{Sv}$ जल उत्तर ले जाता दिखाता है, जिसमें से $14\,\mathrm{Sv}$ $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर गहरे जल के रूप में दक्षिण लौटते हैं। $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ और $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ, यह अधिक्रमण $1027 \times 3992 \times 14 \times 10^{6} \times 16 = 0.92 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$ ले जाता है, लगभग $0.9\,\mathrm{PW}$, $24{}^{\circ}$ उ के उत्तर; सावधान आकलन $1.2\,\mathrm{PW}$ देते हैं, वायुमंडल और महासागर द्वारा मिलकर ध्रुव की ओर ऊष्मा परिवहन का एक-चौथाई। इस ऊष्मा का अधिकांश उत्तरी अटलांटिक के उत्तरी भाग पर वायु को दिया जाता है, जो एक कारण है कि नॉर्वे, $60{}^{\circ}$ उ पर, उसी अक्षांश पर दक्षिणी ग्रीनलैंड से कहीं अधिक गरम है।

गहरा परिसंचरण धीमा है। यदि उत्तरी अटलांटिक में डूबते जल को अंटार्कटिक परिध्रुवीय धारा के रास्ते उत्तरी प्रशांत पहुँचने में लगभग एक हज़ार वर्ष लगते हैं, तो उसकी औसत गति लगभग $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ है, धारा-मीटर द्वारा दर्ज परिवर्ती गहरी धाराओं से सौ गुना कम। इसलिए उसकी गति मापी नहीं, बल्कि अनुरेखकों से अनुमानित होती है: ट्रिटियम, जिसे 1950 के दशक के परमाणु परीक्षणों ने वायुमंडल में छोड़ा और जो 12.3 वर्ष की अर्ध-आयु से क्षय होता है, गहरे उत्तरी अटलांटिक में प्रविष्ट हुआ जहाँ गहरा जल बनता है, और 25 वर्षों के बाद $30{}^{\circ}$ उ के दक्षिण में बहुत कम फैला था, $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ से कम की औसत गति। महासागर का आयतन, गहरे जल के बनने की दर से भाग दिया जाए, वही कोटि का समय देता है (अभ्यास 29.12)।

अंटार्कटिक परिध्रुवीय धारा महासागरों को जोड़ती है। उसकी धाराएँ समुद्र-तल तक पहुँचती हैं और धीमी हैं, लगभग $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, और उसके मोर्चों पर $50\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ तक, पर वह गहरी और चौड़ी है: दक्षिण अमेरिका और अंटार्कटिका के बीच ड्रेक पैसेज में मूरिंग धारा-मीटरों की एक सरणी ने $(125 \pm 11)\,\mathrm{Sv}$ दिया (1985 में प्रकाशित), और 2007–2011 की एक घनी सरणी, जिसने तल के निकट की धाराएँ भी मापीं, $173.3\,\mathrm{Sv}$ दिया, उस लंबे समय से उपयोग किए गए मान से $39\,\%$ अधिक। यह हर महासागर से जल को दूसरों तक ले जाता है और रास्ते में उसे मिलाता है।

आँकड़े: वर्ष 2021

जलवायु परिवर्तन पर अंतरसरकारी पैनल का 2021 का आकलन पुनर्निर्माणों से पाता है कि पिछले $8000$ वर्षों में अटलांटिक अधिक्रमण अपेक्षाकृत स्थिर था (मध्यम विश्वास), 19वीं शताब्दी के अंत में एक दुर्बलता के आरंभ के साथ (मध्यम विश्वास), पर 20वीं शताब्दी में एक समग्र गिरावट के लिए केवल निम्न विश्वास है। 2000 के दशक के मध्य से 2010 के दशक के मध्य तक सीधे प्रेक्षित दुर्बलता (उच्च विश्वास) को दशक-पैमाने की परिवर्तनशीलता से अलग नहीं किया जा सकता (उच्च विश्वास)। अधिक्रमण सभी उत्सर्जन परिदृश्यों के लिए 21वीं शताब्दी में दुर्बल होने की अति संभावित है, गिरावट के आकार में केवल निम्न विश्वास के साथ; 2100 से पहले वह अचानक ध्वस्त नहीं होगा, इसका मध्यम विश्वास है।

29.6 अभ्यास

अभ्यास 29.1 ★

थोक सूत्र को $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ और येलैंड और टेलर के खिंचाव-गुणांक के साथ लें। (क) $C_D$ और पवन-प्रतिबल परिकलित करें, 4, 7 और $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवनों के लिए। (ख) $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ तक प्रतिबल किस गुणक से बढ़ता है? उसकी तुलना गतियों के वर्गों के अनुपात से करें और अंतर समझाएँ।

हल

हल — अभ्यास 29.1.

(क) $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर (पहला सूत्र): $1000\,C_D = 0.29 + 0.775 + 0.481 = 1.546$, $T = 1.3 \times 1.546 \times 10^{-3} \times 16 = 0.0322\,\mathrm{Pa}$। $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर (दूसरा सूत्र): $1000\,C_D = 0.60 + 0.497 = 1.097$, $T = 0.0699\,\mathrm{Pa}$। $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर: $1000\,C_D = 1.665$, $T = 0.487\,\mathrm{Pa}$। (ख) $0.487/0.0699 = 6.97$, $(15/7)^2 = 4.59$ के विरुद्ध: खिंचाव-गुणांक स्वयं पवन के साथ बढ़ता है, क्योंकि प्रबल पवन खुरदरी लहरें उठाती है जो हवा को बेहतर पकड़ती हैं।

अभ्यास 29.2 ★

हर स्थिति में एकमान परिवहन की दिशा दें। (क) $45{}^{\circ}$ उ पर पूर्व की ओर बहती पवन। (ख) $15{}^{\circ}$ उ पर उत्तर-पूर्व से एक व्यापारिक पवन। (ग) $50{}^{\circ}$ द पर पूर्व की ओर बहती पवन। (घ) दक्षिणी अफ़्रीका के पश्चिमी तट के साथ, $23{}^{\circ}$ द के निकट, दक्षिण से एक पवन। चारों में से किस स्थिति में परिवहन तट से दूर इंगित करता है, और उसके बाद क्या होता है?

हल

हल — अभ्यास 29.2.

(क) उत्तरी गोलार्ध, पूर्व की ओर बहती पवन के दाईं ओर $90{}^{\circ}$: दक्षिण की ओर। (ख) पवन दक्षिण-पश्चिम की ओर बहती है; उसके दाईं ओर उत्तर-पश्चिम है। (ग) दक्षिणी गोलार्ध, पूर्व की ओर बहती पवन के बाईं ओर $90{}^{\circ}$: उत्तर की ओर। (घ) पवन उत्तर की ओर बहती है; उसके बाईं ओर पश्चिम है, जो पश्चिमी तट पर अपतटीय है। स्थिति (घ) में परिवहन अपतटीय इंगित करता है: सतही जल नीचे से बदला जाता है, और ठंडा जल तट के साथ उत्सर्पित होता है।

अभ्यास 29.3 ★

$26.5{}^{\circ}$ उ पर अटलांटिक में, 2004–2024 के माध्य परिवहन हैं: फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य $31.7\,\mathrm{Sv}$, एकमान $3.5\,\mathrm{Sv}$, ऊपरी मध्य-महासागर $-17.9\,\mathrm{Sv}$; परतों के अनुसार, 0–$800\,\mathrm{m}$ $16.6\,\mathrm{Sv}$, 800–$1100\,\mathrm{m}$ $0.4\,\mathrm{Sv}$, 1100–$3000\,\mathrm{m}$ $-12.0\,\mathrm{Sv}$, 3000–$5000\,\mathrm{m}$ $-5.9\,\mathrm{Sv}$ (उत्तर की ओर धनात्मक)। (क) पहले तीन जोड़ें और प्रकाशित अधिक्रमण, $17.1\,\mathrm{Sv}$ से तुलना करें। (ख) $1100\,\mathrm{m}$ के ऊपर के उत्तर-वाही प्रवाह की नीचे के दक्षिण-वाही प्रवाह से तुलना करें। (ग) $17.1\,\mathrm{Sv}$ को घन किलोमीटर प्रति वर्ष में बदलें, और वह समय परिकलित करें जो यह प्रवाह पूरे महासागर का आयतन, $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, भरने में लेगा।

हल

हल — अभ्यास 29.3.

(क) $31.7 + 3.5 - 17.9 = 17.3\,\mathrm{Sv}$, प्रकाशित $17.1\,\mathrm{Sv}$ के विरुद्ध: तीनों घटकों के माध्य पूर्णांकन और अनिश्चितताओं ($\pm3.2\,\mathrm{Sv}$) के भीतर अधिक्रमण के माध्य में जुड़ते हैं। (ख) $1100\,\mathrm{m}$ के ऊपर: $16.6 + 0.4 = 17.0\,\mathrm{Sv}$ उत्तर की ओर; नीचे: $12.0 + 5.9 = 17.9\,\mathrm{Sv}$ दक्षिण की ओर। दोनों लगभग संतुलित हैं, जैसा होना चाहिए जब खंड के उत्तर में जल जमा न हो; छोटा अंतर अनिश्चितताओं के भीतर है। (ग) $17.1 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 5.40 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$, यानी प्रति वर्ष $5.40 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$; $1.3324 \times 10^{9}/(5.40 \times 10^{5}) \approx 2470$ वर्ष।

अभ्यास 29.4 ★

एकमान के सूत्रों से, $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के नीचे $15{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ और $60{}^{\circ}$ अक्षांश पर एकमान गहराई और सतही धारा परिकलित करें, और सतही धारा को पवन के प्रतिशत के रूप में। सूत्र भूमध्य रेखा के निकट क्यों विफल होते हैं?

हल

हल — अभ्यास 29.4.

$D_E = 7.6 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$ और $V_0 = 0.0127 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$। $15{}^{\circ}$ पर: $149\,\mathrm{m}$ और $0.250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (पवन का $2.5\,\%$); $45{}^{\circ}$ पर: $90\,\mathrm{m}$ और $0.151\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.5\,\%$); $60{}^{\circ}$ पर: $82\,\mathrm{m}$ और $0.136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.4\,\%$)। भूमध्य रेखा के निकट $\sin\varphi \to 0$ और दोनों सूत्र अपसरित होते हैं; अधिक मूलभूत रूप से $f \to 0$ है, इसलिए घर्षण को संतुलित करने वाला कोरिऑलिस बल शून्य हो जाता है, और संतुलन को स्थापित होने में लगने वाला समय $1/f$ उस अवधि से लंबा हो जाता है जब तक पवन स्थिर रहती है। एकमान ने अपना सूत्र $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$ तक सीमित रखा।

अभ्यास 29.5 ★★

$11{}^{\circ}$ उ पर अटलांटिक में, $5000\,\mathrm{km}$ चौड़ाई पर पश्चिम की ओर $0.07\,\mathrm{Pa}$ का माध्य पवन-प्रतिबल लें, और $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। (क) प्रति मीटर एकमान परिवहन और उसकी दिशा परिकलित करें। (ख) खंड के आर-पार कुल आयतन-परिवहन स्वर्डरप में परिकलित करें। (ग) उसकी तुलना प्रत्यक्ष मापे गए परिवहनों ($12.0 \pm 5.5\,\mathrm{Sv}$) और दीर्घकालीन पवनों से परिकलित ($13.5 \pm 0.3\,\mathrm{Sv}$) से करें।

हल

हल — अभ्यास 29.5.

(क) $f = 2\Omega\sin11{}^{\circ} = 2.783 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.07/(2.783 \times 10^{-5}) = 2515\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, पश्चिम-वाही पवन के दाईं ओर $90{}^{\circ}$: उत्तर की ओर। (ख) $Q = (2515/1027) \times 5 \times 10^{6} = 1.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $12.2\,\mathrm{Sv}$। (ग) आकलन प्रत्यक्ष मापन की अनिश्चितता ($12.0 \pm 5.5$) के भीतर है और दीर्घकालीन पवनों से मान ($13.5 \pm 0.3$) के निकट: प्रमेय प्रेक्षित परिवहन की व्याख्या करता है।

अभ्यास 29.6 ★★

भूमध्यरेखीय प्रशांत पर व्यापारिक पवनें पश्चिम की ओर $0.05\,\mathrm{Pa}$ का प्रतिबल लगाती हैं। (क) प्रति मीटर एकमान परिवहन और उसकी दिशा परिकलित करें, $2{}^{\circ}$ उ और $2{}^{\circ}$ द पर। (ख) मान लें कि इन दोनों अक्षांशों के आर-पार दूर ले जाया गया जल उनके बीच नीचे से बदला जाता है, तो औसत उत्सर्पण वेग प्रति दिन मीटर में परिकलित करें। (ग) प्रमेय के सूत्र का भूमध्य रेखा पर स्वयं क्या होता है? कौन-सा निष्कर्ष बचता है?

हल

हल — अभ्यास 29.6.

(क) $f(2{}^{\circ}) = 5.09 \times 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.05/(5.09 \times 10^{-6}) = 9824\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $9.57\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$: $2{}^{\circ}$ उ पर उत्तर की ओर (पश्चिम-वाही पवन के दाईं ओर), $2{}^{\circ}$ द पर दक्षिण की ओर (बाईं ओर)। (ख) $1\,\mathrm{m}$ लंबी पट्टी पर देशांतर के अनुदिश, $2 \times 9.57 = 19.1\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ दो अक्षांशों के आर-पार बाहर जाते हैं, जो $444.8\,\mathrm{km}$ दूर हैं: $w = 19.1/(4.448 \times 10^{5}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, लगभग $3.7\,\mathrm{m}$ प्रति दिन। (ग) भूमध्य रेखा पर $f = 0$ है और $|\vec M| = T/|f|$ अनंत है: वहाँ स्थायी एकमान संतुलन नहीं है, और ऊपर की संख्याएँ, चुने गए अक्षांश के प्रति बहुत संवेदनशील, केवल एक कोटि की हैं। जो बचता है वह चिह्न है: दोनों ओर परिवहन भूमध्य रेखा से दूर इंगित करता है, इसलिए सतही जल अपसरित होता है और उसके साथ ठंडा जल ऊपर उठता है।

अभ्यास 29.7 ★★

एक उपोष्णकटिबंधीय गायर पर, $15{}^{\circ}$ उ पर पश्चिम की ओर $0.06\,\mathrm{Pa}$ और $40{}^{\circ}$ उ पर पूर्व की ओर $0.12\,\mathrm{Pa}$ का पवन-प्रतिबल लें। (क) दोनों एकमान परिवहन और उनकी दिशाएँ परिकलित करें। (ख) मान लें कि दोनों अक्षांशों के बीच परिवहन समान रूप से बदलता है, तो एकमान परत के आधार पर ऊर्ध्वाधर वेग प्रति वर्ष मीटर में परिकलित करें, और कहें कि वह ऊपर है या नीचे। (ग) $5000\,\mathrm{km}$ चौड़े बेसिन पर, परत के आधार से कितने स्वर्डरप पंप होते हैं?

हल

हल — अभ्यास 29.7.

(क) $f(15{}^{\circ}) = 3.775 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 0.06/(3.775 \times 10^{-5}) = 1590\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ उत्तर की ओर; $f(40{}^{\circ}) = 9.375 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1280\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ दक्षिण की ओर। (ख) $2780\,\mathrm{km}$ दूर दो अक्षांशों के बीच, $\partial M_y/\partial y = -(1590 + 1280)/(2.78 \times 10^{6}) = -1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$: प्रतिज्ञप्ति 29.9 से, $w_E = -1.005 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, प्रति वर्ष $31.7\,\mathrm{m}$ का नीचे की ओर वेग। (ग) $1.005 \times 10^{-6} \times 2.78 \times 10^{6} \times 5 \times 10^{6} = 1.40 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $14.0\,\mathrm{Sv}$ नीचे पंप होते हैं।

अभ्यास 29.8 ★★

$\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ और $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ लें। (क) $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर उत्तर की ओर बहते और $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर लौटते $17\,\mathrm{Sv}$ द्वारा उत्तर ले जाई गई ऊष्मा परिकलित करें। (ख) उसकी तुलना अटलांटिक अधिक्रमण द्वारा ले जाए गए $1.2\,\mathrm{PW}$ से करें। (ग) यदि वही जल सतह पर $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर, बेसिन के पूर्वी ओर के साथ, दक्षिण लौटता, तो वह कितनी ऊष्मा ले जाता? इससे गहरे जल के निर्माण के महत्व के बारे में क्या पता चलता है?

हल

हल — अभ्यास 29.8.

(क) $H = 1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 12 = 8.36 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.84\,\mathrm{PW}$। (ख) यह मापे गए $1.2\,\mathrm{PW}$ का $70\,\%$ है: वास्तविक ऊपरी शाखा सतह के निकट $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के माध्य से गरम है, और गायर भी ऊष्मा ले जाता है। (ग) $1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 3 = 2.1 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.21\,\mathrm{PW}$, (क) का एक-चौथाई। केवल वह जल जो लौटने से पहले ठंडा हो जाता है बहुत ऊष्मा ले जाता है: अटलांटिक का ऊष्मा परिवहन गहरे जल के निर्माण पर निर्भर है।

अभ्यास 29.9 ★★

दक्षिणी अटलांटिक के तीन जल-द्रव्यमानों के विभव तापमान और लवणताएँ हैं: अंटार्कटिक मध्यवर्ती जल $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.15; उत्तरी अटलांटिक गहरा जल $4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 35.00; अंटार्कटिक तल-जल $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.67। गहराई पर एक नमूने का $\theta = 2.78\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और $S = 34.731$ है। प्रतिज्ञप्ति 26.16 का उपयोग करके, नमूने में हर जल-द्रव्यमान का अंश ज्ञात करें।

हल

हल — अभ्यास 29.9.

माना $x$, $y$ और $1 - x - y$ AAIW, NADW और AABW के अंश हैं। लवण और ऊष्मा संतुलन, AABW से मापे गए:

$$-0.52\,x + 0.33\,y = 34.731 - 34.67 = 0.061,\qquad 2.9\,x + 3.6\,y = 2.78 - 0.4 = 2.38 .$$

सारणिक $-0.52 \times 3.6 - 0.33 \times 2.9 = -2.829$ है, और क्रैमर का नियम देता है $x = (0.061 \times 3.6 - 0.33 \times 2.38)/(-2.829) = 0.20$ और $y = (-0.52 \times 2.38 - 2.9 \times 0.061)/(-2.829) = 0.50$: नमूना $20\,\%$ AAIW, $50\,\%$ NADW और $30\,\%$ AABW है, तीनों जलों के त्रिभुज के भीतर एक बिंदु।

अभ्यास 29.10 ★★★

प्रतिज्ञप्ति 29.6 के सर्पिल को लें। (क) दिखाएँ कि $u$ और $v$ संतुष्ट करते हैं $f v + A_z u'' = 0$ और $-f u + A_z v'' = 0$। (संकेत: लिखें $u + iv = V_0\,e^{i\pi/4}\,e^{(1+i)az}$।) (ख) दिखाएँ कि सतह पर प्रतिबल $\rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$ पवन-प्रतिबल $(0, T)$ के बराबर है। (ग) परिवहन $\int_{-\infty}^0 \rho u\,\mathrm dz$ और $\int_{-\infty}^0 \rho v\,\mathrm dz$ परिकलित करें, और जाँचें कि वे प्रमेय 29.4 से मेल खाते हैं।

हल

हल — अभ्यास 29.10.

(क) $W = u + iv = V_0e^{i\pi/4}e^{(1+i)az}$ के साथ, जिसके वास्तविक और काल्पनिक भाग प्रस्ताव के सूत्र हैं, $W'' = (1+i)^2a^2W = 2ia^2W$। दो समीकरण मिलकर $A_z(u'' + iv'') = -fv + ifu = if(u + iv)$ बनाते हैं, यानी $A_zW'' = ifW$, जो सत्य है क्योंकि $2ia^2A_z = if$ है, $a^2 = f/(2A_z)$ के लिए। (ख) अब $W'(0) =$ $(1+i)aV_0e^{i\pi/4} =$ $\sqrt2\,aV_0\,e^{i\pi/2} =$ $i\sqrt2\,aV_0$: सतही प्रतिबल $\rho A_zW'(0)$ उत्तर की ओर इंगित करता है, परिमाण

$$\rho A_z\sqrt2\,aV_0 = \rho A_z\sqrt2\sqrt{f/(2A_z)}\;T/(\rho\sqrt{fA_z}) = T$$

(ग) अब $\int_{-\infty}^0 W\,\mathrm dz = V_0e^{i\pi/4}/((1+i)a) = V_0/(\sqrt2\,a)$, एक वास्तविक संख्या: परिवहन का कोई उत्तरी भाग नहीं है, और उसका पूर्वी भाग $\rho V_0/(\sqrt2\,a) = T/\sqrt{fA_z}\cdot\sqrt{A_z/f} = T/f$ है। यह प्रमेय है: परिमाण $T/f$, उत्तर की ओर बहती पवन के दाईं ओर $90{}^{\circ}$।

अभ्यास 29.11 ★★★

स्टॉमेल के मॉडल में, पश्चिमी सीमा धारा की चौड़ाई लगभग $R/\beta$ है, जहाँ $R$ तल-घर्षण की दर है और $\beta = \mathrm df/\mathrm dy$ कोरिऑलिस प्राचल की उत्तर की ओर वृद्धि-दर है। (क) दिखाएँ कि $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus$ है और $30{}^{\circ}$ उ पर ($a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$) उसे परिकलित करें। (ख) $R = 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$ के साथ चौड़ाई परिकलित करें। (ग) $30\,\mathrm{Sv}$ का परिवहन $5000\,\mathrm{km}$ चौड़े बेसिन के अंदरूनी भाग के आर-पार ऊपरी $1000\,\mathrm{m}$ में दक्षिण की ओर अपवाहित होता है, और उसी गहराई पर पश्चिमी सीमा धारा में उत्तर लौटता है। दोनों औसत गतियाँ परिकलित करें और उनकी तुलना खाड़ी धारा की गति, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से करें।

हल

हल — अभ्यास 29.11.

(क) उत्तर की ओर

$$\mathrm dy = a_\oplus\,\mathrm d\varphi$$

का एक कदम $f =$ $2\Omega\sin\varphi$ को $2\Omega\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$ से बदलता है, इसलिए $\beta =$ $2\Omega\cos\varphi/a_\oplus =$ $2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos30{}^{\circ}/(6.371 \times 10^{6}) =$ $1.98 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$। (ख) अब $R/\beta = 10^{-6}/(1.98 \times 10^{-11}) = 5.04 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, लगभग $50\,\mathrm{km}$। (ग) अंदरूनी भाग के लिए: $30 \times 10^{6}/(5 \times 10^{6} \times 1000) = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; पश्चिमी सीमा धारा: $30 \times 10^{6}/(5.04 \times 10^{4} \times 1000) =$ $0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, सौ गुना तेज़, चौड़ाइयों का अनुपात। खाड़ी धारा, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर, और भी तेज़ है: वास्तविक धारा इस आकलन से संकरी है, उसका प्रवाह सतह के निकट संकेंद्रित है, और उसका पुनःपरिसंचरण उसके परिवहन में जोड़ता है।

अभ्यास 29.12 ★★★

महासागर $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ रखता है, $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$ पर फैला हुआ। (क) दिखाएँ कि $1000\,\mathrm{m}$ के नीचे का आयतन कम से कम $9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$ है। (ख) उत्तरी अटलांटिक गहरा जल लगभग $17\,\mathrm{Sv}$ पर और अंटार्कटिक तल-जल लगभग $9\,\mathrm{Sv}$ पर बनता है। $1000\,\mathrm{m}$ के नीचे का जल नवीकृत होने में लगने वाला समय आकलित करें, और उसे संवाहक के हज़ार वर्षों से तुलना करें। (ग) ट्रिटियम की अर्ध-आयु 12.3 वर्ष है। 25 वर्षों के बाद एक ट्रिटियम इनपुट का कितना अंश बचता है? $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ पर चलता जल 25 वर्षों में कितनी दूर जाता है?

हल

हल — अभ्यास 29.12.

(क) जहाँ भी समुद्र $1000\,\mathrm{m}$ से गहरा है, $1000\,\mathrm{m}$ के ऊपर का स्तंभ अधिकतम $1\,\mathrm{km}$ जल रखता है, और अन्यत्र कम: $1000\,\mathrm{m}$ के ऊपर का आयतन अधिकतम $361.84 \times 10^{6} \times 1 = 3.618 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$ है, इसलिए नीचे का आयतन कम से कम $1.3324 \times 10^{9} - 3.618 \times 10^{8} = 9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$ है। (ख) $26 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 8.21 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$ प्रति वर्ष, $8.21 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$; $9.71 \times 10^{8}/(8.21 \times 10^{5}) \approx 1200$ वर्ष, संवाहक के हज़ार वर्षों की कोटि के समान। (ग) $(1/2)^{25/12.3} = 0.244$, लगभग एक-चौथाई; $10^{-3} \times 25 \times 3.156 \times 10^{7} = 7.9 \times 10^{5}\,\mathrm{m}$, लगभग $790\,\mathrm{km}$। 25 वर्षों के बाद ट्रिटियम उतना ही फैला है जितना एक धीमा अपवाह उसे ले जाता, जबकि उसका एक-चौथाई पता लगाने योग्य बचा है।

29.7 समस्या: एक उत्सर्पण तट

समस्या 29.1

सप्ताहांत समस्या — $38{}^{\circ}$ उ पर एक ग्रीष्मकालीन पवन, एक तट के साथ

एक सीधा तट $38{}^{\circ}$ उ पर उत्तर-दक्षिण चलता है, जिसका महासागर पश्चिम में है। ग्रीष्म में, $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की एक स्थायी पवन हफ़्तों तक उसके साथ उत्तर से बहती है। तट काल्पनिक है, पर उसकी संख्याएँ समुद्रों की पूर्वी ओर के विशिष्ट मान हैं। उपयोग करें $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, येलैंड और टेलर का खिंचाव-गुणांक, समुद्री जल के लिए $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ और $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$।

भाग I — पवन और उसका प्रतिबल।

1. पवन किस दिशा में बहती है? क्या वह तट के साथ है या उसके आर-पार?
2. खिंचाव-गुणांक परिकलित करें।
3. पवन-प्रतिबल परिकलित करें।
4. $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के लिए वही दो प्रश्न। प्रतिबल किस गुणक से बढ़ता है, और वह गतियों के वर्गों के अनुपात से अधिक क्यों है?
5. $38{}^{\circ}$ उ पर कोरिऑलिस प्राचल परिकलित करें।
6. $2\pi/f$ घंटों में परिकलित करें। एकमान संतुलन लागू होने से पहले पवन एक दिन या अधिक क्यों बहनी चाहिए?

भाग II — एकमान परत।

7. एकमान परिवहन किस दिशा में है? भूमि की ओर या खुले समुद्र की ओर?
8. तट के प्रति मीटर एकमान द्रव्यमान परिवहन परिकलित करें।
9. उसे प्रति मीटर आयतन-परिवहन में बदलें।
10. एकमान के सूत्र से एकमान गहराई परिकलित करें।
11. परत में औसत अपतटीय वेग परिकलित करें, $\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ में।
12. एकमान के सूत्र से सतही धारा और उसकी दिशा परिकलित करें। ड्रिफ़्टर मापन उसकी गति के बारे में इसके बजाय क्या सुझाते हैं?

भाग III — तट पर उत्सर्पण।

13. एक ऊर्ध्वाधर परिच्छेद के रेखाचित्र से समझाएँ कि अपतटीय ले जाया गया जल कहाँ से आता है।
14. तट के हर किलोमीटर के साथ प्रति दिन उत्सर्पित आयतन परिकलित करें।
15. मान लें जल तट के साथ $20\,\mathrm{km}$ चौड़ी पट्टी से ऊपर उठता है। माध्य ऊर्ध्वाधर वेग परिकलित करें, $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में और मीटर प्रति दिन में।
16. इस गति से एकमान परत के आधार से सतह तक ऊपर उठने में जल को कितना समय लगता है?
17. उत्सर्पित जल $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर सतह तक पहुँचता है, जबकि अपतटीय खुला समुद्र $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर है। समुद्री पवन अपतटीय गरम, नम वायु को इस जल पर ले जाती है। सतह के निकट वायु का क्या होता है, और तट पर कौन-सा मौसम आता है?
18. ऐसे तट मछलियों से समृद्ध क्यों हैं?
19. शरद में पवन पलटती है और एक सप्ताह दक्षिण से बहती है। परिवहन और तट पर जल का क्या होता है?

भाग IV — अन्य तट और कुल परिवहन।

20. वही प्रतिबल के साथ, $20{}^{\circ}$ उ पर तट के प्रति मीटर एकमान परिवहन परिकलित करें और $38{}^{\circ}$ उ से तुलना करें।
21. दक्षिणी अफ़्रीका के पश्चिमी तट पर, $23{}^{\circ}$ द के निकट, कौन-सी पवन-दिशा उत्सर्पण चलाती है? समस्या के तट से तुलना करें।
22. $38{}^{\circ}$ उ पर $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ के बजाय $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ की पवन के नीचे प्रतिबल और प्रति मीटर एकमान परिवहन परिकलित करें, और प्रश्न 8 के मानों से उनका अनुपात।
23. उत्सर्पित जल अपतटीय बहते हुए $6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ गरम होता है। तट के प्रति मीटर प्रति सेकंड, फिर $1000\,\mathrm{km}$ के साथ, उसकी ली गई ऊष्मा परिकलित करें।
24. ऐसे तट की कितनी लंबाई उतना जल उत्सर्पित करेगी जितना खाड़ी धारा फ़्लोरिडा जलडमरूमध्य से $31.7\,\mathrm{Sv}$ ले जाती है?
25. इस तट के $1000\,\mathrm{km}$ के साथ उत्सर्पित जल का आयतन, स्वर्डरप में, कितना है?

हल

हल — समस्या 29.1.

1. एक उत्तर से बहती पवन तट के साथ दक्षिण की ओर बहती है।
2. $1000\,C_D = 0.60 + 0.071 \times 8 = 1.168$: $C_D = 1.168 \times 10^{-3}$।
3. $T = 1.3 \times 1.168 \times 10^{-3} \times 64 = 0.0972\,\mathrm{Pa}$।
4. $C_D = 1.452 \times 10^{-3}$ और $T = 0.272\,\mathrm{Pa}$: प्रतिबल $2.80$ गुना बढ़ता है, जो $(12/8)^2 = 2.25$ से अधिक है, क्योंकि $C_D$ स्वयं पवन के साथ बढ़ता है।
5. $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$; $f = 2\Omega\sin38{}^{\circ} = 8.979 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$।
6. $2\pi/f = 7.00 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $19.4\,\mathrm{h}$। कोरिऑलिस बल इस समय में एक धारा को एक पूरे वृत्त में मोड़ देता है; उससे पहले कि पवन लगभग उतनी देर बही हो, जल स्थायी संतुलन में बसने के बजाय दोलन करता है।
7. $90{}^{\circ}$ दक्षिण की ओर बहती पवन के दाईं ओर: पश्चिम की ओर, खुले समुद्र की ओर।
8. $M = T/f = 0.0972/(8.979 \times 10^{-5}) = 1082\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$।
9. $1082/1027 = 1.054\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ तट के प्रति मीटर।
10. $D_E = 7.6 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 77.5\,\mathrm{m}$।
11. $1.054/77.5 = 0.0136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.36\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$।
12. $V_0 = 0.0127 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 0.129\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, पवन के दाईं ओर $45{}^{\circ}$ पर: दक्षिण-पश्चिम की ओर। ड्रिफ़्टर एकमान के मान का लगभग आधा देते हैं, लगभग $0.07\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$।
13. तट से परत में बहा ले जाया गया जल न तो तट के आर-पार बदला जा सकता है, न ऊपर से: वह परत के नीचे से तट के पास ऊपर उठते जल से बदला जाता है, जैसा अनुभाग 29.3 में खींचे गए परिच्छेद में है; समतापी रेखाएँ तट की ओर ऊपर मुड़ती हैं।
14. $1.054 \times 1000 \times 86400 = 9.11 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ प्रति दिन प्रति किलोमीटर तट।
15. $w = 1.054/(2 \times 10^{4}) = 5.27 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $4.55\,\mathrm{m}$ प्रति दिन।
16. $77.5/4.55 = 17$ दिन।
17. वायु नीचे से ठंडे जल द्वारा ठंडी होती है: सतह के निकट की परत ठंडी और स्थिर हो जाती है, नमी कोहरे और निचले स्तरी-मेघ में संघनित हो सकती है, और संवहन न होने से तट पर कम वर्षा होती है।
18. उत्सर्पित जल पोषक तत्वों से समृद्ध है; वे फ़ाइटोप्लवकों को पोषित करते हैं, जो ज़ूप्लवकों और मछलियों को।
19. उत्तर की ओर बहती पवन उसके दाईं ओर $90{}^{\circ}$ पर, पूर्व की ओर, एक परिवहन चलाती है: सतही जल तट के विरुद्ध जमा होता है और डूबता है (अवसर्पण); उत्सर्पण रुक जाता है और गरम सतही जल तट पर लौटता है।
20. $f(20{}^{\circ}) = 4.988 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1948\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\sin38{}^{\circ}/\sin20{}^{\circ} = 1.80$ गुना अधिक।
21. दक्षिणी गोलार्ध में परिवहन पवन के बाईं ओर $90{}^{\circ}$ पर है। उसे पश्चिम की ओर, अपतटीय, धकेलने के लिए पवन को उत्तर की ओर, दक्षिण से बहना होगा: दोनों स्थितियों में पवन तट के साथ भूमध्य रेखा की ओर बहती है।
22. $1000\,C_D = 0.29 + 0.62 + 0.308 = 1.218$; $T = 0.0396\,\mathrm{Pa}$; $M = 441\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$; दोनों के लिए अनुपात $0.407$ है।
23. तट के प्रति मीटर, $M c_p\,\Delta T = 1082 \times 3992 \times 6 = 2.59 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{MW}$; $1000\,\mathrm{km}$ के साथ, $2.59 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{TW}$।
24. $31.7 \times 10^{6}/1.054 = 3.01 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$, लगभग $30\,000\,\mathrm{km}$: तटीय उत्सर्पण पश्चिमी सीमा धारा से कहीं कम जल चलाता है।
25. $Q = 1.054 \times 10^{6} = 1.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$: $1000\,\mathrm{km}$ तट के साथ उत्सर्पण परिवहन $1.05\,\mathrm{Sv}$ है।