Pirámide, cono কী?

Ejemplo 62.2 (Contar caras, aristas y vértices)

Una pirámide de base cuadrada tiene $5$ caras ($1$ cuadrado $+ 4$ triángulos), $8$ aristas y $5$ vértices. Con una base de $n$ lados: $n + 1$ caras, $2n$ aristas y $n + 1$ vértices. Comprueba el patroncito de Euler: caras $+$ vértices $=$ aristas $+ 2$.

Ejemplo 62.5

Una pirámide tiene una base cuadrada de lado $5$ cm y altura $9$ cm:

1. área de la base: $B = 5^2 = 25$ cm$^2$;
2. volumen: $V = \frac13 \times 25 \times 9 = 25 \times 3 = 75$ cm$^3$.

Un cono de helado de radio $3$ cm y altura $10$ cm:

Ejemplo 62.6 (Cuidado con la altura)

En un cono, no confundas la altura $h$ (del vértice al centro de la base, perpendicular) con la generatriz $s$ (del vértice al borde). Están relacionadas por Pitágoras (Teorema 58.1) en el triángulo rectángulo vértice–centro–borde:

Un cono con $r = 3$ y $s = 5$ tiene, por tanto, altura $h = \sqrt{25 - 9} = 4$ y volumen $\frac13 \pi \times 9 \times 4 = 12\pi$.