الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
24الكسور الأولى
نصف تفاحة، وربع ساعة، وثلاثة أرباع الصف: الكسور تسمّي أجزاء الأشياء. يقدّم هذا الفصل الكتابة ، ويقرأ الكسور على الصور ومستقيم الأعداد، ويقارن أبسطها. (والكسور تكبر في الفصل 39.)
24.1 تسمية الأجزاء
تعريف 24.1 (الكسر)
اقطع الوحدة إلى أجزاء متساوية وخذ بعضها — فذلك كسر:
والكسر هو النصف، و الثلث، و الربع، و العُشر.
مثال 24.2 (كسور مجموعة)
من كرة: اقسم الكرات إلى مجموعات متساوية من ؛ فمجموعة واحدة هي ، إذن من هو — و من مجموعتان، أي .
24.2 الكسور على مستقيم الأعداد
طريقة 24.3 (وضع )
اقطع كل وحدة من المستقيم إلى خطوات متساوية؛ ثم سِر من مقدار خطوة. وإن كان أكبر من ، تجاوز السير : فالكسور يمكن أن تكون أكبر من وحدة كاملة!
مثال 24.4 (أعداد صحيحة مختبئة في الكسور)
(فأربعة أرباع تصنع الوحدة)؛ و ؛ و . والكسر هو : وحدة كاملة وثلاثة أرباع فوقها.
24.3 مقارنة الكسور البسيطة وجمعها
قضية 24.5 (المقام نفسه)
عند تساوي المقام، تكون الأجزاء متساوية الحجم — فيكفي أن تعدّها:
والمقارنة بالوحدة سهلة أيضًا: (أقلّ من أثمان، ثم أكثر منها).
بيان بالصورة. تلوين أثمان ثم أثمان أخرى من الشريط نفسه يلوّن أثمان في المجموع. ∎
مثال 24.6 (مقامان مختلفان، ونقطة واحدة)
على مستقيم الأعداد، يقع و و كلها على النقطة نفسها: فهي ثلاثة أسماء للعدد نفسه. وقطع كل نصف إلى نصفين يصنع أرباعًا؛ وإلى خمسة، أعشارًا. (والقاعدة العامة في الفصل 39.)
مثال 24.7 (أرباع الساعة)
في الساعة دقيقة، إذن ربع الساعة هو دقيقة، وثلاثة أرباع الساعة هي دقيقة. و«الثانية والنصف» هي ساعة بعد الساعة الثانية.
24.4 تمارين
تمرين 24.1 ★
اُكتب الكسر الظاهر: بيتزا مقطوعة إلى وبقيت منها قطع؛ ولوح شوكولاتة من مربعات أُكل منها (الكسر المأكول)؛ وعلم مقسوم إلى أشرطة عمودية متساوية، لوّن منها .
حل
حل التمرين 24.1.
البيتزا: بقي . والشوكولاتة: أُكل . والعلم: لوّن .
تمرين 24.2 ★
اُرسم شريطًا مقطوعًا إلى أجزاء متساوية ولوّن . ثم لوّن من شريط آخر مساوٍ له. فأي التلوينين أكبر؟
حل
حل التمرين 24.2.
يلوّن ثلاثة أجزاء، و لا يلوّن إلا جزأين: فالتلوين الأكبر هو .
تمرين 24.3 ★
احسب: من ؛ من ؛ من ؛ من (ثلاث مجموعات من الربع).
حل
حل التمرين 24.3.
نصف : . وربع : . وثلث : . و من : ثلاثة أرباع، أي .
تمرين 24.4 ★
ضع على مستقيم مقطوع أثلاثًا: ؛ ؛ ؛ . فأي كسر يقع على بالضبط؟
تمرين 24.5 ★
اُنقل وأكمل بالإشارة أو أو :
حل
حل التمرين 24.5.
؛ ؛ ؛ .
تمرين 24.6 ★
احسب: ؛ ؛ ؛ (وكم ثلثًا يصنع ؟).
حل
حل التمرين 24.6.
؛ ؛ ؛ ، إذن .
تمرين 24.7 ★
اُكتب على صورة عدد صحيح زائد كسر أصغر من : ؛ ؛ .
حل
حل التمرين 24.7.
؛ ؛ .
تمرين 24.8 ★
كم دقيقة في: نصف ساعة؛ وربع ساعة؛ وثلاثة أرباع الساعة؛ و الساعة؟
حل
حل التمرين 24.8.
نصف ساعة: دقيقة. والربع: دقيقة. وثلاثة الأرباع: دقيقة. والثلث: دقيقة.
تمرين 24.9 ★
في صفّ من تلميذًا، يلبسون نظارات. فكم تلميذًا يلبس نظارات؟ وكم تلميذًا لا يلبسها؟
حل
حل التمرين 24.9.
من هو تلاميذ يلبسون نظارات؛ و لا يلبسونها.
تمرين 24.10 ★★
أكلت نور من بيتزا وأكل سامي من البيتزا نفسها. فأي كسر أكلا معًا؟ وأي كسر بقي؟ وأيّهما أكل أكثر؟
تمرين 24.11 ★★
صواب أم خطأ، مع صورة أو مثال: «يمكن أن يكون من بيتزا صغيرة أقلّ من من بيتزا كبيرة جدًّا». وما الذي يجب أن نعرفه دائمًا قبل مقارنة كسرين من شيء ما؟
حل
حل التمرين 24.11.
ممكن فعلًا: فنصف بيتزا صغيرة قد يكون طعامًا أقلّ من ربع بيتزا ضخمة. والكسور تقارن أجزاءً من الوحدة نفسها؛ فقبل مقارنة و «من شيء ما»، يجب أن نعرف أن الشيئين متساويان.